Subgroups — #6366355

Order 512.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 895 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#17993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3547	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3519	C₂²	1	2	yes	—
22	#3384	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3380	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3366	C₂²	1	2	yes	—
25	#3358	C₂²	1	2	yes	—
26	#3357	C₂²	1	2	yes	—
27	#3355	—	2	1	no	—
28	#3355	—	2	2	no	—
29	#3354	C₂²	1	2	yes	—
30	#3347	—	2	2	no	—
31	#3341	C₂²	1	2	yes	—
32	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3336	—	2	1	no	—
35	#3333	C₂²	1	2	yes	—
36	#3331	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3329	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3327	—	2	2	no	—
39	#3325	—	2	2	no	—
40	#3325	C₂²	1	2	yes	—
41	#3325	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3322	—	2	2	no	—
43	#3318	—	2	2	no	—
44	#3294	C₂²	1	2	yes	complemented
45	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#3285	—	2	1	no	—
47	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#3274	C₂²	1	2	yes	—
49	#3273	—	2	1	no	—
50	#3259	—	2	2	no	—
51	#3253	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3252	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3247	C₂²	1	2	yes	—
54	#3241	—	2	2	no	—
55	#3228	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#3210	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#3201	—	2	2	no	—
58	#3191	—	2	1	no	—
59	#3186	—	2	1	no	—
60	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#3122	—	2	2	no	—
64	#3100	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3081	—	2	2	no	—
66	#3077	C₂²	1	2	yes	—
67	#3061	—	2	1	no	—
68	#3059	—	2	1	no	—
69	#3055	—	2	2	no	—
70	#2993	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1722	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1703	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1703	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1702	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1696	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1672	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1671	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1646	C₂²	1	2	yes	—
96	#1644	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1641	C₂²	1	2	yes	—
98	#1639	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1637	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1635	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1634	C₂²	1	2	yes	—
102	#1634	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1632	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1632	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1631	C₂²	1	2	yes	—
106	#1629	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1627	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1625	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1624	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1622	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1594	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1594	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1587	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1583	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1582	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1570	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1560	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1550	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1495	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#1486	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
