Subgroups — #6366674

Order 512.

1551 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 873 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#18088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3552	C₂²	1	2	yes	—
21	#3520	C₂²	1	2	yes	—
22	#3398	C₂²	1	2	yes	—
23	#3393	C₂²	1	2	yes	—
24	#3386	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3367	C₂²	1	2	yes	—
28	#3359	C₂²	1	2	yes	—
29	#3353	C₂²	1	2	yes	—
30	#3353	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3352	—	2	1	no	—
32	#3346	—	2	2	no	—
33	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3339	—	2	1	no	—
35	#3338	—	2	1	no	—
36	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#3330	C₂²	1	2	yes	—
38	#3330	C₂²	1	2	yes	—
39	#3328	C₂²	1	2	yes	—
40	#3327	—	2	2	no	—
41	#3316	—	2	2	no	—
42	#3299	—	2	2	no	—
43	#3298	C₂²	1	2	yes	—
44	#3283	C₂²	1	2	yes	—
45	#3282	—	2	2	no	—
46	#3277	—	2	1	no	—
47	#3276	C₂²	1	2	yes	—
48	#3276	C₂²	1	2	yes	—
49	#3266	—	2	2	no	—
50	#3258	—	2	2	no	—
51	#3248	C₂²	1	2	yes	—
52	#3248	C₂²	1	2	yes	—
53	#3243	—	2	2	no	—
54	#3239	C₂²	1	2	yes	—
55	#3225	—	2	2	no	—
56	#3209	C₂²	1	2	yes	—
57	#3191	—	2	1	no	—
58	#3189	—	2	1	no	—
59	#3175	—	2	1	no	—
60	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#3165	C₂²	1	2	yes	—
63	#3164	—	2	1	no	—
64	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3120	—	2	2	no	—
66	#3105	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#3056	—	2	2	no	—
68	#3046	—	2	2	no	—
69	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
70	#2994	C₂²	1	2	yes	—
71	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1713	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1700	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1699	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1693	C₂²	1	2	yes	—
81	#1693	C₂²	1	2	yes	—
82	#1693	C₂²	1	2	yes	—
83	#1693	C₂²	1	2	yes	—
84	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1690	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1690	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1680	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1680	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1679	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1679	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1670	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1669	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1654	C₂²	1	2	yes	—
96	#1654	C₂²	1	2	yes	—
97	#1654	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1653	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1652	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1651	C₂²	1	2	yes	—
101	#1651	C₂²	1	2	yes	—
102	#1651	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1650	C₂²	1	2	yes	—
104	#1650	C₂²	1	2	yes	—
105	#1650	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1649	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1648	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1647	C₂²	1	2	yes	—
109	#1647	C₂²	1	2	yes	—
110	#1647	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1590	C₂²	1	2	yes	—
112	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1589	C₂²	1	2	yes	—
114	#1588	C₂²	1	2	yes	—
115	#1587	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1586	C₂²	1	2	yes	—
117	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1573	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1552	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
123	#1490	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1483	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1483	C₂²	1	2	yes	—
