Subgroups — #6362598

Order 512.

1627 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#18563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#18547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#18054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3519	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3366	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3357	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#3347	—	2	4	no	—
25	#3341	—	2	1	no	—
26	#3341	—	2	2	no	—
27	#3341	—	2	1	no	—
28	#3341	C₂²	1	2	yes	—
29	#3341	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#3341	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#3341	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#3339	—	2	1	no	—
34	#3325	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3325	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3319	—	2	4	no	—
37	#3318	—	2	2	no	—
38	#3305	C₂²	1	4	yes	complemented
39	D₄×D₈	—	2	1	no	—
40	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#3238	C₂²	1	2	yes	—
42	#3226	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3194	—	2	2	no	—
44	#3186	—	2	2	no	—
45	#3176	—	2	1	no	—
46	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#3152	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3122	—	2	2	no	—
50	#3109	C₂²	1	2	yes	—
51	#3109	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3105	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#3094	—	2	2	no	—
54	#3091	—	2	2	no	—
55	C₂×#482	—	2	2	no	—
56	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#466	—	2	1	no	—
58	#2974	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2948	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#427	—	2	1	no	—
64	#1722	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1713	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1697	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1696	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1695	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1677	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1677	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1675	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1667	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1634	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1634	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1634	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1632	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1631	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1629	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1624	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1624	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1585	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1573	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1558	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1551	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1490	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1483	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#137	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
105	#555	—	2	2	no	—
106	#555	—	2	2	no	—
107	#555	—	2	4	no	—
108	#555	—	4	2	no	—
109	#555	C₂³	1	4	yes	—
110	#555	C₂³	1	4	yes	—
111	#555	C₂³	1	2	yes	—
112	#554	C₂³	1	2	yes	—
113	#553	—	2	2	no	—
114	#553	—	2	2	no	—
115	#550	C₂³	1	2	yes	—
116	#546	—	2	2	no	—
117	#546	—	4	2	no	—
118	D₄²	—	2	2	no	—
119	D₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	#540	—	2	2	no	—
121	#538	—	4	2	no	—
122	#532	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#124	—	4	2	no	—
126	#525	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	#518	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	—	2	2	no	—
