Subgroups — #6366357

Order 512.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#62188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#17993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3555	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3519	C₂²	1	2	yes	—
22	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3393	—	2	1	no	—
24	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3385	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3383	—	2	1	no	—
27	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3381	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3377	—	2	2	no	—
31	#3372	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3369	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3368	C₂²	1	2	yes	—
34	#3362	C₂²	1	2	yes	—
35	#3357	C₂²	1	2	yes	—
36	#3357	C₂²	1	2	yes	—
37	#3355	—	2	1	no	—
38	#3351	—	2	2	no	—
39	#3350	—	2	2	no	—
40	#3340	C₂²	1	2	yes	—
41	#3333	C₂²	1	2	yes	—
42	#3325	C₂²	1	2	yes	—
43	#3324	—	2	2	no	—
44	#3324	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3322	—	2	2	no	—
46	#3310	—	2	2	no	—
47	#3295	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3274	C₂²	1	2	yes	—
49	#3273	—	2	1	no	—
50	#3260	—	2	2	no	—
51	#3258	—	2	2	no	—
52	#3254	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3252	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#3247	C₂²	1	2	yes	—
55	#3241	—	2	2	no	—
56	#3228	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#3210	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#3191	—	2	1	no	—
59	#3186	—	2	1	no	—
60	#3177	—	2	1	no	—
61	#3175	—	2	1	no	—
62	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3123	—	2	2	no	—
66	#3101	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#3081	—	2	2	no	—
68	#3077	C₂²	1	2	yes	—
69	#3055	—	2	2	no	—
70	#2993	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1722	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1703	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1703	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1697	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1692	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1682	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1646	C₂²	1	2	yes	—
96	#1644	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1641	C₂²	1	2	yes	—
98	#1639	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1638	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1636	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1634	C₂²	1	2	yes	—
102	#1633	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1632	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1632	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1631	C₂²	1	2	yes	—
106	#1629	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1628	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1626	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1623	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1622	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1592	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1592	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1587	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1583	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1582	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1571	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1560	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1550	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1495	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#1486	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
128	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
129	#563	—	4	2	no	—
130	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
