Subgroups — #6362737

Order 512.

1525 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 947 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#19329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#19273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#18604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#18559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#18058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#17912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3507	C₂²	1	2	yes	—
25	#3480	C₂²	1	2	yes	—
26	#3403	—	2	2	no	—
27	#3401	—	2	2	no	—
28	#3398	C₂²	1	2	yes	—
29	#3397	C₂²	1	2	yes	—
30	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3394	C₂²	1	2	yes	—
32	#3393	C₂²	1	2	yes	—
33	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3377	—	2	2	no	—
35	#3372	C₂²	1	2	yes	—
36	#3371	—	2	2	no	—
37	#3366	C₂²	1	2	yes	—
38	#3365	C₂²	1	2	yes	—
39	#3361	C₂²	1	2	yes	—
40	#3360	C₂²	1	2	yes	—
41	#3356	C₂²	1	2	yes	—
42	#3356	C₂²	1	2	yes	—
43	#3352	—	2	2	no	—
44	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3339	—	2	1	no	—
48	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3336	—	2	1	no	—
51	#3336	—	2	1	no	—
52	#3304	C₂²	1	2	yes	—
53	#3301	—	2	2	no	—
54	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#3285	—	2	1	no	—
56	#3219	—	2	2	no	—
57	#3214	C₂²	1	2	yes	—
58	#3212	—	2	2	no	—
59	#3210	C₂²	1	2	yes	—
60	#3182	C₂²	1	2	yes	—
61	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#3168	—	2	1	no	—
63	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#3116	C₂²	1	2	yes	—
65	#3111	—	2	2	no	—
66	#3106	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#3103	C₂²	1	2	yes	—
68	#3102	—	2	2	no	—
69	#3102	—	2	2	no	—
70	#3097	—	2	2	no	—
71	#3078	C₂²	1	2	yes	—
72	#3059	—	2	1	no	—
73	#2984	C₂²	1	2	yes	—
74	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#135	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2913	—	2	1	no	—
79	#1720	C₂²	1	2	yes	—
80	#1714	C₂²	1	2	yes	—
81	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1704	C₂²	1	2	yes	—
86	#1701	C₂²	1	2	yes	—
87	#1701	C₂²	1	2	yes	—
88	#1698	C₂²	1	2	yes	—
89	#1690	C₂²	1	2	yes	—
90	#1686	C₂²	1	2	yes	—
91	#1684	C₂²	1	2	yes	—
92	#1678	C₂²	1	2	yes	—
93	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1674	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1673	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1673	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1673	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1672	C₂²	1	2	yes	—
100	#1671	C₂²	1	2	yes	—
101	#1670	C₂²	1	2	yes	—
102	#1667	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1667	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1666	C₂²	1	2	yes	—
105	#1650	C₂²	1	2	yes	—
106	#1650	C₂²	1	2	yes	—
107	#1650	C₂²	1	2	yes	—
108	#1648	C₂²	1	2	yes	—
109	#1643	C₂²	1	2	yes	—
110	#1643	C₂²	1	2	yes	—
111	#1642	C₂²	1	2	yes	—
112	#1640	C₂²	1	2	yes	—
113	#1638	C₂²	1	2	yes	—
114	#1636	C₂²	1	2	yes	—
115	#1631	C₂²	1	2	yes	—
116	#1630	C₂²	1	2	yes	—
117	#1628	C₂²	1	2	yes	—
118	#1628	C₂²	1	2	yes	—
119	#1622	C₂²	1	2	yes	—
120	#1622	C₂²	1	2	yes	—
