Subgroups — #6366335

Order 512.

1636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#17993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3546	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3519	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3397	C₂²	1	2	yes	—
23	#3391	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3366	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3360	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3357	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3355	—	2	1	no	—
28	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3339	—	2	1	no	—
30	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#3333	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3332	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3325	C₂²	1	2	yes	—
34	#3325	C₂²	1	2	yes	—
35	#3324	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3322	—	2	2	no	—
37	#3322	—	2	2	no	—
38	#3322	—	2	2	no	—
39	#3309	—	2	2	no	—
40	#3303	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#3280	—	2	1	no	—
43	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3274	—	2	2	no	—
46	#3274	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3273	—	2	1	no	—
48	#3272	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3264	—	2	2	no	—
50	#3257	—	2	2	no	—
51	#3253	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3251	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3247	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#3220	—	2	2	no	—
55	#3207	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#3207	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#3198	—	2	2	no	—
58	#3191	—	2	1	no	—
59	#3186	—	2	1	no	—
60	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#3118	—	2	2	no	—
64	#3100	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3061	—	2	1	no	—
66	#3058	—	2	1	no	—
67	#3055	—	2	2	no	—
68	#3041	—	2	2	no	—
69	#3036	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2993	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1721	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1721	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1704	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1703	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1666	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1665	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1646	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1643	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1642	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1639	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1638	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1635	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1631	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1629	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1628	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1625	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1624	C₂²	1	2	yes	—
106	#1622	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1621	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1621	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1619	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1619	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1594	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1594	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1587	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1583	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1582	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1570	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1560	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1547	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1495	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#1486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
