Subgroups — #6366359

Order 512.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#62189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#17993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3555	C₂²	1	2	yes	—
21	#3520	C₂²	1	2	yes	—
22	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3393	—	2	1	no	—
24	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3386	C₂²	1	2	yes	—
26	#3383	—	2	1	no	—
27	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#3377	—	2	2	no	—
31	#3372	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3369	C₂²	1	2	yes	—
33	#3369	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3364	C₂²	1	2	yes	—
35	#3356	—	2	2	no	—
36	#3353	C₂²	1	2	yes	—
37	#3353	C₂²	1	2	yes	—
38	#3352	—	2	1	no	—
39	#3344	—	2	2	no	—
40	#3335	C₂²	1	2	yes	—
41	#3331	C₂²	1	2	yes	—
42	#3330	C₂²	1	2	yes	—
43	#3328	C₂²	1	2	yes	—
44	#3327	—	2	2	no	—
45	#3323	—	2	2	no	—
46	#3311	—	2	2	no	—
47	#3302	C₂²	1	2	yes	—
48	#3277	—	2	1	no	—
49	#3276	C₂²	1	2	yes	—
50	#3258	—	2	2	no	—
51	#3258	—	2	2	no	—
52	#3255	C₂²	1	2	yes	—
53	#3252	C₂²	1	2	yes	—
54	#3248	C₂²	1	2	yes	—
55	#3244	—	2	2	no	—
56	#3231	C₂²	1	2	yes	—
57	#3231	C₂²	1	2	yes	—
58	#3191	—	2	1	no	—
59	#3189	—	2	1	no	—
60	#3177	—	2	1	no	—
61	#3175	—	2	1	no	—
62	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3120	—	2	2	no	—
66	#3101	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#3084	—	2	2	no	—
68	#3077	C₂²	1	2	yes	—
69	#3056	—	2	2	no	—
70	#2993	C₂²	1	2	yes	—
71	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1703	C₂²	1	2	yes	—
78	#1703	C₂²	1	2	yes	—
79	#1700	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1699	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1695	C₂²	1	2	yes	—
82	#1694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1692	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1690	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1690	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1689	C₂²	1	2	yes	—
89	#1684	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1683	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1680	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1680	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1674	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1673	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1654	C₂²	1	2	yes	—
96	#1653	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1652	C₂²	1	2	yes	—
98	#1652	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1650	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1649	C₂²	1	2	yes	—
101	#1648	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1647	C₂²	1	2	yes	—
103	#1645	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1645	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1644	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1643	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1638	C₂²	1	2	yes	—
108	#1637	C₂²	1	2	yes	—
109	#1635	C₂²	1	2	yes	—
110	#1635	C₂²	1	2	yes	—
111	#1592	C₂²	1	2	yes	—
112	#1592	C₂²	1	2	yes	—
113	#1588	C₂²	1	2	yes	—
114	#1588	C₂²	1	2	yes	—
115	#1587	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1583	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1582	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1571	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1561	C₂²	1	2	yes	—
122	#1550	C₂²	1	2	yes	—
