Subgroups — #6364879

Order 512.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#17992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3554	C₂²	1	2	yes	—
21	#3520	C₂²	1	2	yes	—
22	#3403	—	2	1	no	—
23	#3399	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3398	C₂²	1	2	yes	—
25	#3394	C₂²	1	2	yes	—
26	#3389	—	2	1	no	—
27	#3386	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3373	C₂²	1	2	yes	—
29	#3365	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3361	—	2	2	no	—
31	#3359	C₂²	1	2	yes	—
32	#3358	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3336	—	2	1	no	—
35	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3332	C₂²	1	2	yes	—
37	#3331	—	2	2	no	—
38	#3316	—	2	2	no	—
39	#3302	C₂²	1	2	yes	—
40	#3300	—	2	2	no	—
41	#3298	C₂²	1	2	yes	—
42	#3298	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3285	—	2	1	no	—
45	#3284	C₂²	1	2	yes	—
46	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3276	C₂²	1	2	yes	—
48	#3275	—	2	2	no	—
49	#3267	—	2	2	no	—
50	#3263	—	2	2	no	—
51	#3262	—	2	1	no	—
52	#3259	—	2	1	no	—
53	#3255	C₂²	1	2	yes	—
54	#3251	C₂²	1	2	yes	—
55	#3248	C₂²	1	2	yes	—
56	#3228	C₂²	1	2	yes	—
57	#3225	—	2	2	no	—
58	#3210	C₂²	1	2	yes	—
59	#3190	—	2	2	no	—
60	#3179	—	2	2	no	—
61	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#3125	—	2	2	no	—
65	#3101	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#3050	—	2	1	no	—
67	C₂×#467	—	2	1	no	—
68	#3046	—	2	2	no	—
69	#3036	C₂²	1	2	yes	—
70	#2993	C₂²	1	2	yes	—
71	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1722	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1700	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1700	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1700	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1699	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1686	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1685	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1682	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1681	C₂²	1	2	yes	—
85	#1681	C₂²	1	2	yes	—
86	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1674	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1673	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1673	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1670	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1670	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1669	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1667	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1667	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1654	C₂²	1	2	yes	—
96	#1653	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1651	C₂²	1	2	yes	—
98	#1651	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1650	C₂²	1	2	yes	—
100	#1649	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1648	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1647	C₂²	1	2	yes	—
103	#1642	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1641	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1640	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1640	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1628	C₂²	1	2	yes	—
108	#1627	C₂²	1	2	yes	—
109	#1625	C₂²	1	2	yes	—
110	#1625	C₂²	1	2	yes	—
111	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1585	C₂²	1	2	yes	—
113	#1585	C₂²	1	2	yes	—
114	#1585	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1584	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1581	C₂²	1	2	yes	complemented
117	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
118	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
119	#1571	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1561	C₂²	1	2	yes	—