121	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1588	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1588	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1587	C₂²	1	2	yes	—
126	#1587	C₂²	1	2	yes	—
127	#1586	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1586	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1574	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#1557	C₂²	1	2	yes	—
138	#1554	C₂²	1	2	yes	—
139	#1491	C₂²	1	2	yes	—
140	#1489	C₂²	1	1	yes	characteristic
141	#1484	C₂²	1	1	yes	characteristic
142	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#135	—	2	1	no	—
144	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#131	—	2	1	no	—
146	#559	—	2	2	no	—
147	#559	—	2	2	no	—
148	#559	C₂³	1	2	yes	—
149	#557	—	2	2	no	—
150	#557	C₂³	1	2	yes	—
151	#556	—	2	2	no	—
152	#556	—	4	2	no	—
153	#556	C₂³	1	2	yes	—
154	#556	C₂³	1	2	yes	—
155	#556	C₂³	1	2	yes	—
156	#554	C₂³	1	2	yes	—
157	#554	C₂³	1	2	yes	—
158	#553	—	2	2	no	—
159	#553	—	4	2	no	—
160	#552	—	2	2	no	—
161	#552	—	2	2	no	—
162	#550	C₂³	1	2	yes	—
163	#548	—	2	2	no	—
164	#539	—	4	2	no	—
165	#536	—	2	2	no	—
166	#533	C₂³	1	2	yes	—
167	#532	—	2	2	no	—
168	#532	C₂³	1	2	yes	—
169	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#529	—	2	2	no	—
171	#529	—	2	2	no	—
172	#529	—	2	2	no	—
173	#529	—	4	2	no	—
174	#520	—	2	2	no	—
175	C₄×#41	—	2	2	no	—
176	C₄×#41	—	2	2	no	—
177	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#500	C₂³	1	2	yes	—
183	#499	—	2	1	no	—
184	#499	—	2	1	no	—
185	#499	—	2	1	no	—
186	#498	C₂³	1	2	yes	—
187	#497	—	2	2	no	—
188	#496	—	2	2	no	—
189	#496	—	2	2	no	—
190	#495	—	2	1	no	—
191	#495	—	2	2	no	—
192	#495	—	2	2	no	—
193	#494	C₂³	1	2	yes	—
194	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#492	C₂³	1	2	yes	—
196	#492	C₂³	1	2	yes	—
197	#491	—	2	2	no	—
198	#490	—	2	2	no	—
199	#489	—	2	2	no	—
200	#488	—	2	2	no	—
201	#488	—	2	2	no	—
202	#488	—	2	2	no	—
203	#487	C₂³	1	2	yes	—
204	#487	C₂³	1	2	yes	—
205	#486	C₂³	1	2	yes	—
206	#486	C₂³	1	2	yes	—
207	#486	C₂³	1	2	yes	—
208	#485	—	2	2	no	—
209	#485	—	2	2	no	—
210	#485	—	2	2	no	—
211	#485	—	2	2	no	—
212	#485	—	2	2	no	—
213	#485	—	2	2	no	—
214	#484	—	2	2	no	—
215	#484	—	2	2	no	—
216	#483	—	2	2	no	—
217	#483	—	2	2	no	—
218	#482	—	2	2	no	—
219	#482	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#482	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#481	—	2	2	no	—
222	#479	—	2	2	no	—
223	#479	—	2	2	no	—
224	#479	—	2	2	no	—
225	#479	—	2	2	no	—
226	#479	—	2	2	no	—
227	#478	—	2	2	no	—
228	#478	—	2	2	no	—
229	#478	—	2	2	no	—
230	#477	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#477	C₂³	1	2	yes	—
232	#477	C₂³	1	2	yes	—
233	#477	C₂³	1	2	yes	—
234	#476	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#476	C₂³	1	2	yes	—
236	#475	C₂³	1	2	yes	—
237	#475	C₂³	1	2	yes	—
238	#475	C₂³	1	2	yes	—
239	#475	C₂³	1	2	yes	—
240	#470	—	2	2	no	—
241	#470	—	2	2	no	—
242	#468	—	4	2	no	—
243	#467	—	2	1	no	—
244	#467	—	2	1	no	—
245	#467	—	2	1	no	—
246	#467	—	2	1	no	—
247	#467	—	2	1	no	—
248	#466	—	2	1	no	—
249	#466	—	2	1	no	—
250	#466	—	2	1	no	—
251	#465	—	2	2	no	—
252	#464	—	2	2	no	—
253	#464	—	2	2	no	—
254	#464	—	2	2	no	—
255	#464	—	2	2	no	—
256	#464	—	2	2	no	—
