Subgroups — #6364937

Order 512.

1475 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 845 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#62193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#17992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3555	C₂²	1	2	yes	—
21	#3522	C₂²	1	2	yes	—
22	#3402	—	2	1	no	—
23	#3398	C₂²	1	2	yes	—
24	#3396	—	2	1	no	—
25	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3390	—	2	1	no	—
28	#3387	C₂²	1	2	yes	—
29	#3385	C₂²	1	2	yes	—
30	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	#3380	—	2	1	no	—
33	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3375	C₂²	1	2	yes	—
35	#3365	C₂²	1	2	yes	—
36	#3364	—	2	2	no	—
37	#3363	C₂²	1	2	yes	—
38	#3362	C₂²	1	2	yes	—
39	#3361	—	2	2	no	—
40	#3361	C₂²	1	2	yes	—
41	#3360	C₂²	1	2	yes	—
42	#3356	C₂²	1	2	yes	—
43	#3353	—	2	2	no	—
44	#3343	—	2	2	no	—
45	#3338	C₂²	1	2	yes	—
46	#3333	C₂²	1	2	yes	—
47	#3327	—	2	2	no	—
48	#3313	—	2	2	no	—
49	#3304	C₂²	1	2	yes	—
50	#3262	—	2	1	no	—
51	#3261	—	2	1	no	—
52	#3258	—	2	2	no	—
53	#3254	C₂²	1	2	yes	—
54	#3252	C₂²	1	2	yes	—
55	#3247	—	2	2	no	—
56	#3247	C₂²	1	2	yes	—
57	#3243	—	2	2	no	—
58	#3228	C₂²	1	2	yes	—
59	#3210	C₂²	1	2	yes	—
60	#3178	—	2	2	no	—
61	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#3169	—	2	1	no	—
63	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#3168	—	2	1	no	—
65	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#3120	—	2	2	no	—
67	#3104	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#3083	—	2	2	no	—
69	#3078	C₂²	1	2	yes	—
70	#2993	C₂²	1	2	yes	—
71	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1723	C₂²	1	2	yes	—
74	#1722	C₂²	1	2	yes	—
75	#1720	C₂²	1	2	yes	—
76	#1717	C₂²	1	2	yes	—
77	#1702	C₂²	1	2	yes	—
78	#1701	C₂²	1	2	yes	—
79	#1698	C₂²	1	2	yes	—
80	#1698	C₂²	1	2	yes	—
81	#1696	C₂²	1	2	yes	—
82	#1695	C₂²	1	2	yes	—
83	#1684	C₂²	1	2	yes	—
84	#1684	C₂²	1	2	yes	—
85	#1678	C₂²	1	2	yes	—
86	#1677	C₂²	1	2	yes	—
87	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1676	C₂²	1	2	yes	—
90	#1672	C₂²	1	2	yes	—
91	#1671	C₂²	1	2	yes	—
92	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1668	C₂²	1	2	yes	—
95	#1645	C₂²	1	2	yes	—
96	#1643	C₂²	1	2	yes	—
97	#1642	C₂²	1	2	yes	—
98	#1640	C₂²	1	2	yes	—
99	#1638	C₂²	1	2	yes	—
100	#1636	C₂²	1	2	yes	—
101	#1633	C₂²	1	2	yes	—
102	#1633	C₂²	1	2	yes	—
103	#1632	C₂²	1	2	yes	—
104	#1632	C₂²	1	2	yes	—
105	#1631	C₂²	1	2	yes	—
106	#1630	C₂²	1	2	yes	—
107	#1628	C₂²	1	2	yes	—
108	#1626	C₂²	1	2	yes	—
109	#1623	C₂²	1	2	yes	—
110	#1622	C₂²	1	2	yes	—
111	#1588	C₂²	1	2	yes	—
112	#1587	C₂²	1	2	yes	—
113	#1587	C₂²	1	2	yes	—
114	#1585	C₂²	1	2	yes	—
115	#1584	C₂²	1	2	yes	—
116	#1581	C₂²	1	2	yes	—
117	#1579	C₂²	1	2	yes	—
118	#1579	C₂²	1	2	yes	—
119	#1570	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1560	C₂²	1	2	yes	—
122	#1550	C₂²	1	2	yes	—
123	#1495	C₂²	1	2	yes	—
124	#1487	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1481	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#563	—	4	2	no	—
128	#559	—	2	2	no	—