123	#1495	C₂²	1	2	yes	—
124	#1486	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1481	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#137	—	2	2	no	—
128	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
129	#563	—	4	2	no	—
130	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
131	#557	—	2	2	no	—
132	#557	C₂³	1	2	yes	—
133	#556	—	2	2	no	—
134	#556	—	2	2	no	—
135	#556	C₂³	1	2	yes	—
136	#556	C₂³	1	2	yes	—
137	#554	—	2	2	no	—
138	#554	C₂³	1	2	yes	—
139	#552	—	2	2	no	—
140	#552	—	2	2	no	—
141	#551	—	4	2	no	—
142	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#548	—	2	2	no	—
144	#547	C₂³	1	2	yes	—
145	#547	C₂³	1	2	yes	—
146	#546	—	2	2	no	—
147	#544	—	2	2	no	—
148	#542	—	2	2	no	—
149	#542	—	2	2	no	—
150	#541	—	2	2	no	—
151	#541	—	2	2	no	—
152	#541	—	4	2	no	—
153	#539	—	4	2	no	—
154	#533	C₂³	1	2	yes	—
155	#533	C₂³	1	2	yes	—
156	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#529	C₂³	1	2	yes	—
158	#525	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	#520	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#501	—	2	2	no	—
163	#500	—	2	1	no	—
164	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#500	C₂³	1	2	yes	—
166	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#500	C₂³	1	2	yes	—
168	#499	—	2	1	no	—
169	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#498	—	2	2	no	—
171	#498	C₂³	1	2	yes	—
172	#498	C₂³	1	2	yes	—
173	#495	—	2	1	no	—
174	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#494	—	2	1	no	—
176	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#491	—	2	2	no	—
179	#489	—	2	2	no	—
180	#489	—	2	2	no	—
181	#488	—	2	2	no	—
182	#488	D₄	1	2	yes	—
183	#487	C₂³	1	2	yes	—
184	#487	C₂³	1	2	yes	—
185	#487	C₂³	1	2	yes	—
186	#487	C₂³	1	2	yes	—
187	#487	C₂³	1	2	yes	—
188	#487	C₂³	1	2	yes	—
189	#485	—	2	2	no	—
190	#485	—	2	2	no	—
191	#485	—	2	2	no	—
192	#485	—	2	2	no	—
193	#485	—	4	2	no	—
194	#484	—	2	2	no	—
195	#484	—	2	2	no	—
196	#484	—	2	2	no	—
197	#483	—	2	2	no	—
198	#483	—	2	2	no	—
199	#483	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#483	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#482	—	2	2	no	—
202	#482	—	2	2	no	—
203	#481	—	2	2	no	—
204	#479	—	2	2	no	—
205	#479	—	2	2	no	—
206	#479	—	2	2	no	—
207	#479	—	2	2	no	—
208	#479	—	2	2	no	—
209	#479	—	2	2	no	—
210	#479	—	4	2	no	—
211	#478	—	2	2	no	—
212	#478	—	2	2	no	—
213	#478	—	2	2	no	—
214	#478	—	2	2	no	—
215	#477	—	2	2	no	—
216	#477	—	2	2	no	—
217	#477	C₂³	1	2	yes	—
218	#476	—	2	2	no	—
219	#476	D₄	1	2	yes	—
220	#476	C₂³	1	2	yes	—
221	#476	C₂³	1	2	yes	—
222	#476	C₂³	1	2	yes	—
223	#475	—	2	2	no	—
224	#475	—	2	2	no	—
225	#475	—	2	2	no	—
226	#475	—	2	2	no	—
227	#475	C₂³	1	2	yes	—
228	#475	C₂³	1	2	yes	—
229	#475	C₂³	1	2	yes	—
230	#474	C₂³	1	2	yes	—
231	#474	C₂³	1	2	yes	—
232	#474	C₂³	1	2	yes	—
233	#470	—	2	2	no	—
234	#470	—	2	2	no	—
235	#470	—	2	2	no	—
236	#470	—	2	2	no	—
237	#470	—	2	2	no	—
238	#470	—	2	2	no	—
239	#468	—	2	2	no	—
240	#468	—	2	2	no	—
241	#468	—	2	2	no	—
242	#468	—	2	2	no	—
243	#467	—	2	1	no	—
244	#467	—	2	1	no	—
245	#467	—	2	1	no	—
246	#467	—	2	1	no	—
247	#467	—	2	2	no	—
248	#467	—	2	2	no	—
249	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
250	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
251	#465	—	2	2	no	—
252	#465	—	2	2	no	—
253	#465	D₄	1	2	yes	—
254	#464	—	2	2	no	—
255	#464	—	2	2	no	—
256	#464	—	2	2	no	—