129	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
130	C₂×#135	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
133	C₂×#131	—	2	1	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
135	#560	—	4	2	no	—
136	#556	C₂³	1	2	yes	—
137	#555	C₂³	1	2	yes	—
138	#554	C₂³	1	2	yes	—
139	#553	—	2	2	no	—
140	#553	—	2	2	no	—
141	#553	—	2	2	no	—
142	#550	—	2	2	no	—
143	#550	C₂³	1	2	yes	—
144	#550	C₂³	1	2	yes	—
145	#547	C₂³	1	2	yes	—
146	#546	—	2	2	no	—
147	#546	—	2	2	no	—
148	#546	—	2	2	no	—
149	#546	—	4	2	no	—
150	D₄²	—	2	2	no	—
151	D₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	D₄²	C₂³	1	2	yes	—
153	#542	—	2	2	no	—
154	#540	—	2	2	no	—
155	#538	—	4	2	no	—
156	#538	—	4	2	no	—
157	#537	—	2	2	no	—
158	#535	—	2	2	no	—
159	#535	—	2	2	no	—
160	#532	C₂³	1	2	yes	—
161	#532	C₂³	1	2	yes	—
162	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#529	C₂³	1	2	yes	—
164	#525	—	2	2	no	—
165	C₂×#121	—	2	2	no	—
166	#518	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#496	—	2	2	no	—
172	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#493	—	2	2	no	—
174	#493	C₂³	1	2	yes	—
175	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#493	C₂³	1	2	yes	—
178	#492	C₂³	1	2	yes	—
179	#492	C₂³	1	2	yes	—
180	#490	—	2	2	no	—
181	#488	—	2	2	no	—
182	#488	D₄	1	2	yes	—
183	#487	C₂³	1	2	yes	—
184	#487	C₂³	1	2	yes	—
185	#486	C₂³	1	2	yes	—
186	#486	C₂³	1	2	yes	—
187	#486	C₂³	1	2	yes	—
188	#486	C₂³	1	2	yes	—
189	#485	—	2	2	no	—
190	#485	—	2	2	no	—
191	#485	—	2	2	no	—
192	#482	—	2	2	no	—
193	#482	—	2	2	no	—
194	#482	—	2	2	no	—
195	#481	—	2	2	no	—
196	#480	—	2	2	no	—
197	#480	—	2	2	no	—
198	#480	—	2	2	no	—
199	#480	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#480	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#479	—	2	2	no	—
202	#478	—	2	2	no	—
203	#478	—	2	2	no	—
204	#478	—	2	2	no	—
205	#477	C₂³	1	2	yes	—
206	#476	—	2	2	no	—
207	#476	C₂³	1	2	yes	—
208	#476	C₂³	1	2	yes	—
209	#476	C₂³	1	2	yes	—
210	#475	C₂³	1	2	yes	—
211	#474	D₄	1	2	yes	—
212	#474	C₂³	1	2	yes	—
213	#469	—	2	2	no	—
214	#469	—	2	2	no	—
215	#469	—	2	2	no	—
216	#469	—	2	2	no	—
217	#469	—	2	2	no	—
218	#469	—	2	2	no	—
219	#469	—	2	2	no	—
220	#468	—	2	2	no	—
221	#468	—	2	2	no	—
222	#468	—	2	2	no	—
223	#468	—	2	2	no	—
224	#468	—	2	2	no	—
225	#467	—	2	1	no	—
226	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
227	#466	—	2	1	no	—
228	#466	—	2	1	no	—
229	#466	—	2	1	no	—
230	#466	—	2	1	no	—
231	#466	—	2	1	no	—
232	#466	—	2	2	no	—
233	#466	—	2	1	no	—
234	#466	—	2	1	no	—
235	#466	—	2	2	no	—
236	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#465	—	2	2	no	—
238	#465	—	2	2	no	—
239	#465	D₄	1	2	yes	—
240	#463	—	2	2	no	—
241	#463	—	2	2	no	—
242	#463	—	2	2	no	—
243	#463	—	2	2	no	—
244	#463	—	2	2	no	—
245	#463	—	2	2	no	—
246	#463	—	2	2	no	—
247	#463	—	2	2	no	—
248	#463	—	4	2	no	—
249	#461	C₂³	1	2	yes	—
250	#461	C₂³	1	2	yes	—
251	#460	—	2	2	no	—
252	#460	C₂³	1	2	yes	—
253	#460	C₂³	1	2	yes	—
254	#459	—	2	2	no	—
255	#459	—	2	2	no	—
256	#459	—	2	2	no	—
257	#459	—	2	2	no	—
258	#459	D₄	1	2	yes	—
259	#459	C₂³	1	2	yes	—
260	#459	C₂³	1	2	yes	—
261	#459	C₂³	1	2	yes	—
262	#459	C₂³	1	2	yes	—
263	#459	C₂³	1	2	yes	—
264	#459	C₂³	1	2	yes	—
265	#452	—	2	2	no	—
266	#450	—	2	2	no	—
267	#450	—	2	2	no	—
268	#449	—	2	2	no	—
269	#449	—	2	2	no	—
270	#449	—	2	2	no	—
271	#449	—	2	2	no	—
272	#449	—	2	2	no	—
