Subgroups — #6365416

Order 512.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#18715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#18569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#18084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3549	C₂²	1	2	yes	—
19	#3511	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#3380	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3380	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3357	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#3354	—	2	2	no	—
24	#3341	—	2	1	no	—
25	#3341	C₂²	1	2	yes	—
26	#3341	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3341	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3341	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#3340	—	2	2	no	—
30	#3339	—	2	2	no	—
31	#3339	—	2	2	no	—
32	#3325	—	2	2	no	—
33	#3325	C₂²	1	4	yes	—
34	#3325	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#3324	—	2	2	no	—
36	#3295	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3294	—	2	2	no	—
38	D₄×D₈	—	2	1	no	—
39	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#3253	C₂²	1	2	yes	—
41	#3228	—	2	2	no	—
42	#3227	C₂²	1	2	yes	—
43	#3227	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3226	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3199	—	2	2	no	—
46	#3198	—	2	4	no	—
47	#3169	—	2	1	no	—
48	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3160	—	2	1	no	—
51	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#3152	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3106	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3106	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#3096	—	2	4	no	—
56	#3058	—	2	2	no	—
57	#2979	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1722	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1713	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1706	C₂²	1	2	yes	—
63	#1697	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1695	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1695	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1677	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1675	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1668	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1667	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1634	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1634	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1634	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1632	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1629	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1629	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1624	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1622	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1574	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1548	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1543	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1484	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1484	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#137	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
101	C₂×#131	—	2	1	no	—
102	H(3,𝔽₄)	—	4	2	no	—
103	#556	—	2	2	no	—
104	#555	—	2	2	no	—
105	#555	—	2	2	no	—
106	#555	C₂³	1	4	yes	—
107	#555	C₂³	1	4	yes	—
108	#554	C₂³	1	4	yes	—
109	#553	—	2	4	no	—
110	#548	—	4	2	no	—
111	#547	—	2	2	no	—
112	D₄²	—	2	2	no	—
113	D₄²	—	2	2	no	—
114	D₄²	C₂³	1	4	yes	—
115	#542	—	4	2	no	—
116	#537	—	2	2	no	—
117	#535	—	2	4	no	—
118	#535	—	2	4	no	—
119	#535	—	4	2	no	—
120	#533	—	2	2	no	—
121	#532	—	2	2	no	—
