Subgroups — #6365684

Order 512.

1573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 843 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#18712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#18609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#18527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3543	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#3518	C₂²	1	2	yes	—
22	#3481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3397	C₂²	1	2	yes	—
24	#3394	C₂²	1	2	yes	—
25	#3385	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3384	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3375	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3375	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3373	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3362	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3357	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3356	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3350	—	2	2	no	—
34	#3347	—	2	2	no	—
35	#3325	C₂²	1	2	yes	—
36	#3325	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3324	—	2	2	no	—
38	#3324	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3319	—	2	2	no	—
40	#3311	—	2	2	no	—
41	#3311	—	2	2	no	—
42	#3305	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3278	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3275	—	2	2	no	—
46	#3265	—	2	2	no	—
47	#3257	—	2	2	no	—
48	#3256	—	2	2	no	—
49	#3252	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3247	C₂²	1	2	yes	—
51	#3240	—	2	2	no	—
52	#3228	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3224	—	2	2	no	—
54	#3208	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#3185	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#3151	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#3126	—	2	2	no	—
58	#3114	—	2	2	no	—
59	#3102	C₂²	1	2	yes	—
60	#3077	—	2	2	no	—
61	#3076	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#3043	—	2	2	no	—
63	#3038	C₂²	1	2	yes	—
64	#2993	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2989	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1722	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1715	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1705	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1697	C₂²	1	2	yes	—
76	#1697	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1697	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1692	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1686	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1686	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1685	C₂²	1	2	yes	—
83	#1685	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1682	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1652	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1651	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1646	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1645	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1638	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1637	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1634	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1633	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1631	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1630	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1622	C₂²	1	2	yes	—
100	#1622	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1621	C₂²	1	2	yes	—