122	#1547	C₂²	1	2	yes	—
123	#1495	C₂²	1	2	yes	—
124	#1486	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1481	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#137	—	2	2	no	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
129	C₂×#135	—	2	2	no	—
130	C₂×#135	—	2	1	no	—
131	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
133	#562	—	4	2	no	—
134	#559	—	2	2	no	—
135	#559	C₂³	1	2	yes	—
136	#557	C₂³	1	2	yes	—
137	#556	C₂³	1	2	yes	—
138	#554	—	2	2	no	—
139	#554	—	2	2	no	—
140	#552	—	2	2	no	—
141	#551	—	4	2	no	—
142	#550	C₂³	1	2	yes	—
143	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#548	—	2	2	no	—
146	#548	—	2	2	no	—
147	#547	—	2	2	no	—
148	#547	C₂³	1	2	yes	—
149	#547	C₂³	1	2	yes	—
150	#546	—	2	2	no	—
151	#542	—	2	2	no	—
152	#542	—	2	2	no	—
153	#542	—	2	2	no	—
154	#540	—	2	2	no	—
155	#539	—	4	2	no	—
156	#539	—	4	2	no	—
157	#536	—	2	2	no	—
158	#533	C₂³	1	2	yes	—
159	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#532	C₂³	1	2	yes	—
161	#529	C₂³	1	2	yes	—
162	#525	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	#520	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#501	—	2	2	no	—
167	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#500	C₂³	1	2	yes	—
170	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#498	C₂³	1	2	yes	—
172	#497	—	2	2	no	—
173	#496	—	2	2	no	—
174	#495	—	2	2	no	—
175	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#494	C₂³	1	2	yes	—
177	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#492	C₂³	1	2	yes	—
180	#489	—	2	2	no	—
181	#488	—	2	2	no	—
182	#488	D₄	1	2	yes	—
183	#487	—	2	2	no	—
184	#487	C₂³	1	2	yes	—
185	#487	C₂³	1	2	yes	—
186	#486	—	2	2	no	—
187	#486	C₂³	1	2	yes	—
188	#486	C₂³	1	2	yes	—
189	#486	C₂³	1	2	yes	—
190	#486	C₂³	1	2	yes	—
191	#485	—	2	2	no	—
192	#485	—	2	2	no	—
193	#483	—	2	2	no	—
194	#483	—	2	2	no	—
195	#483	D₄	1	2	yes	—
196	#482	—	4	2	no	—
197	#481	—	2	2	no	—
198	#480	—	2	2	no	—
199	#479	—	2	2	no	—
200	#478	—	2	2	no	—
201	#478	—	2	2	no	—
202	#478	—	2	2	no	—
203	#478	—	4	2	no	—
204	#477	—	2	2	no	—
205	#476	—	2	2	no	—
206	#476	D₄	1	1	yes	characteristic
207	#476	D₄	1	1	yes	characteristic
208	#475	—	2	2	no	—
209	#475	—	2	2	no	—
210	#475	C₂³	1	2	yes	—
211	#475	C₂³	1	2	yes	—
212	#475	C₂³	1	2	yes	—
213	#475	C₂³	1	2	yes	—
214	#474	—	2	2	no	—
215	#474	C₂³	1	2	yes	—
216	#474	C₂³	1	2	yes	—
217	#470	—	2	2	no	—
218	#470	—	2	2	no	—
219	#470	—	2	2	no	—
220	#469	—	2	2	no	—
221	#469	—	2	2	no	—
222	#468	—	2	2	no	—
223	#467	—	2	1	no	—
224	#467	—	2	1	no	—
225	#467	—	2	1	no	—
226	#467	—	2	2	no	—
227	#467	—	2	1	no	—
228	#467	—	2	1	no	—
229	#467	—	2	2	no	—
230	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#466	—	2	1	no	—
232	#466	—	2	1	no	—
233	#466	—	2	1	no	—
234	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#465	—	2	2	no	—
236	#465	—	2	2	no	—
237	#465	—	2	2	no	—
238	#465	—	2	2	no	—
239	#465	D₄	1	2	yes	—
240	#464	—	2	2	no	—
241	#464	—	2	2	no	—
242	#464	—	2	2	no	—
243	#464	—	2	2	no	—
244	#464	—	2	2	no	—
245	#464	—	2	2	no	—
246	#463	—	2	2	no	—
247	#463	—	2	2	no	—
248	#463	—	2	2	no	—
249	#463	—	2	2	no	—
250	#463	—	2	2	no	—
251	#463	—	2	2	no	—
252	#462	—	2	2	no	—
253	#462	—	2	2	no	—
254	#462	C₂³	1	2	yes	—
255	#462	C₂³	1	2	yes	—
256	#462	C₂³	1	2	yes	—
257	#461	—	2	2	no	—
258	#461	D₄	1	1	yes	characteristic
259	#461	D₄	1	1	yes	characteristic
260	#461	C₂³	1	2	yes	—
261	#461	C₂³	1	2	yes	—
262	#461	C₂³	1	2	yes	—
263	#460	C₂³	1	2	yes	—
264	#459	—	2	2	no	—
265	#459	—	2	2	no	—
266	#459	C₂³	1	2	yes	—
267	#459	C₂³	1	2	yes	—
268	#459	C₂³	1	2	yes	—
269	#452	—	2	2	no	—
270	#452	—	2	2	no	—
271	#452	—	2	2	no	—
272	#452	—	2	2	no	—
273	#452	—	2	2	no	—
274	#452	—	2	2	no	—
275	#451	—	2	2	no	—
