Subgroups — #6365428

Order 512.

1461 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#19219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#19118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#18744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#18603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#18086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#17911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3555	C₂²	1	2	yes	—
25	#3507	C₂²	1	2	yes	—
26	#3402	—	2	2	no	—
27	#3400	C₂²	1	2	yes	—
28	#3398	C₂²	1	2	yes	—
29	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3395	C₂²	1	2	yes	—
32	#3394	C₂²	1	2	yes	—
33	#3393	—	2	1	no	—
34	#3393	—	2	2	no	—
35	#3387	C₂²	1	2	yes	—
36	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3380	—	2	1	no	—
41	#3377	—	2	2	no	—
42	#3375	C₂²	1	2	yes	—
43	#3372	C₂²	1	2	yes	—
44	#3365	C₂²	1	2	yes	—
45	#3365	C₂²	1	2	yes	—
46	#3364	—	2	2	no	—
47	#3363	C₂²	1	2	yes	—
48	#3361	C₂²	1	2	yes	—
49	#3360	—	2	2	no	—
50	#3356	C₂²	1	2	yes	—
51	#3349	—	2	2	no	—
52	#3342	—	2	1	no	—
53	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#3336	—	2	1	no	—
56	#3250	—	2	2	no	—
57	#3246	C₂²	1	2	yes	—
58	#3242	—	2	2	no	—
59	#3237	C₂²	1	2	yes	—
60	#3225	—	2	2	no	—
61	#3223	—	2	2	no	—
62	#3212	C₂²	1	2	yes	—
63	#3210	C₂²	1	2	yes	—
64	#3182	C₂²	1	2	yes	—
65	#3177	—	2	1	no	—
66	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#3168	—	2	1	no	—
69	#3168	—	2	1	no	—
70	#3164	—	2	1	no	—
71	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#3124	—	2	2	no	—
73	#3120	—	2	2	no	—
74	#3108	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#3104	C₂²	1	2	yes	—
76	#2986	C₂²	1	2	yes	—
77	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1720	C₂²	1	2	yes	—
80	#1714	C₂²	1	2	yes	—
81	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1704	C₂²	1	2	yes	—
86	#1702	C₂²	1	2	yes	—
87	#1701	C₂²	1	2	yes	—
88	#1698	C₂²	1	2	yes	—
89	#1690	C₂²	1	2	yes	—
90	#1686	C₂²	1	2	yes	—
91	#1684	C₂²	1	2	yes	—
92	#1678	C₂²	1	2	yes	—
93	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1674	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1674	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1674	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1673	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1672	C₂²	1	2	yes	—
100	#1672	C₂²	1	2	yes	—
101	#1670	C₂²	1	2	yes	—
102	#1668	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1667	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1666	C₂²	1	2	yes	—
105	#1650	C₂²	1	2	yes	—
106	#1648	C₂²	1	2	yes	—
107	#1648	C₂²	1	2	yes	—
108	#1648	C₂²	1	2	yes	—
109	#1645	C₂²	1	2	yes	—
110	#1643	C₂²	1	2	yes	—
111	#1640	C₂²	1	2	yes	—
112	#1640	C₂²	1	2	yes	—
113	#1636	C₂²	1	2	yes	—
114	#1636	C₂²	1	2	yes	—
115	#1630	C₂²	1	2	yes	—
116	#1630	C₂²	1	2	yes	—
117	#1628	C₂²	1	2	yes	—
118	#1626	C₂²	1	2	yes	—
119	#1623	C₂²	1	2	yes	—
120	#1622	C₂²	1	2	yes	—
121	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1588	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1588	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1587	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1587	C₂²	1	2	yes	—
127	#1587	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1587	C₂²	1	2	yes	—
129	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1573	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#1553	C₂²	1	2	yes	—
138	#1542	C₂²	1	2	yes	—
139	#1491	C₂²	1	1	yes	characteristic
