Subgroups — #6365368

Order 512.

1437 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 897 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#62360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61866	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	Q₁₆²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#19220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#19118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#18745	C₂	1	2	yes	maximal
21	#18613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#18086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#17911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	#3555	C₂²	1	2	yes	—
25	#3502	C₂²	1	2	yes	—
26	#3395	—	2	1	no	—
27	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3390	—	2	2	no	—
30	#3387	C₂²	1	2	yes	—
31	#3387	C₂²	1	2	yes	—
32	#3385	C₂²	1	2	yes	—
33	#3383	—	2	2	no	—
34	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	Q₈×Q₁₆	—	2	1	no	—
36	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3381	C₂²	1	2	yes	—
41	#3377	—	2	2	no	—
42	#3374	C₂²	1	2	yes	—
43	#3369	C₂²	1	2	yes	—
44	#3364	—	2	2	no	—
45	#3364	C₂²	1	2	yes	—
46	#3363	—	2	2	no	—
47	#3363	C₂²	1	2	yes	—
48	#3363	C₂²	1	2	yes	—
49	#3363	C₂²	1	2	yes	—
50	#3356	C₂²	1	2	yes	—
51	#3349	—	2	2	no	—
52	#3342	—	2	1	no	—
53	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#3336	—	2	1	no	—
56	#3249	—	2	2	no	—
57	#3249	C₂²	1	2	yes	—
58	#3243	—	2	2	no	—
59	#3242	—	2	2	no	—
60	#3242	—	2	2	no	—
61	#3237	C₂²	1	2	yes	—
62	#3233	C₂²	1	2	yes	—
63	#3231	C₂²	1	2	yes	—
64	#3185	C₂²	1	2	yes	—
65	#3177	—	2	1	no	—
66	#3170	—	2	1	no	—
67	#3170	—	2	1	no	—
68	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#3164	—	2	1	no	—
71	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#3127	—	2	2	no	—
73	#3121	—	2	2	no	—
74	#3108	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#3104	C₂²	1	2	yes	—
76	#2986	C₂²	1	2	yes	—
77	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1718	C₂²	1	2	yes	—
80	#1716	C₂²	1	2	yes	—
81	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1704	C₂²	1	2	yes	—
86	#1704	C₂²	1	2	yes	—
87	#1703	C₂²	1	2	yes	—
88	#1700	C₂²	1	2	yes	—
89	#1696	C₂²	1	2	yes	—
90	#1692	C₂²	1	2	yes	—
91	#1684	C₂²	1	2	yes	—
92	#1680	C₂²	1	2	yes	—
93	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1676	C₂²	1	2	yes	—
96	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1674	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1674	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1672	C₂²	1	2	yes	—
101	#1672	C₂²	1	2	yes	—
102	#1672	C₂²	1	2	yes	—
103	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1669	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1653	C₂²	1	2	yes	—
106	#1653	C₂²	1	2	yes	—
107	#1653	C₂²	1	2	yes	—
108	#1652	C₂²	1	2	yes	—
109	#1645	C₂²	1	2	yes	—
110	#1645	C₂²	1	2	yes	—
111	#1645	C₂²	1	2	yes	—
112	#1644	C₂²	1	2	yes	—
113	#1638	C₂²	1	2	yes	—
114	#1636	C₂²	1	2	yes	—
115	#1636	C₂²	1	2	yes	—
116	#1636	C₂²	1	2	yes	—
117	#1633	C₂²	1	2	yes	—
118	#1633	C₂²	1	2	yes	—
119	#1633	C₂²	1	2	yes	—
120	#1632	C₂²	1	2	yes	—
121	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1588	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1588	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1587	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1587	C₂²	1	2	yes	—
127	#1587	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1587	C₂²	1	2	yes	—
129	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1573	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#1554	C₂²	1	2	yes	—
138	#1542	C₂²	1	2	yes	—
139	#1491	C₂²	1	1	yes	characteristic
140	#1485	C₂²	1	2	yes	—
141	#1483	C₂²	1	1	yes	characteristic
142	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
143	#563	—	4	2	no	—
144	Q₈²	—	2	2	no	—
145	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
146	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
