Subgroups — #6364057

Order 512.

1499 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 930 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#61700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#18730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#18617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#18601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#18552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#17950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#17924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3550	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3506	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3501	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3385	—	2	2	no	—
29	#3384	C₂²	1	2	yes	complemented
30	Q₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3370	—	2	2	no	—
32	#3367	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3360	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3357	—	2	2	no	—
35	#3357	C₂²	1	2	yes	—
36	#3357	C₂²	1	2	yes	—
37	#3353	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3350	—	2	2	no	—
39	#3341	C₂²	1	2	yes	—
40	#3341	C₂²	1	2	yes	—
41	#3340	—	2	2	no	—
42	#3340	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3329	—	2	2	no	—
44	#3329	C₂²	1	2	yes	—
45	#3329	C₂²	1	2	yes	—
46	#3329	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3320	—	2	2	no	—
48	#3305	—	2	2	no	—
49	#3303	C₂²	1	2	yes	—
50	#3303	C₂²	1	2	yes	—
51	#3298	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3243	—	2	2	no	—
53	#3237	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3235	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#3231	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#3231	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#3230	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#3230	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#3230	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#3227	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#3200	—	2	2	no	—
62	#3193	—	2	2	no	—
63	#3188	—	2	2	no	—
64	#3185	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3139	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#3118	—	2	2	no	—
67	#3110	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#3110	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#3101	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#3101	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#3101	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#3100	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#3097	—	2	2	no	—
74	#3095	—	2	2	no	—
75	#3091	—	2	2	no	—
76	#2985	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2981	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2975	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2972	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1723	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1723	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1718	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1718	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1718	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1718	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1704	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1703	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1703	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1699	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1696	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1684	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1683	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1683	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1679	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1673	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1671	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1654	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1651	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1646	C₂²	1	2	yes	—
