Finite Group Databasebeta

← #6365441

Subgroups — #6365441

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61937C212yesmaximal, complemented
4#20150C214yesmaximal, complemented
5#20079C214yesmaximal, complemented
6#20021C212yesmaximal, complemented
7#19986C212yesmaximal, complemented
8#19962C212yesmaximal, complemented
9#19942C212yesmaximal, complemented
10#19629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19566C212yesmaximal, complemented
12#19203C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19128C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18718C212yesmaximal, complemented
15#18568C212yesmaximal, complemented
16#18086C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#17913C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#3550C2212yes—
19#3508C2212yes—
20#3399C2214yescomplemented
21#3397—22no—
22#3396C2212yes—
23#3396C2212yes—
24#3396C2212yescomplemented
25#3396C2214yescomplemented
26#3394—22no—
27#3393—21no—
28Q8×Q16C2212yescomplemented
29Q8×D8—21no—
30#3375C2214yescomplemented
31#3375C2214yescomplemented
32#3373—22no—
33#3367—22no—
34#3362C2214yescomplemented
35#3358—22no—
36#3287C2212yes—
37#3287C2212yes—
38#3280—22no—
39#3280—22no—
40#3262—22no—
41#3254C2212yes—
42#3224—24no—
43#3208C2212yes—
44#3208C2212yes—
45#3207—22no—
46#3205C2212yes—
47#3175—22no—
48#3170C2211yescharacteristic
49#3169—21no—
50#3169C2211yescharacteristic
51#3151C2212yes—
52#3147—21no—
53C2×#493C2211yescharacteristic
54#3118—24no—
55#3107C2211yescharacteristic
56#3106C2212yes—
57#2986C2212yes—
58C8×#41C2211yescharacteristic
59#2960C2211yescharacteristic
60#1721C2214yes—
61#1712C2212yes—
62#1706C2212yes—
63#1698C2214yescomplemented
64#1688C2214yes—
65#1688C2214yescomplemented
66#1678C2214yescomplemented
67#1678C2212yescomplemented
68#1677C2212yescomplemented
69#1676C2211yescharacteristic, complemented
70#1675C2211yescharacteristic, complemented
71#1668C2212yes—
72#1668C2212yes—
73#1668C2211yescharacteristic, complemented
74#1668C2214yescomplemented
75#1667C2211yescharacteristic, complemented
76#1631C2214yescomplemented
77#1630C2214yescomplemented
78#1623C2214yescomplemented
79#1623C2214yescomplemented
80#1621C2214yescomplemented
81#1620C2214yescomplemented
82#1620C2214yescomplemented
83#1620C2214yescomplemented
84#1591C2212yescomplemented
85#1587C2214yescomplemented
86#1587C2212yescomplemented
87#1585C2212yescomplemented
88C8×Q16C2212yescomplemented
89C8×Q16C2212yescomplemented
90C8×SD16C2212yescomplemented
91#1574C2211yescharacteristic
92#1564C2211yescharacteristic
93#1545C2212yes—
94#1543C2212yes—
95#1489C2211yescharacteristic
96#1485C2211yescharacteristic
97#1485C2212yes—
98C8×M16C2211yescharacteristic
99C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
100C2×#135—22no—
101C2×#135—22no—
102C22×D8—21no—
103C22×D8—21no—
104#563—42no—
105#559—22no—
106#559C2314yes—
107#559C2314yes—
108Q82C2314yes—
109#556—22no—
110#556—22no—
111#550—22no—
112#550C2314yes—
113D4×Q8—22no—
114D4×Q8—22no—
115#546—24no—
116#546—42no—
117#542—24no—
118#542—24no—
119#540—42no—
120#536—42no—
121#535—22no—
122#533C2311yescharacteristic
123#533C2312yes—
124#532—22no—
125#532—22no—
126#532C2312yes—
127C2×#127C2312yes—
128#518—22no—
129C4×#41C2311yescharacteristic
130#500—22no—
131#500D411yescharacteristic
132#500C2311yescharacteristic
133#496—24no—
134#496—42no—
135#495—22no—
136#495—24no—
137#495—22no—
138#495—22no—
139#494D411yescharacteristic
140#493—21no—
141#493—21no—
142#493C2312yes—
143#493C2312yes—
144#493C2311yescharacteristic
145#493C2314yes—
146#493C2314yes—
147#492—22no—
148#492—22no—
149#492C2314yes—
150#489—24no—
151#489—24no—
152#487D412yes—
153#486—22no—
154#486—22no—
155#486—24no—
156#486C2314yes—
157#486C2312yes—
158#485D412yes—
159#482—22no—
160#477—24no—
161#477C2312yes—
162#477C2314yes—
163#476—24no—
164#476C2312yes—
165#475D411yescharacteristic
166#474—22no—
167#474—24no—
168#474—24no—
169#474D411yescharacteristic
170#468—24no—
171#467D412yes—
172#467D412yes—
173#466—21no—
174#466—21no—
175#466—22no—
176#466—22no—
177#464—24no—
178#464—24no—
179#463—24no—
180#463—24no—
181#463—24no—
182#463—24no—
183#463—24no—
184#463—24no—
185#462D411yescharacteristic
186#461—22no—
187#461D411yescharacteristic
188#460—24no—