276	#451	—	2	2	no	—
277	#450	D₄	1	2	yes	—
278	#449	—	2	2	no	—
279	#449	—	2	2	no	—
280	#448	—	2	2	no	—
281	#448	—	2	2	no	—
282	#446	—	2	1	no	—
283	#446	C₂³	1	2	yes	—
284	#446	C₂³	1	2	yes	—
285	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
287	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
288	#442	—	2	2	no	—
289	#442	—	2	2	no	—
290	#441	—	2	2	no	—
291	#440	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
296	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
297	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
298	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×D₈	—	2	2	no	—
302	C₄×D₈	—	2	1	no	—
303	C₄×D₈	—	2	1	no	—
304	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#436	—	2	2	no	—
306	#436	C₂³	1	2	yes	—
307	#435	—	2	2	no	—
308	C₈×D₄	—	2	1	no	—
309	C₈×D₄	—	2	1	no	—
310	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
313	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#433	—	2	2	no	—
316	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#427	—	2	1	no	—
319	C₂×#107	—	2	1	no	—
320	#424	—	2	1	no	—
321	#424	—	2	2	no	—
322	#423	C₂³	1	2	yes	—
323	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#417	—	2	2	no	—
326	#417	—	2	2	no	—
327	#416	—	2	2	no	—
328	C₂×#103	—	2	2	no	—
329	C₂×#103	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
331	#405	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#335	C₂³	1	2	yes	—
337	#335	C₂³	1	2	yes	—
338	#332	C₂³	1	2	yes	—
339	#332	C₂³	1	2	yes	—
340	#332	C₂³	1	2	yes	—
341	#332	C₂³	1	2	yes	—
342	#332	C₂³	1	2	yes	—
343	#332	C₂³	1	2	yes	—
344	#331	C₂³	1	2	yes	—
345	#331	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	#322	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
364	#137	—	8	4	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
366	#135	—	8	2	no	—
367	#135	—	8	4	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
376	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×D₈	—	2	2	no	—
387	C₂×D₈	—	2	2	no	—
388	C₂×D₈	—	2	2	no	—
389	C₂×D₈	—	2	1	no	—
390	C₂×D₈	—	2	1	no	—
391	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
402	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
412	#127	—	2	2	no	—
413	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
414	#126	—	2	2	no	—
415	#126	—	4	2	no	—
416	#126	—	4	2	no	—
417	#126	—	4	2	no	—
418	#125	—	2	2	no	—
419	#125	—	2	1	no	—
420	#125	—	2	2	no	—
421	#125	—	4	2	no	—
422	#125	—	4	2	no	—
423	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	#124	—	2	2	no	—
425	#124	—	2	2	no	—
426	#124	—	2	2	no	—
427	#124	—	2	2	no	—
428	#124	—	4	2	no	—
429	#124	—	4	2	no	—
430	#124	—	4	2	no	—
431	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	#123	—	2	2	no	—
433	#123	—	4	2	no	—
434	#123	—	4	2	no	—
435	#123	—	4	2	no	—
436	#123	—	4	2	no	—
437	#123	—	4	2	no	—
438	#123	—	4	2	no	—
439	#123	—	4	2	no	—
440	#123	—	4	2	no	—
441	#123	—	4	2	no	—
442	#123	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	2	no	—
464	#121	—	2	2	no	—
465	#121	—	2	2	no	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	—	4	2	no	—
468	#121	—	4	2	no	—
469	#121	—	4	2	no	—
470	#121	—	4	2	no	—
471	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	#120	—	4	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
480	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
481	C₄×D₄	—	2	2	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	2	2	no	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	1	no	—
488	C₄×D₄	—	2	2	no	—
489	C₄×D₄	—	2	1	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	4	2	no	—
492	C₄×D₄	—	4	2	no	—
493	C₄×D₄	—	4	2	no	—
494	C₄×D₄	—	4	2	no	—
495	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
500	#117	—	2	1	no	—
501	#117	—	2	2	no	—