273	#449	—	2	2	no	—
274	#449	—	2	2	no	—
275	#449	—	4	2	no	—
276	#447	—	2	2	no	—
277	#447	—	2	2	no	—
278	#447	—	2	2	no	—
279	#447	—	2	2	no	—
280	#447	—	2	2	no	—
281	#447	—	2	2	no	—
282	#447	D₄	1	1	yes	characteristic
283	#447	D₄	1	1	yes	characteristic
284	#446	C₂³	1	2	yes	—
285	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
286	#442	—	2	2	no	—
287	#440	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
290	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×D₈	—	2	2	no	—
292	C₄×D₈	—	2	1	no	—
293	C₄×D₈	—	2	1	no	—
294	C₄×D₈	—	2	1	no	—
295	C₄×D₈	—	2	1	no	—
296	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
299	#436	—	2	2	no	—
300	#436	—	2	1	no	—
301	#436	—	2	1	no	—
302	#436	—	2	1	no	—
303	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#436	C₂³	1	2	yes	—
305	#436	C₂³	1	2	yes	—
306	#436	C₂³	1	2	yes	—
307	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#435	—	2	2	no	—
309	C₈×D₄	—	2	1	no	—
310	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
313	#433	—	2	2	no	—
314	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#428	—	2	2	no	—
317	#427	—	2	1	no	—
318	C₂×#107	—	2	1	no	—
319	#424	—	2	2	no	—
320	#423	C₂³	1	2	yes	—
321	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#418	—	2	2	no	—
324	#418	—	2	2	no	—
325	#418	—	2	2	no	—
326	#417	—	2	2	no	—
327	#417	—	2	2	no	—
328	#417	—	2	2	no	—
329	#416	—	2	2	no	—
330	#408	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#334	C₂³	1	2	yes	—
336	#334	C₂³	1	2	yes	—
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#333	C₂³	1	2	yes	—
339	#333	C₂³	1	2	yes	—
340	#332	C₂³	1	2	yes	—
341	#332	C₂³	1	2	yes	—
342	#331	C₂³	1	2	yes	—
343	#331	C₂³	1	2	yes	—
344	#331	C₂³	1	2	yes	—
345	#331	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	#322	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	1	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
372	#135	—	8	2	no	—
373	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×D₈	—	2	2	no	—
383	C₂×D₈	—	2	2	no	—
384	C₂×D₈	—	2	2	no	—
385	C₂×D₈	—	2	2	no	—
386	C₂×D₈	—	2	2	no	—
387	C₂×D₈	—	2	2	no	—
388	C₂×D₈	—	2	1	no	—
389	C₂×D₈	—	2	1	no	—
390	C₂×D₈	—	2	2	no	—
391	C₂×D₈	—	2	1	no	—
392	C₂×D₈	—	2	1	no	—
393	C₂×D₈	—	2	2	no	—
394	C₂×D₈	—	4	2	no	—
395	C₂×D₈	—	8	2	no	—
396	C₂×D₈	—	8	4	no	—
397	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	#131	—	8	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
418	#127	—	2	2	no	—
419	#127	—	2	2	no	—
420	#127	—	4	2	no	—
421	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
423	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
424	#126	—	2	2	no	—
425	#126	—	4	2	no	—
426	#126	—	4	2	no	—
427	#126	—	4	2	no	—
428	#125	—	2	2	no	—
429	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	#124	—	2	2	no	—
431	#124	—	2	2	no	—
432	#124	—	2	1	no	—
433	#124	—	2	2	no	—
434	#124	—	4	2	no	—
435	#124	—	4	2	no	—
436	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#123	—	2	2	no	—
438	#123	—	4	2	no	—
439	#123	—	4	2	no	—
440	#123	—	4	2	no	—
441	#123	—	4	2	no	—
442	#123	—	4	2	no	—
443	#123	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#121	—	2	1	no	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	2	2	no	—
455	#121	—	2	2	no	—
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	2	2	no	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	2	no	—
464	#121	—	4	2	no	—
465	#121	—	4	2	no	—
466	#121	—	4	2	no	—
467	#121	—	4	2	no	—
468	#121	—	4	2	no	—
469	#121	—	4	2	no	—
470	#121	—	4	2	no	—
471	#121	—	4	2	no	—
472	#121	—	4	2	no	—
473	#121	—	4	2	no	—
474	#121	—	4	2	no	—
475	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	#120	—	4	2	no	—
479	#120	—	4	2	no	—