107	#1646	C₂²	1	2	yes	—
108	#1646	C₂²	1	2	yes	—
109	#1646	C₂²	1	2	yes	—
110	#1646	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1643	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1638	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1638	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1637	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1637	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1637	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1635	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1634	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1632	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#1594	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1585	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#1582	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#1581	C₂²	1	2	yes	complemented
126	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#1572	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1572	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1558	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1554	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1554	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1544	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1490	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1490	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#1485	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#1484	C₂²	1	1	yes	characteristic
138	#1453	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	#563	—	4	1	no	—
140	#559	—	2	1	no	—
141	#559	—	4	1	no	—
142	Q₈²	—	2	1	no	—
143	#556	—	2	1	no	—
144	#556	—	2	1	no	—
145	#556	C₂³	1	2	yes	—
146	#555	—	2	2	no	—
147	#555	—	2	2	no	—
148	#555	—	4	1	no	—
149	#555	C₂³	1	2	yes	—
150	#555	C₂³	1	2	yes	—
151	#555	C₂³	1	2	yes	—
152	#554	—	2	1	no	—
153	#554	—	2	2	no	—
154	#554	—	4	1	no	—
155	#554	C₂³	1	2	yes	—
156	#553	—	2	2	no	—
157	#550	—	2	1	no	—
158	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
159	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
160	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#547	C₂³	1	2	yes	—
163	#544	—	2	1	no	—
164	#543	—	4	1	no	—
165	#542	—	2	2	no	—
166	#542	—	4	1	no	—
167	#538	—	4	1	no	—
168	#536	—	2	2	no	—
169	#535	—	2	1	no	—
170	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#124	—	4	1	no	—
177	#525	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×#121	—	2	1	no	—
180	C₂×#121	—	2	1	no	—
181	#520	—	2	1	no	—
182	#518	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#117	—	2	1	no	—
186	C₂×#117	—	2	1	no	—
187	#501	—	2	1	no	—
188	#501	—	2	1	no	—
189	#501	—	2	2	no	—
190	#500	—	2	1	no	—
191	#500	—	2	2	no	—
192	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#498	—	2	1	no	—
199	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#491	—	2	1	no	—
204	#491	—	4	1	no	—
205	#490	—	2	1	no	—
206	#489	—	2	2	no	—
207	#488	—	2	2	no	—
208	#487	—	2	1	no	—
209	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#486	—	2	1	no	—
224	#485	—	2	2	no	—
225	#485	—	2	2	no	—
226	#485	—	2	2	no	—
227	#485	—	2	2	no	—
228	#485	—	2	2	no	—
229	#485	—	2	2	no	—
230	#485	—	2	2	no	—
231	#485	—	2	2	no	—
232	#485	—	2	2	no	—
233	#485	—	2	2	no	—
234	#485	—	2	2	no	—
235	#484	—	2	2	no	—
236	#484	—	2	1	no	—
237	#484	—	2	1	no	—
238	#484	—	2	2	no	—
239	#484	—	2	2	no	—
240	#484	—	2	2	no	—
241	#483	—	2	1	no	—
242	#483	—	2	1	no	—
243	#483	—	2	2	no	—
244	#483	D₄	1	2	yes	—
245	#482	—	2	2	no	—
246	#482	—	2	2	no	—
247	#482	—	2	2	no	—
248	#482	—	2	2	no	—
249	#482	—	2	2	no	—
250	#482	—	2	2	no	—
251	#482	—	2	2	no	—
252	#481	—	2	2	no	—
253	#480	—	2	2	no	—
254	#480	—	2	2	no	—
255	#480	D₄	1	2	yes	—
256	#479	—	2	2	no	—
257	#479	—	2	2	no	—
258	#479	—	2	2	no	—
259	#478	—	2	2	no	—
260	#477	—	2	2	no	—
261	#477	—	2	2	no	—
262	#477	—	2	2	no	—
263	#477	C₂³	1	2	yes	—
264	#477	C₂³	1	2	yes	—
265	#477	C₂³	1	2	yes	—
