Subgroups — #6363791

Order 512.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#61818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#61563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#18737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#18613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#18601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#18540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#17925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#17924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	#3556	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3502	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3501	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3390	—	2	2	no	—
29	#3388	—	2	2	no	—
30	#3387	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3386	C₂²	1	2	yes	—
32	#3383	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3381	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈×SD₁₆	—	2	2	no	—
35	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	#3374	—	2	2	no	—
38	#3374	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3372	—	2	2	no	—
40	#3372	C₂²	1	2	yes	—
41	#3363	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3359	—	2	2	no	—
43	#3359	C₂²	1	2	yes	—
44	#3359	C₂²	1	2	yes	—
45	#3359	C₂²	1	2	yes	—
46	#3299	—	2	2	no	—
47	#3299	C₂²	1	2	yes	—
48	#3299	C₂²	1	2	yes	—
49	D₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
50	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
51	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
52	#3242	—	2	2	no	—
53	#3242	—	2	2	no	—
54	#3237	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#3237	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#3231	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#3231	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#3229	—	2	2	no	—
59	#3229	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#3229	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#3209	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#3209	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#3189	—	2	2	no	—
64	#3185	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3165	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#3127	—	2	2	no	—
67	#3123	—	2	2	no	—
68	#3113	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#3110	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#3104	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#3104	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#3101	—	2	2	no	—
73	#3101	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#3101	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#451	—	2	2	no	—
76	#2985	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2985	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2982	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2972	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1723	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1723	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1718	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1718	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1716	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1716	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1704	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1700	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1692	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1690	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1684	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1684	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1683	C₂²	1	2	yes	—
95	#1680	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1680	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1679	C₂²	1	2	yes	—
98	#1674	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1673	C₂²	1	2	yes	—
100	#1672	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1672	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1671	C₂²	1	2	yes	—
103	#1670	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1653	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1653	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1653	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1651	C₂²	1	2	yes	—
108	#1651	C₂²	1	2	yes	—
109	#1651	C₂²	1	2	yes	—
110	#1649	C₂²	1	2	yes	—
111	#1649	C₂²	1	2	yes	—
