Finite Group Databasebeta

← #6362584

Subgroups — #6362584

Order 512.

1557 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1123 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20156C212yesmaximal, complemented
6#20149C212yesmaximal, complemented
7#20102C212yesmaximal, complemented
8#20090C212yesmaximal, complemented
9#20013C212yesmaximal, complemented
10#20004C212yesmaximal, complemented
11#19965C212yesmaximal, complemented
12#19936C212yesmaximal, complemented
13#19623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19469C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#19468C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19364C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#19263C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#18589C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#18564C211yesmaximal, characteristic
20#18541C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#18526C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#18058C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#17911C211yesmaximal, characteristic, complemented
24#3523C2211yescharacteristic
25#3522C2211yescharacteristic
26C2×#559C2211yescharacteristic
27C2×#557C2211yescharacteristic
28#3401—22no—
29#3400—22no—
30#3400C2212yes—
31#3400C2211yescharacteristic, complemented
32#3400C2212yescomplemented
33#3394C2212yes—
34#3392C2212yescomplemented
35#3387C2211yescharacteristic, complemented
36#3373C2212yes—
37#3372—22no—
38#3372C2212yescomplemented
39#3371—22no—
40#3365—21no—
41#3365—21no—
42#3365—21no—
43#3365—21no—
44#3365C2212yes—
45#3365C2212yes—
46#3365C2212yes—
47#3365C2212yes—
48#3365C2212yes—
49#3365C2211yescharacteristic, complemented
50#3363C2211yescharacteristic, complemented
51#3363C2212yescomplemented
52#3356C2211yescharacteristic, complemented
53#3343—21no—
54#3304C2211yescharacteristic, complemented
55#3300—21no—
56#3299C2211yescharacteristic, complemented
57#3298—21no—
58#3278C2211yescharacteristic, complemented
59#3270—21no—
60#3218—21no—
61#3218C2211yescharacteristic
62#3217C2211yescharacteristic
63#3215—21no—
64#3211—21no—
65#3208C2211yescharacteristic
66#3206—21no—
67#3206C2211yescharacteristic
68#3178—21no—
69#3167C2211yescharacteristic
70#3165C2211yescharacteristic
71#3151C2211yescharacteristic
72C2×#488—21no—
73C2×#486C2211yescharacteristic
74#3121—21no—
75#3120—21no—
76#3114—21no—
77#3113C2211yescharacteristic
78#3113C2211yescharacteristic
79#3112—21no—
80#3112C2211yescharacteristic
81#3112C2211yescharacteristic
82#3108—21no—
83#3108C2211yescharacteristic
84#3101—21no—
85C2×#475C2211yescharacteristic
86C2×#478—21no—
87C2×#464—21no—
88C2×#460C2211yescharacteristic
89#2984C2211yescharacteristic
90#2984C2211yescharacteristic
91#2966C2211yescharacteristic
92C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
93#2947—21no—
94C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
95C2×C4×SD16—21no—
96#1715C2212yes—
97#1714C2212yes—
