Finite Group Databasebeta

← #6365440

Subgroups — #6365440

Order 512.

1594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61937C212yesmaximal, complemented
4#20148C214yesmaximal, complemented
5#20066C214yesmaximal, complemented
6#20018C212yesmaximal, complemented
7#19973C212yesmaximal, complemented
8#19960C212yesmaximal, complemented
9#19935C212yesmaximal, complemented
10#19635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19564C212yesmaximal, complemented
12#19187C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19129C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18729C212yesmaximal, complemented
15#18576C212yesmaximal, complemented
16#18086C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#17912C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#3550C2212yes—
19#3508C2212yes—
20#3399—22no—
21#3397C2214yescomplemented
22#3396—22no—
23#3396C2212yes—
24#3396C2212yes—
25#3394C2214yescomplemented
26#3375—22no—
27#3373C2214yescomplemented
28#3362—22no—
29#3358C2214yescomplemented
30#3342—21no—
31#3342C2212yescomplemented
32#3328—22no—
33#3328C2214yescomplemented
34#3287C2212yes—
35#3287C2212yes—
36D4×Q16—21no—
37D4×Q16C2212yescomplemented
38#3280—22no—
39#3280—22no—
40#3255C2212yes—
41#3224—24no—
42#3208C2212yes—
43#3208C2212yes—
44#3207—22no—
45#3205C2212yes—
46#3202—22no—
47#3170C2211yescharacteristic
48#3170C2211yescharacteristic
49#3169—21no—
50#3147—21no—
51C2×#493C2211yescharacteristic
52#3138C2212yes—
53#3118—24no—
54#3107C2212yes—
55#3106C2211yescharacteristic
56#3059—22no—
57#2986C2212yes—
58C8×#41C2211yescharacteristic
59#2931C2211yescharacteristic
60#1717C2214yes—
61#1709C2212yes—
62#1706C2212yes—
63#1702C2214yescomplemented
64#1687C2214yes—
65#1686C2214yescomplemented
66#1682C2214yescomplemented
67#1680C2212yescomplemented
68#1679C2212yescomplemented
69#1674C2211yescharacteristic, complemented
70#1673C2211yescharacteristic, complemented
71#1670C2211yescharacteristic, complemented
72#1669C2211yescharacteristic, complemented
73#1667C2212yes—
74#1667C2212yes—
75#1666C2214yescomplemented
76#1642C2214yescomplemented
77#1641C2214yescomplemented
78#1640C2214yescomplemented
79#1640C2214yescomplemented
80#1628C2214yescomplemented
81#1628C2214yescomplemented
82#1627C2214yescomplemented
83#1627C2214yescomplemented
84#1591C2212yescomplemented
85#1588C2212yescomplemented
86#1587C2214yescomplemented
87#1586C2212yescomplemented
88C8×Q16C2212yescomplemented
89C8×SD16C2212yescomplemented
90C8×D8C2212yescomplemented
91#1574C2211yescharacteristic
92#1564C2211yescharacteristic
93#1545C2212yes—
94#1544C2212yes—
95#1489C2211yescharacteristic
96#1485C2212yes—
97#1484C2211yescharacteristic
98C8×M16C2211yescharacteristic
99C2×#135—22no—
100C2×#135—22no—
101C22×Q16—22no—
102C22×D8—21no—
103C22×D8—21no—
104C2×#131—21no—
105#563—42no—
106#559—22no—
107#559—22no—
108#559C2314yes—
109Q82—22no—
110#556—22no—
111#556C2314yes—
112#550—22no—
113#550C2314yes—
114D4×Q8—22no—
115D4×Q8C2314yes—
116#546—24no—
117#546—42no—
118#542—24no—
119#542—42no—
120#540—42no—
121#536—24no—
122#535—22no—
123#533C2312yes—
124#533C2312yes—
125#532—22no—
126#532—22no—
127#532C2311yescharacteristic
128C2×#127C2312yes—
129#518—22no—
130C4×#41C2311yescharacteristic
131#500D411yescharacteristic
132#500C2311yescharacteristic
133#496—24no—
134#495—22no—
135#495—22no—
136#495—24no—
137#494D411yescharacteristic
138#494C2311yescharacteristic
139#493—22no—
140#493—21no—
141#493—21no—
142#493C2312yes—
143#493C2312yes—
144#492—22no—
145#492C2314yes—
146#490—42no—
147#489—24no—
148#487D412yes—
149#487C2312yes—
150#486—22no—
151#486—22no—
152#486—24no—
153#486C2314yes—
154#486C2314yes—
155#486C2314yes—
156#485—22no—
157#485—24no—
158#485—24no—
159#482D412yes—
160#477D411yescharacteristic
161#476—24no—
162#476D411yescharacteristic
163#475—22no—
164#475C2314yes—
165#475C2312yes—
166#474—24no—
167#474C2312yes—
168#470—24no—
169#470—24no—
170#467—22no—
171#467—21no—
172#467—21no—
173#467—22no—
174#467D412yes—
175#467D412yes—
176#466—22no—
177#466—22no—
178#464—24no—
179#463—24no—
180#463—24no—
181#463—24no—
182#463—24no—
183#463—24no—
184#462—22no—
185#462C2314yes—
186#462C2312yes—
187#461C2312yes—
188#460—22no—
189#460—22no—
190#460—24no—
191#460D411yescharacteristic
192#460C2314yes—
193#460C2314yes—
194#459—24no—
195#459D411yescharacteristic
196#459C2314yes—
