Finite Group Databasebeta

← #6362621

Subgroups — #6362621

Order 512.

1515 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61842C212yesmaximal
2#61484C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20120C214yesmaximal, complemented
5#20099C214yesmaximal, complemented
6#20014C212yesmaximal, complemented
7#20010C212yesmaximal, complemented
8#19944C212yesmaximal, complemented
9#19928C212yesmaximal, complemented
10#19632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19476C212yesmaximal, complemented
12#19354C211yesmaximal, characteristic
13#19265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18588C212yesmaximal
15#18541C212yesmaximal, complemented
16#18058C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#17911C211yesmaximal, characteristic
18#3523C2212yes—
19C2×#557C2212yes—
20#3395—22no—
21#3395—21no—
22#3395—21no—
23#3395C2211yescharacteristic
24#3395C2212yes—
25#3395C2214yes—
26#3395C2212yes—
27#3390—24no—
28#3386C2214yes—
29#3383C2214yes—
30#3383C2211yescharacteristic
31#3377—24no—
32#3374C2212yes—
33#3374C2214yes—
34#3364C2214yes—
35#3342C2211yescharacteristic
36#3336—21no—
37#3328C2212yes—
38#3312—22no—
39D4×Q16—21no—
40D4×Q16C2211yescharacteristic
41#3239C2212yes—
42#3236—22no—
43#3232—22no—
44#3230C2212yes—
45#3177—21no—
46#3170C2211yescharacteristic
47#3165C2212yes—
48C2×#494—21no—
49C2×#494C2211yescharacteristic
50#3127—22no—
51#3117—22no—
52#3113C2212yes—
53#3113C2212yes—
54#3108C2211yescharacteristic
55#3104—22no—
56C2×#462—22no—
57C2×#462C2212yes—
58#2984C2212yes—
59#2966C2211yescharacteristic
60C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
61#2950—21no—
62C2×C4×Q16—21no—
63C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
64#1723C2214yes—
65#1713C2212yes—
66#1707C2212yes—
67#1700C2214yes—
68#1694C2214yes—
69#1690C2212yes—
70#1689C2212yes—
71#1680C2214yes—
72#1680C2214yes—
73#1674C2214yes—
74#1674C2212yes—
75#1670C2212yes—
76#1670C2212yes—
77#1669C2212yes—
78#1653C2214yes—
79#1653C2214yes—
80#1653C2214yes—
81#1652C2214yes—
82#1649C2214yes—
83#1648C2214yes—
84#1648C2214yes—
85#1648C2214yes—
86#1591C2212yes—
87#1588C2212yes—
88#1587C2214yes—
89#1587C2212yes—
90C8×Q16C2212yes—
91C8×Q16C2212yes—
92C8×SD16C2212yes—
93#1573C2211yescharacteristic
94#1568C2211yescharacteristic
95#1556C2212yes—
96#1552C2212yes—
97#1491C2211yescharacteristic
98#1491C2212yes—
99#1483C2211yescharacteristic
100C8×M16C2211yescharacteristic
101C22×Q16—22no—
102C22×Q16—21no—
103C22×Q16—21no—
104C22×Q16—21no—
105C22×Q16D411yescharacteristic
106#557—22no—
107#557—24no—
108#557—22no—
109#557—22no—
110#557—42no—
111#557C2314yes—
112#557C2312yes—
113#557C2312yes—
114#557C2314yes—
115#556—22no—
116#556C2312yes—
117#552—22no—
118#552—42no—
119D4×Q8—22no—
120D4×Q8C2312yes—
121#541—22no—
122#541—42no—
123#533—22no—
124#533C2312yes—
125C2×C4⋊Q8—22no—
126C2×C4⋊Q8C2312yes—
127#529—22no—
128#529C2311yescharacteristic
129C2×#125—22no—
130C2×#125—42no—
131#519—22no—
132C2×C4×Q8—22no—
133C2×C4×Q8—22no—
134C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
135C2×C4×Q8C2312yes—
136#501—22no—
137#501—24no—
138#501—42no—
139#500C2311yescharacteristic
140#500C2314yes—
141#500C2314yes—
142#499—21no—
143#499—24no—
144#498C2314yes—
145#494—22no—
146#494—22no—
147#494—24no—
148#494—21no—
149#494—21no—
150#494—21no—
151#494C2312yes—
152#494C2312yes—
153#494C2311yescharacteristic
154#491—24no—
155#491—22no—
156#489—22no—
157#488—24no—
158#487C2312yes—
159#487C2314yes—
160#485—22no—
161#485—22no—
162#484—22no—
163#484—22no—
164#484—22no—
165#483—22no—
166#483—22no—
167#483D411yescharacteristic
168#481—22no—
169#480D411yescharacteristic
170#479—22no—
171#479—24no—
172#479—24no—
173#479—24no—
174#479—24no—
175#479—22no—
176#479D412yes—
177#478—24no—
178#477—24no—
179#477—24no—
180#475C2312yes—
181#475C2312yes—
182#475C2314yes—
183#475C2314yes—
184#474C2314yes—
185#470—22no—
186#467—21no—
187#467—21no—
188#467—21no—
189#467—21no—
190#464—24no—
