Subgroups — #6362565

Order 512.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 919 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#19361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#19262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#18597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#18557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#18055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#17911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3515	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
26	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3387	C₂²	1	2	yes	—
28	#3385	C₂²	1	2	yes	—
29	#3383	—	2	1	no	—
30	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3381	—	2	2	no	—
33	#3381	C₂²	1	2	yes	—
34	#3380	—	2	1	no	—
35	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3374	C₂²	1	2	yes	—
40	#3372	C₂²	1	2	yes	—
41	#3372	C₂²	1	2	yes	—
42	#3346	—	2	2	no	—
43	#3344	—	2	2	no	—
44	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3338	C₂²	1	2	yes	—
46	#3336	—	2	1	no	—
47	#3335	C₂²	1	2	yes	—
48	#3331	C₂²	1	2	yes	—
49	#3320	—	2	2	no	—
50	#3315	—	2	2	no	—
51	#3312	—	2	2	no	—
52	#3299	C₂²	1	2	yes	—
53	#3298	C₂²	1	2	yes	—
54	#3283	—	2	1	no	—
55	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#3252	C₂²	1	2	yes	—
57	#3248	—	2	2	no	—
58	#3236	—	2	2	no	—
59	#3231	C₂²	1	2	yes	—
60	#3185	C₂²	1	2	yes	—
61	#3177	—	2	1	no	—
62	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#3160	—	2	1	no	—
64	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3120	—	2	2	no	—
66	#3117	—	2	2	no	—
67	#3116	C₂²	1	2	yes	—
68	#3108	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#3078	C₂²	1	2	yes	—
70	#3076	—	2	2	no	—
71	#3076	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#479	—	2	2	no	—
73	#2990	C₂²	1	2	yes	—
74	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2951	—	2	1	no	—
77	C₄×#135	—	2	1	no	—
78	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1718	C₂²	1	2	yes	—
80	#1716	C₂²	1	2	yes	—
81	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1704	C₂²	1	2	yes	—
86	#1700	C₂²	1	2	yes	—
87	#1696	C₂²	1	2	yes	—
88	#1692	C₂²	1	2	yes	—
89	#1692	C₂²	1	2	yes	—
90	#1691	C₂²	1	2	yes	—
91	#1684	C₂²	1	2	yes	—
92	#1684	C₂²	1	2	yes	—
93	#1683	C₂²	1	2	yes	—
94	#1679	C₂²	1	2	yes	—
95	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1675	C₂²	1	2	yes	—
100	#1674	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1673	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1671	C₂²	1	2	yes	—
103	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1654	C₂²	1	2	yes	—
106	#1653	C₂²	1	2	yes	—
107	#1653	C₂²	1	2	yes	—
108	#1651	C₂²	1	2	yes	—
109	#1645	C₂²	1	2	yes	—
110	#1644	C₂²	1	2	yes	—
111	#1643	C₂²	1	2	yes	—
112	#1643	C₂²	1	2	yes	—
113	#1637	C₂²	1	2	yes	—
114	#1636	C₂²	1	2	yes	—
115	#1636	C₂²	1	2	yes	—
116	#1635	C₂²	1	2	yes	—
117	#1633	C₂²	1	2	yes	—
118	#1632	C₂²	1	2	yes	—
119	#1632	C₂²	1	2	yes	—
120	#1632	C₂²	1	2	yes	—
121	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1588	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1588	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1587	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1587	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1585	C₂²	1	2	yes	—
128	#1585	C₂²	1	2	yes	—