257	#464	—	2	2	no	—
258	#464	—	2	2	no	—
259	#463	—	2	2	no	—
260	#463	—	2	2	no	—
261	#463	—	2	2	no	—
262	#463	—	2	2	no	—
263	#463	—	2	2	no	—
264	#462	—	2	2	no	—
265	#462	C₂³	1	2	yes	—
266	#461	—	2	2	no	—
267	#461	C₂³	1	2	yes	—
268	#461	C₂³	1	2	yes	—
269	#461	C₂³	1	2	yes	—
270	#460	—	2	2	no	—
271	#460	D₄	1	1	yes	characteristic
272	#460	C₂³	1	2	yes	—
273	#460	C₂³	1	2	yes	—
274	#459	—	2	2	no	—
275	#459	D₄	1	1	yes	characteristic
276	#459	C₂³	1	2	yes	—
277	#459	C₂³	1	2	yes	—
278	#452	—	2	2	no	—
279	#452	—	2	2	no	—
280	#452	—	2	2	no	—
281	#452	—	2	2	no	—
282	#449	—	2	2	no	—
283	#449	—	2	2	no	—
284	#449	—	2	2	no	—
285	#449	D₄	1	1	yes	characteristic
286	#449	D₄	1	1	yes	characteristic
287	#448	—	2	2	no	—
288	#446	—	2	2	no	—
289	#446	—	2	2	no	—
290	#446	C₂³	1	2	yes	—
291	#446	C₂³	1	2	yes	—
292	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
293	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
294	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#442	—	2	2	no	—
297	#441	—	2	2	no	—
298	#441	—	2	2	no	—
299	#440	—	2	2	no	—
300	#440	—	2	2	no	—
301	#440	—	2	2	no	—
302	#440	—	4	2	no	—
303	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
308	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
311	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
312	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
313	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
314	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
315	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
316	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₄×D₈	—	2	1	no	—
319	C₄×D₈	—	2	2	no	—
320	C₄×D₈	—	2	1	no	—
321	C₄×D₈	—	2	1	no	—
322	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#436	—	2	1	no	—
325	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₈×D₄	—	2	1	no	—
328	C₈×D₄	—	2	1	no	—
329	C₈×D₄	—	2	1	no	—
330	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	#432	—	2	2	no	—
335	#432	C₂³	1	2	yes	—
336	#431	—	2	2	no	—
337	#431	—	2	1	no	—
338	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	#428	—	2	2	no	—
341	#428	—	2	2	no	—
342	#428	—	2	2	no	—
343	#427	—	2	1	no	—
344	#427	—	2	1	no	—
345	#427	—	2	1	no	—
346	#427	—	2	1	no	—
347	#427	—	2	1	no	—
348	C₂×#107	—	2	1	no	—
349	C₂×#107	—	2	1	no	—
350	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
351	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
352	#419	—	2	2	no	—
353	#416	—	2	2	no	—
354	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
355	#408	—	2	1	no	—
356	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
359	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
360	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
361	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
362	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
363	#334	C₂³	1	2	yes	—
364	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
365	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
366	#333	C₂³	1	2	yes	—
367	#333	C₂³	1	2	yes	—
368	#332	C₂³	1	2	yes	—
369	#332	C₂³	1	2	yes	—
370	#332	C₂³	1	2	yes	—
371	#332	C₂³	1	2	yes	—
372	#331	C₂³	1	2	yes	—
373	#331	C₂³	1	2	yes	—
374	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