266	#476	—	2	2	no	—
267	#476	D₄	1	2	yes	—
268	#476	C₂³	1	2	yes	—
269	#476	C₂³	1	2	yes	—
270	#476	C₂³	1	2	yes	—
271	#476	C₂³	1	2	yes	—
272	#476	C₂³	1	2	yes	—
273	#475	C₂³	1	2	yes	—
274	#474	—	2	2	no	—
275	#474	—	2	2	no	—
276	#474	D₄	1	2	yes	—
277	#474	C₂³	1	2	yes	—
278	#474	C₂³	1	2	yes	—
279	#474	C₂³	1	2	yes	—
280	#470	—	4	1	no	—
281	#468	—	2	2	no	—
282	#468	—	2	2	no	—
283	#468	—	2	2	no	—
284	#468	—	2	2	no	—
285	#468	—	2	2	no	—
286	#468	—	2	2	no	—
287	#466	—	2	2	no	—
288	#466	—	2	2	no	—
289	#465	—	2	2	no	—
290	#465	—	2	2	no	—
291	#465	—	2	2	no	—
292	#465	—	2	2	no	—
293	#463	—	2	2	no	—
294	#463	—	2	2	no	—
295	#461	D₄	1	2	yes	—
296	#461	C₂³	1	2	yes	—
297	#461	C₂³	1	2	yes	—
298	#461	C₂³	1	2	yes	—
299	#461	C₂³	1	2	yes	—
300	#459	D₄	1	2	yes	—
301	#450	—	2	1	no	—
302	#450	—	2	1	no	—
303	#450	—	2	1	no	—
304	#450	—	2	1	no	—
305	#450	D₄	1	2	yes	—
306	#449	—	2	2	no	—
307	#449	—	2	2	no	—
308	#448	—	2	2	no	—
309	#448	—	2	2	no	—
310	#448	—	2	2	no	—
311	#448	—	2	2	no	—
312	#447	D₄	1	2	yes	—
313	#446	—	2	2	no	—
314	#446	C₂³	1	2	yes	—
315	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
316	#442	—	2	2	no	—
317	#441	—	4	1	no	—
318	#440	—	2	2	no	—
319	#440	—	2	2	no	—
320	#440	—	2	2	no	—
321	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
322	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
323	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
324	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
325	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
326	C₄×D₈	—	2	2	no	—
327	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
328	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
329	#436	—	2	2	no	—
330	#436	C₂³	1	2	yes	—
331	#436	C₂³	1	2	yes	—
332	#436	C₂³	1	2	yes	—
333	#435	—	2	2	no	—
334	C₈×D₄	—	2	2	no	—
335	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
336	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
337	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
338	#433	—	2	2	no	—
339	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
343	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
344	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
345	#428	—	2	2	no	—
346	#428	—	2	2	no	—
347	#428	—	2	2	no	—
348	#427	—	2	2	no	—
349	#427	—	2	2	no	—
350	#427	—	2	2	no	—
351	#419	—	2	2	no	—
352	#419	—	2	2	no	—
353	#419	—	2	2	no	—
354	#419	—	4	1	no	—
355	#416	—	2	2	no	—
356	#416	—	2	2	no	—
357	C₂×#103	—	2	2	no	—
358	#408	—	2	2	no	—
359	#407	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
362	#335	C₂³	1	2	yes	—
363	#335	C₂³	1	2	yes	—
364	#334	C₂³	1	2	yes	—
365	#334	C₂³	1	2	yes	—
366	#333	C₂³	1	2	yes	—
367	#333	C₂³	1	2	yes	—
368	#333	C₂³	1	2	yes	—
369	#333	C₂³	1	2	yes	—
370	#332	C₂³	1	2	yes	—
371	#332	C₂³	1	2	yes	—
372	#332	C₂³	1	2	yes	—
373	#332	C₂³	1	2	yes	—
374	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
375	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
376	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
377	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
378	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
379	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
380	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
381	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
382	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
383	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
384	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
385	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#41	—	2	1	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	#127	—	4	1	no	—
432	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	#126	—	4	2	no	—
434	#126	—	4	2	no	—
435	#126	—	4	2	no	—
436	#125	—	2	2	no	—
437	#125	—	2	1	no	—
438	#125	—	2	1	no	—
439	#125	—	2	1	no	—
440	#125	—	2	1	no	—
441	#125	—	4	1	no	—
442	#124	—	2	2	no	—
443	#124	—	2	1	no	—
444	#124	—	4	2	no	—
445	#124	—	4	2	no	—
446	#124	—	4	2	no	—
447	#124	—	4	2	no	—
448	#124	—	4	2	no	—