128	C₂×#135	—	2	1	no	—
129	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×#131	—	2	1	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
132	#562	—	4	2	no	—
133	#555	—	2	2	no	—
134	#555	C₂³	1	2	yes	—
135	#555	C₂³	1	2	yes	—
136	#554	C₂³	1	2	yes	—
137	#554	C₂³	1	2	yes	—
138	#553	—	2	2	no	—
139	#553	—	2	2	no	—
140	#553	—	2	2	no	—
141	#552	—	2	2	no	—
142	#550	C₂³	1	2	yes	—
143	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#548	—	2	2	no	—
145	#547	C₂³	1	2	yes	—
146	#546	—	2	2	no	—
147	#546	—	4	2	no	—
148	D₄²	—	2	2	no	—
149	D₄²	C₂³	1	2	yes	—
150	#544	—	2	2	no	—
151	#542	—	4	2	no	—
152	#540	—	2	2	no	—
153	#540	—	2	2	no	—
154	#538	—	4	2	no	—
155	#537	—	2	2	no	—
156	#536	—	2	2	no	—
157	#533	C₂³	1	2	yes	—
158	#532	C₂³	1	2	yes	—
159	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#529	C₂³	1	2	yes	—
161	#525	—	2	2	no	—
162	C₂×#121	—	2	2	no	—
163	#518	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#501	—	2	2	no	—
166	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#500	C₂³	1	2	yes	—
168	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#499	—	2	2	no	—
170	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#498	C₂³	1	2	yes	—
172	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#494	C₂³	1	2	yes	—
175	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#492	C₂³	1	2	yes	—
177	#490	—	2	2	no	—
178	#488	D₄	1	2	yes	—
179	#487	C₂³	1	2	yes	—
180	#487	C₂³	1	2	yes	—
181	#486	—	2	2	no	—
182	#486	C₂³	1	2	yes	—
183	#486	C₂³	1	2	yes	—
184	#486	C₂³	1	2	yes	—
185	#486	C₂³	1	2	yes	—
186	#485	—	2	2	no	—
187	#485	—	2	2	no	—
188	#484	—	2	2	no	—
189	#483	—	2	2	no	—
190	#482	—	2	2	no	—
191	#482	—	2	2	no	—
192	#482	—	2	2	no	—
193	#482	—	2	2	no	—
194	#482	—	2	2	no	—
195	#482	—	2	2	no	—
196	#482	—	2	2	no	—
197	#482	—	2	2	no	—
198	#481	—	2	2	no	—
199	#480	—	2	2	no	—
200	#480	—	2	2	no	—
201	#480	—	2	2	no	—
202	#480	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#480	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#479	—	2	2	no	—
205	#478	—	2	2	no	—
206	#478	—	2	2	no	—
207	#478	—	2	2	no	—
208	#478	—	2	2	no	—
209	#478	—	2	2	no	—
210	#478	—	2	2	no	—
211	#478	—	2	2	no	—
212	#478	—	2	2	no	—
213	#478	—	2	2	no	—
214	#477	C₂³	1	2	yes	—
215	#477	C₂³	1	2	yes	—
216	#476	—	2	2	no	—
217	#476	—	2	2	no	—
218	#476	C₂³	1	2	yes	—
219	#476	C₂³	1	2	yes	—
220	#476	C₂³	1	2	yes	—
221	#476	C₂³	1	2	yes	—
222	#476	C₂³	1	2	yes	—
223	#476	C₂³	1	2	yes	—
224	#474	—	2	2	no	—
225	#474	D₄	1	2	yes	—
226	#474	C₂³	1	2	yes	—
227	#474	C₂³	1	2	yes	—
228	#470	—	2	2	no	—
229	#470	—	2	2	no	—
230	#469	—	2	2	no	—
231	#469	—	2	2	no	—
232	#469	—	2	2	no	—
233	#469	—	2	2	no	—
234	#469	—	2	2	no	—
235	#469	—	2	2	no	—
236	#468	—	2	2	no	—
237	#468	—	2	2	no	—
238	#468	—	2	2	no	—
239	#468	—	2	2	no	—
240	#467	—	2	1	no	—
241	#467	—	2	1	no	—
242	#467	—	2	1	no	—
243	#467	—	2	1	no	—
244	#467	—	2	1	no	—
