Subgroups — #6366673

Order 512.

1583 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 887 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#18088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3552	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3519	C₂²	1	2	yes	—
22	#3397	C₂²	1	2	yes	—
23	#3392	C₂²	1	2	yes	—
24	#3386	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3372	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3360	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3357	C₂²	1	2	yes	—
30	#3355	—	2	1	no	—
31	#3353	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3346	—	2	2	no	—
33	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3339	—	2	1	no	—
35	#3338	—	2	1	no	—
36	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#3333	C₂²	1	2	yes	—
38	#3329	C₂²	1	2	yes	—
39	#3325	C₂²	1	2	yes	—
40	#3322	—	2	2	no	—
41	#3320	—	2	2	no	—
42	#3303	C₂²	1	2	yes	—
43	#3301	—	2	2	no	—
44	D₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	D₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3274	C₂²	1	2	yes	—
47	#3273	—	2	1	no	—
48	#3272	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3265	—	2	2	no	—
50	#3260	—	2	2	no	—
51	#3247	C₂²	1	2	yes	—
52	#3247	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3243	—	2	2	no	—
54	#3239	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#3221	—	2	2	no	—
56	#3206	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#3191	—	2	1	no	—
58	#3186	—	2	1	no	—
59	#3175	—	2	1	no	—
60	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#3164	—	2	1	no	—
63	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#3141	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#3123	—	2	2	no	—
66	#3105	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#3055	—	2	2	no	—
68	#3042	—	2	2	no	—
69	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
70	#2994	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1710	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1704	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1703	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1686	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1685	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1684	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1683	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1666	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1665	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1646	C₂²	1	2	yes	—
96	#1646	C₂²	1	2	yes	—
97	#1643	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1643	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1642	C₂²	1	2	yes	—
100	#1642	C₂²	1	2	yes	—
101	#1639	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1639	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1638	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1637	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1636	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1635	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1628	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1627	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1626	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1625	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1587	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1573	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1551	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1490	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1483	C₂²	1	2	yes	complemented
126	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
129	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
132	#563	—	4	2	no	—
133	#557	C₂³	1	2	yes	—
134	#556	C₂³	1	2	yes	—
135	#555	C₂³	1	2	yes	—
136	#554	—	2	2	no	—
137	#554	C₂³	1	2	yes	—
