Subgroups — #6366339

Order 512.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#17993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3554	C₂²	1	2	yes	—
21	#3520	C₂²	1	2	yes	—
22	#3398	C₂²	1	2	yes	—
23	#3396	—	2	1	no	—
24	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3394	C₂²	1	2	yes	—
26	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3380	—	2	1	no	—
29	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3373	C₂²	1	2	yes	—
31	#3373	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3370	—	2	2	no	—
33	#3368	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3359	C₂²	1	2	yes	—
35	#3353	C₂²	1	2	yes	—
36	#3352	—	2	1	no	—
37	#3332	C₂²	1	2	yes	—
38	#3331	—	2	2	no	—
39	#3330	C₂²	1	2	yes	—
40	#3328	C₂²	1	2	yes	—
41	#3327	—	2	2	no	—
42	#3316	—	2	2	no	—
43	#3298	C₂²	1	2	yes	—
44	#3284	C₂²	1	2	yes	—
45	#3277	—	2	1	no	—
46	#3276	C₂²	1	2	yes	—
47	#3276	C₂²	1	2	yes	—
48	#3275	—	2	2	no	—
49	#3267	—	2	2	no	—
50	#3263	—	2	2	no	—
51	#3257	—	2	2	no	—
52	#3255	C₂²	1	2	yes	—
53	#3251	C₂²	1	2	yes	—
54	#3248	C₂²	1	2	yes	—
55	#3228	C₂²	1	2	yes	—
56	#3225	—	2	2	no	—
57	#3210	C₂²	1	2	yes	—
58	#3191	—	2	1	no	—
59	#3189	—	2	1	no	—
60	#3176	—	2	1	no	—
61	#3175	—	2	1	no	—
62	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3125	—	2	2	no	—
66	#3101	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#3056	—	2	2	no	—
68	#3046	—	2	2	no	—
69	#3036	C₂²	1	2	yes	—
70	#2993	C₂²	1	2	yes	—
71	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1722	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1701	C₂²	1	2	yes	—
78	#1701	C₂²	1	2	yes	—
79	#1700	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1699	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1693	C₂²	1	2	yes	—
84	#1690	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1690	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1687	C₂²	1	2	yes	—
87	#1686	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1685	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1682	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1680	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1680	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1670	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1669	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1654	C₂²	1	2	yes	—
96	#1653	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1651	C₂²	1	2	yes	—
98	#1651	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1650	C₂²	1	2	yes	—
100	#1649	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1648	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1647	C₂²	1	2	yes	—
103	#1642	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1641	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1640	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1640	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1628	C₂²	1	2	yes	—
108	#1627	C₂²	1	2	yes	—
109	#1625	C₂²	1	2	yes	—
110	#1625	C₂²	1	2	yes	—
111	#1592	C₂²	1	2	yes	—
112	#1592	C₂²	1	2	yes	—
113	#1588	C₂²	1	2	yes	—
114	#1588	C₂²	1	2	yes	—
115	#1587	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1583	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1582	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1571	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1561	C₂²	1	2	yes	—
122	#1547	C₂²	1	2	yes	—
123	#1495	C₂²	1	2	yes	—
124	#1486	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1481	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#137	—	2	2	no	—
128	C₂×#137	—	2	2	no	—