245	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
246	#466	—	2	2	no	—
247	#466	—	2	1	no	—
248	#466	—	2	1	no	—
249	#466	—	2	1	no	—
250	#466	—	2	2	no	—
251	#466	—	2	2	no	—
252	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
253	#465	—	2	2	no	—
254	#465	D₄	1	2	yes	—
255	#464	—	2	2	no	—
256	#464	—	4	2	no	—
257	#463	—	2	2	no	—
258	#462	C₂³	1	2	yes	—
259	#461	C₂³	1	2	yes	—
260	#460	C₂³	1	2	yes	—
261	#459	—	2	2	no	—
262	#459	—	2	2	no	—
263	#459	—	2	2	no	—
264	#459	D₄	1	2	yes	—
265	#459	C₂³	1	2	yes	—
266	#459	C₂³	1	2	yes	—
267	#459	C₂³	1	2	yes	—
268	#452	—	2	2	no	—
269	#452	—	2	2	no	—
270	#452	—	2	2	no	—
271	#452	—	4	2	no	—
272	#451	—	2	2	no	—
273	#449	—	2	2	no	—
274	#448	—	2	2	no	—
275	#447	—	2	2	no	—
276	#447	—	2	2	no	—
277	#447	—	2	2	no	—
278	#447	—	2	2	no	—
279	#447	D₄	1	1	yes	characteristic
280	#447	D₄	1	1	yes	characteristic
281	#446	C₂³	1	2	yes	—
282	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
283	#442	—	2	2	no	—
284	#442	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
286	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
287	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×D₈	—	2	2	no	—
290	C₄×D₈	—	2	2	no	—
291	C₄×D₈	—	2	1	no	—
292	C₄×D₈	—	2	1	no	—
293	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
296	#436	—	2	2	no	—
297	#436	—	2	1	no	—
298	#436	—	2	1	no	—
299	#436	—	2	1	no	—
300	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#436	C₂³	1	2	yes	—
303	#436	C₂³	1	2	yes	—
304	#436	C₂³	1	2	yes	—
305	#435	—	2	2	no	—
306	C₈×D₄	—	2	1	no	—
307	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
309	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#433	—	2	2	no	—
311	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#428	—	2	2	no	—
314	#428	—	2	2	no	—
315	#428	—	2	2	no	—
316	#427	—	2	1	no	—
317	#427	—	2	2	no	—
318	C₂×#107	—	2	1	no	—
319	#424	—	2	2	no	—
320	#423	C₂³	1	2	yes	—
321	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#419	—	2	2	no	—
324	#418	—	2	2	no	—
325	#418	—	2	2	no	—
326	#418	—	2	2	no	—
327	#417	—	2	2	no	—
328	#417	—	2	2	no	—
329	C₂×#102	—	2	2	no	—
330	#408	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#334	C₂³	1	2	yes	—
336	#334	C₂³	1	2	yes	—
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#333	C₂³	1	2	yes	—
339	#333	C₂³	1	2	yes	—
340	#333	C₂³	1	2	yes	—
341	#333	C₂³	1	2	yes	—
342	#332	C₂³	1	2	yes	—
343	#332	C₂³	1	2	yes	—
344	#331	C₂³	1	2	yes	—
345	#331	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	#322	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	1	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
367	#135	—	8	2	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
373	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×D₈	—	2	2	no	—
379	C₂×D₈	—	2	2	no	—
380	C₂×D₈	—	2	2	no	—
381	C₂×D₈	—	2	1	no	—
382	C₂×D₈	—	2	1	no	—
383	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#131	—	8	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
407	#127	—	2	2	no	—
408	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
410	#126	—	2	2	no	—
411	#126	—	4	2	no	—
412	#126	—	4	2	no	—
413	#125	—	2	2	no	—
414	#125	—	2	2	no	—
415	#125	—	2	2	no	—
416	#125	—	4	2	no	—
417	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#124	—	2	1	no	—
419	#124	—	2	2	no	—
420	#124	—	4	2	no	—
