Subgroups — #6365410

Order 512.

1475 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 925 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#62361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#19220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#19118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#18741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#18605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#18084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#17911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3547	C₂²	1	2	yes	—
25	#3507	C₂²	1	2	yes	—
26	#3396	—	2	1	no	—
27	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3384	C₂²	1	2	yes	—
30	#3383	—	2	1	no	—
31	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3365	—	2	2	no	—
36	#3360	C₂²	1	2	yes	—
37	#3360	C₂²	1	2	yes	—
38	#3357	C₂²	1	2	yes	—
39	#3356	C₂²	1	2	yes	—
40	#3354	C₂²	1	2	yes	—
41	#3352	—	2	2	no	—
42	#3347	—	2	2	no	—
43	#3341	—	2	1	no	—
44	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3340	C₂²	1	2	yes	—
46	#3339	—	2	1	no	—
47	#3338	C₂²	1	2	yes	—
48	#3336	—	2	2	no	—
49	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3331	C₂²	1	2	yes	—
51	#3328	C₂²	1	2	yes	—
52	#3327	—	2	2	no	—
53	#3302	C₂²	1	2	yes	—
54	#3300	—	2	2	no	—
55	#3299	C₂²	1	2	yes	—
56	#3250	—	2	2	no	—
57	#3246	C₂²	1	2	yes	—
58	#3241	—	2	2	no	—
59	#3235	C₂²	1	2	yes	—
60	#3233	C₂²	1	2	yes	—
61	#3231	C₂²	1	2	yes	—
62	#3202	—	2	2	no	—
63	#3201	—	2	2	no	—
64	#3185	C₂²	1	2	yes	—
65	#3176	—	2	1	no	—
66	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#3168	—	2	1	no	—
69	#3168	—	2	1	no	—
70	#3164	—	2	1	no	—
71	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#3108	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#3104	C₂²	1	2	yes	—
74	#3098	—	2	2	no	—
75	#3097	—	2	2	no	—
76	#2979	C₂²	1	2	yes	—
77	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1718	C₂²	1	2	yes	—
80	#1716	C₂²	1	2	yes	—
81	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1704	C₂²	1	2	yes	—
86	#1703	C₂²	1	2	yes	—
87	#1703	C₂²	1	2	yes	—
88	#1699	C₂²	1	2	yes	—
89	#1695	C₂²	1	2	yes	—
90	#1691	C₂²	1	2	yes	—
91	#1683	C₂²	1	2	yes	—
92	#1679	C₂²	1	2	yes	—
93	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1675	C₂²	1	2	yes	—
98	#1674	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1674	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1672	C₂²	1	2	yes	—
101	#1672	C₂²	1	2	yes	—
102	#1671	C₂²	1	2	yes	—
103	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1669	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1654	C₂²	1	2	yes	—
106	#1652	C₂²	1	2	yes	—
107	#1652	C₂²	1	2	yes	—
108	#1651	C₂²	1	2	yes	—
109	#1646	C₂²	1	2	yes	—
110	#1644	C₂²	1	2	yes	—
111	#1644	C₂²	1	2	yes	—
112	#1643	C₂²	1	2	yes	—
113	#1638	C₂²	1	2	yes	—
114	#1638	C₂²	1	2	yes	—
115	#1637	C₂²	1	2	yes	—
116	#1635	C₂²	1	2	yes	—
117	#1634	C₂²	1	2	yes	—
118	#1632	C₂²	1	2	yes	—
119	#1632	C₂²	1	2	yes	—
120	#1632	C₂²	1	2	yes	—
121	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1588	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1588	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1587	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1587	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1586	C₂²	1	2	yes	—
128	#1586	C₂²	1	2	yes	—
129	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1573	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#1554	C₂²	1	2	yes	—