131	#557	—	2	2	no	—
132	#557	C₂³	1	2	yes	—
133	#556	—	2	2	no	—
134	#556	—	2	2	no	—
135	#556	C₂³	1	2	yes	—
136	#555	C₂³	1	2	yes	—
137	#554	C₂³	1	2	yes	—
138	#554	C₂³	1	2	yes	—
139	#553	—	2	2	no	—
140	#553	—	2	2	no	—
141	#552	—	2	2	no	—
142	#550	C₂³	1	2	yes	—
143	#546	—	2	2	no	—
144	#546	—	4	2	no	—
145	D₄²	—	2	2	no	—
146	D₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	#544	—	2	2	no	—
148	#542	—	2	2	no	—
149	#541	—	2	2	no	—
150	#541	—	2	2	no	—
151	#541	—	4	2	no	—
152	#540	—	2	2	no	—
153	#538	—	4	2	no	—
154	#533	C₂³	1	2	yes	—
155	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#532	C₂³	1	2	yes	—
157	#529	C₂³	1	2	yes	—
158	#525	—	2	2	no	—
159	C₂×#121	—	2	2	no	—
160	#518	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#501	—	2	2	no	—
163	#500	—	2	1	no	—
164	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#500	C₂³	1	2	yes	—
166	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#499	—	2	1	no	—
168	#499	—	2	2	no	—
169	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#498	C₂³	1	2	yes	—
171	#495	—	2	1	no	—
172	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#494	—	2	1	no	—
174	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#494	C₂³	1	2	yes	—
176	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#492	C₂³	1	2	yes	—
178	#491	—	2	2	no	—
179	#490	—	2	2	no	—
180	#489	—	2	2	no	—
181	#488	D₄	1	2	yes	—
182	#487	C₂³	1	2	yes	—
183	#487	C₂³	1	2	yes	—
184	#486	—	2	2	no	—
185	#486	C₂³	1	2	yes	—
186	#486	C₂³	1	2	yes	—
187	#486	C₂³	1	2	yes	—
188	#486	C₂³	1	2	yes	—
189	#485	—	2	2	no	—
190	#485	—	2	2	no	—
191	#485	—	2	2	no	—
192	#483	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#483	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#482	—	2	2	no	—
195	#482	—	2	2	no	—
196	#482	—	2	2	no	—
197	#482	—	2	2	no	—
198	#482	—	2	2	no	—
199	#481	—	2	2	no	—
200	#480	—	2	2	no	—
201	#480	—	2	2	no	—
202	#480	—	2	2	no	—
203	#479	—	2	2	no	—
204	#479	—	2	2	no	—
205	#479	—	2	2	no	—
206	#479	—	2	2	no	—
207	#478	—	2	2	no	—
208	#478	—	2	2	no	—
209	#478	—	2	2	no	—
210	#478	—	2	2	no	—
211	#478	—	2	2	no	—
212	#478	—	2	2	no	—
213	#478	—	2	2	no	—
214	#478	—	2	2	no	—
215	#477	—	2	2	no	—
216	#477	C₂³	1	2	yes	—
217	#477	C₂³	1	2	yes	—
218	#477	C₂³	1	2	yes	—
219	#477	C₂³	1	2	yes	—
220	#476	—	2	2	no	—
221	#476	D₄	1	2	yes	—
222	#476	C₂³	1	2	yes	—
223	#476	C₂³	1	2	yes	—
224	#476	C₂³	1	2	yes	—
225	#476	C₂³	1	2	yes	—
226	#475	—	2	2	no	—
227	#474	—	2	2	no	—
228	#474	—	2	2	no	—
229	#474	C₂³	1	2	yes	—
230	#474	C₂³	1	2	yes	—
231	#470	—	2	2	no	—
232	#469	—	2	2	no	—
233	#469	—	2	2	no	—
234	#468	—	2	2	no	—
235	#468	—	2	2	no	—
236	#468	—	2	2	no	—
237	#468	—	2	2	no	—
238	#468	—	2	2	no	—
239	#468	—	2	2	no	—
240	#468	—	2	2	no	—
241	#467	—	2	1	no	—
242	#467	—	2	1	no	—
243	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
244	#466	—	2	1	no	—
245	#466	—	2	1	no	—
246	#466	—	2	2	no	—
247	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
248	#465	—	2	2	no	—
249	#465	—	2	2	no	—
250	#465	—	2	2	no	—
251	#465	D₄	1	2	yes	—
252	#464	—	2	2	no	—
253	#464	—	2	2	no	—
254	#464	—	2	2	no	—
255	#464	—	4	2	no	—
256	#463	—	2	2	no	—
257	#462	—	2	2	no	—
258	#462	C₂³	1	2	yes	—
259	#461	—	2	2	no	—
260	#461	—	2	2	no	—
261	#461	D₄	1	2	yes	—
262	#461	C₂³	1	2	yes	—
263	#460	—	2	2	no	—
264	#460	—	2	2	no	—
265	#460	C₂³	1	2	yes	—
266	#460	C₂³	1	2	yes	—
267	#460	C₂³	1	2	yes	—
268	#459	C₂³	1	2	yes	—
269	#452	—	2	2	no	—
270	#452	—	4	2	no	—
271	#450	—	2	2	no	—
272	#450	—	2	2	no	—
273	#450	D₄	1	1	yes	characteristic
274	#450	D₄	1	1	yes	characteristic
275	#449	—	2	2	no	—
276	#447	—	2	2	no	—
277	#447	—	2	2	no	—
278	#446	—	2	1	no	—
279	#446	C₂³	1	2	yes	—
280	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
284	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#441	—	2	2	no	—
