Subgroups — #6362763

Order 512.

1747 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 906 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#18063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#575	—	2	1	no	—
21	#3518	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
23	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	Q₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3369	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3362	C₂²	1	2	yes	—
29	#3358	C₂²	1	2	yes	—
30	#3354	—	2	2	no	—
31	#3354	C₂²	1	2	yes	—
32	#3353	—	2	2	no	—
33	#3353	C₂²	1	2	yes	—
34	#3342	—	2	1	no	—
35	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#3329	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3325	—	2	2	no	—
38	#3325	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3324	—	2	2	no	—
40	#3324	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3313	—	2	2	no	—
42	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#3285	—	2	1	no	—
44	#3278	C₂²	1	2	yes	—
45	#3277	—	2	1	no	—
46	#3276	C₂²	1	2	yes	—
47	#3275	—	2	2	no	—
48	#3274	C₂²	1	2	yes	—
49	#3273	—	2	1	no	—
50	#3272	C₂²	1	2	yes	—
51	#3251	—	2	2	no	—
52	#3251	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3228	—	2	2	no	—
54	#3228	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#3182	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#3175	—	2	1	no	—
57	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#3121	—	2	2	no	—
60	#3116	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#3105	—	2	2	no	—
62	#3105	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#3077	—	2	2	no	—
64	#3077	C₂²	1	2	yes	—
65	#3054	—	2	1	no	—
66	#3035	C₂²	1	2	yes	—
67	#3002	—	2	2	no	—
68	#2991	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2950	—	2	1	no	—
71	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1722	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1703	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1703	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1697	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1690	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1682	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1674	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1672	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1666	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1665	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1650	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1649	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1649	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1647	C₂²	1	2	yes	—
99	#1646	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1645	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1641	C₂²	1	2	yes	—
102	#1639	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1637	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1635	C₂²	1	2	yes	—
105	#1631	C₂²	1	2	yes	—
106	#1629	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1628	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1627	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1624	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1623	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1594	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1594	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1592	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1583	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1583	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1583	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1581	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1579	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1573	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1557	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1550	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1490	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1489	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#1483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂²×#41	—	2	2	no	—