129	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
130	C₂×#135	—	2	2	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
132	#562	—	4	2	no	—
133	#559	—	2	2	no	—
134	#559	C₂³	1	2	yes	—
135	#557	C₂³	1	2	yes	—
136	#556	C₂³	1	2	yes	—
137	#554	—	2	2	no	—
138	#554	—	2	2	no	—
139	#552	—	2	2	no	—
140	#551	—	4	2	no	—
141	#550	C₂³	1	2	yes	—
142	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#548	—	2	2	no	—
145	#548	—	2	2	no	—
146	#547	—	2	2	no	—
147	#547	C₂³	1	2	yes	—
148	#547	C₂³	1	2	yes	—
149	#546	—	2	2	no	—
150	#542	—	2	2	no	—
151	#542	—	2	2	no	—
152	#542	—	2	2	no	—
153	#540	—	2	2	no	—
154	#539	—	4	2	no	—
155	#539	—	4	2	no	—
156	#536	—	2	2	no	—
157	#533	C₂³	1	2	yes	—
158	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#532	C₂³	1	2	yes	—
160	#529	C₂³	1	2	yes	—
161	#525	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	#520	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#500	—	2	1	no	—
166	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#500	C₂³	1	2	yes	—
169	#499	—	2	1	no	—
170	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#498	C₂³	1	2	yes	—
172	#497	—	2	2	no	—
173	#495	—	2	1	no	—
174	#495	—	2	2	no	—
175	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#494	C₂³	1	2	yes	—
177	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#493	—	2	1	no	—
179	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#492	C₂³	1	2	yes	—
181	#490	—	2	2	no	—
182	#489	—	2	2	no	—
183	#489	—	2	2	no	—
184	#488	D₄	1	2	yes	—
185	#487	—	2	2	no	—
186	#487	C₂³	1	2	yes	—
187	#487	C₂³	1	2	yes	—
188	#486	C₂³	1	2	yes	—
189	#486	C₂³	1	2	yes	—
190	#486	C₂³	1	2	yes	—
191	#486	C₂³	1	2	yes	—
192	#485	—	2	2	no	—
193	#484	—	2	2	no	—
194	#484	—	2	2	no	—
195	#483	—	2	2	no	—
196	#483	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#483	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#482	—	2	2	no	—
199	#482	—	4	2	no	—
200	#481	—	2	2	no	—
201	#479	—	2	2	no	—
202	#479	—	2	2	no	—
203	#478	—	2	2	no	—
204	#478	—	2	2	no	—
205	#478	—	4	2	no	—
206	#476	—	2	2	no	—
207	#476	—	2	2	no	—
208	#476	D₄	1	2	yes	—
209	#475	—	2	2	no	—
210	#475	—	2	2	no	—
211	#475	C₂³	1	2	yes	—
212	#475	C₂³	1	2	yes	—
213	#475	C₂³	1	2	yes	—
214	#475	C₂³	1	2	yes	—
215	#474	—	2	2	no	—
216	#474	C₂³	1	2	yes	—
217	#474	C₂³	1	2	yes	—
218	#470	—	2	2	no	—
219	#470	—	2	2	no	—
220	#470	—	2	2	no	—
221	#470	—	2	2	no	—
222	#470	—	2	2	no	—
223	#469	—	2	2	no	—
224	#469	—	2	2	no	—
225	#468	—	2	2	no	—
226	#468	—	2	2	no	—
227	#468	—	2	2	no	—
228	#467	—	2	1	no	—
229	#467	—	2	1	no	—
230	#467	—	2	2	no	—
231	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#466	—	2	1	no	—
233	#466	—	2	1	no	—
234	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#465	—	2	2	no	—
236	#465	—	2	2	no	—
237	#465	—	2	2	no	—
238	#465	D₄	1	2	yes	—
239	#464	—	2	2	no	—
240	#464	—	2	2	no	—
241	#464	—	2	2	no	—
242	#464	—	2	2	no	—
243	#464	—	2	2	no	—
244	#463	—	2	2	no	—
245	#463	—	2	2	no	—
246	#463	—	2	2	no	—
247	#463	—	2	2	no	—
248	#463	—	2	2	no	—
249	#463	—	2	2	no	—
250	#463	—	2	2	no	—
251	#462	—	2	2	no	—
252	#462	—	2	2	no	—
253	#462	C₂³	1	2	yes	—
254	#462	C₂³	1	2	yes	—
255	#462	C₂³	1	2	yes	—
256	#461	—	2	2	no	—
257	#461	D₄	1	2	yes	—
258	#461	C₂³	1	2	yes	—
259	#461	C₂³	1	2	yes	—
260	#461	C₂³	1	2	yes	—
261	#460	—	2	2	no	—
262	#460	C₂³	1	2	yes	—
263	#459	—	2	2	no	—
264	#459	C₂³	1	2	yes	—
265	#459	C₂³	1	2	yes	—
266	#459	C₂³	1	2	yes	—
267	#452	—	2	2	no	—
268	#452	—	2	2	no	—
269	#452	—	2	2	no	—
270	#452	—	2	2	no	—
271	#452	—	2	2	no	—
272	#451	—	2	2	no	—
273	#451	—	2	2	no	—
274	#451	—	2	2	no	—
275	#450	D₄	1	1	yes	characteristic