126	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#137	—	2	2	no	—
128	C₂×#137	—	2	2	no	—
129	C₂×#135	—	2	2	no	—
130	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
132	#563	—	4	2	no	—
133	#557	C₂³	1	2	yes	—
134	#556	C₂³	1	2	yes	—
135	#556	C₂³	1	2	yes	—
136	#554	—	2	2	no	—
137	#554	—	2	2	no	—
138	#553	—	2	2	no	—
139	#552	—	2	2	no	—
140	#551	—	4	2	no	—
141	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#548	—	2	2	no	—
145	#548	—	2	2	no	—
146	#547	C₂³	1	2	yes	—
147	#547	C₂³	1	2	yes	—
148	#547	C₂³	1	2	yes	—
149	#546	—	2	2	no	—
150	#544	—	2	2	no	—
151	#542	—	2	2	no	—
152	#542	—	2	2	no	—
153	#541	—	2	2	no	—
154	#539	—	4	2	no	—
155	#539	—	4	2	no	—
156	#536	—	2	2	no	—
157	#533	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#529	C₂³	1	2	yes	—
161	#525	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	#520	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#501	—	2	2	no	—
166	#501	—	2	2	no	—
167	#501	—	4	2	no	—
168	#500	—	2	1	no	—
169	#500	—	2	1	no	—
170	#500	—	2	1	no	—
171	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#500	C₂³	1	2	yes	—
175	#500	C₂³	1	2	yes	—
176	#500	C₂³	1	2	yes	—
177	#499	—	2	1	no	—
178	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#498	C₂³	1	2	yes	—
180	#498	C₂³	1	2	yes	—
181	#497	—	2	2	no	—
182	#495	—	2	2	no	—
183	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#494	C₂³	1	2	yes	—
185	#494	C₂³	1	2	yes	—
186	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#489	—	2	2	no	—
188	#489	—	2	2	no	—
189	#488	D₄	1	2	yes	—
190	#487	—	2	2	no	—
191	#487	C₂³	1	2	yes	—
192	#487	C₂³	1	2	yes	—
193	#487	C₂³	1	2	yes	—
194	#485	—	2	2	no	—
195	#485	—	2	2	no	—
196	#484	—	2	2	no	—
197	#484	—	2	2	no	—
198	#484	—	2	2	no	—
199	#484	—	2	2	no	—
200	#484	—	2	2	no	—
201	#484	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#483	—	2	2	no	—
203	#482	—	2	2	no	—
204	#482	—	2	2	no	—
205	#481	—	2	2	no	—
206	#481	D₄	1	1	yes	characteristic
207	#480	—	2	2	no	—
208	#479	—	2	2	no	—
209	#479	—	2	2	no	—
210	#479	—	2	2	no	—
211	#478	—	2	2	no	—
212	#478	D₄	1	2	yes	—
213	#477	—	2	2	no	—
214	#477	—	2	2	no	—
215	#475	—	2	2	no	—
216	#475	C₂³	1	2	yes	—
217	#475	C₂³	1	2	yes	—
218	#475	C₂³	1	2	yes	—
219	#475	C₂³	1	2	yes	—
220	#474	—	2	2	no	—
221	#474	C₂³	1	2	yes	—
222	#474	C₂³	1	2	yes	—
223	#474	C₂³	1	2	yes	—
224	#474	C₂³	1	2	yes	—
225	#470	—	2	2	no	—
226	#470	—	2	2	no	—
227	#470	—	2	2	no	—
228	#468	—	2	2	no	—
229	#468	—	2	2	no	—
230	#468	—	2	2	no	—
231	#468	—	2	2	no	—
232	#467	—	2	1	no	—
233	#467	—	2	1	no	—
234	#467	—	2	1	no	—
235	#467	—	2	2	no	—
236	#467	—	2	2	no	—
237	#467	—	2	2	no	—
238	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
239	#466	—	2	1	no	—
240	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
241	#465	—	2	2	no	—
242	#465	—	2	2	no	—
243	#465	—	2	2	no	—
244	#465	D₄	1	2	yes	—
245	#464	—	2	2	no	—
246	#464	—	2	2	no	—
247	#464	—	2	2	no	—
248	#464	—	2	2	no	—
249	#464	—	2	2	no	—
250	#463	—	2	2	no	—
251	#463	D₄	1	2	yes	—
252	#462	—	2	2	no	—
253	#462	—	2	2	no	—
254	#462	—	2	2	no	—
255	#462	C₂³	1	2	yes	—
256	#462	C₂³	1	2	yes	—
257	#461	—	2	2	no	—
258	#461	—	2	2	no	—
259	#461	—	2	2	no	—
260	#461	C₂³	1	2	yes	—
261	#461	C₂³	1	2	yes	—
262	#461	C₂³	1	2	yes	—
263	#461	C₂³	1	2	yes	—
264	#461	C₂³	1	2	yes	—
265	#461	C₂³	1	2	yes	—
266	#452	—	2	2	no	—
267	#452	—	2	2	no	—
268	#452	—	2	2	no	—
269	#452	—	2	2	no	—
270	#451	—	2	2	no	—
271	#451	—	2	2	no	—
272	#451	—	2	2	no	—
273	#451	—	2	2	no	—
274	#451	—	2	2	no	—