375	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
376	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
377	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
378	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
379	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
380	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
381	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
382	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
383	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
384	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
385	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
386	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
387	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
388	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
389	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#41	—	2	1	no	—
391	C₂×#41	—	2	2	no	—
392	C₂×#41	—	2	2	no	—
393	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	#135	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
411	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₈	—	2	2	no	—
414	C₂×D₈	—	2	2	no	—
415	C₂×D₈	—	2	1	no	—
416	C₂×D₈	—	2	1	no	—
417	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	#131	—	4	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
436	#127	—	2	2	no	—
437	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
439	#126	—	4	2	no	—
440	#126	—	4	2	no	—
441	#126	—	4	2	no	—
442	#126	—	4	2	no	—
443	#126	—	4	2	no	—
444	#126	—	4	2	no	—
445	#126	—	4	2	no	—
446	#125	—	2	2	no	—
447	#125	—	2	2	no	—
448	#125	—	2	2	no	—
449	#125	—	2	2	no	—
450	#125	—	4	2	no	—
451	#125	—	4	2	no	—
452	#125	—	4	2	no	—
453	#124	—	2	2	no	—
454	#124	—	2	2	no	—
455	#124	—	2	2	no	—
456	#124	—	2	2	no	—
457	#124	—	2	2	no	—
458	#124	—	2	2	no	—
459	#124	—	2	1	no	—
460	#124	—	4	2	no	—
461	#124	—	4	2	no	—
462	#123	—	4	2	no	—
463	#123	—	4	2	no	—
464	#123	—	4	2	no	—
465	#123	—	4	2	no	—
466	#123	—	4	2	no	—
467	#123	—	4	2	no	—
468	#123	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
479	#121	—	2	1	no	—
480	#121	—	2	2	no	—
481	#121	—	2	2	no	—
482	#121	—	2	2	no	—
483	#121	—	4	2	no	—
484	#121	—	4	2	no	—
485	#121	—	4	2	no	—
486	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
498	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
502	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
503	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₄×D₄	—	2	1	no	—
505	C₄×D₄	—	2	1	no	—
506	C₄×D₄	—	2	2	no	—
507	C₄×D₄	—	2	2	no	—
508	C₄×D₄	—	2	2	no	—
509	C₄×D₄	—	2	2	no	—
510	C₄×D₄	—	2	2	no	—
511	C₄×D₄	—	2	1	no	—
512	C₄×D₄	—	2	2	no	—
513	C₄×D₄	—	2	2	no	—
514	C₄×D₄	—	4	2	no	—
515	C₄×D₄	—	4	2	no	—
516	C₄×D₄	—	4	2	no	—
517	C₄×D₄	—	4	2	no	—
518	C₄×D₄	—	4	2	no	—
519	C₄×D₄	—	4	2	no	—
520	C₄×D₄	—	4	2	no	—
521	C₄×D₄	—	4	2	no	—
522	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
524	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
525	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
526	#117	—	2	1	no	—
527	#117	—	2	2	no	—
528	#117	—	2	2	no	—
529	#117	—	2	2	no	—
530	#117	—	2	2	no	—
531	#117	—	4	2	no	—
532	#117	—	4	2	no	—
533	#117	—	4	2	no	—