122	#532	C₂³	1	2	yes	—
123	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#532	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#520	—	2	2	no	—
127	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#500	—	2	1	no	—
129	#500	—	2	1	no	—
130	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#500	C₂³	1	4	yes	—
133	#500	C₂³	1	2	yes	—
134	#500	C₂³	1	2	yes	—
135	#499	—	2	2	no	—
136	#499	—	2	2	no	—
137	#498	—	2	2	no	—
138	#498	—	2	2	no	—
139	#497	—	4	2	no	—
140	#494	C₂³	1	4	yes	—
141	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
142	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#492	C₂³	1	4	yes	—
144	#486	—	2	2	no	—
145	#486	—	2	2	no	—
146	#486	D₄	1	2	yes	—
147	#486	C₂³	1	2	yes	—
148	#486	C₂³	1	4	yes	—
149	#485	—	2	4	no	—
150	#482	—	2	2	no	—
151	#482	—	2	4	no	—
152	#482	—	2	4	no	—
153	#482	—	2	4	no	—
154	#482	—	2	4	no	—
155	#482	—	2	4	no	—
156	#482	—	2	4	no	—
157	#482	—	2	4	no	—
158	#482	D₄	1	2	yes	—
159	#481	—	2	4	no	—
160	#481	—	2	4	no	—
161	#481	—	2	4	no	—
162	#480	—	2	4	no	—
163	#480	—	2	4	no	—
164	#478	—	2	4	no	—
165	#478	—	2	4	no	—
166	#477	D₄	1	1	yes	characteristic
167	#477	C₂³	1	2	yes	—
168	#476	—	2	2	no	—
169	#476	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#476	C₂³	1	4	yes	—
171	#476	C₂³	1	2	yes	—
172	#476	C₂³	1	4	yes	—
173	#476	C₂³	1	4	yes	—
174	#476	C₂³	1	4	yes	—
175	#476	C₂³	1	4	yes	—
176	#474	—	2	2	no	—
177	#474	—	2	2	no	—
178	#469	—	2	4	no	—
179	#469	—	2	4	no	—
180	#469	—	2	4	no	—
181	#468	—	2	4	no	—
182	#466	—	2	2	no	—
183	#466	—	2	2	no	—
184	#466	—	2	2	no	—
185	#466	—	2	4	no	—
186	#466	—	2	1	no	—
187	#466	—	2	1	no	—
188	#466	—	2	2	no	—
189	#466	D₄	1	2	yes	—
190	#466	D₄	1	2	yes	—
191	#465	—	2	4	no	—
192	#460	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#460	C₂³	1	2	yes	—
194	#459	—	2	2	no	—
195	#459	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#459	C₂³	1	2	yes	—
197	#459	C₂³	1	4	yes	—
198	#450	—	2	4	no	—
199	#449	—	2	2	no	—
200	#449	D₄	1	2	yes	—
201	#447	—	2	4	no	—
202	#447	—	2	4	no	—
203	#447	—	2	4	no	—
204	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
207	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×D₈	—	2	2	no	—
209	C₄×D₈	—	2	2	no	—
210	C₄×D₈	—	2	2	no	—
211	C₄×D₈	—	2	1	no	—
212	C₄×D₈	—	2	1	no	—
213	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
216	#436	—	2	2	no	—
217	#436	—	2	1	no	—
218	#436	C₂³	1	4	yes	—
219	#436	C₂³	1	2	yes	—
220	C₈×D₄	—	2	1	no	—
221	C₈×D₄	—	2	1	no	—
222	C₈×D₄	—	2	2	no	—
223	C₈×D₄	—	2	1	no	—
224	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
228	#431	—	2	1	no	—
229	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#431	C₂³	1	2	yes	—
231	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#428	—	2	4	no	—
233	#427	—	2	2	no	—
234	#427	—	2	2	no	—
235	#427	—	2	4	no	—
236	#427	—	2	2	no	—
237	C₂×#107	—	2	1	no	—
238	C₂×#107	—	2	1	no	—
239	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#418	—	2	4	no	—
241	#418	—	2	4	no	—
242	C₂×#102	—	2	4	no	—
243	#408	—	2	1	no	—
244	#408	—	2	4	no	—
245	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#335	C₂³	1	2	yes	—
251	#334	C₂³	1	2	yes	—
252	#334	C₂³	1	2	yes	—
253	#333	C₂³	1	2	yes	—
254	#333	C₂³	1	2	yes	—
255	#333	C₂³	1	4	yes	—
256	#333	C₂³	1	4	yes	—
257	#331	C₂³	1	2	yes	—
258	#331	C₂³	1	2	yes	—
259	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
261	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
262	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
265	#322	C₂³	1	2	yes	—
266	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	1	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	4	2	no	—