275	#450	D₄	1	1	yes	characteristic
276	#449	—	2	2	no	—
277	#449	—	2	2	no	—
278	#448	—	2	2	no	—
279	#447	D₄	1	1	yes	characteristic
280	#446	C₂³	1	2	yes	—
281	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
283	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#441	—	2	2	no	—
285	#440	—	2	2	no	—
286	#440	—	2	2	no	—
287	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
288	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
290	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
291	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
293	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×D₈	—	2	1	no	—
296	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
298	#436	—	2	1	no	—
299	#436	—	2	1	no	—
300	#436	C₂³	1	2	yes	—
301	#436	C₂³	1	2	yes	—
302	#436	C₂³	1	2	yes	—
303	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#435	—	2	1	no	—
305	#435	—	2	2	no	—
306	C₈×D₄	—	2	1	no	—
307	C₈×D₄	—	2	2	no	—
308	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
310	#433	—	2	2	no	—
311	#433	—	2	1	no	—
312	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#428	—	2	2	no	—
315	#428	—	2	2	no	—
316	#428	—	4	2	no	—
317	#427	—	2	1	no	—
318	C₂×#107	—	2	1	no	—
319	C₂×#107	—	2	1	no	—
320	C₂×#107	—	2	1	no	—
321	#424	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
324	#419	—	2	2	no	—
325	#417	—	2	2	no	—
326	#417	—	2	2	no	—
327	C₂×#103	—	2	2	no	—
328	C₂×#103	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
330	#405	—	2	1	no	—
331	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#334	C₂³	1	2	yes	—
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#332	C₂³	1	2	yes	—
339	#332	C₂³	1	2	yes	—
340	#332	C₂³	1	2	yes	—
341	#332	C₂³	1	2	yes	—
342	#332	C₂³	1	2	yes	—
343	#332	C₂³	1	2	yes	—
344	#332	C₂³	1	2	yes	—
345	#332	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
364	#137	—	8	4	no	—
365	#137	—	8	4	no	—
366	#135	—	8	4	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
410	#126	—	2	2	no	—
411	#126	—	2	1	no	—
412	#126	—	4	2	no	—
413	#126	—	4	2	no	—
414	#126	—	4	2	no	—
415	#126	—	4	2	no	—
416	#126	—	4	2	no	—
417	#125	—	2	2	no	—
418	#125	—	2	2	no	—
419	#125	—	4	2	no	—
420	#125	—	4	2	no	—
421	#125	—	4	2	no	—
422	#125	—	4	2	no	—
423	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#124	—	2	2	no	—
426	#124	—	2	2	no	—
427	#124	—	4	2	no	—
428	#124	—	4	2	no	—
429	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	#123	—	2	1	no	—
432	#123	—	2	2	no	—
433	#123	—	4	2	no	—
434	#123	—	4	2	no	—
435	#123	—	4	2	no	—
436	#123	—	4	2	no	—
437	#123	—	4	2	no	—
438	#123	—	4	2	no	—
439	#123	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	#121	—	2	2	no	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	2	no	—
464	#121	—	4	2	no	—
465	#121	—	4	2	no	—
466	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	#120	—	4	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	1	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	2	1	no	—
482	C₄×D₄	—	2	1	no	—
483	C₄×D₄	—	4	2	no	—
484	C₄×D₄	—	4	2	no	—
485	C₄×D₄	—	4	2	no	—
486	C₄×D₄	—	4	2	no	—
487	C₄×D₄	—	4	2	no	—
488	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
490	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
491	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
492	#117	—	2	2	no	—
493	#117	—	2	1	no	—
494	#117	—	2	2	no	—
495	#117	—	2	2	no	—
496	#117	—	2	2	no	—
497	#117	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
508	#107	—	2	1	no	—
509	#107	—	2	1	no	—
510	#107	—	2	2	no	—
511	#107	—	2	1	no	—
512	#107	—	2	2	no	—
