Subgroups — #6362718

Order 512.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 931 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₁₆×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#19342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#19269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#18603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#18556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#18058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#17913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3507	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
26	#3402	—	2	2	no	—
27	#3400	C₂²	1	2	yes	—
28	#3400	C₂²	1	2	yes	—
29	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3393	—	2	1	no	—
35	#3393	—	2	1	no	—
36	#3389	—	2	2	no	—
37	#3388	—	2	2	no	—
38	#3387	C₂²	1	2	yes	—
39	#3386	C₂²	1	2	yes	—
40	#3383	C₂²	1	2	yes	—
41	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3381	C₂²	1	2	yes	—
43	#3377	—	2	2	no	—
44	#3376	—	2	2	no	—
45	#3375	C₂²	1	2	yes	—
46	#3373	C₂²	1	2	yes	—
47	#3365	C₂²	1	2	yes	—
48	#3363	C₂²	1	2	yes	—
49	#3361	C₂²	1	2	yes	—
50	#3338	—	2	1	no	—
51	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3299	—	2	2	no	—
53	#3299	C₂²	1	2	yes	—
54	D₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
55	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#3240	—	2	2	no	—
57	#3237	C₂²	1	2	yes	—
58	#3233	—	2	2	no	—
59	#3228	C₂²	1	2	yes	—
60	#3182	C₂²	1	2	yes	—
61	#3170	—	2	1	no	—
62	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#3156	—	2	1	no	—
64	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3115	C₂²	1	2	yes	—
66	#3111	—	2	2	no	—
67	#3107	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#3104	—	2	2	no	—
69	#3104	C₂²	1	2	yes	—
70	#3102	—	2	2	no	—
71	#3046	—	2	2	no	—
72	#3037	C₂²	1	2	yes	—
73	#2984	C₂²	1	2	yes	—
74	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2951	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1719	C₂²	1	2	yes	—
80	#1714	C₂²	1	2	yes	—
81	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1704	C₂²	1	2	yes	—
86	#1704	C₂²	1	2	yes	—
87	#1702	C₂²	1	2	yes	—
88	#1698	C₂²	1	2	yes	—
89	#1694	C₂²	1	2	yes	—
90	#1692	C₂²	1	2	yes	—
91	#1682	C₂²	1	2	yes	—
92	#1678	C₂²	1	2	yes	—
93	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1674	C₂²	1	2	yes	—
96	#1672	C₂²	1	2	yes	—
97	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1669	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1668	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1667	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1666	C₂²	1	2	yes	—
104	#1665	C₂²	1	2	yes	—
105	#1649	C₂²	1	2	yes	—
106	#1648	C₂²	1	2	yes	—
107	#1648	C₂²	1	2	yes	—
108	#1648	C₂²	1	2	yes	—
109	#1645	C₂²	1	2	yes	—
110	#1644	C₂²	1	2	yes	—
111	#1640	C₂²	1	2	yes	—
112	#1640	C₂²	1	2	yes	—
113	#1636	C₂²	1	2	yes	—
114	#1636	C₂²	1	2	yes	—
115	#1630	C₂²	1	2	yes	—
116	#1630	C₂²	1	2	yes	—
117	#1627	C₂²	1	2	yes	—
118	#1626	C₂²	1	2	yes	—
119	#1623	C₂²	1	2	yes	—
120	#1622	C₂²	1	2	yes	—
121	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1587	C₂²	1	2	yes	—
124	#1587	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1587	C₂²	1	2	yes	—
126	#1587	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1585	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1585	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1574	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#1559	C₂²	1	2	yes	—
