Subgroups — #6366337

Order 512.

1588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#17993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3554	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3519	C₂²	1	2	yes	—
22	#3399	C₂²	1	2	yes	—
23	#3396	—	2	1	no	—
24	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3392	C₂²	1	2	yes	—
26	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3380	—	2	1	no	—
29	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3373	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3372	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3370	—	2	2	no	—
33	#3368	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3361	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3357	C₂²	1	2	yes	—
36	#3355	—	2	1	no	—
37	#3333	C₂²	1	2	yes	—
38	#3329	C₂²	1	2	yes	—
39	#3326	—	2	2	no	—
40	#3325	C₂²	1	2	yes	—
41	#3322	—	2	2	no	—
42	#3307	—	2	2	no	—
43	#3305	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3274	C₂²	1	2	yes	—
46	#3274	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3273	—	2	1	no	—
48	#3272	—	2	2	no	—
49	#3265	—	2	2	no	—
50	#3257	—	2	2	no	—
51	#3257	—	2	2	no	—
52	#3254	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3251	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#3247	C₂²	1	2	yes	—
55	#3221	—	2	2	no	—
56	#3207	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#3207	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#3191	—	2	1	no	—
59	#3186	—	2	1	no	—
60	#3176	—	2	1	no	—
61	#3175	—	2	1	no	—
62	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3118	—	2	2	no	—
66	#3101	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#3055	—	2	2	no	—
68	#3042	—	2	2	no	—
69	#3036	C₂²	1	2	yes	—
70	#2993	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1721	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1721	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1697	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1686	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1685	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1684	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1683	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1668	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1667	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1646	C₂²	1	2	yes	—
96	#1643	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1642	C₂²	1	2	yes	—
98	#1639	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1637	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1636	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1631	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1630	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1627	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1626	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1624	C₂²	1	2	yes	—
106	#1622	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1621	C₂²	1	2	yes	—