128	#575	—	4	8	no	—
129	C₂×#137	—	2	2	no	—
130	C₂×#137	—	2	2	no	—
131	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
132	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
133	C₂×#135	—	2	2	no	—
134	C₂×#135	—	2	1	no	—
135	C₂×#135	—	2	1	no	—
136	C₂×#135	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
139	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
140	#556	—	2	2	no	—
141	#556	—	2	2	no	—
142	#556	—	4	2	no	—
143	#556	C₂³	1	2	yes	—
144	#555	—	2	2	no	—
145	#555	C₂³	1	2	yes	—
146	#550	C₂³	1	2	yes	—
147	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#548	—	2	2	no	—
150	#548	—	2	2	no	—
151	#547	—	2	2	no	—
152	#547	C₂³	1	2	yes	—
153	#546	—	2	2	no	—
154	#546	—	4	2	no	—
155	D₄²	—	2	2	no	—
156	D₄²	C₂³	1	2	yes	—
157	#542	—	2	2	no	—
158	#542	—	4	2	no	—
159	#533	—	2	2	no	—
160	#533	C₂³	1	2	yes	—
161	#532	—	2	2	no	—
162	#532	C₂³	1	2	yes	—
163	#529	—	2	2	no	—
164	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#525	—	2	2	no	—
166	#525	—	4	2	no	—
167	#519	—	2	2	no	—
168	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#500	—	2	1	no	—
172	#500	—	2	2	no	—
173	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#500	C₂³	1	2	yes	—
175	#500	C₂³	1	2	yes	—
176	#498	—	2	2	no	—
177	#498	C₂³	1	2	yes	—
178	#495	—	2	1	no	—
179	#495	—	2	1	no	—
180	#495	—	2	1	no	—
181	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#492	C₂³	1	2	yes	—
185	#492	C₂³	1	2	yes	—
186	#489	—	2	2	no	—
187	#487	C₂³	1	2	yes	—
188	#487	C₂³	1	2	yes	—
189	#486	—	2	2	no	—
190	#486	—	2	2	no	—
191	#486	C₂³	1	2	yes	—
192	#486	C₂³	1	2	yes	—
193	#486	C₂³	1	2	yes	—
194	#485	—	2	2	no	—
195	#485	—	2	2	no	—
196	#484	—	2	2	no	—
197	#484	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#482	—	2	2	no	—
199	#482	—	2	2	no	—
200	#482	—	2	2	no	—
201	#482	—	2	2	no	—
202	#482	—	2	2	no	—
203	#482	—	2	2	no	—
204	#482	—	2	2	no	—
205	#481	—	2	2	no	—
206	#481	D₄	1	1	yes	characteristic
207	#478	—	2	2	no	—
208	#478	—	2	2	no	—
209	#478	—	2	2	no	—
210	#478	—	2	2	no	—
211	#478	—	2	2	no	—
212	#478	D₄	1	2	yes	—
213	#477	—	2	2	no	—
214	#477	C₂³	1	2	yes	—
215	#476	—	2	2	no	—
216	#476	—	2	2	no	—
217	#476	C₂³	1	2	yes	—
218	#476	C₂³	1	2	yes	—
219	#476	C₂³	1	2	yes	—
220	#475	—	2	2	no	—
221	#475	—	2	2	no	—
222	#475	C₂³	1	2	yes	—
223	#474	—	2	2	no	—
224	#474	—	2	2	no	—
225	#474	—	2	2	no	—
226	#474	C₂³	1	2	yes	—
227	#474	C₂³	1	2	yes	—
228	#474	C₂³	1	2	yes	—
229	#470	—	2	2	no	—
230	#469	—	2	2	no	—
231	#469	—	2	2	no	—
232	#469	—	2	2	no	—
233	#469	—	2	2	no	—
234	#468	—	2	2	no	—
235	#468	—	2	2	no	—
236	#468	—	2	2	no	—
237	#468	—	2	2	no	—
238	#468	—	2	2	no	—
239	#468	—	2	2	no	—
240	#468	—	4	2	no	—
241	#467	—	2	1	no	—
242	#467	—	2	1	no	—
243	#467	—	2	1	no	—
244	#466	—	2	1	no	—
245	#464	—	2	2	no	—
246	#464	—	2	2	no	—
247	#464	—	2	2	no	—
248	#463	—	2	2	no	—
249	#463	—	2	2	no	—
250	#463	D₄	1	2	yes	—
251	#462	C₂³	1	2	yes	—
252	#462	C₂³	1	2	yes	—
253	#461	C₂³	1	2	yes	—
254	#461	C₂³	1	2	yes	—
255	#460	—	2	2	no	—
256	#460	C₂³	1	2	yes	—
257	#460	C₂³	1	2	yes	—
258	#459	—	2	2	no	—
259	#459	C₂³	1	2	yes	—
260	#459	C₂³	1	2	yes	—
261	#452	—	2	2	no	—
262	#452	—	2	2	no	—
263	#452	—	2	2	no	—
264	#451	—	2	2	no	—
265	#451	—	2	2	no	—
266	#450	—	2	2	no	—
267	#450	—	2	2	no	—
