Subgroups — #6365449

Order 512.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 929 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#62364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#19223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#1674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#18733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#18588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#18087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#17911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3552	C₂²	1	2	yes	—
25	#3523	C₂²	1	2	yes	—
26	#3398	C₂²	1	2	yes	—
27	#3395	C₂²	1	2	yes	—
28	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3393	—	2	1	no	—
30	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3386	C₂²	1	2	yes	—
32	#3383	—	2	1	no	—
33	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3374	C₂²	1	2	yes	—
38	#3364	—	2	2	no	—
39	#3364	C₂²	1	2	yes	—
40	#3364	C₂²	1	2	yes	—
41	#3359	C₂²	1	2	yes	—
42	#3353	C₂²	1	2	yes	—
43	#3346	—	2	2	no	—
44	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3339	—	2	1	no	—
46	#3338	—	2	1	no	—
47	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3328	C₂²	1	2	yes	—
49	#3312	—	2	2	no	—
50	#3302	C₂²	1	2	yes	—
51	#3300	—	2	2	no	—
52	D₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
54	#3276	C₂²	1	2	yes	—
55	#3270	—	2	2	no	—
56	#3261	—	2	2	no	—
57	#3248	—	2	2	no	—
58	#3248	C₂²	1	2	yes	—
59	#3248	C₂²	1	2	yes	—
60	#3243	—	2	2	no	—
61	#3239	C₂²	1	2	yes	—
62	#3223	—	2	2	no	—
63	#3209	C₂²	1	2	yes	—
64	#3175	—	2	1	no	—
65	#3170	—	2	1	no	—
66	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#3168	—	2	1	no	—
68	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#3165	C₂²	1	2	yes	—
70	#3164	—	2	1	no	—
71	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#3127	—	2	2	no	—
73	#3108	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#3044	—	2	2	no	—
75	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
76	#2994	C₂²	1	2	yes	—
77	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1723	C₂²	1	2	yes	—
80	#1723	C₂²	1	2	yes	—
81	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1700	C₂²	1	2	yes	—
86	#1700	C₂²	1	2	yes	—
87	#1699	C₂²	1	2	yes	—
88	#1699	C₂²	1	2	yes	—
89	#1690	C₂²	1	2	yes	—
90	#1689	C₂²	1	2	yes	—
91	#1680	C₂²	1	2	yes	—
92	#1679	C₂²	1	2	yes	—
93	#1674	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1674	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1674	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1674	C₂²	1	2	yes	—
97	#1674	C₂²	1	2	yes	—
98	#1674	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1674	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1673	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1670	C₂²	1	2	yes	—
103	#1669	C₂²	1	2	yes	—
104	#1669	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1654	C₂²	1	2	yes	—
106	#1653	C₂²	1	2	yes	—
107	#1653	C₂²	1	2	yes	—
108	#1653	C₂²	1	2	yes	—
109	#1652	C₂²	1	2	yes	—
110	#1652	C₂²	1	2	yes	—
111	#1652	C₂²	1	2	yes	—
112	#1651	C₂²	1	2	yes	—
113	#1650	C₂²	1	2	yes	—
114	#1649	C₂²	1	2	yes	—
115	#1649	C₂²	1	2	yes	—
116	#1649	C₂²	1	2	yes	—
117	#1648	C₂²	1	2	yes	—
118	#1648	C₂²	1	2	yes	—
119	#1648	C₂²	1	2	yes	—
120	#1647	C₂²	1	2	yes	—
121	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1588	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1588	C₂²	1	2	yes	—
125	#1588	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1587	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1587	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1585	C₂²	1	2	yes	—
