Subgroups — #6365517

Order 512.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	SD₁₆×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#19195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#19126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#18741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#18609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#18087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#17912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3547	C₂²	1	2	yes	—
25	#3518	C₂²	1	2	yes	—
26	#3385	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3367	C₂²	1	2	yes	—
32	#3360	C₂²	1	2	yes	—
33	#3354	C₂²	1	2	yes	—
34	#3350	—	2	2	no	—
35	#3342	—	2	1	no	—
36	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3341	—	2	1	no	—
38	#3341	C₂²	1	2	yes	—
39	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3340	—	2	2	no	—
42	#3340	—	2	2	no	—
43	#3340	C₂²	1	2	yes	—
44	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3336	—	2	1	no	—
46	#3331	C₂²	1	2	yes	—
47	#3329	C₂²	1	2	yes	—
48	#3329	C₂²	1	2	yes	—
49	#3327	—	2	2	no	—
50	#3321	—	2	2	no	—
51	#3301	—	2	2	no	—
52	#3298	C₂²	1	2	yes	—
53	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3285	—	2	1	no	—
55	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#3257	—	2	2	no	—
57	#3252	C₂²	1	2	yes	—
58	#3246	C₂²	1	2	yes	—
59	#3244	—	2	2	no	—
60	#3233	—	2	2	no	—
61	#3233	C₂²	1	2	yes	—
62	#3231	C₂²	1	2	yes	—
63	#3201	—	2	2	no	—
64	#3185	C₂²	1	2	yes	—
65	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#3168	—	2	1	no	—
67	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#3160	—	2	1	no	—
69	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#3126	—	2	2	no	—
71	#3106	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#3082	—	2	2	no	—
73	#3076	C₂²	1	2	yes	—
74	#3061	—	2	1	no	—
75	#3059	—	2	1	no	—
76	#2994	C₂²	1	2	yes	—
77	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1718	C₂²	1	2	yes	—
80	#1716	C₂²	1	2	yes	—
81	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1703	C₂²	1	2	yes	—
86	#1700	C₂²	1	2	yes	—
87	#1696	C₂²	1	2	yes	—
88	#1691	C₂²	1	2	yes	—
89	#1691	C₂²	1	2	yes	—
90	#1691	C₂²	1	2	yes	—
91	#1684	C₂²	1	2	yes	—
92	#1684	C₂²	1	2	yes	—
93	#1683	C₂²	1	2	yes	—
94	#1679	C₂²	1	2	yes	—
95	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1675	C₂²	1	2	yes	—
99	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1673	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1673	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1672	C₂²	1	2	yes	—
103	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1669	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1654	C₂²	1	2	yes	—
106	#1652	C₂²	1	2	yes	—
107	#1651	C₂²	1	2	yes	—
108	#1651	C₂²	1	2	yes	—
109	#1646	C₂²	1	2	yes	—
110	#1646	C₂²	1	2	yes	—
111	#1645	C₂²	1	2	yes	—
112	#1643	C₂²	1	2	yes	—
113	#1638	C₂²	1	2	yes	—
114	#1637	C₂²	1	2	yes	—
115	#1637	C₂²	1	2	yes	—
116	#1635	C₂²	1	2	yes	—
117	#1634	C₂²	1	2	yes	—
118	#1634	C₂²	1	2	yes	—
119	#1633	C₂²	1	2	yes	—
120	#1632	C₂²	1	2	yes	—
121	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1588	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1588	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1588	C₂²	1	2	yes	—
126	#1586	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1586	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1585	C₂²	1	2	yes	—
129	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1574	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#1550	C₂²	1	2	yes	—
138	#1542	C₂²	1	2	yes	—
139	#1489	C₂²	1	1	yes	characteristic
140	#1484	C₂²	1	1	yes	characteristic
141	#1483	C₂²	1	2	yes	—
