Subgroups — #6364106

Order 512.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#61805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#18722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#18605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#18605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#18535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#17951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#17923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3549	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3507	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3507	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3400	—	2	2	no	—
29	#3398	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3398	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3383	—	2	2	no	—
32	#3381	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3381	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3374	—	2	2	no	—
35	#3372	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3372	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3365	—	2	2	no	—
38	#3364	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3364	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3357	C₂²	1	2	yes	—
41	#3357	C₂²	1	2	yes	—
42	#3348	—	2	2	no	—
43	#3348	—	2	2	no	—
44	#3340	C₂²	1	2	yes	—
45	#3340	C₂²	1	2	yes	—
46	#3324	C₂²	1	2	yes	—
47	#3324	C₂²	1	2	yes	—
48	#3310	—	2	2	no	—
49	#3310	—	2	2	no	—
50	#3295	C₂²	1	2	yes	—
51	#3295	C₂²	1	2	yes	—
52	#3235	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#3235	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3232	—	2	2	no	—
55	#3229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#3228	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#3228	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#3226	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#3218	—	2	2	no	—
60	#3209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#3206	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#3200	—	2	2	no	—
63	#3200	—	2	2	no	—
64	#3185	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#3141	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#3117	—	2	2	no	—
67	#3112	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#3112	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#3108	—	2	2	no	—
70	#3104	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#3104	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#3103	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#3103	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#3096	—	2	2	no	—
75	#3096	—	2	2	no	—
76	#2983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#2981	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2981	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1723	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1720	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1720	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1720	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1718	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1716	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1711	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1703	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1702	C₂²	1	2	yes	—
90	#1699	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1698	C₂²	1	2	yes	—
92	#1696	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1692	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1683	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1682	C₂²	1	2	yes	—
98	#1679	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1678	C₂²	1	2	yes	—
100	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1672	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1671	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1669	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1652	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1652	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1646	C₂²	1	2	yes	—
