Subgroups — #6366676

Order 512.

1611 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 899 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#62369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#18088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3543	C₂²	1	2	yes	—
21	#3523	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3402	—	2	1	no	—
23	#3400	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3399	C₂²	1	2	yes	—
25	#3398	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3392	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3390	—	2	1	no	—
30	#3386	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3377	—	2	2	no	—
32	#3374	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3368	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3367	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3365	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3324	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3310	—	2	2	no	—
38	#3304	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3296	—	2	2	no	—
40	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	D₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
42	D₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3280	—	2	1	no	—
44	D₄×D₈	—	2	1	no	—
45	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3278	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3274	C₂²	1	2	yes	—
48	#3266	—	2	2	no	—
49	#3264	—	2	2	no	—
50	#3260	—	2	2	no	—
51	#3250	—	2	1	no	—
52	#3249	—	2	1	no	—
53	#3248	C₂²	1	2	yes	—
54	#3248	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#3222	—	2	2	no	—
56	#3220	—	2	2	no	—
57	#3217	C₂²	1	2	yes	—
58	#3208	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#3181	—	2	2	no	—
60	#3176	—	2	1	no	—
61	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#3155	—	2	1	no	—
64	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3138	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#3126	—	2	2	no	—
67	#3108	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#3043	—	2	2	no	—
69	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2994	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1717	C₂²	1	2	yes	—
74	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1709	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1702	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1690	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1688	C₂²	1	2	yes	—
84	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1686	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1685	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1682	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1680	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1679	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1666	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1665	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1642	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1642	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1641	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1641	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1640	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1640	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1639	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1639	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1628	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1628	