142	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#135	—	2	1	no	—
144	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×#131	—	2	1	no	—
146	#562	—	4	2	no	—
147	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
148	#556	—	2	2	no	—
149	#556	—	2	2	no	—
150	#556	—	4	2	no	—
151	#556	C₂³	1	2	yes	—
152	#555	—	2	2	no	—
153	#555	—	2	2	no	—
154	#555	C₂³	1	2	yes	—
155	#555	C₂³	1	2	yes	—
156	#554	C₂³	1	2	yes	—
157	#553	—	2	2	no	—
158	#552	—	2	2	no	—
159	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#548	—	2	2	no	—
162	#548	—	2	2	no	—
163	#547	C₂³	1	2	yes	—
164	#544	—	2	2	no	—
165	#542	—	2	2	no	—
166	#542	—	4	2	no	—
167	#542	—	4	2	no	—
168	#540	—	2	2	no	—
169	#537	—	2	2	no	—
170	#536	—	2	2	no	—
171	#533	—	2	2	no	—
172	#533	C₂³	1	2	yes	—
173	#533	C₂³	1	2	yes	—
174	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#529	—	2	2	no	—
176	#529	C₂³	1	2	yes	—
177	#519	—	2	2	no	—
178	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#501	—	2	2	no	—
180	#500	—	2	1	no	—
181	#500	—	2	1	no	—
182	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#500	C₂³	1	2	yes	—
185	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#499	—	2	2	no	—
187	#499	—	2	1	no	—
188	#499	—	2	1	no	—
189	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#498	—	2	2	no	—
191	#498	—	2	2	no	—
192	#498	C₂³	1	2	yes	—
193	#498	C₂³	1	2	yes	—
194	#498	C₂³	1	2	yes	—
195	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#494	C₂³	1	2	yes	—
198	#489	—	2	2	no	—
199	#488	—	2	2	no	—
200	#488	—	2	2	no	—
201	#488	D₄	1	2	yes	—
202	#487	C₂³	1	2	yes	—
203	#487	C₂³	1	2	yes	—
204	#487	C₂³	1	2	yes	—
205	#487	C₂³	1	2	yes	—
206	#487	C₂³	1	2	yes	—
207	#485	—	2	2	no	—
208	#485	—	2	2	no	—
209	#485	—	2	2	no	—
210	#485	—	2	2	no	—
211	#485	—	2	2	no	—
212	#485	—	2	2	no	—
213	#485	—	2	2	no	—
214	#484	—	2	2	no	—
215	#483	—	2	2	no	—
216	#483	—	2	2	no	—
217	#482	—	2	2	no	—
218	#482	—	2	2	no	—
219	#482	—	2	2	no	—
220	#482	—	2	2	no	—
221	#482	—	2	2	no	—
222	#482	—	2	2	no	—
223	#482	—	2	2	no	—
224	#482	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#482	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#481	—	2	2	no	—
227	#479	—	2	2	no	—
228	#479	—	2	2	no	—
229	#479	—	2	2	no	—
230	#479	—	2	2	no	—
231	#479	—	2	2	no	—
232	#479	—	2	2	no	—
233	#478	—	2	2	no	—
234	#477	—	2	2	no	—
235	#477	—	2	2	no	—
236	#477	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#477	C₂³	1	2	yes	—
238	#477	C₂³	1	2	yes	—
239	#477	C₂³	1	2	yes	—
240	#476	—	2	2	no	—
241	#476	—	2	2	no	—
242	#476	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#476	C₂³	1	2	yes	—
244	#476	C₂³	1	2	yes	—
245	#476	C₂³	1	2	yes	—
246	#476	C₂³	1	2	yes	—
247	#476	C₂³	1	2	yes	—
248	#475	—	2	2	no	—
249	#475	—	2	2	no	—
250	#475	—	2	2	no	—
251	#475	C₂³	1	2	yes	—
252	#475	C₂³	1	2	yes	—
253	#474	—	2	2	no	—
254	#474	—	2	2	no	—
255	#474	C₂³	1	2	yes	—
256	#474	C₂³	1	2	yes	—
257	#470	—	2	2	no	—
258	#470	—	2	2	no	—
259	#470	—	4	2	no	—
260	#469	—	2	2	no	—
261	#468	—	2	2	no	—
262	#468	—	2	2	no	—
263	#468	—	2	2	no	—
264	#467	—	2	1	no	—
265	#467	—	2	1	no	—
266	#467	—	2	1	no	—
267	#467	—	2	1	no	—
268	#467	—	2	1	no	—
269	#467	—	2	1	no	—
270	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
271	#466	—	2	1	no	—
272	#466	—	2	2	no	—
273	#466	—	2	1	no	—
274	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
275	#465	—	2	2	no	—
276	#465	—	2	2	no	—
277	#465	—	2	2	no	—
278	#465	—	2	2	no	—
279	#465	D₄	1	2	yes	—
280	#464	—	2	2	no	—
281	#463	—	2	2	no	—
282	#463	—	2	2	no	—
283	#462	C₂³	1	2	yes	—
284	#461	C₂³	1	2	yes	—
285	#461	C₂³	1	2	yes	—
286	#461	C₂³	1	2	yes	—
287	#460	—	2	2	no	—
288	#460	D₄	1	1	yes	characteristic