140	#1485	C₂²	1	2	yes	—
141	#1483	C₂²	1	1	yes	characteristic
142	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
143	#563	—	4	2	no	—
144	#559	C₂³	1	2	yes	—
145	#559	C₂³	1	2	yes	—
146	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
147	#557	—	2	2	no	—
148	#557	C₂³	1	2	yes	—
149	#557	C₂³	1	2	yes	—
150	#557	C₂³	1	2	yes	—
151	#556	—	2	2	no	—
152	#556	—	2	2	no	—
153	#556	—	2	2	no	—
154	#556	—	2	2	no	—
155	#556	—	2	2	no	—
156	#556	C₂³	1	2	yes	—
157	#554	—	2	2	no	—
158	#554	C₂³	1	2	yes	—
159	#552	—	2	2	no	—
160	#552	—	4	2	no	—
161	#544	—	2	2	no	—
162	#542	—	2	2	no	—
163	#541	—	2	2	no	—
164	#541	—	2	2	no	—
165	#541	—	4	2	no	—
166	#539	—	4	2	no	—
167	#536	—	2	2	no	—
168	#533	C₂³	1	2	yes	—
169	#533	C₂³	1	2	yes	—
170	#532	C₂³	1	2	yes	—
171	#529	—	2	2	no	—
172	#529	—	2	2	no	—
173	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#520	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#501	—	2	2	no	—
177	#501	—	2	2	no	—
178	#500	—	2	1	no	—
179	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#500	C₂³	1	2	yes	—
184	#499	—	2	1	no	—
185	#499	—	2	1	no	—
186	#499	—	2	1	no	—
187	#499	—	2	1	no	—
188	#499	—	2	1	no	—
189	#498	C₂³	1	2	yes	—
190	#497	—	2	2	no	—
191	#497	—	2	2	no	—
192	#495	—	2	1	no	—
193	#495	—	2	1	no	—
194	#495	—	2	2	no	—
195	#495	—	2	2	no	—
196	#494	—	2	2	no	—
197	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#494	C₂³	1	2	yes	—
199	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#492	C₂³	1	2	yes	—
201	#492	C₂³	1	2	yes	—
202	#491	—	2	2	no	—
203	#491	—	2	2	no	—
204	#489	—	2	2	no	—
205	#488	—	2	2	no	—
206	#488	—	2	2	no	—
207	#488	—	2	2	no	—
208	#488	—	2	2	no	—
209	#487	—	2	2	no	—
210	#487	D₄	1	2	yes	—
211	#487	C₂³	1	2	yes	—
212	#487	C₂³	1	2	yes	—
213	#486	C₂³	1	2	yes	—
214	#486	C₂³	1	2	yes	—
215	#486	C₂³	1	2	yes	—
216	#485	—	2	2	no	—
217	#485	—	2	2	no	—
218	#485	—	2	2	no	—
219	#485	—	2	2	no	—
220	#484	—	2	2	no	—
221	#484	—	2	2	no	—
222	#483	—	2	2	no	—
223	#483	D₄	1	1	yes	characteristic
224	#480	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#479	—	2	2	no	—
226	#479	—	2	2	no	—
227	#479	—	2	2	no	—
228	#479	—	2	2	no	—
229	#479	—	2	2	no	—
230	#479	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#479	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#478	—	2	2	no	—
233	#478	—	2	2	no	—
234	#478	—	2	2	no	—
235	#477	—	2	2	no	—
236	#477	—	2	2	no	—
237	#477	C₂³	1	2	yes	—
238	#477	C₂³	1	2	yes	—
239	#477	C₂³	1	2	yes	—
240	#477	C₂³	1	2	yes	—
241	#476	—	2	2	no	—
242	#475	—	2	2	no	—
243	#475	C₂³	1	2	yes	—
244	#475	C₂³	1	2	yes	—
245	#475	C₂³	1	2	yes	—
246	#475	C₂³	1	2	yes	—
247	#474	—	2	2	no	—
248	#470	—	2	2	no	—
249	#468	—	4	2	no	—
250	#467	—	2	1	no	—
251	#467	—	2	1	no	—
252	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
253	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
254	#467	D₄	1	2	yes	—
255	#466	—	2	1	no	—
256	#466	—	2	1	no	—
257	#465	—	2	2	no	—
258	#465	—	2	2	no	—
259	#464	—	2	2	no	—
260	#464	—	2	2	no	—
261	#464	—	2	2	no	—
262	#464	—	2	2	no	—
263	#464	—	2	2	no	—
264	#464	—	2	2	no	—
265	#464	—	2	2	no	—
266	#464	—	2	2	no	—
267	#464	D₄	1	1	yes	characteristic
268	#464	D₄	1	1	yes	characteristic
269	#463	—	2	2	no	—
270	#463	—	2	2	no	—
271	#463	—	2	2	no	—
272	#463	—	2	2	no	—
273	#462	—	2	2	no	—
274	#462	—	2	2	no	—
275	#462	—	2	2	no	—
276	#462	—	2	2	no	—
277	#462	C₂³	1	2	yes	—
278	#462	C₂³	1	2	yes	—
279	#462	C₂³	1	2	yes	—
280	#461	—	2	2	no	—
281	#461	—	2	2	no	—