112	#1648	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1648	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1645	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1643	C₂²	1	2	yes	—
116	#1637	C₂²	1	2	yes	—
117	#1636	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1633	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1632	C₂²	1	2	yes	—
120	#1587	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#1585	C₂²	1	2	yes	—
122	#1584	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1582	C₂²	1	2	yes	—
124	#1579	C₂²	1	2	yes	complemented
125	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
126	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
128	#1572	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1572	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1556	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1554	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1554	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1544	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1491	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1490	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#1485	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#1485	C₂²	1	1	yes	characteristic
138	#1453	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
142	#564	—	4	1	no	—
143	Q₈²	—	2	1	no	—
144	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
145	#557	—	2	1	no	—
146	#557	—	2	1	no	—
147	#557	—	2	1	no	—
148	#557	—	2	1	no	—
149	#557	—	2	1	no	—
150	#557	—	2	2	no	—
151	#557	—	4	1	no	—
152	#557	C₂³	1	2	yes	—
153	#557	C₂³	1	2	yes	—
154	#557	C₂³	1	2	yes	—
155	#554	—	2	1	no	—
156	#554	—	2	2	no	—
157	#554	—	4	1	no	—
158	#554	C₂³	1	2	yes	—
159	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
160	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
161	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
162	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
163	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#544	—	2	1	no	—
167	#544	—	2	1	no	—
168	#544	—	4	1	no	—
169	#543	—	4	1	no	—
170	#541	—	2	2	no	—
171	#541	—	2	2	no	—
172	#541	—	4	1	no	—
173	#533	—	2	2	no	—
174	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
184	#519	—	2	1	no	—
185	#518	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#501	—	2	1	no	—
190	#501	—	2	1	no	—
191	#501	—	2	2	no	—
192	#501	—	2	2	no	—
193	#501	—	4	1	no	—
194	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#499	—	2	2	no	—
199	#499	—	2	2	no	—
200	#498	—	2	1	no	—
201	#498	—	2	2	no	—
202	#498	—	2	2	no	—
203	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#494	—	2	1	no	—
211	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#491	—	2	1	no	—
215	#491	—	2	1	no	—
216	#491	—	2	2	no	—
217	#491	—	2	2	no	—
218	#487	—	2	1	no	—
219	#487	—	2	1	no	—
220	#487	—	2	2	no	—
221	#487	—	2	2	no	—
222	#487	—	2	2	no	—
223	#487	—	2	2	no	—
224	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#485	—	2	2	no	—
235	#485	—	2	2	no	—
236	#485	—	2	2	no	—
237	#485	—	2	2	no	—
238	#484	—	2	1	no	—
239	#484	—	2	1	no	—
240	#484	—	2	2	no	—
241	#484	—	2	2	no	—
242	#484	D₄	1	2	yes	—
243	#483	—	2	2	no	—
244	#483	—	2	1	no	—
245	#483	—	2	1	no	—
246	#483	—	2	2	no	—
247	#483	D₄	1	2	yes	—
248	#479	—	2	2	no	—
249	#479	—	2	2	no	—
250	#479	—	2	2	no	—
251	#479	—	2	2	no	—
252	#479	—	2	2	no	—
253	#479	—	2	2	no	—
254	#479	—	2	2	no	—
255	#479	—	2	2	no	—
256	#478	—	2	2	no	—
257	#478	—	2	2	no	—
258	#477	—	2	2	no	—
259	#477	—	2	2	no	—
260	#477	D₄	1	2	yes	—
261	#477	C₂³	1	2	yes	—
262	#477	C₂³	1	2	yes	—
263	#477	C₂³	1	2	yes	—
264	#476	—	2	2	no	—
265	#476	—	2	2	no	—
266	#476	D₄	1	2	yes	—
267	#476	C₂³	1	2	yes	—
268	#475	—	2	2	no	—
269	#475	—	2	2	no	—
270	#475	—	2	2	no	—
271	#475	—	2	2	no	—
272	#475	—	2	2	no	—
273	#475	—	2	2	no	—
274	#475	—	2	2	no	—
275	#475	C₂³	1	2	yes	—
276	#475	C₂³	1	2	yes	—
277	#475	C₂³	1	2	yes	—
278	#475	C₂³	1	2	yes	—
279	#475	C₂³	1	2	yes	—
280	#474	C₂³	1	2	yes	—
281	#470	—	4	1	no	—
282	#467	—	2	2	no	—
283	#467	—	2	2	no	—
284	#467	—	2	2	no	—
285	#467	—	2	2	no	—
286	#462	—	2	2	no	—
287	#462	—	2	2	no	—
288	#462	—	2	2	no	—
289	#462	D₄	1	2	yes	—
290	#462	C₂³	1	2	yes	—
291	#462	C₂³	1	2	yes	—
292	#462	C₂³	1	2	yes	—
293	#462	C₂³	1	2	yes	—
294	#461	—	2	2	no	—
295	#461	—	2	2	no	—
296	#461	—	2	2	no	—
297	#461	—	2	2	no	—
298	#461	D₄	1	2	yes	—
299	#461	C₂³	1	2	yes	—
300	#461	C₂³	1	2	yes	—
301	#451	—	2	1	no	—
302	#451	—	2	1	no	—
303	#451	—	2	2	no	—
304	#451	—	2	2	no	—
305	#451	—	2	2	no	—
306	#451	—	2	2	no	—
307	#451	—	2	2	no	—
308	#451	—	2	2	no	—
