Subgroups — #6362556

Order 512.

1611 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#18563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#18525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#18054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3519	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3380	—	2	1	no	—
22	#3380	—	2	2	no	—
23	#3380	—	2	1	no	—
24	#3380	C₂²	1	2	yes	—
25	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3380	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#3380	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3366	C₂²	1	2	yes	—
29	#3357	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#3346	—	2	4	no	—
31	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3339	—	2	1	no	—
33	#3338	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3333	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#3325	C₂²	1	2	yes	—
36	#3318	—	2	2	no	—
37	#3314	—	2	4	no	—
38	#3295	C₂²	1	4	yes	complemented
39	D₄×D₈	—	2	1	no	—
40	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3238	C₂²	1	2	yes	—
42	#3226	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3193	—	2	2	no	—
44	#3190	—	2	2	no	—
45	#3176	—	2	1	no	—
46	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#499	—	2	1	no	—
49	#3152	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3122	—	2	2	no	—
51	#3112	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3109	C₂²	1	2	yes	—
53	#3108	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3092	—	2	2	no	—
55	C₂×#480	—	2	2	no	—
56	C₂×#478	—	2	2	no	—
57	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2974	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2948	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1722	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1713	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1697	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1696	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1695	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1678	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1677	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1675	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1668	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1634	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1632	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1632	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1632	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1631	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1629	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1622	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1622	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1587	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
93	#1573	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1558	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1551	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1490	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1483	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#137	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#555	C₂³	1	2	yes	—
105	#554	—	2	4	no	—
106	#554	—	2	2	no	—
107	#554	—	2	2	no	—
108	#554	—	4	2	no	—
109	#554	C₂³	1	4	yes	—
110	#554	C₂³	1	2	yes	—
111	#554	C₂³	1	4	yes	—
112	#553	—	2	2	no	—
113	#553	—	2	2	no	—
114	#550	C₂³	1	2	yes	—
115	#546	—	2	2	no	—
116	#546	—	4	2	no	—
117	D₄²	—	2	2	no	—
118	D₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	#540	—	2	2	no	—
120	#538	—	4	2	no	—
121	#532	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#125	—	2	2	no	—