449	#124	—	4	2	no	—
450	#124	—	4	1	no	—
451	#124	—	4	1	no	—
452	#123	—	4	2	no	—
453	#123	—	4	2	no	—
454	#123	—	4	2	no	—
455	#123	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	#121	—	2	1	no	—
478	#121	—	2	2	no	—
479	#121	—	2	2	no	—
480	#121	—	2	2	no	—
481	#121	—	2	2	no	—
482	#121	—	2	2	no	—
483	#121	—	2	2	no	—
484	#121	—	2	2	no	—
485	#121	—	4	2	no	—
486	#121	—	4	2	no	—
487	#121	—	4	2	no	—
488	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	#120	—	4	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
499	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
500	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
501	C₄×D₄	—	2	2	no	—
502	C₄×D₄	—	2	2	no	—
503	C₄×D₄	—	2	2	no	—
504	C₄×D₄	—	2	1	no	—
505	C₄×D₄	—	2	1	no	—
506	C₄×D₄	—	2	1	no	—
507	C₄×D₄	—	2	1	no	—
508	C₄×D₄	—	2	1	no	—
509	C₄×D₄	—	4	2	no	—
510	C₄×D₄	—	4	1	no	—
511	C₄×D₄	—	4	1	no	—
512	C₄×D₄	—	4	1	no	—
513	C₄×D₄	—	4	1	no	—
514	C₄×D₄	—	4	2	no	—
515	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
518	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
519	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
520	#117	—	2	1	no	—
521	#117	—	2	1	no	—
522	#117	—	2	1	no	—
523	#117	—	2	1	no	—
524	#117	—	2	2	no	—
525	#117	—	2	2	no	—
526	#117	—	2	2	no	—
527	#117	—	2	2	no	—
528	#117	—	2	2	no	—
529	#117	—	2	2	no	—
530	#117	—	2	2	no	—
531	#117	—	4	2	no	—
532	#117	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
547	#107	—	2	2	no	—
548	#107	—	2	2	no	—
549	#107	—	2	2	no	—
550	#107	—	2	2	no	—
551	#107	—	2	2	no	—
552	#107	—	2	2	no	—
553	#107	—	2	2	no	—
554	#107	—	2	2	no	—
555	#107	—	2	2	no	—
556	#107	—	2	2	no	—
557	#107	—	2	2	no	—
558	#107	—	2	2	no	—
559	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
560	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
561	#106	—	2	2	no	—
562	#106	—	2	2	no	—
563	#106	—	2	2	no	—
564	#106	—	2	2	no	—
565	#106	—	2	2	no	—
566	#106	—	2	2	no	—
567	#106	—	2	2	no	—
568	#106	—	2	2	no	—
569	#106	—	4	1	no	—
570	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
571	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
572	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
580	#103	—	2	2	no	—
581	#103	—	2	2	no	—
582	#103	—	2	2	no	—
583	#103	—	2	2	no	—
584	#103	—	2	2	no	—
585	#103	—	2	2	no	—
586	#103	—	2	2	no	—
587	#103	—	2	2	no	—
588	#103	—	2	2	no	—
589	#103	—	2	2	no	—
590	#103	—	2	2	no	—
591	#103	—	2	2	no	—
592	#103	—	2	2	no	—
593	#103	—	2	2	no	—
594	#103	—	2	2	no	—
595	#103	—	2	2	no	—
596	#103	—	4	1	no	—
597	#103	—	4	1	no	—
598	#103	—	4	1	no	—
599	#103	—	4	1	no	—
600	#103	—	4	1	no	—
601	#103	—	4	1	no	—
602	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
603	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
604	#102	—	2	2	no	—
605	#102	—	2	2	no	—
606	#102	—	2	2	no	—
607	#102	—	2	2	no	—
608	#102	—	2	2	no	—
609	#102	—	2	2	no	—
610	#102	—	2	2	no	—
611	#102	—	2	2	no	—
612	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
613	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
614	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
615	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
616	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
617	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
618	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
619	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
620	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
621	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
622	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
629	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
630	#97	—	2	2	no	—
631	#97	—	2	1	no	—
632	#97	—	2	1	no	—
633	#97	—	2	1	no	—
634	C₄×C₈	—	2	2	no	—
635	C₄×C₈	—	2	1	no	—
636	C₄×C₈	—	2	1	no	—
637	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
638	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
639	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
640	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