480	#120	—	4	2	no	—
481	#120	—	4	2	no	—
482	#120	—	4	2	no	—
483	#120	—	4	2	no	—
484	#120	—	4	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	2	2	no	—
489	C₄×D₄	—	2	2	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	1	no	—
492	C₄×D₄	—	2	1	no	—
493	C₄×D₄	—	2	2	no	—
494	C₄×D₄	—	2	2	no	—
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	2	1	no	—
497	C₄×D₄	—	2	2	no	—
498	C₄×D₄	—	4	2	no	—
499	C₄×D₄	—	4	2	no	—
500	C₄×D₄	—	4	2	no	—
501	C₄×D₄	—	4	2	no	—
502	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
504	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
505	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
506	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
507	#117	—	2	2	no	—
508	#117	—	2	2	no	—
509	#117	—	2	2	no	—
510	#117	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
519	#107	—	2	1	no	—
520	#107	—	2	1	no	—
521	#107	—	2	1	no	—
522	#107	—	2	1	no	—
523	#107	—	2	2	no	—
524	#107	—	2	2	no	—
525	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
526	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
527	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#106	—	2	2	no	—
530	#106	—	2	2	no	—
531	#106	—	2	2	no	—
532	#106	—	2	2	no	—
533	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	4	2	no	—
553	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	#102	—	2	2	no	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	2	2	no	—
572	#102	—	2	2	no	—
573	#102	—	4	2	no	—
574	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
576	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
577	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
578	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
579	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
586	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
587	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
591	#97	—	2	2	no	—
592	C₄×C₈	—	2	2	no	—
593	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
596	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
597	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
598	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
599	C₂⁴	—	2	1	no	—
600	C₂⁴	—	4	2	no	—
601	C₂⁴	—	4	2	no	—
602	#41	—	8	1	no	—
603	#41	—	8	1	no	—
604	#41	—	8	2	no	—
605	#41	—	8	2	no	—
606	#41	—	8	2	no	—
607	#41	—	8	2	no	—
608	#41	—	8	2	no	—
609	#41	—	8	2	no	—
610	#41	—	8	2	no	—
611	#41	—	8	2	no	—
612	#41	—	16	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
616	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×D₄	—	2	1	no	—
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	2	1	no	—
622	C₂×D₄	—	2	1	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	2	2	no	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	2	2	no	—
628	C₂×D₄	—	2	2	no	—
629	C₂×D₄	—	4	2	no	—
630	C₂×D₄	—	4	2	no	—
631	C₂×D₄	—	4	2	no	—
632	C₂×D₄	—	4	2	no	—
633	C₂×D₄	—	4	2	no	—
634	C₂×D₄	—	4	2	no	—
635	C₂×D₄	—	4	2	no	—
636	C₂×D₄	—	4	2	no	—
637	C₂×D₄	—	4	2	no	—
638	C₂×D₄	—	4	4	no	—
639	C₂×D₄	—	4	2	no	—
640	C₂×D₄	—	4	2	no	—
641	C₂×D₄	—	4	2	no	—
642	C₂×D₄	—	4	2	no	—
643	C₂×D₄	—	8	2	no	—
644	C₂×D₄	—	8	2	no	—
645	C₂×D₄	—	8	2	no	—
646	C₂×D₄	—	8	2	no	—
647	C₂×D₄	—	8	2	no	—
648	C₂×D₄	—	8	2	no	—
649	C₂×D₄	—	8	2	no	—
650	C₂×D₄	—	16	4	no	—
651	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
652	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
655	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
669	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
672	Q₁₆	—	4	1	no	—
673	SD₁₆	—	4	2	no	—
674	SD₁₆	—	4	4	no	—
675	SD₁₆	—	8	2	no	—
676	SD₁₆	—	8	2	no	—
677	SD₁₆	—	8	2	no	—
678	SD₁₆	—	8	2	no	—