98#1708C2212yes—
99#1706C2212yes—
100#1704C2212yescomplemented
101#1702C2212yes—
102#1702C2212yes—
103#1701C2212yes—
104#1686C2212yes—
105#1686C2212yescomplemented
106#1684C2212yescomplemented
107#1684C2212yescomplemented
108#1682C2212yes—
109#1682C2212yes—
110#1682C2212yescomplemented
111#1681C2212yes—
112#1672C2212yescomplemented
113#1666C2212yes—
114#1666C2212yescomplemented
115#1666C2212yescomplemented
116#1653C2212yescomplemented
117#1653C2212yescomplemented
118#1653C2212yescomplemented
119#1651C2212yescomplemented
120#1650C2212yescomplemented
121#1648C2212yescomplemented
122#1648C2212yescomplemented
123#1648C2212yescomplemented
124#1630C2212yes—
125#1630C2212yes—
126#1623C2212yes—
127#1622C2212yes—
128#1621C2212yes—
129#1620C2212yes—
130#1620C2212yes—
131#1620C2212yes—
132#1591C2212yescomplemented
133#1588C2212yescomplemented
134#1587C2212yescomplemented
135#1587C2212yescomplemented
136#1587C2212yescomplemented
137C8×Q16C2212yescomplemented
138C8×Q16C2212yescomplemented
139C8×SD16C2212yescomplemented
140#1573C2211yescharacteristic
141#1568C2211yescharacteristic
142#1556C2211yescharacteristic
143#1555C2211yescharacteristic
144#1552C2211yescharacteristic
145#1551C2211yescharacteristic
146#1491C2211yescharacteristic
147#1491C2211yescharacteristic
148#1491C2211yescharacteristic
149#1483C2211yescharacteristic
150C8×M16C2211yescharacteristic
151C2×#137—21no—
152C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
153C22×Q16D411yescharacteristic
154C22×SD16—21no—
155#559—21no—
156#559—21no—
157#559—21no—
158#559—22no—
159#559—41no—
160#559C2312yes—
161#559C2312yes—
162#559C2311yescharacteristic
163Q82C2311yescharacteristic
164#557—21no—
165#557—21no—
166#557—21no—
167#557—22no—
168#557—41no—
169#557C2312yes—
170#557C2311yescharacteristic
171#557C2312yes—
172#557C2311yescharacteristic
173#556—21no—
174#556C2311yescharacteristic
175#554—21no—
176#554C2311yescharacteristic
177#552—21no—
178#552—41no—
179#550C2311yescharacteristic
180D4×Q8—21no—
181D4×Q8C2311yescharacteristic
182#548—21no—
183#547—21no—
184#547—41no—
185#542—21no—
186#542—41no—
187#541—21no—
188#541—41no—
189#533—21no—
190#533C2311yescharacteristic
191#532—21no—
192#532C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊Q8—21no—
194C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
195C2×#127C2311yescharacteristic
196#529—21no—
197#529—21no—
198#529C2311yescharacteristic
199C2×#125—21no—
200C2×#125—41no—
201C2×#124—21no—
202C2×#124—21no—
203C2×#123—41no—
204#520—21no—
205#519—21no—
206C2×C4×Q8—21no—
207C2×C4×Q8—21no—
208C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
209C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
210C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
211C2×C4×D4—21no—
212C2×C4×D4—21no—
213#501—21no—
214#501—41no—
215#500C2312yes—
216#498C2311yescharacteristic
217#498C2312yes—
218#497—22no—
219#497—22no—
220#497—21no—
221#497—21no—
222#496—21no—
223#496—41no—
224#495—22no—