138	#553	—	2	2	no	—
139	#553	—	2	2	no	—
140	#553	—	2	2	no	—
141	#550	C₂³	1	2	yes	—
142	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#548	—	2	2	no	—
145	#547	C₂³	1	2	yes	—
146	#546	—	2	2	no	—
147	#546	—	4	2	no	—
148	D₄²	—	2	2	no	—
149	D₄²	C₂³	1	2	yes	—
150	#544	—	2	2	no	—
151	#542	—	2	2	no	—
152	#541	—	2	2	no	—
153	#540	—	2	2	no	—
154	#539	—	4	2	no	—
155	#538	—	4	2	no	—
156	#536	—	2	2	no	—
157	#532	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#529	C₂³	1	2	yes	—
161	#525	—	2	2	no	—
162	C₂×#121	—	2	2	no	—
163	#518	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#501	—	2	2	no	—
166	#501	—	2	2	no	—
167	#500	—	2	1	no	—
168	#500	—	2	1	no	—
169	#500	—	2	1	no	—
170	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#500	C₂³	1	2	yes	—
173	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#499	—	2	1	no	—
175	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#496	—	2	2	no	—
177	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#492	—	2	2	no	—
180	#492	C₂³	1	2	yes	—
181	#492	C₂³	1	2	yes	—
182	#491	—	2	2	no	—
183	#489	—	2	2	no	—
184	#489	—	4	2	no	—
185	#488	—	2	2	no	—
186	#488	D₄	1	2	yes	—
187	#487	C₂³	1	2	yes	—
188	#487	C₂³	1	2	yes	—
189	#487	C₂³	1	2	yes	—
190	#487	C₂³	1	2	yes	—
191	#486	C₂³	1	2	yes	—
192	#486	C₂³	1	2	yes	—
193	#486	C₂³	1	2	yes	—
194	#485	—	2	2	no	—
195	#485	—	2	2	no	—
196	#485	—	2	2	no	—
197	#485	—	2	2	no	—
198	#484	—	2	2	no	—
199	#484	—	2	2	no	—
200	#484	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#482	—	2	2	no	—
202	#482	—	2	2	no	—
203	#481	—	2	2	no	—
204	#481	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#480	—	2	2	no	—
206	#480	—	2	2	no	—
207	#480	—	2	2	no	—
208	#479	—	2	2	no	—
209	#479	—	2	2	no	—
210	#479	—	2	2	no	—
211	#478	—	2	2	no	—
212	#478	—	2	2	no	—
213	#478	—	2	2	no	—
214	#478	D₄	1	2	yes	—
215	#477	—	2	2	no	—
216	#477	C₂³	1	2	yes	—
217	#477	C₂³	1	2	yes	—
218	#476	C₂³	1	2	yes	—
219	#476	C₂³	1	2	yes	—
220	#475	C₂³	1	2	yes	—
221	#475	C₂³	1	2	yes	—
222	#474	—	2	2	no	—
223	#474	C₂³	1	2	yes	—
224	#474	C₂³	1	2	yes	—
225	#469	—	2	2	no	—
226	#469	—	2	2	no	—
227	#468	—	2	2	no	—
228	#468	—	2	2	no	—
229	#468	—	2	2	no	—
230	#468	—	2	2	no	—
231	#468	—	2	2	no	—
232	#467	—	2	1	no	—
233	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
234	#466	—	2	1	no	—
235	#466	—	2	1	no	—
236	#466	—	2	1	no	—
237	#466	—	2	2	no	—
238	#466	—	2	2	no	—
239	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#465	—	2	2	no	—
241	#465	—	2	2	no	—
242	#465	—	2	2	no	—
243	#465	—	2	2	no	—
244	#465	D₄	1	2	yes	—
245	#463	—	2	2	no	—
246	#463	—	2	2	no	—
247	#463	—	2	2	no	—
248	#463	—	2	2	no	—
249	#463	D₄	1	2	yes	—
250	#461	—	2	2	no	—
251	#461	—	2	2	no	—
252	#461	—	2	2	no	—
253	#461	—	2	2	no	—
254	#461	—	2	2	no	—
255	#461	—	2	2	no	—
256	#461	C₂³	1	2	yes	—
257	#461	C₂³	1	2	yes	—
258	#461	C₂³	1	2	yes	—
259	#461	C₂³	1	2	yes	—
260	#460	—	2	2	no	—
261	#460	—	2	2	no	—
262	#460	C₂³	1	2	yes	—
263	#460	C₂³	1	2	yes	—
264	#459	C₂³	1	2	yes	—
265	#459	C₂³	1	2	yes	—
266	#452	—	2	2	no	—
267	#450	—	2	2	no	—
268	#450	—	2	2	no	—
269	#450	D₄	1	1	yes	characteristic
270	#449	—	2	2	no	—
271	#449	—	2	2	no	—
272	#449	—	2	2	no	—
273	#448	—	2	2	no	—
274	#448	—	2	2	no	—
275	#448	—	2	2	no	—
276	#448	—	2	2	no	—
277	#447	—	2	2	no	—
278	#447	—	2	2	no	—
279	#447	D₄	1	1	yes	characteristic
280	#446	C₂³	1	2	yes	—
281	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
283	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#440	—	2	2	no	—
285	#440	—	2	2	no	—
286	#440	—	2	2	no	—
287	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
288	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
290	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
291	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×D₈	—	2	1	no	—
294	C₄×D₈	—	2	1	no	—
295	C₄×D₈	—	2	1	no	—