129	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1573	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#1559	C₂²	1	2	yes	—
138	#1550	C₂²	1	2	yes	—
139	#1491	C₂²	1	1	yes	characteristic
140	#1489	C₂²	1	2	yes	—
141	#1483	C₂²	1	1	yes	characteristic
142	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#135	—	2	1	no	—
144	C₂×#135	D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
146	#557	—	2	2	no	—
147	#557	C₂³	1	2	yes	—
148	#557	C₂³	1	2	yes	—
149	#554	—	2	2	no	—
150	#554	—	2	2	no	—
151	#554	—	4	2	no	—
152	#554	C₂³	1	2	yes	—
153	#554	C₂³	1	2	yes	—
154	#554	C₂³	1	2	yes	—
155	#553	—	2	2	no	—
156	#552	—	2	2	no	—
157	#552	—	2	2	no	—
158	#552	—	4	2	no	—
159	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
160	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#547	—	2	2	no	—
162	#547	C₂³	1	2	yes	—
163	#541	—	2	2	no	—
164	#539	—	4	2	no	—
165	#533	—	2	2	no	—
166	#533	—	2	2	no	—
167	#533	—	4	2	no	—
168	#533	C₂³	1	2	yes	—
169	#533	C₂³	1	2	yes	—
170	#529	—	2	2	no	—
171	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#125	—	2	2	no	—
173	#520	—	2	2	no	—
174	C₄×#41	—	2	2	no	—
175	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#501	—	2	2	no	—
179	#501	—	2	2	no	—
180	#500	—	2	1	no	—
181	#500	—	2	1	no	—
182	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#500	C₂³	1	2	yes	—
184	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#499	—	2	1	no	—
187	#499	—	2	1	no	—
188	#499	—	2	1	no	—
189	#499	—	2	2	no	—
190	#499	—	2	1	no	—
191	#499	—	2	1	no	—
192	#498	—	2	2	no	—
193	#498	C₂³	1	2	yes	—
194	#498	C₂³	1	2	yes	—
195	#498	C₂³	1	2	yes	—
196	#494	—	2	1	no	—
197	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#494	C₂³	1	2	yes	—
199	#491	—	2	2	no	—
200	#491	—	2	2	no	—
201	#491	—	2	2	no	—
202	#487	C₂³	1	2	yes	—
203	#487	C₂³	1	2	yes	—
204	#487	C₂³	1	2	yes	—
205	#487	C₂³	1	2	yes	—
206	#487	C₂³	1	2	yes	—
207	#485	—	2	2	no	—
208	#485	—	2	2	no	—
209	#485	—	2	2	no	—
210	#484	—	2	2	no	—
211	#484	—	2	2	no	—
212	#484	—	2	2	no	—
213	#484	—	2	2	no	—
214	#483	—	2	2	no	—
215	#483	—	2	2	no	—
216	#483	—	2	2	no	—
217	#483	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#481	—	2	2	no	—
219	#480	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#479	—	2	2	no	—
221	#479	—	2	2	no	—
222	#479	—	2	2	no	—
223	#479	—	2	2	no	—
224	#479	—	2	2	no	—
225	#479	—	2	2	no	—
226	#479	—	2	2	no	—
227	#479	—	2	2	no	—
228	#479	—	2	2	no	—
229	#479	—	2	2	no	—
230	#479	—	2	2	no	—
231	#479	—	2	2	no	—
232	#479	—	2	2	no	—
233	#479	D₄	1	1	yes	characteristic
234	#479	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#478	—	2	2	no	—
236	#478	—	2	2	no	—
237	#478	—	2	2	no	—
238	#478	—	2	2	no	—
239	#477	—	2	2	no	—
240	#477	C₂³	1	2	yes	—
241	#477	C₂³	1	2	yes	—
242	#477	C₂³	1	2	yes	—
243	#477	C₂³	1	2	yes	—
244	#477	C₂³	1	2	yes	—
245	#476	—	2	2	no	—
246	#476	C₂³	1	2	yes	—
247	#476	C₂³	1	2	yes	—
248	#476	C₂³	1	2	yes	—
249	#475	—	2	2	no	—
250	#475	—	2	2	no	—
251	#475	C₂³	1	2	yes	—
252	#475	C₂³	1	2	yes	—
253	#475	C₂³	1	2	yes	—
254	#474	—	2	2	no	—
255	#474	—	2	2	no	—
256	#474	C₂³	1	2	yes	—
257	#470	—	2	2	no	—
258	#470	—	2	2	no	—
259	#470	—	4	2	no	—
260	#468	—	2	2	no	—
261	#467	—	2	1	no	—
262	#467	—	2	2	no	—
263	#467	—	2	1	no	—
264	#467	—	2	1	no	—
265	#467	—	2	1	no	—
266	#467	—	2	2	no	—
267	#465	—	2	2	no	—
268	#465	—	2	2	no	—
269	#464	—	2	2	no	—
270	#464	D₄	1	1	yes	characteristic
271	#464	D₄	1	1	yes	characteristic