108	#1621	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1620	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1619	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1592	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1592	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1587	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1583	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1582	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1571	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1560	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1547	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1495	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#1486	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
129	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
130	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
132	#562	—	4	2	no	—
133	#559	—	2	2	no	—
134	#559	C₂³	1	2	yes	—
135	#557	C₂³	1	2	yes	—
136	#555	C₂³	1	2	yes	—
137	#554	—	2	2	no	—
138	#554	C₂³	1	2	yes	—
139	#553	—	2	2	no	—
140	#553	—	2	2	no	—
141	#550	C₂³	1	2	yes	—
142	#550	C₂³	1	2	yes	—
143	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#548	—	2	2	no	—
145	#547	—	2	2	no	—
146	#546	—	2	2	no	—
147	#546	—	4	2	no	—
148	D₄²	—	2	2	no	—
149	D₄²	C₂³	1	2	yes	—
150	#542	—	2	2	no	—
151	#542	—	2	2	no	—
152	#540	—	2	2	no	—
153	#540	—	2	2	no	—
154	#539	—	4	2	no	—
155	#538	—	4	2	no	—
156	#536	—	2	2	no	—
157	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#532	C₂³	1	2	yes	—
159	#532	C₂³	1	2	yes	—
160	#529	C₂³	1	2	yes	—
161	#525	—	2	2	no	—
162	C₂×#121	—	2	2	no	—
163	#518	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#500	—	2	1	no	—
166	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#499	—	2	1	no	—
169	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#496	—	2	2	no	—
171	#495	—	2	1	no	—
172	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#493	—	2	1	no	—
174	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#493	C₂³	1	2	yes	—
176	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#493	C₂³	1	2	yes	—
178	#492	—	2	2	no	—
179	#492	C₂³	1	2	yes	—
180	#492	C₂³	1	2	yes	—
181	#491	—	2	2	no	—
182	#490	—	2	2	no	—
183	#489	—	2	2	no	—
184	#488	—	2	2	no	—
185	#488	D₄	1	2	yes	—
186	#487	C₂³	1	2	yes	—
187	#487	C₂³	1	2	yes	—
188	#486	C₂³	1	2	yes	—
189	#486	C₂³	1	2	yes	—
190	#486	C₂³	1	2	yes	—
191	#486	C₂³	1	2	yes	—
192	#485	—	2	2	no	—
193	#485	—	2	2	no	—
194	#483	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#483	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#482	—	2	2	no	—
197	#482	—	2	2	no	—
198	#480	—	2	2	no	—
199	#480	—	2	2	no	—
200	#479	—	2	2	no	—
201	#479	—	2	2	no	—
202	#478	—	2	2	no	—
203	#478	—	2	2	no	—
204	#478	—	2	2	no	—
205	#478	—	2	2	no	—
206	#477	C₂³	1	2	yes	—
207	#477	C₂³	1	2	yes	—
208	#477	C₂³	1	2	yes	—
209	#476	—	2	2	no	—
210	#476	D₄	1	2	yes	—
211	#476	C₂³	1	2	yes	—
212	#475	C₂³	1	2	yes	—
213	#474	—	2	2	no	—
214	#474	—	2	2	no	—
215	#474	C₂³	1	2	yes	—
216	#469	—	2	2	no	—
217	#469	—	2	2	no	—
218	#469	—	2	2	no	—
219	#469	—	2	2	no	—
220	#468	—	2	2	no	—
221	#468	—	2	2	no	—
222	#468	—	2	2	no	—
223	#468	—	2	2	no	—
224	#468	—	2	2	no	—
225	#468	—	2	2	no	—
226	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
227	#466	—	2	1	no	—
228	#466	—	2	1	no	—
229	#466	—	2	1	no	—
230	#466	—	2	1	no	—
231	#466	—	2	2	no	—
232	#466	—	2	2	no	—
233	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
234	#465	—	2	2	no	—
235	#465	—	2	2	no	—
236	#465	D₄	1	2	yes	—
237	#463	—	2	2	no	—
238	#463	—	2	2	no	—
239	#463	—	2	2	no	—