268	#450	D₄	1	1	yes	characteristic
269	#449	—	2	2	no	—
270	#449	—	2	2	no	—
271	#448	—	2	2	no	—
272	#448	—	2	2	no	—
273	#447	—	2	2	no	—
274	#447	—	2	2	no	—
275	#447	D₄	1	1	yes	characteristic
276	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
278	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
279	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#441	—	2	2	no	—
281	#441	—	2	2	no	—
282	#440	—	2	2	no	—
283	#440	—	4	2	no	—
284	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
285	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
286	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
287	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
288	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
291	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
292	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
293	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×D₈	—	2	2	no	—
296	C₄×D₈	—	2	2	no	—
297	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
300	#436	—	2	2	no	—
301	#436	—	2	2	no	—
302	#436	—	2	1	no	—
303	#436	—	2	1	no	—
304	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#436	C₂³	1	2	yes	—
306	#436	C₂³	1	2	yes	—
307	#436	C₂³	1	2	yes	—
308	#436	C₂³	1	2	yes	—
309	#435	—	2	1	no	—
310	C₈×D₄	—	2	1	no	—
311	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#433	—	2	1	no	—
313	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#431	—	2	2	no	—
315	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#428	—	2	2	no	—
317	#428	—	2	2	no	—
318	#428	—	2	2	no	—
319	#427	—	2	1	no	—
320	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
321	#423	—	2	2	no	—
322	#423	C₂³	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#419	—	2	2	no	—
325	#418	—	2	2	no	—
326	#418	—	2	2	no	—
327	#418	—	2	2	no	—
328	#416	—	2	2	no	—
329	#416	D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
331	#405	—	2	1	no	—
332	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	#335	C₂³	1	2	yes	—
335	#334	C₂³	1	2	yes	—
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
338	#334	C₂³	1	2	yes	—
339	#333	C₂³	1	2	yes	—
340	#333	C₂³	1	2	yes	—
341	#332	C₂³	1	2	yes	—
342	#332	C₂³	1	2	yes	—
343	#332	C₂³	1	2	yes	—
344	#332	C₂³	1	2	yes	—
345	#331	C₂³	1	2	yes	—
346	#331	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
355	#322	C₂³	1	2	yes	—
356	#322	C₂³	1	2	yes	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	4	2	no	—
361	C₂×#41	—	4	2	no	—
362	C₂×#41	—	4	8	no	—
363	C₂×#41	—	8	4	no	—
364	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
373	#137	—	4	8	no	—
374	#137	—	4	8	no	—
375	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
376	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
377	#135	—	2	4	no	—
378	#135	—	4	4	no	—
379	#135	—	4	8	no	—
380	#135	—	8	2	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
396	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×D₈	—	2	2	no	—
399	C₂×D₈	—	2	2	no	—
400	C₂×D₈	—	2	1	no	—
401	C₂×D₈	—	2	1	no	—
402	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
424	#127	—	2	2	no	—
425	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
426	#126	—	2	1	no	—
427	#126	—	4	2	no	—
428	#126	—	4	2	no	—
429	#126	—	4	2	no	—
430	#126	—	4	2	no	—
431	#125	—	2	2	no	—
432	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	#124	—	2	2	no	—
434	#124	—	2	2	no	—
435	#124	—	4	2	no	—
436	#124	—	4	2	no	—
437	#124	—	4	2	no	—
438	#124	—	4	2	no	—
439	#124	—	4	2	no	—
440	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	#123	—	2	1	no	—
442	#123	—	4	2	no	—
443	#123	—	4	2	no	—
444	#123	—	4	2	no	—
445	#123	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	2	2	no	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	2	no	—