421	#124	—	4	2	no	—
422	#124	—	4	2	no	—
423	#124	—	4	2	no	—
424	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#123	—	2	2	no	—
426	#123	—	4	2	no	—
427	#123	—	4	2	no	—
428	#123	—	4	2	no	—
429	#123	—	4	2	no	—
430	#123	—	4	2	no	—
431	#123	—	4	2	no	—
432	#123	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	#121	—	2	1	no	—
446	#121	—	2	2	no	—
447	#121	—	2	2	no	—
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	2	2	no	—
455	#121	—	2	2	no	—
456	#121	—	4	2	no	—
457	#121	—	4	2	no	—
458	#121	—	4	2	no	—
459	#121	—	4	2	no	—
460	#121	—	4	2	no	—
461	#121	—	4	2	no	—
462	#121	—	4	2	no	—
463	#121	—	4	2	no	—
464	#121	—	4	2	no	—
465	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	#120	—	4	2	no	—
469	#120	—	4	2	no	—
470	#120	—	4	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	1	no	—
480	C₄×D₄	—	2	1	no	—
481	C₄×D₄	—	2	2	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	2	1	no	—
484	C₄×D₄	—	4	2	no	—
485	C₄×D₄	—	4	2	no	—
486	C₄×D₄	—	4	2	no	—
487	C₄×D₄	—	4	2	no	—
488	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
490	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
491	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
492	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
493	#117	—	2	2	no	—
494	#117	—	2	2	no	—
495	#117	—	2	2	no	—
496	#117	—	2	2	no	—
497	#117	—	2	2	no	—
498	#117	—	2	2	no	—
499	#117	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
508	#107	—	2	1	no	—
509	#107	—	2	2	no	—
510	#107	—	2	1	no	—
511	#107	—	2	1	no	—
512	#107	—	2	2	no	—
513	#107	—	2	1	no	—
514	#107	—	2	2	no	—
515	#107	—	2	2	no	—
516	#107	—	2	2	no	—
517	#107	—	2	2	no	—
518	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
519	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
520	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	#106	—	2	2	no	—
523	#106	—	2	2	no	—
524	#106	—	2	2	no	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#106	—	2	2	no	—
527	#106	—	2	2	no	—
528	#106	—	2	2	no	—
529	#106	—	2	2	no	—
530	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	4	2	no	—
550	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	#102	—	2	2	no	—
553	#102	—	2	2	no	—
554	#102	—	2	2	no	—
555	#102	—	2	2	no	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	4	2	no	—
571	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
572	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
576	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
588	#97	—	2	2	no	—
589	C₄×C₈	—	2	2	no	—
590	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
593	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
596	C₂⁴	—	2	1	no	—
597	C₂⁴	—	4	2	no	—
598	#41	—	8	1	no	—
599	#41	—	8	1	no	—
600	#41	—	8	2	no	—
601	#41	—	8	2	no	—
602	#41	—	8	2	no	—
603	#41	—	8	2	no	—
604	#41	—	16	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
612	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂×D₄	—	2	2	no	—
614	C₂×D₄	—	2	1	no	—
615	C₂×D₄	—	2	1	no	—
616	C₂×D₄	—	2	1	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	4	2	no	—
623	C₂×D₄	—	4	2	no	—
624	C₂×D₄	—	4	2	no	—
625	C₂×D₄	—	4	2	no	—
626	C₂×D₄	—	4	2	no	—
627	C₂×D₄	—	4	4	no	—
628	C₂×D₄	—	4	2	no	—
629	C₂×D₄	—	4	2	no	—
630	C₂×D₄	—	4	2	no	—
631	C₂×D₄	—	4	2	no	—
632	C₂×D₄	—	8	2	no	—
633	C₂×D₄	—	8	2	no	—
634	C₂×D₄	—	8	2	no	—