296	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
298	#436	—	2	1	no	—
299	#436	—	2	1	no	—
300	#436	C₂³	1	2	yes	—
301	#436	C₂³	1	2	yes	—
302	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#436	C₂³	1	2	yes	—
304	#435	—	2	1	no	—
305	#435	—	2	2	no	—
306	C₈×D₄	—	2	1	no	—
307	C₈×D₄	—	2	2	no	—
308	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
310	#433	—	2	2	no	—
311	#433	—	2	1	no	—
312	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#428	—	2	2	no	—
315	#428	—	2	2	no	—
316	#427	—	2	1	no	—
317	C₂×#107	—	2	1	no	—
318	C₂×#107	—	2	1	no	—
319	C₂×#107	—	2	1	no	—
320	#424	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
323	#419	—	2	2	no	—
324	#418	—	2	2	no	—
325	#417	—	2	2	no	—
326	#417	—	4	2	no	—
327	#416	—	2	2	no	—
328	C₂×#103	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
330	#405	—	2	1	no	—
331	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#334	C₂³	1	2	yes	—
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#333	C₂³	1	2	yes	—
339	#333	C₂³	1	2	yes	—
340	#332	C₂³	1	2	yes	—
341	#332	C₂³	1	2	yes	—
342	#332	C₂³	1	2	yes	—
343	#332	C₂³	1	2	yes	—
344	#331	C₂³	1	2	yes	—
345	#331	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
368	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×D₈	—	2	2	no	—
384	C₂×D₈	—	2	2	no	—
385	C₂×D₈	—	2	1	no	—
386	C₂×D₈	—	2	1	no	—
387	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
410	#127	—	2	2	no	—
411	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
412	#126	—	2	2	no	—
413	#126	—	2	1	no	—
414	#126	—	4	2	no	—
415	#126	—	4	2	no	—
416	#126	—	4	2	no	—
417	#126	—	4	2	no	—
418	#125	—	2	2	no	—
419	#125	—	2	2	no	—
420	#125	—	4	2	no	—
421	#125	—	4	2	no	—
422	#125	—	4	2	no	—
423	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#124	—	2	2	no	—
426	#124	—	2	2	no	—
427	#124	—	4	2	no	—
428	#124	—	4	2	no	—
429	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	#123	—	2	1	no	—
432	#123	—	2	2	no	—
433	#123	—	4	2	no	—
434	#123	—	4	2	no	—
435	#123	—	4	2	no	—
436	#123	—	4	2	no	—
437	#123	—	4	2	no	—
438	#123	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	2	2	no	—
455	#121	—	2	2	no	—
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	4	2	no	—
461	#121	—	4	2	no	—
462	#121	—	4	2	no	—
463	#121	—	4	2	no	—
464	#121	—	4	2	no	—
465	#121	—	4	2	no	—
466	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	#120	—	4	2	no	—
469	#120	—	4	2	no	—
470	#120	—	4	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	1	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	2	1	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	2	2	no	—
484	C₄×D₄	—	2	1	no	—
485	C₄×D₄	—	4	2	no	—
486	C₄×D₄	—	4	2	no	—
487	C₄×D₄	—	4	2	no	—
488	C₄×D₄	—	4	2	no	—
489	C₄×D₄	—	4	2	no	—
490	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
492	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
493	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	#117	—	2	2	no	—
495	#117	—	2	1	no	—
496	#117	—	2	2	no	—
497	#117	—	2	2	no	—
498	#117	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
508	#107	—	2	1	no	—
509	#107	—	2	1	no	—
510	#107	—	2	2	no	—
511	#107	—	2	1	no	—
512	#107	—	2	2	no	—
513	#107	—	2	1	no	—
514	#107	—	2	1	no	—
515	#107	—	2	1	no	—
516	#107	—	2	2	no	—
517	#107	—	2	2	no	—
518	#107	—	2	2	no	—
519	#107	—	2	2	no	—
520	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
521	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
522	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	#106	—	2	2	no	—
524	#106	—	2	2	no	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#106	—	2	2	no	—
527	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
541	#103	—	2	2	no	—
542	#103	—	2	2	no	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	4	2	no	—
554	#103	—	4	2	no	—
555	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
