Subgroups — #6362625

Order 512.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 943 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#19356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#19262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#18608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#18559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#18055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#17911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3518	C₂²	1	2	yes	—
25	#3480	C₂²	1	2	yes	—
26	#3396	—	2	1	no	—
27	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3394	—	2	2	no	—
30	#3394	C₂²	1	2	yes	—
31	#3393	—	2	1	no	—
32	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3392	C₂²	1	2	yes	—
35	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3387	C₂²	1	2	yes	—
37	#3386	C₂²	1	2	yes	—
38	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3375	C₂²	1	2	yes	—
40	#3373	C₂²	1	2	yes	—
41	#3369	C₂²	1	2	yes	—
42	#3350	—	2	2	no	—
43	#3347	—	2	2	no	—
44	#3342	—	2	1	no	—
45	#3342	C₂²	1	2	yes	—
46	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3340	C₂²	1	2	yes	—
48	#3329	C₂²	1	2	yes	—
49	#3321	—	2	2	no	—
50	#3313	—	2	2	no	—
51	#3313	—	2	2	no	—
52	#3305	C₂²	1	2	yes	—
53	#3304	C₂²	1	2	yes	—
54	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#3285	—	2	1	no	—
56	#3251	C₂²	1	2	yes	—
57	#3250	—	2	2	no	—
58	#3240	—	2	2	no	—
59	#3228	C₂²	1	2	yes	—
60	#3182	C₂²	1	2	yes	—
61	#3175	—	2	1	no	—
62	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#3147	—	2	1	no	—
64	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3121	—	2	2	no	—
66	#3116	C₂²	1	2	yes	—
67	#3111	—	2	2	no	—
68	#3108	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#3078	C₂²	1	2	yes	—
70	#3076	—	2	2	no	—
71	#3035	—	2	2	no	—
72	#3035	C₂²	1	2	yes	—
73	#2990	C₂²	1	2	yes	—
74	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2950	—	2	1	no	—
77	C₄×#135	—	2	1	no	—
78	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1719	C₂²	1	2	yes	—
80	#1714	C₂²	1	2	yes	—
81	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1702	C₂²	1	2	yes	—
86	#1698	C₂²	1	2	yes	—
87	#1694	C₂²	1	2	yes	—
88	#1692	C₂²	1	2	yes	—
89	#1686	C₂²	1	2	yes	—
90	#1685	C₂²	1	2	yes	—
91	#1684	C₂²	1	2	yes	—
92	#1684	C₂²	1	2	yes	—
93	#1681	C₂²	1	2	yes	—
94	#1677	C₂²	1	2	yes	—
95	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1673	C₂²	1	2	yes	—
98	#1671	C₂²	1	2	yes	—
99	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1669	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1668	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1667	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1650	C₂²	1	2	yes	—
106	#1650	C₂²	1	2	yes	—
107	#1649	C₂²	1	2	yes	—
108	#1648	C₂²	1	2	yes	—
109	#1646	C₂²	1	2	yes	—
110	#1645	C₂²	1	2	yes	—
111	#1642	C₂²	1	2	yes	—
112	#1640	C₂²	1	2	yes	—
113	#1638	C₂²	1	2	yes	—
114	#1636	C₂²	1	2	yes	—
115	#1631	C₂²	1	2	yes	—
116	#1630	C₂²	1	2	yes	—
117	#1628	C₂²	1	2	yes	—
118	#1627	C₂²	1	2	yes	—
119	#1624	C₂²	1	2	yes	—
120	#1623	C₂²	1	2	yes	—
121	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1588	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1588	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1587	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1587	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1585	C₂²	1	2	yes	—
128	#1585	C₂²	1	2	yes	—
129	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1573	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#1557	C₂²	1	2	yes	—
138	#1550	C₂²	1	2	yes	—
139	#1491	C₂²	1	1	yes	characteristic
140	#1489	C₂²	1	2	yes	—
141	#1483	C₂²	1	1	yes	characteristic