289	#459	D₄	1	1	yes	characteristic
290	#452	—	2	2	no	—
291	#452	—	2	2	no	—
292	#451	—	2	2	no	—
293	#449	D₄	1	1	yes	characteristic
294	#449	D₄	1	1	yes	characteristic
295	#448	—	2	2	no	—
296	#448	—	2	2	no	—
297	#448	—	2	2	no	—
298	#446	C₂³	1	2	yes	—
299	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
300	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#441	—	4	2	no	—
303	#440	—	2	2	no	—
304	#440	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
306	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
307	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
308	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
310	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
311	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
312	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
314	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₄×D₈	—	2	1	no	—
316	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#436	—	2	1	no	—
320	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#436	C₂³	1	2	yes	—
322	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#435	—	2	2	no	—
324	C₈×D₄	—	2	1	no	—
325	C₈×D₄	—	2	1	no	—
326	C₈×D₄	—	2	2	no	—
327	C₈×D₄	—	2	1	no	—
328	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
333	#433	—	2	2	no	—
334	#431	—	2	1	no	—
335	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#428	—	2	2	no	—
338	#427	—	2	1	no	—
339	#427	—	2	1	no	—
340	#427	—	2	2	no	—
341	#427	—	2	1	no	—
342	#427	—	2	2	no	—
343	#427	—	2	1	no	—
344	#427	—	2	1	no	—
345	#427	—	2	2	no	—
346	C₂×#107	—	2	1	no	—
347	#424	—	2	2	no	—
348	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	#419	—	2	2	no	—
351	#419	—	2	2	no	—
352	#417	—	2	2	no	—
353	#416	—	2	2	no	—
354	C₂×#103	—	2	2	no	—
355	#408	—	2	1	no	—
356	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
359	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
360	#335	C₂³	1	2	yes	—
361	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
362	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
363	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
364	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
365	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
366	#333	C₂³	1	2	yes	—
367	#333	C₂³	1	2	yes	—
368	#333	C₂³	1	2	yes	—
369	#333	C₂³	1	2	yes	—
370	#332	C₂³	1	2	yes	—
371	#332	C₂³	1	2	yes	—
372	#332	C₂³	1	2	yes	—
373	#332	C₂³	1	2	yes	—
374	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
375	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
376	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
377	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
378	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
379	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
380	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
381	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
382	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
383	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
384	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
385	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
386	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
387	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
388	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
389	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#41	—	2	1	no	—
391	C₂×#41	—	2	2	no	—
392	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
395	#135	—	8	2	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
401	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	#131	—	8	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