129	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1573	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#1552	C₂²	1	2	yes	—
138	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
139	#1491	C₂²	1	1	yes	characteristic
140	#1483	C₂²	1	1	yes	characteristic
141	#1483	C₂²	1	2	yes	—
142	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#137	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
146	#563	—	4	2	no	—
147	#557	—	2	2	no	—
148	#557	C₂³	1	2	yes	—
149	#557	C₂³	1	2	yes	—
150	#557	C₂³	1	2	yes	—
151	#556	—	2	2	no	—
152	#556	C₂³	1	2	yes	—
153	#556	C₂³	1	2	yes	—
154	#554	—	2	2	no	—
155	#553	—	2	2	no	—
156	#552	—	2	2	no	—
157	#552	—	4	2	no	—
158	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
159	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
160	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#548	—	2	2	no	—
163	#547	C₂³	1	2	yes	—
164	#544	—	2	2	no	—
165	#542	—	2	2	no	—
166	#541	—	2	2	no	—
167	#541	—	2	2	no	—
168	#541	—	4	2	no	—
169	#539	—	4	2	no	—
170	#536	—	2	2	no	—
171	#533	—	2	2	no	—
172	#533	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#529	—	2	2	no	—
175	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#529	C₂³	1	2	yes	—
177	#519	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#501	—	2	2	no	—
180	#501	—	2	2	no	—
181	#501	—	4	2	no	—
182	#500	—	2	1	no	—
183	#500	—	2	1	no	—
184	#500	—	2	1	no	—
185	#500	—	2	1	no	—
186	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#500	C₂³	1	2	yes	—
189	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#500	C₂³	1	2	yes	—
191	#500	C₂³	1	2	yes	—
192	#499	—	2	1	no	—
193	#499	—	2	1	no	—
194	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#498	C₂³	1	2	yes	—
196	#498	C₂³	1	2	yes	—
197	#497	—	2	2	no	—
198	#495	—	2	1	no	—
199	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#494	—	2	1	no	—
201	#494	—	2	2	no	—
202	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#494	C₂³	1	2	yes	—
204	#494	C₂³	1	2	yes	—
205	#491	—	2	2	no	—
206	#489	—	2	2	no	—
207	#488	—	2	2	no	—
208	#488	—	2	2	no	—
209	#488	D₄	1	2	yes	—
210	#487	—	2	2	no	—
211	#487	C₂³	1	2	yes	—
212	#487	C₂³	1	2	yes	—
213	#487	C₂³	1	2	yes	—
214	#485	—	2	2	no	—
215	#485	—	2	2	no	—
216	#485	—	2	2	no	—
217	#484	—	2	2	no	—
218	#484	—	2	2	no	—
219	#483	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#482	—	2	2	no	—
221	#481	—	2	2	no	—
222	#480	—	2	2	no	—
223	#480	D₄	1	1	yes	characteristic
224	#479	—	2	2	no	—
225	#479	—	2	2	no	—
226	#479	—	2	2	no	—
227	#479	—	2	2	no	—
228	#479	—	2	2	no	—
229	#479	—	2	2	no	—
230	#479	—	2	2	no	—
231	#479	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#479	D₄	1	1	yes	characteristic
233	#478	—	2	2	no	—
234	#477	—	2	2	no	—
235	#475	—	2	2	no	—
236	#475	C₂³	1	2	yes	—
237	#475	C₂³	1	2	yes	—
238	#475	C₂³	1	2	yes	—
239	#475	C₂³	1	2	yes	—
240	#474	—	2	2	no	—
241	#474	—	2	2	no	—
242	#474	C₂³	1	2	yes	—
243	#474	C₂³	1	2	yes	—
244	#474	C₂³	1	2	yes	—
245	#474	C₂³	1	2	yes	—
246	#470	—	2	2	no	—
247	#470	—	2	2	no	—
248	#468	—	2	2	no	—
249	#467	—	2	1	no	—
250	#467	—	2	1	no	—
251	#467	—	2	1	no	—
252	#467	—	2	2	no	—
253	#467	—	2	2	no	—
254	#467	—	2	2	no	—
255	#467	—	2	2	no	—
256	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
257	#466	—	2	1	no	—
258	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
259	#465	—	2	2	no	—
260	#465	—	2	2	no	—
261	#465	D₄	1	2	yes	—
262	#464	—	2	2	no	—
263	#464	—	2	2	no	—
264	#464	—	2	2	no	—