142	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#135	—	2	2	no	—
144	C₂×#135	—	2	1	no	—
145	C₂×#135	—	2	1	no	—
146	C₂×#135	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
148	#559	—	2	2	no	—
149	#559	C₂³	1	2	yes	—
150	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
151	#557	C₂³	1	2	yes	—
152	#556	—	2	2	no	—
153	#556	—	2	2	no	—
154	#556	—	2	2	no	—
155	#556	—	4	2	no	—
156	#556	C₂³	1	2	yes	—
157	#556	C₂³	1	2	yes	—
158	#555	—	2	2	no	—
159	#555	C₂³	1	2	yes	—
160	#553	—	2	2	no	—
161	#553	—	4	2	no	—
162	#550	C₂³	1	2	yes	—
163	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#548	—	2	2	no	—
165	#548	—	2	2	no	—
166	#542	—	2	2	no	—
167	#542	—	4	2	no	—
168	#533	—	2	2	no	—
169	#533	C₂³	1	2	yes	—
170	#532	—	2	2	no	—
171	#532	C₂³	1	2	yes	—
172	#529	—	2	2	no	—
173	#529	—	2	2	no	—
174	#529	—	4	2	no	—
175	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#519	—	2	2	no	—
177	C₄×#41	—	2	2	no	—
178	C₄×#41	—	2	2	no	—
179	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#501	—	2	2	no	—
182	#501	—	2	2	no	—
183	#500	—	2	1	no	—
184	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#500	C₂³	1	2	yes	—
186	#500	C₂³	1	2	yes	—
187	#498	C₂³	1	2	yes	—
188	#495	—	2	1	no	—
189	#495	—	2	2	no	—
190	#495	—	2	1	no	—
191	#495	—	2	1	no	—
192	#495	—	2	1	no	—
193	#495	—	2	1	no	—
194	#494	—	2	1	no	—
195	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#493	—	2	1	no	—
198	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#492	—	2	2	no	—
200	#492	C₂³	1	2	yes	—
201	#492	C₂³	1	2	yes	—
202	#489	—	2	2	no	—
203	#489	—	2	2	no	—
204	#489	—	2	2	no	—
205	#487	C₂³	1	2	yes	—
206	#487	C₂³	1	2	yes	—
207	#486	C₂³	1	2	yes	—
208	#486	C₂³	1	2	yes	—
209	#486	C₂³	1	2	yes	—
210	#485	—	2	2	no	—
211	#485	—	2	2	no	—
212	#485	—	2	2	no	—
213	#485	—	2	2	no	—
214	#485	—	2	2	no	—
215	#483	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#482	—	2	2	no	—
217	#482	—	2	2	no	—
218	#482	—	2	2	no	—
219	#482	—	2	2	no	—
220	#482	—	2	2	no	—
221	#482	—	2	2	no	—
222	#480	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#479	—	2	2	no	—
224	#479	—	2	2	no	—
225	#479	—	2	2	no	—
226	#479	D₄	1	1	yes	characteristic
227	#479	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#478	—	2	2	no	—
229	#478	—	2	2	no	—
230	#478	—	2	2	no	—
231	#478	—	2	2	no	—
232	#477	—	2	2	no	—
233	#477	—	2	2	no	—
234	#477	C₂³	1	2	yes	—
235	#477	C₂³	1	2	yes	—
236	#477	C₂³	1	2	yes	—
237	#476	—	2	2	no	—
238	#476	C₂³	1	2	yes	—
239	#475	—	2	2	no	—
240	#475	—	2	2	no	—
241	#475	C₂³	1	2	yes	—
242	#475	C₂³	1	2	yes	—
243	#475	C₂³	1	2	yes	—
244	#474	—	2	2	no	—
245	#474	C₂³	1	2	yes	—
246	#469	—	2	2	no	—
247	#468	—	2	2	no	—
248	#468	—	2	2	no	—
249	#468	—	4	2	no	—
250	#467	—	2	2	no	—
251	#467	—	2	1	no	—
252	#467	—	2	1	no	—
253	#467	—	2	1	no	—
254	#466	—	2	1	no	—
255	#466	—	2	2	no	—
256	#465	—	2	2	no	—
257	#465	—	2	2	no	—
258	#464	—	2	2	no	—
259	#464	—	2	2	no	—
260	#464	—	2	2	no	—
261	#464	—	2	2	no	—
262	#464	—	2	2	no	—
263	#464	—	2	2	no	—
264	#464	D₄	1	1	yes	characteristic
265	#464	D₄	1	1	yes	characteristic
266	#463	—	2	2	no	—
267	#463	—	2	2	no	—
268	#463	—	2	2	no	—
269	#463	—	2	2	no	—
270	#463	—	2	2	no	—
271	#462	—	2	2	no	—
272	#462	C₂³	1	2	yes	—
273	#462	C₂³	1	2	yes	—
274	#461	—	2	2	no	—
275	#461	C₂³	1	2	yes	—
276	#461	C₂³	1	2	yes	—
277	#460	—	2	2	no	—
278	#460	C₂³	1	2	yes	—
279	#460	C₂³	1	2	yes	—
280	#459	—	2	2	no	—
281	#459	C₂³	1	2	yes	—
282	#459	C₂³	1	2	yes	—
283	#452	—	2	2	no	—
284	#452	—	2	2	no	—
285	#451	—	2	2	no	—
286	#451	D₄	1	1	yes	characteristic
287	#449	—	2	2	no	—
288	#448	—	2	2	no	—
289	#448	D₄	1	1	yes	characteristic
290	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#446	C₂³	1	2	yes	—
292	#446	C₂³	1	2	yes	—