134	C₂×#117	—	2	2	no	—
135	#501	—	2	2	no	—
136	#500	—	2	1	no	—
137	#500	—	2	1	no	—
138	#500	C₂³	1	2	yes	—
139	#500	C₂³	1	2	yes	—
140	#500	C₂³	1	4	yes	—
141	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#499	—	2	1	no	—
143	#497	—	4	2	no	—
144	#494	C₂³	1	4	yes	—
145	#493	—	2	1	no	—
146	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#492	C₂³	1	4	yes	—
148	#490	—	2	2	no	—
149	#489	—	2	2	no	—
150	#486	C₂³	1	2	yes	—
151	#486	C₂³	1	4	yes	—
152	#485	—	2	4	no	—
153	#484	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#483	—	2	2	no	—
155	#482	—	2	2	no	—
156	#482	—	2	4	no	—
157	#482	—	2	4	no	—
158	#482	—	2	4	no	—
159	#482	—	2	4	no	—
160	#482	—	2	4	no	—
161	#482	—	2	4	no	—
162	#482	—	2	4	no	—
163	#482	—	2	4	no	—
164	#482	—	2	2	no	—
165	#481	—	2	2	no	—
166	#481	—	2	2	no	—
167	#481	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#480	—	2	2	no	—
169	#480	—	2	4	no	—
170	#480	—	2	2	no	—
171	#480	—	2	2	no	—
172	#478	—	2	2	no	—
173	#478	—	2	2	no	—
174	#478	D₄	1	2	yes	—
175	#477	C₂³	1	4	yes	—
176	#476	—	2	2	no	—
177	#476	—	2	2	no	—
178	#476	C₂³	1	4	yes	—
179	#476	C₂³	1	4	yes	—
180	#476	C₂³	1	4	yes	—
181	#476	C₂³	1	2	yes	—
182	#476	C₂³	1	4	yes	—
183	#476	C₂³	1	2	yes	—
184	#474	—	2	4	no	—
185	#469	—	2	4	no	—
186	#469	—	2	2	no	—
187	#468	—	2	4	no	—
188	#466	—	2	2	no	—
189	#466	—	2	2	no	—
190	#466	—	2	4	no	—
191	#466	—	2	1	no	—
192	#466	—	2	4	no	—
193	#466	—	2	1	no	—
194	#466	—	2	1	no	—
195	#466	—	2	1	no	—
196	#466	—	2	4	no	—
197	#463	D₄	1	2	yes	—
198	#459	—	2	2	no	—
199	#459	—	2	2	no	—
200	#459	C₂³	1	2	yes	—
201	#459	C₂³	1	2	yes	—
202	#459	C₂³	1	4	yes	—
203	#450	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#449	—	2	4	no	—
205	#447	—	2	2	no	—
206	#447	—	2	2	no	—
207	#447	—	2	2	no	—
208	#447	—	2	4	no	—
209	#447	—	2	2	no	—
210	#447	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#442	—	2	4	no	—
214	#442	—	2	2	no	—
215	#442	—	2	2	no	—
216	#442	—	2	2	no	—
217	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₈	—	2	1	no	—
219	C₄×D₈	—	2	1	no	—
220	C₄×D₈	—	2	1	no	—
221	C₄×D₈	—	2	1	no	—
222	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
223	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
229	#436	C₂³	1	4	yes	—
230	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#435	—	2	1	no	—
232	#435	—	2	4	no	—
233	C₈×D₄	—	2	1	no	—
234	C₈×D₄	—	2	1	no	—
235	C₈×D₄	—	2	1	no	—
236	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
240	#433	—	2	1	no	—
241	#432	C₂³	1	2	yes	—
242	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#428	—	2	4	no	—
245	#427	—	2	1	no	—
246	#427	—	2	2	no	—
247	#427	—	2	2	no	—
248	#427	—	2	4	no	—
249	#427	—	2	4	no	—
250	C₂×#107	—	2	1	no	—
251	C₂×#107	—	2	1	no	—
252	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#106	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#418	—	2	4	no	—
256	#418	—	2	2	no	—
257	#416	—	2	4	no	—
258	C₂×#102	—	2	2	no	—
259	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
260	#407	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
263	#405	—	2	1	no	—
264	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#335	C₂³	1	2	yes	—
267	#335	C₂³	1	2	yes	—
268	#334	C₂³	1	2	yes	—
269	#334	C₂³	1	2	yes	—
270	#333	C₂³	1	4	yes	—
271	#333	C₂³	1	4	yes	—
272	#333	C₂³	1	4	yes	—
273	#331	C₂³	1	4	yes	—
274	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
275	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
276	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
277	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
280	#322	C₂³	1	2	yes	—
281	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	#137	—	8	8	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×D₈	—	2	2	no	—
298	C₂×D₈	—	2	4	no	—
299	C₂×D₈	—	2	2	no	—
300	C₂×D₈	—	2	1	no	—
301	C₂×D₈	—	2	1	no	—