240	#463	—	2	2	no	—
241	#463	—	2	2	no	—
242	#463	—	2	2	no	—
243	#463	—	2	2	no	—
244	#463	—	2	2	no	—
245	#463	—	2	2	no	—
246	#463	—	2	2	no	—
247	#463	—	4	2	no	—
248	#461	—	2	2	no	—
249	#461	—	2	2	no	—
250	#461	—	2	2	no	—
251	#461	D₄	1	2	yes	—
252	#461	C₂³	1	2	yes	—
253	#461	C₂³	1	2	yes	—
254	#460	—	2	2	no	—
255	#460	—	2	2	no	—
256	#460	C₂³	1	2	yes	—
257	#460	C₂³	1	2	yes	—
258	#460	C₂³	1	2	yes	—
259	#460	C₂³	1	2	yes	—
260	#459	—	2	2	no	—
261	#459	—	2	2	no	—
262	#459	C₂³	1	2	yes	—
263	#459	C₂³	1	2	yes	—
264	#459	C₂³	1	2	yes	—
265	#459	C₂³	1	2	yes	—
266	#452	—	2	2	no	—
267	#450	—	2	2	no	—
268	#450	D₄	1	1	yes	characteristic
269	#450	D₄	1	1	yes	characteristic
270	#449	—	2	2	no	—
271	#449	—	2	2	no	—
272	#449	—	2	2	no	—
273	#449	—	2	2	no	—
274	#449	—	2	2	no	—
275	#449	—	4	2	no	—
276	#448	—	2	2	no	—
277	#448	—	2	2	no	—
278	#447	—	2	2	no	—
279	#447	—	2	2	no	—
280	#447	—	2	2	no	—
281	#446	—	2	1	no	—
282	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#446	C₂³	1	2	yes	—
284	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
287	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#442	—	2	2	no	—
290	#442	—	2	2	no	—
291	#440	—	2	2	no	—
292	#440	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
296	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×D₈	—	2	1	no	—
300	C₄×D₈	—	2	1	no	—
301	C₄×D₈	—	2	1	no	—
302	C₄×D₈	—	2	2	no	—
303	C₄×D₈	—	2	1	no	—
304	C₄×D₈	—	2	1	no	—
305	C₄×D₈	—	2	1	no	—
306	C₄×D₈	—	2	1	no	—
307	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#436	—	2	2	no	—
309	#436	—	2	1	no	—
310	#436	—	2	1	no	—
311	#436	C₂³	1	2	yes	—
312	#436	C₂³	1	2	yes	—
313	#436	C₂³	1	2	yes	—
314	#435	—	2	2	no	—
315	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
316	#433	—	2	2	no	—
317	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#428	—	2	2	no	—
320	#424	—	2	1	no	—
321	#424	—	2	2	no	—
322	#423	C₂³	1	2	yes	—
323	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#419	—	2	2	no	—
326	#418	—	2	2	no	—
327	#417	—	2	2	no	—
328	#417	—	2	2	no	—
329	#416	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
331	#405	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#335	C₂³	1	2	yes	—
335	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#333	C₂³	1	2	yes	—
339	#333	C₂³	1	2	yes	—
340	#332	C₂³	1	2	yes	—
341	#332	C₂³	1	2	yes	—
342	#331	C₂³	1	2	yes	—
343	#331	C₂³	1	2	yes	—
344	#331	C₂³	1	2	yes	—
345	#331	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	#322	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
369	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×D₈	—	2	2	no	—
384	C₂×D₈	—	2	2	no	—
385	C₂×D₈	—	2	2	no	—
386	C₂×D₈	—	2	2	no	—
387	C₂×D₈	—	2	1	no	—
388	C₂×D₈	—	2	1	no	—
389	C₂×D₈	—	2	2	no	—
390	C₂×D₈	—	2	1	no	—
391	C₂×D₈	—	2	1	no	—
392	C₂×D₈	—	2	2	no	—
393	C₂×D₈	—	4	2	no	—
394	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
411	#127	—	2	2	no	—
412	#127	—	2	2	no	—
413	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
414	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
415	#126	—	2	2	no	—
416	#126	—	4	2	no	—
417	#126	—	4	2	no	—
418	#125	—	2	2	no	—
419	#125	—	2	2	no	—
420	#125	—	2	1	no	—
421	#125	—	4	2	no	—
422	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#124	—	2	2	no	—
424	#124	—	2	2	no	—
