Subgroups — #6363067

Order 512.

1585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 827 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#18558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#18546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#18047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3483	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3480	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3399	C₂²	1	2	yes	—
24	#3387	C₂²	1	2	yes	—
25	#3375	—	2	2	no	—
26	#3375	—	2	2	no	—
27	#3375	C₂²	1	2	yes	—
28	#3375	C₂²	1	2	yes	—
29	#3375	C₂²	1	2	yes	—
30	#3369	—	2	2	no	—
31	#3369	—	2	2	no	—
32	#3369	C₂²	1	2	yes	—
33	#3369	C₂²	1	2	yes	—
34	#3368	C₂²	1	2	yes	—
35	#3363	C₂²	1	2	yes	—
36	#3363	C₂²	1	2	yes	—
37	#3362	C₂²	1	2	yes	—
38	#3362	C₂²	1	2	yes	—
39	#3347	—	2	2	no	—
40	#3340	C₂²	1	2	yes	—
41	#3321	—	2	2	no	—
42	#3309	—	2	2	no	—
43	#3305	C₂²	1	2	yes	—
44	#3304	C₂²	1	2	yes	—
45	#3287	C₂²	1	2	yes	—
46	#3271	—	2	2	no	—
47	#3184	C₂²	1	2	yes	—
48	#3184	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3180	—	2	2	no	—
50	#3152	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#3141	—	2	2	no	—
52	#3141	C₂²	1	2	yes	—
53	#3115	—	2	2	no	—
54	#3115	C₂²	1	2	yes	—
55	#3112	C₂²	1	2	yes	—
56	#3111	—	2	2	no	—
57	#3079	—	2	2	no	—
58	#3079	C₂²	1	2	yes	—
59	#3037	—	2	2	no	—
60	#3037	C₂²	1	2	yes	—
61	#2970	C₂²	1	2	yes	—
62	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#137	—	2	2	no	—
64	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
65	#2943	—	2	2	no	—
66	#1721	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1720	C₂²	1	2	yes	—
68	#1717	C₂²	1	2	yes	—
69	#1716	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1708	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1704	C₂²	1	2	yes	—
73	#1704	C₂²	1	2	yes	—
74	#1702	C₂²	1	2	yes	—
75	#1698	C₂²	1	2	yes	—
76	#1698	C₂²	1	2	yes	—
77	#1698	C₂²	1	2	yes	—
78	#1692	C₂²	1	2	yes	—
79	#1688	C₂²	1	2	yes	—
80	#1683	C₂²	1	2	yes	—
81	#1683	C₂²	1	2	yes	—
82	#1682	C₂²	1	2	yes	—
83	#1678	C₂²	1	2	yes	—
84	#1677	C₂²	1	2	yes	—
85	#1677	C₂²	1	2	yes	—
86	#1672	C₂²	1	2	yes	—
87	#1668	C₂²	1	2	yes	—
88	#1653	C₂²	1	2	yes	—
89	#1652	C₂²	1	2	yes	—
90	#1641	C₂²	1	2	yes	—
91	#1640	C₂²	1	2	yes	—
92	#1634	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1634	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1633	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1633	C₂²	1	2	yes	—
96	#1633	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1633	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1633	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1631	C₂²	1	2	yes	—
100	#1631	C₂²	1	2	yes	—
101	#1628	C₂²	1	2	yes	—
102	#1626	C₂²	1	2	yes	—
103	#1623	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1623	C₂²	1	2	yes	—
105	#1623	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1621	C₂²	1	2	yes	—
107	#1620	C₂²	1	2	yes	—
108	#1593	C₂²	1	2	yes	—
109	#1591	C₂²	1	2	yes	—
110	#1587	C₂²	1	2	yes	—
111	#1585	C₂²	1	2	yes	—
112	#1584	C₂²	1	2	yes	—
113	#1582	C₂²	1	2	yes	—
114	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
115	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
116	#1569	C₂²	1	2	yes	—
117	#1560	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1558	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1557	C₂²	1	2	yes	—