271	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
276	#137	—	8	8	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×D₈	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈	—	2	2	no	—
283	C₂×D₈	—	2	1	no	—
284	C₂×D₈	—	2	1	no	—
285	C₂×D₈	—	8	4	no	—
286	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	#131	—	8	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	#127	—	4	4	no	—
308	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
311	#126	—	4	4	no	—
312	#125	—	2	4	no	—
313	#124	—	2	2	no	—
314	#124	—	2	1	no	—
315	#124	—	2	2	no	—
316	#124	—	4	2	no	—
317	#124	—	4	4	no	—
318	#124	—	4	4	no	—
319	#124	—	4	4	no	—
320	#124	—	4	4	no	—
321	#123	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
326	#121	—	2	1	no	—
327	#121	—	2	2	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	2	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#121	—	2	4	no	—
336	#121	—	4	2	no	—
337	#121	—	4	2	no	—
338	#121	—	4	2	no	—
339	#121	—	4	4	no	—
340	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	#120	—	4	4	no	—
343	#120	—	4	4	no	—
344	#120	—	4	4	no	—
345	#120	—	4	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	1	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	4	2	no	—
358	C₄×D₄	—	4	4	no	—
359	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
363	#117	—	2	1	no	—
364	#117	—	2	4	no	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	—	2	4	no	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	#117	—	4	2	no	—
369	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	2	2	no	—
376	#107	—	2	2	no	—
377	#107	—	2	2	no	—
378	#107	—	2	2	no	—
379	#107	—	2	1	no	—
380	#107	—	2	4	no	—
381	#107	—	2	4	no	—
382	#107	—	2	1	no	—
383	#107	—	2	2	no	—
384	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	#106	—	2	2	no	—
388	#106	—	2	4	no	—
389	#106	—	2	4	no	—
390	#106	—	2	4	no	—
391	#106	—	2	4	no	—
392	#106	—	2	4	no	—
393	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
404	#103	—	2	2	no	—
405	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	#102	—	2	4	no	—
407	#102	—	2	4	no	—
408	#102	—	2	4	no	—
409	#102	—	2	2	no	—
410	#102	—	2	4	no	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	#102	—	2	4	no	—
413	#102	—	2	2	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	#102	—	2	2	no	—
416	#102	—	2	2	no	—
417	#102	—	2	2	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	#97	—	2	1	no	—
434	C₄×C₈	—	2	1	no	—
435	C₄×C₈	—	2	1	no	—
436	C₄×C₈	—	2	1	no	—
437	C₄×C₈	—	2	2	no	—
438	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂⁴	—	4	4	no	—
445	#41	—	4	1	no	—
446	#41	—	4	1	no	—
447	#41	—	8	1	no	—
448	#41	—	8	2	no	—
449	#41	—	8	2	no	—
450	#41	—	8	1	no	—
451	#41	—	8	4	no	—
452	#41	—	16	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
459	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	4	no	—
478	C₂×D₄	—	8	4	no	—
479	C₂×D₄	—	16	4	no	—
480	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
482	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
494	Q₁₆	—	8	8	no	—
495	SD₁₆	—	4	2	no	—
496	SD₁₆	—	8	8	no	—
497	SD₁₆	—	8	2	no	—
498	D₈	—	2	4	no	—
499	D₈	—	4	2	no	—
500	D₈	—	4	2	no	—
501	D₈	—	4	2	no	—
502	D₈	—	8	1	no	—
503	D₈	—	8	2	no	—
504	D₈	—	8	4	no	—
505	M₁₆	—	2	4	no	—
506	M₁₆	—	8	4	no	—
507	M₁₆	—	8	2	no	—
508	M₁₆	—	8	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	4	1	no	—
517	C₂×C₈	—	4	2	no	—
518	C₂×C₈	—	4	2	no	—
519	C₂×C₈	—	4	4	no	—
520	C₂×C₈	—	8	4	no	—
521	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	—	2	1	no	—
561	C₄²	—	4	4	no	—
562	C₄²	—	4	4	no	—
563	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	16	4	no	—