534	#117	—	4	2	no	—
535	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
544	#107	—	2	1	no	—
545	#107	—	2	1	no	—
546	#107	—	2	1	no	—
547	#107	—	2	1	no	—
548	#107	—	2	1	no	—
549	#107	—	2	1	no	—
550	#107	—	2	2	no	—
551	#107	—	2	2	no	—
552	#107	—	2	2	no	—
553	#107	—	4	2	no	—
554	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
555	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
556	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
557	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
558	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
559	#106	—	2	2	no	—
560	#106	—	2	2	no	—
561	#106	—	2	2	no	—
562	#106	—	2	2	no	—
563	#106	—	2	2	no	—
564	#106	—	2	2	no	—
565	#106	—	2	2	no	—
566	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
567	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
578	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
583	#103	—	2	2	no	—
584	#103	—	2	2	no	—
585	#103	—	2	2	no	—
586	#103	—	2	2	no	—
587	#103	—	2	2	no	—
588	#103	—	2	2	no	—
589	#103	—	2	2	no	—
590	#103	—	2	2	no	—
591	#103	—	2	2	no	—
592	#103	—	2	2	no	—
593	#103	—	2	2	no	—
594	#103	—	2	2	no	—
595	#103	—	2	2	no	—
596	#103	—	4	2	no	—
597	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
598	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
599	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
600	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
601	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
602	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
603	#102	—	2	2	no	—
604	#102	—	2	2	no	—
605	#102	—	2	2	no	—
606	#102	—	2	2	no	—
607	#102	—	2	2	no	—
608	#102	—	2	2	no	—
609	#102	—	2	2	no	—
610	#102	—	2	2	no	—
611	#102	—	2	2	no	—
612	#102	—	4	2	no	—
613	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
614	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
615	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
616	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
617	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
618	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
621	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
622	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
624	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
625	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
626	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
627	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
629	#97	—	2	2	no	—
630	#97	—	2	2	no	—
631	#97	—	2	2	no	—
632	#97	—	2	1	no	—
633	C₄×C₈	—	2	1	no	—
634	C₄×C₈	—	2	1	no	—
635	C₄×C₈	—	2	2	no	—
636	C₄×C₈	—	2	2	no	—
637	C₄×C₈	—	2	1	no	—
638	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
641	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
642	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
643	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
644	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
645	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
646	#41	—	4	1	no	—
647	#41	—	4	1	no	—
648	#41	—	4	2	no	—
649	#41	—	4	2	no	—
650	#41	—	4	4	no	—
651	#41	—	8	2	no	—
652	#41	—	8	2	no	—
653	#41	—	8	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