272	#462	—	2	2	no	—
273	#462	—	2	2	no	—
274	#462	C₂³	1	2	yes	—
275	#462	C₂³	1	2	yes	—
276	#461	—	2	2	no	—
277	#461	—	2	2	no	—
278	#461	C₂³	1	2	yes	—
279	#461	C₂³	1	2	yes	—
280	#452	—	2	2	no	—
281	#452	—	2	2	no	—
282	#452	—	2	2	no	—
283	#451	—	2	2	no	—
284	#451	D₄	1	1	yes	characteristic
285	#448	—	2	2	no	—
286	#448	D₄	1	1	yes	characteristic
287	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#446	C₂³	1	2	yes	—
289	#446	C₂³	1	2	yes	—
290	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#441	—	2	2	no	—
298	#441	—	2	2	no	—
299	#441	—	2	2	no	—
300	#441	—	4	2	no	—
301	#440	—	2	2	no	—
302	#440	—	2	2	no	—
303	#440	—	2	2	no	—
304	#440	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
306	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
307	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
308	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
309	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
310	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
315	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
316	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
317	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
318	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₄×D₈	—	2	1	no	—
321	C₄×D₈	—	2	1	no	—
322	C₄×D₈	—	2	1	no	—
323	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#435	—	2	1	no	—
327	#435	—	2	2	no	—
328	#435	—	2	2	no	—
329	C₈×D₄	—	2	1	no	—
330	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
331	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
332	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#433	—	2	1	no	—
334	#432	—	2	2	no	—
335	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#428	—	2	2	no	—
338	#427	—	2	1	no	—
339	#427	—	2	1	no	—
340	#427	—	2	2	no	—
341	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#107	—	2	2	no	—
343	C₂×#107	—	2	1	no	—
344	C₂×#106	—	2	2	no	—
345	#423	C₂³	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
349	#419	—	2	2	no	—
350	#417	—	2	2	no	—
351	#416	—	2	2	no	—
352	#416	D₄	1	2	yes	—
353	C₂×#103	—	2	2	no	—
354	C₂×#103	—	2	2	no	—
355	#405	—	2	1	no	—
356	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
359	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
360	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
361	#335	C₂³	1	2	yes	—
362	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
363	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
364	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
365	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
366	#333	C₂³	1	2	yes	—
367	#333	C₂³	1	2	yes	—
368	#333	C₂³	1	2	yes	—
369	#333	C₂³	1	2	yes	—
370	#332	C₂³	1	2	yes	—
371	#332	C₂³	1	2	yes	—
372	#332	C₂³	1	2	yes	—
373	#332	C₂³	1	2	yes	—
374	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
375	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
376	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
377	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
378	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
379	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
380	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
381	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
382	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
383	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
