Subgroups — #6365339

Order 512.

1745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#62375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₈×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#18729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#18574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#18084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3550	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#3498	C₂²	1	2	yes	—
20	#3396	—	2	1	no	—
21	#3393	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3391	C₂²	1	2	yes	—
23	#3391	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₈×Q₁₆	—	2	1	no	—
25	Q₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3375	—	2	2	no	—
27	#3367	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#3324	—	2	2	no	—
29	#3324	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#3304	—	2	2	no	—
31	#3304	C₂²	1	4	yes	complemented
32	D₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
33	D₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
34	D₄×D₈	—	2	2	no	—
35	D₄×D₈	—	2	2	no	—
36	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#3278	—	2	2	no	—
39	#3278	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#3262	—	2	2	no	—
41	#3254	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3208	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3208	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3205	—	2	2	no	—
45	#3205	C₂²	1	2	yes	—
46	#3200	—	2	4	no	—
47	#3175	—	2	2	no	—
48	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#3169	—	2	1	no	—
50	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#493	—	2	1	no	—
52	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#3138	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#3107	C₂²	1	2	yes	—
55	#3107	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#3009	—	2	4	no	—
57	#2979	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1709	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1701	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1688	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1685	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1681	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1680	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1679	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1668	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1668	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1665	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1642	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1641	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1639	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1639	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1628	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1628	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1627	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1627	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1587	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1585	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1574	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1545	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1544	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1489	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1485	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1484	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
100	C₂×#137	—	2	4	no	—
101	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
106	#563	—	4	2	no	—
107	#559	—	2	2	no	—
108	Q₈²	—	2	2	no	—
109	#556	—	2	2	no	—
110	#556	C₂³	1	4	yes	—
111	#550	—	2	2	no	—
112	#550	C₂³	1	4	yes	—