661	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
662	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
663	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×D₄	—	2	1	no	—
665	C₂×D₄	—	2	1	no	—
666	C₂×D₄	—	2	1	no	—
667	C₂×D₄	—	2	1	no	—
668	C₂×D₄	—	2	1	no	—
669	C₂×D₄	—	2	2	no	—
670	C₂×D₄	—	2	2	no	—
671	C₂×D₄	—	2	2	no	—
672	C₂×D₄	—	4	2	no	—
673	C₂×D₄	—	4	2	no	—
674	C₂×D₄	—	4	2	no	—
675	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
693	Q₁₆	—	2	2	no	—
694	Q₁₆	—	2	2	no	—
695	Q₁₆	—	4	2	no	—
696	Q₁₆	—	8	2	no	—
697	Q₁₆	—	8	2	no	—
698	Q₁₆	—	8	2	no	—
699	SD₁₆	—	4	1	no	—
700	SD₁₆	—	4	1	no	—
701	SD₁₆	—	4	4	no	—
702	SD₁₆	—	8	2	no	—
703	SD₁₆	—	8	2	no	—
704	SD₁₆	—	8	4	no	—
705	SD₁₆	—	8	2	no	—
706	SD₁₆	—	8	2	no	—
707	SD₁₆	—	8	2	no	—
708	SD₁₆	—	8	2	no	—
709	D₈	—	4	1	no	—
710	D₈	—	4	1	no	—
711	D₈	—	4	2	no	—
712	D₈	—	8	1	no	—
713	D₈	—	8	2	no	—
714	D₈	—	8	2	no	—
715	M₁₆	—	4	2	no	—
716	M₁₆	—	4	2	no	—
717	M₁₆	—	4	2	no	—
718	M₁₆	—	4	2	no	—
719	C₂×C₈	—	2	1	no	—
720	C₂×C₈	—	2	2	no	—
721	C₂×C₈	—	2	1	no	—
722	C₂×C₈	—	2	1	no	—
723	C₂×C₈	—	2	2	no	—
724	C₂×C₈	—	2	2	no	—
725	C₂×C₈	—	2	1	no	—
726	C₂×C₈	—	2	1	no	—
727	C₂×C₈	—	2	1	no	—
728	C₂×C₈	—	4	1	no	—
729	C₂×C₈	—	4	2	no	—
730	C₂×C₈	—	4	2	no	—
731	C₂×C₈	—	4	2	no	—
732	C₂×C₈	—	8	1	no	—
733	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
749	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
767	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
768	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
769	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
770	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
771	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
772	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
773	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
795	C₄²	—	2	1	no	—
796	C₄²	—	2	2	no	—
797	C₄²	—	2	1	no	—
798	C₄²	—	2	2	no	—
799	C₄²	—	2	1	no	—
800	C₄²	—	2	2	no	—
801	C₄²	—	2	2	no	—
802	C₄²	—	4	2	no	—
803	C₄²	—	4	2	no	—
804	C₄²	—	4	2	no	—
805	C₄²	—	4	2	no	—
806	C₄²	—	4	2	no	—
807	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
808	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
809	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
810	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
811	C₂³	—	2	1	no	—
812	C₂³	—	2	1	no	—
813	C₂³	—	2	1	no	—
814	C₂³	—	4	2	no	—
815	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
816	Q₈	—	2	1	no	—
817	Q₈	—	2	1	no	—
818	Q₈	—	2	2	no	—
819	Q₈	—	2	2	no	—
820	Q₈	—	2	2	no	—
821	Q₈	—	2	2	no	—
822	Q₈	—	4	2	no	—
823	Q₈	—	4	2	no	—
824	Q₈	—	4	2	no	—
825	Q₈	—	4	2	no	—
826	Q₈	—	4	2	no	—
827	Q₈	—	8	2	no	—
828	Q₈	—	8	2	no	—
829	D₄	—	2	1	no	—
830	D₄	—	2	1	no	—
831	D₄	—	2	1	no	—
832	D₄	—	2	1	no	—
833	D₄	—	2	1	no	—
834	D₄	—	2	1	no	—
835	D₄	—	4	2	no	—
836	D₄	—	4	2	no	—
837	D₄	—	4	2	no	—
838	D₄	—	4	2	no	—
839	D₄	—	4	2	no	—
840	D₄	—	4	2	no	—
841	D₄	—	4	2	no	—
842	D₄	—	4	2	no	—
843	D₄	—	8	1	no	—
844	D₄	—	8	2	no	—
845	D₄	—	8	4	no	—
846	D₄	—	8	4	no	—
847	D₄	—	16	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	1	no	—
849	C₂×C₄	—	2	1	no	—
850	C₂×C₄	—	2	1	no	—
851	C₂×C₄	—	2	1	no	—
852	C₂×C₄	—	2	1	no	—
853	C₂×C₄	—	2	1	no	—