191#464D412yes—
192#462—24no—
193#462—22no—
194#462—22no—
195#462—22no—
196#462—22no—
197#462—24no—
198#462—24no—
199#462—24no—
200#462—24no—
201#462C2312yes—
202#462C2314yes—
203#462C2312yes—
204#462C2314yes—
205#462C2314yes—
206#451—22no—
207#451—22no—
208#451—22no—
209#451—22no—
210#451D411yescharacteristic
211#448D411yescharacteristic
212#446—24no—
213#446C2311yescharacteristic
214#446C2314yes—
215C8×Q8—21no—
216C8×Q8—21no—
217C8×Q8C2314yes—
218C8×Q8C2312yes—
219C8×Q8C2311yescharacteristic
220C8×Q8C2312yes—
221#441—24no—
222#441—22no—
223#441—22no—
224#441—24no—
225#441—22no—
226#440—24no—
227C4×Q16—24no—
228C4×Q16—21no—
229C4×Q16—21no—
230C4×Q16—22no—
231C4×Q16—22no—
232C4×Q16—24no—
233C4×Q16—24no—
234C4×Q16—21no—
235C4×Q16—21no—
236C4×Q16D412yes—
237C4×Q16D411yescharacteristic
238C4×Q16D411yescharacteristic
239C4×Q16C2312yes—
240C4×Q16C2311yescharacteristic
241C4×Q16C2312yes—
242C4×Q16C2311yescharacteristic
243C4×SD16C2312yes—
244#436C2311yescharacteristic
245#435—21no—
246C8×D4—21no—
247C8×D4C2311yescharacteristic
248#433—21no—
249#432—22no—
250#432C2312yes—
251#432C2311yescharacteristic
252#431—22no—
253#431C2311yescharacteristic
254#428—42no—
255#427—21no—
256C2×#107D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C8—21no—
258C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
259#419—22no—
260C2×#103—22no—
261C2×#103D412yes—
262#405—21no—
263C4×M16C2311yescharacteristic
264C2×C4×C8—21no—
265C2×C4×C8C2311yescharacteristic
266#335C2312yes—
267#335C2312yes—
268#334C2312yes—
269#334C2312yes—
270#332C2314yes—
271#332C2314yes—
272#332C2314yes—
273#332C2314yes—
274Q8⋊C8C2312yes—
275Q8⋊C8C2314yes—
276Q8⋊C8C2312yes—
277Q8⋊C8C2312yes—
278Q8⋊C8C2314yes—
279D4⋊C8C2312yes—
280#322C2312yes—
281C82C2312yes—
282C22×Q8—22no—
283C22×Q8—22no—
284C22×Q8C2×D411yescharacteristic
285C22×Q8C2×D412yes—
286C2×Q16—22no—
287C2×Q16—24no—
288C2×Q16—24no—
289C2×Q16—24no—
290C2×Q16—22no—
291C2×Q16—21no—
292C2×Q16—22no—
293C2×Q16—22no—
294C2×Q16—22no—
295C2×Q16—22no—
296C2×Q16—21no—
297C2×Q16—42no—
298C2×Q16—44no—
299C2×Q16—44no—
300C2×Q16—82no—
301C2×Q16—84no—
302C2×Q16C2×D411yescharacteristic
303C2×Q16C2×D411yescharacteristic
304C2×Q16C2×D412yes—
305C2×Q16C2×D412yes—
306C2×SD16C2×D412yes—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8C2×D411yescharacteristic
312C22×C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—24no—
315C4⋊Q8—24no—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—44no—
322C4⋊Q8—42no—
323C4⋊Q8C2414yes—
324C4⋊Q8C2412yes—
325C4⋊Q8C2412yes—
326#126—21no—
327#126—42no—
328#126—42no—
329#126—42no—
330#126—42no—
331#125—24no—
332#125—24no—
333#125—22no—
334#125—22no—
335#125—22no—
336#125—42no—
337#125—42no—
338#125—42no—
339#125—44no—
340#125—44no—
341#125—42no—
342#125—42no—
343#125—44no—
344#125—44no—
345#125—42no—
346#125—42no—
347#125C2×D411yescharacteristic
348#124—22no—
349#124C2×D411yescharacteristic
350#123—21no—
351#123—42no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—42no—
357C22⋊Q8—42no—
358C22⋊Q8—42no—
359C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
360#121C2×D411yescharacteristic
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—24no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—24no—
370C4×Q8—24no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—44no—
377C4×Q8—42no—
378C4×Q8—42no—
379C4×Q8—42no—
380C4×Q8—42no—
381C4×Q8C2×D412yes—
382C4×Q8C2×D412yes—
383C4×Q8C2×D412yes—
384C4×Q8C2412yes—
385C4×Q8C2412yes—
386C4×Q8C2412yes—
387C4×Q8C2411yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—42no—
391C4×D4C2411yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—22no—
394#117—22no—
395#117—42no—
396#117—42no—
397#117—42no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—42no—
403C2×C4⋊C4—42no—
404C2×C4⋊C4—42no—
405C2×C4⋊C4C2×D412yes—
406C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
407C2×C42—21no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—42no—
