Subgroups — #6365422

Order 512.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#18722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#18585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#18084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3549	C₂²	1	2	yes	—
19	#3511	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#3393	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3393	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3357	—	2	2	no	—
23	#3354	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#3341	—	2	1	no	—
25	#3341	—	2	2	no	—
26	#3341	C₂²	1	2	yes	—
27	#3340	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#3325	—	2	2	no	—
29	#3325	—	2	2	no	—
30	#3325	C₂²	1	4	yes	—
31	#3324	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#3295	—	2	2	no	—
33	#3294	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3285	—	2	2	no	—
35	#3285	—	2	2	no	—
36	#3283	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3283	C₂²	1	2	yes	complemented
38	D₄×D₈	—	2	1	no	—
39	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#3253	C₂²	1	2	yes	—
41	#3227	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3226	C₂²	1	2	yes	—
43	#3210	—	2	2	no	—
44	#3206	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3199	—	2	2	no	—
46	#3198	—	2	4	no	—
47	#3170	—	2	1	no	—
48	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3147	—	2	1	no	—
51	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#3141	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3106	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3106	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#3096	—	2	4	no	—
56	#3058	—	2	2	no	—
57	#2979	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1720	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1709	C₂²	1	2	yes	—
62	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1701	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1691	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1689	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1681	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1671	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1669	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1669	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1668	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1667	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1646	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1646	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1639	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1639	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1638	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1635	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1628	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1625	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1574	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1546	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1543	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1484	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1484	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#135	—	2	2	no	—
100	C₂×#135	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
104	C₂×#131	—	2	1	no	—
105	H(3,𝔽₄)	—	4	2	no	—
106	#556	C₂³	1	4	yes	—
107	#555	—	2	2	no	—
108	#555	—	2	2	no	—
109	#555	—	2	2	no	—
110	#555	C₂³	1	4	yes	—
111	#554	—	2	2	no	—
112	#553	—	4	2	no	—
113	#548	—	2	4	no	—
114	#547	C₂³	1	4	yes	—
115	D₄²	—	2	2	no	—
116	D₄²	—	2	2	no	—
117	D₄²	C₂³	1	4	yes	—
118	#542	—	4	2	no	—
119	#537	—	2	2	no	—
120	#535	—	2	4	no	—
121	#535	—	2	4	no	—