125	#525	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	#518	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	#501	—	2	2	no	—
135	#500	—	2	1	no	—
136	#500	—	2	1	no	—
137	#500	C₂³	1	4	yes	—
138	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#500	C₂³	1	2	yes	—
140	#500	C₂³	1	2	yes	—
141	#499	—	2	1	no	—
142	#499	—	2	2	no	—
143	#499	—	2	2	no	—
144	#499	—	2	4	no	—
145	#497	—	4	2	no	—
146	#494	C₂³	1	4	yes	—
147	#493	—	2	1	no	—
148	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#492	C₂³	1	4	yes	—
150	#490	—	2	2	no	—
151	#489	—	2	2	no	—
152	#486	C₂³	1	4	yes	—
153	#486	C₂³	1	2	yes	—
154	#485	—	2	4	no	—
155	#484	—	2	4	no	—
156	#484	—	2	4	no	—
157	#483	—	2	2	no	—
158	#483	D₄	1	1	yes	characteristic
159	#482	—	2	2	no	—
160	#482	—	2	2	no	—
161	#481	—	2	2	no	—
162	#481	—	2	4	no	—
163	#480	—	2	2	no	—
164	#480	—	2	2	no	—
165	#480	—	2	4	no	—
166	#480	—	2	4	no	—
167	#480	—	2	2	no	—
168	#480	—	2	2	no	—
169	#480	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#479	D₄	1	2	yes	—
171	#478	—	2	2	no	—
172	#478	—	2	4	no	—
173	#478	—	2	4	no	—
174	#478	—	2	4	no	—
175	#478	—	2	4	no	—
176	#478	—	2	2	no	—
177	#477	C₂³	1	4	yes	—
178	#477	C₂³	1	4	yes	—
179	#476	—	2	2	no	—
180	#476	—	2	2	no	—
181	#476	C₂³	1	2	yes	—
182	#476	C₂³	1	4	yes	—
183	#476	C₂³	1	2	yes	—
184	#476	C₂³	1	4	yes	—
185	#476	C₂³	1	4	yes	—
186	#474	—	2	4	no	—
187	#469	—	2	2	no	—
188	#468	—	2	4	no	—
189	#468	—	2	4	no	—
190	#467	—	2	4	no	—
191	#466	—	2	1	no	—
192	#466	—	2	1	no	—
193	#466	—	2	1	no	—
194	#466	—	2	1	no	—
195	#465	—	2	4	no	—
196	#464	D₄	1	2	yes	—
197	#460	C₂³	1	4	yes	—
198	#459	—	2	2	no	—
199	#459	—	2	2	no	—
200	#459	C₂³	1	2	yes	—
201	#459	C₂³	1	2	yes	—
202	#452	—	2	4	no	—
203	#451	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#450	—	2	4	no	—
205	#448	—	2	2	no	—
206	#448	D₄	1	1	yes	characteristic
207	#447	—	2	2	no	—
208	#447	—	2	2	no	—
209	#447	—	2	2	no	—
210	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
216	#442	—	2	2	no	—
217	#442	—	2	2	no	—
218	#442	—	2	2	no	—
219	#440	—	2	4	no	—
220	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×D₈	—	2	2	no	—
223	C₄×D₈	—	2	4	no	—
224	C₄×D₈	—	2	2	no	—
225	C₄×D₈	—	2	1	no	—
226	C₄×D₈	—	2	1	no	—
227	C₄×D₈	—	2	1	no	—
228	C₄×D₈	—	2	1	no	—
229	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
230	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#436	C₂³	1	4	yes	—
236	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#435	—	2	1	no	—
238	#435	—	2	4	no	—
239	C₈×D₄	—	2	1	no	—
240	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
241	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#433	—	2	1	no	—
243	#432	C₂³	1	2	yes	—
244	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#428	—	2	4	no	—
247	#427	—	2	1	no	—
248	C₂×#107	—	2	1	no	—
249	C₂×#107	—	2	1	no	—
250	C₂×#107	—	2	4	no	—
251	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#106	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#418	—	2	2	no	—
256	#417	—	2	4	no	—
257	C₂×#102	—	2	2	no	—
258	C₂×#102	—	2	4	no	—
259	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
260	#407	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
262	#405	—	2	1	no	—
263	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#335	C₂³	1	2	yes	—
267	#335	C₂³	1	2	yes	—
268	#334	C₂³	1	2	yes	—
269	#334	C₂³	1	2	yes	—
270	#333	C₂³	1	4	yes	—
271	#333	C₂³	1	4	yes	—
272	#333	C₂³	1	4	yes	—
273	#331	C₂³	1	4	yes	—
274	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
275	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
276	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
277	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