102	#1620	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1620	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1620	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1619	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1619	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1619	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1592	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1592	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1591	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1585	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1584	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1581	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1571	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1560	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1550	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1489	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#1483	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#137	—	2	2	no	—
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
125	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
126	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
127	#560	—	4	1	no	—
128	#559	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#559	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
131	#556	—	2	2	no	—
132	#556	—	2	2	no	—
133	#556	—	4	2	no	—
134	#556	C₂³	1	2	yes	—
135	#555	—	2	2	no	—
136	#555	C₂³	1	2	yes	—
137	#554	C₂³	1	2	yes	—
138	#553	—	2	2	no	—
139	#551	—	4	1	no	—
140	#550	C₂³	1	2	yes	—
141	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#548	—	2	2	no	—
143	#546	—	2	2	no	—
144	#546	—	2	2	no	—
145	D₄²	—	2	2	no	—
146	D₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	D₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#542	—	2	2	no	—
149	#542	—	4	2	no	—
150	#540	—	2	2	no	—
151	#535	—	2	2	no	—
152	#534	—	4	1	no	—
153	#533	—	2	2	no	—
154	#533	C₂³	1	2	yes	—
155	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#529	—	2	2	no	—
158	#529	—	2	2	no	—
159	#529	C₂³	1	2	yes	—
160	#525	—	4	1	no	—
161	#519	—	2	2	no	—
162	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	#501	—	2	2	no	—
165	#501	—	2	2	no	—
166	#500	C₂³	1	2	yes	—
167	#498	C₂³	1	2	yes	—
168	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#496	—	2	2	no	—
170	#496	—	4	1	no	—
171	#495	—	2	2	no	—
172	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#492	C₂³	1	2	yes	—
176	#492	C₂³	1	2	yes	—
177	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#489	—	2	2	no	—
180	#489	—	2	2	no	—
181	#489	—	2	2	no	—
182	#487	C₂³	1	2	yes	—
183	#486	—	2	2	no	—
184	#486	C₂³	1	2	yes	—
185	#486	C₂³	1	2	yes	—
186	#486	C₂³	1	2	yes	—
187	#486	C₂³	1	2	yes	—
188	#485	—	2	2	no	—
189	#485	—	2	2	no	—
190	#485	D₄	1	2	yes	—
191	#483	—	2	2	no	—
192	#482	—	2	2	no	—
193	#482	—	2	2	no	—
194	#482	—	2	2	no	—
195	#482	—	2	2	no	—
196	#482	—	2	2	no	—
197	#482	—	2	2	no	—
198	#482	D₄	1	2	yes	—
199	#480	—	2	2	no	—
200	#479	—	2	2	no	—
201	#479	—	2	2	no	—
202	#479	—	2	2	no	—
203	#479	D₄	1	2	yes	—
204	#478	—	2	2	no	—
205	#478	—	2	2	no	—
206	#478	—	2	2	no	—
207	#478	—	2	2	no	—
208	#478	—	2	2	no	—
209	#478	D₄	1	2	yes	—
210	#477	C₂³	1	2	yes	—
211	#477	C₂³	1	2	yes	—
212	#477	C₂³	1	2	yes	—
213	#476	—	2	2	no	—
214	#476	—	2	2	no	—
215	#476	—	2	2	no	—
216	#476	C₂³	1	2	yes	—
217	#476	C₂³	1	2	yes	—
218	#476	C₂³	1	2	yes	—
219	#475	C₂³	1	2	yes	—
220	#474	—	2	2	no	—
221	#474	—	2	2	no	—
222	#474	—	2	2	no	—
223	#474	C₂³	1	2	yes	—
224	#470	—	2	2	no	—
225	#470	—	2	2	no	—
226	#470	—	4	1	no	—
227	#469	—	2	2	no	—
228	#469	—	2	2	no	—
229	#468	—	2	2	no	—
230	#468	—	2	2	no	—
231	#468	—	2	2	no	—
232	#468	—	2	2	no	—
233	#466	—	2	2	no	—
234	#466	—	2	2	no	—
235	#465	—	2	2	no	—
236	#465	—	2	2	no	—
237	#464	—	2	2	no	—
238	#464	—	2	2	no	—
239	#464	—	2	2	no	—
240	#464	—	2	2	no	—
241	#464	D₄	1	2	yes	—
242	#463	—	2	2	no	—
243	#463	—	2	2	no	—
244	#463	—	2	2	no	—
245	#463	—	2	2	no	—
246	#463	D₄	1	2	yes	—
247	#462	C₂³	1	2	yes	—
248	#461	C₂³	1	2	yes	—
249	#460	—	2	2	no	—
250	#460	—	2	2	no	—
251	#460	—	2	2	no	—
252	#460	—	2	2	no	—
253	#460	—	2	2	no	—
254	#460	C₂³	1	2	yes	—
255	#460	C₂³	1	2	yes	—
256	#460	C₂³	1	2	yes	—
257	#459	—	2	2	no	—
258	#459	C₂³	1	2	yes	—
259	#459	C₂³	1	2	yes	—
260	#459	C₂³	1	2	yes	—
261	#452	—	2	2	no	—
262	#452	D₄	1	2	yes	—
263	#450	—	2	2	no	—
264	#450	—	2	2	no	—
265	#450	—	2	2	no	—
266	#450	—	2	2	no	—
267	#449	—	2	2	no	—