122	#535	—	4	2	no	—
123	#533	—	2	2	no	—
124	#532	—	2	2	no	—
125	#532	C₂³	1	2	yes	—
126	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#532	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#520	—	2	2	no	—
130	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#500	—	2	2	no	—
132	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#498	C₂³	1	4	yes	—
135	#495	—	2	2	no	—
136	#495	—	2	2	no	—
137	#494	—	2	1	no	—
138	#494	—	2	1	no	—
139	#494	C₂³	1	2	yes	—
140	#494	C₂³	1	2	yes	—
141	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
142	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#492	—	2	2	no	—
144	#489	—	4	2	no	—
145	#487	—	2	2	no	—
146	#487	C₂³	1	4	yes	—
147	#486	—	2	2	no	—
148	#486	D₄	1	2	yes	—
149	#486	C₂³	1	2	yes	—
150	#486	C₂³	1	4	yes	—
151	#486	C₂³	1	4	yes	—
152	#485	—	2	4	no	—
153	#482	—	2	2	no	—
154	#482	—	2	4	no	—
155	#482	—	2	4	no	—
156	#482	—	2	4	no	—
157	#482	—	2	4	no	—
158	#482	—	2	4	no	—
159	#482	D₄	1	2	yes	—
160	#481	—	2	4	no	—
161	#481	—	2	4	no	—
162	#480	—	2	4	no	—
163	#480	—	2	4	no	—
164	#477	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#477	C₂³	1	2	yes	—
166	#476	—	2	2	no	—
167	#476	—	2	2	no	—
168	#476	—	2	2	no	—
169	#476	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#476	C₂³	1	4	yes	—
171	#476	C₂³	1	2	yes	—
172	#474	C₂³	1	4	yes	—
173	#474	C₂³	1	4	yes	—
174	#469	—	2	4	no	—
175	#469	—	2	4	no	—
176	#469	—	2	4	no	—
177	#468	—	2	4	no	—
178	#467	—	2	2	no	—
179	#467	—	2	2	no	—
180	#466	—	2	2	no	—
181	#466	—	2	1	no	—
182	#466	—	2	1	no	—
183	#466	—	2	2	no	—
184	#466	—	2	4	no	—
185	#466	D₄	1	2	yes	—
186	#466	D₄	1	2	yes	—
187	#465	—	2	4	no	—
188	#464	—	2	4	no	—
189	#464	—	2	4	no	—
190	#461	C₂³	1	4	yes	—
191	#461	C₂³	1	4	yes	—
192	#460	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#460	C₂³	1	2	yes	—
194	#459	—	2	2	no	—
195	#459	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#459	C₂³	1	2	yes	—
197	#459	C₂³	1	4	yes	—
198	#452	—	2	4	no	—
199	#452	—	2	4	no	—
200	#450	—	2	4	no	—
201	#449	—	2	2	no	—
202	#449	D₄	1	2	yes	—
203	#448	—	2	4	no	—
204	#447	—	2	4	no	—
205	#447	—	2	4	no	—
206	#447	—	2	4	no	—
207	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
211	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
212	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×D₈	—	2	2	no	—
214	C₄×D₈	—	2	1	no	—
215	C₄×D₈	—	2	1	no	—
216	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
219	#436	—	2	2	no	—
220	#436	—	2	1	no	—
221	#436	C₂³	1	4	yes	—
222	#436	C₂³	1	2	yes	—
223	C₈×D₄	—	2	1	no	—
224	C₈×D₄	—	2	1	no	—
225	C₈×D₄	—	2	2	no	—
226	C₈×D₄	—	2	1	no	—
227	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
228	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#431	—	2	1	no	—
232	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#431	C₂³	1	2	yes	—
234	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#428	—	2	4	no	—
236	#427	—	2	2	no	—
237	#427	—	2	4	no	—
238	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#418	—	2	4	no	—
240	#418	—	2	4	no	—
241	#417	—	4	2	no	—
242	C₂×#102	—	2	4	no	—
243	#408	—	2	1	no	—
244	#408	—	2	4	no	—
245	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#335	C₂³	1	2	yes	—
251	#334	C₂³	1	2	yes	—
252	#334	C₂³	1	2	yes	—
253	#333	C₂³	1	2	yes	—
254	#333	C₂³	1	2	yes	—
255	#332	C₂³	1	4	yes	—
256	#332	C₂³	1	4	yes	—
257	#331	C₂³	1	2	yes	—
258	#331	C₂³	1	2	yes	—
259	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
262	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
265	#322	C₂³	1	2	yes	—
266	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	1	no	—
269	C₂×#41	—	2	4	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