641	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
642	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
643	C₂⁴	—	2	1	no	—
644	C₂⁴	—	2	1	no	—
645	#41	—	8	2	no	—
646	#41	—	8	2	no	—
647	#41	—	8	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
657	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
658	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
661	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
666	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
667	C₂×D₄	—	2	2	no	—
668	C₂×D₄	—	2	1	no	—
669	C₂×D₄	—	2	1	no	—
670	C₂×D₄	—	2	1	no	—
671	C₂×D₄	—	2	1	no	—
672	C₂×D₄	—	4	2	no	—
673	C₂×D₄	—	4	2	no	—
674	C₂×D₄	—	4	2	no	—
675	C₂×D₄	—	4	2	no	—
676	C₂×D₄	—	4	2	no	—
677	C₂×D₄	—	4	2	no	—
678	C₂×D₄	—	16	2	no	—
679	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
681	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
682	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
696	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
699	Q₁₆	—	8	2	no	—
700	SD₁₆	—	4	2	no	—
701	SD₁₆	—	4	2	no	—
702	SD₁₆	—	4	4	no	—
703	SD₁₆	—	8	2	no	—
704	SD₁₆	—	8	2	no	—
705	SD₁₆	—	8	2	no	—
706	D₈	—	4	2	no	—
707	D₈	—	4	2	no	—
708	M₁₆	—	8	2	no	—
709	M₁₆	—	8	2	no	—
710	M₁₆	—	8	2	no	—
711	M₁₆	—	8	1	no	—
712	C₂×C₈	—	2	2	no	—
713	C₂×C₈	—	2	2	no	—
714	C₂×C₈	—	2	2	no	—
715	C₂×C₈	—	2	2	no	—
716	C₂×C₈	—	2	1	no	—
717	C₂×C₈	—	2	1	no	—
718	C₂×C₈	—	8	2	no	—
719	C₂×C₈	—	8	2	no	—
720	C₂×C₈	—	8	2	no	—
721	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
722	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
723	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
724	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
725	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
749	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
756	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
757	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
758	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
759	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
760	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
761	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
762	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
763	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
764	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
765	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
766	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
767	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
789	C₄²	—	2	2	no	—
790	C₄²	—	4	2	no	—
791	C₄²	—	4	2	no	—
792	C₄²	—	4	2	no	—
793	C₄²	—	4	2	no	—
794	C₄²	—	4	1	no	—
795	C₄²	—	4	1	no	—
796	C₄²	—	4	1	no	—
797	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
798	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
799	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
800	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
801	C₂³	—	2	2	no	—
802	C₂³	—	2	2	no	—
803	C₂³	—	2	2	no	—
804	C₂³	—	4	2	no	—
805	C₂³	—	4	2	no	—
806	C₂³	—	8	1	no	—
807	C₂³	—	8	1	no	—
808	C₂³	—	8	1	no	—
809	C₂³	—	8	1	no	—
810	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
811	Q₈	—	2	2	no	—
812	Q₈	—	2	2	no	—
813	Q₈	—	4	2	no	—
814	Q₈	—	4	2	no	—
815	Q₈	—	4	2	no	—
816	Q₈	—	4	2	no	—
817	Q₈	—	8	1	no	—
818	Q₈	—	8	1	no	—
819	Q₈	—	8	1	no	—
820	Q₈	—	8	1	no	—
821	Q₈	—	8	1	no	—
822	Q₈	—	8	1	no	—
823	Q₈	—	16	1	no	—
824	Q₈	—	16	2	no	—
825	Q₈	—	16	2	no	—
826	D₄	—	2	2	no	—
827	D₄	—	2	2	no	—
828	D₄	—	2	2	no	—
829	D₄	—	2	2	no	—
830	D₄	—	2	2	no	—
831	D₄	—	2	2	no	—
832	D₄	—	4	2	no	—
833	D₄	—	4	2	no	—
834	D₄	—	8	1	no	—
835	D₄	—	8	1	no	—
836	D₄	—	8	2	no	—
837	D₄	—	16	2	no	—
838	D₄	—	16	2	no	—
839	D₄	—	16	2	no	—
840	D₄	—	16	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	4	1	no	—
849	C₂×C₄	—	4	2	no	—
850	C₂×C₄	—	4	2	no	—
851	C₂×C₄	—	4	2	no	—
852	C₂×C₄	—	4	2	no	—
853	C₂×C₄	—	4	2	no	—
854	C₂×C₄	—	4	2	no	—
855	C₂×C₄	—	4	1	no	—
856	C₂×C₄	—	4	1	no	—
857	C₂×C₄	—	4	1	no	—
858	C₂×C₄	—	4	1	no	—
859	C₂×C₄	—	4	1	no	—