189#460C2312yes—
190#460C2314yes—
191#460C2314yes—
192#460C2314yes—
193#460C2314yes—
194#460C2314yes—
195#459—22no—
196#459—22no—
197#459—24no—
198#459C2312yes—
199#452D412yes—
200#450—24no—
201#450—24no—
202#449—22no—
203#449—24no—
204#449—24no—
205#447—24no—
206#446—22no—
207#446—21no—
208#446C2312yes—
209#446C2314yes—
210C8×Q8—22no—
211C8×Q8—21no—
212C8×Q8C2314yes—
213C8×Q8C2312yes—
214C8×Q8C2311yescharacteristic
215C8×Q8C2311yescharacteristic
216#442—24no—
217#440—24no—
218#440—24no—
219C4×Q16—22no—
220C4×Q16C2312yes—
221C4×Q16C2312yes—
222C4×Q16C2312yes—
223C4×SD16—22no—
224C4×SD16—24no—
225C4×SD16C2312yes—
226C4×D8—22no—
227C4×D8—24no—
228C4×D8—22no—
229C4×D8—22no—
230C4×D8—22no—
231C4×D8—21no—
232C4×D8—21no—
233C8×D4—21no—
234C8×D4—21no—
235C8×D4C2311yescharacteristic
236C8×D4C2311yescharacteristic
237#433—24no—
238#431—21no—
239#431C2311yescharacteristic
240#431C2312yes—
241#431C2311yescharacteristic
242#424—21no—
243#423C2311yescharacteristic
244#405—21no—
245C4×M16C2311yescharacteristic
246C2×C4×C8—21no—
247C2×C4×C8C2311yescharacteristic
248#335C2311yescharacteristic
249#335C2311yescharacteristic
250#335C2312yes—
251#334C2312yes—
252#334C2312yes—
253#333C2312yes—
254#333C2312yes—
255#331C2312yes—
256#331C2312yes—
257#331C2314yes—
258#331C2314yes—
259Q8⋊C8C2312yes—
260Q8⋊C8C2312yes—
261Q8⋊C8C2314yes—
262Q8⋊C8C2312yes—
263Q8⋊C8C2314yes—
264D4⋊C8C2312yes—
265#322C2312yes—
266C82C2312yes—
267C2×#41—24no—
268C2×#41—22no—
269C2×#41—42no—
270C2×#41C2×D411yescharacteristic
271C22×Q8—42no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4—22no—
274C22×D4—22no—
275AGL(1,ℤ/8)—88no—
276#135—84no—
277#135—84no—
278C2×Q16C2×D412yes—
279C2×Q16C2×D412yes—
280C2×Q16C2×D412yes—
281C2×SD16—24no—
282C2×SD16—24no—
283C2×SD16—22no—
284C2×SD16—24no—
285C2×SD16—24no—
286C2×SD16—24no—
287C2×SD16—44no—
288C2×SD16C2×D412yes—
289C2×D8—22no—
290C2×D8—22no—
291C2×D8—22no—
292C2×D8—21no—
293C2×D8—22no—
294C2×D8—22no—
295C2×D8—24no—
296C2×D8—21no—
297C2×D8—24no—
298C2×D8—44no—
299C2×D8—82no—
300C2×D8—82no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8C2×D411yescharacteristic
306C22×C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊Q8—24no—
308C4⋊Q8—24no—
309C4⋊Q8—44no—
310C4⋊Q8C2×D412yes—
311C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊Q8C2×D412yes—
313C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊Q8C2412yes—
315#127—24no—
316#127—22no—
317#127—22no—
318#127—22no—
319#127C2414yes—
320#127C2412yes—
321#126—44no—
322#126—44no—
323#125—22no—
324#125—21no—
325#124—24no—
326#124—24no—
327#124—24no—
328#124—24no—
329#124—22no—
330#124—42no—
331#124—44no—
332#123—44no—
333#123—44no—
334#123—44no—
335#123—44no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—44no—
339C22⋊Q8—44no—
340C22⋊Q8—42no—
341C22⋊Q8—42no—
342C22⋊Q8C2×D412yes—
343C22⋊Q8C2×D414yes—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—24no—
347#121—44no—
348#121—44no—
349#121—42no—
350#121—42no—
351#121—42no—
352#120—44no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8—24no—
357C4×Q8C2×D411yescharacteristic
358C4×Q8C2411yescharacteristic
359C4×Q8C2414yes—
360C4×Q8C2412yes—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—42no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4C2×D411yescharacteristic
374C4×D4C2411yescharacteristic
375#117—22no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—42no—
379#117C2×D411yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—44no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C2411yescharacteristic
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—22no—
386#107—24no—
387#107C2×D412yes—
388#107C2×D412yes—
389#107C2×D412yes—
390#106—22no—
391#106C2×D412yes—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—24no—
397C4⋊C8—24no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
400C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
401C4⋊C8C2412yes—
402C4⋊C8C2412yes—
403C4⋊C8C2412yes—
404C4⋊C8C2411yescharacteristic
405C4⋊C8C2411yescharacteristic
406#103—22no—
407#103—24no—
408#103C2×D412yes—
409#103C2×D412yes—
410#103C2×D414yes—
411#103C2×D414yes—
412#103C2×D412yes—
413#102—22no—
414#102—22no—
415#102—22no—
416#102—24no—
417#102—24no—
418#102—22no—
419#102—24no—