287	#440	—	2	2	no	—
288	#440	—	2	2	no	—
289	#440	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
291	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
295	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
297	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
298	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×D₈	—	2	1	no	—
302	C₄×D₈	—	2	1	no	—
303	C₄×D₈	—	2	1	no	—
304	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#436	—	2	2	no	—
306	#436	—	2	1	no	—
307	#436	—	2	1	no	—
308	#436	C₂³	1	2	yes	—
309	#436	C₂³	1	2	yes	—
310	#436	C₂³	1	2	yes	—
311	#435	—	2	2	no	—
312	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
313	#433	—	2	2	no	—
314	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#428	—	2	2	no	—
317	#428	—	2	2	no	—
318	#428	—	2	2	no	—
319	#427	—	2	2	no	—
320	#424	—	2	1	no	—
321	#424	—	2	2	no	—
322	#423	C₂³	1	2	yes	—
323	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#418	—	2	2	no	—
326	#418	—	2	2	no	—
327	#418	—	2	2	no	—
328	#417	—	2	2	no	—
329	C₂×#102	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
331	#405	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#335	C₂³	1	2	yes	—
335	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#333	C₂³	1	2	yes	—
339	#333	C₂³	1	2	yes	—
340	#333	C₂³	1	2	yes	—
341	#333	C₂³	1	2	yes	—
342	#332	C₂³	1	2	yes	—
343	#332	C₂³	1	2	yes	—
344	#331	C₂³	1	2	yes	—
345	#331	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	#322	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×D₈	—	2	2	no	—
378	C₂×D₈	—	2	1	no	—
379	C₂×D₈	—	2	1	no	—
380	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
401	#127	—	2	2	no	—
402	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
403	#126	—	2	2	no	—
404	#126	—	4	2	no	—
405	#126	—	4	2	no	—
406	#126	—	4	2	no	—
407	#126	—	4	2	no	—
408	#126	—	4	2	no	—
409	#126	—	4	2	no	—
410	#126	—	4	2	no	—
411	#125	—	2	2	no	—
412	#125	—	2	2	no	—
413	#125	—	2	2	no	—
414	#125	—	2	2	no	—
415	#125	—	2	1	no	—
416	#125	—	4	2	no	—
417	#125	—	4	2	no	—
418	#125	—	4	2	no	—
419	#125	—	4	2	no	—
420	#125	—	4	2	no	—
421	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	#124	—	2	2	no	—
423	#124	—	2	2	no	—
424	#124	—	4	2	no	—
425	#124	—	4	2	no	—
426	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	#123	—	2	2	no	—
428	#123	—	4	2	no	—
429	#123	—	4	2	no	—
430	#123	—	4	2	no	—
431	#123	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	2	2	no	—
447	#121	—	2	2	no	—
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	—	4	2	no	—
453	#121	—	4	2	no	—
454	#121	—	4	2	no	—
455	#121	—	4	2	no	—
456	#121	—	4	2	no	—
457	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#120	—	4	2	no	—
459	#120	—	4	2	no	—
460	#120	—	4	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
470	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₄×D₄	—	2	2	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	1	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	2	1	no	—
481	C₄×D₄	—	4	2	no	—
482	C₄×D₄	—	4	2	no	—
483	C₄×D₄	—	4	2	no	—
484	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
486	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
487	#117	—	2	1	no	—
488	#117	—	2	2	no	—
489	#117	—	2	2	no	—
490	#117	—	2	2	no	—
491	#117	—	2	2	no	—
492	#117	—	2	2	no	—
493	#117	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	#107	—	2	1	no	—
502	#107	—	2	2	no	—
503	#107	—	2	1	no	—
504	#107	—	2	1	no	—
505	#107	—	2	1	no	—
506	#107	—	2	2	no	—
507	#107	—	2	2	no	—
508	#107	—	2	2	no	—
509	#107	—	2	2	no	—
510	#107	—	2	2	no	—
511	#107	—	2	2	no	—
512	#107	—	2	2	no	—
513	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
514	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
515	#106	—	2	2	no	—
516	#106	—	2	2	no	—