120	#1491	C₂²	1	2	yes	—
121	#1489	C₂²	1	2	yes	—
122	#1455	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#137	—	2	2	no	—
124	C₂×#137	—	4	1	no	—
125	C₂×#137	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#135	—	2	2	no	—
127	#559	—	2	2	no	—
128	#559	C₂³	1	2	yes	—
129	Q₈²	—	2	2	no	—
130	Q₈²	—	2	2	no	—
131	Q₈²	—	4	1	no	—
132	Q₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
134	Q₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	Q₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#557	C₂³	1	2	yes	—
137	#556	—	2	2	no	—
138	#556	C₂³	1	2	yes	—
139	#555	—	2	2	no	—
140	#555	—	4	1	no	—
141	#555	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#553	—	2	2	no	—
143	#553	—	4	2	no	—
144	#550	—	2	2	no	—
145	#550	C₂³	1	2	yes	—
146	#550	C₂³	1	2	yes	—
147	#548	—	2	2	no	—
148	#532	—	2	2	no	—
149	#532	—	2	2	no	—
150	#532	—	4	1	no	—
151	#532	C₂³	1	2	yes	—
152	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#529	—	2	2	no	—
157	#529	—	4	2	no	—
158	C₄×#41	—	2	2	no	—
159	C₄×#41	—	2	2	no	—
160	C₄×#41	—	2	2	no	—
161	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#501	—	2	2	no	—
165	#498	C₂³	1	2	yes	—
166	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#497	—	4	1	no	—
168	#496	—	2	2	no	—
169	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#493	C₂³	1	2	yes	—
172	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#490	—	2	2	no	—
176	#489	—	2	2	no	—
177	#489	—	2	2	no	—
178	#489	—	2	2	no	—
179	#489	—	2	2	no	—
180	#489	—	2	2	no	—
181	#489	—	2	2	no	—
182	#489	—	2	2	no	—
183	#487	—	2	2	no	—
184	#487	—	2	2	no	—
185	#487	C₂³	1	2	yes	—
186	#487	C₂³	1	2	yes	—
187	#486	—	2	2	no	—
188	#486	—	2	2	no	—
189	#486	C₂³	1	2	yes	—
190	#486	C₂³	1	2	yes	—
191	#486	C₂³	1	2	yes	—
192	#486	C₂³	1	2	yes	—
193	#486	C₂³	1	2	yes	—
194	#485	—	2	2	no	—
195	#482	—	2	2	no	—
196	#482	—	2	2	no	—
197	#482	—	2	2	no	—
198	#482	—	2	2	no	—
199	#480	—	2	2	no	—
200	#479	—	2	2	no	—
201	#478	—	2	2	no	—
202	#477	—	2	2	no	—
203	#477	—	2	2	no	—
204	#477	C₂³	1	2	yes	—
205	#477	C₂³	1	2	yes	—
206	#477	C₂³	1	2	yes	—
207	#477	C₂³	1	2	yes	—
208	#476	—	2	2	no	—
209	#476	—	2	2	no	—
210	#476	C₂³	1	2	yes	—
211	#476	C₂³	1	2	yes	—
212	#475	—	2	2	no	—
213	#475	—	2	2	no	—
214	#475	—	2	2	no	—
215	#475	—	2	2	no	—
216	#475	C₂³	1	2	yes	—
217	#474	—	2	2	no	—
218	#474	—	2	2	no	—
219	#474	—	2	2	no	—
220	#474	—	2	2	no	—
221	#474	C₂³	1	2	yes	—
222	#469	—	2	2	no	—
223	#469	—	2	2	no	—
224	#469	—	4	1	no	—
225	#466	—	2	2	no	—
226	#466	—	2	2	no	—
227	#465	—	2	2	no	—
228	#465	—	2	2	no	—
229	#464	—	2	2	no	—
230	#464	—	2	2	no	—
231	#464	—	2	2	no	—
232	#464	—	2	2	no	—
233	#464	—	2	2	no	—
234	#464	—	2	2	no	—
235	#464	—	2	2	no	—
236	#463	—	2	2	no	—
237	#462	—	2	2	no	—
238	#462	—	2	2	no	—
239	#462	C₂³	1	2	yes	—
240	#462	C₂³	1	2	yes	—
241	#460	—	2	2	no	—
242	#460	—	2	2	no	—
243	#460	—	2	2	no	—
244	#460	C₂³	1	2	yes	—
245	#460	C₂³	1	2	yes	—
246	#460	C₂³	1	2	yes	—
247	#460	C₂³	1	2	yes	—
248	#460	C₂³	1	2	yes	—
249	#459	—	2	2	no	—
250	#459	C₂³	1	2	yes	—
251	#452	—	2	2	no	—
252	#449	—	2	2	no	—
253	#449	—	2	2	no	—
254	#449	—	2	2	no	—
255	#449	—	2	2	no	—
256	#448	—	2	2	no	—
257	#446	—	2	2	no	—
258	#446	—	2	2	no	—
259	#446	C₂³	1	2	yes	—
260	#446	C₂³	1	2	yes	—
261	#446	C₂³	1	2	yes	—
262	#446	C₂³	1	2	yes	—
263	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
