Subgroups — #6362594

Order 512.

1745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#18571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#18533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#18054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3519	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3366	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3339	—	2	1	no	—
25	#3334	—	2	1	no	—
26	#3334	—	2	2	no	—
27	#3334	—	2	1	no	—
28	#3334	C₂²	1	2	yes	—
29	#3334	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3334	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#3331	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#3325	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3318	—	2	2	no	—
34	#3307	—	2	4	no	—
35	#3303	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3284	C₂²	1	4	yes	complemented
37	D₄×D₈	—	2	1	no	—
38	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#3272	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#3267	—	2	4	no	—
41	#3218	C₂²	1	2	yes	—
42	#3206	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3196	—	2	2	no	—
44	#3187	—	2	2	no	—
45	#3176	—	2	1	no	—
46	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#3141	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3122	—	2	2	no	—
50	#3109	C₂²	1	2	yes	—
51	#3109	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3105	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#480	—	2	2	no	—
54	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#466	—	2	1	no	—
56	#3006	—	2	2	no	—
57	#3002	—	2	2	no	—
58	#2974	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2948	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×#107	—	2	1	no	—
64	#1719	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1710	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1703	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1694	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1685	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1683	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1677	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1674	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1673	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1667	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1665	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1646	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1644	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1641	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1639	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1635	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1635	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1625	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1625	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1585	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1573	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1556	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1551	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1490	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1483	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂²×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
103	C₂×#135	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
107	#555	C₂³	1	2	yes	—
108	#554	C₂³	1	2	yes	—
109	#553	—	2	2	no	—
110	#553	—	2	2	no	—
111	#550	C₂³	1	2	yes	—
112	#547	—	2	2	no	—
113	#547	—	2	2	no	—
114	#547	—	2	4	no	—
115	#547	—	4	2	no	—
116	#547	C₂³	1	4	yes	—
117	#547	C₂³	1	4	yes	—
118	#546	—	2	2	no	—
119	#546	—	4	2	no	—
120	D₄²	—	2	2	no	—
121	D₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	#540	—	2	2	no	—
123	#538	—	4	2	no	—
124	#532	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#525	—	2	2	no	—