425	#124	—	2	2	no	—
426	#124	—	2	2	no	—
427	#124	—	4	2	no	—
428	#124	—	4	2	no	—
429	#124	—	4	2	no	—
430	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	#123	—	2	2	no	—
432	#123	—	4	2	no	—
433	#123	—	4	2	no	—
434	#123	—	4	2	no	—
435	#123	—	4	2	no	—
436	#123	—	4	2	no	—
437	#123	—	4	2	no	—
438	#123	—	4	2	no	—
439	#123	—	4	2	no	—
440	#123	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	2	2	no	—
455	#121	—	2	2	no	—
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	2	2	no	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	4	2	no	—
464	#121	—	4	2	no	—
465	#121	—	4	2	no	—
466	#121	—	4	2	no	—
467	#121	—	4	2	no	—
468	#121	—	4	2	no	—
469	#121	—	4	2	no	—
470	#121	—	4	2	no	—
471	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	#120	—	4	2	no	—
473	#120	—	4	2	no	—
474	#120	—	4	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
479	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₄×D₄	—	2	2	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	2	2	no	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	2	1	no	—
489	C₄×D₄	—	2	2	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	2	no	—
492	C₄×D₄	—	2	1	no	—
493	C₄×D₄	—	2	2	no	—
494	C₄×D₄	—	4	2	no	—
495	C₄×D₄	—	4	2	no	—
496	C₄×D₄	—	4	2	no	—
497	C₄×D₄	—	4	2	no	—
498	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
500	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
501	#117	—	2	1	no	—
502	#117	—	2	2	no	—
503	#117	—	2	2	no	—
504	#117	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
512	#107	—	2	1	no	—
513	#107	—	2	1	no	—
514	#107	—	2	1	no	—
515	#107	—	2	1	no	—
516	#107	—	2	2	no	—
517	#107	—	2	2	no	—
518	#107	—	2	2	no	—
519	#107	—	2	2	no	—
520	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
521	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
522	#106	—	2	2	no	—
523	#106	—	2	2	no	—
524	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	4	2	no	—
552	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	2	2	no	—
572	#102	—	4	2	no	—
573	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
576	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
584	#97	—	2	1	no	—
585	#97	—	2	1	no	—
586	#97	—	2	2	no	—
587	C₄×C₈	—	2	1	no	—
588	C₄×C₈	—	2	1	no	—
589	C₄×C₈	—	2	2	no	—
590	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
593	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
596	C₂⁴	—	2	1	no	—
597	C₂⁴	—	4	2	no	—
598	#41	—	8	2	no	—
599	#41	—	8	2	no	—
600	#41	—	8	2	no	—
601	#41	—	8	2	no	—
602	#41	—	8	2	no	—
603	#41	—	8	2	no	—
604	#41	—	16	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
611	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×D₄	—	2	2	no	—
615	C₂×D₄	—	2	1	no	—
616	C₂×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	4	2	no	—
623	C₂×D₄	—	4	2	no	—
624	C₂×D₄	—	4	2	no	—
625	C₂×D₄	—	4	2	no	—
626	C₂×D₄	—	4	2	no	—
627	C₂×D₄	—	4	2	no	—
628	C₂×D₄	—	4	2	no	—
629	C₂×D₄	—	4	4	no	—
630	C₂×D₄	—	4	2	no	—
631	C₂×D₄	—	4	2	no	—
632	C₂×D₄	—	4	2	no	—
633	C₂×D₄	—	8	2	no	—
634	C₂×D₄	—	8	2	no	—
635	C₂×D₄	—	8	2	no	—
636	C₂×D₄	—	16	4	no	—
637	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
638	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
652	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
655	Q₁₆	—	4	1	no	—
656	SD₁₆	—	4	2	no	—