225#493C2312yes—
226#492—22no—
227#492C2312yes—
228#492C2312yes—
229#492C2311yescharacteristic
230#492C2312yes—
231#491—21no—
232#491—22no—
233#490—21no—
234#489—22no—
235#488—22no—
236#488—22no—
237#488—22no—
238#488—22no—
239#488—22no—
240#488—21no—
241#487—22no—
242#487—21no—
243#487C2312yes—
244#487C2311yescharacteristic
245#486—21no—
246#486—21no—
247#486C2312yes—
248#486C2312yes—
249#486C2312yes—
250#486C2311yescharacteristic
251#485—21no—
252#484—21no—
253#483—21no—
254#483—21no—
255#483—21no—
256#483D411yescharacteristic
257#482—21no—
258#480—21no—
259#480—21no—
260#480D411yescharacteristic
261#479—22no—
262#479—21no—
263#479D412yes—
264#478—22no—
265#478—22no—
266#478—22no—
267#478—22no—
268#478—21no—
269#478—22no—
270#477—21no—
271#477—22no—
272#477C2311yescharacteristic
273#477C2312yes—
274#477C2311yescharacteristic
275#476—22no—
276#475—21no—
277#475—21no—
278#475—21no—
279#475C2312yes—
280#475C2312yes—
281#475C2311yescharacteristic
282#475C2312yes—
283#475C2311yescharacteristic
284#470—21no—
285#468—21no—
286#467—21no—
287#465—21no—
288#465—21no—
289#465—21no—
290#464—22no—
291#464—22no—
292#464—22no—
293#464—22no—
294#464—22no—
295#464—21no—
296#464—22no—
297#464—22no—
298#464—22no—
299#464—21no—
300#464D412yes—
301#463—22no—
302#463—22no—
303#462—21no—
304#462—22no—
305#462C2311yescharacteristic
306#462C2312yes—
307#462C2312yes—
308#462C2311yescharacteristic
309#461—22no—
310#461—22no—
311#461—22no—
312#461—22no—
313#461—22no—
314#461—21no—
315#461C2312yes—
316#460—21no—
317#460—21no—
318#460—22no—
319#460—22no—
320#460C2312yes—
321#460C2312yes—
322#460C2312yes—
323#460C2311yescharacteristic
324#460C2312yes—
325#460C2311yescharacteristic
326#459C2312yes—
327#452—21no—
328#452—21no—
329#451—21no—
330#451—21no—
331#451—21no—
332#451—21no—
333#451D411yescharacteristic
334#450—21no—
335#450—21no—
336#450—21no—
337#448—21no—
338#448—21no—
339#448—21no—
340#448—21no—
341#448—21no—
342#448—21no—
343#448D411yescharacteristic
344#447—21no—
345#446—22no—
346#446—22no—
347#446C2312yes—
348#446C2312yes—
349#446C2311yescharacteristic
350C8×Q8—21no—
351C8×Q8—21no—
352C8×Q8C2311yescharacteristic
353C8×Q8C2312yes—
354C8×Q8C2312yes—
355C8×Q8C2312yes—
356C8×Q8C2312yes—
357#442—22no—
358#441—21no—
359#441—22no—
360#441—21no—
361#441—21no—
362#440—22no—
363#440—21no—
364#440—21no—
365#440—21no—
366#440—22no—
367#440—22no—
368#440—22no—
369C4×Q16—22no—
370C4×Q16—21no—
371C4×Q16D411yescharacteristic
372C4×Q16D411yescharacteristic
373C4×Q16D411yescharacteristic
374C4×Q16D411yescharacteristic
375C4×Q16C2311yescharacteristic
376C4×Q16C2312yes—
377C4×Q16C2311yescharacteristic
378C4×Q16C2311yescharacteristic
379C4×Q16C2311yescharacteristic
380C4×SD16—22no—
381C4×SD16—22no—
382C4×SD16—22no—
383C4×SD16—22no—
384C4×SD16—22no—
385C4×SD16—22no—
386C4×SD16—22no—
387C4×SD16—21no—
388C4×SD16—21no—
389C4×SD16—21no—
390C4×SD16C2312yes—
391#436C2311yescharacteristic
392#435—21no—
393C8×D4—21no—
394C8×D4C2311yescharacteristic