282	#461	—	2	2	no	—
283	#461	C₂³	1	2	yes	—
284	#460	C₂³	1	2	yes	—
285	#460	C₂³	1	2	yes	—
286	#460	C₂³	1	2	yes	—
287	#459	C₂³	1	2	yes	—
288	#452	—	2	2	no	—
289	#452	—	2	2	no	—
290	#452	—	2	2	no	—
291	#451	—	2	2	no	—
292	#451	D₄	1	1	yes	characteristic
293	#449	—	2	2	no	—
294	#448	D₄	1	1	yes	characteristic
295	#446	—	2	2	no	—
296	#446	C₂³	1	2	yes	—
297	#446	C₂³	1	2	yes	—
298	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
303	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
304	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#441	—	2	2	no	—
310	#441	—	2	2	no	—
311	#440	—	2	2	no	—
312	#440	—	2	2	no	—
313	#440	—	2	2	no	—
314	#440	—	4	2	no	—
315	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
316	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
317	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
318	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
319	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
323	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
326	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
329	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
330	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
331	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₈	—	2	1	no	—
334	C₄×D₈	—	2	1	no	—
335	C₄×D₈	—	2	2	no	—
336	C₄×D₈	—	2	1	no	—
337	C₄×D₈	—	2	1	no	—
338	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	#435	—	2	1	no	—
340	C₈×D₄	—	2	1	no	—
341	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	#433	—	2	2	no	—
343	#433	—	2	2	no	—
344	#433	—	2	1	no	—
345	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
346	#431	C₂³	1	2	yes	—
347	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
348	#428	—	2	2	no	—
349	#427	—	2	1	no	—
350	#427	—	2	1	no	—
351	#427	—	2	1	no	—
352	C₂×#107	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
355	#405	—	2	1	no	—
356	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
359	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
360	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
361	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
362	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
363	#334	C₂³	1	2	yes	—
364	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
365	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
366	#333	C₂³	1	2	yes	—
367	#333	C₂³	1	2	yes	—
368	#332	C₂³	1	2	yes	—
369	#332	C₂³	1	2	yes	—
370	#332	C₂³	1	2	yes	—
371	#332	C₂³	1	2	yes	—
372	#331	C₂³	1	2	yes	—
373	#331	C₂³	1	2	yes	—
374	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
375	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
376	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
377	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
378	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
379	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
380	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
381	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
382	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
383	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
384	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
385	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
386	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
387	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
388	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
389	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