147	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
148	#557	—	2	2	no	—
149	#557	—	2	2	no	—
150	#557	—	2	2	no	—
151	#557	—	2	2	no	—
152	#557	—	4	2	no	—
153	#557	C₂³	1	2	yes	—
154	#557	C₂³	1	2	yes	—
155	#557	C₂³	1	2	yes	—
156	#556	—	2	2	no	—
157	#556	—	2	2	no	—
158	#556	C₂³	1	2	yes	—
159	#554	C₂³	1	2	yes	—
160	#552	—	2	2	no	—
161	#544	—	2	2	no	—
162	#544	—	2	2	no	—
163	#544	—	4	2	no	—
164	#542	—	2	2	no	—
165	#541	—	2	2	no	—
166	#541	—	2	2	no	—
167	#541	—	4	2	no	—
168	#533	—	2	2	no	—
169	#533	—	2	2	no	—
170	#533	C₂³	1	2	yes	—
171	#533	C₂³	1	2	yes	—
172	#533	C₂³	1	2	yes	—
173	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#519	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#501	—	2	2	no	—
177	#501	—	2	2	no	—
178	#501	—	2	2	no	—
179	#501	—	2	2	no	—
180	#500	—	2	1	no	—
181	#500	—	2	1	no	—
182	#500	—	2	1	no	—
183	#500	—	2	2	no	—
184	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#500	C₂³	1	2	yes	—
189	#499	—	2	2	no	—
190	#499	—	2	1	no	—
191	#499	—	2	2	no	—
192	#499	—	2	1	no	—
193	#499	—	2	1	no	—
194	#498	C₂³	1	2	yes	—
195	#498	C₂³	1	2	yes	—
196	#498	C₂³	1	2	yes	—
197	#494	—	2	1	no	—
198	#494	—	2	1	no	—
199	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#494	C₂³	1	2	yes	—
202	#491	—	2	2	no	—
203	#491	—	2	2	no	—
204	#489	—	2	2	no	—
205	#488	—	2	2	no	—
206	#488	—	2	2	no	—
207	#487	—	2	2	no	—
208	#487	—	2	2	no	—
209	#487	—	2	2	no	—
210	#487	D₄	1	2	yes	—
211	#487	C₂³	1	2	yes	—
212	#487	C₂³	1	2	yes	—
213	#487	C₂³	1	2	yes	—
214	#487	C₂³	1	2	yes	—
215	#487	C₂³	1	2	yes	—
216	#485	—	2	2	no	—
217	#485	—	2	2	no	—
218	#485	—	2	2	no	—
219	#485	—	2	2	no	—
220	#485	—	2	2	no	—
221	#485	—	2	2	no	—
222	#485	—	2	2	no	—
223	#484	—	2	2	no	—
224	#484	—	2	2	no	—
225	#483	—	2	2	no	—
226	#483	D₄	1	1	yes	characteristic
227	#482	—	2	2	no	—
228	#480	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#479	—	2	2	no	—
230	#479	—	2	2	no	—
231	#479	—	2	2	no	—
232	#479	—	2	2	no	—
233	#479	—	2	2	no	—
234	#479	—	2	2	no	—
235	#479	—	2	2	no	—
236	#479	—	2	2	no	—
237	#479	—	2	2	no	—
238	#479	D₄	1	1	yes	characteristic
239	#479	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#478	—	2	2	no	—
241	#477	—	2	2	no	—
242	#477	—	2	2	no	—
243	#477	—	2	2	no	—
244	#477	—	2	2	no	—
245	#477	—	2	2	no	—
246	#477	—	2	2	no	—
247	#477	—	2	2	no	—
248	#477	—	2	2	no	—
249	#477	—	2	2	no	—
250	#477	C₂³	1	2	yes	—
251	#477	C₂³	1	2	yes	—
252	#477	C₂³	1	2	yes	—
253	#477	C₂³	1	2	yes	—
254	#477	C₂³	1	2	yes	—
255	#477	C₂³	1	2	yes	—
256	#477	C₂³	1	2	yes	—
257	#476	C₂³	1	2	yes	—
258	#475	—	2	2	no	—
259	#475	—	2	2	no	—
260	#475	—	2	2	no	—
261	#475	C₂³	1	2	yes	—
262	#475	C₂³	1	2	yes	—
263	#475	C₂³	1	2	yes	—
264	#474	—	2	2	no	—
265	#474	C₂³	1	2	yes	—
266	#470	—	2	2	no	—
267	#470	—	4	2	no	—
268	#467	—	2	1	no	—
269	#467	—	2	1	no	—
270	#467	—	2	1	no	—
271	#467	—	2	1	no	—
272	#467	—	2	2	no	—
273	#467	—	2	2	no	—
274	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
275	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
276	#467	D₄	1	2	yes	—
277	#464	—	2	2	no	—
278	#464	—	2	2	no	—
279	#464	D₄	1	1	yes	characteristic
280	#464	D₄	1	1	yes	characteristic
281	#462	—	2	2	no	—
282	#462	—	2	2	no	—
283	#462	—	2	2	no	—
284	#462	—	2	2	no	—
285	#462	—	2	2	no	—
286	#462	—	2	2	no	—
287	#462	—	2	2	no	—
288	#462	C₂³	1	2	yes	—
289	#462	C₂³	1	2	yes	—
290	#462	C₂³	1	2	yes	—
291	#462	C₂³	1	2	yes	—
292	#451	—	2	2	no	—
293	#451	D₄	1	1	yes	characteristic
294	#448	D₄	1	1	yes	characteristic
295	#446	—	2	2	no	—
296	#446	C₂³	1	2	yes	—
297	#446	C₂³	1	2	yes	—
298	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
305	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
306	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#441	—	2	2	no	—
310	#441	—	2	2	no	—
311	#441	—	2	2	no	—
312	#441	—	2	2	no	—
313	#441	—	4	2	no	—
314	#440	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
316	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
317	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