309	#451	—	2	2	no	—
310	#451	—	2	2	no	—
311	#451	D₄	1	2	yes	—
312	#450	—	2	1	no	—
313	#450	—	2	1	no	—
314	#450	D₄	1	2	yes	—
315	#446	—	2	2	no	—
316	#446	—	2	2	no	—
317	#446	C₂³	1	2	yes	—
318	#446	C₂³	1	2	yes	—
319	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
321	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
322	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
323	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
324	#441	—	2	2	no	—
325	#441	—	2	2	no	—
326	#441	—	2	2	no	—
327	#441	—	4	1	no	—
328	#440	—	2	2	no	—
329	#440	—	2	2	no	—
330	#440	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
335	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
336	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
337	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
338	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
339	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
340	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
341	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
342	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
343	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
344	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
345	C₈×D₄	—	2	2	no	—
346	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
347	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
348	#433	—	2	2	no	—
349	#433	—	2	2	no	—
350	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
351	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
352	#431	—	2	2	no	—
353	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
354	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
355	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
356	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
357	#428	—	4	1	no	—
358	C₂×#103	—	2	2	no	—
359	C₂×#103	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
362	#335	C₂³	1	2	yes	—
363	#335	C₂³	1	2	yes	—
364	#334	C₂³	1	2	yes	—
365	#334	C₂³	1	2	yes	—
366	#333	C₂³	1	2	yes	—
367	#333	C₂³	1	2	yes	—
368	#332	C₂³	1	2	yes	—
369	#332	C₂³	1	2	yes	—
370	#332	C₂³	1	2	yes	—
371	#332	C₂³	1	2	yes	—
372	#332	C₂³	1	2	yes	—
373	#332	C₂³	1	2	yes	—
374	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
375	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
376	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
377	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
378	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
379	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
380	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
381	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
382	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
383	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
384	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
385	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
393	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
406	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
432	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	#126	—	4	2	no	—
445	#126	—	4	2	no	—
446	#125	—	2	2	no	—
447	#125	—	2	2	no	—
448	#125	—	2	2	no	—
449	#125	—	2	2	no	—
450	#125	—	2	1	no	—
451	#125	—	2	1	no	—
452	#125	—	2	1	no	—
453	#125	—	2	1	no	—
454	#125	—	2	1	no	—
455	#125	—	4	2	no	—
456	#125	—	4	2	no	—
457	#125	—	4	2	no	—
458	#125	—	4	2	no	—
459	#125	—	4	2	no	—
460	#125	—	4	2	no	—
461	#125	—	4	2	no	—
462	#125	—	4	2	no	—
463	#125	—	4	1	no	—
464	#125	—	4	1	no	—
465	#125	—	4	1	no	—
466	#125	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
513	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
516	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
518	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
519	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
520	C₄×D₄	—	2	2	no	—
521	C₄×D₄	—	2	2	no	—
522	C₄×D₄	—	2	2	no	—
523	C₄×D₄	—	2	2	no	—
524	C₄×D₄	—	2	1	no	—
525	C₄×D₄	—	2	1	no	—
526	C₄×D₄	—	4	2	no	—
527	C₄×D₄	—	4	1	no	—
528	C₄×D₄	—	4	1	no	—
529	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
531	#117	—	2	1	no	—
532	#117	—	2	1	no	—
533	#117	—	2	1	no	—
534	#117	—	2	1	no	—
535	#117	—	2	1	no	—
536	#117	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
550	#107	—	2	2	no	—
551	#107	—	2	2	no	—
552	#107	—	2	2	no	—
553	#107	—	2	2	no	—
554	#107	—	2	2	no	—
555	#107	—	2	2	no	—
556	#107	—	4	1	no	—
557	#107	—	4	1	no	—
558	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
559	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
