Subgroups — #6365509

Order 512.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 930 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	Q₁₆²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#19222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#1676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#18713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#18565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#18087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#17911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3544	C₂²	1	2	yes	—
25	#3522	C₂²	1	2	yes	—
26	#3396	—	2	1	no	—
27	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3385	C₂²	1	2	yes	—
30	#3385	C₂²	1	2	yes	—
31	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3380	—	2	1	no	—
35	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3375	C₂²	1	2	yes	—
38	#3362	C₂²	1	2	yes	—
39	#3361	—	2	2	no	—
40	#3361	C₂²	1	2	yes	—
41	#3361	C₂²	1	2	yes	—
42	#3357	C₂²	1	2	yes	—
43	#3357	C₂²	1	2	yes	—
44	#3343	—	2	2	no	—
45	#3343	—	2	2	no	—
46	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3338	C₂²	1	2	yes	—
49	#3336	—	2	1	no	—
50	#3334	—	2	2	no	—
51	#3334	—	2	1	no	—
52	#3333	C₂²	1	2	yes	—
53	#3308	—	2	2	no	—
54	#3305	C₂²	1	2	yes	—
55	#3300	—	2	2	no	—
56	#3262	—	2	2	no	—
57	#3247	—	2	2	no	—
58	#3247	C₂²	1	2	yes	—
59	#3247	C₂²	1	2	yes	—
60	#3243	—	2	2	no	—
61	#3243	—	2	2	no	—
62	#3238	C₂²	1	2	yes	—
63	#3226	C₂²	1	2	yes	—
64	#3175	—	2	1	no	—
65	#3169	—	2	1	no	—
66	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#3168	—	2	1	no	—
68	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#3164	—	2	1	no	—
70	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#3152	C₂²	1	2	yes	—
72	#3124	—	2	2	no	—
73	#3108	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#3083	—	2	2	no	—
75	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
76	#2994	C₂²	1	2	yes	—
77	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1722	C₂²	1	2	yes	—
80	#1722	C₂²	1	2	yes	—
81	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1698	C₂²	1	2	yes	—
86	#1698	C₂²	1	2	yes	—
87	#1697	C₂²	1	2	yes	—
88	#1697	C₂²	1	2	yes	—
89	#1696	C₂²	1	2	yes	—
90	#1695	C₂²	1	2	yes	—
91	#1678	C₂²	1	2	yes	—
92	#1677	C₂²	1	2	yes	—
93	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1676	C₂²	1	2	yes	—
97	#1676	C₂²	1	2	yes	—
98	#1676	C₂²	1	2	yes	—
99	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1675	C₂²	1	2	yes	—
103	#1668	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1667	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1634	C₂²	1	2	yes	—
106	#1633	C₂²	1	2	yes	—
107	#1633	C₂²	1	2	yes	—
108	#1633	C₂²	1	2	yes	—
109	#1632	C₂²	1	2	yes	—
110	#1632	C₂²	1	2	yes	—
111	#1632	C₂²	1	2	yes	—
112	#1632	C₂²	1	2	yes	—
113	#1631	C₂²	1	2	yes	—
114	#1631	C₂²	1	2	yes	—
115	#1630	C₂²	1	2	yes	—
116	#1630	C₂²	1	2	yes	—
117	#1624	C₂²	1	2	yes	—
118	#1623	C₂²	1	2	yes	—
119	#1622	C₂²	1	2	yes	—
120	#1622	C₂²	1	2	yes	—
121	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1588	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1588	C₂²	1	2	yes	—
125	#1588	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1587	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1587	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1585	C₂²	1	2	yes	—
129	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1573	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#1551	C₂²	1	2	yes	—
138	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
