Finite Group Databasebeta

← #6362557

Subgroups — #6362557

Order 512.

1547 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61735C212yesmaximal, complemented
2#61482C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20113C214yesmaximal, complemented
5#20104C214yesmaximal, complemented
6#19993C212yesmaximal, complemented
7#19980C212yesmaximal, complemented
8#19959C212yesmaximal, complemented
9#19903C212yesmaximal, complemented
10#19636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19463C212yesmaximal, complemented
12#19359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18579C212yesmaximal, complemented
15#18530C212yesmaximal, complemented
16#18054C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#17911C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#3520C2212yes—
19C2×#554C2212yes—
20#3393C2211yescharacteristic
21#3380—22no—
22#3380—21no—
23#3380—21no—
24#3380C2212yes—
25#3380C2214yes—
26#3380C2212yes—
27Q8×D8C2211yescharacteristic
28#3367C2212yes—
29#3356C2214yescomplemented
30#3344—24no—
31#3338—21no—
32#3335C2214yescomplemented
33#3334C2211yescharacteristic
34#3331C2214yescomplemented
35#3330C2212yes—
36#3316—24no—
37#3314—22no—
38#3299C2214yescomplemented
39#3283C2211yescharacteristic
40#3280—21no—
41#3238C2212yes—
42#3229C2212yes—
43#3195—22no—
44#3190—22no—
45#3175—21no—
46#3170C2211yescharacteristic
47C2×#500C2211yescharacteristic
48C2×#499—21no—
49#3139C2212yes—
50#3124—22no—
51#3113C2212yes—
52#3110C2212yes—
53#3108C2211yescharacteristic
54#3092—22no—
55C2×#483—22no—
56C2×#478—22no—
57C2×#476C2212yes—
58#2974C2212yes—
59#2966C2211yescharacteristic
60C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
61#2951—21no—
62C2×C4×D8—21no—
63C2×C4×D8C2211yescharacteristic
64#1718C2214yescomplemented
65#1710C2212yescomplemented
66#1707C2212yescomplemented
67#1703C2214yescomplemented
68#1696C2212yescomplemented
69#1695C2212yescomplemented
70#1691C2214yescomplemented
71#1683C2214yescomplemented
72#1680C2214yescomplemented
73#1676C2212yescomplemented
74#1675C2212yescomplemented
75#1674C2212yescomplemented
76#1671C2214yescomplemented
77#1670C2212yescomplemented
78#1644C2214yescomplemented
79#1644C2214yescomplemented
80#1643C2214yescomplemented
81#1643C2214yescomplemented
82#1638C2214yescomplemented
83#1637C2214yescomplemented
84#1635C2214yescomplemented
85#1635C2214yescomplemented
86#1589C2212yes—
87#1588C2212yescomplemented
88#1587C2212yescomplemented
89#1586C2214yes—
90C8×Q16C2212yescomplemented
91C8×SD16C2212yescomplemented
92C8×D8C2212yes—
93#1573C2211yescharacteristic
94#1568C2211yescharacteristic
95#1558C2212yes—
96#1552C2212yes—
97#1491C2211yescharacteristic
98#1490C2212yes—
99#1483C2211yescharacteristic
100C8×M16C2211yescharacteristic
101C2×#135—21no—
102C22×D8D411yescharacteristic
103#556C2312yes—
104#554—24no—
105#554—22no—
106#554—22no—
107#554—22no—
108#554—42no—
109#554C2314yes—
110#554C2314yes—
111#552—22no—
112#551—42no—
113D4×Q8C2312yes—
114#548—22no—
115#547C2312yes—
116#547C2312yes—
117#546—22no—
118#542—22no—
119#539—42no—
120#533C2312yes—
121C2×C4⋊Q8C2312yes—
122#529C2311yescharacteristic
123C2×#125—22no—
124#525—22no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—42no—
128#520—22no—
129C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4C2312yes—