436	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	#126	—	2	2	no	—
438	#126	—	4	2	no	—
439	#126	—	4	2	no	—
440	#126	—	4	2	no	—
441	#126	—	4	2	no	—
442	#126	—	4	2	no	—
443	#125	—	2	2	no	—
444	#125	—	2	2	no	—
445	#125	—	2	2	no	—
446	#125	—	4	2	no	—
447	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	#124	—	2	2	no	—
449	#124	—	2	1	no	—
450	#124	—	4	2	no	—
451	#124	—	4	2	no	—
452	#124	—	4	2	no	—
453	#124	—	4	2	no	—
454	#124	—	4	2	no	—
455	#124	—	4	2	no	—
456	#124	—	4	2	no	—
457	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#123	—	2	2	no	—
459	#123	—	4	2	no	—
460	#123	—	4	2	no	—
461	#123	—	4	2	no	—
462	#123	—	4	2	no	—
463	#123	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	#121	—	2	1	no	—
482	#121	—	2	2	no	—
483	#121	—	2	2	no	—
484	#121	—	2	2	no	—
485	#121	—	2	2	no	—
486	#121	—	2	2	no	—
487	#121	—	4	2	no	—
488	#121	—	4	2	no	—
489	#121	—	4	2	no	—
490	#121	—	4	2	no	—
491	#121	—	4	2	no	—
492	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
505	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
507	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
508	C₄×D₄	—	2	1	no	—
509	C₄×D₄	—	2	2	no	—
510	C₄×D₄	—	2	1	no	—
511	C₄×D₄	—	2	2	no	—
512	C₄×D₄	—	2	2	no	—
513	C₄×D₄	—	2	2	no	—
514	C₄×D₄	—	2	1	no	—
515	C₄×D₄	—	4	2	no	—
516	C₄×D₄	—	4	2	no	—
517	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
519	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
520	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
521	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
522	#117	—	2	2	no	—
523	#117	—	2	1	no	—
524	#117	—	2	2	no	—
525	#117	—	2	2	no	—
526	#117	—	2	2	no	—
527	#117	—	2	2	no	—
528	#117	—	2	2	no	—
529	#117	—	2	2	no	—
530	#117	—	2	2	no	—
531	#117	—	4	2	no	—
532	#117	—	4	2	no	—
533	#117	—	4	2	no	—
534	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
539	#107	—	2	1	no	—
540	#107	—	2	1	no	—
541	#107	—	2	1	no	—
542	#107	—	2	2	no	—
543	#107	—	2	1	no	—
544	#107	—	2	1	no	—
545	#107	—	2	1	no	—
546	#107	—	2	2	no	—
547	#107	—	2	2	no	—
548	#107	—	2	2	no	—
549	#107	—	2	2	no	—
550	#107	—	2	2	no	—
551	#107	—	2	2	no	—
552	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
553	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
554	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
555	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
556	#106	—	2	2	no	—
557	#106	—	2	2	no	—
558	#106	—	2	2	no	—
559	#106	—	2	2	no	—
560	#106	—	2	2	no	—
561	#106	—	2	2	no	—
562	#106	—	2	2	no	—
563	#106	—	2	2	no	—
564	#106	—	2	2	no	—
565	#106	—	2	2	no	—
566	#106	—	2	2	no	—
567	#106	—	4	2	no	—
568	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
569	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
570	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
585	#103	—	2	2	no	—
586	#103	—	2	2	no	—
587	#103	—	2	2	no	—
588	#103	—	2	2	no	—
589	#103	—	2	2	no	—
590	#103	—	2	2	no	—
591	#103	—	2	2	no	—
592	#103	—	2	2	no	—
593	#103	—	2	2	no	—
594	#103	—	2	2	no	—
595	#103	—	2	2	no	—
596	#103	—	2	2	no	—
597	#103	—	2	2	no	—
598	#103	—	2	2	no	—
599	#103	—	2	2	no	—
600	#103	—	4	2	no	—
601	#103	—	4	2	no	—
602	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
603	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
604	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
605	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
606	#102	—	2	2	no	—
607	#102	—	2	2	no	—
608	#102	—	2	2	no	—
609	#102	—	2	2	no	—
610	#102	—	2	2	no	—
611	#102	—	2	2	no	—
612	#102	—	2	2	no	—
613	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
614	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
