Subgroups — #6366680

Order 512.

1533 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 863 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#18088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3552	C₂²	1	2	yes	—
21	#3522	C₂²	1	2	yes	—
22	#3403	—	2	1	no	—
23	#3400	C₂²	1	2	yes	—
24	#3399	C₂²	1	2	yes	—
25	#3394	C₂²	1	2	yes	—
26	#3389	—	2	1	no	—
27	#3386	C₂²	1	2	yes	—
28	#3385	C₂²	1	2	yes	—
29	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3375	C₂²	1	2	yes	—
32	#3370	—	2	2	no	—
33	#3369	C₂²	1	2	yes	—
34	#3366	C₂²	1	2	yes	—
35	#3363	C₂²	1	2	yes	—
36	#3353	C₂²	1	2	yes	—
37	#3346	—	2	2	no	—
38	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3339	—	2	1	no	—
40	#3338	—	2	1	no	—
41	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3331	C₂²	1	2	yes	—
43	#3308	—	2	2	no	—
44	#3299	C₂²	1	2	yes	—
45	#3298	—	2	2	no	—
46	#3285	—	2	2	no	—
47	#3284	C₂²	1	2	yes	—
48	#3278	C₂²	1	2	yes	—
49	#3270	—	2	2	no	—
50	#3258	—	2	2	no	—
51	#3250	—	2	1	no	—
52	#3247	C₂²	1	2	yes	—
53	#3247	C₂²	1	2	yes	—
54	#3245	—	2	1	no	—
55	#3243	—	2	2	no	—
56	#3239	C₂²	1	2	yes	—
57	#3225	—	2	2	no	—
58	#3206	C₂²	1	2	yes	—
59	#3180	—	2	2	no	—
60	#3175	—	2	1	no	—
61	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#3164	—	2	1	no	—
64	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3141	C₂²	1	2	yes	—
66	#3120	—	2	2	no	—
67	#3108	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#3046	—	2	2	no	—
69	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
70	#2994	C₂²	1	2	yes	—
71	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1719	C₂²	1	2	yes	—
74	#1719	C₂²	1	2	yes	—
75	#1710	C₂²	1	2	yes	—
76	#1706	C₂²	1	2	yes	—
77	#1704	C₂²	1	2	yes	—
78	#1703	C₂²	1	2	yes	—
79	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1694	C₂²	1	2	yes	—
82	#1694	C₂²	1	2	yes	—
83	#1694	C₂²	1	2	yes	—
84	#1694	C₂²	1	2	yes	—
85	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1686	C₂²	1	2	yes	—
88	#1685	C₂²	1	2	yes	—
89	#1684	C₂²	1	2	yes	—
90	#1683	C₂²	1	2	yes	—
91	#1678	C₂²	1	2	yes	—
92	#1677	C₂²	1	2	yes	—
93	#1666	C₂²	1	2	yes	—
94	#1665	C₂²	1	2	yes	—
95	#1645	C₂²	1	2	yes	—
96	#1645	C₂²	1	2	yes	—
97	#1644	C₂²	1	2	yes	—
98	#1644	C₂²	1	2	yes	—
99	#1641	C₂²	1	2	yes	—
100	#1641	C₂²	1	2	yes	—
101	#1640	C₂²	1	2	yes	—
102	#1640	C₂²	1	2	yes	—
103	#1638	C₂²	1	2	yes	—
104	#1637	C₂²	1	2	yes	—
105	#1636	C₂²	1	2	yes	—
106	#1635	C₂²	1	2	yes	—
107	#1628	C₂²	1	2	yes	—
108	#1627	C₂²	1	2	yes	—
109	#1626	C₂²	1	2	yes	—
110	#1625	C₂²	1	2	yes	—
111	#1591	C₂²	1	2	yes	—
112	#1590	C₂²	1	2	yes	—
113	#1590	C₂²	1	2	yes	—
114	#1587	C₂²	1	2	yes	—
115	#1587	C₂²	1	2	yes	—
116	#1586	C₂²	1	2	yes	—
117	#1585	C₂²	1	2	yes	—
118	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
119	#1573	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1551	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
123	#1491	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1483	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1483	C₂²	1	2	yes	—
126	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#137	—	2	2	no	—
128	C₂×#135	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
130	#563	—	4	2	no	—
131	#559	—	2	2	no	—