276	#450	D₄	1	1	yes	characteristic
277	#449	—	2	2	no	—
278	#449	—	2	2	no	—
279	#449	—	2	2	no	—
280	#448	—	2	2	no	—
281	#446	—	2	1	no	—
282	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#446	C₂³	1	2	yes	—
284	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
287	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#442	—	2	2	no	—
290	#442	—	2	2	no	—
291	#441	—	2	2	no	—
292	#440	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
295	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
298	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
299	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×D₈	—	2	1	no	—
303	C₄×D₈	—	2	1	no	—
304	C₄×D₈	—	2	1	no	—
305	C₄×D₈	—	2	1	no	—
306	C₄×D₈	—	2	1	no	—
307	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#436	—	2	2	no	—
309	#436	—	2	1	no	—
310	#436	—	2	1	no	—
311	#436	C₂³	1	2	yes	—
312	#436	C₂³	1	2	yes	—
313	#436	C₂³	1	2	yes	—
314	#435	—	2	2	no	—
315	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
316	#433	—	2	2	no	—
317	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#428	—	2	2	no	—
320	#424	—	2	1	no	—
321	#424	—	2	2	no	—
322	#423	C₂³	1	2	yes	—
323	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#419	—	2	2	no	—
326	#417	—	2	2	no	—
327	#417	—	2	2	no	—
328	#417	—	2	2	no	—
329	C₂×#103	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
331	#405	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#335	C₂³	1	2	yes	—
335	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#332	C₂³	1	2	yes	—
339	#332	C₂³	1	2	yes	—
340	#332	C₂³	1	2	yes	—
341	#332	C₂³	1	2	yes	—
342	#332	C₂³	1	2	yes	—
343	#332	C₂³	1	2	yes	—
344	#331	C₂³	1	2	yes	—
345	#331	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	#322	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
364	#137	—	8	4	no	—
365	#137	—	8	4	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
367	#135	—	8	4	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×D₈	—	2	2	no	—
386	C₂×D₈	—	2	2	no	—
387	C₂×D₈	—	2	2	no	—
388	C₂×D₈	—	2	1	no	—
389	C₂×D₈	—	2	1	no	—
390	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
409	#127	—	2	2	no	—
410	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
411	#126	—	2	2	no	—
412	#126	—	4	2	no	—
413	#126	—	4	2	no	—
414	#126	—	4	2	no	—
415	#125	—	2	2	no	—
416	#125	—	2	1	no	—
417	#125	—	2	2	no	—
418	#125	—	4	2	no	—
419	#125	—	4	2	no	—
420	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#124	—	2	2	no	—
422	#124	—	2	2	no	—
423	#124	—	2	2	no	—
424	#124	—	2	2	no	—
425	#124	—	4	2	no	—
426	#124	—	4	2	no	—
427	#124	—	4	2	no	—
428	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	#123	—	2	2	no	—
430	#123	—	4	2	no	—
431	#123	—	4	2	no	—
432	#123	—	4	2	no	—
433	#123	—	4	2	no	—
434	#123	—	4	2	no	—
435	#123	—	4	2	no	—
436	#123	—	4	2	no	—
437	#123	—	4	2	no	—
438	#123	—	4	2	no	—
439	#123	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	2	2	no	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	2	no	—
464	#121	—	2	2	no	—
465	#121	—	4	2	no	—
466	#121	—	4	2	no	—
467	#121	—	4	2	no	—
468	#121	—	4	2	no	—
469	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	#120	—	4	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
478	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	2	2	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	2	2	no	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	1	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	2	1	no	—
489	C₄×D₄	—	2	2	no	—
490	C₄×D₄	—	4	2	no	—
491	C₄×D₄	—	4	2	no	—
492	C₄×D₄	—	4	2	no	—
493	C₄×D₄	—	4	2	no	—