319	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
320	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
323	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
324	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
329	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
333	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
336	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
338	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	#435	—	2	1	no	—
340	C₈×D₄	—	2	1	no	—
341	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	#433	—	2	2	no	—
343	#433	—	2	2	no	—
344	#433	—	2	1	no	—
345	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
346	#431	C₂³	1	2	yes	—
347	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
348	#428	—	2	2	no	—
349	#427	—	2	1	no	—
350	#427	—	2	1	no	—
351	#427	—	2	1	no	—
352	C₂×#107	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
355	#405	—	2	1	no	—
356	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
359	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
360	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
361	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
362	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
363	#334	C₂³	1	2	yes	—
364	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
365	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
366	#333	C₂³	1	2	yes	—
367	#333	C₂³	1	2	yes	—
368	#333	C₂³	1	2	yes	—
369	#333	C₂³	1	2	yes	—
370	#332	C₂³	1	2	yes	—
371	#332	C₂³	1	2	yes	—
372	#332	C₂³	1	2	yes	—
373	#332	C₂³	1	2	yes	—
374	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
375	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
376	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
377	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
378	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
379	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
380	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
381	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
382	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
383	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
384	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
385	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
386	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
387	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
388	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
389	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
433	#126	—	2	1	no	—
434	#126	—	4	2	no	—
435	#126	—	4	2	no	—
436	#126	—	4	2	no	—
437	#126	—	4	2	no	—
438	#126	—	4	2	no	—
439	#126	—	4	2	no	—
440	#125	—	2	2	no	—
441	#125	—	2	2	no	—
442	#125	—	2	2	no	—
443	#125	—	2	2	no	—
444	#125	—	2	2	no	—
445	#125	—	2	2	no	—
446	#125	—	2	2	no	—
447	#125	—	4	2	no	—
448	#125	—	4	2	no	—
449	#125	—	4	2	no	—
450	#125	—	4	2	no	—
451	#125	—	4	2	no	—
452	#125	—	4	2	no	—
453	#125	—	4	2	no	—
454	#125	—	4	2	no	—
455	#125	—	4	2	no	—
456	#125	—	4	2	no	—
457	#125	—	4	2	no	—
458	#125	—	4	2	no	—
459	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	#124	—	2	2	no	—
461	#124	—	4	2	no	—
462	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	#123	—	2	1	no	—
464	#123	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
509	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
510	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
511	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
512	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
513	C₄×D₄	—	2	1	no	—
514	C₄×D₄	—	2	2	no	—
515	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
516	#117	—	2	2	no	—
517	#117	—	2	1	no	—
518	#117	—	2	2	no	—
519	#117	—	2	2	no	—
520	#117	—	2	2	no	—
521	#117	—	4	2	no	—
522	#117	—	4	2	no	—
523	#117	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
529	#107	—	2	1	no	—
530	#107	—	2	1	no	—
531	#107	—	2	1	no	—
532	#107	—	2	1	no	—