395#433—21no—
396#432—21no—
397#432—21no—
398#432C2311yescharacteristic
399#432C2311yescharacteristic
400#432C2311yescharacteristic
401#431—21no—
402#431—21no—
403#431C2311yescharacteristic
404#428—21no—
405#428—41no—
406C2×#107D411yescharacteristic
407C2×#106—21no—
408C2×C4⋊C8—21no—
409C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
410#416—21no—
411C2×#103—21no—
412C2×#103—21no—
413C2×#103D411yescharacteristic
414C2×#103D411yescharacteristic
415C2×#102—21no—
416C2×#102—21no—
417C2×#102—21no—
418#405—21no—
419C4×M16C2311yescharacteristic
420C2×C4×C8—21no—
421C2×C4×C8C2311yescharacteristic
422#335C2312yes—
423#335C2312yes—
424#334C2312yes—
425#334C2312yes—
426#333C2312yes—
427#332C2312yes—
428#332C2312yes—
429#332C2312yes—
430#332C2312yes—
431#331C2312yes—
432#331C2312yes—
433#331C2312yes—
434Q8⋊C8C2312yes—
435Q8⋊C8C2312yes—
436Q8⋊C8C2312yes—
437Q8⋊C8C2312yes—
438Q8⋊C8C2312yes—
439Q8⋊C8C2312yes—
440Q8⋊C8C2312yes—
441D4⋊C8C2312yes—
442#322C2312yes—
443C82C2312yes—
444C2×#41—21no—
445C2×#41—21no—
446C2×#41—41no—
447C22×Q8—21no—
448C22×Q8—21no—
449C22×Q8C2×D411yescharacteristic
450C22×Q8C2×D411yescharacteristic
451C22×Q8C2×D411yescharacteristic
452C22×D4—21no—
453C22×D4—21no—
454C22×D4—21no—
455C23×C4—41no—
456#137—44no—
457AGL(1,ℤ/8)—84no—
458C2×Q16—21no—
459C2×Q16—22no—
460C2×Q16—21no—
461C2×Q16—22no—
462C2×Q16—42no—
463C2×Q16C2×D411yescharacteristic
464C2×Q16C2×D411yescharacteristic
465C2×Q16C2×D411yescharacteristic
466C2×Q16C2×D411yescharacteristic
467C2×Q16C2×D412yes—
468C2×SD16—22no—
469C2×SD16—22no—
470C2×SD16—21no—
471C2×SD16—22no—
472C2×SD16—21no—
473C2×SD16—22no—
474C2×SD16—22no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—22no—
478C2×SD16—22no—
479C2×SD16—22no—
480C2×SD16—22no—
481C2×SD16—42no—
482C2×SD16—44no—
483C2×SD16C2×D412yes—
484C2×D8—22no—
485C2×D8—42no—
486C2×M16—21no—
487C2×M16—21no—
488C22×C8—21no—
489C22×C8—21no—
490C22×C8C2×D411yescharacteristic
491C22×C8C2×D411yescharacteristic
492C4⋊Q8—21no—
493C4⋊Q8—21no—
494C4⋊Q8—21no—
495C4⋊Q8—22no—
496C4⋊Q8—22no—
497C4⋊Q8—21no—
498C4⋊Q8—21no—
499C4⋊Q8—21no—
500C4⋊Q8—21no—
501C4⋊Q8—21no—
502C4⋊Q8—41no—
503C4⋊Q8—41no—
504C4⋊Q8—41no—
505C4⋊Q8—41no—
506C4⋊Q8C2412yes—
507C4⋊Q8C2411yescharacteristic
508C4⋊Q8C2411yescharacteristic
509C4⋊Q8C2411yescharacteristic
510#127—21no—
511#127—21no—
512#127—21no—
513#127—21no—
514#127C2412yes—
515#127C2411yescharacteristic
516#126—21no—
517#126—41no—
518#126—41no—
519#126—41no—
520#126—41no—
521#126—41no—
522#125—22no—
523#125—22no—
524#125—21no—
525#125—21no—
526#125—21no—
527#125—21no—
528#125—42no—
529#125—41no—
530#125—42no—
531#125—42no—
532#125—41no—
533#125—41no—
534#125—42no—
535#125—42no—
536#125—41no—
537#125—41no—
538#125C2×D411yescharacteristic
539#124—22no—
540#124—22no—
541#124—22no—
542#124—22no—
543#124—21no—
544#124—21no—
545#124—21no—
546#124—21no—
547#124—41no—
548#124—41no—
549#124—42no—
550#124—41no—
551#124—41no—
552#124C2×D411yescharacteristic