107	#1646	C₂²	1	2	yes	—
108	#1644	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1644	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1639	C₂²	1	2	yes	—
111	#1639	C₂²	1	2	yes	—
112	#1638	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1638	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1636	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1636	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1632	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1632	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1626	C₂²	1	2	yes	—
119	#1626	C₂²	1	2	yes	—
120	#1592	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1585	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#1583	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#1582	C₂²	1	2	yes	complemented
126	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#1572	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1572	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#1556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#1554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#1543	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#1491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#1484	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#1484	C₂²	1	1	yes	characteristic
138	#1453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
139	H(3,𝔽₄)	—	4	1	no	—
140	#559	—	2	1	no	—
141	#559	—	2	1	no	—
142	#557	—	2	1	no	—
143	#557	—	2	1	no	—
144	#557	—	2	2	no	—
145	#557	—	2	2	no	—
146	#557	—	4	1	no	—
147	#557	C₂³	1	2	yes	—
148	#557	C₂³	1	2	yes	—
149	#556	—	4	1	no	—
150	#556	—	4	1	no	—
151	#556	C₂³	1	2	yes	—
152	#556	C₂³	1	2	yes	—
153	#555	—	2	1	no	—
154	#555	—	2	1	no	—
155	#555	C₂³	1	2	yes	—
156	#554	C₂³	1	2	yes	—
157	#554	C₂³	1	2	yes	—
158	#552	—	2	2	no	—
159	#552	—	2	2	no	—
160	D₄²	—	2	1	no	—
161	D₄²	—	2	1	no	—
162	D₄²	C₂³	1	2	yes	—
163	#539	—	4	1	no	—
164	#539	—	4	1	no	—
165	#536	—	2	1	no	—
166	#536	—	2	1	no	—
167	#535	—	2	2	no	—
168	#535	—	2	2	no	—
169	#535	—	4	1	no	—
170	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#529	—	2	2	no	—
178	#529	—	2	2	no	—
179	C₂×#125	—	2	1	no	—
180	C₂×#125	—	4	1	no	—
181	#520	—	2	1	no	—
182	#520	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#501	—	2	1	no	—
188	#501	—	2	1	no	—
189	#500	—	2	1	no	—
190	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#499	—	2	2	no	—
193	#499	—	2	2	no	—
194	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#497	—	2	2	no	—
200	#497	—	2	2	no	—
201	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#492	—	2	1	no	—
205	#491	—	2	2	no	—
206	#491	—	2	2	no	—
207	#490	—	2	1	no	—
208	#490	—	2	1	no	—
209	#489	—	4	1	no	—
210	#488	—	2	2	no	—
211	#488	—	2	2	no	—
212	#487	—	2	1	no	—
213	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#486	—	2	1	no	—
222	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#485	—	2	2	no	—
229	#485	—	2	2	no	—
230	#485	—	2	2	no	—
231	#485	—	2	2	no	—
232	#484	—	2	1	no	—
233	#484	—	2	1	no	—
234	#483	—	2	2	no	—
235	#482	—	2	2	no	—
236	#482	—	2	2	no	—
237	#482	—	2	2	no	—
238	#482	—	2	2	no	—
239	#482	—	2	2	no	—
240	#482	—	2	2	no	—
241	#482	—	2	2	no	—
242	#482	—	2	2	no	—
243	#481	—	2	2	no	—
244	#481	—	2	2	no	—
245	#481	D₄	1	2	yes	—
246	#481	D₄	1	2	yes	—
247	#480	—	2	2	no	—
248	#480	—	2	1	no	—
249	#480	—	2	1	no	—
250	#480	—	2	2	no	—
251	#480	—	2	2	no	—
252	#479	—	2	2	no	—
253	#479	—	2	2	no	—
254	#479	—	2	2	no	—
255	#479	—	2	2	no	—
256	#479	—	2	2	no	—
257	#479	—	2	2	no	—
258	#478	—	2	2	no	—
259	#478	—	2	2	no	—
260	#478	—	2	2	no	—
261	#478	—	2	2	no	—
262	#477	C₂³	1	2	yes	—
263	#477	C₂³	1	2	yes	—
264	#477	C₂³	1	2	yes	—
265	#477	C₂³	1	2	yes	—
266	#476	C₂³	1	2	yes	—
267	#476	C₂³	1	2	yes	—
268	#475	—	2	2	no	—
269	#475	D₄	1	2	yes	—
270	#475	D₄	1	2	yes	—
271	#474	C₂³	1	2	yes	—
272	#474	C₂³	1	2	yes	—
273	#474	C₂³	1	2	yes	—
274	#474	C₂³	1	2	yes	—