276	#135	—	8	4	no	—
277	#135	—	8	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×D₈	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈	—	2	2	no	—
290	C₂×D₈	—	2	1	no	—
291	C₂×D₈	—	2	1	no	—
292	C₂×D₈	—	8	4	no	—
293	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	#131	—	8	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	#127	—	4	4	no	—
315	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
318	#126	—	4	4	no	—
319	#125	—	4	2	no	—
320	#124	—	2	4	no	—
321	#124	—	2	2	no	—
322	#124	—	2	1	no	—
323	#124	—	2	2	no	—
324	#124	—	4	4	no	—
325	#124	—	4	4	no	—
326	#124	—	4	4	no	—
327	#124	—	4	4	no	—
328	#123	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
333	#121	—	2	1	no	—
334	#121	—	2	2	no	—
335	#121	—	2	4	no	—
336	#121	—	2	4	no	—
337	#121	—	2	4	no	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	—	4	2	no	—
343	#121	—	4	2	no	—
344	#121	—	4	2	no	—
345	#121	—	4	2	no	—
346	#121	—	4	4	no	—
347	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	#120	—	4	4	no	—
350	#120	—	4	4	no	—
351	#120	—	4	4	no	—
352	#120	—	4	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	4	2	no	—
364	C₄×D₄	—	4	2	no	—
365	C₄×D₄	—	4	4	no	—
366	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
370	#117	—	2	1	no	—
371	#117	—	2	4	no	—
372	#117	—	2	4	no	—
373	#117	—	2	4	no	—
374	#117	—	4	2	no	—
375	#117	—	4	2	no	—
376	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	#107	—	2	1	no	—
383	#107	—	2	1	no	—
384	#107	—	2	2	no	—
385	#107	—	2	4	no	—
386	#107	—	2	4	no	—
387	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	#106	—	2	4	no	—
391	#106	—	2	4	no	—
392	#106	—	2	4	no	—
393	#106	—	2	2	no	—
394	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
405	#103	—	2	2	no	—
406	#103	—	2	4	no	—
407	#103	—	2	4	no	—
408	#103	—	4	4	no	—
409	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	#102	—	2	4	no	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	#102	—	2	4	no	—
413	#102	—	2	2	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	#102	—	2	2	no	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	2	2	no	—
418	#102	—	2	2	no	—
419	#102	—	2	2	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	4	4	no	—
422	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#97	—	2	1	no	—
437	C₄×C₈	—	2	1	no	—
438	C₄×C₈	—	2	1	no	—
439	C₄×C₈	—	2	1	no	—
440	C₄×C₈	—	2	2	no	—
441	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂⁴	—	4	4	no	—
448	#41	—	4	1	no	—
449	#41	—	4	1	no	—
450	#41	—	8	1	no	—
451	#41	—	8	2	no	—
452	#41	—	8	2	no	—
453	#41	—	8	1	no	—
454	#41	—	8	4	no	—
455	#41	—	8	4	no	—
456	#41	—	8	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
464	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	8	4	no	—
481	C₂×D₄	—	8	4	no	—
482	C₂×D₄	—	8	4	no	—
483	C₂×D₄	—	8	4	no	—
484	C₂×D₄	—	16	4	no	—
485	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
499	Q₁₆	—	4	4	no	—
500	Q₁₆	—	4	4	no	—
501	Q₁₆	—	8	2	no	—
502	Q₁₆	—	8	2	no	—
503	SD₁₆	—	4	2	no	—
504	SD₁₆	—	8	4	no	—
505	SD₁₆	—	8	4	no	—
506	SD₁₆	—	8	2	no	—
507	D₈	—	2	4	no	—
508	D₈	—	4	2	no	—
509	D₈	—	4	2	no	—
510	D₈	—	4	2	no	—
511	D₈	—	8	1	no	—
512	D₈	—	8	2	no	—
513	D₈	—	8	4	no	—
514	M₁₆	—	4	2	no	—
515	M₁₆	—	8	4	no	—
516	M₁₆	—	8	2	no	—
517	M₁₆	—	8	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	4	1	no	—
526	C₂×C₈	—	4	2	no	—
527	C₂×C₈	—	4	4	no	—
528	C₂×C₈	—	4	2	no	—
529	C₂×C₈	—	8	4	no	—
530	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
551	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄²	—	2	1	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	4	4	no	—
571	C₄²	—	4	4	no	—
572	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	16	4	no	—