197#459C2314yes—
198#452—22no—
199#451—24no—
200#451—24no—
201#450—24no—
202#450—24no—
203#449—24no—
204#449—24no—
205#449D412yes—
206#447—24no—
207#446—22no—
208#446C2314yes—
209C8×Q8—22no—
210C8×Q8C2314yes—
211C8×Q8C2311yescharacteristic
212C8×Q8C2311yescharacteristic
213#442—24no—
214#440—24no—
215C4×Q16—22no—
216C4×Q16—21no—
217C4×Q16—21no—
218C4×Q16C2312yes—
219C4×Q16C2312yes—
220C4×SD16—22no—
221C4×SD16—24no—
222C4×SD16C2312yes—
223C4×D8—22no—
224C4×D8—22no—
225C4×D8—24no—
226C4×D8C2312yes—
227#436—21no—
228#436C2312yes—
229C8×D4—21no—
230C8×D4—21no—
231C8×D4—21no—
232C8×D4C2312yes—
233C8×D4C2311yescharacteristic
234C8×D4C2311yescharacteristic
235#433—24no—
236#431—21no—
237#431C2311yescharacteristic
238#431C2312yes—
239#431C2311yescharacteristic
240#427—22no—
241#423C2311yescharacteristic
242#419—24no—
243#418—42no—
244#408—21no—
245C4×M16C2311yescharacteristic
246C2×C4×C8—21no—
247C2×C4×C8C2311yescharacteristic
248#335C2311yescharacteristic
249#335C2311yescharacteristic
250#335C2312yes—
251#334C2312yes—
252#334C2312yes—
253#332C2312yes—
254#332C2312yes—
255#332C2312yes—
256#332C2312yes—
257#331C2314yes—
258#331C2314yes—
259Q8⋊C8C2312yes—
260Q8⋊C8C2314yes—
261Q8⋊C8C2314yes—
262D4⋊C8C2312yes—
263D4⋊C8C2312yes—
264D4⋊C8C2312yes—
265#322C2312yes—
266C82C2312yes—
267C2×#41—21no—
268C2×#41—24no—
269C2×#41—42no—
270C2×#41C2×D411yescharacteristic
271C22×Q8—24no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4—22no—
274C22×D4—22no—
275#135—84no—
276#135—84no—
277C2×Q16—24no—
278C2×Q16—22no—
279C2×Q16—21no—
280C2×Q16—21no—
281C2×Q16—84no—
282C2×Q16C2×D412yes—
283C2×Q16C2×D412yes—
284C2×SD16—24no—
285C2×SD16—24no—
286C2×SD16—22no—
287C2×SD16—24no—
288C2×SD16—24no—
289C2×SD16C2×D412yes—
290C2×D8—24no—
291C2×D8—24no—
292C2×D8—22no—
293C2×D8—22no—
294C2×D8—22no—
295C2×D8—22no—
296C2×D8—82no—
297C2×D8—82no—
298C2×D8C2×D412yes—
299#131—82no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—22no—
303C22×C8—22no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8C2×D411yescharacteristic
307C22×C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊Q8—24no—
309C4⋊Q8—42no—
310C4⋊Q8—44no—
311C4⋊Q8C2×D412yes—
312C4⋊Q8C2×D412yes—
313C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊Q8C2412yes—
315C4⋊Q8C2412yes—
316#127—24no—
317#127—22no—
318#127—22no—
319#127—22no—
320#127C2×D411yescharacteristic
321#127C2414yes—
322#126—44no—
323#126—44no—
324#125—22no—
325#125—22no—
326#124—24no—
327#124—24no—
328#124—24no—
329#124—21no—
330#124—42no—
331#124—44no—
332#124—42no—
333#123—44no—
334#123—44no—
335#123—44no—
336#123—44no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—44no—
343C22⋊Q8—44no—
344C22⋊Q8C2×D414yes—
345#121—21no—
346#121—24no—
347#121—44no—
348#121—44no—
349#121—42no—
350#121—42no—
351#121—42no—
352#121C2×D412yes—
353#120—44no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—42no—
359C4×Q8C2×D411yescharacteristic
360C4×Q8C2411yescharacteristic
361C4×Q8C2414yes—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—42no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—42no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4C2×D411yescharacteristic
374C4×D4C2411yescharacteristic
375C4×D4C2412yes—
376#117—22no—
377#117—21no—
378#117—22no—
379#117—24no—
380#117C2×D411yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—44no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—22no—
387#107C2×D412yes—
388#107C2×D412yes—
389#107C2×D412yes—
390#106—24no—
391#106—22no—
392#106C2×D412yes—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—24no—
396C4⋊C8—24no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
399C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
400C4⋊C8C2411yescharacteristic
401C4⋊C8C2411yescharacteristic
402C4⋊C8C2412yes—
403C4⋊C8C2412yes—
404C4⋊C8C2412yes—
405#103—24no—
406#103—22no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—24no—
410#103—22no—
411#103—22no—
412#103C2×D414yes—
413#103C2×D412yes—
414#103C2×D414yes—
415#102—22no—
416#102—24no—
417#102—24no—
418#102—24no—
419#102—24no—
420#102—24no—
421#102—24no—
422#102—44no—
423#102—44no—
424#102C2×D412yes—
425#102C2×D412yes—
426#102C2×D412yes—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8—22no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8C2×D412yes—
434#97—24no—