132C22×C4⋊C4—22no—
133#501—22no—
134#500—21no—
135#500—21no—
136#500—21no—
137#500C2311yescharacteristic
138#500C2312yes—
139#500C2312yes—
140#499—22no—
141#499—22no—
142#499—24no—
143#498C2314yes—
144#495—21no—
145#494C2311yescharacteristic
146#491—42no—
147#489—22no—
148#489—22no—
149#487C2312yes—
150#487C2314yes—
151#487C2314yes—
152#487C2314yes—
153#485—24no—
154#484—22no—
155#484—22no—
156#484—24no—
157#483—22no—
158#483—22no—
159#483—24no—
160#483—24no—
161#483—24no—
162#483—22no—
163#483—22no—
164#483D411yescharacteristic
165#481—24no—
166#480—22no—
167#480—22no—
168#480D411yescharacteristic
169#479D412yes—
170#478—24no—
171#478—24no—
172#478—24no—
173#478—24no—
174#477—22no—
175#477C2314yes—
176#476—22no—
177#476—22no—
178#476C2314yes—
179#476C2314yes—
180#476C2314yes—
181#475—24no—
182#475C2314yes—
183#474—22no—
184#474C2312yes—
185#474C2312yes—
186#470—24no—
187#470—24no—
188#468—22no—
189#467—21no—
190#467—21no—
191#467—21no—
192#467—24no—
193#466—21no—
194#465—24no—
195#464—22no—
196#464D412yes—
197#463—22no—
198#462C2314yes—
199#461C2312yes—
200#461C2312yes—
201#452—24no—
202#452—22no—
203#451—22no—
204#451—24no—
205#451D411yescharacteristic
206#450—22no—
207#449—22no—
208#448D411yescharacteristic
209#446C2311yescharacteristic
210C8×Q8—21no—
211C8×Q8—21no—
212C8×Q8C2312yes—
213C8×Q8C2311yescharacteristic
214C8×Q8C2312yes—
215#441—24no—
216#440—22no—
217#440—22no—
218#440—22no—
219C4×Q16—21no—
220C4×Q16—21no—
221C4×Q16—21no—
222C4×Q16C2312yes—
223C4×SD16C2312yes—
224C4×D8—21no—
225C4×D8—24no—
226C4×D8—22no—
227C4×D8—22no—
228C4×D8D412yes—
229C4×D8D411yescharacteristic
230C4×D8D411yescharacteristic
231C4×D8C2312yes—
232C4×D8C2311yescharacteristic
233C4×D8C2311yescharacteristic
234#436C2311yescharacteristic
235#436C2314yes—
236#435—21no—
237#435—24no—
238C8×D4—21no—
239C8×D4C2311yescharacteristic
240C8×D4C2314yes—
241#433—21no—
242#432C2312yes—
243#432C2311yescharacteristic
244#431C2311yescharacteristic
245#428—24no—
246C2×#107—21no—
247C2×#107—21no—
248C2×#107—21no—
249C2×#107D411yescharacteristic
250C2×#106—22no—
251C2×#106—24no—
252C2×C4⋊C8—21no—
253C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
254#419—42no—
255#417—22no—
256#417—24no—
257C2×#103—24no—
258C2×#102—22no—
259C2×#102D412yes—
260#407—22no—
261C2×C22⋊C8—22no—
262#405—21no—
263C4×M16C2311yescharacteristic
264C2×C4×C8—21no—
265C2×C4×C8C2311yescharacteristic
266#335C2312yes—
267#335C2312yes—
268#334C2312yes—
269#334C2312yes—
270#333C2314yes—
271#333C2314yes—
272#332C2314yes—
273#332C2314yes—
274Q8⋊C8C2312yes—
275Q8⋊C8C2312yes—
276Q8⋊C8C2312yes—
277D4⋊C8C2314yes—
278D4⋊C8C2312yes—
279D4⋊C8C2314yes—
280#322C2312yes—
281C82C2312yes—
282C2×#41—22no—
283C2×#41—22no—
284C22×Q8—22no—
285C22×Q8—22no—
286C22×Q8C2×D411yescharacteristic
287C22×D4C2×D412yes—
288C23×C4—22no—
289C23×C4—42no—
290#135—44no—
291C2×Q16—24no—
292C2×Q16—21no—
293C2×Q16—21no—
294C2×Q16C2×D412yes—
295C2×SD16—22no—
296C2×SD16—22no—
297C2×SD16C2×D412yes—
298C2×D8—24no—
299C2×D8C2×D412yes—
300C2×D8C2×D411yescharacteristic
301C2×D8C2×D411yescharacteristic
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—24no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—24no—
308C22×C8C2×D411yescharacteristic
309C22×C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8C2414yes—