128	C₂×#123	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	#518	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	#500	—	2	1	no	—
137	#500	—	2	1	no	—
138	#500	C₂³	1	2	yes	—
139	#500	C₂³	1	2	yes	—
140	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#499	—	2	1	no	—
142	#497	—	2	2	no	—
143	#493	—	2	1	no	—
144	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#492	C₂³	1	4	yes	—
146	#491	—	2	2	no	—
147	#490	—	2	2	no	—
148	#489	—	4	2	no	—
149	#487	C₂³	1	4	yes	—
150	#487	C₂³	1	4	yes	—
151	#486	C₂³	1	2	yes	—
152	#486	C₂³	1	4	yes	—
153	#485	—	2	4	no	—
154	#484	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#483	—	2	4	no	—
156	#482	—	2	2	no	—
157	#482	—	2	2	no	—
158	#481	—	2	2	no	—
159	#481	—	2	2	no	—
160	#481	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#480	—	2	4	no	—
162	#480	—	2	4	no	—
163	#480	—	2	4	no	—
164	#480	—	2	4	no	—
165	#478	—	2	2	no	—
166	#478	—	2	2	no	—
167	#478	D₄	1	2	yes	—
168	#476	C₂³	1	4	yes	—
169	#476	C₂³	1	2	yes	—
170	#476	C₂³	1	2	yes	—
171	#474	—	2	2	no	—
172	#474	—	2	2	no	—
173	#474	C₂³	1	4	yes	—
174	#474	C₂³	1	4	yes	—
175	#470	—	2	4	no	—
176	#469	—	2	2	no	—
177	#468	—	2	4	no	—
178	#466	—	2	2	no	—
179	#466	—	2	2	no	—
180	#466	—	2	4	no	—
181	#466	—	2	1	no	—
182	#466	—	2	1	no	—
183	#466	—	2	1	no	—
184	#466	—	2	1	no	—
185	#465	—	2	4	no	—
186	#465	—	2	4	no	—
187	#463	D₄	1	2	yes	—
188	#462	C₂³	1	4	yes	—
189	#461	—	2	4	no	—
190	#461	C₂³	1	4	yes	—
191	#459	—	2	2	no	—
192	#459	—	2	2	no	—
193	#459	C₂³	1	2	yes	—
194	#459	C₂³	1	2	yes	—
195	#459	C₂³	1	4	yes	—
196	#452	—	2	4	no	—
197	#452	—	2	4	no	—
198	#451	—	2	2	no	—
199	#450	—	2	4	no	—
200	#450	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#449	—	2	4	no	—
202	#449	—	2	4	no	—
203	#449	—	2	4	no	—
204	#448	—	2	2	no	—
205	#448	—	2	2	no	—
206	#448	—	2	2	no	—
207	#447	—	2	2	no	—
208	#447	—	2	2	no	—
209	#447	—	2	2	no	—
210	#447	—	2	2	no	—
211	#447	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#442	—	2	2	no	—
215	#442	—	2	2	no	—
216	#442	—	2	4	no	—
217	#442	—	2	2	no	—
218	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×D₈	—	2	1	no	—
220	C₄×D₈	—	2	1	no	—
221	C₄×D₈	—	2	1	no	—
222	C₄×D₈	—	2	1	no	—
223	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
224	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
230	#436	C₂³	1	4	yes	—
231	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#435	—	2	1	no	—
233	#435	—	2	4	no	—
234	C₈×D₄	—	2	1	no	—
235	C₈×D₄	—	2	1	no	—
236	C₈×D₄	—	2	1	no	—
237	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
241	#433	—	2	1	no	—
242	#432	C₂³	1	2	yes	—
243	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#427	—	2	1	no	—
246	C₂×#107	—	2	1	no	—
247	C₂×#107	—	2	1	no	—
248	C₂×#107	—	2	2	no	—
249	C₂×#107	—	2	2	no	—
250	C₂×#107	—	2	2	no	—
251	C₂×#107	—	2	4	no	—
252	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#418	—	2	2	no	—
255	#417	—	2	4	no	—
256	#417	—	4	2	no	—
257	#416	—	2	4	no	—
258	C₂×#102	—	2	2	no	—
259	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
260	#407	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
263	#405	—	2	1	no	—
264	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#335	C₂³	1	2	yes	—
267	#335	C₂³	1	2	yes	—
268	#334	C₂³	1	2	yes	—
269	#334	C₂³	1	2	yes	—
270	#333	C₂³	1	4	yes	—
271	#332	C₂³	1	4	yes	—
272	#332	C₂³	1	4	yes	—
273	#331	C₂³	1	4	yes	—
274	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
275	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
276	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
277	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
280	#322	C₂³	1	2	yes	—
281	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	4	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	4	2	no	—
287	C₂×#41	—	4	2	no	—
288	C₂×#41	—	8	8	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	8	8	no	—