139	#1491	C₂²	1	1	yes	characteristic
140	#1483	C₂²	1	1	yes	characteristic
141	#1483	C₂²	1	2	yes	—
142	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#137	—	4	2	no	—
144	#563	—	4	2	no	—
145	#559	—	2	2	no	—
146	#559	C₂³	1	2	yes	—
147	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
148	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
149	#555	C₂³	1	2	yes	—
150	#554	—	2	2	no	—
151	#554	C₂³	1	2	yes	—
152	#554	C₂³	1	2	yes	—
153	#554	C₂³	1	2	yes	—
154	#552	—	2	2	no	—
155	#552	—	2	2	no	—
156	#550	C₂³	1	2	yes	—
157	#548	—	2	2	no	—
158	#547	—	2	2	no	—
159	#547	—	2	2	no	—
160	#547	—	2	2	no	—
161	#547	—	4	2	no	—
162	#544	—	2	2	no	—
163	#544	—	2	2	no	—
164	#542	—	2	2	no	—
165	#542	—	2	2	no	—
166	#542	—	2	2	no	—
167	#542	—	4	2	no	—
168	#536	—	4	2	no	—
169	#532	—	2	2	no	—
170	#532	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#529	—	2	2	no	—
173	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#529	C₂³	1	2	yes	—
175	#520	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#501	—	2	2	no	—
178	#501	—	2	2	no	—
179	#501	—	2	2	no	—
180	#500	—	2	1	no	—
181	#500	—	2	2	no	—
182	#500	—	2	1	no	—
183	#500	—	2	1	no	—
184	#500	—	2	1	no	—
185	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#500	C₂³	1	2	yes	—
187	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#500	C₂³	1	2	yes	—
189	#500	C₂³	1	2	yes	—
190	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#499	—	2	1	no	—
192	#499	—	2	1	no	—
193	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#497	—	4	2	no	—
195	#495	—	2	1	no	—
196	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#494	C₂³	1	2	yes	—
198	#494	C₂³	1	2	yes	—
199	#493	—	2	1	no	—
200	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#492	C₂³	1	2	yes	—
202	#492	C₂³	1	2	yes	—
203	#489	—	2	2	no	—
204	#489	—	2	2	no	—
205	#488	—	2	2	no	—
206	#488	—	2	2	no	—
207	#488	D₄	1	2	yes	—
208	#486	—	2	2	no	—
209	#486	C₂³	1	2	yes	—
210	#486	C₂³	1	2	yes	—
211	#486	C₂³	1	2	yes	—
212	#485	—	2	2	no	—
213	#485	—	2	2	no	—
214	#484	—	2	2	no	—
215	#484	—	2	2	no	—
216	#484	—	2	2	no	—
217	#483	—	2	2	no	—
218	#483	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#482	—	2	2	no	—
220	#482	—	2	2	no	—
221	#480	—	2	2	no	—
222	#480	—	2	2	no	—
223	#480	—	2	2	no	—
224	#480	—	2	2	no	—
225	#480	—	2	2	no	—
226	#480	—	2	2	no	—
227	#480	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#479	—	2	2	no	—
229	#479	—	2	2	no	—
230	#479	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#479	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#478	—	2	2	no	—
233	#478	—	2	2	no	—
234	#478	—	2	2	no	—
235	#478	—	2	2	no	—
236	#478	—	2	2	no	—
237	#478	—	2	2	no	—
238	#477	—	2	2	no	—
239	#477	—	2	2	no	—
240	#477	—	2	2	no	—
241	#477	—	2	2	no	—
242	#477	—	2	2	no	—
243	#477	—	2	2	no	—
244	#477	C₂³	1	2	yes	—
245	#477	C₂³	1	2	yes	—
246	#477	C₂³	1	2	yes	—
247	#477	C₂³	1	2	yes	—
248	#477	C₂³	1	2	yes	—
249	#477	C₂³	1	2	yes	—
250	#477	C₂³	1	2	yes	—
251	#477	C₂³	1	2	yes	—
252	#476	—	2	2	no	—
253	#476	C₂³	1	2	yes	—
254	#476	C₂³	1	2	yes	—
255	#476	C₂³	1	2	yes	—
256	#476	C₂³	1	2	yes	—
257	#474	—	2	2	no	—
258	#474	—	2	2	no	—
259	#474	—	2	2	no	—
260	#474	—	2	2	no	—
261	#474	—	2	2	no	—
262	#468	—	2	2	no	—
263	#468	—	2	2	no	—
264	#468	—	2	2	no	—
265	#467	—	2	1	no	—
266	#467	—	2	2	no	—
267	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
268	#466	—	2	1	no	—
269	#466	—	2	1	no	—
270	#466	—	2	1	no	—
271	#466	—	2	2	no	—
272	#466	—	2	2	no	—
273	#466	—	2	2	no	—