293	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#442	—	2	2	no	—
301	#441	—	2	2	no	—
302	#441	—	2	2	no	—
303	#441	—	2	2	no	—
304	#440	—	2	2	no	—
305	#440	—	2	2	no	—
306	#440	—	2	2	no	—
307	#440	—	4	2	no	—
308	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
309	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
310	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
311	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
312	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
313	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
314	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
319	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
320	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
321	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
322	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₄×D₈	—	2	1	no	—
325	C₄×D₈	—	2	1	no	—
326	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	#435	—	2	1	no	—
330	#435	—	2	2	no	—
331	#435	—	2	2	no	—
332	C₈×D₄	—	2	1	no	—
333	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
334	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
336	#433	—	2	1	no	—
337	#432	—	2	2	no	—
338	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	#428	—	2	2	no	—
341	#427	—	2	2	no	—
342	#427	—	2	1	no	—
343	#427	—	2	2	no	—
344	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
345	#423	C₂³	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
349	#419	—	2	2	no	—
350	#419	—	2	2	no	—
351	#416	—	2	2	no	—
352	#416	—	2	2	no	—
353	#416	—	2	2	no	—
354	#416	D₄	1	2	yes	—
355	#405	—	2	1	no	—
356	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
359	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
360	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
361	#335	C₂³	1	2	yes	—
362	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
363	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
364	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
365	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
366	#333	C₂³	1	2	yes	—
367	#333	C₂³	1	2	yes	—
368	#332	C₂³	1	2	yes	—
369	#332	C₂³	1	2	yes	—
370	#332	C₂³	1	2	yes	—
371	#332	C₂³	1	2	yes	—
372	#331	C₂³	1	2	yes	—
373	#331	C₂³	1	2	yes	—
374	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
375	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
376	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
377	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
378	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
379	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
380	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
381	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
382	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
383	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
384	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
385	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
386	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
387	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
388	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
389	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	2	no	—
392	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	#135	—	4	2	no	—
396	#135	—	4	4	no	—
397	#135	—	8	2	no	—
398	#135	—	8	4	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
406	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₈	—	2	2	no	—
420	C₂×D₈	—	2	2	no	—
421	C₂×D₈	—	2	1	no	—
422	C₂×D₈	—	2	1	no	—
423	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
438	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
441	#127	—	2	2	no	—