300	#135	—	8	8	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×D₈	—	2	2	no	—
307	C₂×D₈	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈	—	2	2	no	—
309	C₂×D₈	—	2	1	no	—
310	C₂×D₈	—	2	1	no	—
311	C₂×D₈	—	4	2	no	—
312	C₂×D₈	—	4	4	no	—
313	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	#127	—	2	2	no	—
334	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
335	#126	—	2	1	no	—
336	#126	—	4	2	no	—
337	#125	—	2	2	no	—
338	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	#124	—	2	2	no	—
340	#124	—	4	2	no	—
341	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	#123	—	2	1	no	—
343	#123	—	4	4	no	—
344	#123	—	4	4	no	—
345	#123	—	4	4	no	—
346	#123	—	4	4	no	—
347	#123	—	4	2	no	—
348	#123	—	4	2	no	—
349	#123	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	2	4	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	—	2	2	no	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	—	4	2	no	—
367	#121	—	4	2	no	—
368	#121	—	4	2	no	—
369	#121	—	4	2	no	—
370	#121	—	4	2	no	—
371	#121	—	4	4	no	—
372	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	#120	—	4	2	no	—
374	#120	—	4	2	no	—
375	#120	—	4	2	no	—
376	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	1	no	—
386	C₄×D₄	—	4	2	no	—
387	C₄×D₄	—	4	2	no	—
388	C₄×D₄	—	4	2	no	—
389	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	#117	—	2	1	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	#107	—	2	2	no	—
415	#107	—	2	2	no	—
416	#107	—	2	2	no	—
417	#107	—	2	2	no	—
418	#107	—	2	1	no	—
419	#107	—	2	1	no	—
420	#107	—	2	4	no	—
421	#107	—	2	4	no	—
422	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#106	—	2	2	no	—
427	#106	—	2	4	no	—
428	#106	—	2	2	no	—
429	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
438	#103	—	2	4	no	—
439	#103	—	2	4	no	—
440	#103	—	2	4	no	—
441	#103	—	2	4	no	—
442	#103	—	4	4	no	—
443	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#102	—	2	4	no	—
445	#102	—	2	4	no	—
446	#102	—	2	4	no	—
447	#102	—	2	2	no	—
448	#102	—	2	2	no	—
449	#102	—	2	2	no	—
450	#102	—	2	2	no	—
451	#102	—	2	2	no	—
452	#102	—	2	2	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	4	4	no	—
455	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	#97	—	2	1	no	—
473	#97	—	2	1	no	—
474	#97	—	2	2	no	—
475	#97	—	2	1	no	—
476	C₄×C₈	—	2	1	no	—
477	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
480	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
482	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	4	2	no	—
486	#41	—	4	8	no	—
487	#41	—	4	8	no	—
488	#41	—	8	4	no	—
489	#41	—	8	4	no	—
490	#41	—	8	4	no	—
491	#41	—	8	4	no	—
492	#41	—	8	8	no	—
493	#41	—	8	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
498	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	8	2	no	—
518	C₂×D₄	—	8	4	no	—
519	C₂×D₄	—	8	8	no	—
520	C₂×D₄	—	16	4	no	—
521	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
547	Q₁₆	—	8	4	no	—
548	SD₁₆	—	2	4	no	—
549	SD₁₆	—	8	4	no	—
550	SD₁₆	—	8	4	no	—
551	SD₁₆	—	8	4	no	—
552	D₈	—	2	4	no	—
553	D₈	—	2	2	no	—
554	D₈	—	2	2	no	—
555	D₈	—	4	2	no	—
556	D₈	—	4	4	no	—
557	D₈	—	4	8	no	—
558	D₈	—	4	2	no	—
559	D₈	—	8	1	no	—
560	D₈	—	8	2	no	—
561	M₁₆	—	4	2	no	—
562	M₁₆	—	8	1	no	—
563	M₁₆	—	8	4	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	2	4	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	4	1	no	—
571	C₂×C₈	—	4	4	no	—
572	C₂×C₈	—	4	2	no	—
573	C₂×C₈	—	4	4	no	—
574	C₂×C₈	—	4	2	no	—
575	C₂×C₈	—	8	4	no	—
576	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄²	—	2	1	no	—
624	C₄²	—	4	2	no	—
625	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	8	2	no	—
639	C₂³	—	8	2	no	—
640	C₂³	—	8	4	no	—
641	C₂³	—	16	2	no	—
642	C₂³	—	16	2	no	—
643	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	4	4	no	—
646	Q₈	—	4	4	no	—