278	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
280	#322	C₂³	1	2	yes	—
281	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
292	#137	—	8	8	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×D₈	—	2	4	no	—
299	C₂×D₈	—	2	2	no	—
300	C₂×D₈	—	2	2	no	—
301	C₂×D₈	—	2	1	no	—
302	C₂×D₈	—	2	1	no	—
303	C₂×D₈	—	4	4	no	—
304	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	#127	—	2	2	no	—
321	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
322	#126	—	2	1	no	—
323	#126	—	4	2	no	—
324	#125	—	2	4	no	—
325	#125	—	2	4	no	—
326	#125	—	2	2	no	—
327	#125	—	4	4	no	—
328	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	#124	—	2	2	no	—
330	#124	—	4	2	no	—
331	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	#123	—	2	1	no	—
333	#123	—	4	2	no	—
334	#123	—	4	2	no	—
335	#123	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	#121	—	2	2	no	—
348	#121	—	2	2	no	—
349	#121	—	2	2	no	—
350	#121	—	2	2	no	—
351	#121	—	2	2	no	—
352	#121	—	2	2	no	—
353	#121	—	2	2	no	—
354	#121	—	4	2	no	—
355	#121	—	4	2	no	—
356	#121	—	4	2	no	—
357	#121	—	4	2	no	—
358	#121	—	4	2	no	—
359	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	#120	—	4	2	no	—
361	#120	—	4	2	no	—
362	#120	—	4	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	4	4	no	—
378	C₄×D₄	—	4	2	no	—
379	C₄×D₄	—	4	2	no	—
380	C₄×D₄	—	4	2	no	—
381	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	#117	—	2	1	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	#107	—	2	2	no	—
408	#107	—	2	2	no	—
409	#107	—	2	4	no	—
410	#107	—	2	2	no	—
411	#107	—	2	2	no	—
412	#107	—	2	1	no	—
413	#107	—	2	4	no	—
414	#107	—	2	1	no	—
415	#107	—	2	4	no	—
416	#107	—	2	4	no	—
417	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#106	—	2	4	no	—
422	#106	—	2	4	no	—
423	#106	—	2	2	no	—
424	#106	—	2	4	no	—
425	#106	—	2	2	no	—
426	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	#103	—	2	4	no	—
438	#103	—	2	4	no	—
439	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	#102	—	2	4	no	—
443	#102	—	2	4	no	—
444	#102	—	2	4	no	—
445	#102	—	2	2	no	—
446	#102	—	2	2	no	—
447	#102	—	2	4	no	—
448	#102	—	2	4	no	—
449	#102	—	2	2	no	—
450	#102	—	2	2	no	—
451	#102	—	2	4	no	—
452	#102	—	2	2	no	—
453	#102	—	2	2	no	—
454	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	#97	—	2	1	no	—
468	#97	—	2	1	no	—
469	#97	—	2	2	no	—
470	#97	—	2	1	no	—
471	C₄×C₈	—	2	2	no	—
472	C₄×C₈	—	2	2	no	—
473	C₄×C₈	—	2	1	no	—
474	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
477	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
479	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	—	4	2	no	—
482	#41	—	8	4	no	—
483	#41	—	8	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
490	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	8	2	no	—
507	C₂×D₄	—	8	4	no	—
508	C₂×D₄	—	16	4	no	—
509	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
531	Q₁₆	—	4	2	no	—
532	Q₁₆	—	8	8	no	—
533	SD₁₆	—	4	2	no	—
534	SD₁₆	—	8	8	no	—
535	SD₁₆	—	8	4	no	—
536	D₈	—	2	4	no	—
537	D₈	—	2	2	no	—
538	D₈	—	4	4	no	—
539	D₈	—	4	2	no	—
540	D₈	—	8	1	no	—
541	D₈	—	8	2	no	—
542	D₈	#137	1	4	yes	complemented
543	M₁₆	—	2	4	no	—
544	M₁₆	—	8	4	no	—
545	M₁₆	—	8	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	—	4	1	no	—
553	C₂×C₈	—	4	2	no	—
554	C₂×C₈	—	4	2	no	—
555	C₂×C₈	—	8	4	no	—
556	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	1	no	—
608	C₄²	—	4	2	no	—
609	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	8	2	no	—
620	C₂³	—	8	4	no	—
621	C₂³	—	16	2	no	—
622	C₂³	—	16	2	no	—
623	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	2	2	no	—
625	Q₈	—	2	2	no	—