560	#106	—	2	2	no	—
561	#106	—	2	2	no	—
562	#106	—	2	2	no	—
563	#106	—	2	2	no	—
564	#106	—	2	2	no	—
565	#106	—	2	2	no	—
566	#106	—	2	2	no	—
567	#106	—	2	2	no	—
568	#106	—	2	2	no	—
569	#106	—	2	2	no	—
570	#106	—	4	1	no	—
571	#106	—	4	1	no	—
572	#106	—	4	1	no	—
573	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
587	#103	—	2	2	no	—
588	#103	—	2	2	no	—
589	#103	—	2	2	no	—
590	#103	—	2	2	no	—
591	#103	—	2	2	no	—
592	#103	—	2	2	no	—
593	#103	—	2	2	no	—
594	#103	—	2	2	no	—
595	#103	—	2	2	no	—
596	#103	—	2	2	no	—
597	#103	—	2	2	no	—
598	#103	—	2	2	no	—
599	#103	—	2	2	no	—
600	#103	—	2	2	no	—
601	#103	—	2	2	no	—
602	#103	—	2	2	no	—
603	#103	—	2	2	no	—
604	#103	—	2	2	no	—
605	#103	—	2	2	no	—
606	#103	—	2	2	no	—
607	#103	—	2	2	no	—
608	#103	—	2	2	no	—
609	#103	—	4	1	no	—
610	#103	—	4	1	no	—
611	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
612	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
613	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
614	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
615	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
616	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
617	#102	—	2	2	no	—
618	#102	—	2	2	no	—
619	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
620	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
621	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
622	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
624	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
625	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
628	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
629	#97	—	2	2	no	—
630	#97	—	2	2	no	—
631	#97	—	2	1	no	—
632	#97	—	2	1	no	—
633	#97	—	2	1	no	—
634	C₄×C₈	—	2	2	no	—
635	C₄×C₈	—	2	2	no	—
636	C₄×C₈	—	2	2	no	—
637	C₄×C₈	—	2	2	no	—
638	C₄×C₈	—	2	1	no	—
639	C₄×C₈	—	2	1	no	—
640	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
641	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
642	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
643	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
644	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
645	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
646	C₂⁴	—	2	1	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
648	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
657	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
658	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
659	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
664	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
665	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
666	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
668	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
669	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
670	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
673	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
674	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
675	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
676	C₂×D₄	—	2	4	no	—
677	C₂×D₄	—	2	1	no	—
678	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
691	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
694	Q₁₆	—	2	4	no	—
695	Q₁₆	—	2	4	no	—
696	Q₁₆	—	4	4	no	—
697	Q₁₆	—	4	4	no	—
698	Q₁₆	—	8	2	no	—
699	Q₁₆	—	8	2	no	—
700	Q₁₆	—	8	2	no	—
701	Q₁₆	—	8	2	no	—
702	Q₁₆	—	8	2	no	—
703	SD₁₆	—	2	4	no	—
704	SD₁₆	—	2	4	no	—
705	SD₁₆	—	4	4	no	—
706	SD₁₆	—	4	4	no	—
707	M₁₆	—	4	2	no	—
708	C₂×C₈	—	2	1	no	—
709	C₂×C₈	—	2	2	no	—
710	C₂×C₈	—	2	2	no	—
711	C₂×C₈	—	2	2	no	—
712	C₂×C₈	—	2	2	no	—
713	C₂×C₈	—	2	1	no	—
714	C₂×C₈	—	8	2	no	—
715	C₂×C₈	—	8	2	no	—
716	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
717	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
718	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
719	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
749	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
750	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
767	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
768	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
769	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
770	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
771	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
772	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
773	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
774	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