268	#449	D₄	1	2	yes	—
269	#448	—	2	2	no	—
270	#448	—	2	2	no	—
271	#447	—	2	2	no	—
272	#447	—	2	2	no	—
273	#446	C₂³	1	2	yes	—
274	#446	C₂³	1	2	yes	—
275	#446	C₂³	1	2	yes	—
276	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
277	#442	—	2	2	no	—
278	#442	—	2	2	no	—
279	#441	—	4	1	no	—
280	#440	—	2	2	no	—
281	#440	—	2	2	no	—
282	#440	—	2	2	no	—
283	#440	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
286	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
287	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
290	#436	—	2	2	no	—
291	#436	C₂³	1	2	yes	—
292	#436	C₂³	1	2	yes	—
293	#436	C₂³	1	2	yes	—
294	#435	—	2	2	no	—
295	#435	—	2	2	no	—
296	#435	—	2	2	no	—
297	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
298	#433	—	2	2	no	—
299	#432	—	2	2	no	—
300	#431	C₂³	1	2	yes	—
301	#428	—	2	2	no	—
302	#428	—	2	2	no	—
303	#427	—	2	2	no	—
304	#424	—	2	2	no	—
305	#423	—	2	2	no	—
306	#423	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
308	#418	—	2	2	no	—
309	#418	—	2	2	no	—
310	#418	—	2	2	no	—
311	#418	—	2	2	no	—
312	#416	—	2	2	no	—
313	#416	—	2	2	no	—
314	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#335	C₂³	1	2	yes	—
316	#335	C₂³	1	2	yes	—
317	#335	C₂³	1	2	yes	—
318	#335	C₂³	1	2	yes	—
319	#333	C₂³	1	2	yes	—
320	#333	C₂³	1	2	yes	—
321	#333	C₂³	1	2	yes	—
322	#332	C₂³	1	2	yes	—
323	#332	C₂³	1	2	yes	—
324	#331	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#331	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#331	C₂³	1	2	yes	—
327	#331	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#331	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
330	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
331	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
332	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
333	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
334	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
335	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
336	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
337	#322	C₂³	1	2	yes	—
338	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	1	no	—
342	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
350	#137	—	8	4	no	—
351	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
355	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×D₈	—	2	2	no	—
370	C₂×D₈	—	2	2	no	—
371	C₂×D₈	—	2	2	no	—
372	C₂×D₈	—	4	1	no	—
373	C₂×D₈	—	4	1	no	—
374	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
389	#127	—	2	2	no	—
390	#127	—	2	2	no	—
391	#127	—	2	1	no	—
392	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	#126	—	2	2	no	—
396	#126	—	4	2	no	—
397	#126	—	4	2	no	—
398	#126	—	4	2	no	—
399	#126	—	4	2	no	—
400	#126	—	4	2	no	—
401	#125	—	2	2	no	—
402	#125	—	2	2	no	—
403	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	#124	—	2	2	no	—
405	#124	—	2	2	no	—
406	#124	—	2	2	no	—
407	#124	—	2	1	no	—
408	#124	—	4	2	no	—
409	#124	—	4	2	no	—
410	#124	—	4	2	no	—
411	#124	—	4	2	no	—
412	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#123	—	2	2	no	—
414	#123	—	4	1	no	—
415	#123	—	4	2	no	—
416	#123	—	4	1	no	—
417	#123	—	4	1	no	—
418	#123	—	4	1	no	—
419	#123	—	4	2	no	—
420	#123	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	#121	—	2	2	no	—
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	—	2	2	no	—
434	#121	—	2	2	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	4	2	no	—
438	#121	—	4	2	no	—
439	#121	—	4	2	no	—
440	#121	—	4	2	no	—
441	#121	—	4	2	no	—
442	#121	—	4	2	no	—
443	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#120	—	4	1	no	—
445	#120	—	4	1	no	—
446	#120	—	4	1	no	—
447	#120	—	4	2	no	—
448	#120	—	4	2	no	—
449	#120	—	4	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	4	2	no	—
471	C₄×D₄	—	4	2	no	—
472	C₄×D₄	—	4	2	no	—
473	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
476	#117	—	2	2	no	—
477	#117	—	2	2	no	—
478	#117	—	2	2	no	—
479	#117	—	2	2	no	—