315C4⋊Q8C2412yes—
316C4⋊Q8C2412yes—
317#126—21no—
318#126—42no—
319#126—42no—
320#125—24no—
321#125—24no—
322#125—22no—
323#125—44no—
324#125—42no—
325#125C2×D411yescharacteristic
326#124—22no—
327#124—42no—
328#124C2×D411yescharacteristic
329#123—21no—
330#123—42no—
331#123—42no—
332#123—42no—
333#123—42no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—42no—
343C22⋊Q8—44no—
344C22⋊Q8—44no—
345C22⋊Q8—44no—
346C22⋊Q8—44no—
347C22⋊Q8—42no—
348C22⋊Q8—42no—
349C22⋊Q8—42no—
350C22⋊Q8—42no—
351C22⋊Q8—42no—
352C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—42no—
356#121C2×D411yescharacteristic
357#120—42no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8C2×D412yes—
364C4×Q8C2412yes—
365C4×Q8C2411yescharacteristic
366C4×D4—21no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—44no—
373C4×D4—42no—
374C4×D4—42no—
375C4×D4—42no—
376C4×D4C2×D412yes—
377C4×D4C2×D412yes—
378C4×D4C2412yes—
379C4×D4C2412yes—
380C4×D4C2411yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—22no—
383#117—22no—
384#117—42no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—42no—
393C2×C4⋊C4—42no—
394C2×C4⋊C4—42no—
395C2×C4⋊C4—42no—
396C2×C4⋊C4—42no—
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2×D412yes—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—42no—
401C2×C22⋊C4—42no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C2411yescharacteristic
404#107—22no—
405#107—22no—
406#107—21no—
407#107—22no—
408#107—22no—
409#107—21no—
410#107—22no—
411#107—24no—
412#107—22no—
413#107C2×D411yescharacteristic
414#107C2×D411yescharacteristic
415#107C2×D412yes—
416#107C2×D412yes—
417#106—24no—
418#106—24no—
419#106—24no—
420#106—24no—
421#106—24no—
422#106—24no—
423#106C2×D412yes—
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8C2×D412yes—
430C4⋊C8C2414yes—
431C4⋊C8C2412yes—
432C4⋊C8C2411yescharacteristic
433C4⋊C8C2411yescharacteristic
434#103—24no—
435#103—24no—
436#103—24no—
437#103—22no—
438#103—24no—
439#103—22no—
440#103—24no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—44no—
444#103—44no—
445#103C2×D412yes—
446#103C2×D412yes—
447#103C2×D412yes—
448#102—24no—
449#102—24no—
450#102—22no—
451#102—24no—
452#102—22no—
453#102C2×D412yes—
454#102C2×D412yes—
455#102C2×D412yes—
456#102C2×D412yes—
457#102C2×D412yes—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—24no—
461C22⋊C8—24no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
465C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
466#97—21no—
467#97—21no—
468#97—22no—
469#97—21no—
470C4×C8—22no—
471C4×C8—22no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8C2×D411yescharacteristic
474C4×C8C2×D411yescharacteristic
475C4×C8C2412yes—
476C4×C8C2411yescharacteristic
477C4×C8C2412yes—
478C4×C8C2411yescharacteristic
479C24—22no—
480#41—44no—
481#41—82no—
482#41—84no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—24no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—84no—
491C2×Q8—84no—
492C2×Q8C22×D411yescharacteristic
493C2×Q8C22×D412yes—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4C22×D411yescharacteristic
501C2×D4C22×D412yes—
502C2×D4C22×D412yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4—164no—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522Q16—42no—
523Q16—42no—
524Q16—81no—
525Q16—84no—
526SD16—42no—