553#123—21no—
554#123—41no—
555#123—41no—
556#123—41no—
557#123—42no—
558#123—42no—
559#123—41no—
560#123—42no—
561#123—42no—
562#123—41no—
563C22⋊Q8—21no—
564C22⋊Q8—21no—
565C22⋊Q8—21no—
566C22⋊Q8—21no—
567C22⋊Q8—21no—
568C22⋊Q8—41no—
569C22⋊Q8—41no—
570C22⋊Q8—41no—
571C22⋊Q8—41no—
572C22⋊Q8—41no—
573C22⋊Q8—41no—
574C22⋊Q8—41no—
575C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
576#121—21no—
577#121—21no—
578#121—21no—
579#121—41no—
580#121—41no—
581#121C2×D411yescharacteristic
582C4×Q8—21no—
583C4×Q8—21no—
584C4×Q8—21no—
585C4×Q8—21no—
586C4×Q8—21no—
587C4×Q8—21no—
588C4×Q8—22no—
589C4×Q8—22no—
590C4×Q8—21no—
591C4×Q8—21no—
592C4×Q8—21no—
593C4×Q8—21no—
594C4×Q8—22no—
595C4×Q8—22no—
596C4×Q8—21no—
597C4×Q8—21no—
598C4×Q8—21no—
599C4×Q8—21no—
600C4×Q8—21no—
601C4×Q8—41no—
602C4×Q8—41no—
603C4×Q8—41no—
604C4×Q8—42no—
605C4×Q8—41no—
606C4×Q8C2×D411yescharacteristic
607C4×Q8C2×D411yescharacteristic
608C4×Q8C2×D411yescharacteristic
609C4×Q8C2×D411yescharacteristic
610C4×Q8C2×D412yes—
611C4×Q8C2411yescharacteristic
612C4×Q8C2411yescharacteristic
613C4×Q8C2411yescharacteristic
614C4×Q8C2411yescharacteristic
615C4×Q8C2412yes—
616C4×Q8C2411yescharacteristic
617C4×D4—21no—
618C4×D4—21no—
619C4×D4—21no—
620C4×D4—22no—
621C4×D4—22no—
622C4×D4—22no—
623C4×D4—22no—
624C4×D4—21no—
625C4×D4—21no—
626C4×D4—21no—
627C4×D4—21no—
628C4×D4—21no—
629C4×D4—41no—
630C4×D4—41no—
631C4×D4—42no—
632C4×D4—41no—
633C4×D4—41no—
634C4×D4—41no—
635C4×D4—41no—
636C4×D4C2411yescharacteristic
637#117—21no—
638#117—21no—
639#117—21no—
640#117—41no—
641#117—41no—
642#117—41no—
643#117—41no—
644C2×C4⋊C4—21no—
645C2×C4⋊C4—21no—
646C2×C4⋊C4—21no—
647C2×C4⋊C4—21no—
648C2×C4⋊C4—21no—
649C2×C4⋊C4—21no—
650C2×C4⋊C4—41no—
651C2×C4⋊C4—41no—
652C2×C4⋊C4—41no—
653C2×C4⋊C4—41no—
654C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
655C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
656C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
657C2×C22⋊C4—41no—
658C2×C22⋊C4—41no—
659C2×C22⋊C4—41no—
660C2×C42—21no—
661C2×C42—21no—
662C2×C42—21no—
663C2×C42—41no—
664C2×C42C2411yescharacteristic
665#107—21no—
666#107—22no—
667#107—21no—
668#107—42no—
669#107C2×D411yescharacteristic
670#107C2×D411yescharacteristic
671#107C2×D411yescharacteristic
672#107C2×D411yescharacteristic
673#107C2×D412yes—
674#106—21no—
675#106—21no—
676#106—22no—
677#106—22no—
678#106—21no—
679#106—22no—
680#106—21no—
681#106—42no—
682#106C2×D412yes—
683C4⋊C8—22no—
684C4⋊C8—22no—
685C4⋊C8—22no—
686C4⋊C8—22no—
687C4⋊C8—22no—
688C4⋊C8—22no—
689C4⋊C8—21no—
690C4⋊C8—21no—
691C4⋊C8—21no—
692C4⋊C8C2×D412yes—
693C4⋊C8C2412yes—
694C4⋊C8C2411yescharacteristic
695C4⋊C8C2412yes—
696C4⋊C8C2411yescharacteristic
697C4⋊C8C2412yes—
698#103—21no—
699#103—22no—
700#103—22no—
701#103—21no—
702#103—22no—
703#103—21no—
704#103—22no—
705#103—21no—
706#103—21no—
707#103—21no—
708#103—22no—
709#103—22no—
710#103—21no—
711#103—22no—
712#103—22no—
713#103—22no—