384	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
385	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
386	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
387	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
388	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
389	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	#135	—	2	4	no	—
395	#135	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
401	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
430	#126	—	2	1	no	—
431	#126	—	4	2	no	—
432	#126	—	4	2	no	—
433	#126	—	4	2	no	—
434	#125	—	2	2	no	—
435	#125	—	2	2	no	—
436	#125	—	2	2	no	—
437	#125	—	2	2	no	—
438	#125	—	2	2	no	—
439	#125	—	2	2	no	—
440	#125	—	2	2	no	—
441	#125	—	4	2	no	—
442	#125	—	4	2	no	—
443	#125	—	4	2	no	—
444	#125	—	4	2	no	—
445	#125	—	4	2	no	—
446	#125	—	4	2	no	—
447	#125	—	4	2	no	—
448	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	#123	—	2	1	no	—
451	#123	—	4	2	no	—
452	#123	—	4	2	no	—
453	#123	—	4	2	no	—
454	#123	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	#121	—	2	2	no	—
475	#121	—	4	2	no	—
476	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
492	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
498	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	C₄×D₄	—	2	2	no	—
500	C₄×D₄	—	2	1	no	—
501	C₄×D₄	—	2	2	no	—
502	C₄×D₄	—	2	2	no	—
503	C₄×D₄	—	2	2	no	—
504	C₄×D₄	—	2	2	no	—
505	C₄×D₄	—	2	2	no	—
506	C₄×D₄	—	4	2	no	—
507	C₄×D₄	—	4	2	no	—
508	C₄×D₄	—	4	2	no	—
509	C₄×D₄	—	4	2	no	—
510	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
512	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
513	#117	—	2	1	no	—
514	#117	—	2	2	no	—
515	#117	—	2	2	no	—
516	#117	—	2	2	no	—
517	#117	—	4	2	no	—
518	#117	—	4	2	no	—
519	#117	—	4	2	no	—
520	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
534	#107	—	2	1	no	—
535	#107	—	2	2	no	—
536	#107	—	2	1	no	—
537	#107	—	2	1	no	—
538	#107	—	2	1	no	—
539	#107	—	2	1	no	—
540	#107	—	2	1	no	—
541	#107	—	2	2	no	—
542	#107	—	2	2	no	—
543	#107	—	2	2	no	—
544	#107	—	2	2	no	—
545	#107	—	2	2	no	—
546	#107	—	2	2	no	—
547	#107	—	2	2	no	—
548	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
549	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
550	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
551	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
552	#106	—	2	2	no	—
553	#106	—	2	2	no	—
554	#106	—	2	2	no	—
555	#106	—	2	2	no	—
556	#106	—	2	2	no	—
557	#106	—	2	2	no	—
558	#106	—	2	2	no	—
559	#106	—	2	2	no	—
560	#106	—	2	2	no	—
561	#106	—	2	2	no	—
562	#106	—	4	2	no	—
563	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
564	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
565	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
584	#103	—	2	2	no	—
585	#103	—	2	2	no	—
586	#103	—	2	2	no	—
587	#103	—	2	2	no	—
588	#103	—	2	2	no	—
589	#103	—	2	2	no	—
590	#103	—	2	2	no	—
591	#103	—	2	2	no	—
592	#103	—	2	2	no	—
593	#103	—	2	2	no	—
594	#103	—	2	2	no	—
595	#103	—	2	2	no	—
596	#103	—	2	2	no	—
597	#103	—	2	2	no	—
598	#103	—	2	2	no	—
599	#103	—	2	2	no	—
600	#103	—	2	2	no	—
601	#103	—	2	2	no	—
602	#103	—	4	2	no	—
603	#103	—	4	2	no	—
604	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
605	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
606	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
607	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