138	#1542	C₂²	1	2	yes	—
139	#1491	C₂²	1	1	yes	characteristic
140	#1484	C₂²	1	2	yes	—
141	#1483	C₂²	1	1	yes	characteristic
142	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
143	#562	—	4	2	no	—
144	#559	—	2	2	no	—
145	#557	—	2	2	no	—
146	#556	—	4	2	no	—
147	#556	C₂³	1	2	yes	—
148	#556	C₂³	1	2	yes	—
149	#555	—	2	2	no	—
150	#555	C₂³	1	2	yes	—
151	#554	C₂³	1	2	yes	—
152	#554	C₂³	1	2	yes	—
153	#554	C₂³	1	2	yes	—
154	#553	—	2	2	no	—
155	#552	—	2	2	no	—
156	#552	—	2	2	no	—
157	#552	—	2	2	no	—
158	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#548	—	2	2	no	—
160	#547	C₂³	1	2	yes	—
161	#544	—	2	2	no	—
162	#542	—	4	2	no	—
163	#540	—	2	2	no	—
164	#539	—	4	2	no	—
165	#537	—	2	2	no	—
166	#536	—	2	2	no	—
167	#536	—	2	2	no	—
168	#533	C₂³	1	2	yes	—
169	#533	C₂³	1	2	yes	—
170	#532	C₂³	1	2	yes	—
171	#529	—	2	2	no	—
172	#529	—	2	2	no	—
173	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#520	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#501	—	2	2	no	—
177	#501	—	2	2	no	—
178	#500	—	2	1	no	—
179	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#500	C₂³	1	2	yes	—
182	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#499	—	2	2	no	—
185	#499	—	2	1	no	—
186	#499	—	2	1	no	—
187	#499	—	2	1	no	—
188	#499	—	2	1	no	—
189	#499	—	2	1	no	—
190	#498	C₂³	1	2	yes	—
191	#498	C₂³	1	2	yes	—
192	#498	C₂³	1	2	yes	—
193	#495	—	2	1	no	—
194	#495	—	2	1	no	—
195	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#494	C₂³	1	2	yes	—
197	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#490	—	2	2	no	—
199	#488	—	2	2	no	—
200	#488	—	2	2	no	—
201	#488	—	2	2	no	—
202	#487	C₂³	1	2	yes	—
203	#487	C₂³	1	2	yes	—
204	#487	C₂³	1	2	yes	—
205	#487	C₂³	1	2	yes	—
206	#487	C₂³	1	2	yes	—
207	#486	D₄	1	2	yes	—
208	#485	—	2	2	no	—
209	#485	—	2	2	no	—
210	#485	—	2	2	no	—
211	#485	—	2	2	no	—
212	#485	—	2	2	no	—
213	#485	—	2	2	no	—
214	#485	—	2	2	no	—
215	#485	—	2	2	no	—
216	#484	—	2	2	no	—
217	#484	—	2	2	no	—
218	#484	—	2	2	no	—
219	#484	—	2	2	no	—
220	#483	—	2	2	no	—
221	#483	—	2	2	no	—
222	#483	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#482	—	2	2	no	—
224	#482	—	2	2	no	—
225	#482	—	2	2	no	—
226	#482	—	2	2	no	—
227	#482	—	2	2	no	—
228	#482	—	2	2	no	—
229	#481	—	2	2	no	—
230	#480	—	2	2	no	—
231	#480	—	2	2	no	—
232	#480	D₄	1	1	yes	characteristic
233	#479	—	2	2	no	—
234	#479	—	2	2	no	—
235	#479	—	2	2	no	—
236	#479	—	2	2	no	—
237	#479	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#479	D₄	1	1	yes	characteristic
239	#478	—	2	2	no	—
240	#478	—	2	2	no	—
241	#478	—	2	2	no	—
242	#478	—	2	2	no	—
243	#477	C₂³	1	2	yes	—
244	#477	C₂³	1	2	yes	—
245	#477	C₂³	1	2	yes	—
246	#476	—	2	2	no	—
247	#476	C₂³	1	2	yes	—
248	#476	C₂³	1	2	yes	—
249	#476	C₂³	1	2	yes	—
250	#476	C₂³	1	2	yes	—
251	#476	C₂³	1	2	yes	—
252	#475	—	2	2	no	—
253	#475	C₂³	1	2	yes	—
254	#474	—	2	2	no	—
255	#474	C₂³	1	2	yes	—
256	#474	C₂³	1	2	yes	—
257	#474	C₂³	1	2	yes	—
258	#470	—	2	2	no	—
259	#470	—	2	2	no	—
260	#470	—	2	2	no	—
261	#470	—	4	2	no	—
262	#469	—	2	2	no	—
263	#468	—	2	2	no	—
264	#467	—	2	2	no	—
265	#467	—	2	1	no	—
266	#467	—	2	1	no	—
267	#467	—	2	2	no	—
268	#467	—	2	2	no	—
269	#466	—	2	1	no	—
270	#466	—	2	1	no	—
271	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
272	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
273	#466	D₄	1	2	yes	—
274	#465	—	2	2	no	—
275	#465	—	2	2	no	—
276	#465	—	2	2	no	—
277	#464	—	2	2	no	—
278	#464	—	2	2	no	—