275	#470	—	4	1	no	—
276	#468	—	2	2	no	—
277	#468	—	2	2	no	—
278	#468	—	2	2	no	—
279	#468	—	2	2	no	—
280	#465	—	2	2	no	—
281	#465	—	2	2	no	—
282	#465	—	2	2	no	—
283	#465	—	2	2	no	—
284	#464	—	2	2	no	—
285	#464	—	2	2	no	—
286	#464	—	2	2	no	—
287	#464	—	2	2	no	—
288	#462	—	2	2	no	—
289	#462	—	2	2	no	—
290	#462	—	2	2	no	—
291	#462	C₂³	1	2	yes	—
292	#462	C₂³	1	2	yes	—
293	#461	—	2	2	no	—
294	#461	—	2	2	no	—
295	#461	C₂³	1	2	yes	—
296	#461	C₂³	1	2	yes	—
297	#460	D₄	1	2	yes	—
298	#460	D₄	1	2	yes	—
299	#460	C₂³	1	2	yes	—
300	#460	C₂³	1	2	yes	—
301	#451	—	2	1	no	—
302	#451	—	2	1	no	—
303	#451	—	2	2	no	—
304	#450	—	2	2	no	—
305	#450	—	2	2	no	—
306	#450	—	2	2	no	—
307	#450	—	2	2	no	—
308	#448	—	2	1	no	—
309	#448	—	2	1	no	—
310	#448	—	2	2	no	—
311	#448	D₄	1	2	yes	—
312	#448	D₄	1	2	yes	—
313	#446	—	2	2	no	—
314	#446	C₂³	1	2	yes	—
315	#446	C₂³	1	2	yes	—
316	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
318	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
319	#441	—	2	2	no	—
320	#441	—	2	2	no	—
321	#441	—	4	1	no	—
322	#440	—	2	2	no	—
323	#440	—	2	2	no	—
324	#440	—	2	2	no	—
325	#440	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
330	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
331	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
332	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
333	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
334	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
335	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
336	#436	C₂³	1	2	yes	—
337	#436	C₂³	1	2	yes	—
338	#435	—	2	2	no	—
339	#435	—	2	2	no	—
340	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
341	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
342	#432	—	2	2	no	—
343	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
344	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
345	#431	—	2	2	no	—
346	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
347	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
348	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
349	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
350	#428	—	2	2	no	—
351	#428	—	2	2	no	—
352	#427	—	2	2	no	—
353	#427	—	2	2	no	—
354	#418	—	2	2	no	—
355	#418	—	2	2	no	—
356	#417	—	4	1	no	—
357	C₂×#102	—	2	2	no	—
358	C₂×#102	—	2	2	no	—
359	#408	—	2	2	no	—
360	#408	—	2	2	no	—
361	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
362	#335	C₂³	1	2	yes	—
363	#335	C₂³	1	2	yes	—
364	#334	C₂³	1	2	yes	—
365	#334	C₂³	1	2	yes	—
366	#333	C₂³	1	2	yes	—
367	#333	C₂³	1	2	yes	—
368	#333	C₂³	1	2	yes	—
369	#332	C₂³	1	2	yes	—
370	#332	C₂³	1	2	yes	—
371	#332	C₂³	1	2	yes	—
372	#332	C₂³	1	2	yes	—
373	#331	C₂³	1	2	yes	—
374	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
375	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
376	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
377	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
378	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
379	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
380	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
381	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
382	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
383	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
384	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
385	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#41	—	2	1	no	—
387	C₂×#41	—	2	1	no	—
388	C₂×#41	—	2	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
421	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	#127	—	4	2	no	—
431	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	#126	—	4	2	no	—
435	#126	—	4	2	no	—
436	#126	—	4	2	no	—
437	#126	—	4	2	no	—
438	#125	—	2	2	no	—
439	#125	—	2	2	no	—
440	#125	—	2	2	no	—
441	#125	—	2	2	no	—
442	#125	—	2	1	no	—
443	#125	—	2	1	no	—
444	#125	—	4	2	no	—
445	#125	—	4	2	no	—
446	#125	—	4	2	no	—
447	#125	—	4	2	no	—
448	#125	—	4	2	no	—