435#97—21no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—24no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—22no—
441C4×C8C2×D411yescharacteristic
442C4×C8C2×D411yescharacteristic
443C4×C8C2412yes—
444C4×C8C2411yescharacteristic
445C4×C8C2412yes—
446C4×C8C2411yescharacteristic
447C24—42no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—81no—
451#41—81no—
452#41—84no—
453#41—84no—
454#41—164no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—84no—
461C2×Q8—84no—
462C2×Q8C22×D411yescharacteristic
463C2×Q8C22×D414yes—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4C22×D411yescharacteristic
482C2×D4C22×D412yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493Q16—24no—
494Q16—42no—
495Q16—42no—
496Q16—81no—
497Q16—82no—
498Q16—84no—
499SD16—42no—
500SD16—84no—
501SD16—84no—
502SD16—82no—
503SD16—84no—
504SD16—84no—
505D8—42no—
506D8—44no—
507D8—44no—
508D8—82no—
509D8—82no—
510D8—84no—
511D8—84no—
512M16—42no—
513M16—82no—
514M16—81no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—44no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8C22×D412yes—
527C2×C8C22×D411yescharacteristic
528C2×C8C22×D411yescharacteristic
529C2×C8C22×D411yescharacteristic
530C2×C8C22×D412yes—
531C2×C8C22×D411yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4C22×D412yes—
549C4⋊C4C22×D414yes—
550C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
551C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—42no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—24no—
570C42—44no—
571C42—42no—
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
575C42C2511yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—44no—
579C23—84no—
580C23—162no—
581C23—162no—
582C23D4211yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—24no—
586Q8—24no—
587Q8—44no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—81no—
593Q8—164no—
594D4—21no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—21no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—81no—
605D4—84no—
606D4—84no—
607D4—82no—
608D4—84no—
609D4—162no—
610D4—164no—
611D4—164no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—164no—
632C2×C4—164no—
633C2×C4—164no—
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4C23×D411yescharacteristic
638C2×C4C23×D411yescharacteristic
639C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—22no—
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—21no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—41no—
649C8—42no—
650C8—41no—
651C8#57612yes—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—324no—
665C22C2×D4211yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—44no—
673C4—41no—
674C4—44no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4#329012yes—
678C4C2×#57611yescharacteristic
679C4#358411yescharacteristic
680C4#358411yescharacteristic
681C4#358511yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—81no—
684C2—82no—
685C2—164no—
686C2#6105411yescharacteristic
687C2#6109311yescharacteristic
688C2C2×#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62417C2semidirect
2. #62329C2semidirect
3. #61937C2semidirect
4. #20148C2semidirect
5. #20066C2semidirect
6. #20018C2semidirect
7. #19973C2semidirect
8. #19960C2semidirect
9. #19935C2semidirect
10. #19635C2semidirect
11. #19564C2semidirect
12. #19187C2semidirect
13. #19129C2semidirect
14. #18729C2semidirect
15. #18576C2semidirect
16. #18086C2semidirect
17. #17912C2semidirect
21. #3397C22semidirect
25. #3394C22semidirect
27. #3373C22semidirect
29. #3358C22semidirect
31. #3342C22semidirect
33. #3328C22semidirect
37. D4×Q16C22semidirect
63. #1702C22semidirect
65. #1686C22semidirect
66. #1682C22semidirect
67. #1680C22semidirect
68. #1679C22semidirect
69. #1674C22semidirect
70. #1673C22semidirect
71. #1670C22semidirect
72. #1669C22semidirect
75. #1666C22semidirect
76. #1642C22semidirect
77. #1641C22semidirect
78. #1640C22semidirect
79. #1640C22semidirect
80. #1628C22semidirect
81. #1628C22semidirect
82. #1627C22semidirect
83. #1627C22semidirect
84. #1591C22semidirect
85. #1588C22semidirect
86. #1587C22semidirect
87. #1586C22semidirect
88. C8×Q16C22semidirect
89. C8×SD16C22semidirect
90. C8×D8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624172
#623292
#619372
#201482
#200662
#200182
#199732
#199602
#199352
#196352
#195642
#191872
#191292
#187292
#185762
#180862
#179122