274	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
275	#465	—	2	2	no	—
276	#465	—	2	2	no	—
277	#465	D₄	1	2	yes	—
278	#464	—	2	2	no	—
279	#464	D₄	1	1	yes	characteristic
280	#464	D₄	1	1	yes	characteristic
281	#463	—	2	2	no	—
282	#463	—	2	2	no	—
283	#463	—	2	2	no	—
284	#463	—	2	2	no	—
285	#463	—	2	2	no	—
286	#460	—	2	2	no	—
287	#460	C₂³	1	2	yes	—
288	#460	C₂³	1	2	yes	—
289	#459	—	2	2	no	—
290	#459	C₂³	1	2	yes	—
291	#459	C₂³	1	2	yes	—
292	#452	—	2	2	no	—
293	#451	D₄	1	1	yes	characteristic
294	#449	—	2	2	no	—
295	#448	D₄	1	1	yes	characteristic
296	#446	C₂³	1	2	yes	—
297	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
302	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#440	—	2	2	no	—
307	#440	—	2	2	no	—
308	#440	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
310	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
312	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
316	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
318	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₈	—	2	1	no	—
320	C₄×D₈	—	2	1	no	—
321	C₄×D₈	—	2	1	no	—
322	C₄×D₈	—	2	1	no	—
323	C₄×D₈	—	2	2	no	—
324	C₄×D₈	—	2	2	no	—
325	C₄×D₈	—	2	1	no	—
326	C₄×D₈	—	2	1	no	—
327	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#436	C₂³	1	2	yes	—
329	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#435	—	2	1	no	—
331	#435	—	2	2	no	—
332	C₈×D₄	—	2	1	no	—
333	C₈×D₄	—	2	2	no	—
334	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
336	#433	—	2	2	no	—
337	#433	—	2	1	no	—
338	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	#428	—	2	2	no	—
341	#428	—	2	2	no	—
342	#427	—	2	1	no	—
343	C₂×#107	—	2	1	no	—
344	C₂×#107	—	2	1	no	—
345	C₂×#107	—	2	2	no	—
346	C₂×#107	—	2	2	no	—
347	C₂×#107	—	2	1	no	—
348	#424	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
352	#417	—	2	2	no	—
353	#416	—	2	2	no	—
354	C₂×#103	—	2	2	no	—
355	#405	—	2	1	no	—
356	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
359	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
360	#335	C₂³	1	2	yes	—
361	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
362	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
363	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
364	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
365	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
366	#333	C₂³	1	2	yes	—
367	#333	C₂³	1	2	yes	—
368	#333	C₂³	1	2	yes	—
369	#333	C₂³	1	2	yes	—
370	#333	C₂³	1	2	yes	—
371	#333	C₂³	1	2	yes	—
372	#331	C₂³	1	2	yes	—
373	#331	C₂³	1	2	yes	—
374	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
375	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
376	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
377	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
378	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
379	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
380	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
381	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
382	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
383	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
384	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
385	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
386	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
387	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
388	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
389	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	2	no	—
392	C₂×#41	—	4	2	no	—