449	#125	—	4	2	no	—
450	#125	—	4	2	no	—
451	#124	—	2	2	no	—
452	#124	—	2	2	no	—
453	#124	—	2	1	no	—
454	#124	—	2	1	no	—
455	#124	—	2	1	no	—
456	#124	—	4	2	no	—
457	#124	—	4	2	no	—
458	#124	—	4	2	no	—
459	#124	—	4	1	no	—
460	#124	—	4	1	no	—
461	#123	—	4	2	no	—
462	#123	—	4	2	no	—
463	#123	—	4	2	no	—
464	#123	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
475	#121	—	2	1	no	—
476	#121	—	2	1	no	—
477	#121	—	2	2	no	—
478	#121	—	2	2	no	—
479	#121	—	2	1	no	—
480	#121	—	2	1	no	—
481	#121	—	2	2	no	—
482	#121	—	2	2	no	—
483	#121	—	4	1	no	—
484	#121	—	4	1	no	—
485	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	#120	—	4	2	no	—
488	#120	—	4	2	no	—
489	#120	—	4	2	no	—
490	#120	—	4	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
508	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
509	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
512	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
513	C₄×D₄	—	2	2	no	—
514	C₄×D₄	—	2	2	no	—
515	C₄×D₄	—	2	1	no	—
516	C₄×D₄	—	2	1	no	—
517	C₄×D₄	—	2	1	no	—
518	C₄×D₄	—	2	1	no	—
519	C₄×D₄	—	4	1	no	—
520	C₄×D₄	—	4	1	no	—
521	C₄×D₄	—	4	2	no	—
522	C₄×D₄	—	4	2	no	—
523	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
524	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
525	#117	—	2	1	no	—
526	#117	—	2	1	no	—
527	#117	—	2	2	no	—
528	#117	—	2	2	no	—
529	#117	—	2	2	no	—
530	#117	—	2	2	no	—
531	#117	—	4	2	no	—
532	#117	—	4	2	no	—
533	#117	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
549	#107	—	2	2	no	—
550	#107	—	2	2	no	—
551	#107	—	2	2	no	—
552	#107	—	2	2	no	—
553	#107	—	2	2	no	—
554	#107	—	2	2	no	—
555	#107	—	2	2	no	—
556	#107	—	2	2	no	—
557	#107	—	2	2	no	—
558	#107	—	2	2	no	—
559	#106	—	2	2	no	—
560	#106	—	2	2	no	—
561	#106	—	2	2	no	—
562	#106	—	2	2	no	—
563	#106	—	2	2	no	—
564	#106	—	2	2	no	—
565	#106	—	4	1	no	—
566	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
567	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
568	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
569	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
580	#103	—	2	2	no	—
581	#103	—	2	2	no	—
582	#103	—	2	2	no	—
583	#103	—	2	2	no	—
584	#103	—	2	2	no	—
585	#103	—	2	2	no	—
586	#103	—	2	2	no	—
587	#103	—	2	2	no	—
588	#103	—	2	2	no	—
589	#103	—	2	2	no	—
590	#103	—	2	2	no	—
591	#103	—	2	2	no	—
592	#103	—	4	1	no	—
593	#103	—	4	1	no	—
594	#103	—	4	1	no	—
595	#103	—	4	1	no	—
596	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
597	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
598	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
599	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
600	#102	—	2	2	no	—
601	#102	—	2	2	no	—
602	#102	—	2	2	no	—
603	#102	—	2	2	no	—
604	#102	—	2	2	no	—
605	#102	—	2	2	no	—
606	#102	—	2	2	no	—
607	#102	—	2	2	no	—
608	#102	—	2	2	no	—
609	#102	—	2	2	no	—
610	#102	—	2	2	no	—
611	#102	—	2	2	no	—
612	#102	—	4	1	no	—
613	#102	—	4	1	no	—
614	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
615	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
616	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
617	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
618	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
619	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
620	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
621	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
622	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
627	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
628	#97	—	2	2	no	—
629	#97	—	2	2	no	—
630	#97	—	2	1	no	—
631	#97	—	2	1	no	—
632	#97	—	2	1	no	—
633	C₄×C₈	—	2	2	no	—
634	C₄×C₈	—	2	2	no	—
635	C₄×C₈	—	2	1	no	—
636	C₄×C₈	—	2	1	no	—
637	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
638	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
639	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
640	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