626	Q₈	—	2	2	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	—	8	4	no	—
629	Q₈	—	8	2	no	—
630	Q₈	—	16	2	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	2	2	no	—
634	D₄	—	2	2	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	8	2	no	—
641	D₄	—	8	4	no	—
642	D₄	—	8	4	no	—
643	D₄	—	16	2	no	—
644	D₄	—	16	2	no	—
645	D₄	—	16	2	no	—
646	D₄	—	16	2	no	—
647	D₄	C₂×#137	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	8	2	no	—
668	C₂×C₄	—	8	2	no	—
669	C₂×C₄	—	8	2	no	—
670	C₂×C₄	—	8	4	no	—
671	C₂×C₄	—	16	2	no	—
672	C₂×C₄	—	16	2	no	—
673	C₂×C₄	—	16	4	no	—
674	C₂×C₄	—	16	4	no	—
675	C₂×C₄	—	16	2	no	—
676	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
682	C₈	—	2	4	no	—
683	C₈	—	2	2	no	—
684	C₈	—	2	2	no	—
685	C₈	—	2	1	no	—
686	C₈	—	2	1	no	—
687	C₈	—	2	1	no	—
688	C₈	—	4	4	no	—
689	C₈	—	4	2	no	—
690	C₈	—	4	1	no	—
691	C₈	—	4	1	no	—
692	C₈	C₂×#137	1	2	yes	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	1	no	—
700	C₂²	—	4	1	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	1	no	—
704	C₂²	—	8	8	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	32	4	no	—
709	C₂²	#3292	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	1	no	—
719	C₄	—	4	1	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	1	no	—
722	C₄	—	8	4	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
725	C₄	#3584	1	2	yes	—
726	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	2	2	no	—
728	C₂	—	4	4	no	—
729	C₂	—	8	2	no	—
730	C₂	—	8	1	no	—
731	C₂	—	16	2	no	—
732	C₂	#61051	1	1	yes	characteristic
733	C₂	D₄×#137	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#61480	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61726	C₂	semidirect
3. C₂×#3380	C₂	semidirect
4. #20114	C₂	semidirect
5. #20103	C₂	semidirect
6. #20006	C₂	semidirect
7. #19976	C₂	semidirect
8. #19957	C₂	semidirect
9. #19909	C₂	semidirect
10. #19630	C₂	semidirect
11. #19465	C₂	semidirect
12. #19359	C₂	semidirect
13. #19264	C₂	semidirect
14. #18563	C₂	semidirect
15. #18525	C₂	semidirect
16. #18054	C₂	semidirect
17. #17911	C₂	semidirect
19. C₂×#554	C₂²	semidirect
26. #3380	C₂²	semidirect
27. #3380	C₂²	semidirect
29. #3357	C₂²	semidirect
33. #3338	C₂²	semidirect
34. #3333	C₂²	semidirect
38. #3295	C₂²	semidirect
42. #3226	C₂²	semidirect
47. C₂×#500	C₂²	semidirect
49. #3152	C₂²	semidirect
51. #3112	C₂²	semidirect
57. C₂×#476	C₂²	semidirect
58. #2974	C₂²	semidirect
60. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
64. #1722	C₂²	semidirect
65. #1713	C₂²	semidirect
66. #1706	C₂²	semidirect
67. #1697	C₂²	semidirect
68. #1696	C₂²	semidirect
69. #1695	C₂²	semidirect
70. #1695	C₂²	semidirect
71. #1678	C₂²	semidirect
72. #1677	C₂²	semidirect
73. #1676	C₂²	semidirect
74. #1676	C₂²	semidirect
75. #1675	C₂²	semidirect
76. #1675	C₂²	semidirect
77. #1668	C₂²	semidirect
78. #1634	C₂²	semidirect
79. #1632	C₂²	semidirect
80. #1632	C₂²	semidirect
81. #1632	C₂²	semidirect
82. #1631	C₂²	semidirect
83. #1629	C₂²	semidirect
84. #1622	C₂²	semidirect
85. #1622	C₂²	semidirect
86. #1589	C₂²	semidirect
87. #1588	C₂²	semidirect
88. #1587	C₂²	semidirect
89. #1586	C₂²	semidirect
90. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
91. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
93. #1573	C₂²	semidirect
94. #1568	C₂²	semidirect
95. #1558	C₂²	semidirect
96. #1551	C₂²	semidirect
97. #1491	C₂²	semidirect
98. #1490	C₂²	semidirect
100. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
542. D₈	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61726	2
#61480	2
C₂×#3380	2
#20114	2
#20103	2
#20006	2
#19976	2
#19957	2
#19909	2
#19630	2
#19465	2
#19359	2
#19264	2
#18563	2
#18525	2
#18054	2
#17911	2