257	#464	—	2	2	no	—
258	#464	—	2	2	no	—
259	#464	—	2	2	no	—
260	#462	—	2	2	no	—
261	#462	—	2	2	no	—
262	#462	C₂³	1	2	yes	—
263	#462	C₂³	1	2	yes	—
264	#462	C₂³	1	2	yes	—
265	#462	C₂³	1	2	yes	—
266	#461	—	2	2	no	—
267	#461	D₄	1	2	yes	—
268	#461	C₂³	1	2	yes	—
269	#461	C₂³	1	2	yes	—
270	#452	—	2	2	no	—
271	#452	—	2	2	no	—
272	#452	—	2	2	no	—
273	#451	—	2	2	no	—
274	#451	—	2	2	no	—
275	#450	D₄	1	1	yes	characteristic
276	#450	D₄	1	1	yes	characteristic
277	#449	—	2	2	no	—
278	#446	—	2	1	no	—
279	#446	C₂³	1	2	yes	—
280	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
284	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#441	—	2	2	no	—
287	#441	—	2	2	no	—
288	#440	—	2	2	no	—
289	#440	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
291	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
295	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
297	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
298	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
300	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄×D₈	—	2	1	no	—
304	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#436	—	2	2	no	—
306	#436	—	2	1	no	—
307	#436	—	2	1	no	—
308	#436	C₂³	1	2	yes	—
309	#436	C₂³	1	2	yes	—
310	#436	C₂³	1	2	yes	—
311	#435	—	2	2	no	—
312	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
313	#433	—	2	2	no	—
314	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#428	—	2	2	no	—
317	#428	—	2	2	no	—
318	#428	—	2	2	no	—
319	C₂×#106	—	2	2	no	—
320	#424	—	2	1	no	—
321	#424	—	2	2	no	—
322	#423	C₂³	1	2	yes	—
323	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#419	—	2	2	no	—
326	#418	—	2	2	no	—
327	#417	—	2	2	no	—
328	#417	—	2	2	no	—
329	#416	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
331	#405	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#335	C₂³	1	2	yes	—
335	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#333	C₂³	1	2	yes	—
339	#333	C₂³	1	2	yes	—
340	#332	C₂³	1	2	yes	—
341	#332	C₂³	1	2	yes	—
342	#332	C₂³	1	2	yes	—
343	#332	C₂³	1	2	yes	—
344	#332	C₂³	1	2	yes	—
345	#332	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	#322	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	#137	—	8	4	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
399	#126	—	2	2	no	—
400	#126	—	4	2	no	—
401	#126	—	4	2	no	—
402	#126	—	4	2	no	—
403	#126	—	4	2	no	—
404	#126	—	4	2	no	—
405	#126	—	4	2	no	—
406	#126	—	4	2	no	—
407	#126	—	4	2	no	—
408	#125	—	2	2	no	—
409	#125	—	2	2	no	—
410	#125	—	2	2	no	—
411	#125	—	2	1	no	—
412	#125	—	2	2	no	—
413	#125	—	4	2	no	—
414	#125	—	4	2	no	—
415	#125	—	4	2	no	—
416	#125	—	4	2	no	—
417	#125	—	4	2	no	—
418	#125	—	4	2	no	—
419	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#124	—	2	2	no	—
421	#124	—	2	2	no	—
422	#124	—	4	2	no	—
423	#124	—	4	2	no	—
424	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#123	—	2	2	no	—
426	#123	—	4	2	no	—
427	#123	—	4	2	no	—
428	#123	—	4	2	no	—
429	#123	—	4	2	no	—
430	#123	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	4	2	no	—
455	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	#120	—	4	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
469	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
470	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₄×D₄	—	2	2	no	—
473	C₄×D₄	—	2	2	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	1	no	—