393	C₂×#41	—	4	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	#137	—	8	8	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₈	—	2	2	no	—
410	C₂×D₈	—	2	2	no	—
411	C₂×D₈	—	2	1	no	—
412	C₂×D₈	—	2	1	no	—
413	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
436	#127	—	2	2	no	—
437	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
438	#126	—	2	2	no	—
439	#126	—	2	1	no	—
440	#126	—	4	2	no	—
441	#126	—	4	2	no	—
442	#126	—	4	2	no	—
443	#125	—	2	2	no	—
444	#125	—	2	2	no	—
445	#125	—	2	2	no	—
446	#125	—	4	2	no	—
447	#125	—	4	2	no	—
448	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#124	—	2	2	no	—
451	#124	—	2	2	no	—
452	#124	—	2	2	no	—
453	#124	—	4	2	no	—
454	#124	—	4	2	no	—
455	#124	—	4	2	no	—
456	#124	—	4	2	no	—
457	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#123	—	2	1	no	—
460	#123	—	2	2	no	—
461	#123	—	4	2	no	—
462	#123	—	4	2	no	—
463	#123	—	4	2	no	—
464	#123	—	4	2	no	—
465	#123	—	4	2	no	—
466	#123	—	4	2	no	—
467	#123	—	4	2	no	—
468	#123	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	#121	—	2	2	no	—
485	#121	—	2	2	no	—
486	#121	—	2	2	no	—
487	#121	—	2	2	no	—
488	#121	—	2	2	no	—
489	#121	—	4	2	no	—
490	#121	—	4	2	no	—
491	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
502	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
503	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
505	C₄×D₄	—	2	2	no	—
506	C₄×D₄	—	2	1	no	—
507	C₄×D₄	—	2	2	no	—
508	C₄×D₄	—	2	2	no	—
509	C₄×D₄	—	2	2	no	—
510	C₄×D₄	—	2	2	no	—
511	C₄×D₄	—	2	2	no	—
512	C₄×D₄	—	2	2	no	—
513	C₄×D₄	—	2	2	no	—
514	C₄×D₄	—	2	2	no	—
515	C₄×D₄	—	4	2	no	—
516	C₄×D₄	—	4	2	no	—
517	C₄×D₄	—	4	2	no	—
518	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
519	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
520	#117	—	2	2	no	—
521	#117	—	2	1	no	—
522	#117	—	2	2	no	—
523	#117	—	2	2	no	—
524	#117	—	4	2	no	—
525	#117	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
536	#107	—	2	1	no	—
537	#107	—	2	1	no	—
538	#107	—	2	2	no	—
539	#107	—	2	2	no	—
540	#107	—	2	2	no	—
541	#107	—	2	1	no	—
542	#107	—	2	1	no	—
543	#107	—	2	2	no	—
544	#107	—	2	1	no	—
545	#107	—	2	1	no	—
546	#107	—	2	2	no	—
547	#107	—	2	2	no	—
548	#107	—	2	2	no	—
549	#107	—	2	2	no	—
550	#107	—	2	2	no	—
551	#107	—	2	2	no	—
552	#107	—	2	2	no	—
553	#107	—	2	2	no	—
554	#107	—	2	2	no	—
555	#107	—	2	2	no	—
556	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
557	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
558	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
559	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
560	#106	—	2	2	no	—
561	#106	—	2	2	no	—
562	#106	—	2	2	no	—
563	#106	—	2	2	no	—
564	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
565	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
566	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
585	#103	—	2	2	no	—
586	#103	—	2	2	no	—
587	#103	—	2	2	no	—
588	#103	—	2	2	no	—
589	#103	—	2	2	no	—
590	#103	—	2	2	no	—
591	#103	—	2	2	no	—
592	#103	—	2	2	no	—
593	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
594	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
595	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
596	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
597	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
598	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
599	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
600	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