502	#117	—	2	2	no	—
503	#117	—	2	2	no	—
504	#117	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
513	#107	—	2	1	no	—
514	#107	—	2	1	no	—
515	#107	—	2	1	no	—
516	#107	—	2	1	no	—
517	#107	—	2	2	no	—
518	#107	—	2	2	no	—
519	#107	—	4	2	no	—
520	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
521	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
522	#106	—	2	2	no	—
523	#106	—	2	2	no	—
524	#106	—	2	2	no	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#106	—	4	2	no	—
527	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#103	—	2	2	no	—
558	#103	—	2	2	no	—
559	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
560	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
561	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
562	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	2	2	no	—
572	#102	—	2	2	no	—
573	#102	—	4	2	no	—
574	#102	—	4	2	no	—
575	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
576	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
577	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
578	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
587	#97	—	2	2	no	—
588	#97	—	2	2	no	—
589	C₄×C₈	—	2	2	no	—
590	C₄×C₈	—	2	2	no	—
591	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
594	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
596	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
597	C₂⁴	—	2	1	no	—
598	#41	—	4	4	no	—
599	#41	—	8	2	no	—
600	#41	—	8	2	no	—
601	#41	—	8	2	no	—
602	#41	—	8	2	no	—
603	#41	—	8	2	no	—
604	#41	—	8	2	no	—
605	#41	—	8	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
616	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	4	1	no	—
625	C₂×D₄	—	4	2	no	—
626	C₂×D₄	—	4	2	no	—
627	C₂×D₄	—	4	2	no	—
628	C₂×D₄	—	4	2	no	—
629	C₂×D₄	—	4	2	no	—
630	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
648	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
651	Q₁₆	—	4	1	no	—
652	Q₁₆	—	4	2	no	—
653	Q₁₆	—	8	2	no	—
654	Q₁₆	—	8	1	no	—
655	Q₁₆	—	8	2	no	—
656	Q₁₆	—	8	2	no	—
657	Q₁₆	—	8	2	no	—
658	Q₁₆	—	8	2	no	—
659	SD₁₆	—	2	4	no	—
660	SD₁₆	—	4	2	no	—
661	SD₁₆	—	4	2	no	—
662	SD₁₆	—	4	4	no	—
663	SD₁₆	—	8	2	no	—
664	SD₁₆	—	8	2	no	—
665	SD₁₆	—	8	2	no	—
666	SD₁₆	—	8	2	no	—
667	SD₁₆	—	8	2	no	—
668	D₈	—	4	1	no	—
669	D₈	—	4	2	no	—
670	D₈	—	4	4	no	—
671	D₈	—	8	1	no	—
672	D₈	—	8	2	no	—
673	D₈	—	8	2	no	—
674	M₁₆	—	8	2	no	—
675	M₁₆	—	8	1	no	—
676	M₁₆	—	8	2	no	—
677	C₂×C₈	—	2	2	no	—
678	C₂×C₈	—	2	2	no	—
679	C₂×C₈	—	2	2	no	—
680	C₂×C₈	—	2	1	no	—
681	C₂×C₈	—	2	1	no	—
682	C₂×C₈	—	2	2	no	—
683	C₂×C₈	—	4	1	no	—
684	C₂×C₈	—	4	1	no	—
685	C₂×C₈	—	4	2	no	—
686	C₂×C₈	—	4	2	no	—
687	C₂×C₈	—	8	1	no	—
688	C₂×C₈	—	8	1	no	—
689	C₂×C₈	—	8	2	no	—
690	C₂×C₈	—	8	1	no	—
691	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
693	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
726	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
727	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₄²	—	2	2	no	—
752	C₄²	—	2	2	no	—
753	C₄²	—	4	2	no	—
754	C₄²	—	4	2	no	—
755	C₄²	—	4	2	no	—
756	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
757	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
759	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
760	C₂³	—	2	1	no	—
761	C₂³	—	2	2	no	—
762	C₂³	—	2	1	no	—
763	C₂³	—	4	2	no	—
764	C₂³	—	4	2	no	—
765	C₂³	—	4	2	no	—
766	C₂³	—	8	1	no	—
767	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
768	Q₈	—	2	2	no	—
769	Q₈	—	2	2	no	—
770	Q₈	—	2	2	no	—
771	Q₈	—	2	2	no	—
772	Q₈	—	4	2	no	—
773	Q₈	—	4	2	no	—
774	Q₈	—	4	2	no	—
775	Q₈	—	4	2	no	—
776	Q₈	—	4	2	no	—
777	Q₈	—	4	2	no	—
778	Q₈	—	8	1	no	—
779	Q₈	—	16	2	no	—
780	Q₈	—	16	2	no	—
781	D₄	—	2	1	no	—
782	D₄	—	2	1	no	—