442	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
443	#126	—	2	1	no	—
444	#126	—	4	2	no	—
445	#126	—	4	2	no	—
446	#126	—	4	2	no	—
447	#126	—	4	2	no	—
448	#126	—	4	2	no	—
449	#126	—	4	2	no	—
450	#126	—	4	2	no	—
451	#125	—	2	2	no	—
452	#125	—	2	2	no	—
453	#125	—	4	2	no	—
454	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	#124	—	2	2	no	—
456	#124	—	2	2	no	—
457	#124	—	2	2	no	—
458	#124	—	2	2	no	—
459	#124	—	2	2	no	—
460	#124	—	4	2	no	—
461	#124	—	4	2	no	—
462	#124	—	4	2	no	—
463	#124	—	4	2	no	—
464	#124	—	4	2	no	—
465	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	#123	—	2	1	no	—
467	#123	—	4	2	no	—
468	#123	—	4	2	no	—
469	#123	—	4	2	no	—
470	#123	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	#121	—	2	2	no	—
482	#121	—	2	2	no	—
483	#121	—	2	2	no	—
484	#121	—	2	2	no	—
485	#121	—	2	2	no	—
486	#121	—	4	2	no	—
487	#121	—	4	2	no	—
488	#121	—	4	2	no	—
489	#121	—	4	2	no	—
490	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
504	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
508	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
509	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
510	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
511	C₄×D₄	—	2	2	no	—
512	C₄×D₄	—	2	1	no	—
513	C₄×D₄	—	2	2	no	—
514	C₄×D₄	—	2	2	no	—
515	C₄×D₄	—	2	2	no	—
516	C₄×D₄	—	2	2	no	—
517	C₄×D₄	—	2	2	no	—
518	C₄×D₄	—	2	2	no	—
519	C₄×D₄	—	2	2	no	—
520	C₄×D₄	—	4	2	no	—
521	C₄×D₄	—	4	2	no	—
522	C₄×D₄	—	4	2	no	—
523	C₄×D₄	—	4	2	no	—
524	C₄×D₄	—	4	2	no	—
525	C₄×D₄	—	4	2	no	—
526	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
528	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
529	#117	—	2	1	no	—
530	#117	—	2	2	no	—
531	#117	—	2	2	no	—
532	#117	—	2	2	no	—
533	#117	—	2	2	no	—
534	#117	—	2	2	no	—
535	#117	—	2	2	no	—
536	#117	—	4	2	no	—
537	#117	—	4	2	no	—
538	#117	—	4	2	no	—
539	#117	—	4	2	no	—
540	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
547	#107	—	2	1	no	—
548	#107	—	2	2	no	—
549	#107	—	2	1	no	—
550	#107	—	2	2	no	—
551	#107	—	2	2	no	—
552	#107	—	2	2	no	—
553	#107	—	2	2	no	—
554	#107	—	2	2	no	—
555	#107	—	4	2	no	—
556	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
557	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
558	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
559	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
560	#106	—	2	2	no	—
561	#106	—	2	2	no	—
562	#106	—	2	2	no	—
563	#106	—	2	2	no	—
564	#106	—	2	2	no	—
565	#106	—	2	2	no	—
566	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
567	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
568	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
587	#103	—	2	2	no	—
588	#103	—	2	2	no	—
589	#103	—	2	2	no	—
590	#103	—	2	2	no	—
591	#103	—	2	2	no	—
592	#103	—	2	2	no	—
593	#103	—	2	2	no	—
594	#103	—	2	2	no	—
595	#103	—	2	2	no	—
596	#103	—	2	2	no	—
597	#103	—	2	2	no	—
598	#103	—	2	2	no	—
599	#103	—	4	2	no	—
600	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
601	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
602	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
603	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
604	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
605	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
606	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
607	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
608	#102	—	2	2	no	—
609	#102	—	2	2	no	—
610	#102	—	2	2	no	—
611	#102	—	2	2	no	—
612	#102	—	2	2	no	—
613	#102	—	2	2	no	—
614	#102	—	2	2	no	—
615	#102	—	2	2	no	—
616	#102	—	2	2	no	—
617	#102	—	2	2	no	—
618	#102	—	4	2	no	—
619	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