679	SD₁₆	—	8	2	no	—
680	SD₁₆	—	16	2	no	—
681	D₈	—	4	1	no	—
682	D₈	—	4	2	no	—
683	D₈	—	4	2	no	—
684	D₈	—	4	2	no	—
685	D₈	—	4	2	no	—
686	D₈	—	4	4	no	—
687	D₈	—	8	1	no	—
688	D₈	—	8	1	no	—
689	D₈	—	8	2	no	—
690	D₈	—	8	2	no	—
691	D₈	—	8	2	no	—
692	D₈	—	8	2	no	—
693	D₈	—	8	2	no	—
694	D₈	—	8	2	no	—
695	D₈	—	8	2	no	—
696	D₈	—	16	2	no	—
697	M₁₆	—	4	4	no	—
698	M₁₆	—	8	2	no	—
699	M₁₆	—	8	1	no	—
700	M₁₆	—	8	1	no	—
701	M₁₆	—	8	2	no	—
702	M₁₆	—	8	1	no	—
703	M₁₆	—	8	2	no	—
704	C₂×C₈	—	2	2	no	—
705	C₂×C₈	—	2	2	no	—
706	C₂×C₈	—	2	1	no	—
707	C₂×C₈	—	2	2	no	—
708	C₂×C₈	—	2	1	no	—
709	C₂×C₈	—	2	2	no	—
710	C₂×C₈	—	4	1	no	—
711	C₂×C₈	—	4	1	no	—
712	C₂×C₈	—	4	2	no	—
713	C₂×C₈	—	4	2	no	—
714	C₂×C₈	—	8	2	no	—
715	C₂×C₈	—	8	1	no	—
716	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
717	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
722	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
737	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
740	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
766	C₄²	—	2	2	no	—
767	C₄²	—	4	2	no	—
768	C₄²	—	4	2	no	—
769	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
770	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
771	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
772	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
773	C₂³	—	2	2	no	—
774	C₂³	—	2	1	no	—
775	C₂³	—	2	2	no	—
776	C₂³	—	2	1	no	—
777	C₂³	—	4	2	no	—
778	C₂³	—	4	2	no	—
779	C₂³	—	4	2	no	—
780	C₂³	—	8	1	no	—
781	C₂³	—	8	1	no	—
782	C₂³	—	8	4	no	—
783	C₂³	—	16	2	no	—
784	C₂³	—	16	2	no	—
785	C₂³	—	16	2	no	—
786	C₂³	—	16	2	no	—
787	C₂³	—	16	2	no	—
788	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
789	Q₈	—	2	2	no	—
790	Q₈	—	2	2	no	—
791	Q₈	—	4	2	no	—
792	Q₈	—	4	2	no	—
793	Q₈	—	8	1	no	—
794	Q₈	—	8	2	no	—
795	D₄	—	2	2	no	—
796	D₄	—	2	2	no	—
797	D₄	—	2	2	no	—
798	D₄	—	2	2	no	—
799	D₄	—	2	2	no	—
800	D₄	—	2	2	no	—
801	D₄	—	4	2	no	—
802	D₄	—	4	2	no	—
803	D₄	—	4	2	no	—
804	D₄	—	4	2	no	—
805	D₄	—	4	2	no	—
806	D₄	—	4	2	no	—
807	D₄	—	4	2	no	—
808	D₄	—	4	2	no	—
809	D₄	—	8	1	no	—
810	D₄	—	8	1	no	—
811	D₄	—	8	1	no	—
812	D₄	—	8	2	no	—
813	D₄	—	8	2	no	—
814	D₄	—	8	2	no	—
815	D₄	—	8	1	no	—
816	D₄	—	8	1	no	—
817	D₄	—	8	4	no	—
818	D₄	—	8	4	no	—
819	D₄	—	16	2	no	—
820	D₄	—	16	2	no	—
821	D₄	—	16	2	no	—
822	D₄	—	16	2	no	—
823	D₄	—	16	2	no	—
824	D₄	—	16	2	no	—
825	D₄	—	16	2	no	—
826	D₄	—	16	2	no	—
827	D₄	—	16	2	no	—
828	D₄	—	16	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	1	no	—
830	C₂×C₄	—	2	1	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	1	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	1	no	—
838	C₂×C₄	—	4	1	no	—
839	C₂×C₄	—	4	1	no	—
840	C₂×C₄	—	4	1	no	—
841	C₂×C₄	—	4	2	no	—
842	C₂×C₄	—	4	2	no	—
843	C₂×C₄	—	4	2	no	—
844	C₂×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂×C₄	—	4	1	no	—
846	C₂×C₄	—	4	1	no	—
847	C₂×C₄	—	4	2	no	—
848	C₂×C₄	—	4	2	no	—
849	C₂×C₄	—	8	2	no	—
850	C₂×C₄	—	8	1	no	—
851	C₂×C₄	—	16	2	no	—
852	C₂×C₄	—	16	2	no	—
853	C₂×C₄	—	16	2	no	—
854	C₂×C₄	—	16	2	no	—
855	C₂×C₄	—	16	2	no	—
856	C₂×C₄	—	16	2	no	—
857	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
863	C₈	—	2	1	no	—
864	C₈	—	2	1	no	—
865	C₈	—	2	1	no	—
866	C₈	—	2	1	no	—
867	C₈	—	2	2	no	—
868	C₈	—	2	2	no	—
869	C₈	—	4	2	no	—
870	C₈	—	4	1	no	—
871	C₈	—	4	1	no	—
872	C₈	—	4	2	no	—
873	C₈	—	4	2	no	—
874	C₈	—	4	2	no	—
875	C₂²	—	2	1	no	—
876	C₂²	—	2	1	no	—
877	C₂²	—	2	1	no	—
878	C₂²	—	4	2	no	—
879	C₂²	—	4	1	no	—
880	C₂²	—	4	2	no	—
881	C₂²	—	4	1	no	—
882	C₂²	—	4	2	no	—
883	C₂²	—	4	1	no	—
884	C₂²	—	4	1	no	—
885	C₂²	—	4	2	no	—
886	C₂²	—	4	2	no	—
887	C₂²	—	4	1	no	—
888	C₂²	—	4	2	no	—
889	C₂²	—	4	1	no	—