410C2×C42C2411yescharacteristic
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—24no—
414#107—24no—
415#107—24no—
416#107—44no—
417#107C2×D411yescharacteristic
418#107C2×D411yescharacteristic
419#107C2×D412yes—
420#107C2×D412yes—
421#106—22no—
422#106—22no—
423#106—24no—
424#106—24no—
425#106—44no—
426#106C2×D412yes—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—24no—
430C4⋊C8—24no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8C2×D412yes—
435C4⋊C8C2412yes—
436C4⋊C8C2411yescharacteristic
437C4⋊C8C2414yes—
438C4⋊C8C2411yescharacteristic
439#103—22no—
440#103—24no—
441#103—24no—
442#103—22no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—24no—
446#103—24no—
447#103—24no—
448#103—24no—
449#103—22no—
450#103—22no—
451#103—24no—
452#103C2×D412yes—
453#103C2×D412yes—
454#103C2×D412yes—
455#103C2×D412yes—
456#103C2×D412yes—
457#103C2×D412yes—
458#103C2×D412yes—
459#102—24no—
460#102C2×D412yes—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
466C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
467#97—21no—
468#97—24no—
469#97—21no—
470#97—22no—
471#97—21no—
472C4×C8—22no—
473C4×C8—22no—
474C4×C8—21no—
475C4×C8—24no—
476C4×C8C2×D411yescharacteristic
477C4×C8C2×D411yescharacteristic
478C4×C8C2412yes—
479C4×C8C2411yescharacteristic
480C4×C8C2412yes—
481C4×C8C2411yescharacteristic
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—82no—
496C2×Q8C22×D411yescharacteristic
497C2×Q8C22×D412yes—
498C2×Q8C22×D412yes—
499C2×Q8C22×D412yes—
500C2×D4—21no—
501C2×D4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512Q16—24no—
513Q16—22no—
514Q16—22no—
515Q16—42no—
516Q16—44no—
517Q16—44no—
518Q16—48no—
519Q16—42no—
520Q16—44no—
521Q16—81no—
522Q16—82no—
523Q16—82no—
524Q16—82no—
525Q16—84no—
526Q16—84no—
527SD16—24no—
528M16—24no—
529M16—81no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8C22×D411yescharacteristic
540C2×C8C22×D412yes—
541C2×C8C22×D411yescharacteristic
542C2×C8C22×D411yescharacteristic
543C2×C8C22×D412yes—
544C2×C8C22×D411yescharacteristic
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4C22×D412yes—
582C4⋊C4C22×D412yes—
583C4⋊C4C22×D412yes—
584C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
585C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—21no—
601C42—22no—
602C42—44no—
603C42—44no—
604C42—42no—
605C42—42no—
606C42—42no—
607C42—42no—
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
611C42C2511yescharacteristic
612C23—21no—
613C23D4211yescharacteristic
614Q8—24no—
615Q8—22no—
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—22no—
621Q8—44no—
622Q8—42no—
623Q8—44no—
624Q8—42no—
625Q8—44no—
626Q8—82no—
627Q8—84no—
628Q8—84no—
629Q8#57814yes—
630D4—22no—
631D4—42no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4C23×D411yescharacteristic
660C2×C4C23×D411yescharacteristic
661C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
662C8—24no—
663C8—21no—
664C8—21no—
665C8—21no—
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—42no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—44no—
672C8#57512yes—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22#329312yes—
679C22C2×D4211yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—84no—
696C4C2×#57511yescharacteristic
697C4C2×#57812yes—
698C4#358511yescharacteristic
699C2—22no—
700C2—81no—
701C2#6105311yescharacteristic
702C2#6107011yescharacteristic
703C2C2×#329311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#121C2×D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3395C2semidirect
4. #20120C2semidirect
5. #20099C2semidirect
6. #20014C2semidirect
7. #20010C2semidirect
8. #19944C2semidirect
9. #19928C2semidirect
10. #19632C2semidirect
11. #19476C2semidirect
13. #19265C2semidirect
15. #18541C2semidirect
16. #18058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618422
#614842
C2×#33952
#201202
#200992
#200142
#200102
#199442
#199282
#196322
#194762
#193542
#192652
#185882
#185412
#180582
#179112