608	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
609	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
610	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
611	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
612	#102	—	2	2	no	—
613	#102	—	2	2	no	—
614	#102	—	2	2	no	—
615	#102	—	2	2	no	—
616	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
617	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
618	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
619	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
621	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
624	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
625	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
627	#97	—	2	1	no	—
628	#97	—	2	2	no	—
629	#97	—	2	2	no	—
630	#97	—	2	1	no	—
631	#97	—	2	1	no	—
632	C₄×C₈	—	2	1	no	—
633	C₄×C₈	—	2	1	no	—
634	C₄×C₈	—	2	1	no	—
635	C₄×C₈	—	2	1	no	—
636	C₄×C₈	—	2	1	no	—
637	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
640	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
641	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
642	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
643	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
644	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
645	#41	—	2	4	no	—
646	#41	—	4	2	no	—
647	#41	—	4	4	no	—
648	#41	—	8	2	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
658	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
659	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
660	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
662	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×D₄	—	2	2	no	—
665	C₂×D₄	—	2	1	no	—
666	C₂×D₄	—	4	2	no	—
667	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
669	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
683	Q₁₆	—	2	2	no	—
684	Q₁₆	—	2	2	no	—
685	Q₁₆	—	4	1	no	—
686	Q₁₆	—	4	2	no	—
687	Q₁₆	—	8	1	no	—
688	Q₁₆	—	8	4	no	—
689	Q₁₆	—	8	2	no	—
690	Q₁₆	—	8	2	no	—
691	SD₁₆	—	2	2	no	—
692	SD₁₆	—	2	4	no	—
693	SD₁₆	—	4	1	no	—
694	SD₁₆	—	4	4	no	—
695	SD₁₆	—	8	2	no	—
696	D₈	#137	1	4	yes	—
697	M₁₆	—	4	2	no	—
698	M₁₆	—	8	1	no	—
699	M₁₆	—	8	2	no	—
700	C₂×C₈	—	2	1	no	—
701	C₂×C₈	—	2	2	no	—
702	C₂×C₈	—	2	1	no	—
703	C₂×C₈	—	2	1	no	—
704	C₂×C₈	—	2	1	no	—
705	C₂×C₈	—	2	1	no	—
706	C₂×C₈	—	2	2	no	—
707	C₂×C₈	—	2	2	no	—
708	C₂×C₈	—	2	1	no	—
709	C₂×C₈	—	4	1	no	—
710	C₂×C₈	—	4	2	no	—
711	C₂×C₈	—	4	2	no	—
712	C₂×C₈	—	8	2	no	—
713	C₂×C₈	—	8	2	no	—
714	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
762	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
763	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
766	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
767	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
782	C₄²	—	2	1	no	—
783	C₄²	—	2	2	no	—
784	C₄²	—	2	1	no	—
785	C₄²	—	2	2	no	—
786	C₄²	—	2	1	no	—
787	C₄²	—	2	1	no	—
788	C₄²	—	2	1	no	—
789	C₄²	—	2	2	no	—
790	C₄²	—	4	2	no	—
791	C₄²	—	4	2	no	—
792	C₄²	—	4	2	no	—
793	C₄²	—	4	2	no	—
794	C₄²	—	4	2	no	—
795	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
796	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
797	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
798	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
799	C₂³	—	2	2	no	—
800	C₂³	—	2	1	no	—
801	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