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1627	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1627	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1626	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1626	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1626	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1626	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1591	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1587	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1587	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1585	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1573	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1552	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#1483	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1483	C₂²	1	2	yes	complemented
126	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#137	—	2	2	no	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
129	C₂×#135	—	2	1	no	—
130	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
135	#560	—	4	2	no	—
136	#559	C₂³	1	2	yes	—
137	#557	—	2	2	no	—
138	#557	C₂³	1	2	yes	—
139	#557	C₂³	1	2	yes	—
140	#556	—	2	2	no	—
141	#556	C₂³	1	2	yes	—
142	#552	—	2	2	no	—
143	#552	—	4	2	no	—
144	#550	C₂³	1	2	yes	—
145	#550	C₂³	1	2	yes	—
146	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
147	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#546	—	2	2	no	—
149	#546	—	2	2	no	—
150	D₄²	—	2	2	no	—
151	D₄²	—	2	2	no	—
152	D₄²	C₂³	1	2	yes	—
153	#541	—	2	2	no	—
154	#541	—	4	2	no	—
155	#540	—	2	2	no	—
156	#540	—	2	2	no	—
157	#535	—	2	2	no	—
158	#535	—	2	2	no	—
159	#534	—	4	2	no	—
160	#533	—	2	2	no	—
161	#533	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
163	#529	—	2	2	no	—
164	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#529	C₂³	1	2	yes	—
166	#519	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#501	—	2	2	no	—
169	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#497	—	2	2	no	—
172	#497	—	2	2	no	—
173	#496	—	2	2	no	—
174	#496	—	2	2	no	—
175	#495	—	2	1	no	—
176	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#493	—	2	1	no	—
179	#493	—	2	1	no	—
180	#493	—	2	1	no	—
181	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#493	C₂³	1	2	yes	—
184	#492	—	2	2	no	—
185	#492	C₂³	1	2	yes	—
186	#492	C₂³	1	2	yes	—
187	#491	—	2	2	no	—
188	#490	—	2	2	no	—
189	#490	—	2	2	no	—
190	#490	—	4	2	no	—
191	#489	—	2	2	no	—
192	#488	—	2	2	no	—
193	#488	D₄	1	2	yes	—
194	#487	C₂³	1	2	yes	—
195	#486	C₂³	1	2	yes	—
196	#486	C₂³	1	2	yes	—
197	#486	C₂³	1	2	yes	—
198	#486	C₂³	1	2	yes	—
199	#486	C₂³	1	2	yes	—
200	#486	C₂³	1	2	yes	—
201	#483	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#482	—	2	2	no	—
203	#482	—	2	2	no	—
204	#480	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#479	—	2	2	no	—
206	#479	—	2	2	no	—
207	#479	—	2	2	no	—
208	#479	D₄	1	2	yes	—
209	#478	—	2	2	no	—
210	#478	—	2	2	no	—
211	#478	—	2	2	no	—
212	#477	—	2	2	no	—
213	#477	—	2	2	no	—
214	#475	C₂³	1	2	yes	—
215	#475	C₂³	1	2	yes	—
216	#474	C₂³	1	2	yes	—
217	#474	C₂³	1	2	yes	—
218	#469	—	2	2	no	—
219	#468	—	2	2	no	—
220	#468	—	2	2	no	—
221	#467	—	2	1	no	—
222	#467	—	2	1	no	—
223	#467	—	2	2	no	—
224	#467	—	2	2	no	—
225	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#466	—	2	1	no	—
227	#466	—	2	1	no	—
228	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#465	—	2	2	no	—
230	#465	—	2	2	no	—
231	#465	—	2	2	no	—