264	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
265	#442	—	2	2	no	—
266	#442	—	2	2	no	—
267	#442	—	2	2	no	—
268	#442	—	2	2	no	—
269	#442	—	4	1	no	—
270	#441	—	2	2	no	—
271	#441	—	2	2	no	—
272	#441	—	2	2	no	—
273	#441	D₄	1	2	yes	—
274	#441	D₄	1	2	yes	—
275	#440	—	2	2	no	—
276	#440	—	2	2	no	—
277	#440	—	2	2	no	—
278	#440	—	2	2	no	—
279	#440	—	2	2	no	—
280	#440	—	2	2	no	—
281	#440	—	2	2	no	—
282	#440	D₄	1	2	yes	—
283	#440	D₄	1	2	yes	—
284	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
289	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
290	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	#435	—	2	2	no	—
293	#435	—	2	2	no	—
294	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
295	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
296	#432	—	2	2	no	—
297	#432	C₂³	1	2	yes	—
298	#428	—	2	2	no	—
299	#428	D₄	1	2	yes	—
300	#427	—	2	2	no	—
301	#423	—	2	2	no	—
302	#423	C₂³	1	2	yes	—
303	#419	D₄	1	2	yes	—
304	#417	—	2	2	no	—
305	#417	—	2	2	no	—
306	#417	—	2	2	no	—
307	#417	—	2	2	no	—
308	#417	D₄	1	2	yes	—
309	#416	—	2	2	no	—
310	#416	—	2	2	no	—
311	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂×#97	—	2	2	no	—
315	#335	C₂³	1	2	yes	—
316	#335	C₂³	1	2	yes	—
317	#334	C₂³	1	2	yes	—
318	#334	C₂³	1	2	yes	—
319	#333	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#333	C₂³	1	2	yes	—
321	#333	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#333	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#333	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#332	C₂³	1	2	yes	—
325	#332	C₂³	1	2	yes	—
326	#331	C₂³	1	2	yes	—
327	#331	C₂³	1	2	yes	—
328	#331	C₂³	1	2	yes	—
329	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
330	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
331	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
332	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
333	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
334	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
335	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
336	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
337	#322	C₂³	1	2	yes	—
338	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	1	no	—
344	C₂×#41	—	4	1	no	—
345	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
348	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	#137	—	4	4	no	—
350	#137	—	4	8	no	—
351	#137	—	8	4	no	—
352	#135	—	4	8	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
357	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
366	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×D₈	—	2	2	no	—
369	C₂×D₈	—	2	2	no	—
370	C₂×D₈	—	2	2	no	—
371	C₂×D₈	—	4	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
399	#127	—	2	2	no	—
400	#127	—	2	2	no	—
401	#127	—	4	1	no	—
402	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
404	#126	—	4	2	no	—
405	#126	—	4	2	no	—
406	#126	—	4	2	no	—
407	#125	—	2	2	no	—
408	#125	—	4	2	no	—
409	#124	—	2	2	no	—
410	#124	—	2	2	no	—
411	#124	—	2	2	no	—
412	#124	—	2	2	no	—
413	#124	—	2	1	no	—
414	#124	—	4	2	no	—
415	#124	—	4	1	no	—
416	#124	—	4	1	no	—
417	#124	—	4	2	no	—
418	#123	—	4	2	no	—
419	#123	—	4	2	no	—
420	#123	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
423	#121	—	2	2	no	—
424	#121	—	2	2	no	—
425	#121	—	2	2	no	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	4	2	no	—