854	C₂×C₄	—	2	2	no	—
855	C₂×C₄	—	2	2	no	—
856	C₂×C₄	—	2	2	no	—
857	C₂×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂×C₄	—	2	1	no	—
859	C₂×C₄	—	2	1	no	—
860	C₂×C₄	—	2	1	no	—
861	C₂×C₄	—	4	1	no	—
862	C₂×C₄	—	4	2	no	—
863	C₂×C₄	—	4	1	no	—
864	C₂×C₄	—	4	1	no	—
865	C₂×C₄	—	4	1	no	—
866	C₂×C₄	—	4	1	no	—
867	C₂×C₄	—	4	1	no	—
868	C₂×C₄	—	4	1	no	—
869	C₂×C₄	—	4	2	no	—
870	C₂×C₄	—	4	2	no	—
871	C₂×C₄	—	4	2	no	—
872	C₂×C₄	—	8	1	no	—
873	C₂×C₄	—	8	4	no	—
874	C₂×C₄	—	8	2	no	—
875	C₂×C₄	—	8	2	no	—
876	C₂×C₄	—	8	4	no	—
877	C₂×C₄	—	16	2	no	—
878	C₂×C₄	—	16	2	no	—
879	C₂×C₄	—	16	2	no	—
880	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
881	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
882	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
883	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
884	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
885	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
886	C₈	—	2	2	no	—
887	C₈	—	2	1	no	—
888	C₈	—	2	1	no	—
889	C₈	—	2	1	no	—
890	C₈	—	2	1	no	—
891	C₈	—	2	1	no	—
892	C₈	—	2	1	no	—
893	C₈	—	2	1	no	—
894	C₈	—	4	1	no	—
895	C₈	—	4	2	no	—
896	C₈	—	4	2	no	—
897	C₈	—	4	1	no	—
898	C₈	—	4	1	no	—
899	C₈	—	4	1	no	—
900	C₈	—	4	1	no	—
901	C₈	#575	1	2	yes	—
902	C₂²	—	2	1	no	—
903	C₂²	—	2	1	no	—
904	C₂²	—	2	1	no	—
905	C₂²	—	4	1	no	—
906	C₂²	—	4	1	no	—
907	C₂²	—	4	1	no	—
908	C₂²	—	4	1	no	—
909	C₂²	—	4	1	no	—
910	C₂²	—	4	1	no	—
911	C₂²	—	4	1	no	—
912	C₂²	—	4	1	no	—
913	C₂²	—	4	1	no	—
914	C₂²	—	8	2	no	—
915	C₂²	—	8	2	no	—
916	C₂²	—	8	2	no	—
917	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
918	C₄	—	2	1	no	—
919	C₄	—	2	1	no	—
920	C₄	—	2	1	no	—
921	C₄	—	2	1	no	—
922	C₄	—	4	1	no	—
923	C₄	—	4	1	no	—
924	C₄	—	4	1	no	—
925	C₄	—	4	1	no	—
926	C₄	—	4	2	no	—
927	C₄	—	4	2	no	—
928	C₄	—	4	1	no	—
929	C₄	—	4	2	no	—
930	C₄	—	4	2	no	—
931	C₄	—	8	2	no	—
932	C₄	—	8	2	no	—
933	C₄	—	8	2	no	—
934	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
935	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
936	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
937	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
938	C₂	—	4	1	no	—
939	C₂	—	8	1	no	—
940	C₂	—	8	1	no	—
941	C₂	—	8	1	no	—
942	C₂	—	16	2	no	—
943	C₂	#61054	1	1	yes	characteristic
944	C₂	#61067	1	1	yes	characteristic
945	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61902	C₂	semidirect
2. #61430	C₂	semidirect
3. #61286	C₂	semidirect
4. #20155	C₂	semidirect
5. #20149	C₂	semidirect
6. #20147	C₂	semidirect
7. #20146	C₂	semidirect
8. #20020	C₂	semidirect
9. #20018	C₂	semidirect
10. #20012	C₂	semidirect
11. #20011	C₂	semidirect
12. #19964	C₂	semidirect
13. #19960	C₂	semidirect
14. #19938	C₂	semidirect
15. #19937	C₂	semidirect
16. #19646	C₂	semidirect
17. #19472	C₂	semidirect
18. #19329	C₂	semidirect
19. #19273	C₂	semidirect
20. #18604	C₂	semidirect
21. #18559	C₂	semidirect
22. #18058	C₂	semidirect
23. #17912	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61902	2
#61430	2
#61286	2
#20155	2
#20149	2
#20147	2
#20146	2
#20020	2
#20018	2
#20012	2
#20011	2
#19964	2
#19960	2
#19938	2
#19937	2
#19646	2
#19472	2
#19329	2
#19273	2
#18604	2
#18559	2
#18058	2
#17912	2