138	#1553	C₂²	1	2	yes	—
139	#1491	C₂²	1	2	yes	—
140	#1489	C₂²	1	1	yes	characteristic
141	#1485	C₂²	1	1	yes	characteristic
142	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#137	—	2	2	no	—
144	C₂×#135	—	2	1	no	—
145	C₂×#135	—	2	1	no	—
146	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#559	C₂³	1	2	yes	—
149	#559	C₂³	1	2	yes	—
150	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
151	#557	—	2	2	no	—
152	#557	C₂³	1	2	yes	—
153	#557	C₂³	1	2	yes	—
154	#557	C₂³	1	2	yes	—
155	#556	—	2	2	no	—
156	#556	—	2	2	no	—
157	#556	—	2	2	no	—
158	#554	—	2	2	no	—
159	#554	—	2	2	no	—
160	#554	—	2	2	no	—
161	#554	—	4	2	no	—
162	#554	C₂³	1	2	yes	—
163	#552	—	4	2	no	—
164	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
165	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#539	—	4	2	no	—
167	#536	—	2	2	no	—
168	#533	—	2	2	no	—
169	#533	—	2	2	no	—
170	#533	—	4	2	no	—
171	#533	C₂³	1	2	yes	—
172	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#532	C₂³	1	2	yes	—
174	#529	—	2	2	no	—
175	#529	—	2	2	no	—
176	#520	—	2	2	no	—
177	C₄×#41	—	2	2	no	—
178	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#501	—	2	2	no	—
182	#501	—	2	2	no	—
183	#501	—	2	2	no	—
184	#500	—	2	1	no	—
185	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#500	C₂³	1	2	yes	—
187	#500	C₂³	1	2	yes	—
188	#499	—	2	2	no	—
189	#499	—	2	2	no	—
190	#498	C₂³	1	2	yes	—
191	#497	—	2	2	no	—
192	#497	—	2	2	no	—
193	#495	—	2	1	no	—
194	#495	—	2	1	no	—
195	#495	—	2	1	no	—
196	#495	—	2	1	no	—
197	#494	—	2	1	no	—
198	#494	—	2	1	no	—
199	#494	—	2	1	no	—
200	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#492	C₂³	1	2	yes	—
204	#492	C₂³	1	2	yes	—
205	#491	—	2	2	no	—
206	#489	—	2	2	no	—
207	#489	—	2	2	no	—
208	#488	—	2	2	no	—
209	#488	—	2	2	no	—
210	#487	—	2	2	no	—
211	#487	C₂³	1	2	yes	—
212	#487	C₂³	1	2	yes	—
213	#486	C₂³	1	2	yes	—
214	#486	C₂³	1	2	yes	—
215	#486	C₂³	1	2	yes	—
216	#485	—	2	2	no	—
217	#485	—	2	2	no	—
218	#485	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#485	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#484	—	2	2	no	—
221	#484	—	2	2	no	—
222	#484	—	2	2	no	—
223	#482	—	2	2	no	—
224	#482	—	2	2	no	—
225	#482	—	2	2	no	—
226	#479	—	2	2	no	—
227	#479	—	2	2	no	—
228	#479	—	2	2	no	—
229	#479	—	2	2	no	—
230	#478	—	2	2	no	—
231	#478	—	2	2	no	—
232	#478	—	2	2	no	—
233	#478	—	2	2	no	—
234	#478	—	2	2	no	—
235	#478	—	2	2	no	—
236	#477	—	2	2	no	—
237	#477	—	2	2	no	—
238	#477	—	2	2	no	—
239	#477	C₂³	1	2	yes	—
240	#477	C₂³	1	2	yes	—
241	#477	C₂³	1	2	yes	—
242	#477	C₂³	1	2	yes	—
243	#476	—	2	2	no	—
244	#475	—	2	2	no	—
245	#475	D₄	1	1	yes	characteristic
246	#475	C₂³	1	2	yes	—
247	#475	C₂³	1	2	yes	—
248	#475	C₂³	1	2	yes	—
249	#474	—	2	2	no	—
250	#474	D₄	1	1	yes	characteristic
251	#474	C₂³	1	2	yes	—
252	#468	—	4	2	no	—
253	#467	—	2	1	no	—
254	#467	—	2	1	no	—
255	#467	—	2	1	no	—
256	#467	—	2	1	no	—
257	#467	—	2	2	no	—
258	#464	—	2	2	no	—
259	#464	—	2	2	no	—
260	#464	—	2	2	no	—
261	#464	—	2	2	no	—
262	#464	—	2	2	no	—
263	#464	—	2	2	no	—
264	#463	—	2	2	no	—
265	#463	—	2	2	no	—
266	#463	—	2	2	no	—
267	#463	—	2	2	no	—
268	#462	—	2	2	no	—
269	#462	—	2	2	no	—
270	#462	—	2	2	no	—
271	#462	—	2	2	no	—
272	#462	D₄	1	1	yes	characteristic
273	#462	C₂³	1	2	yes	—
274	#462	C₂³	1	2	yes	—
275	#462	C₂³	1	2	yes	—
276	#462	C₂³	1	2	yes	—
277	#461	—	2	2	no	—
278	#461	—	2	2	no	—
279	#461	D₄	1	1	yes	characteristic
280	#460	C₂³	1	2	yes	—
281	#460	C₂³	1	2	yes	—
282	#460	C₂³	1	2	yes	—