430	#121	—	4	2	no	—
431	#121	—	4	2	no	—
432	#121	—	4	2	no	—
433	#121	—	4	2	no	—
434	#121	—	4	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	4	2	no	—
463	C₄×D₄	—	4	2	no	—
464	C₄×D₄	—	4	2	no	—
465	C₄×D₄	—	4	2	no	—
466	C₄×D₄	—	4	2	no	—
467	C₄×D₄	—	4	2	no	—
468	C₄×D₄	—	4	2	no	—
469	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
471	#117	—	2	2	no	—
472	#117	—	2	2	no	—
473	#117	—	2	2	no	—
474	#117	—	4	2	no	—
475	#117	—	4	2	no	—
476	#117	—	4	2	no	—
477	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	#107	—	2	2	no	—
489	#107	—	2	2	no	—
490	#107	—	2	2	no	—
491	#107	—	2	2	no	—
492	#107	—	2	2	no	—
493	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	#106	—	2	2	no	—
496	#106	—	2	2	no	—
497	#106	—	2	2	no	—
498	#106	—	2	2	no	—
499	#106	—	2	2	no	—
500	#106	—	4	1	no	—
501	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
514	#103	—	2	2	no	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#103	—	2	2	no	—
517	#103	—	2	2	no	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#103	—	2	2	no	—
520	#103	—	2	2	no	—
521	#103	—	2	2	no	—
522	#103	—	2	2	no	—
523	#103	—	2	2	no	—
524	#103	—	2	2	no	—
525	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	#102	—	2	2	no	—
532	#102	—	2	2	no	—
533	#102	—	2	2	no	—
534	#102	—	2	2	no	—
535	#102	—	2	2	no	—
536	#102	—	2	2	no	—
537	#102	—	2	2	no	—
538	#102	—	2	2	no	—
539	#102	—	2	2	no	—
540	#102	—	2	2	no	—
541	#102	—	2	2	no	—
542	#102	—	2	2	no	—
543	#102	—	2	2	no	—
544	#102	—	2	2	no	—
545	#102	—	2	2	no	—
546	#102	—	2	2	no	—
547	#102	—	2	2	no	—
548	#102	—	4	2	no	—
549	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
550	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
554	#97	—	2	2	no	—
555	#97	—	2	2	no	—
556	#97	—	2	2	no	—
557	#97	—	2	2	no	—
558	#97	—	2	2	no	—
559	#97	—	2	1	no	—
560	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
561	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
562	C₄×C₈	—	2	2	no	—
563	C₄×C₈	—	2	2	no	—
564	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
567	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
568	#41	—	4	2	no	—
569	#41	—	4	2	no	—
570	#41	—	4	4	no	—
571	#41	—	4	4	no	—
572	#41	—	4	4	no	—
573	#41	—	4	4	no	—
574	#41	—	8	2	no	—
575	#41	—	8	2	no	—
576	#41	—	8	2	no	—
577	#41	—	16	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
592	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	1	no	—
601	C₂×D₄	—	4	2	no	—
602	C₂×D₄	—	4	2	no	—
603	C₂×D₄	—	4	2	no	—
604	C₂×D₄	—	4	2	no	—
605	C₂×D₄	—	4	2	no	—
606	C₂×D₄	—	4	1	no	—
607	C₂×D₄	—	4	1	no	—
608	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
622	Q₁₆	—	2	4	no	—
623	Q₁₆	—	4	2	no	—
624	Q₁₆	—	4	4	no	—
625	Q₁₆	—	4	4	no	—
626	Q₁₆	—	8	2	no	—
627	Q₁₆	—	8	2	no	—
628	SD₁₆	—	2	4	no	—
629	SD₁₆	—	4	2	no	—
630	SD₁₆	—	4	4	no	—
631	SD₁₆	—	4	4	no	—
632	SD₁₆	—	4	4	no	—
633	SD₁₆	—	4	4	no	—
634	SD₁₆	—	8	2	no	—
635	SD₁₆	—	8	2	no	—
636	SD₁₆	—	8	2	no	—
637	D₈	—	4	4	no	—
638	D₈	—	8	2	no	—
639	D₈	—	8	2	no	—
640	D₈	—	8	2	no	—
641	M₁₆	—	4	2	no	—
642	M₁₆	—	4	2	no	—
643	M₁₆	—	4	2	no	—
644	M₁₆	—	4	4	no	—
645	C₂×C₈	—	2	1	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	1	no	—
651	C₂×C₈	—	4	4	no	—
652	C₂×C₈	—	8	2	no	—
653	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
654	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