265	#464	—	2	2	no	—
266	#464	—	2	2	no	—
267	#464	—	2	2	no	—
268	#464	D₄	1	1	yes	characteristic
269	#464	D₄	1	1	yes	characteristic
270	#462	—	2	2	no	—
271	#462	—	2	2	no	—
272	#462	—	2	2	no	—
273	#462	—	2	2	no	—
274	#462	—	2	2	no	—
275	#462	—	2	2	no	—
276	#462	—	2	2	no	—
277	#462	—	2	2	no	—
278	#462	—	2	2	no	—
279	#462	C₂³	1	2	yes	—
280	#462	C₂³	1	2	yes	—
281	#462	C₂³	1	2	yes	—
282	#462	C₂³	1	2	yes	—
283	#462	C₂³	1	2	yes	—
284	#462	C₂³	1	2	yes	—
285	#461	—	2	2	no	—
286	#461	C₂³	1	2	yes	—
287	#461	C₂³	1	2	yes	—
288	#452	—	2	2	no	—
289	#452	—	2	2	no	—
290	#451	—	2	2	no	—
291	#451	—	2	2	no	—
292	#451	—	2	2	no	—
293	#451	—	2	2	no	—
294	#451	—	2	2	no	—
295	#451	—	2	2	no	—
296	#451	D₄	1	1	yes	characteristic
297	#448	D₄	1	1	yes	characteristic
298	#446	C₂³	1	2	yes	—
299	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
305	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#441	—	2	2	no	—
309	#441	—	2	2	no	—
310	#440	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
312	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
313	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
315	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
316	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
319	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
320	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
324	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
325	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₈	—	2	1	no	—
328	C₄×D₈	—	2	1	no	—
329	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#436	C₂³	1	2	yes	—
331	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#435	—	2	1	no	—
333	#435	—	2	2	no	—
334	C₈×D₄	—	2	1	no	—
335	C₈×D₄	—	2	2	no	—
336	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
338	#433	—	2	2	no	—
339	#433	—	2	1	no	—
340	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	#428	—	2	2	no	—
343	#428	—	4	2	no	—
344	#427	—	2	1	no	—
345	C₂×#107	—	2	1	no	—
346	C₂×#107	—	2	1	no	—
347	C₂×#107	—	2	1	no	—
348	#424	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	#419	—	2	2	no	—
353	#416	—	2	2	no	—
354	C₂×#103	—	2	2	no	—
355	#405	—	2	1	no	—
356	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
359	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
360	#335	C₂³	1	2	yes	—
361	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
362	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
363	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
364	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
365	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
366	#332	C₂³	1	2	yes	—
367	#332	C₂³	1	2	yes	—
368	#332	C₂³	1	2	yes	—
369	#332	C₂³	1	2	yes	—
370	#332	C₂³	1	2	yes	—
371	#332	C₂³	1	2	yes	—
372	#332	C₂³	1	2	yes	—
373	#332	C₂³	1	2	yes	—
374	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
375	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
376	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
377	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
378	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
379	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
380	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
381	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
382	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
383	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
384	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
385	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