113	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	D₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	D₄²	—	2	4	no	—
116	D₄²	—	2	2	no	—
117	D₄²	—	4	2	no	—
118	D₄²	C₂³	1	4	yes	—
119	#542	—	2	4	no	—
120	#542	—	4	2	no	—
121	#536	—	2	4	no	—
122	#535	—	2	2	no	—
123	#535	—	4	2	no	—
124	#533	C₂³	1	2	yes	—
125	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#532	—	2	2	no	—
127	#532	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#127	—	2	2	no	—
129	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#500	—	2	2	no	—
132	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#495	—	2	2	no	—
135	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#493	—	2	2	no	—
137	#493	—	2	2	no	—
138	#493	—	2	2	no	—
139	#493	—	2	1	no	—
140	#493	—	2	1	no	—
141	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
142	#493	C₂³	1	2	yes	—
143	#493	C₂³	1	2	yes	—
144	#492	—	2	2	no	—
145	#492	C₂³	1	4	yes	—
146	#490	—	4	2	no	—
147	#489	—	2	4	no	—
148	#487	C₂³	1	2	yes	—
149	#486	—	2	2	no	—
150	#486	—	2	2	no	—
151	#486	D₄	1	2	yes	—
152	#486	C₂³	1	4	yes	—
153	#486	C₂³	1	4	yes	—
154	#486	C₂³	1	4	yes	—
155	#485	—	2	2	no	—
156	#485	D₄	1	2	yes	—
157	#482	—	2	4	no	—
158	#482	—	2	4	no	—
159	#477	—	2	2	no	—
160	#477	—	2	4	no	—
161	#475	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#475	C₂³	1	2	yes	—
163	#474	—	2	4	no	—
164	#474	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#474	C₂³	1	2	yes	—
166	#474	C₂³	1	4	yes	—
167	#468	—	2	4	no	—
168	#468	—	2	4	no	—
169	#468	—	2	4	no	—
170	#467	—	2	1	no	—
171	#467	—	2	1	no	—
172	#466	—	2	2	no	—
173	#466	—	2	2	no	—
174	#466	D₄	1	2	yes	—
175	#466	D₄	1	2	yes	—
176	#465	—	2	4	no	—
177	#465	—	2	4	no	—
178	#464	—	2	4	no	—
179	#463	—	2	4	no	—
180	#462	D₄	1	1	yes	characteristic
181	#462	C₂³	1	2	yes	—
182	#461	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#461	C₂³	1	2	yes	—
184	#461	C₂³	1	4	yes	—
185	#460	—	2	2	no	—
186	#460	—	2	2	no	—
187	#460	—	2	2	no	—
188	#460	C₂³	1	4	yes	—
189	#460	C₂³	1	4	yes	—
190	#459	—	2	4	no	—
191	#459	—	2	4	no	—
192	#459	C₂³	1	4	yes	—
193	#459	C₂³	1	4	yes	—
194	#452	—	2	2	no	—
195	#452	—	2	4	no	—
196	#452	—	2	4	no	—
197	#452	D₄	1	2	yes	—
198	#450	—	2	4	no	—
199	#450	—	2	4	no	—
200	#450	—	2	4	no	—
201	#450	—	2	4	no	—
202	#448	—	2	4	no	—
203	#448	—	2	4	no	—
204	#447	—	2	4	no	—
205	#447	—	2	4	no	—
206	#447	—	2	4	no	—
207	#446	—	2	1	no	—
208	#446	C₂³	1	2	yes	—
209	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#440	—	2	4	no	—
214	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
215	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
216	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
217	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
218	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
220	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×D₈	—	2	2	no	—
222	C₄×D₈	—	2	2	no	—
223	C₄×D₈	—	2	2	no	—
224	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
226	#436	—	2	2	no	—
227	#436	C₂³	1	4	yes	—
228	C₈×D₄	—	2	1	no	—
229	C₈×D₄	—	2	1	no	—
230	C₈×D₄	—	2	2	no	—
231	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
232	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#431	—	2	1	no	—
235	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#431	C₂³	1	2	yes	—
237	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#424	—	2	1	no	—
239	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#418	—	2	4	no	—
241	#418	—	4	2	no	—
242	#416	—	2	4	no	—
243	#408	—	2	4	no	—
244	#405	—	2	1	no	—
245	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#335	C₂³	1	2	yes	—
251	#334	C₂³	1	2	yes	—
252	#334	C₂³	1	2	yes	—
253	#332	C₂³	1	2	yes	—
254	#332	C₂³	1	2	yes	—
255	#332	C₂³	1	2	yes	—
256	#332	C₂³	1	2	yes	—
257	#331	C₂³	1	4	yes	—
258	#331	C₂³	1	4	yes	—