714#103—21no—
715#103C2×D411yescharacteristic
716#103C2×D411yescharacteristic
717#103C2×D411yescharacteristic
718#103C2×D411yescharacteristic
719#103C2×D411yescharacteristic
720#103C2×D411yescharacteristic
721#103C2×D411yescharacteristic
722#103C2×D411yescharacteristic
723#103C2×D412yes—
724#103C2×D412yes—
725#103C2×D412yes—
726#102—22no—
727#102—22no—
728#102—22no—
729#102—22no—
730#102—21no—
731#102—22no—
732#102—21no—
733#102—22no—
734#102—22no—
735#102—22no—
736#102—21no—
737#102—22no—
738#102—22no—
739#102—22no—
740#102—21no—
741#102C2×D412yes—
742C22⋊C8—21no—
743C22⋊C8—21no—
744C22⋊C8—21no—
745C22⋊C8—21no—
746C22⋊C8—21no—
747C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
748C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
749#97—21no—
750#97—22no—
751#97—22no—
752#97—21no—
753#97—21no—
754#97—21no—
755#97—21no—
756C4×C8—22no—
757C4×C8—22no—
758C4×C8—21no—
759C4×C8—22no—
760C4×C8—22no—
761C4×C8C2×D411yescharacteristic
762C4×C8C2×D411yescharacteristic
763C4×C8C2412yes—
764C4×C8C2411yescharacteristic
765C4×C8C2412yes—
766C4×C8C2411yescharacteristic
767C24—41no—
768#41—42no—
769#41—82no—
770#41—81no—
771#41—162no—
772C2×Q8—21no—
773C2×Q8—21no—
774C2×Q8—21no—
775C2×Q8—22no—
776C2×Q8—21no—
777C2×Q8—22no—
778C2×Q8—21no—
779C2×Q8—21no—
780C2×Q8—41no—
781C2×Q8—41no—
782C2×Q8—42no—
783C2×Q8—41no—
784C2×Q8—41no—
785C2×Q8—41no—
786C2×Q8—41no—
787C2×Q8—42no—
788C2×Q8—82no—
789C2×Q8—81no—
790C2×Q8C22×D411yescharacteristic
791C2×Q8C22×D411yescharacteristic
792C2×Q8C22×D412yes—
793C2×Q8C22×D411yescharacteristic
794C2×Q8C22×D411yescharacteristic
795C2×Q8C22×D411yescharacteristic
796C2×D4—21no—
797C2×D4—22no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—22no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—21no—
802C2×D4—22no—
803C2×D4—42no—
804C2×D4—42no—
805C2×D4—41no—
806C2×D4—41no—
807C2×D4—41no—
808C2×D4—41no—
809C2×D4—41no—
810C2×D4—41no—
811C2×D4—82no—
812C2×D4—82no—
813C2×D4C22×D411yescharacteristic
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—41no—
822C22×C4—41no—
823C22×C4—42no—
824C22×C4—42no—
825C22×C4—41no—
826C22×C4—41no—
827C22×C4—41no—
828C22×C4—41no—
829C22×C4—162no—
830C22×C4C22×D411yescharacteristic
831C22×C4C22×D411yescharacteristic
832C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
833Q16—22no—
834Q16—22no—
835Q16—41no—
836Q16—41no—
837Q16—42no—
838Q16—42no—
839Q16—82no—
840Q16—82no—
841Q16—81no—
842SD16—42no—
843SD16—42no—
844SD16—44no—
845SD16—42no—
846SD16—44no—
847SD16—82no—
848SD16—82no—
849SD16—82no—
850SD16—82no—
851SD16—81no—
852SD16—84no—
853SD16—82no—
854SD16—82no—
855SD16—82no—
856SD16—81no—
857D8—84no—
858D8—82no—
859M16—24no—
860M16—42no—
861C2×C8—22no—
862C2×C8—22no—
863C2×C8—22no—
864C2×C8—22no—
865C2×C8—21no—
866C2×C8—21no—
867C2×C8—41no—
868C2×C8—41no—
869C2×C8—42no—
870C2×C8—81no—
871C2×C8C22×D411yescharacteristic
872C2×C8C22×D411yescharacteristic
873C2×C8C22×D412yes—
874C2×C8C22×D411yescharacteristic