283	#459	C₂³	1	2	yes	—
284	#452	D₄	1	1	yes	characteristic
285	#452	D₄	1	1	yes	characteristic
286	#451	—	2	2	no	—
287	#451	—	2	2	no	—
288	#451	—	2	2	no	—
289	#449	—	2	2	no	—
290	#446	—	2	2	no	—
291	#446	—	2	2	no	—
292	#446	—	2	1	no	—
293	#446	C₂³	1	2	yes	—
294	#446	C₂³	1	2	yes	—
295	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
299	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
301	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#442	—	2	2	no	—
305	#442	—	2	2	no	—
306	#441	—	2	2	no	—
307	#440	—	2	2	no	—
308	#440	—	2	2	no	—
309	#440	—	2	2	no	—
310	#440	—	2	2	no	—
311	#440	—	2	2	no	—
312	#440	—	4	2	no	—
313	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
315	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
318	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
319	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
320	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
322	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
323	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
324	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
330	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
332	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
333	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₈	—	2	1	no	—
336	C₄×D₈	—	2	1	no	—
337	C₄×D₈	—	2	2	no	—
338	C₈×D₄	—	2	1	no	—
339	C₈×D₄	—	2	1	no	—
340	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	#432	—	2	2	no	—
343	#432	C₂³	1	2	yes	—
344	#431	—	2	2	no	—
345	#431	—	2	1	no	—
346	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
347	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#107	—	2	1	no	—
349	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
350	#424	—	2	1	no	—
351	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
352	#417	—	2	2	no	—
353	C₂×#103	—	2	2	no	—
354	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
355	#405	—	2	1	no	—
356	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
359	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
360	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
361	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
362	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
363	#334	C₂³	1	2	yes	—
364	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
365	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
366	#333	C₂³	1	2	yes	—
367	#333	C₂³	1	2	yes	—
368	#332	C₂³	1	2	yes	—
369	#332	C₂³	1	2	yes	—
370	#332	C₂³	1	2	yes	—
371	#332	C₂³	1	2	yes	—
372	#331	C₂³	1	2	yes	—
373	#331	C₂³	1	2	yes	—
374	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
375	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
376	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
377	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
378	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
379	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
380	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
381	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
382	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
383	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
384	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
385	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
386	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
387	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
388	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