129	#559	C₂³	1	2	yes	—
130	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
131	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
132	#557	—	2	2	no	—
133	#557	C₂³	1	2	yes	—
134	#556	—	2	2	no	—
135	#556	—	2	2	no	—
136	#556	C₂³	1	2	yes	—
137	#554	—	2	2	no	—
138	#554	C₂³	1	2	yes	—
139	#554	C₂³	1	2	yes	—
140	#552	—	2	2	no	—
141	#550	C₂³	1	2	yes	—
142	#548	—	2	2	no	—
143	#547	—	2	2	no	—
144	#547	—	4	2	no	—
145	#544	—	2	2	no	—
146	#542	—	2	2	no	—
147	#542	—	2	2	no	—
148	#542	—	4	2	no	—
149	#541	—	2	2	no	—
150	#541	—	2	2	no	—
151	#541	—	4	2	no	—
152	#533	C₂³	1	2	yes	—
153	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#532	—	2	2	no	—
155	#532	C₂³	1	2	yes	—
156	#529	—	2	2	no	—
157	#529	C₂³	1	2	yes	—
158	#520	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#501	—	2	2	no	—
161	#501	—	2	2	no	—
162	#500	—	2	2	no	—
163	#500	—	2	1	no	—
164	#500	C₂³	1	2	yes	—
165	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#499	—	2	1	no	—
168	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#498	C₂³	1	2	yes	—
170	#497	—	2	2	no	—
171	#495	—	2	1	no	—
172	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#494	C₂³	1	2	yes	—
175	#493	—	2	1	no	—
176	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#492	C₂³	1	2	yes	—
178	#489	—	2	2	no	—
179	#488	—	2	2	no	—
180	#488	—	2	2	no	—
181	#488	—	2	2	no	—
182	#488	D₄	1	2	yes	—
183	#487	—	2	2	no	—
184	#487	C₂³	1	2	yes	—
185	#487	C₂³	1	2	yes	—
186	#486	—	2	2	no	—
187	#486	C₂³	1	2	yes	—
188	#486	C₂³	1	2	yes	—
189	#486	C₂³	1	2	yes	—
190	#486	C₂³	1	2	yes	—
191	#485	—	2	2	no	—
192	#484	—	2	2	no	—
193	#484	—	2	2	no	—
194	#484	D₄	1	2	yes	—
195	#483	—	2	2	no	—
196	#482	—	2	2	no	—
197	#482	—	2	2	no	—
198	#482	—	2	2	no	—
199	#480	—	2	2	no	—
200	#479	—	2	2	no	—
201	#479	—	2	2	no	—
202	#479	—	2	2	no	—
203	#479	—	2	2	no	—
204	#479	—	2	2	no	—
205	#479	—	2	2	no	—
206	#478	—	2	2	no	—
207	#478	—	2	2	no	—
208	#478	—	2	2	no	—
209	#478	—	2	2	no	—
210	#478	—	2	2	no	—
211	#478	—	2	2	no	—
212	#477	—	2	2	no	—
213	#477	—	2	2	no	—
214	#477	—	2	2	no	—
215	#477	—	2	2	no	—
216	#477	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#477	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#477	C₂³	1	2	yes	—
219	#477	C₂³	1	2	yes	—
220	#477	C₂³	1	2	yes	—
221	#477	C₂³	1	2	yes	—
222	#477	C₂³	1	2	yes	—
223	#477	C₂³	1	2	yes	—
224	#476	—	2	2	no	—
225	#476	C₂³	1	2	yes	—
226	#476	C₂³	1	2	yes	—
227	#475	—	2	2	no	—
228	#475	C₂³	1	2	yes	—
229	#475	C₂³	1	2	yes	—
230	#474	—	2	2	no	—
231	#474	—	2	2	no	—
232	#474	—	2	2	no	—
233	#470	—	2	2	no	—
234	#470	—	2	2	no	—
235	#468	—	2	2	no	—
236	#468	—	2	2	no	—
237	#468	—	2	2	no	—
238	#468	—	2	2	no	—
239	#467	—	2	2	no	—
240	#467	—	2	1	no	—
241	#467	—	2	1	no	—
242	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#466	—	2	1	no	—
244	#466	—	2	1	no	—
245	#466	—	2	2	no	—
246	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
247	#465	—	2	2	no	—
248	#465	—	2	2	no	—
249	#465	D₄	1	2	yes	—
250	#464	—	2	2	no	—
251	#464	—	2	2	no	—
252	#464	—	2	2	no	—
253	#464	—	2	2	no	—
254	#464	—	4	2	no	—