783	D₄	—	2	2	no	—
784	D₄	—	2	2	no	—
785	D₄	—	2	1	no	—
786	D₄	—	4	2	no	—
787	D₄	—	4	2	no	—
788	D₄	—	4	2	no	—
789	D₄	—	4	2	no	—
790	D₄	—	4	2	no	—
791	D₄	—	8	2	no	—
792	D₄	—	8	2	no	—
793	D₄	—	8	4	no	—
794	D₄	—	16	2	no	—
795	D₄	—	16	2	no	—
796	D₄	—	16	2	no	—
797	D₄	—	16	2	no	—
798	D₄	#576	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	—	2	1	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	1	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	1	no	—
815	C₂×C₄	—	4	1	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	8	1	no	—
821	C₂×C₄	—	8	1	no	—
822	C₂×C₄	—	8	1	no	—
823	C₂×C₄	—	8	4	no	—
824	C₂×C₄	—	16	2	no	—
825	C₂×C₄	—	16	2	no	—
826	C₂×C₄	—	16	2	no	—
827	C₂×C₄	—	16	2	no	—
828	C₂×C₄	—	16	2	no	—
829	C₂×C₄	—	16	2	no	—
830	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
836	C₈	—	2	2	no	—
837	C₈	—	2	1	no	—
838	C₈	—	2	1	no	—
839	C₈	—	2	1	no	—
840	C₈	—	2	1	no	—
841	C₈	—	2	2	no	—
842	C₈	—	4	2	no	—
843	C₈	—	4	1	no	—
844	C₈	—	4	1	no	—
845	C₈	—	4	2	no	—
846	C₈	—	4	2	no	—
847	C₈	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	2	1	no	—
849	C₂²	—	2	2	no	—
850	C₂²	—	2	1	no	—
851	C₂²	—	2	1	no	—
852	C₂²	—	4	1	no	—
853	C₂²	—	4	1	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	1	no	—
856	C₂²	—	4	1	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	4	2	no	—
859	C₂²	—	4	1	no	—
860	C₂²	—	8	4	no	—
861	C₂²	—	8	2	no	—
862	C₂²	—	8	2	no	—
863	C₂²	—	8	2	no	—
864	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
865	C₄	—	2	1	no	—
866	C₄	—	2	1	no	—
867	C₄	—	2	1	no	—
868	C₄	—	2	1	no	—
869	C₄	—	4	2	no	—
870	C₄	—	4	2	no	—
871	C₄	—	4	1	no	—
872	C₄	—	4	1	no	—
873	C₄	—	4	2	no	—
874	C₄	—	4	2	no	—
875	C₄	—	4	2	no	—
876	C₄	—	8	2	no	—
877	C₄	—	8	2	no	—
878	C₄	—	8	2	no	—
879	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
880	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
881	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
882	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
883	C₂	—	4	1	no	—
884	C₂	—	4	2	no	—
885	C₂	—	8	2	no	—
886	C₂	—	8	1	no	—
887	C₂	—	16	2	no	—
888	C₂	#61056	1	1	yes	characteristic
889	C₂	#61080	1	1	yes	characteristic
890	C₂	#61108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62384	C₂	semidirect
2. #62252	C₂	semidirect
3. #62042	C₂	semidirect
4. #20139	C₂	semidirect
5. #20070	C₂	semidirect
6. #20045	C₂	semidirect
7. #20043	C₂	semidirect
8. #19872	C₂	semidirect
9. #19837	C₂	semidirect
10. #19779	C₂	semidirect
11. #19760	C₂	semidirect
12. #19712	C₂	semidirect
13. #19543	C₂	semidirect
14. #19345	C₂	semidirect
15. #19255	C₂	semidirect
16. #18976	C₂	semidirect
17. #18822	C₂	semidirect
18. #17992	C₂	semidirect
19. #17905	C₂	semidirect
23. #3399	C₂²	semidirect
27. #3386	C₂²	semidirect
29. #3365	C₂²	semidirect
32. #3358	C₂²	semidirect
73. #1723	C₂²	semidirect
74. #1722	C₂²	semidirect
75. #1720	C₂²	semidirect
76. #1717	C₂²	semidirect
77. #1700	C₂²	semidirect
78. #1700	C₂²	semidirect
79. #1700	C₂²	semidirect
80. #1699	C₂²	semidirect
81. #1686	C₂²	semidirect
82. #1685	C₂²	semidirect
83. #1682	C₂²	semidirect
86. #1681	C₂²	semidirect
87. #1674	C₂²	semidirect
90. #1670	C₂²	semidirect
91. #1670	C₂²	semidirect
92. #1669	C₂²	semidirect
96. #1653	C₂²	semidirect
98. #1651	C₂²	semidirect
100. #1649	C₂²	semidirect
101. #1648	C₂²	semidirect
103. #1642	C₂²	semidirect
104. #1641	C₂²	semidirect
105. #1640	C₂²	semidirect
106. #1640	C₂²	semidirect
111. #1588	C₂²	semidirect
114. #1585	C₂²	semidirect
115. #1584	C₂²	semidirect
116. #1581	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62384	2
#62252	2
#62042	2
#20139	2
#20070	2
#20045	2
#20043	2
#19872	2
#19837	2
#19779	2
#19760	2
#19712	2
#19543	2
#19345	2
#19255	2
#18976	2
#18822	2
#17992	2
#17905	2