647	Q₈	—	8	2	no	—
648	Q₈	—	8	4	no	—
649	D₄	—	2	4	no	—
650	D₄	—	2	2	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	2	2	no	—
653	D₄	—	2	2	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	8	2	no	—
661	D₄	—	8	2	no	—
662	D₄	—	8	4	no	—
663	D₄	—	8	8	no	—
664	D₄	—	8	8	no	—
665	D₄	—	8	4	no	—
666	D₄	—	16	2	no	—
667	D₄	—	16	2	no	—
668	D₄	—	16	2	no	—
669	D₄	—	16	2	no	—
670	D₄	#576	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	8	2	no	—
692	C₂×C₄	—	8	2	no	—
693	C₂×C₄	—	8	2	no	—
694	C₂×C₄	—	8	8	no	—
695	C₂×C₄	—	8	8	no	—
696	C₂×C₄	—	8	4	no	—
697	C₂×C₄	—	16	2	no	—
698	C₂×C₄	—	16	2	no	—
699	C₂×C₄	—	16	2	no	—
700	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	2	1	no	—
707	C₈	—	2	1	no	—
708	C₈	—	2	1	no	—
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	2	2	no	—
711	C₈	—	4	2	no	—
712	C₈	—	4	1	no	—
713	C₈	—	4	2	no	—
714	C₈	—	4	1	no	—
715	C₈	—	4	4	no	—
716	C₈	#575	1	2	yes	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	4	8	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	16	4	no	—
736	C₂²	—	32	4	no	—
737	C₂²	#3290	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	1	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	1	no	—
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	—	8	4	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
752	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
753	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
754	C₂	—	2	2	no	—
755	C₂	—	4	4	no	—
756	C₂	—	8	2	no	—
757	C₂	—	8	2	no	—
758	C₂	—	8	1	no	—
759	C₂	—	16	2	no	—
760	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#61067	1	1	yes	characteristic
762	C₂	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61604	C₂	semidirect
2. #61480	C₂	semidirect
3. C₂×#3334	C₂	semidirect
4. #20058	C₂	semidirect
5. #20027	C₂	semidirect
6. #19989	C₂	semidirect
7. #19972	C₂	semidirect
8. #19903	C₂	semidirect
9. #19883	C₂	semidirect
10. #19638	C₂	semidirect
11. #19457	C₂	semidirect
12. #19358	C₂	semidirect
13. #19258	C₂	semidirect
14. #18571	C₂	semidirect
15. #18533	C₂	semidirect
16. #18054	C₂	semidirect
17. #17910	C₂	semidirect
19. C₂×#547	C₂²	semidirect
20. #3391	C₂²	semidirect
21. #3380	C₂²	semidirect
22. #3366	C₂²	semidirect
23. #3341	C₂²	semidirect
29. #3334	C₂²	semidirect
30. #3334	C₂²	semidirect
31. #3331	C₂²	semidirect
32. #3325	C₂²	semidirect
35. #3303	C₂²	semidirect
36. #3284	C₂²	semidirect
38. D₄×D₈	C₂²	semidirect
39. #3272	C₂²	semidirect
42. #3206	C₂²	semidirect
47. C₂×#500	C₂²	semidirect
48. #3141	C₂²	semidirect
51. #3109	C₂²	semidirect
54. C₂×#474	C₂²	semidirect
58. #2974	C₂²	semidirect
62. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
64. #1719	C₂²	semidirect
65. #1710	C₂²	semidirect
66. #1706	C₂²	semidirect
67. #1703	C₂²	semidirect
68. #1694	C₂²	semidirect
69. #1693	C₂²	semidirect
70. #1685	C₂²	semidirect
71. #1683	C₂²	semidirect
72. #1677	C₂²	semidirect
73. #1675	C₂²	semidirect
74. #1674	C₂²	semidirect
75. #1673	C₂²	semidirect
76. #1667	C₂²	semidirect
77. #1665	C₂²	semidirect
78. #1646	C₂²	semidirect
79. #1644	C₂²	semidirect
80. #1641	C₂²	semidirect
81. #1639	C₂²	semidirect
82. #1635	C₂²	semidirect
83. #1635	C₂²	semidirect
84. #1625	C₂²	semidirect
85. #1625	C₂²	semidirect
86. #1589	C₂²	semidirect
87. #1586	C₂²	semidirect
88. #1586	C₂²	semidirect
89. #1585	C₂²	semidirect
90. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
91. C₈×D₈	C₂²	semidirect
92. C₈×D₈	C₂²	semidirect
93. #1573	C₂²	semidirect
94. #1568	C₂²	semidirect
95. #1556	C₂²	semidirect
96. #1551	C₂²	semidirect
97. #1490	C₂²	semidirect
98. #1490	C₂²	semidirect
100. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61604	2
#61480	2
C₂×#3334	2
#20058	2
#20027	2
#19989	2
#19972	2
#19903	2
#19883	2
#19638	2
#19457	2
#19358	2
#19258	2
#18571	2
#18533	2
#18054	2
#17910	2