494	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
496	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
497	#117	—	2	1	no	—
498	#117	—	2	2	no	—
499	#117	—	2	2	no	—
500	#117	—	2	2	no	—
501	#117	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
510	#107	—	2	1	no	—
511	#107	—	2	1	no	—
512	#107	—	2	1	no	—
513	#107	—	2	1	no	—
514	#107	—	2	2	no	—
515	#107	—	2	2	no	—
516	#107	—	4	2	no	—
517	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
518	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
519	#106	—	2	2	no	—
520	#106	—	2	2	no	—
521	#106	—	2	2	no	—
522	#106	—	2	2	no	—
523	#106	—	4	2	no	—
524	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
558	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
559	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
560	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	4	2	no	—
572	#102	—	4	2	no	—
573	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
576	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
584	#97	—	2	1	no	—
585	#97	—	2	1	no	—
586	#97	—	2	2	no	—
587	C₄×C₈	—	2	1	no	—
588	C₄×C₈	—	2	1	no	—
589	C₄×C₈	—	2	2	no	—
590	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
593	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
596	C₂⁴	—	2	1	no	—
597	#41	—	4	4	no	—
598	#41	—	8	2	no	—
599	#41	—	8	2	no	—
600	#41	—	8	2	no	—
601	#41	—	8	2	no	—
602	#41	—	8	2	no	—
603	#41	—	8	2	no	—
604	#41	—	8	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
615	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	1	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	4	2	no	—
624	C₂×D₄	—	4	2	no	—
625	C₂×D₄	—	4	2	no	—
626	C₂×D₄	—	4	2	no	—
627	C₂×D₄	—	4	2	no	—
628	C₂×D₄	—	4	2	no	—
629	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
644	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
647	Q₁₆	—	4	1	no	—
648	Q₁₆	—	4	2	no	—
649	Q₁₆	—	8	2	no	—
650	Q₁₆	—	8	1	no	—
651	Q₁₆	—	8	2	no	—
652	Q₁₆	—	8	2	no	—
653	Q₁₆	—	8	2	no	—
654	Q₁₆	—	8	2	no	—
655	SD₁₆	—	4	2	no	—
656	SD₁₆	—	4	2	no	—
657	SD₁₆	—	4	2	no	—
658	SD₁₆	—	4	4	no	—
659	SD₁₆	—	8	2	no	—
660	SD₁₆	—	8	2	no	—
661	SD₁₆	—	8	2	no	—
662	SD₁₆	—	8	2	no	—
663	SD₁₆	—	8	2	no	—
664	D₈	—	4	1	no	—
665	D₈	—	4	2	no	—
666	D₈	—	4	4	no	—
667	D₈	—	8	1	no	—
668	D₈	—	8	2	no	—
669	D₈	—	8	2	no	—
670	M₁₆	—	4	4	no	—
671	M₁₆	—	8	2	no	—
672	M₁₆	—	8	2	no	—
673	M₁₆	—	8	1	no	—
674	M₁₆	—	8	2	no	—
675	C₂×C₈	—	2	1	no	—
676	C₂×C₈	—	2	1	no	—
677	C₂×C₈	—	2	2	no	—
678	C₂×C₈	—	2	2	no	—
679	C₂×C₈	—	2	2	no	—
680	C₂×C₈	—	2	2	no	—
681	C₂×C₈	—	4	1	no	—
682	C₂×C₈	—	4	1	no	—
683	C₂×C₈	—	8	2	no	—
684	C₂×C₈	—	8	1	no	—
685	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
687	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
720	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
721	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
722	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₄²	—	2	1	no	—
747	C₄²	—	2	2	no	—
748	C₄²	—	2	1	no	—
749	C₄²	—	4	2	no	—
750	C₄²	—	4	2	no	—
751	C₄²	—	4	2	no	—
752	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
755	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
756	C₂³	—	2	2	no	—
757	C₂³	—	2	2	no	—
758	C₂³	—	4	2	no	—
759	C₂³	—	4	2	no	—
760	C₂³	—	8	1	no	—
761	C₂³	—	8	1	no	—
762	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
763	Q₈	—	2	2	no	—
764	Q₈	—	2	2	no	—
765	Q₈	—	2	2	no	—
766	Q₈	—	2	2	no	—
767	Q₈	—	4	2	no	—
768	Q₈	—	4	2	no	—
769	Q₈	—	4	2	no	—
770	Q₈	—	4	2	no	—
771	Q₈	—	4	2	no	—
772	Q₈	—	4	2	no	—
773	Q₈	—	8	1	no	—
774	Q₈	—	16	2	no	—
775	Q₈	—	16	2	no	—
776	D₄	—	2	2	no	—
777	D₄	—	2	2	no	—