875C2×C8C22×D411yescharacteristic
876C2×C8C22×D412yes—
877C4⋊C4—21no—
878C4⋊C4—21no—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—22no—
881C4⋊C4—21no—
882C4⋊C4—21no—
883C4⋊C4—21no—
884C4⋊C4—21no—
885C4⋊C4—21no—
886C4⋊C4—21no—
887C4⋊C4—21no—
888C4⋊C4—21no—
889C4⋊C4—21no—
890C4⋊C4—21no—
891C4⋊C4—22no—
892C4⋊C4—21no—
893C4⋊C4—21no—
894C4⋊C4—22no—
895C4⋊C4—21no—
896C4⋊C4—21no—
897C4⋊C4—21no—
898C4⋊C4—21no—
899C4⋊C4—21no—
900C4⋊C4—22no—
901C4⋊C4—21no—
902C4⋊C4—41no—
903C4⋊C4—41no—
904C4⋊C4—42no—
905C4⋊C4—42no—
906C4⋊C4—42no—
907C4⋊C4—42no—
908C4⋊C4—42no—
909C4⋊C4—42no—
910C4⋊C4—41no—
911C4⋊C4—41no—
912C4⋊C4—41no—
913C4⋊C4—41no—
914C4⋊C4—41no—
915C4⋊C4—41no—
916C4⋊C4—41no—
917C4⋊C4—41no—
918C4⋊C4—41no—
919C4⋊C4—41no—
920C4⋊C4—41no—
921C4⋊C4—41no—
922C4⋊C4—41no—
923C4⋊C4—41no—
924C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
925C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
926C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
927C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
928C4⋊C4C22×D412yes—
929C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
930C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
931C22⋊C4—21no—
932C22⋊C4—21no—
933C22⋊C4—21no—
934C22⋊C4—21no—
935C22⋊C4—21no—
936C22⋊C4—42no—
937C22⋊C4—42no—
938C22⋊C4—42no—
939C22⋊C4—42no—
940C22⋊C4—42no—
941C22⋊C4—42no—
942C22⋊C4—41no—
943C22⋊C4—41no—
944C22⋊C4—41no—
945C22⋊C4—41no—
946C22⋊C4—41no—
947C22⋊C4—41no—
948C22⋊C4—41no—
949C22⋊C4—41no—
950C22⋊C4—41no—
951C22⋊C4—41no—
952C22⋊C4—41no—
953C42—21no—
954C42—21no—
955C42—22no—
956C42—21no—
957C42—21no—
958C42—21no—
959C42—22no—
960C42—21no—
961C42—21no—
962C42—21no—
963C42—21no—
964C42—42no—
965C42—42no—
966C42—41no—
967C42—41no—
968C42—41no—
969C42—41no—
970C42—41no—
971C42C22×D411yescharacteristic
972C42C22×D411yescharacteristic
973C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
974C42C2511yescharacteristic
975C23—21no—
976C23—41no—
977C23—42no—
978C23—82no—
979C23—82no—
980C23—82no—
981C23D4211yescharacteristic
982Q8—21no—
983Q8—22no—
984Q8—22no—
985Q8—22no—
986Q8—21no—
987Q8—21no—
988Q8—21no—
989Q8—21no—
990Q8—21no—
991Q8—21no—
992Q8—42no—
993Q8—42no—
994Q8—42no—
995Q8—42no—
996Q8—42no—
997Q8—41no—
998Q8—41no—
999Q8—81no—
1000Q8—81no—
1001Q8—82no—
1002Q8—82no—
1003Q8—161no—
1004Q8#57512yes—
1005D4—22no—
1006D4—42no—
1007D4—42no—
1008D4—42no—
1009D4—42no—
1010D4—41no—
1011D4—42no—
1012D4—42no—
1013D4—41no—
1014D4—82no—
1015D4—81no—
1016D4—82no—
1017D4—82no—
1018D4—82no—
1019D4—82no—
1020D4—161no—
1021D4—161no—
1022C2×C4—21no—
1023C2×C4—22no—
1024C2×C4—22no—
1025C2×C4—21no—
1026C2×C4—21no—
1027C2×C4—21no—
1028C2×C4—21no—
1029C2×C4—22no—
1030C2×C4—21no—
1031C2×C4—21no—
1032C2×C4—22no—
1033C2×C4—21no—
1034C2×C4—21no—
1035C2×C4—21no—
1036C2×C4—21no—
1037C2×C4—21no—
1038C2×C4—21no—
1039C2×C4—42no—
1040C2×C4—42no—
1041C2×C4—42no—
1042C2×C4—42no—
1043C2×C4—42no—
1044C2×C4—41no—
1045C2×C4—41no—
1046C2×C4—41no—
1047C2×C4—41no—
1048C2×C4—42no—