389	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	#137	—	8	4	no	—
395	#135	—	4	4	no	—
396	#135	—	8	2	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
418	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₈	—	2	2	no	—
421	C₂×D₈	—	2	1	no	—
422	C₂×D₈	—	2	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
442	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
443	#126	—	4	2	no	—
444	#126	—	4	2	no	—
445	#126	—	4	2	no	—
446	#126	—	4	2	no	—
447	#125	—	2	2	no	—
448	#125	—	2	2	no	—
449	#125	—	2	2	no	—
450	#125	—	2	2	no	—
451	#125	—	2	2	no	—
452	#125	—	2	1	no	—
453	#125	—	4	2	no	—
454	#125	—	4	2	no	—
455	#125	—	4	2	no	—
456	#125	—	4	2	no	—
457	#125	—	4	2	no	—
458	#124	—	2	2	no	—
459	#124	—	2	2	no	—
460	#124	—	2	2	no	—
461	#124	—	2	2	no	—
462	#124	—	2	2	no	—
463	#123	—	4	2	no	—
464	#123	—	4	2	no	—
465	#123	—	4	2	no	—
466	#123	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	#121	—	2	2	no	—
486	#121	—	2	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
507	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
508	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
509	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
510	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
511	C₄×D₄	—	2	1	no	—
512	C₄×D₄	—	2	1	no	—
513	C₄×D₄	—	2	2	no	—
514	C₄×D₄	—	2	2	no	—
515	C₄×D₄	—	2	2	no	—
516	C₄×D₄	—	2	2	no	—
517	C₄×D₄	—	2	2	no	—
518	C₄×D₄	—	2	2	no	—
519	C₄×D₄	—	2	2	no	—
520	C₄×D₄	—	2	2	no	—
521	C₄×D₄	—	4	2	no	—
522	C₄×D₄	—	4	2	no	—
523	C₄×D₄	—	4	2	no	—
524	C₄×D₄	—	4	2	no	—
525	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
527	#117	—	2	1	no	—
528	#117	—	2	1	no	—
529	#117	—	2	2	no	—
530	#117	—	4	2	no	—
531	#117	—	4	2	no	—
532	#117	—	4	2	no	—
533	#117	—	4	2	no	—
534	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
544	#107	—	2	1	no	—
545	#107	—	2	1	no	—
546	#107	—	2	2	no	—
547	#107	—	2	2	no	—
548	#107	—	2	2	no	—
549	#107	—	2	2	no	—
550	#107	—	2	2	no	—
551	#107	—	2	2	no	—
552	#107	—	2	2	no	—
553	#107	—	4	2	no	—
554	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
555	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
556	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
557	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
558	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
559	#106	—	2	2	no	—
560	#106	—	2	2	no	—
561	#106	—	2	2	no	—
562	#106	—	2	2	no	—
563	#106	—	2	2	no	—
564	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
565	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
585	#103	—	2	2	no	—
586	#103	—	2	2	no	—
587	#103	—	2	2	no	—
588	#103	—	2	2	no	—
589	#103	—	2	2	no	—
590	#103	—	2	2	no	—
591	#103	—	2	2	no	—
592	#103	—	2	2	no	—
593	#103	—	2	2	no	—
594	#103	—	2	2	no	—
595	#103	—	2	2	no	—
596	#103	—	2	2	no	—
597	#103	—	2	2	no	—
598	#103	—	4	2	no	—
599	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
600	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
601	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
602	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
603	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
604	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
605	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
606	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
607	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
608	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
609	#102	—	2	2	no	—
610	#102	—	2	2	no	—
611	#102	—	2	2	no	—