601	#102	—	2	2	no	—
602	#102	—	2	2	no	—
603	#102	—	2	2	no	—
604	#102	—	2	2	no	—
605	#102	—	2	2	no	—
606	#102	—	2	2	no	—
607	#102	—	2	2	no	—
608	#102	—	2	2	no	—
609	#102	—	2	2	no	—
610	#102	—	2	2	no	—
611	#102	—	2	2	no	—
612	#102	—	2	2	no	—
613	#102	—	2	2	no	—
614	#102	—	2	2	no	—
615	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
616	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
617	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
618	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
620	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
622	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
624	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
626	#97	—	2	1	no	—
627	#97	—	2	2	no	—
628	#97	—	2	1	no	—
629	#97	—	2	1	no	—
630	C₄×C₈	—	2	1	no	—
631	C₄×C₈	—	2	1	no	—
632	C₄×C₈	—	2	1	no	—
633	C₄×C₈	—	2	1	no	—
634	C₄×C₈	—	2	1	no	—
635	C₄×C₈	—	2	2	no	—
636	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
639	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
640	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
641	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
642	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
643	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
644	#41	—	4	4	no	—
645	#41	—	8	4	no	—
646	#41	—	8	2	no	—
647	#41	—	16	4	no	—
648	#41	—	16	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
657	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
659	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
661	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×D₄	—	2	2	no	—
664	C₂×D₄	—	2	1	no	—
665	C₂×D₄	—	2	2	no	—
666	C₂×D₄	—	2	2	no	—
667	C₂×D₄	—	2	2	no	—
668	C₂×D₄	—	4	2	no	—
669	C₂×D₄	—	4	2	no	—
670	C₂×D₄	—	4	2	no	—
671	C₂×D₄	—	4	2	no	—
672	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
673	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
688	Q₁₆	—	2	2	no	—
689	Q₁₆	—	2	2	no	—
690	Q₁₆	—	4	1	no	—
691	Q₁₆	—	8	4	no	—
692	Q₁₆	—	8	4	no	—
693	SD₁₆	—	2	2	no	—
694	SD₁₆	—	4	1	no	—
695	SD₁₆	—	4	2	no	—
696	SD₁₆	—	8	4	no	—
697	SD₁₆	—	8	4	no	—
698	SD₁₆	—	8	2	no	—
699	SD₁₆	—	8	2	no	—
700	D₈	—	2	2	no	—
701	D₈	—	4	2	no	—
702	D₈	—	8	1	no	—
703	D₈	—	8	2	no	—
704	D₈	—	8	2	no	—
705	M₁₆	—	2	4	no	—
706	M₁₆	—	4	2	no	—
707	M₁₆	—	8	2	no	—
708	C₂×C₈	—	2	1	no	—
709	C₂×C₈	—	2	1	no	—
710	C₂×C₈	—	2	2	no	—
711	C₂×C₈	—	2	1	no	—
712	C₂×C₈	—	2	1	no	—
713	C₂×C₈	—	2	1	no	—
714	C₂×C₈	—	2	2	no	—
715	C₂×C₈	—	2	1	no	—
716	C₂×C₈	—	2	2	no	—
717	C₂×C₈	—	4	1	no	—
718	C₂×C₈	—	4	2	no	—
719	C₂×C₈	—	8	2	no	—
720	C₂×C₈	—	8	2	no	—
721	C₂×C₈	—	8	1	no	—
722	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
764	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
765	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
766	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
767	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
788	C₄²	—	2	1	no	—
789	C₄²	—	2	1	no	—
790	C₄²	—	2	1	no	—
791	C₄²	—	2	1	no	—
792	C₄²	—	2	2	no	—
793	C₄²	—	2	1	no	—
794	C₄²	—	4	2	no	—
795	C₄²	—	4	2	no	—
796	C₄²	—	4	2	no	—
797	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
798	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
799	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
800	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
801	C₂³	—	2	1	no	—
802	C₂³	—	2	2	no	—
803	C₂³	—	4	2	no	—
804	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
805	Q₈	—	2	1	no	—
806	Q₈	—	2	1	no	—
807	Q₈	—	2	1	no	—
808	Q₈	—	2	2	no	—
809	Q₈	—	2	1	no	—