464	#121	—	2	2	no	—
465	#121	—	2	2	no	—
466	#121	—	4	2	no	—
467	#121	—	4	2	no	—
468	#121	—	4	2	no	—
469	#121	—	4	2	no	—
470	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	#120	—	4	2	no	—
472	#120	—	4	2	no	—
473	#120	—	4	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
482	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
484	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	1	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	2	2	no	—
489	C₄×D₄	—	2	2	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	1	no	—
492	C₄×D₄	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	2	1	no	—
494	C₄×D₄	—	2	2	no	—
495	C₄×D₄	—	4	2	no	—
496	C₄×D₄	—	4	2	no	—
497	C₄×D₄	—	4	2	no	—
498	C₄×D₄	—	4	2	no	—
499	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
502	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
503	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
504	#117	—	2	1	no	—
505	#117	—	2	2	no	—
506	#117	—	2	2	no	—
507	#117	—	2	2	no	—
508	#117	—	2	2	no	—
509	#117	—	2	2	no	—
510	#117	—	4	2	no	—
511	#117	—	4	2	no	—
512	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
519	#107	—	2	1	no	—
520	#107	—	2	2	no	—
521	#107	—	2	2	no	—
522	#107	—	2	1	no	—
523	#107	—	2	2	no	—
524	#107	—	2	2	no	—
525	#107	—	2	2	no	—
526	#107	—	2	2	no	—
527	#107	—	4	2	no	—
528	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
529	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
530	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	#106	—	2	2	no	—
532	#106	—	2	2	no	—
533	#106	—	2	2	no	—
534	#106	—	2	2	no	—
535	#106	—	2	2	no	—
536	#106	—	2	2	no	—
537	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
548	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#103	—	2	2	no	—
558	#103	—	2	2	no	—
559	#103	—	4	2	no	—
560	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
561	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
562	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	2	2	no	—
572	#102	—	2	2	no	—
573	#102	—	2	2	no	—
574	#102	—	2	2	no	—
575	#102	—	2	2	no	—
576	#102	—	2	2	no	—
577	#102	—	4	2	no	—
578	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
579	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
580	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
581	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
582	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
589	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
590	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
592	#97	—	2	1	no	—
593	#97	—	2	1	no	—
594	#97	—	2	1	no	—
595	C₄×C₈	—	2	1	no	—
596	C₄×C₈	—	2	2	no	—
597	C₄×C₈	—	2	2	no	—
598	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
601	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
602	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
603	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
604	C₂⁴	—	2	1	no	—
605	C₂⁴	—	4	2	no	—
606	#41	—	2	4	no	—
607	#41	—	4	2	no	—
608	#41	—	4	4	no	—
609	#41	—	4	4	no	—
610	#41	—	4	4	no	—
611	#41	—	4	4	no	—
612	#41	—	8	8	no	—
613	#41	—	8	2	no	—
614	#41	—	8	2	no	—
615	#41	—	8	8	no	—
616	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
623	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
624	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
626	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₂×D₄	—	2	2	no	—
629	C₂×D₄	—	2	1	no	—
630	C₂×D₄	—	2	1	no	—
631	C₂×D₄	—	2	2	no	—
632	C₂×D₄	—	2	2	no	—
633	C₂×D₄	—	2	2	no	—
634	C₂×D₄	—	4	2	no	—
635	C₂×D₄	—	4	2	no	—
636	C₂×D₄	—	4	2	no	—
637	C₂×D₄	—	4	2	no	—
638	C₂×D₄	—	4	2	no	—
639	C₂×D₄	—	4	4	no	—