232	#465	—	2	2	no	—
233	#465	D₄	1	2	yes	—
234	#464	—	2	2	no	—
235	#464	—	2	2	no	—
236	#464	—	2	2	no	—
237	#464	—	2	2	no	—
238	#464	—	2	2	no	—
239	#464	D₄	1	2	yes	—
240	#463	—	2	2	no	—
241	#463	—	2	2	no	—
242	#463	—	2	2	no	—
243	#462	—	2	2	no	—
244	#462	—	2	2	no	—
245	#462	C₂³	1	2	yes	—
246	#462	C₂³	1	2	yes	—
247	#461	—	2	2	no	—
248	#461	—	2	2	no	—
249	#461	C₂³	1	2	yes	—
250	#461	C₂³	1	2	yes	—
251	#460	—	2	2	no	—
252	#460	—	2	2	no	—
253	#460	—	2	2	no	—
254	#460	—	2	2	no	—
255	#460	—	2	2	no	—
256	#460	—	2	2	no	—
257	#460	C₂³	1	2	yes	—
258	#460	C₂³	1	2	yes	—
259	#460	C₂³	1	2	yes	—
260	#460	C₂³	1	2	yes	—
261	#460	C₂³	1	2	yes	—
262	#460	C₂³	1	2	yes	—
263	#459	—	2	2	no	—
264	#459	—	2	2	no	—
265	#459	C₂³	1	2	yes	—
266	#459	C₂³	1	2	yes	—
267	#452	—	2	2	no	—
268	#452	—	2	2	no	—
269	#451	D₄	1	1	yes	characteristic
270	#450	—	2	2	no	—
271	#450	—	2	2	no	—
272	#450	—	2	2	no	—
273	#450	—	2	2	no	—
274	#450	—	2	2	no	—
275	#449	—	2	2	no	—
276	#449	—	2	2	no	—
277	#448	—	2	2	no	—
278	#448	—	2	2	no	—
279	#448	D₄	1	1	yes	characteristic
280	#447	—	2	2	no	—
281	#447	—	2	2	no	—
282	#447	—	2	2	no	—
283	#446	—	2	1	no	—
284	#446	—	2	1	no	—
285	#446	C₂³	1	2	yes	—
286	#446	C₂³	1	2	yes	—
287	#446	C₂³	1	2	yes	—
288	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
290	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#442	—	2	2	no	—
292	#441	—	2	2	no	—
293	#441	—	2	2	no	—
294	#440	—	2	2	no	—
295	#440	—	2	2	no	—
296	#440	—	2	2	no	—
297	#440	—	2	2	no	—
298	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
299	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
300	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
303	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
304	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄×D₈	—	2	1	no	—
307	C₄×D₈	—	2	1	no	—
308	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#436	C₂³	1	2	yes	—
310	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#435	—	2	1	no	—
312	#435	—	2	2	no	—
313	C₈×D₄	—	2	1	no	—
314	C₈×D₄	—	2	2	no	—
315	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
316	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#433	—	2	2	no	—
318	#433	—	2	1	no	—
319	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#424	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
325	#418	—	2	2	no	—
326	#418	—	4	2	no	—
327	#416	—	2	2	no	—
328	C₂×#102	—	2	2	no	—
329	#405	—	2	1	no	—
330	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#97	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#334	C₂³	1	2	yes	—
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#332	C₂³	1	2	yes	—
339	#332	C₂³	1	2	yes	—
340	#332	C₂³	1	2	yes	—
341	#332	C₂³	1	2	yes	—
342	#331	C₂³	1	2	yes	—
343	#331	C₂³	1	2	yes	—
344	#331	C₂³	1	2	yes	—
345	#331	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
366	#137	—	8	4	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
368	#135	—	8	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×D₈	—	2	2	no	—
392	C₂×D₈	—	2	2	no	—
393	C₂×D₈	—	2	1	no	—
394	C₂×D₈	—	2	1	no	—
395	C₂×D₈	—	2	2	no	—
396	C₂×D₈	—	2	1	no	—
397	C₂×D₈	—	2	2	no	—
398	C₂×D₈	—	2	1	no	—
399	C₂×D₈	—	8	2	no	—
400	C₂×D₈	—	8	2	no	—
401	C₂×D₈	—	8	2	no	—
402	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
418	#127	—	2	2	no	—
419	#127	—	2	2	no	—
420	#127	—	2	2	no	—
421	#127	—	2	2	no	—
422	#127	—	2	2	no	—
423	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
424	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