409	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₈	—	2	2	no	—
412	C₂×D₈	—	2	1	no	—
413	C₂×D₈	—	2	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
432	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
433	#126	—	2	1	no	—
434	#126	—	4	2	no	—
435	#126	—	4	2	no	—
436	#126	—	4	2	no	—
437	#126	—	4	2	no	—
438	#126	—	4	2	no	—
439	#126	—	4	2	no	—
440	#126	—	4	2	no	—
441	#126	—	4	2	no	—
442	#126	—	4	2	no	—
443	#126	—	4	2	no	—
444	#125	—	2	2	no	—
445	#125	—	2	2	no	—
446	#125	—	2	2	no	—
447	#125	—	2	2	no	—
448	#125	—	2	2	no	—
449	#125	—	2	2	no	—
450	#125	—	4	2	no	—
451	#125	—	4	2	no	—
452	#125	—	4	2	no	—
453	#125	—	4	2	no	—
454	#125	—	4	2	no	—
455	#125	—	4	2	no	—
456	#125	—	4	2	no	—
457	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	#124	—	2	2	no	—
459	#124	—	2	2	no	—
460	#124	—	2	2	no	—
461	#124	—	2	2	no	—
462	#124	—	2	2	no	—
463	#124	—	2	2	no	—
464	#124	—	4	2	no	—
465	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	#123	—	2	1	no	—
467	#123	—	4	2	no	—
468	#123	—	4	2	no	—
469	#123	—	4	2	no	—
470	#123	—	4	2	no	—
471	#123	—	4	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	#121	—	2	2	no	—
488	#121	—	2	2	no	—
489	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
505	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
508	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
509	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
510	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
511	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
512	C₄×D₄	—	2	1	no	—
513	C₄×D₄	—	2	2	no	—
514	C₄×D₄	—	2	2	no	—
515	C₄×D₄	—	2	2	no	—
516	C₄×D₄	—	2	2	no	—
517	C₄×D₄	—	2	2	no	—
518	C₄×D₄	—	2	2	no	—
519	C₄×D₄	—	2	2	no	—
520	C₄×D₄	—	4	2	no	—
521	C₄×D₄	—	4	2	no	—
522	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
523	#117	—	2	2	no	—
524	#117	—	2	1	no	—
525	#117	—	2	2	no	—
526	#117	—	2	2	no	—
527	#117	—	4	2	no	—
528	#117	—	4	2	no	—
529	#117	—	4	2	no	—
530	#117	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
537	#107	—	2	1	no	—
538	#107	—	2	1	no	—
539	#107	—	2	1	no	—
540	#107	—	2	1	no	—
541	#107	—	2	1	no	—
542	#107	—	2	1	no	—
543	#107	—	2	2	no	—
544	#107	—	2	2	no	—
545	#107	—	2	2	no	—
546	#107	—	2	2	no	—
547	#107	—	4	2	no	—
548	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
549	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
550	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
552	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
553	#106	—	2	2	no	—
554	#106	—	2	2	no	—
555	#106	—	2	2	no	—
556	#106	—	2	2	no	—
557	#106	—	2	2	no	—
558	#106	—	2	2	no	—
559	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
560	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
576	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
577	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
578	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
580	#103	—	2	2	no	—
581	#103	—	2	2	no	—
582	#103	—	2	2	no	—
583	#103	—	2	2	no	—
584	#103	—	2	2	no	—
585	#103	—	2	2	no	—
586	#103	—	2	2	no	—
587	#103	—	2	2	no	—
588	#103	—	2	2	no	—
589	#103	—	2	2	no	—
590	#103	—	2	2	no	—
591	#103	—	2	2	no	—
592	#103	—	2	2	no	—
593	#103	—	2	2	no	—
594	#103	—	4	2	no	—
595	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
596	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
597	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
598	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