620	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
621	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
622	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
624	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
627	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
628	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
630	#97	—	2	1	no	—
631	#97	—	2	2	no	—
632	#97	—	2	2	no	—
633	#97	—	2	1	no	—
634	#97	—	2	1	no	—
635	C₄×C₈	—	2	1	no	—
636	C₄×C₈	—	2	1	no	—
637	C₄×C₈	—	2	1	no	—
638	C₄×C₈	—	2	1	no	—
639	C₄×C₈	—	2	1	no	—
640	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
643	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
644	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
645	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
646	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
647	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
648	#41	—	4	2	no	—
649	#41	—	4	2	no	—
650	#41	—	4	4	no	—
651	#41	—	4	4	no	—
652	#41	—	4	4	no	—
653	#41	—	8	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
662	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
663	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
664	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
667	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×D₄	—	2	2	no	—
669	C₂×D₄	—	2	1	no	—
670	C₂×D₄	—	2	2	no	—
671	C₂×D₄	—	2	2	no	—
672	C₂×D₄	—	2	2	no	—
673	C₂×D₄	—	4	2	no	—
674	C₂×D₄	—	4	2	no	—
675	C₂×D₄	—	4	2	no	—
676	C₂×D₄	—	4	2	no	—
677	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
692	Q₁₆	—	2	2	no	—
693	Q₁₆	—	2	2	no	—
694	Q₁₆	—	4	1	no	—
695	Q₁₆	—	4	4	no	—
696	Q₁₆	—	4	2	no	—
697	Q₁₆	—	4	2	no	—
698	Q₁₆	—	8	1	no	—
699	Q₁₆	—	8	1	no	—
700	Q₁₆	—	8	2	no	—
701	SD₁₆	—	2	2	no	—
702	SD₁₆	—	4	1	no	—
703	SD₁₆	—	4	2	no	—
704	SD₁₆	—	4	4	no	—
705	SD₁₆	—	8	2	no	—
706	SD₁₆	—	8	4	no	—
707	SD₁₆	—	8	2	no	—
708	SD₁₆	—	8	2	no	—
709	SD₁₆	—	8	2	no	—
710	SD₁₆	—	8	2	no	—
711	D₈	—	2	2	no	—
712	D₈	—	4	2	no	—
713	D₈	—	8	1	no	—
714	D₈	—	8	2	no	—
715	D₈	—	8	2	no	—
716	M₁₆	—	4	2	no	—
717	M₁₆	—	8	1	no	—
718	M₁₆	—	8	2	no	—
719	C₂×C₈	—	2	1	no	—
720	C₂×C₈	—	2	2	no	—
721	C₂×C₈	—	2	1	no	—
722	C₂×C₈	—	2	1	no	—
723	C₂×C₈	—	2	1	no	—
724	C₂×C₈	—	2	1	no	—
725	C₂×C₈	—	2	2	no	—
726	C₂×C₈	—	2	2	no	—
727	C₂×C₈	—	2	1	no	—
728	C₂×C₈	—	4	1	no	—
729	C₂×C₈	—	4	2	no	—
730	C₂×C₈	—	4	2	no	—
731	C₂×C₈	—	8	2	no	—
732	C₂×C₈	—	8	2	no	—
733	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
749	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
768	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
769	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
770	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
771	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
772	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
773	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
774	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
796	C₄²	—	2	1	no	—
797	C₄²	—	2	2	no	—
798	C₄²	—	2	2	no	—
799	C₄²	—	2	1	no	—
800	C₄²	—	2	1	no	—
801	C₄²	—	2	1	no	—
802	C₄²	—	2	1	no	—
803	C₄²	—	2	2	no	—
804	C₄²	—	4	2	no	—
805	C₄²	—	4	2	no	—
806	C₄²	—	4	2	no	—
807	C₄²	—	4	2	no	—
808	C₄²	—	4	2	no	—
809	C₄²	—	4	2	no	—
810	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
811	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
812	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
813	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
814	C₂³	—	2	1	no	—
815	C₂³	—	2	2	no	—
816	C₂³	—	4	2	no	—
817	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
818	Q₈	—	2	1	no	—
819	Q₈	—	2	1	no	—
820	Q₈	—	2	1	no	—
821	Q₈	—	2	2	no	—
822	Q₈	—	2	2	no	—
823	Q₈	—	2	1	no	—