480	#117	—	2	2	no	—
481	#117	—	2	2	no	—
482	#117	—	4	1	no	—
483	#117	—	4	2	no	—
484	#117	—	4	2	no	—
485	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	#107	—	2	2	no	—
492	#107	—	2	2	no	—
493	#107	—	2	2	no	—
494	#107	—	2	2	no	—
495	#107	—	2	2	no	—
496	#107	—	2	2	no	—
497	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	#106	—	2	2	no	—
500	#106	—	2	2	no	—
501	#106	—	2	2	no	—
502	#106	—	2	2	no	—
503	#106	—	2	2	no	—
504	#106	—	2	2	no	—
505	#106	—	4	1	no	—
506	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
520	#103	—	2	2	no	—
521	#103	—	2	2	no	—
522	#103	—	2	2	no	—
523	#103	—	2	2	no	—
524	#103	—	2	2	no	—
525	#103	—	2	2	no	—
526	#103	—	4	2	no	—
527	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	#102	—	2	2	no	—
532	#102	—	2	2	no	—
533	#102	—	2	2	no	—
534	#102	—	2	2	no	—
535	#102	—	2	2	no	—
536	#102	—	2	2	no	—
537	#102	—	2	2	no	—
538	#102	—	2	2	no	—
539	#102	—	2	2	no	—
540	#102	—	2	2	no	—
541	#102	—	2	2	no	—
542	#102	—	2	2	no	—
543	#102	—	2	2	no	—
544	#102	—	2	2	no	—
545	#102	—	2	2	no	—
546	#102	—	2	2	no	—
547	#102	—	2	2	no	—
548	#102	—	2	2	no	—
549	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
550	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
559	#97	—	2	2	no	—
560	#97	—	2	2	no	—
561	#97	—	2	2	no	—
562	#97	—	2	1	no	—
563	C₄×C₈	—	2	2	no	—
564	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
567	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
568	C₂⁴	—	4	1	no	—
569	C₂⁴	—	4	1	no	—
570	C₂⁴	—	4	1	no	—
571	#41	—	4	2	no	—
572	#41	—	4	2	no	—
573	#41	—	8	2	no	—
574	#41	—	8	2	no	—
575	#41	—	8	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
583	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	2	1	no	—
593	C₂×D₄	—	4	2	no	—
594	C₂×D₄	—	4	2	no	—
595	C₂×D₄	—	4	2	no	—
596	C₂×D₄	—	4	2	no	—
597	C₂×D₄	—	4	4	no	—
598	C₂×D₄	—	4	2	no	—
599	C₂×D₄	—	4	1	no	—
600	C₂×D₄	—	4	1	no	—
601	C₂×D₄	—	4	2	no	—
602	C₂×D₄	—	8	2	no	—
603	C₂×D₄	—	8	2	no	—
604	C₂×D₄	—	8	2	no	—
605	C₂×D₄	—	8	2	no	—
606	C₂×D₄	—	8	2	no	—
607	C₂×D₄	—	8	2	no	—
608	C₂×D₄	—	16	2	no	—
609	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	4	2	no	—
625	Q₁₆	—	8	2	no	—
626	Q₁₆	—	8	2	no	—
627	SD₁₆	—	4	2	no	—
628	SD₁₆	—	4	2	no	—
629	SD₁₆	—	4	4	no	—
630	SD₁₆	—	4	4	no	—
631	SD₁₆	—	8	2	no	—
632	SD₁₆	—	8	2	no	—
633	SD₁₆	—	8	2	no	—
634	SD₁₆	—	8	2	no	—
635	SD₁₆	—	8	2	no	—
636	SD₁₆	—	8	2	no	—
637	SD₁₆	—	8	2	no	—
638	SD₁₆	—	8	2	no	—
639	D₈	—	4	2	no	—
640	D₈	—	8	2	no	—
641	D₈	—	8	2	no	—
642	D₈	—	8	2	no	—
643	D₈	—	8	2	no	—
644	D₈	—	8	2	no	—
645	M₁₆	—	4	2	no	—
646	M₁₆	—	8	2	no	—
647	M₁₆	—	8	2	no	—
648	M₁₆	—	8	2	no	—
649	M₁₆	—	8	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	1	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	2	2	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	2	2	no	—
655	C₂×C₈	—	2	1	no	—
656	C₂×C₈	—	8	2	no	—
657	C₂×C₈	—	8	2	no	—
658	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
660	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
661	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
682	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
683	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
684	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₄²	—	2	2	no	—
709	C₄²	—	2	2	no	—
710	C₄²	—	2	2	no	—
711	C₄²	—	2	2	no	—
712	C₄²	—	4	2	no	—
713	C₄²	—	4	2	no	—
714	C₄²	—	4	2	no	—
715	C₄²	—	4	2	no	—
716	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
717	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	4	1	no	—
722	C₂³	—	4	1	no	—
723	C₂³	—	4	1	no	—
724	C₂³	—	8	2	no	—
725	C₂³	—	8	4	no	—
726	C₂³	—	16	2	no	—
727	C₂³	—	16	1	no	—
728	C₂³	—	16	2	no	—
729	C₂³	—	16	1	no	—
730	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
731	Q₈	—	2	2	no	—
732	Q₈	—	2	2	no	—
733	Q₈	—	2	2	no	—
734	Q₈	—	2	2	no	—
735	Q₈	—	4	2	no	—
736	Q₈	—	4	2	no	—
737	Q₈	—	8	1	no	—
738	Q₈	—	8	2	no	—
739	Q₈	—	8	4	no	—
740	Q₈	—	16	2	no	—
741	D₄	—	2	2	no	—