599	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
600	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
601	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
602	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
603	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
604	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
605	#102	—	2	2	no	—
606	#102	—	2	2	no	—
607	#102	—	2	2	no	—
608	#102	—	2	2	no	—
609	#102	—	2	2	no	—
610	#102	—	2	2	no	—
611	#102	—	2	2	no	—
612	#102	—	2	2	no	—
613	#102	—	4	2	no	—
614	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
615	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
618	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
619	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
620	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
622	#97	—	2	1	no	—
623	#97	—	2	2	no	—
624	#97	—	2	2	no	—
625	#97	—	2	1	no	—
626	#97	—	2	1	no	—
627	C₄×C₈	—	2	1	no	—
628	C₄×C₈	—	2	1	no	—
629	C₄×C₈	—	2	1	no	—
630	C₄×C₈	—	2	1	no	—
631	C₄×C₈	—	2	1	no	—
632	C₄×C₈	—	2	2	no	—
633	C₄×C₈	—	2	2	no	—
634	C₄×C₈	—	2	2	no	—
635	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
638	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
639	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
640	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
641	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
642	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
643	#41	—	8	2	no	—
644	#41	—	8	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
653	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
654	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
655	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×D₄	—	2	1	no	—
659	C₂×D₄	—	2	2	no	—
660	C₂×D₄	—	2	2	no	—
661	C₂×D₄	—	2	2	no	—
662	C₂×D₄	—	4	2	no	—
663	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
674	Q₁₆	—	2	2	no	—
675	Q₁₆	—	2	2	no	—
676	Q₁₆	—	4	1	no	—
677	Q₁₆	—	4	1	no	—
678	Q₁₆	—	4	2	no	—
679	Q₁₆	—	8	2	no	—
680	Q₁₆	—	8	2	no	—
681	Q₁₆	—	8	2	no	—
682	Q₁₆	—	8	2	no	—
683	Q₁₆	—	8	2	no	—
684	SD₁₆	—	4	1	no	—
685	SD₁₆	—	4	1	no	—
686	SD₁₆	—	8	2	no	—
687	SD₁₆	—	8	2	no	—
688	SD₁₆	—	8	4	no	—
689	SD₁₆	—	8	2	no	—
690	SD₁₆	—	8	2	no	—
691	SD₁₆	—	8	2	no	—
692	SD₁₆	—	8	2	no	—
693	D₈	—	4	2	no	—
694	D₈	—	8	1	no	—
695	D₈	—	8	2	no	—
696	M₁₆	—	4	2	no	—
697	M₁₆	—	4	2	no	—
698	C₂×C₈	—	2	1	no	—
699	C₂×C₈	—	2	2	no	—
700	C₂×C₈	—	2	2	no	—
701	C₂×C₈	—	2	1	no	—
702	C₂×C₈	—	2	1	no	—
703	C₂×C₈	—	2	2	no	—
704	C₂×C₈	—	2	1	no	—
705	C₂×C₈	—	2	1	no	—
706	C₂×C₈	—	2	1	no	—
707	C₂×C₈	—	4	1	no	—
708	C₂×C₈	—	4	2	no	—
709	C₂×C₈	—	8	1	no	—
710	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
757	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
759	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
760	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
781	C₄²	—	2	1	no	—
782	C₄²	—	2	1	no	—
783	C₄²	—	2	1	no	—
784	C₄²	—	2	1	no	—
785	C₄²	—	2	2	no	—
786	C₄²	—	2	2	no	—
787	C₄²	—	2	1	no	—
788	C₄²	—	4	2	no	—
789	C₄²	—	4	2	no	—
790	C₄²	—	4	2	no	—
791	C₄²	—	4	2	no	—
792	C₄²	—	4	2	no	—
793	C₄²	—	4	2	no	—
794	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
795	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
796	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
797	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
798	C₂³	—	2	1	no	—
799	C₂³	—	4	2	no	—
800	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