655	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
656	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
681	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
682	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₄²	—	2	2	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	2	2	no	—
700	C₄²	—	2	2	no	—
701	C₄²	—	2	2	no	—
702	C₄²	—	2	2	no	—
703	C₄²	—	2	2	no	—
704	C₄²	—	4	1	no	—
705	C₄²	—	4	2	no	—
706	C₄²	—	4	2	no	—
707	C₄²	—	4	1	no	—
708	C₄²	—	4	1	no	—
709	C₄²	—	4	2	no	—
710	C₄²	—	4	1	no	—
711	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
712	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
713	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	4	2	no	—
716	C₂³	—	4	1	no	—
717	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
718	Q₈	—	2	2	no	—
719	Q₈	—	2	2	no	—
720	Q₈	—	2	2	no	—
721	Q₈	—	2	2	no	—
722	Q₈	—	2	2	no	—
723	Q₈	—	4	4	no	—
724	Q₈	—	4	2	no	—
725	Q₈	—	4	2	no	—
726	Q₈	—	8	1	no	—
727	Q₈	—	8	1	no	—
728	Q₈	—	8	1	no	—
729	Q₈	—	16	1	no	—
730	Q₈	—	16	1	no	—
731	Q₈	—	16	2	no	—
732	Q₈	—	16	1	no	—
733	Q₈	—	16	1	no	—
734	Q₈	#575	1	4	yes	—
735	D₄	—	2	2	no	—
736	D₄	—	2	2	no	—
737	D₄	—	4	2	no	—
738	D₄	—	4	2	no	—
739	D₄	—	4	2	no	—
740	D₄	—	4	2	no	—
741	D₄	—	4	2	no	—
742	D₄	—	4	2	no	—
743	D₄	—	8	4	no	—
744	D₄	—	8	2	no	—
745	D₄	—	8	1	no	—
746	D₄	—	8	2	no	—
747	D₄	—	8	4	no	—
748	D₄	—	8	4	no	—
749	D₄	—	16	2	no	—
750	D₄	—	16	2	no	—
751	D₄	—	16	1	no	—
752	D₄	—	16	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	4	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	8	2	no	—
771	C₂×C₄	—	8	2	no	—
772	C₂×C₄	—	8	4	no	—
773	C₂×C₄	—	8	4	no	—
774	C₂×C₄	—	8	2	no	—
775	C₂×C₄	—	8	2	no	—
776	C₂×C₄	—	8	4	no	—
777	C₂×C₄	—	8	2	no	—
778	C₂×C₄	—	16	2	no	—
779	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
783	C₈	—	2	2	no	—
784	C₈	—	2	2	no	—
785	C₈	—	2	2	no	—
786	C₈	—	2	2	no	—
787	C₈	—	2	2	no	—
788	C₈	—	4	1	no	—
789	C₈	—	4	2	no	—
790	C₈	—	4	2	no	—
791	C₈	—	4	2	no	—
792	C₈	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	2	1	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	8	2	no	—
799	C₂²	—	8	2	no	—
800	C₂²	—	8	2	no	—
801	C₂²	—	8	1	no	—
802	C₂²	—	8	2	no	—
803	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
804	C₄	—	2	2	no	—
805	C₄	—	2	4	no	—
806	C₄	—	2	1	no	—
807	C₄	—	2	1	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	4	2	no	—
814	C₄	—	8	2	no	—
815	C₄	—	8	1	no	—
816	C₄	—	8	1	no	—
817	C₄	—	8	1	no	—
818	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
819	C₄	#3586	1	2	yes	—
820	C₂	—	4	1	no	—
821	C₂	—	8	2	no	—
822	C₂	—	16	1	no	—
823	C₂	—	16	2	no	—
824	C₂	#61068	1	2	yes	—
825	C₂	#61110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61462	C₂	semidirect
2. #61319	C₂	semidirect
3. #20319	C₂	semidirect
4. #20273	C₂	semidirect
5. #20216	C₂	semidirect
6. #20125	C₂	semidirect
7. #20097	C₂	semidirect
8. #20079	C₂	semidirect
9. #20003	C₂	semidirect
10. #19939	C₂	semidirect
11. #19843	C₂	semidirect
12. #19800	C₂	semidirect
13. #19750	C₂	semidirect
14. #19318	C₂	semidirect
15. #19310	C₂	semidirect
16. #18558	C₂	semidirect
17. #18549	C₂	semidirect
18. #18546	C₂	semidirect
19. #18047	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61462	2
#61319	2
#20319	2
#20273	2
#20216	2
#20125	2
#20097	2
#20079	2
#20003	2
#19939	2
#19843	2
#19800	2
#19750	2
#19318	2
#19310	2
#18558	2
#18549	2
#18546	2
#18047	2