742	D₄	—	2	2	no	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	2	2	no	—
745	D₄	—	4	2	no	—
746	D₄	—	4	2	no	—
747	D₄	—	4	2	no	—
748	D₄	—	4	2	no	—
749	D₄	—	4	2	no	—
750	D₄	—	4	2	no	—
751	D₄	—	8	1	no	—
752	D₄	—	8	1	no	—
753	D₄	—	8	1	no	—
754	D₄	—	8	2	no	—
755	D₄	—	8	2	no	—
756	D₄	—	8	4	no	—
757	D₄	—	16	2	no	—
758	D₄	—	16	1	no	—
759	D₄	—	16	2	no	—
760	D₄	—	16	2	no	—
761	D₄	—	16	2	no	—
762	D₄	—	16	1	no	—
763	D₄	—	16	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	8	2	no	—
781	C₂×C₄	—	8	2	no	—
782	C₂×C₄	—	8	2	no	—
783	C₂×C₄	—	8	4	no	—
784	C₂×C₄	—	16	1	no	—
785	C₂×C₄	—	16	1	no	—
786	C₂×C₄	—	16	2	no	—
787	C₂×C₄	—	16	2	no	—
788	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
792	C₈	—	2	2	no	—
793	C₈	—	2	2	no	—
794	C₈	—	2	2	no	—
795	C₈	—	2	2	no	—
796	C₈	—	2	2	no	—
797	C₈	—	4	1	no	—
798	C₈	—	4	2	no	—
799	C₈	—	4	2	no	—
800	C₈	—	4	2	no	—
801	C₈	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	2	2	no	—
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	8	2	no	—
812	C₂²	—	8	2	no	—
813	C₂²	—	8	1	no	—
814	C₂²	—	8	1	no	—
815	C₂²	—	8	1	no	—
816	C₂²	—	16	4	no	—
817	C₂²	—	32	2	no	—
818	C₂²	—	32	2	no	—
819	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	8	2	no	—
830	C₄	—	8	1	no	—
831	C₄	—	8	2	no	—
832	C₄	#3585	1	2	yes	—
833	C₄	#3586	1	2	yes	—
834	C₂	—	4	1	no	—
835	C₂	—	8	2	no	—
836	C₂	—	8	2	no	—
837	C₂	—	16	1	no	—
838	C₂	—	16	1	no	—
839	C₂	—	16	1	no	—
840	C₂	#61062	1	2	yes	—
841	C₂	#61110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62122	C₂	semidirect
2. #62035	C₂	semidirect
3. #20319	C₂	semidirect
4. #20317	C₂	semidirect
5. #20302	C₂	semidirect
6. #20258	C₂	semidirect
7. #20236	C₂	semidirect
8. #20205	C₂	semidirect
9. #20174	C₂	semidirect
10. #20152	C₂	semidirect
11. #20067	C₂	semidirect
12. #20050	C₂	semidirect
13. #19713	C₂	semidirect
14. #19551	C₂	semidirect
15. #19445	C₂	semidirect
16. #18712	C₂	semidirect
17. #18609	C₂	semidirect
18. #18527	C₂	semidirect
19. #17954	C₂	semidirect
20. #3543	C₂²	semidirect
22. #3481	C₂²	semidirect
25. #3385	C₂²	semidirect
26. #3384	C₂²	semidirect
27. #3375	C₂²	semidirect
28. #3375	C₂²	semidirect
29. #3373	C₂²	semidirect
30. #3362	C₂²	semidirect
31. #3357	C₂²	semidirect
32. #3356	C₂²	semidirect
36. #3325	C₂²	semidirect
38. #3324	C₂²	semidirect
43. D₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
44. #3278	C₂²	semidirect
49. #3252	C₂²	semidirect
52. #3228	C₂²	semidirect
54. #3208	C₂²	semidirect
55. #3185	C₂²	semidirect
61. #3076	C₂²	semidirect
64. #2993	C₂²	semidirect
65. #2989	C₂²	semidirect
66. #1722	C₂²	semidirect
67. #1717	C₂²	semidirect
69. #1714	C₂²	semidirect
71. #1705	C₂²	semidirect
72. #1698	C₂²	semidirect
73. #1698	C₂²	semidirect
74. #1698	C₂²	semidirect
76. #1697	C₂²	semidirect
77. #1697	C₂²	semidirect
78. #1692	C₂²	semidirect
79. #1691	C₂²	semidirect
80. #1686	C₂²	semidirect
81. #1686	C₂²	semidirect
83. #1685	C₂²	semidirect
84. #1682	C₂²	semidirect
85. #1681	C₂²	semidirect
86. #1676	C₂²	semidirect
87. #1675	C₂²	semidirect
88. #1652	C₂²	semidirect
89. #1651	C₂²	semidirect
90. #1646	C₂²	semidirect
91. #1645	C₂²	semidirect
92. #1638	C₂²	semidirect
93. #1637	C₂²	semidirect
94. #1634	C₂²	semidirect
95. #1633	C₂²	semidirect
96. #1631	C₂²	semidirect
97. #1630	C₂²	semidirect
98. #1629	C₂²	semidirect
100. #1622	C₂²	semidirect
104. #1620	C₂²	semidirect
107. #1619	C₂²	semidirect
108. #1592	C₂²	semidirect
109. #1592	C₂²	semidirect
110. #1591	C₂²	semidirect
111. #1589	C₂²	semidirect
112. #1588	C₂²	semidirect
113. #1585	C₂²	semidirect
114. #1584	C₂²	semidirect
115. #1581	C₂²	semidirect
116. #1571	C₂²	semidirect
117. #1560	C₂²	semidirect
118. #1550	C₂²	semidirect
119. C₂×#331	C₂²	semidirect
120. #1489	C₂²	semidirect
121. #1483	C₂²	semidirect
122. #1453	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62122	2
#62035	2
#20319	2
#20317	2
#20302	2
#20258	2
#20236	2
#20205	2
#20174	2
#20152	2
#20067	2
#20050	2
#19713	2
#19551	2
#19445	2
#18712	2
#18609	2
#18527	2
#17954	2