255	#463	—	2	2	no	—
256	#463	—	2	2	no	—
257	#463	—	2	2	no	—
258	#463	—	2	2	no	—
259	#462	—	2	2	no	—
260	#462	—	2	2	no	—
261	#462	D₄	1	1	yes	characteristic
262	#462	D₄	1	1	yes	characteristic
263	#462	C₂³	1	2	yes	—
264	#461	—	2	2	no	—
265	#461	C₂³	1	2	yes	—
266	#460	—	2	2	no	—
267	#460	C₂³	1	2	yes	—
268	#460	C₂³	1	2	yes	—
269	#460	C₂³	1	2	yes	—
270	#459	—	2	2	no	—
271	#459	C₂³	1	2	yes	—
272	#452	—	2	2	no	—
273	#452	—	2	2	no	—
274	#452	—	4	2	no	—
275	#451	D₄	1	2	yes	—
276	#446	—	2	1	no	—
277	#446	C₂³	1	2	yes	—
278	#446	C₂³	1	2	yes	—
279	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
283	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
286	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#441	—	2	2	no	—
289	#441	—	2	2	no	—
290	#440	—	2	2	no	—
291	#440	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
297	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
301	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
302	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
303	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄×D₈	—	2	1	no	—
305	C₄×D₈	—	2	1	no	—
306	C₄×D₈	—	2	1	no	—
307	C₄×D₈	—	2	2	no	—
308	C₄×D₈	—	2	1	no	—
309	C₄×D₈	—	2	1	no	—
310	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#436	—	2	2	no	—
312	#436	C₂³	1	2	yes	—
313	#435	—	2	2	no	—
314	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
315	#433	—	2	2	no	—
316	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#428	—	2	2	no	—
319	#428	—	2	2	no	—
320	C₂×#107	—	2	2	no	—
321	#424	—	2	1	no	—
322	#424	—	2	2	no	—
323	#423	C₂³	1	2	yes	—
324	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#419	—	2	2	no	—
328	#417	—	2	2	no	—
329	#416	—	2	2	no	—
330	#405	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#334	C₂³	1	2	yes	—
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#333	C₂³	1	2	yes	—
339	#333	C₂³	1	2	yes	—
340	#333	C₂³	1	2	yes	—
341	#333	C₂³	1	2	yes	—
342	#332	C₂³	1	2	yes	—
343	#332	C₂³	1	2	yes	—
344	#331	C₂³	1	2	yes	—
345	#331	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	#322	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	4	2	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×D₈	—	2	2	no	—
374	C₂×D₈	—	2	1	no	—
375	C₂×D₈	—	2	1	no	—
376	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
397	#127	—	2	2	no	—
398	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
399	#126	—	2	2	no	—
400	#126	—	4	2	no	—
401	#126	—	4	2	no	—
402	#126	—	4	2	no	—
403	#126	—	4	2	no	—
404	#126	—	4	2	no	—
405	#126	—	4	2	no	—
406	#126	—	4	2	no	—
407	#125	—	2	2	no	—
408	#125	—	2	2	no	—
409	#125	—	2	2	no	—
410	#125	—	2	2	no	—
411	#125	—	2	1	no	—
412	#125	—	4	2	no	—
413	#125	—	4	2	no	—
414	#125	—	4	2	no	—
415	#125	—	4	2	no	—
416	#125	—	4	2	no	—
417	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#124	—	2	2	no	—
419	#124	—	2	2	no	—
420	#124	—	2	2	no	—
421	#124	—	2	2	no	—
422	#124	—	4	2	no	—
423	#124	—	4	2	no	—
424	#124	—	4	2	no	—
425	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#123	—	2	2	no	—
427	#123	—	4	2	no	—