640	C₂×D₄	—	4	4	no	—
641	C₂×D₄	—	4	2	no	—
642	C₂×D₄	—	4	2	no	—
643	C₂×D₄	—	4	2	no	—
644	C₂×D₄	—	8	2	no	—
645	C₂×D₄	—	8	2	no	—
646	C₂×D₄	—	8	8	no	—
647	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
665	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
668	Q₁₆	—	4	2	no	—
669	Q₁₆	—	4	4	no	—
670	Q₁₆	—	4	4	no	—
671	Q₁₆	—	4	2	no	—
672	Q₁₆	—	8	1	no	—
673	Q₁₆	—	8	1	no	—
674	Q₁₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
675	SD₁₆	—	2	4	no	—
676	SD₁₆	—	4	2	no	—
677	SD₁₆	—	4	4	no	—
678	SD₁₆	—	4	4	no	—
679	SD₁₆	—	4	4	no	—
680	SD₁₆	—	8	2	no	—
681	SD₁₆	—	8	2	no	—
682	SD₁₆	—	8	2	no	—
683	SD₁₆	—	8	4	no	—
684	D₈	—	2	2	no	—
685	D₈	—	4	2	no	—
686	D₈	—	4	2	no	—
687	D₈	—	4	4	no	—
688	D₈	—	8	1	no	—
689	D₈	—	8	2	no	—
690	M₁₆	—	4	4	no	—
691	M₁₆	—	4	4	no	—
692	M₁₆	—	8	1	no	—
693	M₁₆	—	8	2	no	—
694	M₁₆	—	8	2	no	—
695	M₁₆	—	8	2	no	—
696	M₁₆	—	8	1	no	—
697	C₂×C₈	—	2	2	no	—
698	C₂×C₈	—	2	1	no	—
699	C₂×C₈	—	2	2	no	—
700	C₂×C₈	—	2	2	no	—
701	C₂×C₈	—	2	1	no	—
702	C₂×C₈	—	2	2	no	—
703	C₂×C₈	—	2	2	no	—
704	C₂×C₈	—	4	1	no	—
705	C₂×C₈	—	4	2	no	—
706	C₂×C₈	—	4	2	no	—
707	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
708	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
709	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
734	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
737	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
738	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₄²	—	2	2	no	—
762	C₄²	—	2	2	no	—
763	C₄²	—	2	2	no	—
764	C₄²	—	2	1	no	—
765	C₄²	—	4	2	no	—
766	C₄²	—	4	2	no	—
767	C₄²	—	4	2	no	—
768	C₄²	—	4	2	no	—
769	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
770	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
771	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
772	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
773	C₂³	—	2	1	no	—
774	C₂³	—	2	2	no	—
775	C₂³	—	2	2	no	—
776	C₂³	—	4	2	no	—
777	C₂³	—	4	2	no	—
778	C₂³	—	8	1	no	—
779	C₂³	—	8	1	no	—
780	C₂³	—	8	4	no	—
781	C₂³	—	8	4	no	—
782	C₂³	—	16	2	no	—
783	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
784	Q₈	—	2	2	no	—
785	Q₈	—	2	2	no	—
786	Q₈	—	4	2	no	—
787	Q₈	—	4	2	no	—
788	Q₈	—	4	2	no	—
789	Q₈	—	4	2	no	—
790	Q₈	—	8	4	no	—
791	Q₈	—	8	4	no	—
792	Q₈	—	8	2	no	—
793	Q₈	—	16	2	no	—
794	Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
795	D₄	—	2	2	no	—
796	D₄	—	2	2	no	—
797	D₄	—	2	2	no	—
798	D₄	—	2	2	no	—
799	D₄	—	2	2	no	—
800	D₄	—	4	4	no	—
801	D₄	—	4	2	no	—
802	D₄	—	4	2	no	—
803	D₄	—	4	2	no	—
804	D₄	—	4	2	no	—
805	D₄	—	8	1	no	—
806	D₄	—	8	4	no	—
807	D₄	—	8	2	no	—
808	D₄	—	8	1	no	—
809	D₄	—	8	4	no	—
810	D₄	—	8	4	no	—
811	D₄	—	8	4	no	—
812	D₄	—	8	4	no	—
813	D₄	—	16	2	no	—
814	D₄	—	16	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	1	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	1	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	1	no	—
822	C₂×C₄	—	2	1	no	—
823	C₂×C₄	—	2	1	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	1	no	—
826	C₂×C₄	—	4	4	no	—
827	C₂×C₄	—	4	4	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	1	no	—
830	C₂×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂×C₄	—	4	2	no	—
833	C₂×C₄	—	4	1	no	—
834	C₂×C₄	—	4	2	no	—
835	C₂×C₄	—	4	2	no	—
836	C₂×C₄	—	4	2	no	—
837	C₂×C₄	—	4	2	no	—
838	C₂×C₄	—	8	2	no	—
839	C₂×C₄	—	8	4	no	—
840	C₂×C₄	—	8	4	no	—
841	C₂×C₄	—	8	4	no	—
842	C₂×C₄	—	8	4	no	—
843	C₂×C₄	—	8	4	no	—
844	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
850	C₈	—	2	1	no	—
851	C₈	—	2	1	no	—
852	C₈	—	2	2	no	—
853	C₈	—	2	2	no	—
854	C₈	—	2	1	no	—
855	C₈	—	4	2	no	—
856	C₈	—	4	1	no	—
857	C₈	—	4	2	no	—
858	C₈	—	4	2	no	—
859	C₈	—	4	2	no	—
860	C₈	—	4	1	no	—