615	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
616	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
617	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
618	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
619	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
620	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
622	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
624	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
625	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
626	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
627	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
628	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
632	#97	—	2	2	no	—
633	#97	—	2	1	no	—
634	C₄×C₈	—	2	1	no	—
635	C₄×C₈	—	2	1	no	—
636	C₄×C₈	—	2	2	no	—
637	C₄×C₈	—	2	1	no	—
638	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
641	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
642	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
643	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
644	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
645	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
646	#41	—	2	2	no	—
647	#41	—	4	1	no	—
648	#41	—	8	1	no	—
649	#41	—	8	1	no	—
650	#41	—	8	2	no	—
651	#41	—	8	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
661	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
664	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
665	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×D₄	—	2	1	no	—
667	C₂×D₄	—	2	2	no	—
668	C₂×D₄	—	2	1	no	—
669	C₂×D₄	—	2	1	no	—
670	C₂×D₄	—	2	1	no	—
671	C₂×D₄	—	2	1	no	—
672	C₂×D₄	—	4	2	no	—
673	C₂×D₄	—	4	2	no	—
674	C₂×D₄	—	4	2	no	—
675	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
677	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
692	Q₁₆	—	2	2	no	—
693	Q₁₆	—	4	2	no	—
694	Q₁₆	—	8	1	no	—
695	Q₁₆	—	8	4	no	—
696	Q₁₆	—	8	2	no	—
697	SD₁₆	—	2	2	no	—
698	SD₁₆	—	2	2	no	—
699	SD₁₆	—	4	2	no	—
700	SD₁₆	—	8	2	no	—
701	SD₁₆	—	8	2	no	—
702	SD₁₆	—	8	2	no	—
703	D₈	—	2	2	no	—
704	D₈	—	4	1	no	—
705	D₈	—	4	1	no	—
706	M₁₆	—	4	2	no	—
707	M₁₆	—	8	2	no	—
708	M₁₆	—	8	1	no	—
709	M₁₆	—	8	1	no	—
710	M₁₆	—	8	1	no	—
711	C₂×C₈	—	2	1	no	—
712	C₂×C₈	—	2	2	no	—
713	C₂×C₈	—	2	1	no	—
714	C₂×C₈	—	2	1	no	—
715	C₂×C₈	—	2	2	no	—
716	C₂×C₈	—	2	2	no	—
717	C₂×C₈	—	2	1	no	—
718	C₂×C₈	—	2	1	no	—
719	C₂×C₈	—	2	1	no	—
720	C₂×C₈	—	4	1	no	—
721	C₂×C₈	—	4	2	no	—
722	C₂×C₈	—	4	2	no	—
723	C₂×C₈	—	4	2	no	—
724	C₂×C₈	—	4	2	no	—
725	C₂×C₈	—	8	2	no	—
726	C₂×C₈	—	8	2	no	—
727	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
762	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
766	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
767	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
768	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
792	C₄²	—	2	1	no	—
793	C₄²	—	2	1	no	—
794	C₄²	—	2	1	no	—
795	C₄²	—	2	2	no	—
796	C₄²	—	4	2	no	—
797	C₄²	—	4	2	no	—
798	C₄²	—	4	2	no	—
799	C₄²	—	4	2	no	—
800	C₄²	—	4	2	no	—
801	C₄²	—	4	2	no	—
802	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
803	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
804	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
805	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
806	C₂³	—	2	2	no	—
807	C₂³	—	2	1	no	—
808	C₂³	—	2	1	no	—
809	C₂³	—	2	1	no	—
810	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
811	Q₈	—	2	1	no	—
812	Q₈	—	2	2	no	—
813	Q₈	—	2	2	no	—
814	Q₈	—	4	2	no	—
815	Q₈	—	4	2	no	—
816	Q₈	—	4	2	no	—
817	Q₈	—	4	2	no	—
818	Q₈	—	8	1	no	—
819	Q₈	—	8	4	no	—
820	Q₈	—	8	2	no	—
821	Q₈	—	8	2	no	—
822	Q₈	—	16	2	no	—
823	Q₈	—	16	2	no	—