476	C₄×D₄	—	2	1	no	—
477	C₄×D₄	—	4	2	no	—
478	C₄×D₄	—	4	2	no	—
479	C₄×D₄	—	4	2	no	—
480	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
482	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
483	#117	—	2	1	no	—
484	#117	—	2	2	no	—
485	#117	—	2	2	no	—
486	#117	—	2	2	no	—
487	#117	—	2	2	no	—
488	#117	—	2	2	no	—
489	#117	—	4	2	no	—
490	#117	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	#107	—	2	1	no	—
500	#107	—	2	2	no	—
501	#107	—	2	1	no	—
502	#107	—	2	1	no	—
503	#107	—	2	1	no	—
504	#107	—	2	2	no	—
505	#107	—	2	2	no	—
506	#107	—	2	2	no	—
507	#107	—	2	2	no	—
508	#107	—	2	2	no	—
509	#107	—	4	2	no	—
510	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
511	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
512	#106	—	2	2	no	—
513	#106	—	2	2	no	—
514	#106	—	2	2	no	—
515	#106	—	2	2	no	—
516	#106	—	2	2	no	—
517	#106	—	2	2	no	—
518	#106	—	2	2	no	—
519	#106	—	2	2	no	—
520	#106	—	4	2	no	—
521	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
540	#103	—	2	2	no	—
541	#103	—	2	2	no	—
542	#103	—	2	2	no	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#103	—	2	2	no	—
558	#103	—	4	2	no	—
559	#103	—	4	2	no	—
560	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
561	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
562	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
571	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
572	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
581	#97	—	2	1	no	—
582	#97	—	2	1	no	—
583	#97	—	2	2	no	—
584	C₄×C₈	—	2	1	no	—
585	C₄×C₈	—	2	1	no	—
586	C₄×C₈	—	2	2	no	—
587	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
590	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
593	C₂⁴	—	2	1	no	—
594	#41	—	4	4	no	—
595	#41	—	8	2	no	—
596	#41	—	8	2	no	—
597	#41	—	8	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
607	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	1	no	—
612	C₂×D₄	—	4	2	no	—
613	C₂×D₄	—	4	2	no	—
614	C₂×D₄	—	4	2	no	—
615	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
630	Q₁₆	—	4	1	no	—
631	Q₁₆	—	4	2	no	—
632	Q₁₆	—	4	2	no	—
633	Q₁₆	—	8	1	no	—
634	Q₁₆	—	8	1	no	—
635	Q₁₆	—	8	2	no	—
636	Q₁₆	—	8	2	no	—
637	Q₁₆	—	8	2	no	—
638	Q₁₆	—	8	2	no	—
639	SD₁₆	—	4	2	no	—
640	SD₁₆	—	4	2	no	—
641	SD₁₆	—	4	2	no	—
642	SD₁₆	—	8	2	no	—
643	SD₁₆	—	8	2	no	—
644	D₈	—	4	1	no	—
645	M₁₆	—	4	4	no	—
646	M₁₆	—	8	2	no	—
647	M₁₆	—	8	2	no	—
648	M₁₆	—	8	1	no	—
649	M₁₆	—	8	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	1	no	—
651	C₂×C₈	—	2	1	no	—
652	C₂×C₈	—	2	2	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	2	2	no	—
655	C₂×C₈	—	2	2	no	—
656	C₂×C₈	—	4	1	no	—
657	C₂×C₈	—	4	1	no	—
658	C₂×C₈	—	8	2	no	—
659	C₂×C₈	—	8	1	no	—
660	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
662	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
705	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
706	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₄²	—	2	2	no	—
727	C₄²	—	2	1	no	—
728	C₄²	—	2	1	no	—
729	C₄²	—	4	2	no	—
730	C₄²	—	4	2	no	—
731	C₄²	—	4	2	no	—
732	C₄²	—	4	2	no	—
733	C₄²	—	4	2	no	—
734	C₄²	—	4	2	no	—
735	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
738	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
739	C₂³	—	2	2	no	—
740	C₂³	—	2	2	no	—
741	C₂³	—	4	2	no	—
742	C₂³	—	8	1	no	—
743	C₂³	—	8	1	no	—
744	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