802	Q₈	—	2	1	no	—
803	Q₈	—	2	1	no	—
804	Q₈	—	2	1	no	—
805	Q₈	—	2	2	no	—
806	Q₈	—	2	2	no	—
807	Q₈	—	2	1	no	—
808	Q₈	—	2	1	no	—
809	Q₈	—	4	2	no	—
810	Q₈	—	4	2	no	—
811	Q₈	—	4	2	no	—
812	Q₈	—	4	2	no	—
813	Q₈	—	4	2	no	—
814	Q₈	—	8	4	no	—
815	Q₈	—	8	2	no	—
816	Q₈	—	8	2	no	—
817	Q₈	—	16	2	no	—
818	Q₈	#578	1	2	yes	—
819	D₄	—	2	1	no	—
820	D₄	—	2	2	no	—
821	D₄	—	2	1	no	—
822	D₄	—	4	4	no	—
823	D₄	—	8	1	no	—
824	D₄	—	8	4	no	—
825	D₄	C₂×#137	1	4	yes	—
826	C₂×C₄	—	2	1	no	—
827	C₂×C₄	—	2	1	no	—
828	C₂×C₄	—	2	1	no	—
829	C₂×C₄	—	2	1	no	—
830	C₂×C₄	—	2	1	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	1	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	1	no	—
836	C₂×C₄	—	2	1	no	—
837	C₂×C₄	—	2	1	no	—
838	C₂×C₄	—	2	1	no	—
839	C₂×C₄	—	2	1	no	—
840	C₂×C₄	—	4	1	no	—
841	C₂×C₄	—	4	2	no	—
842	C₂×C₄	—	4	4	no	—
843	C₂×C₄	—	4	2	no	—
844	C₂×C₄	—	4	1	no	—
845	C₂×C₄	—	4	1	no	—
846	C₂×C₄	—	4	2	no	—
847	C₂×C₄	—	4	2	no	—
848	C₂×C₄	—	4	2	no	—
849	C₂×C₄	—	4	2	no	—
850	C₂×C₄	—	4	2	no	—
851	C₂×C₄	—	8	2	no	—
852	C₂×C₄	—	8	4	no	—
853	C₂×C₄	—	8	1	no	—
854	C₂×C₄	—	8	4	no	—
855	C₂×C₄	—	16	2	no	—
856	C₂×C₄	—	16	2	no	—
857	C₂×C₄	—	16	2	no	—
858	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
864	C₈	—	2	2	no	—
865	C₈	—	2	1	no	—
866	C₈	—	2	1	no	—
867	C₈	—	2	1	no	—
868	C₈	—	2	1	no	—
869	C₈	—	2	1	no	—
870	C₈	—	2	1	no	—
871	C₈	—	2	1	no	—
872	C₈	—	4	1	no	—
873	C₈	—	4	2	no	—
874	C₈	—	4	2	no	—
875	C₈	—	4	1	no	—
876	C₈	—	4	1	no	—
877	C₈	—	4	1	no	—
878	C₈	—	4	1	no	—
879	C₈	C₂×#137	1	2	yes	—
880	C₂²	—	2	1	no	—
881	C₂²	—	2	1	no	—
882	C₂²	—	2	4	no	—
883	C₂²	—	2	1	no	—
884	C₂²	—	4	2	no	—
885	C₂²	—	4	2	no	—
886	C₂²	—	4	1	no	—
887	C₂²	—	4	1	no	—
888	C₂²	—	4	1	no	—
889	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
890	C₄	—	2	1	no	—
891	C₄	—	2	2	no	—
892	C₄	—	2	1	no	—
893	C₄	—	2	1	no	—
894	C₄	—	2	1	no	—
895	C₄	—	4	1	no	—
896	C₄	—	4	2	no	—
897	C₄	—	4	1	no	—
898	C₄	—	4	1	no	—
899	C₄	—	4	2	no	—
900	C₄	—	4	1	no	—
901	C₄	—	4	2	no	—
902	C₄	—	4	1	no	—
903	C₄	—	4	1	no	—
904	C₄	—	8	2	no	—
905	C₄	—	8	2	no	—
906	C₄	—	8	2	no	—
907	C₄	—	8	2	no	—
908	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
909	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
910	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
911	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
912	C₂	—	4	1	no	—
913	C₂	—	4	4	no	—
914	C₂	—	8	1	no	—
915	C₂	#61057	1	1	yes	characteristic
916	C₂	D₄×#137	1	1	yes	characteristic
917	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#61477	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62139	C₂	semidirect
3. Q₈×#135	C₂	semidirect
4. #20116	C₂	semidirect
5. #20106	C₂	semidirect
6. #20048	C₂	semidirect
7. #20046	C₂	semidirect
8. #20006	C₂	semidirect
9. #19993	C₂	semidirect
10. #19980	C₂	semidirect
11. #19979	C₂	semidirect
12. #19944	C₂	semidirect
13. #19938	C₂	semidirect
14. #19932	C₂	semidirect
15. #19930	C₂	semidirect
16. #19648	C₂	semidirect
17. #19487	C₂	semidirect
18. #19361	C₂	semidirect
19. #19262	C₂	semidirect
20. #18597	C₂	semidirect
21. #18557	C₂	semidirect
22. #18055	C₂	semidirect
23. #17911	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62139	2
#61477	2
Q₈×#135	2
#20116	2
#20106	2
#20048	2
#20046	2
#20006	2
#19993	2
#19980	2
#19979	2
#19944	2
#19938	2
#19932	2
#19930	2
#19648	2
#19487	2
#19361	2
#19262	2
#18597	2
#18557	2
#18055	2
#17911	2