386	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
387	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
388	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
389	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	#137	—	8	4	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
410	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
438	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
442	#126	—	2	2	no	—
443	#126	—	2	1	no	—
444	#126	—	4	2	no	—
445	#126	—	4	2	no	—
446	#126	—	4	2	no	—
447	#126	—	4	2	no	—
448	#126	—	4	2	no	—
449	#126	—	4	2	no	—
450	#126	—	4	2	no	—
451	#125	—	2	2	no	—
452	#125	—	2	2	no	—
453	#125	—	2	2	no	—
454	#125	—	2	2	no	—
455	#125	—	4	2	no	—
456	#125	—	4	2	no	—
457	#125	—	4	2	no	—
458	#125	—	4	2	no	—
459	#125	—	4	2	no	—
460	#125	—	4	2	no	—
461	#125	—	4	2	no	—
462	#125	—	4	2	no	—
463	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	#124	—	2	2	no	—
466	#124	—	2	2	no	—
467	#124	—	4	2	no	—
468	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	#123	—	2	1	no	—
471	#123	—	2	2	no	—
472	#123	—	4	2	no	—
473	#123	—	4	2	no	—
474	#123	—	4	2	no	—
475	#123	—	4	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	#121	—	2	2	no	—
495	#121	—	4	2	no	—
496	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
512	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
515	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
516	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
517	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
518	C₄×D₄	—	2	2	no	—
519	C₄×D₄	—	2	1	no	—
520	C₄×D₄	—	2	2	no	—
521	C₄×D₄	—	2	2	no	—
522	C₄×D₄	—	4	2	no	—
523	C₄×D₄	—	4	2	no	—
524	C₄×D₄	—	4	2	no	—
525	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
526	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
527	#117	—	2	2	no	—
528	#117	—	2	1	no	—
529	#117	—	2	2	no	—
530	#117	—	2	2	no	—
531	#117	—	2	2	no	—
532	#117	—	4	2	no	—
533	#117	—	4	2	no	—
534	#117	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
542	#107	—	2	1	no	—
543	#107	—	2	1	no	—
544	#107	—	2	2	no	—
545	#107	—	2	1	no	—
546	#107	—	2	2	no	—
547	#107	—	2	1	no	—
548	#107	—	2	1	no	—
549	#107	—	2	1	no	—
550	#107	—	2	2	no	—
551	#107	—	2	2	no	—
552	#107	—	2	2	no	—
553	#107	—	2	2	no	—
554	#107	—	4	2	no	—
555	#107	—	4	2	no	—
556	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
557	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
558	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
559	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
560	#106	—	2	2	no	—
561	#106	—	2	2	no	—
562	#106	—	2	2	no	—
563	#106	—	2	2	no	—
564	#106	—	4	2	no	—
565	#106	—	4	2	no	—
566	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
567	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
568	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
587	#103	—	2	2	no	—
588	#103	—	2	2	no	—
589	#103	—	2	2	no	—
590	#103	—	2	2	no	—
591	#103	—	2	2	no	—
592	#103	—	2	2	no	—
593	#103	—	2	2	no	—
594	#103	—	2	2	no	—
595	#103	—	2	2	no	—
596	#103	—	2	2	no	—
597	#103	—	2	2	no	—
598	#103	—	2	2	no	—
599	#103	—	2	2	no	—
600	#103	—	2	2	no	—
601	#103	—	2	2	no	—
602	#103	—	2	2	no	—
603	#103	—	2	2	no	—
604	#103	—	2	2	no	—
605	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
606	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
607	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
608	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
609	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