517	#106	—	2	2	no	—
518	#106	—	2	2	no	—
519	#106	—	2	2	no	—
520	#106	—	2	2	no	—
521	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
540	#103	—	2	2	no	—
541	#103	—	2	2	no	—
542	#103	—	2	2	no	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	4	2	no	—
549	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
550	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	#102	—	2	2	no	—
554	#102	—	2	2	no	—
555	#102	—	2	2	no	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	4	2	no	—
570	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
571	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
572	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
581	#97	—	2	1	no	—
582	#97	—	2	1	no	—
583	#97	—	2	2	no	—
584	C₄×C₈	—	2	1	no	—
585	C₄×C₈	—	2	1	no	—
586	C₄×C₈	—	2	2	no	—
587	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
590	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
593	C₂⁴	—	2	1	no	—
594	C₂⁴	—	4	2	no	—
595	#41	—	8	2	no	—
596	#41	—	8	2	no	—
597	#41	—	16	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
603	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	2	1	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	4	2	no	—
612	C₂×D₄	—	4	2	no	—
613	C₂×D₄	—	4	2	no	—
614	C₂×D₄	—	4	2	no	—
615	C₂×D₄	—	4	2	no	—
616	C₂×D₄	—	4	4	no	—
617	C₂×D₄	—	4	2	no	—
618	C₂×D₄	—	4	2	no	—
619	C₂×D₄	—	8	2	no	—
620	C₂×D₄	—	8	2	no	—
621	C₂×D₄	—	8	2	no	—
622	C₂×D₄	—	16	4	no	—
623	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
635	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
638	Q₁₆	—	4	1	no	—
639	Q₁₆	—	4	2	no	—
640	Q₁₆	—	8	1	no	—
641	Q₁₆	—	8	2	no	—
642	Q₁₆	—	16	2	no	—
643	SD₁₆	—	4	2	no	—
644	SD₁₆	—	4	2	no	—
645	SD₁₆	—	4	2	no	—
646	SD₁₆	—	8	2	no	—
647	SD₁₆	—	8	2	no	—
648	SD₁₆	—	8	2	no	—
649	SD₁₆	—	8	2	no	—
650	SD₁₆	—	16	2	no	—
651	D₈	—	4	1	no	—
652	D₈	—	4	2	no	—
653	D₈	—	8	1	no	—
654	D₈	—	8	2	no	—
655	M₁₆	—	4	4	no	—
656	M₁₆	—	8	2	no	—
657	M₁₆	—	8	2	no	—
658	M₁₆	—	8	1	no	—
659	M₁₆	—	8	2	no	—
660	C₂×C₈	—	2	1	no	—
661	C₂×C₈	—	2	1	no	—
662	C₂×C₈	—	2	2	no	—
663	C₂×C₈	—	2	2	no	—
664	C₂×C₈	—	2	2	no	—
665	C₂×C₈	—	2	2	no	—
666	C₂×C₈	—	4	1	no	—
667	C₂×C₈	—	4	1	no	—
668	C₂×C₈	—	8	2	no	—
669	C₂×C₈	—	8	1	no	—
670	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
672	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
676	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
709	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
710	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₄²	—	2	2	no	—
732	C₄²	—	2	1	no	—
733	C₄²	—	2	1	no	—
734	C₄²	—	4	2	no	—
735	C₄²	—	4	2	no	—
736	C₄²	—	4	2	no	—
737	C₄²	—	4	2	no	—
738	C₄²	—	4	2	no	—
739	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
743	C₂³	—	2	2	no	—
744	C₂³	—	2	2	no	—
745	C₂³	—	4	2	no	—
746	C₂³	—	4	2	no	—
747	C₂³	—	8	1	no	—
748	C₂³	—	8	1	no	—
749	C₂³	—	8	4	no	—
750	C₂³	—	16	2	no	—
751	C₂³	—	16	2	no	—
752	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
753	Q₈	—	2	2	no	—
754	Q₈	—	2	2	no	—
755	Q₈	—	2	2	no	—
756	Q₈	—	2	2	no	—
757	Q₈	—	4	2	no	—
758	Q₈	—	4	2	no	—
759	Q₈	—	8	1	no	—
760	Q₈	—	8	2	no	—
761	Q₈	—	8	2	no	—
762	Q₈	—	16	2	no	—
763	D₄	—	2	2	no	—
764	D₄	—	2	2	no	—
765	D₄	—	2	2	no	—
766	D₄	—	2	2	no	—
767	D₄	—	4	2	no	—
768	D₄	—	4	2	no	—
769	D₄	—	4	2	no	—
770	D₄	—	4	2	no	—
771	D₄	—	8	1	no	—
772	D₄	—	8	2	no	—
773	D₄	—	8	2	no	—
774	D₄	—	8	4	no	—
775	D₄	—	8	4	no	—
776	D₄	—	16	2	no	—
777	D₄	—	16	2	no	—
778	D₄	—	16	2	no	—
779	D₄	—	16	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	1	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	1	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	8	2	no	—
800	C₂×C₄	—	8	1	no	—
801	C₂×C₄	—	16	2	no	—
802	C₂×C₄	—	16	2	no	—
803	C₂×C₄	—	16	2	no	—
804	C₂×C₄	—	16	2	no	—