778	D₄	—	2	2	no	—
779	D₄	—	2	2	no	—
780	D₄	—	4	2	no	—
781	D₄	—	4	2	no	—
782	D₄	—	4	2	no	—
783	D₄	—	4	2	no	—
784	D₄	—	8	1	no	—
785	D₄	—	8	2	no	—
786	D₄	—	8	2	no	—
787	D₄	—	8	4	no	—
788	D₄	—	16	2	no	—
789	D₄	—	16	2	no	—
790	D₄	—	16	2	no	—
791	D₄	—	16	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	1	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	1	no	—
795	C₂×C₄	—	2	1	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	1	no	—
799	C₂×C₄	—	2	1	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	8	2	no	—
812	C₂×C₄	—	8	1	no	—
813	C₂×C₄	—	8	4	no	—
814	C₂×C₄	—	16	2	no	—
815	C₂×C₄	—	16	2	no	—
816	C₂×C₄	—	16	2	no	—
817	C₂×C₄	—	16	2	no	—
818	C₂×C₄	—	16	2	no	—
819	C₂×C₄	—	16	2	no	—
820	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
826	C₈	—	2	1	no	—
827	C₈	—	2	1	no	—
828	C₈	—	2	2	no	—
829	C₈	—	2	2	no	—
830	C₈	—	2	1	no	—
831	C₈	—	2	1	no	—
832	C₈	—	4	2	no	—
833	C₈	—	4	2	no	—
834	C₈	—	4	2	no	—
835	C₈	—	4	2	no	—
836	C₈	—	4	1	no	—
837	C₈	—	4	1	no	—
838	C₂²	—	2	1	no	—
839	C₂²	—	2	1	no	—
840	C₂²	—	2	1	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	4	2	no	—
845	C₂²	—	4	2	no	—
846	C₂²	—	4	2	no	—
847	C₂²	—	8	2	no	—
848	C₂²	—	8	2	no	—
849	C₂²	—	8	2	no	—
850	C₂²	—	16	2	no	—
851	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
852	C₄	—	2	1	no	—
853	C₄	—	2	1	no	—
854	C₄	—	2	1	no	—
855	C₄	—	2	1	no	—
856	C₄	—	4	2	no	—
857	C₄	—	4	1	no	—
858	C₄	—	4	1	no	—
859	C₄	—	4	2	no	—
860	C₄	—	4	2	no	—
861	C₄	—	4	1	no	—
862	C₄	—	4	2	no	—
863	C₄	—	4	1	no	—
864	C₄	—	8	2	no	—
865	C₄	—	8	2	no	—
866	C₄	—	8	2	no	—
867	C₄	#3585	1	2	yes	—
868	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
869	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
870	C₂	—	4	1	no	—
871	C₂	—	8	2	no	—
872	C₂	—	8	2	no	—
873	C₂	—	16	2	no	—
874	C₂	#61063	1	1	yes	characteristic
875	C₂	#61080	1	1	yes	characteristic
876	C₂	#61108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62379	C₂	semidirect
2. #62264	C₂	semidirect
3. #62042	C₂	semidirect
4. #20234	C₂	semidirect
5. #20224	C₂	semidirect
6. #20198	C₂	semidirect
7. #20196	C₂	semidirect
8. #20148	C₂	semidirect
9. #20112	C₂	semidirect
10. #20063	C₂	semidirect
11. #20031	C₂	semidirect
12. #19712	C₂	semidirect
13. #19543	C₂	semidirect
14. #19350	C₂	semidirect
15. #19280	C₂	semidirect
16. #18976	C₂	semidirect
17. #18822	C₂	semidirect
18. #17993	C₂	semidirect
19. #17933	C₂	semidirect
24. #3396	C₂²	semidirect
26. #3391	C₂²	semidirect
27. #3383	C₂²	semidirect
29. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
31. #3373	C₂²	semidirect
33. #3368	C₂²	semidirect
73. #1723	C₂²	semidirect
74. #1722	C₂²	semidirect
75. #1720	C₂²	semidirect
76. #1717	C₂²	semidirect
79. #1700	C₂²	semidirect
80. #1699	C₂²	semidirect
81. #1694	C₂²	semidirect
82. #1694	C₂²	semidirect
84. #1690	C₂²	semidirect
85. #1690	C₂²	semidirect
87. #1686	C₂²	semidirect
88. #1685	C₂²	semidirect
89. #1682	C₂²	semidirect
90. #1681	C₂²	semidirect
91. #1680	C₂²	semidirect
92. #1680	C₂²	semidirect
93. #1670	C₂²	semidirect
94. #1669	C₂²	semidirect
96. #1653	C₂²	semidirect
98. #1651	C₂²	semidirect
100. #1649	C₂²	semidirect
101. #1648	C₂²	semidirect
103. #1642	C₂²	semidirect
104. #1641	C₂²	semidirect
105. #1640	C₂²	semidirect
106. #1640	C₂²	semidirect
115. #1587	C₂²	semidirect
116. #1586	C₂²	semidirect
117. #1583	C₂²	semidirect
118. #1582	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62379	2
#62264	2
#62042	2
#20234	2
#20224	2
#20198	2
#20196	2
#20148	2
#20112	2
#20063	2
#20031	2
#19712	2
#19543	2
#19350	2
#19280	2
#18976	2
#18822	2
#17993	2
#17933	2