657	SD₁₆	—	4	2	no	—
658	SD₁₆	—	4	2	no	—
659	SD₁₆	—	4	4	no	—
660	SD₁₆	—	8	2	no	—
661	SD₁₆	—	8	2	no	—
662	SD₁₆	—	8	2	no	—
663	SD₁₆	—	8	2	no	—
664	SD₁₆	—	8	2	no	—
665	SD₁₆	—	8	2	no	—
666	SD₁₆	—	8	2	no	—
667	SD₁₆	—	16	2	no	—
668	D₈	—	4	1	no	—
669	D₈	—	4	2	no	—
670	D₈	—	4	2	no	—
671	D₈	—	4	4	no	—
672	D₈	—	8	1	no	—
673	D₈	—	8	2	no	—
674	D₈	—	8	1	no	—
675	D₈	—	8	2	no	—
676	D₈	—	8	2	no	—
677	D₈	—	8	2	no	—
678	D₈	—	8	2	no	—
679	D₈	—	16	2	no	—
680	M₁₆	—	4	4	no	—
681	M₁₆	—	8	2	no	—
682	M₁₆	—	8	2	no	—
683	M₁₆	—	8	1	no	—
684	M₁₆	—	8	2	no	—
685	C₂×C₈	—	2	1	no	—
686	C₂×C₈	—	2	1	no	—
687	C₂×C₈	—	2	2	no	—
688	C₂×C₈	—	2	2	no	—
689	C₂×C₈	—	2	2	no	—
690	C₂×C₈	—	2	2	no	—
691	C₂×C₈	—	4	1	no	—
692	C₂×C₈	—	4	1	no	—
693	C₂×C₈	—	8	2	no	—
694	C₂×C₈	—	8	1	no	—
695	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
697	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
701	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
726	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
727	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₄²	—	2	1	no	—
752	C₄²	—	2	2	no	—
753	C₄²	—	2	1	no	—
754	C₄²	—	4	2	no	—
755	C₄²	—	4	2	no	—
756	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
757	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
759	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
760	C₂³	—	2	2	no	—
761	C₂³	—	2	2	no	—
762	C₂³	—	4	2	no	—
763	C₂³	—	4	2	no	—
764	C₂³	—	4	2	no	—
765	C₂³	—	8	1	no	—
766	C₂³	—	8	1	no	—
767	C₂³	—	8	4	no	—
768	C₂³	—	16	2	no	—
769	C₂³	—	16	2	no	—
770	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
771	Q₈	—	2	2	no	—
772	Q₈	—	2	2	no	—
773	Q₈	—	2	2	no	—
774	Q₈	—	2	2	no	—
775	Q₈	—	4	2	no	—
776	Q₈	—	4	2	no	—
777	Q₈	—	8	1	no	—
778	Q₈	—	8	2	no	—
779	Q₈	—	16	2	no	—
780	D₄	—	2	2	no	—
781	D₄	—	2	2	no	—
782	D₄	—	2	2	no	—
783	D₄	—	2	2	no	—
784	D₄	—	4	2	no	—
785	D₄	—	4	2	no	—
786	D₄	—	4	2	no	—
787	D₄	—	4	2	no	—
788	D₄	—	4	2	no	—
789	D₄	—	4	2	no	—
790	D₄	—	4	2	no	—
791	D₄	—	4	2	no	—
792	D₄	—	8	1	no	—
793	D₄	—	8	2	no	—
794	D₄	—	8	2	no	—
795	D₄	—	8	2	no	—
796	D₄	—	8	4	no	—
797	D₄	—	8	4	no	—
798	D₄	—	16	2	no	—
799	D₄	—	16	2	no	—
800	D₄	—	16	2	no	—
801	D₄	—	16	2	no	—
802	D₄	—	16	2	no	—
803	D₄	—	16	2	no	—
804	D₄	—	16	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	1	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	1	no	—
808	C₂×C₄	—	2	1	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	1	no	—
811	C₂×C₄	—	2	1	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	1	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	1	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	8	2	no	—
824	C₂×C₄	—	8	1	no	—
825	C₂×C₄	—	16	2	no	—
826	C₂×C₄	—	16	2	no	—
827	C₂×C₄	—	16	2	no	—
828	C₂×C₄	—	16	2	no	—
829	C₂×C₄	—	16	2	no	—
830	C₂×C₄	—	16	2	no	—
831	C₂×C₄	—	16	2	no	—
832	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
838	C₈	—	2	1	no	—
839	C₈	—	2	1	no	—
840	C₈	—	2	2	no	—
841	C₈	—	2	2	no	—
842	C₈	—	2	1	no	—
843	C₈	—	2	1	no	—
844	C₈	—	4	2	no	—
845	C₈	—	4	2	no	—
846	C₈	—	4	2	no	—
847	C₈	—	4	2	no	—
848	C₈	—	4	1	no	—
849	C₈	—	4	1	no	—
850	C₂²	—	2	1	no	—
851	C₂²	—	2	1	no	—
852	C₂²	—	2	1	no	—
853	C₂²	—	4	2	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	4	2	no	—
859	C₂²	—	8	2	no	—
860	C₂²	—	8	2	no	—
861	C₂²	—	8	2	no	—
862	C₂²	—	8	2	no	—