513	#107	—	2	1	no	—
514	#107	—	2	1	no	—
515	#107	—	2	1	no	—
516	#107	—	2	2	no	—
517	#107	—	2	2	no	—
518	#107	—	2	2	no	—
519	#107	—	2	2	no	—
520	#107	—	4	2	no	—
521	#107	—	4	2	no	—
522	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
523	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
524	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#106	—	2	2	no	—
527	#106	—	2	2	no	—
528	#106	—	2	2	no	—
529	#106	—	4	2	no	—
530	#106	—	4	2	no	—
531	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#103	—	2	2	no	—
558	#103	—	2	2	no	—
559	#103	—	2	2	no	—
560	#103	—	2	2	no	—
561	#103	—	2	2	no	—
562	#103	—	2	2	no	—
563	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
564	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
565	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
571	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
572	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
584	#97	—	2	1	no	—
585	#97	—	2	2	no	—
586	#97	—	2	1	no	—
587	#97	—	2	1	no	—
588	C₄×C₈	—	2	1	no	—
589	C₄×C₈	—	2	2	no	—
590	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
593	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
595	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
596	C₂⁴	—	2	1	no	—
597	#41	—	4	4	no	—
598	#41	—	8	2	no	—
599	#41	—	8	2	no	—
600	#41	—	8	2	no	—
601	#41	—	8	2	no	—
602	#41	—	8	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
616	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	1	no	—
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	4	2	no	—
622	C₂×D₄	—	4	2	no	—
623	C₂×D₄	—	4	2	no	—
624	C₂×D₄	—	4	2	no	—
625	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
641	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
644	Q₁₆	—	4	1	no	—
645	Q₁₆	—	4	2	no	—
646	Q₁₆	—	8	2	no	—
647	Q₁₆	—	8	2	no	—
648	Q₁₆	—	8	1	no	—
649	Q₁₆	—	8	2	no	—
650	Q₁₆	—	8	2	no	—
651	Q₁₆	—	8	2	no	—
652	Q₁₆	—	8	2	no	—
653	SD₁₆	—	2	4	no	—
654	SD₁₆	—	4	2	no	—
655	SD₁₆	—	4	4	no	—
656	SD₁₆	—	4	4	no	—
657	SD₁₆	—	8	2	no	—
658	SD₁₆	—	8	2	no	—
659	SD₁₆	—	8	2	no	—
660	SD₁₆	—	8	2	no	—
661	D₈	—	4	1	no	—
662	D₈	—	4	2	no	—
663	M₁₆	—	2	4	no	—
664	M₁₆	—	4	2	no	—
665	M₁₆	—	4	4	no	—
666	M₁₆	—	8	2	no	—
667	M₁₆	—	8	2	no	—
668	C₂×C₈	—	2	2	no	—
669	C₂×C₈	—	2	2	no	—
670	C₂×C₈	—	2	1	no	—
671	C₂×C₈	—	2	2	no	—
672	C₂×C₈	—	2	1	no	—
673	C₂×C₈	—	2	2	no	—
674	C₂×C₈	—	2	2	no	—
675	C₂×C₈	—	4	1	no	—
676	C₂×C₈	—	4	2	no	—
677	C₂×C₈	—	8	2	no	—
678	C₂×C₈	—	8	1	no	—
679	C₂×C₈	—	8	2	no	—
680	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
682	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
685	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
720	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
721	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₄²	—	2	1	no	—
745	C₄²	—	2	2	no	—
746	C₄²	—	4	2	no	—
747	C₄²	—	4	2	no	—
748	C₄²	—	4	2	no	—
749	C₄²	—	4	2	no	—
750	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
752	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
753	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
754	C₂³	—	2	1	no	—
755	C₂³	—	2	2	no	—
756	C₂³	—	2	2	no	—
757	C₂³	—	4	2	no	—
758	C₂³	—	8	1	no	—
759	C₂³	—	8	1	no	—
760	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
761	Q₈	—	2	2	no	—
762	Q₈	—	2	2	no	—
763	Q₈	—	2	2	no	—
764	Q₈	—	4	2	no	—
765	Q₈	—	4	2	no	—
766	Q₈	—	4	2	no	—
767	Q₈	—	4	2	no	—
768	Q₈	—	4	2	no	—
769	Q₈	—	4	2	no	—
770	Q₈	—	4	2	no	—
771	Q₈	—	4	2	no	—
772	Q₈	—	16	2	no	—
773	Q₈	—	16	2	no	—
774	Q₈	—	16	2	no	—
775	D₄	—	2	2	no	—
776	D₄	—	2	2	no	—
777	D₄	—	2	2	no	—