890	C₂²	—	8	2	no	—
891	C₂²	—	8	2	no	—
892	C₂²	—	8	2	no	—
893	C₂²	—	8	2	no	—
894	C₂²	—	8	2	no	—
895	C₂²	—	8	2	no	—
896	C₂²	—	16	2	no	—
897	C₂²	—	32	4	no	—
898	C₂²	—	32	4	no	—
899	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
900	C₄	—	2	1	no	—
901	C₄	—	2	1	no	—
902	C₄	—	2	1	no	—
903	C₄	—	2	1	no	—
904	C₄	—	4	2	no	—
905	C₄	—	4	2	no	—
906	C₄	—	4	1	no	—
907	C₄	—	4	1	no	—
908	C₄	—	4	2	no	—
909	C₄	—	4	2	no	—
910	C₄	—	8	2	no	—
911	C₄	—	8	2	no	—
912	C₄	#3585	1	2	yes	—
913	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
914	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
915	C₂	—	4	1	no	—
916	C₂	—	8	1	no	—
917	C₂	—	8	2	no	—
918	C₂	—	8	2	no	—
919	C₂	—	8	1	no	—
920	C₂	—	16	2	no	—
921	C₂	—	16	2	no	—
922	C₂	#61063	1	1	yes	characteristic
923	C₂	#61079	1	1	yes	characteristic
924	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62324	C₂	semidirect
2. #62263	C₂	semidirect
3. #62040	C₂	semidirect
4. #20246	C₂	semidirect
5. #20244	C₂	semidirect
6. #20170	C₂	semidirect
7. #20160	C₂	semidirect
8. #20136	C₂	semidirect
9. #20065	C₂	semidirect
10. #20053	C₂	semidirect
11. #20027	C₂	semidirect
12. #19710	C₂	semidirect
13. #19540	C₂	semidirect
14. #19337	C₂	semidirect
15. #19280	C₂	semidirect
16. #18962	C₂	semidirect
17. #18810	C₂	semidirect
18. #17993	C₂	semidirect
19. #17935	C₂	semidirect
20. #3546	C₂²	semidirect
21. #3519	C₂²	semidirect
23. #3391	C₂²	semidirect
24. #3366	C₂²	semidirect
25. #3360	C₂²	semidirect
26. #3357	C₂²	semidirect
28. #3342	C₂²	semidirect
30. #3334	C₂²	semidirect
31. #3333	C₂²	semidirect
32. #3332	C₂²	semidirect
35. #3324	C₂²	semidirect
40. #3303	C₂²	semidirect
41. #3287	C₂²	semidirect
43. D₄×D₈	C₂²	semidirect
44. D₄×D₈	C₂²	semidirect
46. #3274	C₂²	semidirect
48. #3272	C₂²	semidirect
51. #3253	C₂²	semidirect
52. #3251	C₂²	semidirect
53. #3247	C₂²	semidirect
55. #3207	C₂²	semidirect
56. #3207	C₂²	semidirect
60. #3169	C₂²	semidirect
61. #3169	C₂²	semidirect
69. #3036	C₂²	semidirect
70. #2993	C₂²	semidirect
71. #2931	C₂²	semidirect
72. C₂×#436	C₂²	semidirect
73. #1721	C₂²	semidirect
74. #1721	C₂²	semidirect
75. #1719	C₂²	semidirect
76. #1719	C₂²	semidirect
77. #1704	C₂²	semidirect
78. #1703	C₂²	semidirect
79. #1701	C₂²	semidirect
80. #1701	C₂²	semidirect
81. #1695	C₂²	semidirect
82. #1695	C₂²	semidirect
83. #1693	C₂²	semidirect
84. #1688	C₂²	semidirect
85. #1687	C₂²	semidirect
86. #1687	C₂²	semidirect
87. #1687	C₂²	semidirect
88. #1687	C₂²	semidirect
89. #1678	C₂²	semidirect
90. #1677	C₂²	semidirect
91. #1677	C₂²	semidirect
92. #1677	C₂²	semidirect
93. #1666	C₂²	semidirect
94. #1665	C₂²	semidirect
95. #1646	C₂²	semidirect
96. #1643	C₂²	semidirect
97. #1642	C₂²	semidirect
98. #1639	C₂²	semidirect
99. #1638	C₂²	semidirect
100. #1635	C₂²	semidirect
101. #1631	C₂²	semidirect
102. #1629	C₂²	semidirect
103. #1628	C₂²	semidirect
104. #1625	C₂²	semidirect
106. #1622	C₂²	semidirect
107. #1621	C₂²	semidirect
108. #1621	C₂²	semidirect
109. #1619	C₂²	semidirect
110. #1619	C₂²	semidirect
111. #1594	C₂²	semidirect
112. #1594	C₂²	semidirect
113. #1587	C₂²	semidirect
114. #1586	C₂²	semidirect
115. #1586	C₂²	semidirect
116. #1586	C₂²	semidirect
117. #1583	C₂²	semidirect
118. #1582	C₂²	semidirect
119. #1570	C₂²	semidirect
120. #1566	C₂²	semidirect
121. #1560	C₂²	semidirect
122. #1547	C₂²	semidirect
123. #1495	C₂²	semidirect
124. #1486	C₂²	semidirect
125. #1480	C₂²	semidirect
126. #1452	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62324	2
#62263	2
#62040	2
#20246	2
#20244	2
#20170	2
#20160	2
#20136	2
#20065	2
#20053	2
#20027	2
#19710	2
#19540	2
#19337	2
#19280	2
#18962	2
#18810	2
#17993	2
#17935	2