572	C₂³	—	16	4	no	—
573	C₂³	—	16	4	no	—
574	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	1	no	—
576	Q₈	—	2	1	no	—
577	Q₈	—	8	2	no	—
578	Q₈	—	8	1	no	—
579	Q₈	—	8	4	no	—
580	Q₈	—	8	2	no	—
581	Q₈	—	8	4	no	—
582	D₄	—	2	1	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	2	1	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	8	2	no	—
596	D₄	—	8	1	no	—
597	D₄	—	8	2	no	—
598	D₄	—	8	4	no	—
599	D₄	—	8	2	no	—
600	D₄	—	16	4	no	—
601	D₄	—	16	4	no	—
602	D₄	—	16	2	no	—
603	D₄	—	16	4	no	—
604	D₄	—	16	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	8	4	no	—
626	C₂×C₄	—	16	4	no	—
627	C₂×C₄	—	16	2	no	—
628	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
634	C₈	—	2	4	no	—
635	C₈	—	2	2	no	—
636	C₈	—	2	2	no	—
637	C₈	—	2	1	no	—
638	C₈	—	2	1	no	—
639	C₈	—	2	1	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₈	—	4	1	no	—
643	C₈	—	4	1	no	—
644	C₈	—	4	2	no	—
645	C₈	#577	1	2	yes	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	4	1	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	32	8	no	—
662	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	4	1	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	1	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	—	8	4	no	—
673	C₄	#3292	1	2	yes	—
674	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
676	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
677	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
678	C₂	—	4	1	no	—
679	C₂	—	8	1	no	—
680	C₂	—	8	4	no	—
681	C₂	—	8	2	no	—
682	C₂	—	16	2	no	—
683	C₂	#61051	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#61094	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62474	C₂	semidirect
2. #62328	C₂	semidirect
3. #61788	C₂	semidirect
4. #20131	C₂	semidirect
5. #20103	C₂	semidirect
6. #20019	C₂	semidirect
7. #19976	C₂	semidirect
8. #19957	C₂	semidirect
9. #19898	C₂	semidirect
10. #19630	C₂	semidirect
11. #19561	C₂	semidirect
12. #19193	C₂	semidirect
13. #19128	C₂	semidirect
14. #18715	C₂	semidirect
15. #18569	C₂	semidirect
16. #18084	C₂	semidirect
17. #17912	C₂	semidirect
19. #3511	C₂²	semidirect
20. #3380	C₂²	semidirect
21. #3380	C₂²	semidirect
22. #3357	C₂²	semidirect
26. #3341	C₂²	semidirect
27. #3341	C₂²	semidirect
28. #3341	C₂²	semidirect
34. #3325	C₂²	semidirect
36. #3295	C₂²	semidirect
43. #3227	C₂²	semidirect
44. #3226	C₂²	semidirect
51. C₂×#500	C₂²	semidirect
52. #3152	C₂²	semidirect
54. #3106	C₂²	semidirect
57. #2979	C₂²	semidirect
58. C₈×#41	C₂²	semidirect
60. #1722	C₂²	semidirect
61. #1713	C₂²	semidirect
63. #1697	C₂²	semidirect
64. #1695	C₂²	semidirect
65. #1695	C₂²	semidirect
66. #1678	C₂²	semidirect
67. #1677	C₂²	semidirect
68. #1677	C₂²	semidirect
69. #1676	C₂²	semidirect
70. #1675	C₂²	semidirect
71. #1675	C₂²	semidirect
72. #1675	C₂²	semidirect
73. #1675	C₂²	semidirect
76. #1634	C₂²	semidirect
77. #1634	C₂²	semidirect
78. #1634	C₂²	semidirect
79. #1632	C₂²	semidirect
80. #1629	C₂²	semidirect
81. #1629	C₂²	semidirect
82. #1624	C₂²	semidirect
83. #1622	C₂²	semidirect
84. #1589	C₂²	semidirect
85. #1588	C₂²	semidirect
86. #1586	C₂²	semidirect
87. #1586	C₂²	semidirect
88. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
89. C₈×D₈	C₂²	semidirect
90. C₈×D₈	C₂²	semidirect
91. #1574	C₂²	semidirect
92. #1564	C₂²	semidirect
93. #1548	C₂²	semidirect
94. #1543	C₂²	semidirect
95. #1489	C₂²	semidirect
97. #1484	C₂²	semidirect
98. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62474	2
#62328	2
#61788	2
#20131	2
#20103	2
#20019	2
#19976	2
#19957	2
#19898	2
#19630	2
#19561	2
#19193	2
#19128	2
#18715	2
#18569	2
#18084	2
#17912	2