778	D₄	—	2	2	no	—
779	D₄	—	2	2	no	—
780	D₄	—	4	4	no	—
781	D₄	—	4	2	no	—
782	D₄	—	8	1	no	—
783	D₄	—	8	4	no	—
784	D₄	—	16	2	no	—
785	D₄	—	16	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	1	no	—
789	C₂×C₄	—	2	1	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	1	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	1	no	—
794	C₂×C₄	—	2	1	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	8	2	no	—
808	C₂×C₄	—	8	1	no	—
809	C₂×C₄	—	8	4	no	—
810	C₂×C₄	—	16	2	no	—
811	C₂×C₄	—	16	2	no	—
812	C₂×C₄	—	16	2	no	—
813	C₂×C₄	—	16	2	no	—
814	C₂×C₄	—	16	2	no	—
815	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
821	C₈	—	2	4	no	—
822	C₈	—	2	2	no	—
823	C₈	—	2	2	no	—
824	C₈	—	2	1	no	—
825	C₈	—	2	1	no	—
826	C₈	—	2	1	no	—
827	C₈	—	4	2	no	—
828	C₈	—	4	2	no	—
829	C₈	—	4	1	no	—
830	C₈	—	4	2	no	—
831	C₈	—	4	1	no	—
832	C₈	#577	1	2	yes	—
833	C₂²	—	2	1	no	—
834	C₂²	—	2	1	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	4	1	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	4	1	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	4	1	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	16	2	no	—
845	C₂²	#3293	1	2	yes	—
846	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
847	C₄	—	2	1	no	—
848	C₄	—	2	1	no	—
849	C₄	—	2	1	no	—
850	C₄	—	2	1	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	4	1	no	—
853	C₄	—	4	1	no	—
854	C₄	—	4	2	no	—
855	C₄	—	4	2	no	—
856	C₄	—	4	2	no	—
857	C₄	—	4	1	no	—
858	C₄	—	8	2	no	—
859	C₄	—	8	2	no	—
860	C₄	—	8	2	no	—
861	C₄	—	8	2	no	—
862	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
863	C₄	#3585	1	2	yes	—
864	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
865	C₂	—	2	2	no	—
866	C₂	—	8	2	no	—
867	C₂	—	8	1	no	—
868	C₂	—	8	2	no	—
869	C₂	#61063	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#61094	1	1	yes	characteristic
871	C₂	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62488	C₂	semidirect
2. #62264	C₂	semidirect
3. #62054	C₂	semidirect
4. #20311	C₂	semidirect
5. #20291	C₂	semidirect
6. #20135	C₂	semidirect
7. #20112	C₂	semidirect
8. #20056	C₂	semidirect
9. #20031	C₂	semidirect
10. #19955	C₂	semidirect
11. #19894	C₂	semidirect
12. #19633	C₂	semidirect
13. #19583	C₂	semidirect
14. #19228	C₂	semidirect
15. C₂×#1693	C₂	semidirect
16. #18733	C₂	semidirect
17. #18586	C₂	semidirect
18. #18088	C₂	semidirect
19. #17942	C₂	semidirect
24. #3386	C₂²	semidirect
25. #3383	C₂²	semidirect
26. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
30. #3353	C₂²	semidirect
33. #3342	C₂²	semidirect
36. #3334	C₂²	semidirect
73. #1723	C₂²	semidirect
74. #1723	C₂²	semidirect
75. #1713	C₂²	semidirect
76. #1707	C₂²	semidirect
77. #1700	C₂²	semidirect
78. #1699	C₂²	semidirect
79. #1694	C₂²	semidirect
84. #1693	C₂²	semidirect
85. #1690	C₂²	semidirect
86. #1690	C₂²	semidirect
87. #1689	C₂²	semidirect
88. #1689	C₂²	semidirect
89. #1680	C₂²	semidirect
90. #1680	C₂²	semidirect
91. #1679	C₂²	semidirect
92. #1679	C₂²	semidirect
93. #1670	C₂²	semidirect
94. #1669	C₂²	semidirect
97. #1654	C₂²	semidirect
98. #1653	C₂²	semidirect
99. #1652	C₂²	semidirect
102. #1651	C₂²	semidirect
105. #1650	C₂²	semidirect
106. #1649	C₂²	semidirect
107. #1648	C₂²	semidirect
110. #1647	C₂²	semidirect
112. #1590	C₂²	semidirect
115. #1587	C₂²	semidirect
117. #1586	C₂²	semidirect
118. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62488	2
#62264	2
#62054	2
#20311	2
#20291	2
#20135	2
#20112	2
#20056	2
#20031	2
#19955	2
#19894	2
#19633	2
#19583	2
#19228	2
C₂×#1693	2
#18733	2
#18586	2
#18088	2
#17942	2