610	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
611	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
612	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
613	#102	—	2	2	no	—
614	#102	—	2	2	no	—
615	#102	—	2	2	no	—
616	#102	—	2	2	no	—
617	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
618	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
619	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
620	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
622	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
624	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
626	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
628	#97	—	2	1	no	—
629	#97	—	2	2	no	—
630	#97	—	2	1	no	—
631	#97	—	2	1	no	—
632	C₄×C₈	—	2	1	no	—
633	C₄×C₈	—	2	1	no	—
634	C₄×C₈	—	2	1	no	—
635	C₄×C₈	—	2	1	no	—
636	C₄×C₈	—	2	1	no	—
637	C₄×C₈	—	2	2	no	—
638	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
641	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
642	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
643	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
644	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
645	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
646	#41	—	8	2	no	—
647	#41	—	8	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
657	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
659	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
664	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
665	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×D₄	—	2	1	no	—
669	C₂×D₄	—	2	2	no	—
670	C₂×D₄	—	4	2	no	—
671	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
672	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
684	Q₁₆	—	2	2	no	—
685	Q₁₆	—	2	2	no	—
686	Q₁₆	—	4	1	no	—
687	Q₁₆	—	4	4	no	—
688	Q₁₆	—	4	4	no	—
689	Q₁₆	—	4	2	no	—
690	Q₁₆	—	8	2	no	—
691	Q₁₆	—	8	2	no	—
692	Q₁₆	—	8	1	no	—
693	Q₁₆	—	8	2	no	—
694	Q₁₆	—	8	2	no	—
695	Q₁₆	—	8	2	no	—
696	Q₁₆	—	8	2	no	—
697	Q₁₆	—	8	2	no	—
698	Q₁₆	—	8	2	no	—
699	SD₁₆	—	2	2	no	—
700	SD₁₆	—	4	1	no	—
701	SD₁₆	—	4	2	no	—
702	SD₁₆	—	8	2	no	—
703	SD₁₆	—	8	2	no	—
704	D₈	—	2	2	no	—
705	M₁₆	—	2	4	no	—
706	M₁₆	—	4	2	no	—
707	M₁₆	—	8	2	no	—
708	C₂×C₈	—	2	1	no	—
709	C₂×C₈	—	2	1	no	—
710	C₂×C₈	—	2	2	no	—
711	C₂×C₈	—	2	1	no	—
712	C₂×C₈	—	2	1	no	—
713	C₂×C₈	—	2	1	no	—
714	C₂×C₈	—	2	2	no	—
715	C₂×C₈	—	2	1	no	—
716	C₂×C₈	—	2	2	no	—
717	C₂×C₈	—	4	1	no	—
718	C₂×C₈	—	4	2	no	—
719	C₂×C₈	—	8	2	no	—
720	C₂×C₈	—	8	1	no	—
721	C₂×C₈	—	8	2	no	—
722	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
770	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
771	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
772	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
773	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
774	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
775	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
793	C₄²	—	2	1	no	—
794	C₄²	—	2	1	no	—
795	C₄²	—	2	1	no	—
796	C₄²	—	2	1	no	—
797	C₄²	—	2	1	no	—
798	C₄²	—	2	2	no	—
799	C₄²	—	4	2	no	—
800	C₄²	—	4	2	no	—
801	C₄²	—	4	2	no	—
802	C₄²	—	4	2	no	—
803	C₄²	—	4	2	no	—
804	C₄²	—	4	2	no	—
805	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
806	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
807	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
808	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
809	C₂³	—	2	2	no	—
810	C₂³	—	2	1	no	—
811	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
812	Q₈	—	2	1	no	—
813	Q₈	—	2	1	no	—