420#102—24no—
421#102—24no—
422#102—24no—
423#102—22no—
424#102—24no—
425#102C2×D412yes—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8C2×D412yes—
431#97—22no—
432#97—24no—
433#97—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—22no—
437C4×C8—24no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—22no—
440C4×C8C2×D411yescharacteristic
441C4×C8C2×D411yescharacteristic
442C4×C8C2412yes—
443C4×C8C2411yescharacteristic
444C4×C8C2412yes—
445C4×C8C2411yescharacteristic
446C24—42no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—84no—
450#41—84no—
451#41—84no—
452#41—164no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—164no—
458C2×Q8C22×D411yescharacteristic
459C2×Q8C22×D414yes—
460C2×Q8C22×D412yes—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490Q16—24no—
491Q16—42no—
492Q16—42no—
493SD16—42no—
494SD16—88no—
495SD16—84no—
496SD16—82no—
497SD16—84no—
498SD16—84no—
499SD16—84no—
500SD16—84no—
501D8—44no—
502D8—42no—
503D8—44no—
504D8—84no—
505D8—84no—
506D8—81no—
507D8—82no—
508D8—82no—
509D8—88no—
510D8—82no—
511M16—24no—
512M16—81no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8C22×D412yes—
524C2×C8C22×D411yescharacteristic
525C2×C8C22×D411yescharacteristic
526C2×C8C22×D411yescharacteristic
527C2×C8C22×D412yes—
528C2×C8C22×D411yescharacteristic
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4C22×D412yes—
546C4⋊C4C22×D414yes—
547C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
548C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—24no—
567C42—22no—
568C42—44no—
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
572C42C2511yescharacteristic
573C23—21no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—84no—
577C23—162no—
578C23—162no—
579C23D4211yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—24no—
585Q8—24no—
586Q8—42no—
587Q8—44no—
588Q8—82no—
589Q8—164no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—82no—
602D4—84no—
603D4—84no—
604D4—84no—
605D4—162no—
606D4—164no—
607D4—164no—
608D4—162no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—164no—
628C2×C4—164no—
629C2×C4—164no—
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4C23×D411yescharacteristic
634C2×C4C23×D411yescharacteristic
635C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—41no—
645C8—42no—
646C8—41no—
647C8#57712yes—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—84no—
655C22—82no—
656C22—84no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—84no—
660C22—324no—
661C22C2×D4211yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—44no—
669C4—41no—
670C4—44no—
671C4—42no—
672C4—82no—
673C4#329212yes—
674C4C2×#57711yescharacteristic
675C4#358411yescharacteristic
676C4#358411yescharacteristic
677C4#358511yescharacteristic
678C2—41no—
679C2—81no—
680C2—162no—
681C2—164no—
682C2#6105411yescharacteristic
683C2#6109511yescharacteristic
684C2C2×#329211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62417C2semidirect
2. #62375C2semidirect
3. #61937C2semidirect
4. #20150C2semidirect
5. #20079C2semidirect
6. #20021C2semidirect
7. #19986C2semidirect
8. #19962C2semidirect
9. #19942C2semidirect
10. #19629C2semidirect
11. #19566C2semidirect
12. #19203C2semidirect
13. #19128C2semidirect
14. #18718C2semidirect
15. #18568C2semidirect
16. #18086C2semidirect
17. #17913C2semidirect
20. #3399C22semidirect
24. #3396C22semidirect
25. #3396C22semidirect
28. Q8×Q16C22semidirect
30. #3375C22semidirect
31. #3375C22semidirect
34. #3362C22semidirect
63. #1698C22semidirect
65. #1688C22semidirect
66. #1678C22semidirect
67. #1678C22semidirect
68. #1677C22semidirect
69. #1676C22semidirect
70. #1675C22semidirect
73. #1668C22semidirect
74. #1668C22semidirect
75. #1667C22semidirect
76. #1631C22semidirect
77. #1630C22semidirect
78. #1623C22semidirect
79. #1623C22semidirect
80. #1621C22semidirect
81. #1620C22semidirect
82. #1620C22semidirect
83. #1620C22semidirect
84. #1591C22semidirect
85. #1587C22semidirect
86. #1587C22semidirect
87. #1585C22semidirect
88. C8×Q16C22semidirect
89. C8×Q16C22semidirect
90. C8×SD16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624172
#623752
#619372
#201502
#200792
#200212
#199862
#199622
#199422
#196292
#195662
#192032
#191282
#187182
#185682
#180862
#179132