428	#123	—	4	2	no	—
429	#123	—	4	2	no	—
430	#123	—	4	2	no	—
431	#123	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#121	—	2	2	no	—
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	4	2	no	—
451	#121	—	4	2	no	—
452	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₄×D₄	—	2	2	no	—
473	C₄×D₄	—	2	2	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	4	2	no	—
481	C₄×D₄	—	4	2	no	—
482	C₄×D₄	—	4	2	no	—
483	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
484	#117	—	2	1	no	—
485	#117	—	2	2	no	—
486	#117	—	2	2	no	—
487	#117	—	2	2	no	—
488	#117	—	4	2	no	—
489	#117	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	#107	—	2	2	no	—
498	#107	—	2	1	no	—
499	#107	—	2	1	no	—
500	#107	—	2	1	no	—
501	#107	—	2	1	no	—
502	#107	—	2	2	no	—
503	#107	—	2	2	no	—
504	#107	—	2	2	no	—
505	#107	—	2	2	no	—
506	#107	—	2	2	no	—
507	#107	—	2	2	no	—
508	#107	—	2	2	no	—
509	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
511	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
512	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	#106	—	2	2	no	—
514	#106	—	2	2	no	—
515	#106	—	2	2	no	—
516	#106	—	2	2	no	—
517	#106	—	2	2	no	—
518	#106	—	2	2	no	—
519	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
539	#103	—	2	2	no	—
540	#103	—	2	2	no	—
541	#103	—	2	2	no	—
542	#103	—	2	2	no	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	4	2	no	—
552	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
557	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	4	2	no	—
571	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
572	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
577	#97	—	2	2	no	—
578	#97	—	2	2	no	—
579	C₄×C₈	—	2	1	no	—
580	C₄×C₈	—	2	1	no	—
581	C₄×C₈	—	2	1	no	—
582	C₄×C₈	—	2	1	no	—
583	C₄×C₈	—	2	2	no	—
584	C₄×C₈	—	2	2	no	—
585	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
588	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
589	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
590	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
591	#41	—	4	4	no	—
592	#41	—	8	2	no	—
593	#41	—	16	4	no	—
594	#41	—	16	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
604	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	4	2	no	—
613	C₂×D₄	—	4	2	no	—
614	C₂×D₄	—	4	2	no	—
615	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
627	Q₁₆	—	2	4	no	—
628	Q₁₆	—	4	2	no	—
629	Q₁₆	—	4	1	no	—
630	Q₁₆	—	4	2	no	—
631	Q₁₆	—	8	1	no	—
632	Q₁₆	—	8	2	no	—
633	Q₁₆	—	16	2	no	—
634	SD₁₆	—	4	2	no	—
635	SD₁₆	—	8	2	no	—
636	SD₁₆	—	8	2	no	—
637	SD₁₆	—	8	2	no	—
638	SD₁₆	—	8	2	no	—
639	SD₁₆	—	16	2	no	—
640	D₈	—	4	1	no	—
641	D₈	—	4	2	no	—
642	D₈	—	8	1	no	—
643	D₈	—	8	2	no	—
644	M₁₆	—	8	2	no	—
645	M₁₆	—	8	2	no	—
646	M₁₆	—	8	1	no	—
647	C₂×C₈	—	2	1	no	—
648	C₂×C₈	—	2	1	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	2	2	no	—
653	C₂×C₈	—	4	1	no	—
654	C₂×C₈	—	4	1	no	—
655	C₂×C₈	—	8	2	no	—
656	C₂×C₈	—	8	1	no	—
657	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
661	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