745	Q₈	—	2	2	no	—
746	Q₈	—	2	2	no	—
747	Q₈	—	2	2	no	—
748	Q₈	—	2	2	no	—
749	Q₈	—	4	2	no	—
750	Q₈	—	4	2	no	—
751	Q₈	—	4	2	no	—
752	Q₈	—	4	2	no	—
753	Q₈	—	4	2	no	—
754	Q₈	—	4	2	no	—
755	Q₈	—	8	1	no	—
756	Q₈	—	8	2	no	—
757	Q₈	—	16	2	no	—
758	Q₈	—	16	2	no	—
759	D₄	—	2	2	no	—
760	D₄	—	2	2	no	—
761	D₄	—	2	2	no	—
762	D₄	—	2	2	no	—
763	D₄	—	8	1	no	—
764	D₄	—	8	2	no	—
765	D₄	—	8	4	no	—
766	D₄	—	16	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	8	2	no	—
788	C₂×C₄	—	8	1	no	—
789	C₂×C₄	—	8	4	no	—
790	C₂×C₄	—	16	2	no	—
791	C₂×C₄	—	16	2	no	—
792	C₂×C₄	—	16	2	no	—
793	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
799	C₈	—	2	1	no	—
800	C₈	—	2	1	no	—
801	C₈	—	2	1	no	—
802	C₈	—	2	1	no	—
803	C₈	—	2	2	no	—
804	C₈	—	2	2	no	—
805	C₈	—	4	2	no	—
806	C₈	—	4	2	no	—
807	C₈	—	4	1	no	—
808	C₈	—	4	1	no	—
809	C₈	—	4	2	no	—
810	C₈	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	2	1	no	—
813	C₂²	—	2	1	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	16	2	no	—
821	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	2	1	no	—
825	C₄	—	2	1	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	1	no	—
828	C₄	—	4	1	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	1	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	1	no	—
834	C₄	—	8	2	no	—
835	C₄	—	8	2	no	—
836	C₄	—	8	2	no	—
837	C₄	—	8	2	no	—
838	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
839	C₄	#3586	1	2	yes	—
840	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
841	C₂	—	4	1	no	—
842	C₂	—	8	2	no	—
843	C₂	—	8	2	no	—
844	C₂	#61064	1	1	yes	characteristic
845	C₂	#61080	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#61108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#62264	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62380	C₂	semidirect
3. #62189	C₂	semidirect
4. #20235	C₂	semidirect
5. #20225	C₂	semidirect
6. #20199	C₂	semidirect
7. #20197	C₂	semidirect
8. #20144	C₂	semidirect
9. #20108	C₂	semidirect
10. #20104	C₂	semidirect
11. #20099	C₂	semidirect
12. #19711	C₂	semidirect
13. #19550	C₂	semidirect
14. #19350	C₂	semidirect
15. #19281	C₂	semidirect
16. #18975	C₂	semidirect
17. #18823	C₂	semidirect
18. #17993	C₂	semidirect
19. #17933	C₂	semidirect
22. #3395	C₂²	semidirect
24. #3393	C₂²	semidirect
27. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
28. #3380	C₂²	semidirect
31. #3372	C₂²	semidirect
33. #3369	C₂²	semidirect
73. #1723	C₂²	semidirect
74. #1723	C₂²	semidirect
75. #1718	C₂²	semidirect
76. #1718	C₂²	semidirect
79. #1700	C₂²	semidirect
80. #1699	C₂²	semidirect
82. #1694	C₂²	semidirect
83. #1694	C₂²	semidirect
84. #1692	C₂²	semidirect
85. #1691	C₂²	semidirect
86. #1690	C₂²	semidirect
87. #1690	C₂²	semidirect
89. #1684	C₂²	semidirect
90. #1683	C₂²	semidirect
91. #1680	C₂²	semidirect
92. #1680	C₂²	semidirect
93. #1674	C₂²	semidirect
94. #1673	C₂²	semidirect
96. #1653	C₂²	semidirect
98. #1652	C₂²	semidirect
99. #1650	C₂²	semidirect
101. #1648	C₂²	semidirect
103. #1645	C₂²	semidirect
104. #1645	C₂²	semidirect
105. #1644	C₂²	semidirect
106. #1643	C₂²	semidirect
115. #1587	C₂²	semidirect
116. #1586	C₂²	semidirect
117. #1583	C₂²	semidirect
118. #1582	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62380	2
#62264	2
#62189	2
#20235	2
#20225	2
#20199	2
#20197	2
#20144	2
#20108	2
#20104	2
#20099	2
#19711	2
#19550	2
#19350	2
#19281	2
#18975	2
#18823	2
#17993	2
#17933	2