635	C₂×D₄	—	16	4	no	—
636	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
637	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
654	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
657	Q₁₆	—	4	1	no	—
658	Q₁₆	—	4	2	no	—
659	Q₁₆	—	8	1	no	—
660	Q₁₆	—	8	2	no	—
661	Q₁₆	—	16	2	no	—
662	SD₁₆	—	4	2	no	—
663	SD₁₆	—	8	2	no	—
664	SD₁₆	—	8	2	no	—
665	SD₁₆	—	16	2	no	—
666	D₈	—	4	2	no	—
667	D₈	—	4	2	no	—
668	D₈	—	4	1	no	—
669	D₈	—	4	2	no	—
670	D₈	—	8	1	no	—
671	D₈	—	8	2	no	—
672	D₈	—	8	2	no	—
673	D₈	—	8	2	no	—
674	M₁₆	—	4	4	no	—
675	M₁₆	—	8	2	no	—
676	M₁₆	—	8	2	no	—
677	M₁₆	—	8	1	no	—
678	M₁₆	—	8	1	no	—
679	M₁₆	—	8	2	no	—
680	M₁₆	—	8	1	no	—
681	C₂×C₈	—	2	2	no	—
682	C₂×C₈	—	2	2	no	—
683	C₂×C₈	—	2	2	no	—
684	C₂×C₈	—	2	1	no	—
685	C₂×C₈	—	2	1	no	—
686	C₂×C₈	—	2	2	no	—
687	C₂×C₈	—	4	1	no	—
688	C₂×C₈	—	4	1	no	—
689	C₂×C₈	—	4	2	no	—
690	C₂×C₈	—	4	2	no	—
691	C₂×C₈	—	8	2	no	—
692	C₂×C₈	—	8	1	no	—
693	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
694	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
699	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
722	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
723	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₄²	—	2	2	no	—
749	C₄²	—	4	2	no	—
750	C₄²	—	4	2	no	—
751	C₄²	—	4	2	no	—
752	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
755	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
756	C₂³	—	2	2	no	—
757	C₂³	—	2	1	no	—
758	C₂³	—	2	1	no	—
759	C₂³	—	2	2	no	—
760	C₂³	—	4	2	no	—
761	C₂³	—	4	2	no	—
762	C₂³	—	8	1	no	—
763	C₂³	—	8	1	no	—
764	C₂³	—	8	4	no	—
765	C₂³	—	16	2	no	—
766	C₂³	—	16	2	no	—
767	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
768	Q₈	—	2	2	no	—
769	Q₈	—	2	2	no	—
770	Q₈	—	4	2	no	—
771	Q₈	—	4	2	no	—
772	Q₈	—	8	1	no	—
773	Q₈	—	8	2	no	—
774	Q₈	—	8	2	no	—
775	Q₈	—	16	2	no	—
776	D₄	—	2	2	no	—
777	D₄	—	2	2	no	—
778	D₄	—	2	2	no	—
779	D₄	—	2	2	no	—
780	D₄	—	2	2	no	—
781	D₄	—	2	2	no	—
782	D₄	—	4	2	no	—
783	D₄	—	4	2	no	—
784	D₄	—	4	2	no	—
785	D₄	—	4	2	no	—
786	D₄	—	8	1	no	—
787	D₄	—	8	1	no	—
788	D₄	—	8	1	no	—
789	D₄	—	8	2	no	—
790	D₄	—	8	2	no	—
791	D₄	—	8	1	no	—
792	D₄	—	8	1	no	—
793	D₄	—	8	4	no	—
794	D₄	—	8	4	no	—
795	D₄	—	16	2	no	—
796	D₄	—	16	2	no	—
797	D₄	—	16	2	no	—
798	D₄	—	16	2	no	—
799	D₄	—	16	2	no	—
800	D₄	—	16	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	1	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	1	no	—
816	C₂×C₄	—	4	1	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	8	2	no	—
823	C₂×C₄	—	8	1	no	—
824	C₂×C₄	—	16	2	no	—
825	C₂×C₄	—	16	2	no	—
826	C₂×C₄	—	16	2	no	—
827	C₂×C₄	—	16	2	no	—
828	C₂×C₄	—	16	2	no	—
829	C₂×C₄	—	16	2	no	—
830	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
836	C₈	—	2	1	no	—
837	C₈	—	2	1	no	—
838	C₈	—	2	1	no	—
839	C₈	—	2	1	no	—
840	C₈	—	2	2	no	—
841	C₈	—	2	2	no	—
842	C₈	—	4	2	no	—
843	C₈	—	4	1	no	—
844	C₈	—	4	1	no	—
845	C₈	—	4	2	no	—
846	C₈	—	4	2	no	—
847	C₈	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	2	1	no	—
849	C₂²	—	2	1	no	—
850	C₂²	—	2	1	no	—
851	C₂²	—	4	2	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	4	1	no	—
854	C₂²	—	4	1	no	—
855	C₂²	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	4	1	no	—
857	C₂²	—	4	1	no	—
858	C₂²	—	4	2	no	—
859	C₂²	—	4	1	no	—
860	C₂²	—	4	2	no	—