824	Q₈	#578	1	2	yes	—
825	D₄	—	2	1	no	—
826	D₄	—	2	1	no	—
827	D₄	—	2	1	no	—
828	D₄	—	2	2	no	—
829	D₄	—	2	2	no	—
830	D₄	—	2	1	no	—
831	D₄	—	2	1	no	—
832	D₄	—	2	1	no	—
833	D₄	—	4	2	no	—
834	D₄	—	8	1	no	—
835	D₄	—	8	1	no	—
836	D₄	—	8	2	no	—
837	D₄	—	8	1	no	—
838	D₄	—	8	1	no	—
839	D₄	—	16	2	no	—
840	D₄	—	16	2	no	—
841	D₄	—	16	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	1	no	—
843	C₂×C₄	—	2	1	no	—
844	C₂×C₄	—	2	1	no	—
845	C₂×C₄	—	2	1	no	—
846	C₂×C₄	—	2	1	no	—
847	C₂×C₄	—	2	1	no	—
848	C₂×C₄	—	2	1	no	—
849	C₂×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂×C₄	—	2	2	no	—
852	C₂×C₄	—	2	1	no	—
853	C₂×C₄	—	2	1	no	—
854	C₂×C₄	—	4	1	no	—
855	C₂×C₄	—	4	2	no	—
856	C₂×C₄	—	4	2	no	—
857	C₂×C₄	—	4	1	no	—
858	C₂×C₄	—	4	1	no	—
859	C₂×C₄	—	4	1	no	—
860	C₂×C₄	—	4	1	no	—
861	C₂×C₄	—	4	1	no	—
862	C₂×C₄	—	4	1	no	—
863	C₂×C₄	—	4	2	no	—
864	C₂×C₄	—	4	2	no	—
865	C₂×C₄	—	4	2	no	—
866	C₂×C₄	—	4	2	no	—
867	C₂×C₄	—	4	2	no	—
868	C₂×C₄	—	8	1	no	—
869	C₂×C₄	—	8	4	no	—
870	C₂×C₄	—	16	2	no	—
871	C₂×C₄	—	16	2	no	—
872	C₂×C₄	—	16	2	no	—
873	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
874	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
875	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
876	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
877	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
878	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
879	C₈	—	2	2	no	—
880	C₈	—	2	1	no	—
881	C₈	—	2	1	no	—
882	C₈	—	2	1	no	—
883	C₈	—	2	1	no	—
884	C₈	—	2	1	no	—
885	C₈	—	2	1	no	—
886	C₈	—	2	1	no	—
887	C₈	—	4	1	no	—
888	C₈	—	4	2	no	—
889	C₈	—	4	2	no	—
890	C₈	—	4	1	no	—
891	C₈	—	4	1	no	—
892	C₈	—	4	1	no	—
893	C₈	—	4	1	no	—
894	C₈	#577	1	2	yes	—
895	C₂²	—	2	1	no	—
896	C₂²	—	2	1	no	—
897	C₂²	—	2	1	no	—
898	C₂²	—	4	2	no	—
899	C₂²	—	4	1	no	—
900	C₂²	—	4	1	no	—
901	C₂²	—	4	1	no	—
902	C₂²	—	4	1	no	—
903	C₂²	—	4	1	no	—
904	C₂²	—	4	1	no	—
905	C₂²	—	4	2	no	—
906	C₂²	—	4	1	no	—
907	C₂²	—	4	1	no	—
908	C₂²	—	4	1	no	—
909	C₂²	—	4	2	no	—
910	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
911	C₄	—	2	1	no	—
912	C₄	—	2	2	no	—
913	C₄	—	2	1	no	—
914	C₄	—	2	1	no	—
915	C₄	—	2	1	no	—
916	C₄	—	4	2	no	—
917	C₄	—	4	1	no	—
918	C₄	—	4	1	no	—
919	C₄	—	4	1	no	—
920	C₄	—	4	2	no	—
921	C₄	—	4	1	no	—
922	C₄	—	4	2	no	—
923	C₄	—	8	2	no	—
924	C₄	—	8	2	no	—
925	C₄	—	8	2	no	—
926	C₄	—	8	2	no	—
927	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
928	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
929	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
930	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
931	C₂	—	4	1	no	—
932	C₂	—	8	2	no	—
933	C₂	—	8	1	no	—
934	C₂	—	8	1	no	—
935	C₂	—	8	1	no	—
936	C₂	#61057	1	1	yes	characteristic
937	C₂	#61094	1	1	yes	characteristic
938	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62476	C₂	semidirect
2. #62325	C₂	semidirect
3. #62219	C₂	semidirect
4. #20134	C₂	semidirect
5. #20123	C₂	semidirect
6. #20107	C₂	semidirect
7. #20046	C₂	semidirect
8. #20019	C₂	semidirect
9. #20011	C₂	semidirect
10. SD₁₆×Q₁₆	C₂	semidirect
11. #19979	C₂	semidirect
12. #19953	C₂	semidirect
13. #19933	C₂	semidirect
14. #19930	C₂	semidirect
15. #19905	C₂	semidirect
16. #19648	C₂	semidirect
17. #19587	C₂	semidirect
18. #19195	C₂	semidirect
19. #19126	C₂	semidirect
20. #18741	C₂	semidirect
21. #18609	C₂	semidirect
22. #18087	C₂	semidirect
23. #17912	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62476	2
#62325	2
#62219	2
#20134	2
#20123	2
#20107	2
#20046	2
#20019	2
#20011	2
SD₁₆×Q₁₆	2
#19979	2
#19953	2
#19933	2
#19930	2
#19905	2
#19648	2
#19587	2
#19195	2
#19126	2
#18741	2
#18609	2
#18087	2
#17912	2