Subgroups — #636599

Order 512.

4852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2487	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14873	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14256	C₂	1	2	yes	maximal
13	#13924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2487	—	2	16	no	—
25	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#393	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×#123	—	2	8	no	—
30	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1446	C₂²	1	8	yes	—
45	#1446	C₂²	1	8	yes	—
46	#1445	C₂²	1	8	yes	—
47	#1444	C₂²	1	8	yes	—
48	#1442	C₂²	1	8	yes	—
49	#1441	C₂²	1	8	yes	—
50	#1439	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
53	#1434	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
58	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂×#123	—	2	4	no	—
73	C₂×#123	—	2	4	no	—
74	C₂×#123	Q₈	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	#400	—	2	16	no	—
105	#399	—	2	16	no	—
106	#395	—	4	16	no	—
107	#393	—	4	16	no	—
108	#389	—	2	16	no	—
109	#388	—	2	8	no	—
110	#387	—	2	8	no	—
111	#386	—	2	16	no	—
112	#386	—	2	4	no	—
113	#385	—	2	16	no	—
114	#385	—	2	4	no	—
115	#381	—	2	4	no	—
116	#381	—	2	8	no	—
117	#380	—	2	8	no	—
118	#380	—	2	16	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
134	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
142	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
143	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
180	#123	—	2	32	no	—
181	C₄×D₄	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
222	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	#95	—	2	4	no	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	#95	—	2	16	no	—
237	#95	—	2	8	no	—
238	#95	—	2	16	no	—
239	#95	—	2	16	no	—
240	#95	—	2	16	no	—
241	#95	—	4	16	no	—
242	#95	—	4	16	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	1	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	1	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
257	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	—	2	16	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
317	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
348	C₄²	—	2	16	no	—
349	C₄²	—	2	16	no	—
350	C₄²	—	4	4	no	—
351	C₄²	—	4	8	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	8	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	16	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	8	no	—
362	C₂³	—	4	1	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	8	no	—
371	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
373	C₂³	#536	1	4	yes	—
374	C₂³	#548	1	8	yes	—
375	C₂³	D₄×Q₈	1	8	yes	—
376	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
383	Q₈	—	4	128	no	—
384	D₄	—	4	16	no	—
385	C₂×C₄	—	2	32	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	32	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂×C₄	—	2	32	no	—
397	C₂×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	4	64	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	16	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	16	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	16	no	—
426	C₂×C₄	—	4	16	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	8	8	no	—
429	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
432	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
433	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
434	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	16	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	16	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	2	8	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	8	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	8	1	no	—
445	C₂²	—	8	4	no	—
446	C₂²	—	8	1	no	—
447	C₂²	—	8	2	no	—
448	C₂²	#2409	1	8	yes	—
449	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
453	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
457	C₂²	#3484	1	4	yes	—
458	C₂²	#3503	1	4	yes	—
459	C₂²	#3511	1	4	yes	—
460	C₂²	#3552	1	8	yes	—
461	C₄	—	2	4	no	—
462	C₄	—	2	8	no	—
463	C₄	—	2	8	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	4	16	no	—
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	8	1	no	—
468	C₄	—	8	8	no	—
469	C₄	—	8	1	no	—
470	C₄	—	8	2	no	—
471	C₄	#2614	1	8	yes	—
472	C₂	—	2	8	no	—
473	C₂	—	8	2	no	—
474	C₂	C₂×#2614	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#35279	1	2	yes	—
478	C₂	#37617	1	2	yes	—
479	C₂	#39592	1	4	yes	—
480	C₂	#39720	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #16560	C₂	semidirect
5. #16511	C₂	semidirect
6. #15128	C₂	semidirect
7. #15125	C₂	semidirect
8. #14874	C₂	semidirect
10. #14685	C₂	semidirect
11. #14263	C₂	semidirect
13. #13924	C₂	semidirect
74. C₂×#123	Q₈	semidirect
202. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
221. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2487	2
C₂×C₄×#123	2
#16560	2
#16511	2
#15128	2
#15125	2
#14874	2
#14873	2
#14685	2
#14263	2
#14256	2
#13924	2