801	Q₈	—	2	1	no	—
802	Q₈	—	2	1	no	—
803	Q₈	—	2	1	no	—
804	Q₈	—	2	1	no	—
805	Q₈	—	2	1	no	—
806	Q₈	—	2	1	no	—
807	Q₈	—	2	2	no	—
808	Q₈	—	2	2	no	—
809	Q₈	—	2	2	no	—
810	Q₈	—	2	2	no	—
811	Q₈	—	4	2	no	—
812	Q₈	—	4	2	no	—
813	Q₈	—	4	2	no	—
814	Q₈	—	4	2	no	—
815	Q₈	—	4	2	no	—
816	Q₈	—	8	2	no	—
817	Q₈	—	8	2	no	—
818	Q₈	—	16	2	no	—
819	D₄	—	2	1	no	—
820	D₄	—	2	1	no	—
821	D₄	—	4	2	no	—
822	D₄	—	4	2	no	—
823	D₄	—	4	2	no	—
824	D₄	—	4	2	no	—
825	D₄	—	8	2	no	—
826	D₄	—	8	1	no	—
827	D₄	—	8	4	no	—
828	C₂×C₄	—	2	1	no	—
829	C₂×C₄	—	2	1	no	—
830	C₂×C₄	—	2	1	no	—
831	C₂×C₄	—	2	1	no	—
832	C₂×C₄	—	2	1	no	—
833	C₂×C₄	—	2	1	no	—
834	C₂×C₄	—	2	1	no	—
835	C₂×C₄	—	2	1	no	—
836	C₂×C₄	—	2	1	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	2	1	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	1	no	—
843	C₂×C₄	—	4	1	no	—
844	C₂×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂×C₄	—	4	1	no	—
846	C₂×C₄	—	4	1	no	—
847	C₂×C₄	—	4	2	no	—
848	C₂×C₄	—	4	2	no	—
849	C₂×C₄	—	4	2	no	—
850	C₂×C₄	—	8	4	no	—
851	C₂×C₄	—	8	1	no	—
852	C₂×C₄	—	16	2	no	—
853	C₂×C₄	—	16	2	no	—
854	C₂×C₄	—	16	2	no	—
855	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
856	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
857	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
861	C₈	—	2	2	no	—
862	C₈	—	2	1	no	—
863	C₈	—	2	1	no	—
864	C₈	—	2	1	no	—
865	C₈	—	2	1	no	—
866	C₈	—	2	1	no	—
867	C₈	—	2	1	no	—
868	C₈	—	2	1	no	—
869	C₈	—	4	1	no	—
870	C₈	—	4	2	no	—
871	C₈	—	4	2	no	—
872	C₈	—	4	1	no	—
873	C₈	—	4	1	no	—
874	C₈	—	4	1	no	—
875	C₈	—	4	1	no	—
876	C₈	#578	1	2	yes	—
877	C₂²	—	2	1	no	—
878	C₂²	—	2	1	no	—
879	C₂²	—	2	1	no	—
880	C₂²	—	4	1	no	—
881	C₂²	—	4	1	no	—
882	C₂²	—	4	1	no	—
883	C₂²	—	8	2	no	—
884	C₂²	—	8	2	no	—
885	C₂²	—	8	2	no	—
886	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
887	C₄	—	2	1	no	—
888	C₄	—	2	1	no	—
889	C₄	—	2	1	no	—
890	C₄	—	2	1	no	—
891	C₄	—	4	1	no	—
892	C₄	—	4	1	no	—
893	C₄	—	4	1	no	—
894	C₄	—	4	1	no	—
895	C₄	—	4	2	no	—
896	C₄	—	4	2	no	—
897	C₄	—	4	1	no	—
898	C₄	—	4	1	no	—
899	C₄	—	4	2	no	—
900	C₄	—	4	2	no	—
901	C₄	—	4	1	no	—
902	C₄	—	8	2	no	—
903	C₄	—	8	2	no	—
904	C₄	—	8	2	no	—
905	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
906	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
907	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
908	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
909	C₂	—	4	1	no	—
910	C₂	—	8	1	no	—
911	C₂	—	16	2	no	—
912	C₂	#61054	1	1	yes	characteristic
913	C₂	#61097	1	1	yes	characteristic
914	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#19219	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62496	C₂	semidirect
2. #62361	C₂	semidirect
3. #61929	C₂	semidirect
4. #20155	C₂	semidirect
5. #20149	C₂	semidirect
6. #20102	C₂	semidirect
7. #20101	C₂	semidirect
8. #20018	C₂	semidirect
9. #20012	C₂	semidirect
10. #20010	C₂	semidirect
11. #20008	C₂	semidirect
12. #19966	C₂	semidirect
13. #19964	C₂	semidirect
14. #19942	C₂	semidirect
15. #19938	C₂	semidirect
16. #19646	C₂	semidirect
17. #19568	C₂	semidirect
19. #19118	C₂	semidirect
20. #18744	C₂	semidirect
21. #18603	C₂	semidirect
22. #18086	C₂	semidirect
23. #17911	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62496	2
#62361	2
#61929	2
#20155	2
#20149	2
#20102	2
#20101	2
#20018	2
#20012	2
#20010	2
#20008	2
#19966	2
#19964	2
#19942	2
#19938	2
#19646	2
#19568	2
#19219	2
#19118	2
#18744	2
#18603	2
#18086	2
#17911	2