814	Q₈	—	2	1	no	—
815	Q₈	—	2	2	no	—
816	Q₈	—	2	1	no	—
817	Q₈	—	2	1	no	—
818	Q₈	—	2	2	no	—
819	Q₈	—	4	2	no	—
820	Q₈	—	4	2	no	—
821	Q₈	—	4	2	no	—
822	Q₈	—	4	2	no	—
823	Q₈	—	4	2	no	—
824	Q₈	—	4	2	no	—
825	Q₈	—	4	2	no	—
826	Q₈	—	4	2	no	—
827	Q₈	—	4	2	no	—
828	Q₈	—	8	4	no	—
829	Q₈	—	16	2	no	—
830	Q₈	—	16	2	no	—
831	Q₈	#576	1	2	yes	—
832	D₄	—	2	1	no	—
833	D₄	—	2	2	no	—
834	D₄	—	2	1	no	—
835	D₄	—	2	2	no	—
836	D₄	—	4	2	no	—
837	D₄	—	4	4	no	—
838	D₄	—	16	2	no	—
839	C₂×C₄	—	2	1	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	1	no	—
842	C₂×C₄	—	2	1	no	—
843	C₂×C₄	—	2	1	no	—
844	C₂×C₄	—	2	1	no	—
845	C₂×C₄	—	2	1	no	—
846	C₂×C₄	—	2	1	no	—
847	C₂×C₄	—	2	1	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	2	1	no	—
850	C₂×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂×C₄	—	2	1	no	—
852	C₂×C₄	—	2	1	no	—
853	C₂×C₄	—	2	2	no	—
854	C₂×C₄	—	4	2	no	—
855	C₂×C₄	—	4	2	no	—
856	C₂×C₄	—	4	2	no	—
857	C₂×C₄	—	4	1	no	—
858	C₂×C₄	—	4	2	no	—
859	C₂×C₄	—	4	1	no	—
860	C₂×C₄	—	4	2	no	—
861	C₂×C₄	—	4	2	no	—
862	C₂×C₄	—	4	2	no	—
863	C₂×C₄	—	4	2	no	—
864	C₂×C₄	—	8	4	no	—
865	C₂×C₄	—	16	2	no	—
866	C₂×C₄	—	16	2	no	—
867	C₂×C₄	—	16	2	no	—
868	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
872	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
873	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
874	C₈	—	2	2	no	—
875	C₈	—	2	2	no	—
876	C₈	—	2	1	no	—
877	C₈	—	2	1	no	—
878	C₈	—	2	1	no	—
879	C₈	—	2	1	no	—
880	C₈	—	2	1	no	—
881	C₈	—	2	1	no	—
882	C₈	—	2	1	no	—
883	C₈	—	4	1	no	—
884	C₈	—	4	1	no	—
885	C₈	—	4	1	no	—
886	C₈	—	4	2	no	—
887	C₈	—	4	2	no	—
888	C₈	—	4	1	no	—
889	C₈	#578	1	2	yes	—
890	C₂²	—	2	1	no	—
891	C₂²	—	2	1	no	—
892	C₂²	—	4	2	no	—
893	C₂²	—	4	1	no	—
894	C₂²	—	4	1	no	—
895	C₂²	—	4	2	no	—
896	C₂²	—	4	2	no	—
897	C₂²	—	4	1	no	—
898	C₂²	#3293	1	2	yes	—
899	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
900	C₄	—	2	1	no	—
901	C₄	—	2	2	no	—
902	C₄	—	2	1	no	—
903	C₄	—	2	1	no	—
904	C₄	—	2	1	no	—
905	C₄	—	4	2	no	—
906	C₄	—	4	1	no	—
907	C₄	—	4	1	no	—
908	C₄	—	4	1	no	—
909	C₄	—	4	2	no	—
910	C₄	—	4	1	no	—
911	C₄	—	4	1	no	—
912	C₄	—	4	1	no	—
913	C₄	—	4	2	no	—
914	C₄	—	8	2	no	—
915	C₄	—	8	2	no	—
916	C₄	—	8	2	no	—
917	C₄	—	8	2	no	—
918	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
919	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
920	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
921	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
922	C₂	—	2	2	no	—
923	C₂	—	8	2	no	—
924	C₂	—	8	1	no	—
925	C₂	#61056	1	1	yes	characteristic
926	C₂	#61097	1	1	yes	characteristic
927	C₂	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#62488	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #62364	C₂	semidirect
3. #62056	C₂	semidirect
4. #20140	C₂	semidirect
5. #20099	C₂	semidirect
6. #20089	C₂	semidirect
7. #20074	C₂	semidirect
8. #20014	C₂	semidirect
9. #20010	C₂	semidirect
10. #19990	C₂	semidirect
11. D₈×Q₁₆	C₂	semidirect
12. #19964	C₂	semidirect
13. #19944	C₂	semidirect
14. #19907	C₂	semidirect
15. #19887	C₂	semidirect
16. #19633	C₂	semidirect
17. #19583	C₂	semidirect
18. #19223	C₂	semidirect
19. C₂×#1674	C₂	semidirect
20. #18733	C₂	semidirect
21. #18588	C₂	semidirect
22. #18087	C₂	semidirect
23. #17911	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62488	2
#62364	2
#62056	2
#20140	2
#20099	2
#20089	2
#20074	2
#20014	2
#20010	2
#19990	2
D₈×Q₁₆	2
#19964	2
#19944	2
#19907	2
#19887	2
#19633	2
#19583	2
#19223	2
C₂×#1674	2
#18733	2
#18588	2
#18087	2
#17911	2