425	#126	—	2	2	no	—
426	#126	—	2	1	no	—
427	#126	—	4	2	no	—
428	#126	—	4	2	no	—
429	#126	—	4	2	no	—
430	#126	—	4	2	no	—
431	#125	—	2	2	no	—
432	#125	—	2	2	no	—
433	#125	—	2	2	no	—
434	#125	—	4	2	no	—
435	#125	—	4	2	no	—
436	#125	—	4	2	no	—
437	#125	—	4	2	no	—
438	#125	—	4	2	no	—
439	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	#124	—	2	2	no	—
442	#124	—	2	2	no	—
443	#124	—	2	2	no	—
444	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	#123	—	2	1	no	—
447	#123	—	2	2	no	—
448	#123	—	4	2	no	—
449	#123	—	4	2	no	—
450	#123	—	4	2	no	—
451	#123	—	4	2	no	—
452	#123	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	2	no	—
464	#121	—	2	2	no	—
465	#121	—	2	2	no	—
466	#121	—	4	2	no	—
467	#121	—	4	2	no	—
468	#121	—	4	2	no	—
469	#121	—	4	2	no	—
470	#121	—	4	2	no	—
471	#121	—	4	2	no	—
472	#121	—	4	2	no	—
473	#121	—	4	2	no	—
474	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	#120	—	4	2	no	—
477	#120	—	4	2	no	—
478	#120	—	4	2	no	—
479	#120	—	4	2	no	—
480	#120	—	4	2	no	—
481	#120	—	4	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
493	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
495	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
497	C₄×D₄	—	2	1	no	—
498	C₄×D₄	—	2	2	no	—
499	C₄×D₄	—	2	2	no	—
500	C₄×D₄	—	2	2	no	—
501	C₄×D₄	—	2	2	no	—
502	C₄×D₄	—	2	2	no	—
503	C₄×D₄	—	2	2	no	—
504	C₄×D₄	—	4	2	no	—
505	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
506	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
507	#117	—	2	2	no	—
508	#117	—	2	1	no	—
509	#117	—	2	2	no	—
510	#117	—	2	2	no	—
511	#117	—	4	2	no	—
512	#117	—	4	2	no	—
513	#117	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
519	#107	—	2	1	no	—
520	#107	—	2	1	no	—
521	#107	—	2	2	no	—
522	#107	—	2	2	no	—
523	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
524	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
525	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	#106	—	2	2	no	—
527	#106	—	2	2	no	—
528	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	4	2	no	—
572	#102	—	4	2	no	—
573	#102	—	4	2	no	—
574	#102	—	4	2	no	—
575	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
576	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
577	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
585	#97	—	2	2	no	—
586	#97	—	2	2	no	—
587	#97	—	2	1	no	—
588	#97	—	2	2	no	—
589	#97	—	2	1	no	—
590	#97	—	2	1	no	—
591	C₄×C₈	—	2	1	no	—
592	C₄×C₈	—	2	2	no	—
593	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
596	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
597	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
598	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
599	C₂⁴	—	4	2	no	—
600	C₂⁴	—	4	2	no	—
601	#41	—	8	2	no	—
602	#41	—	8	2	no	—
603	#41	—	8	2	no	—
604	#41	—	8	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
612	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	2	1	no	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	4	2	no	—
624	C₂×D₄	—	4	2	no	—
625	C₂×D₄	—	4	2	no	—
626	C₂×D₄	—	4	2	no	—
627	C₂×D₄	—	4	2	no	—
628	C₂×D₄	—	4	2	no	—
629	C₂×D₄	—	4	2	no	—
630	C₂×D₄	—	4	2	no	—
631	C₂×D₄	—	4	2	no	—
632	C₂×D₄	—	8	2	no	—
633	C₂×D₄	—	8	2	no	—
634	C₂×D₄	—	8	2	no	—
635	C₂×D₄	—	8	2	no	—
636	C₂×D₄	—	8	4	no	—
637	C₂×D₄	—	8	2	no	—
638	C₂×D₄	—	8	2	no	—
639	C₂×D₄	—	8	2	no	—
640	C₂×D₄	—	8	2	no	—
641	C₂×D₄	—	16	4	no	—
642	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