612	#102	—	2	2	no	—
613	#102	—	2	2	no	—
614	#102	—	2	2	no	—
615	#102	—	2	2	no	—
616	#102	—	2	2	no	—
617	#102	—	2	2	no	—
618	#102	—	4	2	no	—
619	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
620	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
624	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
625	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
627	#97	—	2	1	no	—
628	#97	—	2	1	no	—
629	#97	—	2	2	no	—
630	#97	—	2	2	no	—
631	#97	—	2	2	no	—
632	#97	—	2	1	no	—
633	C₄×C₈	—	2	1	no	—
634	C₄×C₈	—	2	1	no	—
635	C₄×C₈	—	2	1	no	—
636	C₄×C₈	—	2	1	no	—
637	C₄×C₈	—	2	2	no	—
638	C₄×C₈	—	2	2	no	—
639	C₄×C₈	—	2	1	no	—
640	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
643	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
644	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
645	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
646	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
647	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
648	#41	—	2	2	no	—
649	#41	—	2	2	no	—
650	#41	—	4	4	no	—
651	#41	—	4	4	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
663	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
666	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
667	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×D₄	—	2	1	no	—
669	C₂×D₄	—	2	2	no	—
670	C₂×D₄	—	2	2	no	—
671	C₂×D₄	—	2	2	no	—
672	C₂×D₄	—	4	2	no	—
673	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
687	Q₁₆	—	2	2	no	—
688	Q₁₆	—	2	2	no	—
689	Q₁₆	—	2	2	no	—
690	Q₁₆	—	2	2	no	—
691	Q₁₆	—	4	2	no	—
692	Q₁₆	—	4	4	no	—
693	Q₁₆	—	4	2	no	—
694	Q₁₆	—	4	2	no	—
695	Q₁₆	—	8	1	no	—
696	Q₁₆	—	8	1	no	—
697	Q₁₆	—	8	2	no	—
698	Q₁₆	—	8	2	no	—
699	Q₁₆	—	8	2	no	—
700	SD₁₆	—	2	2	no	—
701	SD₁₆	—	2	2	no	—
702	SD₁₆	—	4	4	no	—
703	SD₁₆	—	4	4	no	—
704	SD₁₆	—	8	2	no	—
705	SD₁₆	—	8	4	no	—
706	SD₁₆	—	8	2	no	—
707	SD₁₆	—	8	2	no	—
708	D₈	—	4	4	no	—
709	D₈	—	4	2	no	—
710	D₈	—	8	1	no	—
711	M₁₆	—	4	2	no	—
712	M₁₆	—	4	2	no	—
713	C₂×C₈	—	2	1	no	—
714	C₂×C₈	—	2	2	no	—
715	C₂×C₈	—	2	1	no	—
716	C₂×C₈	—	2	1	no	—
717	C₂×C₈	—	2	2	no	—
718	C₂×C₈	—	2	2	no	—
719	C₂×C₈	—	2	1	no	—
720	C₂×C₈	—	2	1	no	—
721	C₂×C₈	—	2	1	no	—
722	C₂×C₈	—	4	1	no	—
723	C₂×C₈	—	4	2	no	—
724	C₂×C₈	—	8	1	no	—
725	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
770	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
771	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
772	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
773	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
774	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
775	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
791	C₄²	—	2	2	no	—
792	C₄²	—	2	1	no	—
793	C₄²	—	2	2	no	—
794	C₄²	—	2	1	no	—
795	C₄²	—	2	2	no	—
796	C₄²	—	2	1	no	—
797	C₄²	—	2	1	no	—
798	C₄²	—	2	1	no	—
799	C₄²	—	2	2	no	—
800	C₄²	—	4	2	no	—
801	C₄²	—	4	2	no	—
802	C₄²	—	4	2	no	—
803	C₄²	—	4	2	no	—
804	C₄²	—	4	2	no	—
805	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
806	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
807	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
808	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
809	C₂³	—	2	1	no	—
810	C₂³	—	4	2	no	—
811	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
812	Q₈	—	2	1	no	—
813	Q₈	—	2	2	no	—
814	Q₈	—	2	2	no	—
815	Q₈	—	2	2	no	—
816	Q₈	—	2	2	no	—
817	Q₈	—	2	1	no	—
818	Q₈	—	2	1	no	—
819	Q₈	—	2	1	no	—
820	Q₈	—	2	1	no	—
821	Q₈	—	4	2	no	—