698	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
699	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
700	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₄²	—	2	1	no	—
720	C₄²	—	2	1	no	—
721	C₄²	—	2	1	no	—
722	C₄²	—	2	1	no	—
723	C₄²	—	2	2	no	—
724	C₄²	—	2	2	no	—
725	C₄²	—	4	2	no	—
726	C₄²	—	4	2	no	—
727	C₄²	—	4	2	no	—
728	C₄²	—	4	2	no	—
729	C₄²	—	4	2	no	—
730	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
734	C₂³	—	2	2	no	—
735	C₂³	—	4	2	no	—
736	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
737	Q₈	—	2	1	no	—
738	Q₈	—	2	2	no	—
739	Q₈	—	2	1	no	—
740	Q₈	—	2	2	no	—
741	Q₈	—	2	2	no	—
742	Q₈	—	2	2	no	—
743	Q₈	—	2	1	no	—
744	Q₈	—	4	2	no	—
745	Q₈	—	4	2	no	—
746	Q₈	—	4	2	no	—
747	Q₈	—	8	1	no	—
748	Q₈	—	8	2	no	—
749	Q₈	—	8	2	no	—
750	Q₈	—	16	2	no	—
751	Q₈	—	16	2	no	—
752	Q₈	#578	1	2	yes	—
753	D₄	—	2	2	no	—
754	D₄	—	2	2	no	—
755	D₄	—	4	2	no	—
756	D₄	—	4	2	no	—
757	D₄	—	4	2	no	—
758	D₄	—	4	2	no	—
759	D₄	—	8	4	no	—
760	D₄	—	8	2	no	—
761	D₄	—	8	2	no	—
762	D₄	—	8	4	no	—
763	D₄	—	16	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	8	4	no	—
786	C₂×C₄	—	16	2	no	—
787	C₂×C₄	—	16	2	no	—
788	C₂×C₄	—	16	2	no	—
789	C₂×C₄	—	16	2	no	—
790	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
796	C₈	—	2	2	no	—
797	C₈	—	2	1	no	—
798	C₈	—	2	1	no	—
799	C₈	—	2	1	no	—
800	C₈	—	2	1	no	—
801	C₈	—	2	2	no	—
802	C₈	—	4	2	no	—
803	C₈	—	4	2	no	—
804	C₈	—	4	2	no	—
805	C₈	—	4	1	no	—
806	C₈	—	4	1	no	—
807	C₈	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	2	1	no	—
809	C₂²	—	2	1	no	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	8	2	no	—
815	C₂²	—	8	2	no	—
816	C₂²	—	8	2	no	—
817	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	4	1	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	1	no	—
828	C₄	—	4	1	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	8	2	no	—
832	C₄	—	8	2	no	—
833	C₄	—	8	2	no	—
834	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
835	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
836	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
837	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
838	C₂	—	4	1	no	—
839	C₂	—	8	2	no	—
840	C₂	—	16	2	no	—
841	C₂	#61057	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#61081	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#62363	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62385	C₂	semidirect
3. #62193	C₂	semidirect
4. #20155	C₂	semidirect
5. #20096	C₂	semidirect
6. #20095	C₂	semidirect
7. #20052	C₂	semidirect
8. #19865	C₂	semidirect
9. #19850	C₂	semidirect
10. #19817	C₂	semidirect
11. #19785	C₂	semidirect
12. #19712	C₂	semidirect
13. #19549	C₂	semidirect
14. #19344	C₂	semidirect
15. #19262	C₂	semidirect
16. #18963	C₂	semidirect
17. #18813	C₂	semidirect
18. #17992	C₂	semidirect
19. #17906	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62385	2
#62363	2
#62193	2
#20155	2
#20096	2
#20095	2
#20052	2
#19865	2
#19850	2
#19817	2
#19785	2
#19712	2
#19549	2
#19344	2
#19262	2
#18963	2
#18813	2
#17992	2
#17906	2