655	Q₁₆	—	4	1	no	—
656	Q₁₆	—	4	2	no	—
657	Q₁₆	—	4	2	no	—
658	Q₁₆	—	8	1	no	—
659	Q₁₆	—	8	2	no	—
660	Q₁₆	—	8	2	no	—
661	SD₁₆	—	2	4	no	—
662	SD₁₆	—	4	2	no	—
663	SD₁₆	—	4	4	no	—
664	SD₁₆	—	4	4	no	—
665	SD₁₆	—	8	2	no	—
666	SD₁₆	—	8	2	no	—
667	SD₁₆	—	8	2	no	—
668	SD₁₆	—	8	2	no	—
669	SD₁₆	—	8	2	no	—
670	SD₁₆	—	8	2	no	—
671	SD₁₆	—	8	2	no	—
672	SD₁₆	—	8	2	no	—
673	SD₁₆	—	8	2	no	—
674	SD₁₆	—	8	2	no	—
675	D₈	—	4	1	no	—
676	D₈	—	4	2	no	—
677	D₈	—	4	2	no	—
678	D₈	—	4	4	no	—
679	D₈	—	8	2	no	—
680	D₈	—	8	1	no	—
681	D₈	—	8	1	no	—
682	D₈	—	8	2	no	—
683	D₈	—	8	2	no	—
684	M₁₆	—	4	2	no	—
685	M₁₆	—	4	2	no	—
686	M₁₆	—	8	2	no	—
687	C₂×C₈	—	2	2	no	—
688	C₂×C₈	—	2	1	no	—
689	C₂×C₈	—	2	2	no	—
690	C₂×C₈	—	2	1	no	—
691	C₂×C₈	—	2	2	no	—
692	C₂×C₈	—	2	2	no	—
693	C₂×C₈	—	2	2	no	—
694	C₂×C₈	—	4	1	no	—
695	C₂×C₈	—	4	2	no	—
696	C₂×C₈	—	8	2	no	—
697	C₂×C₈	—	8	1	no	—
698	C₂×C₈	—	8	2	no	—
699	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
701	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
704	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
731	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
732	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
733	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₄²	—	2	2	no	—
756	C₄²	—	2	1	no	—
757	C₄²	—	2	2	no	—
758	C₄²	—	2	2	no	—
759	C₄²	—	4	2	no	—
760	C₄²	—	4	2	no	—
761	C₄²	—	4	2	no	—
762	C₄²	—	4	2	no	—
763	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
766	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
767	C₂³	—	2	2	no	—
768	C₂³	—	2	1	no	—
769	C₂³	—	4	2	no	—
770	C₂³	—	4	2	no	—
771	C₂³	—	8	4	no	—
772	C₂³	—	16	2	no	—
773	C₂³	—	16	2	no	—
774	C₂³	—	16	2	no	—
775	C₂³	—	16	2	no	—
776	C₂³	—	16	2	no	—
777	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
778	Q₈	—	2	2	no	—
779	Q₈	—	2	2	no	—
780	Q₈	—	2	2	no	—
781	Q₈	—	2	2	no	—
782	Q₈	—	2	2	no	—
783	Q₈	—	4	2	no	—
784	Q₈	—	4	2	no	—
785	Q₈	—	4	2	no	—
786	Q₈	—	4	2	no	—
787	Q₈	—	8	1	no	—
788	Q₈	—	8	4	no	—
789	D₄	—	2	2	no	—
790	D₄	—	2	2	no	—
791	D₄	—	2	2	no	—
792	D₄	—	4	4	no	—
793	D₄	—	4	2	no	—
794	D₄	—	4	2	no	—
795	D₄	—	4	2	no	—
796	D₄	—	4	2	no	—
797	D₄	—	4	2	no	—
798	D₄	—	4	2	no	—
799	D₄	—	4	2	no	—
800	D₄	—	4	2	no	—
801	D₄	—	4	2	no	—
802	D₄	—	8	2	no	—
803	D₄	—	8	2	no	—
804	D₄	—	16	2	no	—
805	D₄	—	16	2	no	—
806	D₄	—	16	2	no	—
807	D₄	—	16	2	no	—
808	D₄	—	16	2	no	—
809	D₄	—	16	2	no	—
810	D₄	—	16	2	no	—
811	D₄	—	16	2	no	—
812	D₄	—	16	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	1	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	1	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	1	no	—
822	C₂×C₄	—	2	1	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	1	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	1	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	1	no	—
830	C₂×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂×C₄	—	8	1	no	—
833	C₂×C₄	—	8	4	no	—
834	C₂×C₄	—	16	2	no	—
835	C₂×C₄	—	16	2	no	—
836	C₂×C₄	—	16	2	no	—
837	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
843	C₈	—	2	1	no	—
844	C₈	—	2	1	no	—
845	C₈	—	2	2	no	—
846	C₈	—	2	2	no	—
847	C₈	—	2	1	no	—
848	C₈	—	4	2	no	—
849	C₈	—	4	1	no	—
850	C₈	—	4	2	no	—
851	C₈	—	4	2	no	—
852	C₈	—	4	2	no	—
853	C₈	—	4	1	no	—
854	C₈	#577	1	2	yes	—
855	C₂²	—	2	1	no	—
856	C₂²	—	2	1	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	4	1	no	—
859	C₂²	—	4	1	no	—
860	C₂²	—	4	2	no	—
861	C₂²	—	4	1	no	—
862	C₂²	—	4	2	no	—
863	C₂²	—	8	2	no	—
864	C₂²	—	8	2	no	—
865	C₂²	—	8	2	no	—