279	#464	D₄	1	1	yes	characteristic
280	#464	D₄	1	1	yes	characteristic
281	#463	—	2	2	no	—
282	#463	—	2	2	no	—
283	#462	C₂³	1	2	yes	—
284	#462	C₂³	1	2	yes	—
285	#461	C₂³	1	2	yes	—
286	#461	C₂³	1	2	yes	—
287	#460	—	2	2	no	—
288	#452	—	2	2	no	—
289	#452	—	2	2	no	—
290	#451	—	2	2	no	—
291	#451	—	2	2	no	—
292	#451	—	2	2	no	—
293	#451	D₄	1	1	yes	characteristic
294	#448	D₄	1	1	yes	characteristic
295	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#442	—	2	2	no	—
304	#441	—	4	2	no	—
305	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
308	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
309	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
310	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
311	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
314	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
315	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₄×D₈	—	2	1	no	—
318	C₄×D₈	—	2	1	no	—
319	C₄×D₈	—	2	1	no	—
320	C₄×D₈	—	2	1	no	—
321	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
324	#436	—	2	2	no	—
325	#436	C₂³	1	2	yes	—
326	#436	C₂³	1	2	yes	—
327	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#435	—	2	1	no	—
329	C₈×D₄	—	2	1	no	—
330	C₈×D₄	—	2	2	no	—
331	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
333	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
334	#433	—	2	1	no	—
335	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#431	C₂³	1	2	yes	—
337	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
338	#428	—	2	2	no	—
339	#428	—	2	2	no	—
340	#428	—	2	2	no	—
341	#427	—	2	1	no	—
342	#427	—	2	1	no	—
343	#427	—	2	1	no	—
344	#427	—	2	2	no	—
345	C₂×#107	—	2	1	no	—
346	C₂×#107	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
349	#419	—	2	2	no	—
350	#417	—	2	2	no	—
351	#416	—	2	2	no	—
352	C₂×#103	—	2	2	no	—
353	#408	—	2	2	no	—
354	#408	—	2	2	no	—
355	#405	—	2	1	no	—
356	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
359	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
360	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
361	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
362	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
363	#334	C₂³	1	2	yes	—
364	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
365	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
366	#333	C₂³	1	2	yes	—
367	#333	C₂³	1	2	yes	—
368	#333	C₂³	1	2	yes	—
369	#333	C₂³	1	2	yes	—
370	#332	C₂³	1	2	yes	—
371	#332	C₂³	1	2	yes	—
372	#332	C₂³	1	2	yes	—
373	#332	C₂³	1	2	yes	—
374	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
375	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
376	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
377	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
378	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
379	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
380	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
381	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
382	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
383	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
384	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
385	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
386	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
387	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
388	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
389	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