863	C₂²	—	8	2	no	—
864	C₂²	—	8	2	no	—
865	C₂²	—	16	2	no	—
866	C₂²	—	32	4	no	—
867	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
868	C₄	—	2	1	no	—
869	C₄	—	2	1	no	—
870	C₄	—	2	1	no	—
871	C₄	—	2	1	no	—
872	C₄	—	4	2	no	—
873	C₄	—	4	1	no	—
874	C₄	—	4	1	no	—
875	C₄	—	4	2	no	—
876	C₄	—	4	2	no	—
877	C₄	—	4	2	no	—
878	C₄	—	4	1	no	—
879	C₄	—	4	1	no	—
880	C₄	—	8	2	no	—
881	C₄	—	8	2	no	—
882	C₄	#3585	1	2	yes	—
883	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
884	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
885	C₂	—	4	1	no	—
886	C₂	—	8	2	no	—
887	C₂	—	8	2	no	—
888	C₂	—	16	2	no	—
889	C₂	—	16	2	no	—
890	C₂	#61063	1	1	yes	characteristic
891	C₂	#61080	1	1	yes	characteristic
892	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62379	C₂	semidirect
2. #62263	C₂	semidirect
3. #62039	C₂	semidirect
4. #20230	C₂	semidirect
5. #20228	C₂	semidirect
6. #20202	C₂	semidirect
7. #20192	C₂	semidirect
8. #20154	C₂	semidirect
9. #20111	C₂	semidirect
10. #20060	C₂	semidirect
11. #20034	C₂	semidirect
12. #19710	C₂	semidirect
13. #19542	C₂	semidirect
14. #19349	C₂	semidirect
15. #19280	C₂	semidirect
16. #18964	C₂	semidirect
17. #18810	C₂	semidirect
18. #17993	C₂	semidirect
19. #17933	C₂	semidirect
20. #3554	C₂²	semidirect
24. #3396	C₂²	semidirect
26. #3391	C₂²	semidirect
27. #3383	C₂²	semidirect
29. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
30. #3373	C₂²	semidirect
31. #3372	C₂²	semidirect
33. #3368	C₂²	semidirect
34. #3361	C₂²	semidirect
44. D₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
46. #3274	C₂²	semidirect
52. #3254	C₂²	semidirect
53. #3251	C₂²	semidirect
56. #3207	C₂²	semidirect
57. #3207	C₂²	semidirect
63. #3169	C₂²	semidirect
70. #2993	C₂²	semidirect
71. #2960	C₂²	semidirect
73. #1721	C₂²	semidirect
74. #1721	C₂²	semidirect
75. #1719	C₂²	semidirect
76. #1719	C₂²	semidirect
77. #1701	C₂²	semidirect
78. #1701	C₂²	semidirect
79. #1698	C₂²	semidirect
80. #1697	C₂²	semidirect
81. #1696	C₂²	semidirect
82. #1696	C₂²	semidirect
83. #1693	C₂²	semidirect
84. #1688	C₂²	semidirect
85. #1688	C₂²	semidirect
86. #1687	C₂²	semidirect
87. #1686	C₂²	semidirect
88. #1685	C₂²	semidirect
89. #1684	C₂²	semidirect
90. #1683	C₂²	semidirect
91. #1678	C₂²	semidirect
92. #1678	C₂²	semidirect
93. #1668	C₂²	semidirect
94. #1667	C₂²	semidirect
96. #1643	C₂²	semidirect
98. #1639	C₂²	semidirect
99. #1637	C₂²	semidirect
100. #1636	C₂²	semidirect
101. #1631	C₂²	semidirect
102. #1630	C₂²	semidirect
103. #1627	C₂²	semidirect
104. #1626	C₂²	semidirect
106. #1622	C₂²	semidirect
108. #1621	C₂²	semidirect
109. #1620	C₂²	semidirect
110. #1619	C₂²	semidirect
111. #1592	C₂²	semidirect
112. #1592	C₂²	semidirect
113. #1588	C₂²	semidirect
114. #1588	C₂²	semidirect
115. #1587	C₂²	semidirect
116. #1586	C₂²	semidirect
117. #1583	C₂²	semidirect
118. #1582	C₂²	semidirect
119. #1571	C₂²	semidirect
120. #1566	C₂²	semidirect
121. #1560	C₂²	semidirect
122. #1547	C₂²	semidirect
123. #1495	C₂²	semidirect
125. #1481	C₂²	semidirect
126. #1452	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62379	2
#62263	2
#62039	2
#20230	2
#20228	2
#20202	2
#20192	2
#20154	2
#20111	2
#20060	2
#20034	2
#19710	2
#19542	2
#19349	2
#19280	2
#18964	2
#18810	2
#17993	2
#17933	2