866	C₂²	—	8	2	no	—
867	C₂²	—	8	2	no	—
868	C₂²	—	8	2	no	—
869	C₂²	—	32	4	no	—
870	C₂²	—	32	4	no	—
871	C₂²	#3290	1	2	yes	—
872	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
873	C₄	—	2	1	no	—
874	C₄	—	2	1	no	—
875	C₄	—	2	1	no	—
876	C₄	—	2	1	no	—
877	C₄	—	4	2	no	—
878	C₄	—	4	2	no	—
879	C₄	—	4	1	no	—
880	C₄	—	4	1	no	—
881	C₄	—	4	2	no	—
882	C₄	—	4	2	no	—
883	C₄	—	4	1	no	—
884	C₄	—	4	2	no	—
885	C₄	—	8	2	no	—
886	C₄	—	8	2	no	—
887	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
888	C₄	#3585	1	2	yes	—
889	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
890	C₂	—	2	2	no	—
891	C₂	—	8	2	no	—
892	C₂	—	8	1	no	—
893	C₂	—	16	2	no	—
894	C₂	—	16	2	no	—
895	C₂	#61063	1	1	yes	characteristic
896	C₂	#61095	1	1	yes	characteristic
897	C₂	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#62431	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #62369	C₂	semidirect
3. #62055	C₂	semidirect
4. #20313	C₂	semidirect
5. #20288	C₂	semidirect
6. #20151	C₂	semidirect
7. #20078	C₂	semidirect
8. #20054	C₂	semidirect
9. #20036	C₂	semidirect
10. #19963	C₂	semidirect
11. #19892	C₂	semidirect
12. #19635	C₂	semidirect
13. #19581	C₂	semidirect
14. #19228	C₂	semidirect
15. C₂×#1688	C₂	semidirect
16. #18720	C₂	semidirect
17. #18580	C₂	semidirect
18. #18088	C₂	semidirect
19. #17943	C₂	semidirect
21. #3523	C₂²	semidirect
23. #3400	C₂²	semidirect
25. #3398	C₂²	semidirect
27. #3392	C₂²	semidirect
30. #3386	C₂²	semidirect
32. #3374	C₂²	semidirect
33. #3368	C₂²	semidirect
34. #3367	C₂²	semidirect
35. #3365	C₂²	semidirect
36. #3324	C₂²	semidirect
38. #3304	C₂²	semidirect
42. D₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
46. #3278	C₂²	semidirect
54. #3248	C₂²	semidirect
58. #3208	C₂²	semidirect
61. #3170	C₂²	semidirect
65. #3138	C₂²	semidirect
69. C₂×#460	C₂²	semidirect
70. #2994	C₂²	semidirect
72. C₂×#446	C₂²	semidirect
74. #1717	C₂²	semidirect
75. #1709	C₂²	semidirect
76. #1706	C₂²	semidirect
77. #1702	C₂²	semidirect
78. #1701	C₂²	semidirect
79. #1694	C₂²	semidirect
80. #1693	C₂²	semidirect
81. #1690	C₂²	semidirect
82. #1689	C₂²	semidirect
84. #1688	C₂²	semidirect
85. #1688	C₂²	semidirect
86. #1688	C₂²	semidirect
87. #1686	C₂²	semidirect
88. #1685	C₂²	semidirect
89. #1682	C₂²	semidirect
90. #1681	C₂²	semidirect
91. #1680	C₂²	semidirect
92. #1679	C₂²	semidirect
93. #1666	C₂²	semidirect
94. #1665	C₂²	semidirect
95. #1642	C₂²	semidirect
96. #1642	C₂²	semidirect
97. #1641	C₂²	semidirect
98. #1641	C₂²	semidirect
99. #1640	C₂²	semidirect
100. #1640	C₂²	semidirect
101. #1639	C₂²	semidirect
102. #1639	C₂²	semidirect
103. #1628	C₂²	semidirect
104. #1628	C₂²	semidirect
105. #1627	C₂²	semidirect
106. #1627	C₂²	semidirect
107. #1626	C₂²	semidirect
108. #1626	C₂²	semidirect
109. #1626	C₂²	semidirect
110. #1626	C₂²	semidirect
111. #1591	C₂²	semidirect
112. #1590	C₂²	semidirect
113. #1590	C₂²	semidirect
114. #1587	C₂²	semidirect
115. #1587	C₂²	semidirect
116. #1586	C₂²	semidirect
117. #1585	C₂²	semidirect
118. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
119. #1573	C₂²	semidirect
120. C₂×#334	C₂²	semidirect
121. #1552	C₂²	semidirect
122. C₂×#331	C₂²	semidirect
123. #1491	C₂²	semidirect
125. #1483	C₂²	semidirect
126. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62431	2
#62369	2
#62055	2
#20313	2
#20288	2
#20151	2
#20078	2
#20054	2
#20036	2
#19963	2
#19892	2
#19635	2
#19581	2
#19228	2
C₂×#1688	2
#18720	2
#18580	2
#18088	2
#17943	2