810	Q₈	—	2	2	no	—
811	Q₈	—	2	1	no	—
812	Q₈	—	4	2	no	—
813	Q₈	—	8	2	no	—
814	Q₈	—	8	2	no	—
815	Q₈	—	8	2	no	—
816	Q₈	—	16	2	no	—
817	Q₈	—	16	2	no	—
818	Q₈	—	16	2	no	—
819	Q₈	#578	1	2	yes	—
820	D₄	—	2	1	no	—
821	D₄	—	2	2	no	—
822	D₄	—	2	2	no	—
823	D₄	—	2	1	no	—
824	D₄	—	4	4	no	—
825	D₄	—	4	2	no	—
826	D₄	—	4	2	no	—
827	D₄	—	4	2	no	—
828	D₄	—	4	2	no	—
829	D₄	—	4	2	no	—
830	D₄	—	8	4	no	—
831	D₄	—	8	2	no	—
832	D₄	—	8	4	no	—
833	D₄	—	16	2	no	—
834	D₄	—	16	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	1	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	1	no	—
838	C₂×C₄	—	2	1	no	—
839	C₂×C₄	—	2	1	no	—
840	C₂×C₄	—	2	1	no	—
841	C₂×C₄	—	2	1	no	—
842	C₂×C₄	—	2	1	no	—
843	C₂×C₄	—	2	1	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	1	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	1	no	—
848	C₂×C₄	—	2	1	no	—
849	C₂×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₄	—	4	2	no	—
851	C₂×C₄	—	4	2	no	—
852	C₂×C₄	—	4	2	no	—
853	C₂×C₄	—	4	1	no	—
854	C₂×C₄	—	4	1	no	—
855	C₂×C₄	—	4	2	no	—
856	C₂×C₄	—	4	2	no	—
857	C₂×C₄	—	4	2	no	—
858	C₂×C₄	—	4	2	no	—
859	C₂×C₄	—	8	4	no	—
860	C₂×C₄	—	8	4	no	—
861	C₂×C₄	—	16	2	no	—
862	C₂×C₄	—	16	2	no	—
863	C₂×C₄	—	16	2	no	—
864	C₂×C₄	—	16	2	no	—
865	C₂×C₄	—	16	2	no	—
866	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
872	C₈	—	2	2	no	—
873	C₈	—	2	2	no	—
874	C₈	—	2	1	no	—
875	C₈	—	2	1	no	—
876	C₈	—	2	1	no	—
877	C₈	—	2	1	no	—
878	C₈	—	2	1	no	—
879	C₈	—	2	1	no	—
880	C₈	—	2	1	no	—
881	C₈	—	4	2	no	—
882	C₈	—	4	2	no	—
883	C₈	—	4	1	no	—
884	C₈	—	4	1	no	—
885	C₈	—	4	1	no	—
886	C₈	—	4	1	no	—
887	C₈	#578	1	2	yes	—
888	C₂²	—	2	1	no	—
889	C₂²	—	2	1	no	—
890	C₂²	—	4	2	no	—
891	C₂²	—	4	1	no	—
892	C₂²	—	4	1	no	—
893	C₂²	—	4	2	no	—
894	C₂²	—	4	2	no	—
895	C₂²	—	4	1	no	—
896	C₂²	—	8	2	no	—
897	C₂²	—	8	2	no	—
898	C₂²	—	8	2	no	—
899	C₂²	#3292	1	2	yes	—
900	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
901	C₄	—	2	1	no	—
902	C₄	—	2	2	no	—
903	C₄	—	2	1	no	—
904	C₄	—	2	1	no	—
905	C₄	—	2	1	no	—
906	C₄	—	4	2	no	—
907	C₄	—	4	1	no	—
908	C₄	—	4	1	no	—
909	C₄	—	4	1	no	—
910	C₄	—	4	2	no	—
911	C₄	—	4	1	no	—
912	C₄	—	4	1	no	—
913	C₄	—	4	2	no	—
914	C₄	—	4	1	no	—
915	C₄	—	8	2	no	—
916	C₄	—	8	2	no	—
917	C₄	—	8	2	no	—
918	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
919	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
920	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
921	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
922	C₂	—	2	2	no	—
923	C₂	—	8	2	no	—
924	C₂	—	8	1	no	—
925	C₂	—	16	2	no	—
926	C₂	#61057	1	1	yes	characteristic
927	C₂	#61097	1	1	yes	characteristic
928	C₂	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62487	C₂	semidirect
2. #62363	C₂	semidirect
3. #62206	C₂	semidirect
4. #20157	C₂	semidirect
5. #20096	C₂	semidirect
6. #20095	C₂	semidirect
7. #20050	C₂	semidirect
8. #20012	C₂	semidirect
9. Q₁₆²	C₂	semidirect
10. #20006	C₂	semidirect
11. #19994	C₂	semidirect
12. #19957	C₂	semidirect
13. #19942	C₂	semidirect
14. #19930	C₂	semidirect
15. #19909	C₂	semidirect
16. #19630	C₂	semidirect
17. #19591	C₂	semidirect
18. #19222	C₂	semidirect
19. C₂×#1676	C₂	semidirect
20. #18713	C₂	semidirect
21. #18565	C₂	semidirect
22. #18087	C₂	semidirect
23. #17911	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62487	2
#62363	2
#62206	2
#20157	2
#20096	2
#20095	2
#20050	2
#20012	2
Q₁₆²	2
#20006	2
#19994	2
#19957	2
#19942	2
#19930	2
#19909	2
#19630	2
#19591	2
#19222	2
C₂×#1676	2
#18713	2
#18565	2
#18087	2
#17911	2