861	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
862	C₂²	—	2	1	no	—
863	C₂²	—	2	1	no	—
864	C₂²	—	2	1	no	—
865	C₂²	—	4	2	no	—
866	C₂²	—	4	2	no	—
867	C₂²	—	4	1	no	—
868	C₂²	—	4	2	no	—
869	C₂²	—	4	1	no	—
870	C₂²	—	4	2	no	—
871	C₂²	—	4	2	no	—
872	C₂²	—	4	1	no	—
873	C₂²	—	4	2	no	—
874	C₂²	—	8	2	no	—
875	C₂²	—	8	2	no	—
876	C₂²	—	8	2	no	—
877	C₂²	—	16	2	no	—
878	C₂²	—	16	8	no	—
879	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
880	C₄	—	2	1	no	—
881	C₄	—	2	1	no	—
882	C₄	—	2	4	no	—
883	C₄	—	2	1	no	—
884	C₄	—	2	1	no	—
885	C₄	—	4	2	no	—
886	C₄	—	4	1	no	—
887	C₄	—	4	2	no	—
888	C₄	—	4	1	no	—
889	C₄	—	4	2	no	—
890	C₄	—	4	1	no	—
891	C₄	—	8	2	no	—
892	C₄	—	8	2	no	—
893	C₄	—	8	2	no	—
894	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
895	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
896	C₄	#3586	1	2	yes	—
897	C₂	—	4	1	no	—
898	C₂	—	8	1	no	—
899	C₂	—	8	2	no	—
900	C₂	—	8	2	no	—
901	C₂	—	16	2	no	—
902	C₂	#61064	1	1	yes	characteristic
903	C₂	D₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
904	C₂	#61100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62151	C₂	semidirect
2. #61478	C₂	semidirect
3. #61038	C₂	semidirect
4. #20250	C₂	semidirect
5. #20243	C₂	semidirect
6. #20203	C₂	semidirect
7. #20199	C₂	semidirect
8. #20167	C₂	semidirect
9. #20166	C₂	semidirect
10. #19809	C₂	semidirect
11. #19761	C₂	semidirect
12. #19687	C₂	semidirect
13. #19498	C₂	semidirect
14. #19355	C₂	semidirect
15. #19281	C₂	semidirect
16. #18608	C₂	semidirect
17. #18555	C₂	semidirect
18. #18063	C₂	semidirect
19. #17938	C₂	semidirect
21. #3518	C₂²	semidirect
23. #3393	C₂²	semidirect
24. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
25. Q₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
26. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
27. #3369	C₂²	semidirect
35. #3341	C₂²	semidirect
36. #3329	C₂²	semidirect
38. #3325	C₂²	semidirect
40. #3324	C₂²	semidirect
42. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
52. #3251	C₂²	semidirect
54. #3228	C₂²	semidirect
55. #3182	C₂²	semidirect
57. #3170	C₂²	semidirect
60. #3116	C₂²	semidirect
68. #2991	C₂²	semidirect
69. #2966	C₂²	semidirect
73. #1723	C₂²	semidirect
74. #1722	C₂²	semidirect
75. #1717	C₂²	semidirect
76. #1714	C₂²	semidirect
77. #1703	C₂²	semidirect
78. #1703	C₂²	semidirect
79. #1701	C₂²	semidirect
80. #1697	C₂²	semidirect
81. #1695	C₂²	semidirect
82. #1693	C₂²	semidirect
83. #1691	C₂²	semidirect
84. #1690	C₂²	semidirect
85. #1689	C₂²	semidirect
86. #1689	C₂²	semidirect
87. #1688	C₂²	semidirect
88. #1687	C₂²	semidirect
89. #1682	C₂²	semidirect
90. #1678	C₂²	semidirect
91. #1674	C₂²	semidirect
92. #1672	C₂²	semidirect
93. #1666	C₂²	semidirect
94. #1665	C₂²	semidirect
95. #1650	C₂²	semidirect
96. #1649	C₂²	semidirect
97. #1649	C₂²	semidirect
99. #1646	C₂²	semidirect
100. #1645	C₂²	semidirect
102. #1639	C₂²	semidirect
103. #1637	C₂²	semidirect
106. #1629	C₂²	semidirect
107. #1628	C₂²	semidirect
108. #1627	C₂²	semidirect
109. #1624	C₂²	semidirect
110. #1623	C₂²	semidirect
111. #1594	C₂²	semidirect
112. #1594	C₂²	semidirect
113. #1592	C₂²	semidirect
114. #1583	C₂²	semidirect
115. #1583	C₂²	semidirect
116. #1583	C₂²	semidirect
117. #1581	C₂²	semidirect
118. #1579	C₂²	semidirect
119. #1573	C₂²	semidirect
120. #1566	C₂²	semidirect
121. #1557	C₂²	semidirect
122. #1550	C₂²	semidirect
124. #1489	C₂²	semidirect
125. #1483	C₂²	semidirect
126. #1451	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62151	2
#61478	2
#61038	2
#20250	2
#20243	2
#20203	2
#20199	2
#20167	2
#20166	2
#19809	2
#19761	2
#19687	2
#19498	2
#19355	2
#19281	2
#18608	2
#18555	2
#18063	2
#17938	2