641	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
642	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
643	C₂⁴	—	4	2	no	—
644	#41	—	8	2	no	—
645	#41	—	8	2	no	—
646	#41	—	8	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
648	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
657	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
658	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
661	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
662	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
663	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
664	C₂×D₄	—	2	2	no	—
665	C₂×D₄	—	2	2	no	—
666	C₂×D₄	—	2	1	no	—
667	C₂×D₄	—	2	1	no	—
668	C₂×D₄	—	2	1	no	—
669	C₂×D₄	—	2	1	no	—
670	C₂×D₄	—	2	1	no	—
671	C₂×D₄	—	2	1	no	—
672	C₂×D₄	—	2	1	no	—
673	C₂×D₄	—	4	2	no	—
674	C₂×D₄	—	4	2	no	—
675	C₂×D₄	—	4	2	no	—
676	C₂×D₄	—	4	1	no	—
677	C₂×D₄	—	8	2	no	—
678	C₂×D₄	—	8	2	no	—
679	C₂×D₄	—	8	2	no	—
680	C₂×D₄	—	8	2	no	—
681	C₂×D₄	—	16	2	no	—
682	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
683	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
684	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
697	Q₁₆	—	4	4	no	—
698	Q₁₆	—	8	2	no	—
699	Q₁₆	—	8	2	no	—
700	Q₁₆	—	8	2	no	—
701	Q₁₆	—	8	2	no	—
702	SD₁₆	—	4	2	no	—
703	SD₁₆	—	4	2	no	—
704	SD₁₆	—	4	2	no	—
705	SD₁₆	—	4	2	no	—
706	SD₁₆	—	8	2	no	—
707	SD₁₆	—	8	2	no	—
708	SD₁₆	—	8	2	no	—
709	SD₁₆	—	8	2	no	—
710	M₁₆	—	8	2	no	—
711	M₁₆	—	8	2	no	—
712	M₁₆	—	8	1	no	—
713	C₂×C₈	—	2	2	no	—
714	C₂×C₈	—	2	2	no	—
715	C₂×C₈	—	2	2	no	—
716	C₂×C₈	—	2	2	no	—
717	C₂×C₈	—	2	1	no	—
718	C₂×C₈	—	2	1	no	—
719	C₂×C₈	—	8	2	no	—
720	C₂×C₈	—	8	2	no	—
721	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
722	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
723	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
724	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
725	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
760	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
761	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
762	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
763	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
764	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
765	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
766	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
767	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
768	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
769	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
786	C₄²	—	2	2	no	—
787	C₄²	—	2	2	no	—
788	C₄²	—	2	2	no	—
789	C₄²	—	2	2	no	—
790	C₄²	—	4	2	no	—
791	C₄²	—	4	2	no	—
792	C₄²	—	4	2	no	—
793	C₄²	—	4	2	no	—
794	C₄²	—	4	2	no	—
795	C₄²	—	4	1	no	—
796	C₄²	—	4	1	no	—
797	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
798	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
799	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
800	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
801	C₂³	—	2	2	no	—
802	C₂³	—	2	2	no	—
803	C₂³	—	4	1	no	—
804	C₂³	—	16	2	no	—
805	C₂³	—	16	2	no	—
806	C₂³	—	16	2	no	—
807	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
808	Q₈	—	2	2	no	—
809	Q₈	—	2	2	no	—
810	Q₈	—	2	2	no	—
811	Q₈	—	2	2	no	—
812	Q₈	—	4	2	no	—
813	Q₈	—	4	2	no	—
814	Q₈	—	4	2	no	—
815	Q₈	—	4	2	no	—
816	Q₈	—	4	2	no	—
817	Q₈	—	4	2	no	—
818	Q₈	—	8	1	no	—
819	Q₈	—	8	1	no	—
820	Q₈	—	8	1	no	—
821	Q₈	—	8	1	no	—
822	Q₈	—	8	1	no	—
823	Q₈	—	8	2	no	—
824	D₄	—	2	2	no	—
825	D₄	—	2	2	no	—
826	D₄	—	2	2	no	—
827	D₄	—	2	2	no	—
828	D₄	—	4	2	no	—
829	D₄	—	4	2	no	—
830	D₄	—	8	1	no	—
831	D₄	—	8	1	no	—
832	D₄	—	8	1	no	—
833	D₄	—	8	1	no	—
834	D₄	—	8	1	no	—
835	D₄	—	8	2	no	—
836	D₄	—	8	2	no	—
837	D₄	—	16	2	no	—
838	D₄	—	16	2	no	—
839	D₄	—	16	1	no	—
840	D₄	—	16	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	4	1	no	—
850	C₂×C₄	—	4	2	no	—
851	C₂×C₄	—	4	2	no	—
852	C₂×C₄	—	4	2	no	—
853	C₂×C₄	—	4	2	no	—
854	C₂×C₄	—	4	2	no	—
855	C₂×C₄	—	4	2	no	—