533	#107	—	2	1	no	—
534	#107	—	2	1	no	—
535	#107	—	2	2	no	—
536	#107	—	2	2	no	—
537	#107	—	2	2	no	—
538	#107	—	2	2	no	—
539	#107	—	2	2	no	—
540	#107	—	2	2	no	—
541	#107	—	2	2	no	—
542	#107	—	2	2	no	—
543	#107	—	2	2	no	—
544	#107	—	2	2	no	—
545	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
546	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
547	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
549	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
550	#106	—	2	2	no	—
551	#106	—	2	2	no	—
552	#106	—	2	2	no	—
553	#106	—	2	2	no	—
554	#106	—	2	2	no	—
555	#106	—	2	2	no	—
556	#106	—	2	2	no	—
557	#106	—	2	2	no	—
558	#106	—	4	2	no	—
559	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
560	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
576	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
577	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
580	#103	—	2	2	no	—
581	#103	—	2	2	no	—
582	#103	—	2	2	no	—
583	#103	—	2	2	no	—
584	#103	—	2	2	no	—
585	#103	—	2	2	no	—
586	#103	—	2	2	no	—
587	#103	—	2	2	no	—
588	#103	—	2	2	no	—
589	#103	—	2	2	no	—
590	#103	—	2	2	no	—
591	#103	—	2	2	no	—
592	#103	—	2	2	no	—
593	#103	—	2	2	no	—
594	#103	—	2	2	no	—
595	#103	—	2	2	no	—
596	#103	—	2	2	no	—
597	#103	—	2	2	no	—
598	#103	—	2	2	no	—
599	#103	—	2	2	no	—
600	#103	—	4	2	no	—
601	#103	—	4	2	no	—
602	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
603	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
604	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
605	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
606	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
607	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
608	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
609	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
610	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
611	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
612	#102	—	2	2	no	—
613	#102	—	2	2	no	—
614	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
615	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
618	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
619	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
620	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
622	#97	—	2	1	no	—
623	#97	—	2	2	no	—
624	#97	—	2	2	no	—
625	#97	—	2	1	no	—
626	#97	—	2	1	no	—
627	C₄×C₈	—	2	1	no	—
628	C₄×C₈	—	2	1	no	—
629	C₄×C₈	—	2	1	no	—
630	C₄×C₈	—	2	1	no	—
631	C₄×C₈	—	2	1	no	—
632	C₄×C₈	—	2	2	no	—
633	C₄×C₈	—	2	2	no	—
634	C₄×C₈	—	2	2	no	—
635	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
638	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
639	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
640	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
641	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
642	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
643	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
654	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
656	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
657	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×D₄	—	2	1	no	—
660	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
668	Q₁₆	—	2	2	no	—
669	Q₁₆	—	2	2	no	—
670	Q₁₆	—	2	2	no	—
671	Q₁₆	—	2	2	no	—
672	Q₁₆	—	4	2	no	—
673	Q₁₆	—	4	4	no	—
674	Q₁₆	—	4	4	no	—
675	Q₁₆	—	4	2	no	—
676	Q₁₆	—	8	1	no	—
677	Q₁₆	—	8	4	no	—
678	Q₁₆	—	8	2	no	—
679	Q₁₆	—	8	2	no	—
680	SD₁₆	—	2	2	no	—
681	SD₁₆	—	2	2	no	—
682	M₁₆	—	4	2	no	—
683	M₁₆	—	4	2	no	—
684	C₂×C₈	—	2	1	no	—
685	C₂×C₈	—	2	2	no	—
686	C₂×C₈	—	2	2	no	—
687	C₂×C₈	—	2	1	no	—
688	C₂×C₈	—	2	1	no	—
689	C₂×C₈	—	2	2	no	—
690	C₂×C₈	—	2	1	no	—
691	C₂×C₈	—	2	1	no	—
692	C₂×C₈	—	2	1	no	—
693	C₂×C₈	—	4	1	no	—
694	C₂×C₈	—	4	2	no	—
695	C₂×C₈	—	8	1	no	—
696	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
751	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