302	C₂×D₈	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈	—	4	4	no	—
304	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	#127	—	2	2	no	—
325	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
326	#126	—	2	1	no	—
327	#126	—	4	2	no	—
328	#125	—	2	2	no	—
329	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	#124	—	2	2	no	—
331	#124	—	4	4	no	—
332	#124	—	4	4	no	—
333	#124	—	4	2	no	—
334	#124	—	4	4	no	—
335	#124	—	4	4	no	—
336	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	#123	—	2	1	no	—
338	#123	—	4	2	no	—
339	#123	—	4	2	no	—
340	#123	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	2	4	no	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	—	2	4	no	—
348	#121	—	2	4	no	—
349	#121	—	2	2	no	—
350	#121	—	2	2	no	—
351	#121	—	2	2	no	—
352	#121	—	2	2	no	—
353	#121	—	2	2	no	—
354	#121	—	2	2	no	—
355	#121	—	4	2	no	—
356	#121	—	4	2	no	—
357	#121	—	4	2	no	—
358	#121	—	4	2	no	—
359	#121	—	4	2	no	—
360	#121	—	4	4	no	—
361	#121	—	4	2	no	—
362	#121	—	4	2	no	—
363	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	#120	—	4	2	no	—
365	#120	—	4	2	no	—
366	#120	—	4	2	no	—
367	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	4	2	no	—
378	C₄×D₄	—	4	2	no	—
379	C₄×D₄	—	4	2	no	—
380	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	#117	—	2	1	no	—
388	#117	—	2	4	no	—
389	#117	—	2	4	no	—
390	#117	—	2	4	no	—
391	#117	—	2	4	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	—	4	2	no	—
395	#117	—	4	2	no	—
396	#117	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	#107	—	2	2	no	—
411	#107	—	2	2	no	—
412	#107	—	2	2	no	—
413	#107	—	2	2	no	—
414	#107	—	2	1	no	—
415	#107	—	2	4	no	—
416	#107	—	2	4	no	—
417	#107	—	2	1	no	—
418	#107	—	2	4	no	—
419	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#106	—	2	4	no	—
424	#106	—	2	4	no	—
425	#106	—	2	4	no	—
426	#106	—	2	2	no	—
427	#106	—	2	4	no	—
428	#106	—	2	2	no	—
429	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
438	#103	—	2	4	no	—
439	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	#102	—	2	4	no	—
441	#102	—	2	4	no	—
442	#102	—	2	2	no	—
443	#102	—	2	4	no	—
444	#102	—	2	2	no	—
445	#102	—	2	4	no	—
446	#102	—	2	4	no	—
447	#102	—	2	2	no	—
448	#102	—	2	4	no	—
449	#102	—	2	2	no	—
450	#102	—	2	4	no	—
451	#102	—	2	2	no	—
452	#102	—	2	2	no	—
453	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	#97	—	2	1	no	—
471	#97	—	2	1	no	—
472	#97	—	2	2	no	—
473	#97	—	2	1	no	—
474	C₄×C₈	—	2	1	no	—
475	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
478	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
480	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₂⁴	—	2	1	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	4	2	no	—
484	#41	—	8	4	no	—
485	#41	—	8	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
490	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	8	2	no	—
510	C₂×D₄	—	8	4	no	—
511	C₂×D₄	—	16	4	no	—
512	C₂×D₄	—	16	4	no	—
513	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
536	Q₁₆	—	8	8	no	—
537	SD₁₆	—	4	2	no	—
538	SD₁₆	—	8	8	no	—
539	D₈	—	2	2	no	—
540	D₈	—	2	2	no	—
541	D₈	—	4	2	no	—
542	D₈	—	4	2	no	—
543	D₈	—	4	4	no	—
544	D₈	—	4	2	no	—
545	D₈	—	8	1	no	—
546	D₈	—	8	4	no	—
547	D₈	—	8	2	no	—
548	M₁₆	—	2	4	no	—
549	M₁₆	—	8	4	no	—
550	M₁₆	—	8	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	4	1	no	—
558	C₂×C₈	—	4	4	no	—
559	C₂×C₈	—	4	2	no	—
560	C₂×C₈	—	4	4	no	—
561	C₂×C₈	—	4	2	no	—
562	C₂×C₈	—	8	4	no	—
563	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄²	—	2	1	no	—
611	C₄²	—	4	4	no	—
612	C₄²	—	4	4	no	—
613	C₄²	—	4	2	no	—
614	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	8	2	no	—
628	C₂³	—	8	2	no	—
629	C₂³	—	8	4	no	—
630	C₂³	—	16	2	no	—
631	C₂³	—	16	2	no	—
632	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	8	4	no	—