581	C₂³	—	16	4	no	—
582	C₂³	—	16	4	no	—
583	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	1	no	—
585	Q₈	—	2	1	no	—
586	Q₈	—	4	4	no	—
587	Q₈	—	4	4	no	—
588	Q₈	—	8	2	no	—
589	Q₈	—	8	1	no	—
590	Q₈	—	8	2	no	—
591	Q₈	—	16	2	no	—
592	D₄	—	2	1	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	2	1	no	—
595	D₄	—	2	2	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	8	2	no	—
606	D₄	—	8	1	no	—
607	D₄	—	8	2	no	—
608	D₄	—	8	4	no	—
609	D₄	—	8	2	no	—
610	D₄	—	16	4	no	—
611	D₄	—	16	4	no	—
612	D₄	—	16	2	no	—
613	D₄	—	16	4	no	—
614	D₄	—	16	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	8	4	no	—
636	C₂×C₄	—	16	4	no	—
637	C₂×C₄	—	16	2	no	—
638	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
644	C₈	—	2	2	no	—
645	C₈	—	2	2	no	—
646	C₈	—	2	1	no	—
647	C₈	—	2	1	no	—
648	C₈	—	2	1	no	—
649	C₈	—	4	2	no	—
650	C₈	—	4	2	no	—
651	C₈	—	4	2	no	—
652	C₈	—	4	1	no	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₈	—	4	1	no	—
655	C₈	#576	1	2	yes	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	32	8	no	—
672	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	4	1	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	4	1	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	1	no	—
681	C₄	—	8	4	no	—
682	C₄	—	8	2	no	—
683	C₄	#3290	1	2	yes	—
684	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
685	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
687	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
688	C₂	—	4	1	no	—
689	C₂	—	8	1	no	—
690	C₂	—	8	4	no	—
691	C₂	—	8	2	no	—
692	C₂	—	16	2	no	—
693	C₂	#61051	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#61093	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62418	C₂	semidirect
2. #62328	C₂	semidirect
3. #61788	C₂	semidirect
4. #20133	C₂	semidirect
5. #20055	C₂	semidirect
6. #20016	C₂	semidirect
7. #19968	C₂	semidirect
8. #19953	C₂	semidirect
9. #19900	C₂	semidirect
10. #19639	C₂	semidirect
11. #19558	C₂	semidirect
12. #19188	C₂	semidirect
13. #19128	C₂	semidirect
14. #18722	C₂	semidirect
15. #18585	C₂	semidirect
16. #18084	C₂	semidirect
17. #17912	C₂	semidirect
19. #3511	C₂²	semidirect
20. #3393	C₂²	semidirect
21. #3393	C₂²	semidirect
23. #3354	C₂²	semidirect
27. #3340	C₂²	semidirect
31. #3324	C₂²	semidirect
33. #3294	C₂²	semidirect
36. #3283	C₂²	semidirect
37. #3283	C₂²	semidirect
41. #3227	C₂²	semidirect
44. #3206	C₂²	semidirect
51. C₂×#494	C₂²	semidirect
52. #3141	C₂²	semidirect
54. #3106	C₂²	semidirect
57. #2979	C₂²	semidirect
58. C₈×#41	C₂²	semidirect
60. #1720	C₂²	semidirect
62. #1707	C₂²	semidirect
63. #1701	C₂²	semidirect
64. #1691	C₂²	semidirect
65. #1689	C₂²	semidirect
66. #1681	C₂²	semidirect
67. #1678	C₂²	semidirect
68. #1677	C₂²	semidirect
69. #1676	C₂²	semidirect
70. #1675	C₂²	semidirect
71. #1671	C₂²	semidirect
72. #1669	C₂²	semidirect
73. #1669	C₂²	semidirect
76. #1646	C₂²	semidirect
77. #1646	C₂²	semidirect
78. #1639	C₂²	semidirect
79. #1639	C₂²	semidirect
80. #1638	C₂²	semidirect
81. #1635	C₂²	semidirect
82. #1628	C₂²	semidirect
83. #1625	C₂²	semidirect
84. #1589	C₂²	semidirect
85. #1588	C₂²	semidirect
86. #1586	C₂²	semidirect
87. #1586	C₂²	semidirect
88. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
89. C₈×D₈	C₂²	semidirect
90. C₈×D₈	C₂²	semidirect
91. #1574	C₂²	semidirect
92. #1564	C₂²	semidirect
93. #1546	C₂²	semidirect
94. #1543	C₂²	semidirect
95. #1489	C₂²	semidirect
97. #1484	C₂²	semidirect
98. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62418	2
#62328	2
#61788	2
#20133	2
#20055	2
#20016	2
#19968	2
#19953	2
#19900	2
#19639	2
#19558	2
#19188	2
#19128	2
#18722	2
#18585	2
#18084	2
#17912	2