824	Q₈	—	2	1	no	—
825	Q₈	—	4	2	no	—
826	Q₈	—	4	2	no	—
827	Q₈	—	4	2	no	—
828	Q₈	—	4	2	no	—
829	Q₈	—	4	2	no	—
830	Q₈	—	8	2	no	—
831	Q₈	—	8	4	no	—
832	Q₈	—	16	2	no	—
833	Q₈	#578	1	2	yes	—
834	D₄	—	2	1	no	—
835	D₄	—	2	2	no	—
836	D₄	—	2	2	no	—
837	D₄	—	2	1	no	—
838	D₄	—	4	2	no	—
839	D₄	—	4	2	no	—
840	D₄	—	4	2	no	—
841	D₄	—	4	2	no	—
842	D₄	—	8	4	no	—
843	D₄	—	8	2	no	—
844	D₄	—	8	1	no	—
845	D₄	—	8	2	no	—
846	D₄	—	8	4	no	—
847	D₄	—	16	2	no	—
848	D₄	—	16	2	no	—
849	C₂×C₄	—	2	1	no	—
850	C₂×C₄	—	2	1	no	—
851	C₂×C₄	—	2	1	no	—
852	C₂×C₄	—	2	1	no	—
853	C₂×C₄	—	2	1	no	—
854	C₂×C₄	—	2	2	no	—
855	C₂×C₄	—	2	1	no	—
856	C₂×C₄	—	2	2	no	—
857	C₂×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂×C₄	—	2	1	no	—
859	C₂×C₄	—	2	1	no	—
860	C₂×C₄	—	2	1	no	—
861	C₂×C₄	—	2	1	no	—
862	C₂×C₄	—	2	1	no	—
863	C₂×C₄	—	4	1	no	—
864	C₂×C₄	—	4	2	no	—
865	C₂×C₄	—	4	2	no	—
866	C₂×C₄	—	4	1	no	—
867	C₂×C₄	—	4	1	no	—
868	C₂×C₄	—	4	2	no	—
869	C₂×C₄	—	4	2	no	—
870	C₂×C₄	—	4	2	no	—
871	C₂×C₄	—	4	2	no	—
872	C₂×C₄	—	8	2	no	—
873	C₂×C₄	—	8	2	no	—
874	C₂×C₄	—	8	4	no	—
875	C₂×C₄	—	8	4	no	—
876	C₂×C₄	—	8	1	no	—
877	C₂×C₄	—	8	4	no	—
878	C₂×C₄	—	16	2	no	—
879	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
880	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
881	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
882	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
883	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
884	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
885	C₈	—	2	2	no	—
886	C₈	—	2	1	no	—
887	C₈	—	2	1	no	—
888	C₈	—	2	1	no	—
889	C₈	—	2	1	no	—
890	C₈	—	2	1	no	—
891	C₈	—	2	1	no	—
892	C₈	—	2	1	no	—
893	C₈	—	4	1	no	—
894	C₈	—	4	2	no	—
895	C₈	—	4	2	no	—
896	C₈	—	4	1	no	—
897	C₈	—	4	1	no	—
898	C₈	—	4	1	no	—
899	C₈	—	4	1	no	—
900	C₈	#575	1	2	yes	—
901	C₂²	—	2	1	no	—
902	C₂²	—	2	1	no	—
903	C₂²	—	2	1	no	—
904	C₂²	—	4	2	no	—
905	C₂²	—	4	1	no	—
906	C₂²	—	4	1	no	—
907	C₂²	—	4	2	no	—
908	C₂²	—	4	2	no	—
909	C₂²	—	4	1	no	—
910	C₂²	—	8	2	no	—
911	C₂²	—	8	2	no	—
912	C₂²	—	8	2	no	—
913	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
914	C₄	—	2	1	no	—
915	C₄	—	2	2	no	—
916	C₄	—	2	1	no	—
917	C₄	—	2	1	no	—
918	C₄	—	2	1	no	—
919	C₄	—	4	2	no	—
920	C₄	—	4	1	no	—
921	C₄	—	4	1	no	—
922	C₄	—	4	1	no	—
923	C₄	—	4	2	no	—
924	C₄	—	4	1	no	—
925	C₄	—	4	2	no	—
926	C₄	—	4	1	no	—
927	C₄	—	4	1	no	—
928	C₄	—	8	2	no	—
929	C₄	—	8	2	no	—
930	C₄	—	8	2	no	—
931	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
932	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
933	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
934	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
935	C₂	—	4	1	no	—
936	C₂	—	8	2	no	—
937	C₂	—	8	1	no	—
938	C₂	—	16	2	no	—
939	C₂	#61057	1	1	yes	characteristic
940	C₂	#61070	1	1	yes	characteristic
941	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62142	C₂	semidirect
2. #61478	C₂	semidirect
3. #61393	C₂	semidirect
4. #20128	C₂	semidirect
5. #20126	C₂	semidirect
6. #20051	C₂	semidirect
7. #20049	C₂	semidirect
8. #20020	C₂	semidirect
9. #20016	C₂	semidirect
10. #19995	C₂	semidirect
11. #19994	C₂	semidirect
12. #19942	C₂	semidirect
13. #19935	C₂	semidirect
14. #19932	C₂	semidirect
15. #19928	C₂	semidirect
16. #19645	C₂	semidirect
17. #19486	C₂	semidirect
18. #19356	C₂	semidirect
19. #19262	C₂	semidirect
20. #18608	C₂	semidirect
21. #18559	C₂	semidirect
22. #18055	C₂	semidirect
23. #17911	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62142	2
#61478	2
#61393	2
#20128	2
#20126	2
#20051	2
#20049	2
#20020	2
#20016	2
#19995	2
#19994	2
#19942	2
#19935	2
#19932	2
#19928	2
#19645	2
#19486	2
#19356	2
#19262	2
#18608	2
#18559	2
#18055	2
#17911	2