856	C₂×C₄	—	4	1	no	—
857	C₂×C₄	—	4	1	no	—
858	C₂×C₄	—	4	1	no	—
859	C₂×C₄	—	4	1	no	—
860	C₂×C₄	—	4	1	no	—
861	C₂×C₄	—	4	1	no	—
862	C₂×C₄	—	4	1	no	—
863	C₂×C₄	—	8	2	no	—
864	C₂×C₄	—	8	1	no	—
865	C₂×C₄	—	8	1	no	—
866	C₂×C₄	—	8	2	no	—
867	C₂×C₄	—	16	2	no	—
868	C₂×C₄	—	16	2	no	—
869	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
872	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
873	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
874	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
875	C₈	—	2	2	no	—
876	C₈	—	2	2	no	—
877	C₈	—	2	2	no	—
878	C₈	—	2	2	no	—
879	C₈	—	4	1	no	—
880	C₈	—	4	1	no	—
881	C₈	—	4	2	no	—
882	C₈	—	4	2	no	—
883	C₈	—	4	2	no	—
884	C₈	—	4	2	no	—
885	C₂²	—	2	1	no	—
886	C₂²	—	2	1	no	—
887	C₂²	—	2	1	no	—
888	C₂²	—	4	2	no	—
889	C₂²	—	4	2	no	—
890	C₂²	—	4	2	no	—
891	C₂²	—	4	2	no	—
892	C₂²	—	4	2	no	—
893	C₂²	—	4	2	no	—
894	C₂²	—	8	1	no	—
895	C₂²	—	8	1	no	—
896	C₂²	—	8	1	no	—
897	C₂²	—	32	4	no	—
898	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
899	C₄	—	2	1	no	—
900	C₄	—	2	1	no	—
901	C₄	—	2	1	no	—
902	C₄	—	2	1	no	—
903	C₄	—	4	2	no	—
904	C₄	—	4	2	no	—
905	C₄	—	4	2	no	—
906	C₄	—	4	2	no	—
907	C₄	—	4	2	no	—
908	C₄	—	4	2	no	—
909	C₄	—	8	1	no	—
910	C₄	—	8	1	no	—
911	C₄	—	8	1	no	—
912	C₄	—	8	1	no	—
913	C₄	—	8	1	no	—
914	C₄	—	8	1	no	—
915	C₄	—	8	1	no	—
916	C₄	#3584	1	2	yes	—
917	C₄	#3586	1	2	yes	—
918	C₂	—	4	1	no	—
919	C₂	—	8	2	no	—
920	C₂	—	8	2	no	—
921	C₂	—	16	1	no	—
922	C₂	#61052	1	1	yes	characteristic
923	C₂	#61060	1	1	yes	characteristic
924	C₂	#61109	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#3549	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61893	C₂	semidirect
2. #61822	C₂	semidirect
5. #20267	C₂	semidirect
6. #20231	C₂	semidirect
7. #20127	C₂	semidirect
8. #20105	C₂	semidirect
9. #19950	C₂	semidirect
10. #19913	C₂	semidirect
11. #19856	C₂	semidirect
12. #19790	C₂	semidirect
13. #19716	C₂	semidirect
14. #19512	C₂	semidirect
15. #19507	C₂	semidirect
16. #19442	C₂	semidirect
17. #19406	C₂	semidirect
19. #18605	C₂	semidirect
20. #18605	C₂	semidirect
21. #18535	C₂	semidirect
22. #17951	C₂	semidirect
23. #17923	C₂	semidirect
27. C₂×#557	C₂²	semidirect
29. #3398	C₂²	semidirect
30. #3398	C₂²	semidirect
32. #3381	C₂²	semidirect
33. #3381	C₂²	semidirect
35. #3372	C₂²	semidirect
36. #3372	C₂²	semidirect
38. #3364	C₂²	semidirect
39. #3364	C₂²	semidirect
55. #3229	C₂²	semidirect
60. #3209	C₂²	semidirect
64. #3185	C₂²	semidirect
70. #3104	C₂²	semidirect
71. #3104	C₂²	semidirect
76. #2983	C₂²	semidirect
77. #2982	C₂²	semidirect
80. #1723	C₂²	semidirect
84. #1718	C₂²	semidirect
85. #1716	C₂²	semidirect
87. #1707	C₂²	semidirect
88. #1703	C₂²	semidirect
90. #1699	C₂²	semidirect
92. #1696	C₂²	semidirect
93. #1692	C₂²	semidirect
94. #1691	C₂²	semidirect
95. #1689	C₂²	semidirect
96. #1683	C₂²	semidirect
98. #1679	C₂²	semidirect
100. #1676	C₂²	semidirect
101. #1672	C₂²	semidirect
102. #1671	C₂²	semidirect
103. #1669	C₂²	semidirect
104. #1652	C₂²	semidirect
105. #1652	C₂²	semidirect
108. #1644	C₂²	semidirect
109. #1644	C₂²	semidirect
112. #1638	C₂²	semidirect
113. #1638	C₂²	semidirect
114. #1636	C₂²	semidirect
115. #1636	C₂²	semidirect
116. #1632	C₂²	semidirect
117. #1632	C₂²	semidirect
120. #1592	C₂²	semidirect
121. #1590	C₂²	semidirect
122. #1588	C₂²	semidirect
123. #1585	C₂²	semidirect
124. #1583	C₂²	semidirect
125. #1582	C₂²	semidirect
126. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
127. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
128. #1572	C₂²	semidirect
129. #1572	C₂²	semidirect
130. #1556	C₂²	semidirect
131. #1554	C₂²	semidirect
132. #1554	C₂²	semidirect
134. #1491	C₂²	semidirect
135. #1491	C₂²	semidirect
138. #1453	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61893	2
#61822	2
#61805	2
#20267	2
#20231	2
#20127	2
#20105	2
#19950	2
#19913	2
#19856	2
#19790	2
#19716	2
#19512	2
#19507	2
#19442	2
#19406	2
#18722	2
#18605	2
#18535	2
#17951	2
#17923	2