860	C₂×C₄	—	4	1	no	—
861	C₂×C₄	—	4	1	no	—
862	C₂×C₄	—	4	1	no	—
863	C₂×C₄	—	8	2	no	—
864	C₂×C₄	—	8	2	no	—
865	C₂×C₄	—	8	1	no	—
866	C₂×C₄	—	8	1	no	—
867	C₂×C₄	—	8	2	no	—
868	C₂×C₄	—	16	2	no	—
869	C₂×C₄	—	16	2	no	—
870	C₂×C₄	—	16	2	no	—
871	C₂×C₄	—	16	2	no	—
872	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
873	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
874	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
875	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
876	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
877	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
878	C₈	—	2	2	no	—
879	C₈	—	2	2	no	—
880	C₈	—	2	2	no	—
881	C₈	—	2	2	no	—
882	C₈	—	4	1	no	—
883	C₈	—	4	1	no	—
884	C₈	—	4	2	no	—
885	C₈	—	4	2	no	—
886	C₈	—	4	2	no	—
887	C₈	—	4	2	no	—
888	C₂²	—	2	1	no	—
889	C₂²	—	2	1	no	—
890	C₂²	—	2	1	no	—
891	C₂²	—	4	2	no	—
892	C₂²	—	4	2	no	—
893	C₂²	—	4	2	no	—
894	C₂²	—	4	2	no	—
895	C₂²	—	4	2	no	—
896	C₂²	—	4	2	no	—
897	C₂²	—	4	2	no	—
898	C₂²	—	4	2	no	—
899	C₂²	—	4	2	no	—
900	C₂²	—	16	2	no	—
901	C₂²	—	16	2	no	—
902	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
903	C₄	—	2	1	no	—
904	C₄	—	2	1	no	—
905	C₄	—	2	1	no	—
906	C₄	—	2	1	no	—
907	C₄	—	4	2	no	—
908	C₄	—	4	2	no	—
909	C₄	—	4	2	no	—
910	C₄	—	4	2	no	—
911	C₄	—	4	2	no	—
912	C₄	—	8	1	no	—
913	C₄	—	8	1	no	—
914	C₄	—	8	1	no	—
915	C₄	—	8	1	no	—
916	C₄	—	8	1	no	—
917	C₄	—	8	1	no	—
918	C₄	—	8	1	no	—
919	C₄	—	8	1	no	—
920	C₄	#3584	1	2	yes	—
921	C₄	#3586	1	2	yes	—
922	C₂	—	4	1	no	—
923	C₂	—	8	2	no	—
924	C₂	—	8	2	no	—
925	C₂	—	8	2	no	—
926	C₂	#61051	1	1	yes	characteristic
927	C₂	#61060	1	1	yes	characteristic
928	C₂	#61109	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#61700	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61849	C₂	semidirect
2. #61803	C₂	semidirect
3. #61721	C₂	semidirect
5. #20245	C₂	semidirect
6. #20241	C₂	semidirect
7. #20123	C₂	semidirect
8. #20041	C₂	semidirect
9. #19956	C₂	semidirect
10. #19905	C₂	semidirect
11. #19864	C₂	semidirect
12. #19780	C₂	semidirect
13. #19732	C₂	semidirect
14. #19531	C₂	semidirect
15. #19515	C₂	semidirect
16. #19431	C₂	semidirect
17. #19395	C₂	semidirect
18. #18730	C₂	semidirect
19. #18617	C₂	semidirect
20. #18601	C₂	semidirect
21. #18552	C₂	semidirect
22. #17950	C₂	semidirect
23. #17924	C₂	semidirect
29. #3384	C₂²	semidirect
30. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
32. #3367	C₂²	semidirect
33. #3360	C₂²	semidirect
37. #3353	C₂²	semidirect
42. #3340	C₂²	semidirect
46. #3329	C₂²	semidirect
51. #3298	C₂²	semidirect
80. #1723	C₂²	semidirect
81. #1723	C₂²	semidirect
82. #1718	C₂²	semidirect
83. #1718	C₂²	semidirect
84. #1718	C₂²	semidirect
85. #1718	C₂²	semidirect
86. #1710	C₂²	semidirect
87. #1710	C₂²	semidirect
88. #1704	C₂²	semidirect
89. #1703	C₂²	semidirect
90. #1703	C₂²	semidirect
91. #1699	C₂²	semidirect
92. #1696	C₂²	semidirect
93. #1695	C₂²	semidirect
94. #1693	C₂²	semidirect
95. #1691	C₂²	semidirect
96. #1684	C₂²	semidirect
97. #1683	C₂²	semidirect
98. #1683	C₂²	semidirect
99. #1679	C₂²	semidirect
100. #1676	C₂²	semidirect
101. #1675	C₂²	semidirect
102. #1673	C₂²	semidirect
103. #1671	C₂²	semidirect
104. #1654	C₂²	semidirect
105. #1651	C₂²	semidirect
110. #1646	C₂²	semidirect
111. #1643	C₂²	semidirect
112. #1638	C₂²	semidirect
113. #1638	C₂²	semidirect
114. #1637	C₂²	semidirect
115. #1637	C₂²	semidirect
116. #1637	C₂²	semidirect
117. #1635	C₂²	semidirect
118. #1634	C₂²	semidirect
119. #1632	C₂²	semidirect
120. #1594	C₂²	semidirect
121. #1589	C₂²	semidirect
122. #1586	C₂²	semidirect
123. #1585	C₂²	semidirect
124. #1582	C₂²	semidirect
125. #1581	C₂²	semidirect
126. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
127. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61849	2
#61803	2
#61721	2
#61700	2
#20245	2
#20241	2
#20123	2
#20041	2
#19956	2
#19905	2
#19864	2
#19780	2
#19732	2
#19531	2
#19515	2
#19431	2
#19395	2
#18730	2
#18617	2
#18601	2
#18552	2
#17950	2
#17924	2