259	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
262	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
263	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
265	#322	C₂³	1	2	yes	—
266	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
267	H(5,𝔽₂)	—	8	4	no	—
268	H(5,𝔽₂)	—	8	4	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	4	2	no	—
272	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
282	#137	—	8	8	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
286	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×D₈	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈	—	2	2	no	—
298	C₂×D₈	—	2	2	no	—
299	C₂×D₈	—	2	2	no	—
300	C₂×D₈	—	2	2	no	—
301	C₂×D₈	—	8	2	no	—
302	C₂×D₈	—	8	4	no	—
303	C₂×D₈	—	8	2	no	—
304	C₂×D₈	—	8	4	no	—
305	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	#127	—	2	4	no	—
324	#127	—	2	2	no	—
325	#127	—	2	2	no	—
326	#127	—	2	2	no	—
327	#127	—	4	2	no	—
328	#127	—	4	2	no	—
329	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
331	#126	—	4	4	no	—
332	#126	—	4	4	no	—
333	#125	—	2	1	no	—
334	#125	—	2	2	no	—
335	#124	—	2	4	no	—
336	#124	—	2	2	no	—
337	#124	—	4	2	no	—
338	#124	—	4	4	no	—
339	#124	—	4	2	no	—
340	#123	—	4	4	no	—
341	#123	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	#121	—	2	2	no	—
351	#121	—	2	4	no	—
352	#121	—	2	4	no	—
353	#121	—	2	4	no	—
354	#121	—	4	4	no	—
355	#121	—	4	4	no	—
356	#121	—	4	2	no	—
357	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	#120	—	4	4	no	—
359	#120	—	4	4	no	—
360	#120	—	4	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	4	2	no	—
375	C₄×D₄	—	4	2	no	—
376	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
379	#117	—	2	1	no	—
380	#117	—	2	1	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	—	2	4	no	—
383	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	#107	—	2	1	no	—
387	#107	—	2	1	no	—
388	#107	—	2	2	no	—
389	#107	—	2	4	no	—
390	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	#106	—	2	2	no	—
394	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	#103	—	2	2	no	—
408	#103	—	2	2	no	—
409	#103	—	2	2	no	—
410	#103	—	2	2	no	—
411	#103	—	2	2	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#102	—	2	2	no	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	—	4	4	no	—
425	#102	—	4	4	no	—
426	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#97	—	2	2	no	—
437	#97	—	2	1	no	—
438	C₄×C₈	—	2	1	no	—
439	C₄×C₈	—	2	1	no	—
440	C₄×C₈	—	2	2	no	—
441	C₄×C₈	—	2	1	no	—
442	C₄×C₈	—	2	2	no	—
443	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂⁴	—	4	4	no	—
450	C₂⁴	—	4	2	no	—
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	4	8	no	—
454	#41	—	8	2	no	—
455	#41	—	8	2	no	—
456	#41	—	8	8	no	—
457	#41	—	8	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
465	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	8	2	no	—
483	C₂×D₄	—	8	2	no	—
484	C₂×D₄	—	8	2	no	—
485	C₂×D₄	—	8	2	no	—
486	C₂×D₄	—	8	8	no	—
487	C₂×D₄	—	8	4	no	—
488	C₂×D₄	—	8	4	no	—
489	C₂×D₄	—	8	4	no	—
490	C₂×D₄	—	8	4	no	—
491	C₂×D₄	—	8	16	no	—
492	C₂×D₄	—	16	4	no	—
493	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
504	Q₁₆	—	2	4	no	—
505	Q₁₆	—	4	4	no	—
506	Q₁₆	—	4	2	no	—
507	Q₁₆	—	8	1	no	—
508	SD₁₆	—	2	4	no	—
509	SD₁₆	—	4	4	no	—
510	SD₁₆	—	8	4	no	—
511	SD₁₆	—	8	4	no	—
512	SD₁₆	—	8	4	no	—
513	SD₁₆	—	8	4	no	—
514	SD₁₆	—	8	4	no	—
515	D₈	—	2	4	no	—
516	D₈	—	4	2	no	—
517	D₈	—	4	4	no	—
518	D₈	—	4	4	no	—
519	D₈	—	8	2	no	—
520	D₈	—	8	2	no	—
521	D₈	—	8	4	no	—
522	D₈	—	8	4	no	—
523	M₁₆	—	4	2	no	—
524	M₁₆	—	8	4	no	—
525	M₁₆	—	8	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	4	1	no	—
534	C₂×C₈	—	4	2	no	—
535	C₂×C₈	—	4	2	no	—
536	C₂×C₈	—	8	4	no	—
537	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	4	4	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	8	8	no	—