426	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	#126	—	2	1	no	—
428	#126	—	4	2	no	—
429	#126	—	4	2	no	—
430	#126	—	4	2	no	—
431	#126	—	4	2	no	—
432	#126	—	4	2	no	—
433	#125	—	2	2	no	—
434	#125	—	2	2	no	—
435	#125	—	2	2	no	—
436	#125	—	2	2	no	—
437	#125	—	2	2	no	—
438	#125	—	4	2	no	—
439	#125	—	4	2	no	—
440	#125	—	4	2	no	—
441	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	#124	—	2	2	no	—
443	#124	—	2	2	no	—
444	#124	—	2	2	no	—
445	#124	—	4	2	no	—
446	#124	—	4	2	no	—
447	#124	—	4	2	no	—
448	#124	—	4	2	no	—
449	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	#123	—	2	1	no	—
451	#123	—	4	2	no	—
452	#123	—	4	2	no	—
453	#123	—	4	2	no	—
454	#123	—	4	2	no	—
455	#123	—	4	2	no	—
456	#123	—	4	2	no	—
457	#123	—	4	2	no	—
458	#123	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	#121	—	2	2	no	—
478	#121	—	2	2	no	—
479	#121	—	2	2	no	—
480	#121	—	2	2	no	—
481	#121	—	4	2	no	—
482	#121	—	4	2	no	—
483	#121	—	4	2	no	—
484	#121	—	4	2	no	—
485	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
497	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
502	C₄×D₄	—	2	1	no	—
503	C₄×D₄	—	2	2	no	—
504	C₄×D₄	—	2	2	no	—
505	C₄×D₄	—	2	2	no	—
506	C₄×D₄	—	2	2	no	—
507	C₄×D₄	—	2	2	no	—
508	C₄×D₄	—	4	2	no	—
509	C₄×D₄	—	4	2	no	—
510	C₄×D₄	—	4	2	no	—
511	C₄×D₄	—	4	2	no	—
512	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
513	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
514	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
515	#117	—	2	1	no	—
516	#117	—	2	2	no	—
517	#117	—	2	2	no	—
518	#117	—	2	2	no	—
519	#117	—	2	2	no	—
520	#117	—	2	2	no	—
521	#117	—	2	2	no	—
522	#117	—	4	2	no	—
523	#117	—	4	2	no	—
524	#117	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
533	#107	—	2	1	no	—
534	#107	—	2	2	no	—
535	#107	—	2	1	no	—
536	#107	—	2	1	no	—
537	#107	—	2	1	no	—
538	#107	—	2	2	no	—
539	#107	—	2	1	no	—
540	#107	—	2	1	no	—
541	#107	—	2	2	no	—
542	#107	—	2	2	no	—
543	#107	—	2	2	no	—
544	#107	—	2	2	no	—
545	#107	—	2	2	no	—
546	#107	—	2	2	no	—
547	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
548	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
549	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
550	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
551	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	#106	—	2	2	no	—
553	#106	—	2	2	no	—
554	#106	—	2	2	no	—
555	#106	—	2	2	no	—
556	#106	—	2	2	no	—
557	#106	—	2	2	no	—
558	#106	—	2	2	no	—
559	#106	—	2	2	no	—
560	#106	—	2	2	no	—
561	#106	—	2	2	no	—
562	#106	—	4	2	no	—
563	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
564	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
577	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
578	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
580	#103	—	2	2	no	—
581	#103	—	2	2	no	—
582	#103	—	2	2	no	—
583	#103	—	2	2	no	—
584	#103	—	2	2	no	—
585	#103	—	2	2	no	—
586	#103	—	2	2	no	—
587	#103	—	2	2	no	—
588	#103	—	2	2	no	—
589	#103	—	2	2	no	—
590	#103	—	2	2	no	—
591	#103	—	2	2	no	—
592	#103	—	2	2	no	—
593	#103	—	2	2	no	—
594	#103	—	4	2	no	—
595	#103	—	4	2	no	—
596	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
597	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
598	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
599	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
600	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