822	Q₈	—	4	2	no	—
823	Q₈	—	4	2	no	—
824	Q₈	—	4	2	no	—
825	Q₈	—	8	1	no	—
826	Q₈	—	8	2	no	—
827	Q₈	—	8	2	no	—
828	Q₈	—	8	4	no	—
829	Q₈	—	16	2	no	—
830	Q₈	#578	1	2	yes	—
831	D₄	—	2	4	no	—
832	D₄	—	2	1	no	—
833	D₄	—	4	2	no	—
834	D₄	—	4	2	no	—
835	D₄	—	4	2	no	—
836	D₄	—	4	2	no	—
837	D₄	—	8	2	no	—
838	D₄	—	8	4	no	—
839	D₄	#578	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	—	2	4	no	—
841	C₂×C₄	—	2	1	no	—
842	C₂×C₄	—	2	1	no	—
843	C₂×C₄	—	2	1	no	—
844	C₂×C₄	—	2	1	no	—
845	C₂×C₄	—	2	1	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	2	1	no	—
850	C₂×C₄	—	2	1	no	—
851	C₂×C₄	—	2	2	no	—
852	C₂×C₄	—	2	1	no	—
853	C₂×C₄	—	2	1	no	—
854	C₂×C₄	—	2	1	no	—
855	C₂×C₄	—	2	1	no	—
856	C₂×C₄	—	4	1	no	—
857	C₂×C₄	—	4	1	no	—
858	C₂×C₄	—	4	1	no	—
859	C₂×C₄	—	4	2	no	—
860	C₂×C₄	—	4	2	no	—
861	C₂×C₄	—	4	2	no	—
862	C₂×C₄	—	8	1	no	—
863	C₂×C₄	—	8	4	no	—
864	C₂×C₄	—	8	2	no	—
865	C₂×C₄	—	8	2	no	—
866	C₂×C₄	—	8	4	no	—
867	C₂×C₄	—	16	2	no	—
868	C₂×C₄	—	16	2	no	—
869	C₂×C₄	—	16	2	no	—
870	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
872	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
873	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
874	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
875	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
876	C₈	—	2	2	no	—
877	C₈	—	2	1	no	—
878	C₈	—	2	1	no	—
879	C₈	—	2	1	no	—
880	C₈	—	2	1	no	—
881	C₈	—	2	1	no	—
882	C₈	—	2	1	no	—
883	C₈	—	2	1	no	—
884	C₈	—	4	1	no	—
885	C₈	—	4	1	no	—
886	C₈	—	4	1	no	—
887	C₈	—	4	1	no	—
888	C₈	—	4	1	no	—
889	C₈	—	4	2	no	—
890	C₈	—	4	2	no	—
891	C₈	#575	1	2	yes	—
892	C₂²	—	2	1	no	—
893	C₂²	—	2	2	no	—
894	C₂²	—	2	1	no	—
895	C₂²	—	2	1	no	—
896	C₂²	—	4	1	no	—
897	C₂²	—	4	1	no	—
898	C₂²	—	8	2	no	—
899	C₂²	—	8	2	no	—
900	C₂²	—	8	2	no	—
901	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
902	C₄	—	2	1	no	—
903	C₄	—	2	2	no	—
904	C₄	—	2	1	no	—
905	C₄	—	2	1	no	—
906	C₄	—	2	1	no	—
907	C₄	—	4	1	no	—
908	C₄	—	4	1	no	—
909	C₄	—	4	1	no	—
910	C₄	—	4	2	no	—
911	C₄	—	4	2	no	—
912	C₄	—	4	2	no	—
913	C₄	—	4	2	no	—
914	C₄	—	4	1	no	—
915	C₄	—	4	1	no	—
916	C₄	—	4	1	no	—
917	C₄	—	8	2	no	—
918	C₄	—	8	2	no	—
919	C₄	—	8	2	no	—
920	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
921	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
922	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
923	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
924	C₂	—	4	1	no	—
925	C₂	—	4	2	no	—
926	C₂	—	16	2	no	—
927	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
928	C₂	#61070	1	1	yes	characteristic
929	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#19269	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61845	C₂	semidirect
2. Q₁₆×#41	C₂	semidirect
3. #61408	C₂	semidirect
4. #20121	C₂	semidirect
5. #20115	C₂	semidirect
6. #20102	C₂	semidirect
7. #20094	C₂	semidirect
8. #20015	C₂	semidirect
9. #20012	C₂	semidirect
10. #20010	C₂	semidirect
11. #20007	C₂	semidirect
12. #19942	C₂	semidirect
13. #19935	C₂	semidirect
14. #19932	C₂	semidirect
15. #19928	C₂	semidirect
16. #19645	C₂	semidirect
17. #19479	C₂	semidirect
18. #19342	C₂	semidirect
20. #18603	C₂	semidirect
21. #18556	C₂	semidirect
22. #18058	C₂	semidirect
23. #17913	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61845	2
Q₁₆×#41	2
#61408	2
#20121	2
#20115	2
#20102	2
#20094	2
#20015	2
#20012	2
#20010	2
#20007	2
#19942	2
#19935	2
#19932	2
#19928	2
#19645	2
#19479	2
#19342	2
#19269	2
#18603	2
#18556	2
#18058	2
#17913	2