635	Q₈	—	8	2	no	—
636	Q₈	—	16	2	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	2	2	no	—
641	D₄	—	2	2	no	—
642	D₄	—	2	2	no	—
643	D₄	—	2	2	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	8	2	no	—
650	D₄	—	8	2	no	—
651	D₄	—	8	4	no	—
652	D₄	—	8	4	no	—
653	D₄	—	16	2	no	—
654	D₄	—	16	2	no	—
655	D₄	—	16	2	no	—
656	D₄	—	16	4	no	—
657	D₄	—	16	4	no	—
658	D₄	—	16	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	8	2	no	—
680	C₂×C₄	—	8	2	no	—
681	C₂×C₄	—	8	2	no	—
682	C₂×C₄	—	8	4	no	—
683	C₂×C₄	—	16	2	no	—
684	C₂×C₄	—	16	2	no	—
685	C₂×C₄	—	16	2	no	—
686	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
692	C₈	—	2	4	no	—
693	C₈	—	2	2	no	—
694	C₈	—	2	2	no	—
695	C₈	—	2	1	no	—
696	C₈	—	2	1	no	—
697	C₈	—	2	1	no	—
698	C₈	—	4	4	no	—
699	C₈	—	4	1	no	—
700	C₈	—	4	2	no	—
701	C₈	—	4	1	no	—
702	C₈	#575	1	2	yes	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	1	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	8	4	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	16	4	no	—
722	C₂²	—	32	4	no	—
723	C₂²	#3292	1	2	yes	—
724	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	1	no	—
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	1	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	1	no	—
734	C₄	—	4	1	no	—
735	C₄	—	8	4	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
738	C₄	#3584	1	2	yes	—
739	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
740	C₂	—	2	2	no	—
741	C₂	—	8	2	no	—
742	C₂	—	8	2	no	—
743	C₂	—	8	2	no	—
744	C₂	—	8	1	no	—
745	C₂	—	16	2	no	—
746	C₂	#61051	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#61067	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61740	C₂	semidirect
2. #61480	C₂	semidirect
3. C₂×#3341	C₂	semidirect
4. #20131	C₂	semidirect
5. #20122	C₂	semidirect
6. #20019	C₂	semidirect
7. #19994	C₂	semidirect
8. #19957	C₂	semidirect
9. #19898	C₂	semidirect
10. #19630	C₂	semidirect
11. #19465	C₂	semidirect
12. #19359	C₂	semidirect
13. #19258	C₂	semidirect
14. #18563	C₂	semidirect
15. #18547	C₂	semidirect
16. #18054	C₂	semidirect
17. #17910	C₂	semidirect
19. C₂×#555	C₂²	semidirect
20. #3391	C₂²	semidirect
21. #3380	C₂²	semidirect
22. #3366	C₂²	semidirect
23. #3357	C₂²	semidirect
29. #3341	C₂²	semidirect
30. #3341	C₂²	semidirect
31. #3341	C₂²	semidirect
32. #3341	C₂²	semidirect
34. #3325	C₂²	semidirect
35. #3325	C₂²	semidirect
38. #3305	C₂²	semidirect
40. D₄×D₈	C₂²	semidirect
42. #3226	C₂²	semidirect
47. C₂×#500	C₂²	semidirect
48. #3152	C₂²	semidirect
51. #3109	C₂²	semidirect
56. C₂×#476	C₂²	semidirect
58. #2974	C₂²	semidirect
62. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
64. #1722	C₂²	semidirect
65. #1713	C₂²	semidirect
66. #1706	C₂²	semidirect
67. #1697	C₂²	semidirect
68. #1696	C₂²	semidirect
69. #1695	C₂²	semidirect
70. #1695	C₂²	semidirect
71. #1677	C₂²	semidirect
72. #1677	C₂²	semidirect
73. #1676	C₂²	semidirect
74. #1675	C₂²	semidirect
75. #1675	C₂²	semidirect
76. #1675	C₂²	semidirect
77. #1667	C₂²	semidirect
78. #1634	C₂²	semidirect
79. #1634	C₂²	semidirect
80. #1634	C₂²	semidirect
81. #1632	C₂²	semidirect
82. #1631	C₂²	semidirect
83. #1629	C₂²	semidirect
84. #1624	C₂²	semidirect
85. #1624	C₂²	semidirect
86. #1589	C₂²	semidirect
87. #1586	C₂²	semidirect
88. #1586	C₂²	semidirect
89. #1585	C₂²	semidirect
90. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
91. C₈×D₈	C₂²	semidirect
92. C₈×D₈	C₂²	semidirect
93. #1573	C₂²	semidirect
94. #1568	C₂²	semidirect
95. #1558	C₂²	semidirect
96. #1551	C₂²	semidirect
97. #1490	C₂²	semidirect
98. #1490	C₂²	semidirect
100. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61740	2
#61480	2
C₂×#3341	2
#20131	2
#20122	2
#20019	2
#19994	2
#19957	2
#19898	2
#19630	2
#19465	2
#19359	2
#19258	2
#18563	2
#18547	2
#18054	2
#17910	2