601	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
602	#102	—	2	2	no	—
603	#102	—	2	2	no	—
604	#102	—	2	2	no	—
605	#102	—	2	2	no	—
606	#102	—	2	2	no	—
607	#102	—	2	2	no	—
608	#102	—	2	2	no	—
609	#102	—	2	2	no	—
610	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
611	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
612	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
613	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
614	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
615	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
616	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
618	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
624	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
626	#97	—	2	1	no	—
627	#97	—	2	1	no	—
628	#97	—	2	1	no	—
629	C₄×C₈	—	2	1	no	—
630	C₄×C₈	—	2	1	no	—
631	C₄×C₈	—	2	1	no	—
632	C₄×C₈	—	2	1	no	—
633	C₄×C₈	—	2	1	no	—
634	C₄×C₈	—	2	2	no	—
635	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
638	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
639	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
640	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
641	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
642	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
643	#41	—	8	2	no	—
644	#41	—	8	2	no	—
645	#41	—	8	2	no	—
646	#41	—	8	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
648	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
658	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×D₄	—	2	1	no	—
662	C₂×D₄	—	2	2	no	—
663	C₂×D₄	—	2	2	no	—
664	C₂×D₄	—	2	2	no	—
665	C₂×D₄	—	2	2	no	—
666	C₂×D₄	—	4	2	no	—
667	C₂×D₄	—	4	2	no	—
668	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
670	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
671	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
684	Q₁₆	—	4	1	no	—
685	Q₁₆	—	4	1	no	—
686	Q₁₆	—	4	2	no	—
687	Q₁₆	—	8	1	no	—
688	Q₁₆	—	8	4	no	—
689	Q₁₆	—	8	2	no	—
690	Q₁₆	—	8	2	no	—
691	SD₁₆	—	4	1	no	—
692	SD₁₆	—	4	1	no	—
693	SD₁₆	—	8	2	no	—
694	SD₁₆	—	8	2	no	—
695	D₈	—	2	2	no	—
696	D₈	—	2	2	no	—
697	D₈	—	4	2	no	—
698	M₁₆	—	4	2	no	—
699	M₁₆	—	4	2	no	—
700	M₁₆	—	8	2	no	—
701	M₁₆	—	8	2	no	—
702	C₂×C₈	—	2	1	no	—
703	C₂×C₈	—	2	2	no	—
704	C₂×C₈	—	2	1	no	—
705	C₂×C₈	—	2	1	no	—
706	C₂×C₈	—	2	1	no	—
707	C₂×C₈	—	2	2	no	—
708	C₂×C₈	—	2	2	no	—
709	C₂×C₈	—	2	1	no	—
710	C₂×C₈	—	2	1	no	—
711	C₂×C₈	—	4	1	no	—
712	C₂×C₈	—	4	2	no	—
713	C₂×C₈	—	8	2	no	—
714	C₂×C₈	—	8	2	no	—
715	C₂×C₈	—	8	1	no	—
716	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
757	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
758	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
759	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
784	C₄²	—	2	1	no	—
785	C₄²	—	2	1	no	—
786	C₄²	—	2	1	no	—
787	C₄²	—	2	1	no	—
788	C₄²	—	2	1	no	—
789	C₄²	—	4	2	no	—
790	C₄²	—	4	2	no	—
791	C₄²	—	4	2	no	—
792	C₄²	—	4	2	no	—
793	C₄²	—	4	2	no	—
794	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
795	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
796	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
797	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
798	C₂³	—	2	1	no	—
799	C₂³	—	2	2	no	—
800	C₂³	—	2	2	no	—
801	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
802	Q₈	—	2	1	no	—
803	Q₈	—	2	1	no	—
804	Q₈	—	2	1	no	—
805	Q₈	—	2	1	no	—
806	Q₈	—	2	1	no	—
807	Q₈	—	2	1	no	—
808	Q₈	—	4	2	no	—
809	Q₈	—	4	2	no	—