805	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
811	C₈	—	2	1	no	—
812	C₈	—	2	1	no	—
813	C₈	—	2	1	no	—
814	C₈	—	2	1	no	—
815	C₈	—	2	2	no	—
816	C₈	—	2	2	no	—
817	C₈	—	4	2	no	—
818	C₈	—	4	2	no	—
819	C₈	—	4	1	no	—
820	C₈	—	4	1	no	—
821	C₈	—	4	2	no	—
822	C₈	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	2	1	no	—
824	C₂²	—	2	1	no	—
825	C₂²	—	2	1	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	—	4	2	no	—
828	C₂²	—	4	2	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	8	2	no	—
833	C₂²	—	8	2	no	—
834	C₂²	—	8	2	no	—
835	C₂²	—	16	2	no	—
836	C₂²	—	32	4	no	—
837	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
838	C₄	—	2	1	no	—
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	2	1	no	—
841	C₄	—	2	1	no	—
842	C₄	—	4	2	no	—
843	C₄	—	4	1	no	—
844	C₄	—	4	1	no	—
845	C₄	—	4	2	no	—
846	C₄	—	4	2	no	—
847	C₄	—	4	1	no	—
848	C₄	—	4	2	no	—
849	C₄	—	4	1	no	—
850	C₄	—	8	2	no	—
851	C₄	—	8	2	no	—
852	C₄	—	8	2	no	—
853	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
854	C₄	#3586	1	2	yes	—
855	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
856	C₂	—	4	1	no	—
857	C₂	—	8	2	no	—
858	C₂	—	8	2	no	—
859	C₂	—	16	2	no	—
860	C₂	#61064	1	1	yes	characteristic
861	C₂	#61080	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#62263	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62380	C₂	semidirect
3. #62188	C₂	semidirect
4. #20231	C₂	semidirect
5. #20229	C₂	semidirect
6. #20203	C₂	semidirect
7. #20193	C₂	semidirect
8. #20133	C₂	semidirect
9. #20118	C₂	semidirect
10. #20103	C₂	semidirect
11. #20096	C₂	semidirect
12. #19712	C₂	semidirect
13. #19551	C₂	semidirect
14. #19349	C₂	semidirect
15. #19281	C₂	semidirect
16. #18963	C₂	semidirect
17. #18811	C₂	semidirect
18. #17993	C₂	semidirect
19. #17933	C₂	semidirect
20. #3555	C₂²	semidirect
22. #3395	C₂²	semidirect
24. #3393	C₂²	semidirect
25. #3385	C₂²	semidirect
27. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
28. #3381	C₂²	semidirect
29. #3380	C₂²	semidirect
31. #3372	C₂²	semidirect
32. #3369	C₂²	semidirect
44. #3324	C₂²	semidirect
47. #3295	C₂²	semidirect
52. #3254	C₂²	semidirect
53. #3252	C₂²	semidirect
56. #3228	C₂²	semidirect
57. #3210	C₂²	semidirect
62. #3170	C₂²	semidirect
70. #2993	C₂²	semidirect
71. #2960	C₂²	semidirect
73. #1723	C₂²	semidirect
74. #1722	C₂²	semidirect
75. #1720	C₂²	semidirect
76. #1717	C₂²	semidirect
77. #1703	C₂²	semidirect
78. #1703	C₂²	semidirect
79. #1698	C₂²	semidirect
80. #1697	C₂²	semidirect
81. #1696	C₂²	semidirect
82. #1696	C₂²	semidirect
83. #1695	C₂²	semidirect
84. #1692	C₂²	semidirect
85. #1691	C₂²	semidirect
86. #1689	C₂²	semidirect
87. #1688	C₂²	semidirect
88. #1688	C₂²	semidirect
89. #1682	C₂²	semidirect
90. #1681	C₂²	semidirect
91. #1678	C₂²	semidirect
92. #1678	C₂²	semidirect
93. #1676	C₂²	semidirect
94. #1675	C₂²	semidirect
96. #1644	C₂²	semidirect
98. #1639	C₂²	semidirect
99. #1638	C₂²	semidirect
100. #1636	C₂²	semidirect
102. #1633	C₂²	semidirect
103. #1632	C₂²	semidirect
104. #1632	C₂²	semidirect
106. #1629	C₂²	semidirect
107. #1628	C₂²	semidirect
108. #1626	C₂²	semidirect
109. #1623	C₂²	semidirect
110. #1622	C₂²	semidirect
111. #1592	C₂²	semidirect
112. #1592	C₂²	semidirect
113. #1588	C₂²	semidirect
114. #1588	C₂²	semidirect
115. #1587	C₂²	semidirect
116. #1586	C₂²	semidirect
117. #1583	C₂²	semidirect
118. #1582	C₂²	semidirect
119. #1571	C₂²	semidirect
120. #1566	C₂²	semidirect
121. #1560	C₂²	semidirect
122. #1550	C₂²	semidirect
123. #1495	C₂²	semidirect
125. #1481	C₂²	semidirect
126. #1452	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62380	2
#62263	2
#62188	2
#20231	2
#20229	2
#20203	2
#20193	2
#20133	2
#20118	2
#20103	2
#20096	2
#19712	2
#19551	2
#19349	2
#19281	2
#18963	2
#18811	2
#17993	2
#17933	2