527SD16—44no—
528SD16—82no—
529D8—24no—
530D8—22no—
531D8#13714yes—
532M16—42no—
533M16—84no—
534M16—81no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—84no—
545C2×C8C22×D411yescharacteristic
546C2×C8C22×D411yescharacteristic
547C2×C8C22×D411yescharacteristic
548C2×C8C22×D412yes—
549C2×C8C22×D412yes—
550C2×C8C22×D411yescharacteristic
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4C22×D412yes—
578C4⋊C4C22×D412yes—
579C4⋊C4C22×D412yes—
580C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
581C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—21no—
602C42—42no—
603C42—42no—
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
607C42C2511yescharacteristic
608C23—22no—
609C23—21no—
610C23—22no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—82no—
614C23D4211yescharacteristic
615Q8—22no—
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—42no—
619Q8—44no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—84no—
623Q8—162no—
624Q8—162no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—44no—
630D4—42no—
631D4—84no—
632D4—162no—
633D4C2×#13714yes—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—164no—
660C2×C4—164no—
661C2×C4—162no—
662C2×C4—162no—
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4C23×D411yescharacteristic
667C2×C4C23×D411yescharacteristic
668C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—22no—
671C8—21no—
672C8—21no—
673C8—21no—
674C8—42no—
675C8—44no—
676C8—42no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8C2×#13712yes—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—24no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—88no—
692C22#329012yes—
693C22C2×D4211yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—84no—
708C4C22×#13711yescharacteristic
709C4#358412yes—
710C4#358611yescharacteristic
711C2—22no—
712C2—44no—
713C2—81no—
714C2—82no—
715C2#6105111yescharacteristic
716C2D4×#13711yescharacteristic
717C2C2×#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#61482C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61735C2semidirect
3. C2×#3380C2semidirect
4. #20113C2semidirect
5. #20104C2semidirect
6. #19993C2semidirect
7. #19980C2semidirect
8. #19959C2semidirect
9. #19903C2semidirect
10. #19636C2semidirect
11. #19463C2semidirect
12. #19359C2semidirect
13. #19265C2semidirect
14. #18579C2semidirect
15. #18530C2semidirect
16. #18054C2semidirect
17. #17911C2semidirect
29. #3356C22semidirect
32. #3335C22semidirect
34. #3331C22semidirect
38. #3299C22semidirect
64. #1718C22semidirect
65. #1710C22semidirect
66. #1707C22semidirect
67. #1703C22semidirect
68. #1696C22semidirect
69. #1695C22semidirect
70. #1691C22semidirect
71. #1683C22semidirect
72. #1680C22semidirect
73. #1676C22semidirect
74. #1675C22semidirect
75. #1674C22semidirect
76. #1671C22semidirect
77. #1670C22semidirect
78. #1644C22semidirect
79. #1644C22semidirect
80. #1643C22semidirect
81. #1643C22semidirect
82. #1638C22semidirect
83. #1637C22semidirect
84. #1635C22semidirect
85. #1635C22semidirect
87. #1588C22semidirect
88. #1587C22semidirect
90. C8×Q16C22semidirect
91. C8×SD16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617352
#614822
C2×#33802
#201132
#201042
#199932
#199802
#199592
#199032
#196362
#194632
#193592
#192652
#185792
#185302
#180542
#179112