810	Q₈	—	4	2	no	—
811	Q₈	—	4	2	no	—
812	Q₈	—	4	2	no	—
813	Q₈	—	8	2	no	—
814	Q₈	—	8	2	no	—
815	Q₈	—	8	2	no	—
816	Q₈	—	16	2	no	—
817	D₄	—	2	1	no	—
818	D₄	—	2	1	no	—
819	D₄	—	2	2	no	—
820	D₄	—	2	2	no	—
821	D₄	—	2	2	no	—
822	D₄	—	2	2	no	—
823	D₄	—	8	2	no	—
824	D₄	—	8	2	no	—
825	D₄	—	8	1	no	—
826	D₄	—	8	2	no	—
827	D₄	—	8	2	no	—
828	D₄	—	16	2	no	—
829	D₄	—	16	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	1	no	—
831	C₂×C₄	—	2	1	no	—
832	C₂×C₄	—	2	1	no	—
833	C₂×C₄	—	2	1	no	—
834	C₂×C₄	—	2	1	no	—
835	C₂×C₄	—	2	1	no	—
836	C₂×C₄	—	2	1	no	—
837	C₂×C₄	—	2	1	no	—
838	C₂×C₄	—	2	1	no	—
839	C₂×C₄	—	2	1	no	—
840	C₂×C₄	—	2	1	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	4	1	no	—
844	C₂×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂×C₄	—	4	2	no	—
846	C₂×C₄	—	4	2	no	—
847	C₂×C₄	—	4	2	no	—
848	C₂×C₄	—	4	2	no	—
849	C₂×C₄	—	4	1	no	—
850	C₂×C₄	—	4	1	no	—
851	C₂×C₄	—	4	2	no	—
852	C₂×C₄	—	4	2	no	—
853	C₂×C₄	—	4	2	no	—
854	C₂×C₄	—	4	2	no	—
855	C₂×C₄	—	8	1	no	—
856	C₂×C₄	—	16	2	no	—
857	C₂×C₄	—	16	2	no	—
858	C₂×C₄	—	16	2	no	—
859	C₂×C₄	—	16	2	no	—
860	C₂×C₄	—	16	2	no	—
861	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
864	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
867	C₈	—	2	2	no	—
868	C₈	—	2	1	no	—
869	C₈	—	2	1	no	—
870	C₈	—	2	1	no	—
871	C₈	—	2	1	no	—
872	C₈	—	2	1	no	—
873	C₈	—	2	1	no	—
874	C₈	—	2	1	no	—
875	C₈	—	4	1	no	—
876	C₈	—	4	2	no	—
877	C₈	—	4	2	no	—
878	C₈	—	4	1	no	—
879	C₈	—	4	1	no	—
880	C₈	—	4	1	no	—
881	C₈	—	4	1	no	—
882	C₈	#578	1	2	yes	—
883	C₂²	—	2	1	no	—
884	C₂²	—	2	1	no	—
885	C₂²	—	2	1	no	—
886	C₂²	—	4	2	no	—
887	C₂²	—	4	2	no	—
888	C₂²	—	4	1	no	—
889	C₂²	—	4	1	no	—
890	C₂²	—	4	2	no	—
891	C₂²	—	4	2	no	—
892	C₂²	—	4	2	no	—
893	C₂²	—	4	2	no	—
894	C₂²	—	4	1	no	—
895	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
896	C₄	—	2	1	no	—
897	C₄	—	2	1	no	—
898	C₄	—	2	1	no	—
899	C₄	—	2	1	no	—
900	C₄	—	4	2	no	—
901	C₄	—	4	2	no	—
902	C₄	—	4	1	no	—
903	C₄	—	4	1	no	—
904	C₄	—	4	1	no	—
905	C₄	—	4	1	no	—
906	C₄	—	4	1	no	—
907	C₄	—	4	1	no	—
908	C₄	—	4	1	no	—
909	C₄	—	8	2	no	—
910	C₄	—	8	2	no	—
911	C₄	—	8	2	no	—
912	C₄	—	8	2	no	—
913	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
914	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
915	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
916	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
917	C₂	—	4	1	no	—
918	C₂	—	8	2	no	—
919	C₂	—	8	2	no	—
920	C₂	—	8	1	no	—
921	C₂	#61051	1	1	yes	characteristic
922	C₂	#61097	1	1	yes	characteristic
923	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#62495	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #62361	C₂	semidirect
3. #61787	C₂	semidirect
4. #20145	C₂	semidirect
5. #20134	C₂	semidirect
6. #20093	C₂	semidirect
7. #20092	C₂	semidirect
8. #20016	C₂	semidirect
9. #20006	C₂	semidirect
10. #19993	C₂	semidirect
11. #19990	C₂	semidirect
12. #19959	C₂	semidirect
13. #19957	C₂	semidirect
14. #19907	C₂	semidirect
15. #19903	C₂	semidirect
16. #19648	C₂	semidirect
17. #19562	C₂	semidirect
18. #19220	C₂	semidirect
19. #19118	C₂	semidirect
20. #18741	C₂	semidirect
21. #18605	C₂	semidirect
22. #18084	C₂	semidirect
23. #17911	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62495	2
#62361	2
#61787	2
#20145	2
#20134	2
#20093	2
#20092	2
#20016	2
#20006	2
#19993	2
#19990	2
#19959	2
#19957	2
#19907	2
#19903	2
#19648	2
#19562	2
#19220	2
#19118	2
#18741	2
#18605	2
#18084	2
#17911	2