557	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	4	2	no	—
569	#102	—	4	2	no	—
570	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
571	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
572	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
584	#97	—	2	1	no	—
585	#97	—	2	2	no	—
586	#97	—	2	1	no	—
587	#97	—	2	1	no	—
588	C₄×C₈	—	2	1	no	—
589	C₄×C₈	—	2	2	no	—
590	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
593	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
595	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
596	C₂⁴	—	2	1	no	—
597	C₂⁴	—	4	2	no	—
598	#41	—	8	4	no	—
599	#41	—	8	2	no	—
600	#41	—	8	2	no	—
601	#41	—	8	2	no	—
602	#41	—	8	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
612	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×D₄	—	2	1	no	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	2	1	no	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	4	2	no	—
621	C₂×D₄	—	4	2	no	—
622	C₂×D₄	—	4	2	no	—
623	C₂×D₄	—	4	2	no	—
624	C₂×D₄	—	4	2	no	—
625	C₂×D₄	—	4	4	no	—
626	C₂×D₄	—	4	2	no	—
627	C₂×D₄	—	4	2	no	—
628	C₂×D₄	—	4	2	no	—
629	C₂×D₄	—	8	2	no	—
630	C₂×D₄	—	8	2	no	—
631	C₂×D₄	—	8	2	no	—
632	C₂×D₄	—	16	4	no	—
633	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
649	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
652	Q₁₆	—	4	1	no	—
653	SD₁₆	—	2	4	no	—
654	SD₁₆	—	4	2	no	—
655	SD₁₆	—	4	4	no	—
656	SD₁₆	—	4	4	no	—
657	SD₁₆	—	8	2	no	—
658	SD₁₆	—	8	2	no	—
659	SD₁₆	—	8	2	no	—
660	SD₁₆	—	8	2	no	—
661	SD₁₆	—	8	2	no	—
662	SD₁₆	—	8	2	no	—
663	SD₁₆	—	8	2	no	—
664	SD₁₆	—	8	2	no	—
665	D₈	—	4	1	no	—
666	D₈	—	4	2	no	—
667	D₈	—	4	2	no	—
668	D₈	—	8	1	no	—
669	D₈	—	8	2	no	—
670	D₈	—	8	2	no	—
671	M₁₆	—	4	2	no	—
672	M₁₆	—	4	2	no	—
673	M₁₆	—	4	4	no	—
674	M₁₆	—	8	2	no	—
675	M₁₆	—	8	2	no	—
676	C₂×C₈	—	2	2	no	—
677	C₂×C₈	—	2	1	no	—
678	C₂×C₈	—	2	2	no	—
679	C₂×C₈	—	2	1	no	—
680	C₂×C₈	—	2	2	no	—
681	C₂×C₈	—	2	2	no	—
682	C₂×C₈	—	2	2	no	—
683	C₂×C₈	—	4	1	no	—
684	C₂×C₈	—	4	2	no	—
685	C₂×C₈	—	8	2	no	—
686	C₂×C₈	—	8	1	no	—
687	C₂×C₈	—	8	2	no	—
688	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
690	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
693	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
722	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
723	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₄²	—	2	2	no	—
748	C₄²	—	2	1	no	—
749	C₄²	—	4	2	no	—
750	C₄²	—	4	2	no	—
751	C₄²	—	4	2	no	—
752	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
755	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
756	C₂³	—	2	1	no	—
757	C₂³	—	2	2	no	—
758	C₂³	—	2	2	no	—
759	C₂³	—	4	2	no	—
760	C₂³	—	4	2	no	—
761	C₂³	—	8	1	no	—
762	C₂³	—	8	1	no	—
763	C₂³	—	8	4	no	—
764	C₂³	—	16	2	no	—
765	C₂³	—	16	2	no	—
766	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
767	Q₈	—	2	2	no	—
768	Q₈	—	2	2	no	—
769	Q₈	—	2	2	no	—
770	Q₈	—	4	2	no	—
771	Q₈	—	4	2	no	—
772	Q₈	—	4	2	no	—
773	Q₈	—	4	2	no	—
774	Q₈	—	8	2	no	—
775	Q₈	—	16	2	no	—
776	Q₈	—	16	2	no	—
777	D₄	—	2	2	no	—
778	D₄	—	2	2	no	—
779	D₄	—	2	2	no	—
780	D₄	—	2	2	no	—
781	D₄	—	2	2	no	—
782	D₄	—	4	2	no	—
783	D₄	—	4	4	no	—
784	D₄	—	4	2	no	—
785	D₄	—	4	2	no	—
786	D₄	—	4	2	no	—
787	D₄	—	4	2	no	—
788	D₄	—	8	1	no	—
789	D₄	—	8	2	no	—
790	D₄	—	8	4	no	—
791	D₄	—	8	4	no	—
792	D₄	—	16	2	no	—
793	D₄	—	16	2	no	—
794	D₄	—	16	2	no	—
795	D₄	—	16	2	no	—
796	D₄	—	16	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	1	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	1	no	—
805	C₂×C₄	—	2	1	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	8	2	no	—
818	C₂×C₄	—	8	1	no	—
819	C₂×C₄	—	16	2	no	—
820	C₂×C₄	—	16	2	no	—
821	C₂×C₄	—	16	2	no	—
822	C₂×C₄	—	16	2	no	—
823	C₂×C₄	—	16	2	no	—
824	C₂×C₄	—	16	2	no	—
825	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
831	C₈	—	2	2	no	—
832	C₈	—	2	2	no	—