752	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
753	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
754	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
755	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
756	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
768	C₄²	—	2	1	no	—
769	C₄²	—	2	1	no	—
770	C₄²	—	2	1	no	—
771	C₄²	—	2	1	no	—
772	C₄²	—	2	1	no	—
773	C₄²	—	2	2	no	—
774	C₄²	—	2	2	no	—
775	C₄²	—	4	2	no	—
776	C₄²	—	4	2	no	—
777	C₄²	—	4	2	no	—
778	C₄²	—	4	2	no	—
779	C₄²	—	4	2	no	—
780	C₄²	—	4	2	no	—
781	C₄²	—	4	2	no	—
782	C₄²	—	4	2	no	—
783	C₄²	—	4	2	no	—
784	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
785	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
786	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
787	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
788	C₂³	—	2	1	no	—
789	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
790	Q₈	—	2	4	no	—
791	Q₈	—	2	1	no	—
792	Q₈	—	2	1	no	—
793	Q₈	—	2	2	no	—
794	Q₈	—	2	2	no	—
795	Q₈	—	2	1	no	—
796	Q₈	—	2	1	no	—
797	Q₈	—	2	2	no	—
798	Q₈	—	2	2	no	—
799	Q₈	—	4	2	no	—
800	Q₈	—	4	2	no	—
801	Q₈	—	4	2	no	—
802	Q₈	—	4	2	no	—
803	Q₈	—	8	2	no	—
804	Q₈	—	8	2	no	—
805	Q₈	—	8	2	no	—
806	Q₈	—	16	2	no	—
807	Q₈	—	16	2	no	—
808	Q₈	—	16	2	no	—
809	Q₈	#578	1	2	yes	—
810	Q₈	#578	1	2	yes	—
811	D₄	—	2	1	no	—
812	D₄	—	2	1	no	—
813	D₄	—	8	1	no	—
814	C₂×C₄	—	2	4	no	—
815	C₂×C₄	—	2	1	no	—
816	C₂×C₄	—	2	1	no	—
817	C₂×C₄	—	2	1	no	—
818	C₂×C₄	—	2	1	no	—
819	C₂×C₄	—	2	1	no	—
820	C₂×C₄	—	2	1	no	—
821	C₂×C₄	—	2	1	no	—
822	C₂×C₄	—	2	1	no	—
823	C₂×C₄	—	2	1	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	1	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	1	no	—
830	C₂×C₄	—	4	1	no	—
831	C₂×C₄	—	4	1	no	—
832	C₂×C₄	—	4	1	no	—
833	C₂×C₄	—	4	2	no	—
834	C₂×C₄	—	4	2	no	—
835	C₂×C₄	—	4	2	no	—
836	C₂×C₄	—	4	2	no	—
837	C₂×C₄	—	8	1	no	—
838	C₂×C₄	—	16	2	no	—
839	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
845	C₈	—	2	2	no	—
846	C₈	—	2	1	no	—
847	C₈	—	2	1	no	—
848	C₈	—	2	1	no	—
849	C₈	—	2	1	no	—
850	C₈	—	2	1	no	—
851	C₈	—	2	1	no	—
852	C₈	—	2	1	no	—
853	C₈	—	4	1	no	—
854	C₈	—	4	1	no	—
855	C₈	—	4	1	no	—
856	C₈	—	4	1	no	—
857	C₈	—	4	1	no	—
858	C₈	—	4	2	no	—
859	C₈	—	4	2	no	—
860	C₈	#578	1	2	yes	—
861	C₂²	—	2	1	no	—
862	C₂²	—	2	1	no	—
863	C₂²	—	2	1	no	—
864	C₂²	—	4	1	no	—
865	C₂²	—	4	1	no	—
866	C₂²	—	4	1	no	—
867	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
868	C₄	—	2	2	no	—
869	C₄	—	2	2	no	—
870	C₄	—	2	1	no	—
871	C₄	—	2	1	no	—
872	C₄	—	2	1	no	—
873	C₄	—	2	1	no	—
874	C₄	—	4	1	no	—
875	C₄	—	4	1	no	—
876	C₄	—	4	2	no	—
877	C₄	—	4	2	no	—
878	C₄	—	4	1	no	—
879	C₄	—	4	1	no	—
880	C₄	—	4	2	no	—
881	C₄	—	4	1	no	—
882	C₄	—	4	2	no	—
883	C₄	—	8	2	no	—
884	C₄	—	8	2	no	—
885	C₄	—	8	2	no	—
886	C₄	—	8	2	no	—
887	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
888	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
889	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
890	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
891	C₂	—	4	1	no	—
892	C₂	—	8	1	no	—
893	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
894	C₂	#61097	1	1	yes	characteristic
895	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#121	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #62360	C₂	semidirect
4. #20119	C₂	semidirect
5. #20100	C₂	semidirect
6. #20098	C₂	semidirect
7. #20097	C₂	semidirect
8. #20014	C₂	semidirect
9. Q₁₆²	C₂	semidirect
10. #20008	C₂	semidirect
11. #20007	C₂	semidirect
12. #19944	C₂	semidirect
13. #19940	C₂	semidirect
14. #19932	C₂	semidirect
15. #19930	C₂	semidirect
16. #19648	C₂	semidirect
17. #19574	C₂	semidirect
19. #19118	C₂	semidirect
21. #18613	C₂	semidirect
22. #18086	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62496	2
#62360	2
#61866	2
#20119	2
#20100	2
#20098	2
#20097	2
#20014	2
Q₁₆²	2
#20008	2
#20007	2
#19944	2
#19940	2
#19932	2
#19930	2
#19648	2
#19574	2
#19220	2
#19118	2
#18745	2
#18613	2
#18086	2
#17911	2