1049C2×C4—41no—
1050C2×C4—82no—
1051C2×C4—81no—
1052C2×C4—82no—
1053C2×C4—82no—
1054C2×C4—161no—
1055C2×C4—162no—
1056C2×C4—162no—
1057C2×C4—161no—
1058C2×C4—161no—
1059C2×C4D4211yescharacteristic
1060C2×C4D4211yescharacteristic
1061C2×C4D4211yescharacteristic
1062C2×C4C23×D411yescharacteristic
1063C2×C4C23×D411yescharacteristic
1064C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1065C8—24no—
1066C8—22no—
1067C8—22no—
1068C8—21no—
1069C8—21no—
1070C8—21no—
1071C8—21no—
1072C8—42no—
1073C8—42no—
1074C8—41no—
1075C8—42no—
1076C8—41no—
1077C22—21no—
1078C22—21no—
1079C22—41no—
1080C22—41no—
1081C22—41no—
1082C22—82no—
1083C22—81no—
1084C22—81no—
1085C22—82no—
1086C22—81no—
1087C22—82no—
1088C22—164no—
1089C22#329112yes—
1090C22C2×D4211yescharacteristic
1091C4—21no—
1092C4—21no—
1093C4—22no—
1094C4—21no—
1095C4—21no—
1096C4—42no—
1097C4—41no—
1098C4—41no—
1099C4—41no—
1100C4—41no—
1101C4—41no—
1102C4—41no—
1103C4—42no—
1104C4—41no—
1105C4—41no—
1106C4—41no—
1107C4—41no—
1108C4—82no—
1109C4—81no—
1110C4—81no—
1111C4—81no—
1112C4C2×#57511yescharacteristic
1113C4#358412yes—
1114C4#358611yescharacteristic
1115C2—22no—
1116C2—81no—
1117C2—161no—
1118C2—162no—
1119C2#6105411yescharacteristic
1120C2#6106811yescharacteristic
1121C2C2×#329111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#18564C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61906C2semidirect
2. #61904C2semidirect
3. #61499C2semidirect
4. C2×#3365C2semidirect
5. #20156C2semidirect
6. #20149C2semidirect
7. #20102C2semidirect
8. #20090C2semidirect
9. #20013C2semidirect
10. #20004C2semidirect
11. #19965C2semidirect
12. #19936C2semidirect
13. #19623C2semidirect
14. #19469C2semidirect
15. #19468C2semidirect
16. #19364C2semidirect
17. #19263C2semidirect
18. #18589C2semidirect
20. #18541C2semidirect
21. #18526C2semidirect
22. #18058C2semidirect
23. #17911C2semidirect
31. #3400C22semidirect
32. #3400C22semidirect
34. #3392C22semidirect
35. #3387C22semidirect
38. #3372C22semidirect
49. #3365C22semidirect
50. #3363C22semidirect
51. #3363C22semidirect
52. #3356C22semidirect
54. #3304C22semidirect
56. #3299C22semidirect
58. #3278C22semidirect
100. #1704C22semidirect
105. #1686C22semidirect
106. #1684C22semidirect
107. #1684C22semidirect
110. #1682C22semidirect
112. #1672C22semidirect
114. #1666C22semidirect
115. #1666C22semidirect
116. #1653C22semidirect
117. #1653C22semidirect
118. #1653C22semidirect
119. #1651C22semidirect
120. #1650C22semidirect
121. #1648C22semidirect
122. #1648C22semidirect
123. #1648C22semidirect
132. #1591C22semidirect
133. #1588C22semidirect
134. #1587C22semidirect
135. #1587C22semidirect
136. #1587C22semidirect
137. C8×Q16C22semidirect
138. C8×Q16C22semidirect
139. C8×SD16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619062
#619042
#614992
C2×#33652
#201562
#201492
#201022
#200902
#200132
#200042
#199652
#199362
#196232
#194692
#194682
#193642
#192632
#185892
#185642
#185412
#185262
#180582
#179112