833	C₈	—	2	1	no	—
834	C₈	—	2	1	no	—
835	C₈	—	2	1	no	—
836	C₈	—	4	2	no	—
837	C₈	—	4	2	no	—
838	C₈	—	4	2	no	—
839	C₈	—	4	1	no	—
840	C₈	—	4	2	no	—
841	C₈	—	4	1	no	—
842	C₈	#577	1	2	yes	—
843	C₂²	—	2	1	no	—
844	C₂²	—	2	1	no	—
845	C₂²	—	4	2	no	—
846	C₂²	—	4	1	no	—
847	C₂²	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	4	2	no	—
849	C₂²	—	4	1	no	—
850	C₂²	—	4	2	no	—
851	C₂²	—	4	2	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	4	1	no	—
854	C₂²	—	8	2	no	—
855	C₂²	—	8	2	no	—
856	C₂²	—	8	2	no	—
857	C₂²	—	16	2	no	—
858	C₂²	—	32	4	no	—
859	C₂²	#3290	1	2	yes	—
860	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
861	C₄	—	2	1	no	—
862	C₄	—	2	1	no	—
863	C₄	—	2	1	no	—
864	C₄	—	2	1	no	—
865	C₄	—	4	2	no	—
866	C₄	—	4	1	no	—
867	C₄	—	4	1	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	4	2	no	—
870	C₄	—	4	2	no	—
871	C₄	—	4	1	no	—
872	C₄	—	8	2	no	—
873	C₄	—	8	2	no	—
874	C₄	—	8	2	no	—
875	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
876	C₄	#3585	1	2	yes	—
877	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
878	C₂	—	2	2	no	—
879	C₂	—	8	1	no	—
880	C₂	—	8	2	no	—
881	C₂	—	8	2	no	—
882	C₂	—	16	2	no	—
883	C₂	#61063	1	1	yes	characteristic
884	C₂	#61094	1	1	yes	characteristic
885	C₂	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62488	C₂	semidirect
2. #62263	C₂	semidirect
3. #62052	C₂	semidirect
4. #20309	C₂	semidirect
5. #20295	C₂	semidirect
6. #20136	C₂	semidirect
7. #20111	C₂	semidirect
8. #20060	C₂	semidirect
9. #20027	C₂	semidirect
10. #19956	C₂	semidirect
11. #19892	C₂	semidirect
12. #19638	C₂	semidirect
13. #19580	C₂	semidirect
14. #19227	C₂	semidirect
15. C₂×#1693	C₂	semidirect
16. #18726	C₂	semidirect
17. #18570	C₂	semidirect
18. #18088	C₂	semidirect
19. #17942	C₂	semidirect
20. #3552	C₂²	semidirect
24. #3386	C₂²	semidirect
25. #3383	C₂²	semidirect
26. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
27. #3372	C₂²	semidirect
28. #3360	C₂²	semidirect
31. #3353	C₂²	semidirect
33. #3342	C₂²	semidirect
36. #3334	C₂²	semidirect
45. D₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
48. #3272	C₂²	semidirect
52. #3247	C₂²	semidirect
54. #3239	C₂²	semidirect
56. #3206	C₂²	semidirect
63. C₂×#500	C₂²	semidirect
64. #3141	C₂²	semidirect
70. #2994	C₂²	semidirect
71. #2966	C₂²	semidirect
73. #1719	C₂²	semidirect
74. #1719	C₂²	semidirect
75. #1710	C₂²	semidirect
76. #1706	C₂²	semidirect
77. #1704	C₂²	semidirect
78. #1703	C₂²	semidirect
79. #1696	C₂²	semidirect
80. #1695	C₂²	semidirect
81. #1693	C₂²	semidirect
82. #1693	C₂²	semidirect
83. #1693	C₂²	semidirect
84. #1693	C₂²	semidirect
85. #1688	C₂²	semidirect
86. #1687	C₂²	semidirect
87. #1686	C₂²	semidirect
88. #1685	C₂²	semidirect
89. #1684	C₂²	semidirect
90. #1683	C₂²	semidirect
91. #1678	C₂²	semidirect
92. #1677	C₂²	semidirect
93. #1666	C₂²	semidirect
94. #1665	C₂²	semidirect
97. #1643	C₂²	semidirect
98. #1643	C₂²	semidirect
101. #1639	C₂²	semidirect
102. #1639	C₂²	semidirect
103. #1638	C₂²	semidirect
104. #1637	C₂²	semidirect
105. #1636	C₂²	semidirect
106. #1635	C₂²	semidirect
107. #1628	C₂²	semidirect
108. #1627	C₂²	semidirect
109. #1626	C₂²	semidirect
110. #1625	C₂²	semidirect
111. #1590	C₂²	semidirect
112. #1590	C₂²	semidirect
113. #1589	C₂²	semidirect
114. #1588	C₂²	semidirect
115. #1587	C₂²	semidirect
116. #1586	C₂²	semidirect
117. #1586	C₂²	semidirect
118. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
119. #1573	C₂²	semidirect
120. C₂×#334	C₂²	semidirect
121. #1551	C₂²	semidirect
122. C₂×#332	C₂²	semidirect
124. #1483	C₂²	semidirect
125. #1483	C₂²	semidirect
126. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62488	2
#62263	2
#62052	2
#20309	2
#20295	2
#20136	2
#20111	2
#20060	2
#20027	2
#19956	2
#19892	2
#19638	2
#19580	2
#19227	2
C₂×#1693	2
#18726	2
#18570	2
#18088	2
#17942	2