589	C₂³	—	8	4	no	—
590	C₂³	—	16	2	no	—
591	C₂³	—	16	2	no	—
592	C₂³	—	16	4	no	—
593	C₂³	—	16	4	no	—
594	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	1	no	—
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	Q₈	—	4	2	no	—
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	—	8	2	no	—
604	Q₈	—	16	4	no	—
605	Q₈	#576	1	2	yes	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	2	1	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	8	2	no	—
616	D₄	—	8	8	no	—
617	D₄	—	8	4	no	—
618	D₄	—	8	4	no	—
619	D₄	—	8	4	no	—
620	D₄	—	8	8	no	—
621	D₄	—	8	4	no	—
622	D₄	—	16	2	no	—
623	D₄	—	16	4	no	—
624	D₄	—	16	4	no	—
625	D₄	#576	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	8	8	no	—
646	C₂×C₄	—	16	4	no	—
647	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	2	1	no	—
654	C₈	—	2	1	no	—
655	C₈	—	2	2	no	—
656	C₈	—	2	2	no	—
657	C₈	—	2	1	no	—
658	C₈	—	4	2	no	—
659	C₈	—	4	1	no	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₈	—	4	1	no	—
664	C₈	#577	1	2	yes	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	32	8	no	—
678	C₂²	—	32	4	no	—
679	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	1	no	—
687	C₄	—	4	1	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	#3290	1	2	yes	—
692	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
694	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
696	C₂	—	4	1	no	—
697	C₂	—	4	2	no	—
698	C₂	—	8	4	no	—
699	C₂	—	16	4	no	—
700	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#61095	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#62415	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #62375	C₂	semidirect
3. #61662	C₂	semidirect
4. #20054	C₂	semidirect
5. #20036	C₂	semidirect
6. #19995	C₂	semidirect
7. D₈×SD₁₆	C₂	semidirect
8. #19900	C₂	semidirect
9. #19889	C₂	semidirect
10. #19635	C₂	semidirect
11. #19552	C₂	semidirect
12. #19203	C₂	semidirect
13. #19129	C₂	semidirect
14. #18729	C₂	semidirect
15. #18574	C₂	semidirect
16. #18084	C₂	semidirect
17. #17913	C₂	semidirect
18. #3550	C₂²	semidirect
21. #3393	C₂²	semidirect
25. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
27. #3367	C₂²	semidirect
29. #3324	C₂²	semidirect
31. #3304	C₂²	semidirect
33. D₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
39. #3278	C₂²	semidirect
41. #3254	C₂²	semidirect
42. #3208	C₂²	semidirect
43. #3208	C₂²	semidirect
48. #3170	C₂²	semidirect
53. #3138	C₂²	semidirect
57. #2979	C₂²	semidirect
59. #2960	C₂²	semidirect
60. #1717	C₂²	semidirect
61. #1709	C₂²	semidirect
62. #1706	C₂²	semidirect
63. #1701	C₂²	semidirect
64. #1688	C₂²	semidirect
65. #1685	C₂²	semidirect
66. #1681	C₂²	semidirect
67. #1680	C₂²	semidirect
68. #1679	C₂²	semidirect
69. #1674	C₂²	semidirect
70. #1673	C₂²	semidirect
71. #1670	C₂²	semidirect
72. #1669	C₂²	semidirect
73. #1668	C₂²	semidirect
74. #1668	C₂²	semidirect
75. #1665	C₂²	semidirect
76. #1642	C₂²	semidirect
77. #1641	C₂²	semidirect
78. #1639	C₂²	semidirect
79. #1639	C₂²	semidirect
80. #1628	C₂²	semidirect
81. #1628	C₂²	semidirect
82. #1627	C₂²	semidirect
83. #1627	C₂²	semidirect
84. #1589	C₂²	semidirect
85. #1587	C₂²	semidirect
86. #1586	C₂²	semidirect
87. #1585	C₂²	semidirect
88. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
89. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
90. C₈×D₈	C₂²	semidirect
91. #1574	C₂²	semidirect
92. #1564	C₂²	semidirect
93. #1545	C₂²	semidirect
94. #1544	C₂²	semidirect
96. #1485	C₂²	semidirect
97. #1484	C₂²	semidirect
98. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62415	2
#62375	2
#61662	2
#20054	2
#20036	2
#19995	2
D₈×SD₁₆	2
#19900	2
#19889	2
#19635	2
#19552	2
#19203	2
#19129	2
#18729	2
#18574	2
#18084	2
#17913	2