775	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
776	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
777	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
778	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
789	C₄²	—	2	2	no	—
790	C₄²	—	2	2	no	—
791	C₄²	—	2	2	no	—
792	C₄²	—	2	2	no	—
793	C₄²	—	4	2	no	—
794	C₄²	—	4	2	no	—
795	C₄²	—	4	2	no	—
796	C₄²	—	4	2	no	—
797	C₄²	—	4	1	no	—
798	C₄²	—	4	1	no	—
799	C₄²	—	4	1	no	—
800	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
801	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
802	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
803	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
804	C₂³	—	2	4	no	—
805	C₂³	—	2	2	no	—
806	C₂³	—	8	1	no	—
807	C₂³	—	8	1	no	—
808	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
809	Q₈	—	2	4	no	—
810	Q₈	—	2	2	no	—
811	Q₈	—	2	2	no	—
812	Q₈	—	2	2	no	—
813	Q₈	—	2	2	no	—
814	Q₈	—	2	2	no	—
815	Q₈	—	4	2	no	—
816	Q₈	—	4	2	no	—
817	Q₈	—	4	2	no	—
818	Q₈	—	4	2	no	—
819	Q₈	—	4	2	no	—
820	Q₈	—	4	2	no	—
821	Q₈	—	8	1	no	—
822	Q₈	—	8	1	no	—
823	Q₈	—	8	4	no	—
824	Q₈	—	8	4	no	—
825	Q₈	—	8	1	no	—
826	Q₈	—	8	1	no	—
827	Q₈	—	8	2	no	—
828	Q₈	—	16	2	no	—
829	Q₈	—	16	2	no	—
830	Q₈	#577	1	4	yes	—
831	D₄	—	2	4	no	—
832	D₄	—	2	2	no	—
833	D₄	#578	1	4	yes	—
834	C₂×C₄	—	2	4	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	4	1	no	—
845	C₂×C₄	—	4	2	no	—
846	C₂×C₄	—	4	2	no	—
847	C₂×C₄	—	4	1	no	—
848	C₂×C₄	—	4	1	no	—
849	C₂×C₄	—	4	1	no	—
850	C₂×C₄	—	4	1	no	—
851	C₂×C₄	—	4	1	no	—
852	C₂×C₄	—	4	1	no	—
853	C₂×C₄	—	4	1	no	—
854	C₂×C₄	—	4	1	no	—
855	C₂×C₄	—	8	2	no	—
856	C₂×C₄	—	8	4	no	—
857	C₂×C₄	—	8	4	no	—
858	C₂×C₄	—	8	1	no	—
859	C₂×C₄	—	8	1	no	—
860	C₂×C₄	—	8	2	no	—
861	C₂×C₄	—	16	2	no	—
862	C₂×C₄	—	16	2	no	—
863	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
864	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
869	C₈	—	2	2	no	—
870	C₈	—	2	2	no	—
871	C₈	—	2	2	no	—
872	C₈	—	2	2	no	—
873	C₈	—	2	2	no	—
874	C₈	—	4	1	no	—
875	C₈	—	4	2	no	—
876	C₈	—	4	2	no	—
877	C₈	—	4	2	no	—
878	C₈	—	4	2	no	—
879	C₂²	—	2	1	no	—
880	C₂²	—	2	1	no	—
881	C₂²	—	2	4	no	—
882	C₂²	—	2	1	no	—
883	C₂²	—	4	2	no	—
884	C₂²	—	4	2	no	—
885	C₂²	—	8	4	no	—
886	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
887	C₄	—	2	4	no	—
888	C₄	—	2	1	no	—
889	C₄	—	2	1	no	—
890	C₄	—	2	1	no	—
891	C₄	—	2	1	no	—
892	C₄	—	4	2	no	—
893	C₄	—	4	2	no	—
894	C₄	—	4	2	no	—
895	C₄	—	4	2	no	—
896	C₄	—	4	2	no	—
897	C₄	—	4	2	no	—
898	C₄	—	8	1	no	—
899	C₄	—	8	1	no	—
900	C₄	—	8	1	no	—
901	C₄	—	8	1	no	—
902	C₄	—	8	1	no	—
903	C₄	—	8	1	no	—
904	C₄	—	8	1	no	—
905	C₄	—	8	1	no	—
906	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
907	C₄	C₂×#578	1	2	yes	—
908	C₂	—	4	1	no	—
909	C₂	—	4	4	no	—
910	C₂	#61050	1	1	yes	characteristic
911	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
912	C₂	#61111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61852	C₂	semidirect
5. #20074	C₂	semidirect
6. #20048	C₂	semidirect
7. #20001	C₂	semidirect
8. #19983	C₂	semidirect
9. #19838	C₂	semidirect
10. #19812	C₂	semidirect
11. #19797	C₂	semidirect
12. #19769	C₂	semidirect
13. #19720	C₂	semidirect
14. #19528	C₂	semidirect
15. #19523	C₂	semidirect
16. #19407	C₂	semidirect
18. #18737	C₂	semidirect
19. #18613	C₂	semidirect
22. #17925	C₂	semidirect
30. #3387	C₂²	semidirect
32. #3383	C₂²	semidirect
38. #3374	C₂²	semidirect
41. #3363	C₂²	semidirect
80. #1723	C₂²	semidirect
81. #1723	C₂²	semidirect
82. #1718	C₂²	semidirect
83. #1718	C₂²	semidirect
84. #1716	C₂²	semidirect
85. #1716	C₂²	semidirect
86. #1707	C₂²	semidirect
87. #1707	C₂²	semidirect
88. #1704	C₂²	semidirect
89. #1700	C₂²	semidirect
90. #1692	C₂²	semidirect
91. #1690	C₂²	semidirect
92. #1684	C₂²	semidirect
93. #1684	C₂²	semidirect
95. #1680	C₂²	semidirect
96. #1680	C₂²	semidirect
98. #1674	C₂²	semidirect
100. #1672	C₂²	semidirect
101. #1672	C₂²	semidirect
103. #1670	C₂²	semidirect
104. #1653	C₂²	semidirect
105. #1653	C₂²	semidirect
106. #1653	C₂²	semidirect
112. #1648	C₂²	semidirect
113. #1648	C₂²	semidirect
114. #1645	C₂²	semidirect
117. #1636	C₂²	semidirect
118. #1633	C₂²	semidirect
120. #1587	C₂²	semidirect
122. #1584	C₂²	semidirect
124. #1579	C₂²	semidirect
126. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61852	2
#61848	2
#61818	2
#61563	2
#20074	2
#20048	2
#20001	2
#19983	2
#19838	2
#19812	2
#19797	2
#19769	2
#19720	2
#19528	2
#19523	2
#19407	2
#19395	2
#18737	2
#18613	2
#18601	2
#18540	2
#17925	2
#17924	2