861	C₂²	—	4	1	no	—
862	C₂²	—	4	2	no	—
863	C₂²	—	8	2	no	—
864	C₂²	—	8	2	no	—
865	C₂²	—	8	2	no	—
866	C₂²	—	16	2	no	—
867	C₂²	—	32	4	no	—
868	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
869	C₄	—	2	1	no	—
870	C₄	—	2	1	no	—
871	C₄	—	2	1	no	—
872	C₄	—	2	1	no	—
873	C₄	—	4	2	no	—
874	C₄	—	4	2	no	—
875	C₄	—	4	1	no	—
876	C₄	—	4	1	no	—
877	C₄	—	4	2	no	—
878	C₄	—	4	2	no	—
879	C₄	—	8	2	no	—
880	C₄	—	8	2	no	—
881	C₄	—	8	2	no	—
882	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
883	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
884	C₄	#3586	1	2	yes	—
885	C₂	—	4	1	no	—
886	C₂	—	8	1	no	—
887	C₂	—	8	1	no	—
888	C₂	—	8	2	no	—
889	C₂	—	8	2	no	—
890	C₂	—	16	2	no	—
891	C₂	#61064	1	1	yes	characteristic
892	C₂	#61079	1	1	yes	characteristic
893	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62325	C₂	semidirect
2. #62263	C₂	semidirect
3. #62187	C₂	semidirect
4. #20247	C₂	semidirect
5. #20245	C₂	semidirect
6. #20166	C₂	semidirect
7. #20164	C₂	semidirect
8. #20131	C₂	semidirect
9. #20114	C₂	semidirect
10. #20061	C₂	semidirect
11. #20055	C₂	semidirect
12. #19712	C₂	semidirect
13. #19549	C₂	semidirect
14. #19337	C₂	semidirect
15. #19281	C₂	semidirect
16. #18965	C₂	semidirect
17. #18811	C₂	semidirect
18. #17993	C₂	semidirect
19. #17935	C₂	semidirect
20. #3547	C₂²	semidirect
22. #3384	C₂²	semidirect
23. #3380	C₂²	semidirect
32. #3341	C₂²	semidirect
33. #3338	C₂²	semidirect
36. #3331	C₂²	semidirect
37. #3329	C₂²	semidirect
41. #3325	C₂²	semidirect
44. #3294	C₂²	semidirect
45. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
47. #3283	C₂²	semidirect
51. #3253	C₂²	semidirect
52. #3252	C₂²	semidirect
55. #3228	C₂²	semidirect
56. #3210	C₂²	semidirect
60. #3170	C₂²	semidirect
70. #2993	C₂²	semidirect
71. #2931	C₂²	semidirect
73. #1723	C₂²	semidirect
74. #1722	C₂²	semidirect
75. #1720	C₂²	semidirect
76. #1717	C₂²	semidirect
77. #1703	C₂²	semidirect
78. #1703	C₂²	semidirect
79. #1702	C₂²	semidirect
80. #1701	C₂²	semidirect
81. #1696	C₂²	semidirect
82. #1695	C₂²	semidirect
83. #1695	C₂²	semidirect
84. #1695	C₂²	semidirect
85. #1695	C₂²	semidirect
86. #1689	C₂²	semidirect
87. #1687	C₂²	semidirect
88. #1687	C₂²	semidirect
89. #1678	C₂²	semidirect
90. #1677	C₂²	semidirect
91. #1677	C₂²	semidirect
92. #1677	C₂²	semidirect
93. #1672	C₂²	semidirect
94. #1671	C₂²	semidirect
96. #1644	C₂²	semidirect
98. #1639	C₂²	semidirect
99. #1637	C₂²	semidirect
100. #1635	C₂²	semidirect
102. #1634	C₂²	semidirect
103. #1632	C₂²	semidirect
104. #1632	C₂²	semidirect
106. #1629	C₂²	semidirect
107. #1627	C₂²	semidirect
108. #1625	C₂²	semidirect
109. #1624	C₂²	semidirect
110. #1622	C₂²	semidirect
111. #1594	C₂²	semidirect
112. #1594	C₂²	semidirect
113. #1587	C₂²	semidirect
114. #1586	C₂²	semidirect
115. #1586	C₂²	semidirect
116. #1586	C₂²	semidirect
117. #1583	C₂²	semidirect
118. #1582	C₂²	semidirect
119. #1570	C₂²	semidirect
120. #1566	C₂²	semidirect
121. #1560	C₂²	semidirect
122. #1550	C₂²	semidirect
123. #1495	C₂²	semidirect
125. #1480	C₂²	semidirect
126. #1452	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62325	2
#62263	2
#62187	2
#20247	2
#20245	2
#20166	2
#20164	2
#20131	2
#20114	2
#20061	2
#20055	2
#19712	2
#19549	2
#19337	2
#19281	2
#18965	2
#18811	2
#17993	2
#17935	2