132	#559	C₂³	1	2	yes	—
133	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
134	#557	C₂³	1	2	yes	—
135	#556	C₂³	1	2	yes	—
136	#554	—	2	2	no	—
137	#554	—	2	2	no	—
138	#554	C₂³	1	2	yes	—
139	#553	—	2	2	no	—
140	#550	C₂³	1	2	yes	—
141	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#548	—	2	2	no	—
144	#548	—	2	2	no	—
145	#547	—	2	2	no	—
146	#547	—	4	2	no	—
147	#547	C₂³	1	2	yes	—
148	#544	—	2	2	no	—
149	#542	—	2	2	no	—
150	#542	—	2	2	no	—
151	#542	—	4	2	no	—
152	#541	—	2	2	no	—
153	#539	—	4	2	no	—
154	#536	—	2	2	no	—
155	#532	—	2	2	no	—
156	#532	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#529	—	2	2	no	—
159	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#529	C₂³	1	2	yes	—
161	#520	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#501	—	2	2	no	—
164	#501	—	2	2	no	—
165	#501	—	2	2	no	—
166	#500	—	2	1	no	—
167	#500	—	2	1	no	—
168	#500	—	2	1	no	—
169	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#500	C₂³	1	2	yes	—
172	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#499	—	2	1	no	—
174	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#497	—	2	2	no	—
176	#496	—	2	2	no	—
177	#495	—	2	2	no	—
178	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#492	C₂³	1	2	yes	—
181	#492	C₂³	1	2	yes	—
182	#490	—	2	2	no	—
183	#489	—	2	2	no	—
184	#489	—	2	2	no	—
185	#489	—	2	2	no	—
186	#489	—	4	2	no	—
187	#488	D₄	1	2	yes	—
188	#487	—	2	2	no	—
189	#487	C₂³	1	2	yes	—
190	#487	C₂³	1	2	yes	—
191	#487	C₂³	1	2	yes	—
192	#487	C₂³	1	2	yes	—
193	#486	C₂³	1	2	yes	—
194	#486	C₂³	1	2	yes	—
195	#486	C₂³	1	2	yes	—
196	#485	—	2	2	no	—
197	#484	—	2	2	no	—
198	#484	—	2	2	no	—
199	#484	—	2	2	no	—
200	#483	—	2	2	no	—
201	#483	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#482	—	2	2	no	—
203	#481	—	2	2	no	—
204	#480	—	2	2	no	—
205	#480	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#479	—	2	2	no	—
207	#479	—	2	2	no	—
208	#479	D₄	1	2	yes	—
209	#478	—	2	2	no	—
210	#478	—	2	2	no	—
211	#478	—	2	2	no	—
212	#478	—	2	2	no	—
213	#477	—	2	2	no	—
214	#477	—	2	2	no	—
215	#477	C₂³	1	2	yes	—
216	#477	C₂³	1	2	yes	—
217	#476	C₂³	1	2	yes	—
218	#476	C₂³	1	2	yes	—
219	#475	—	2	2	no	—
220	#475	C₂³	1	2	yes	—
221	#475	C₂³	1	2	yes	—
222	#474	—	2	2	no	—
223	#474	—	2	2	no	—
224	#474	—	2	2	no	—
225	#474	C₂³	1	2	yes	—
226	#474	C₂³	1	2	yes	—
227	#470	—	2	2	no	—
228	#468	—	2	2	no	—
229	#468	—	2	2	no	—
230	#467	—	2	1	no	—
231	#467	—	2	2	no	—
232	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
233	#466	—	2	1	no	—
234	#466	—	2	1	no	—
235	#466	—	2	1	no	—
236	#466	—	2	2	no	—
237	#466	—	2	2	no	—
238	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
239	#465	—	2	2	no	—
240	#465	—	2	2	no	—
241	#465	—	2	2	no	—
242	#465	D₄	1	2	yes	—
243	#464	—	2	2	no	—
244	#464	—	2	2	no	—
245	#464	—	2	2	no	—
246	#464	—	2	2	no	—
247	#464	D₄	1	2	yes	—
248	#463	—	2	2	no	—
249	#463	—	2	2	no	—
250	#463	—	2	2	no	—
251	#463	—	2	2	no	—
252	#462	—	2	2	no	—
253	#462	—	2	2	no	—
254	#462	—	2	2	no	—
255	#462	C₂³	1	2	yes	—
256	#462	C₂³	1	2	yes	—
257	#462	C₂³	1	2	yes	—
258	#462	C₂³	1	2	yes	—
259	#461	—	2	2	no	—
260	#461	—	2	2	no	—
261	#461	—	2	2	no	—
262	#460	C₂³	1	2	yes	—
263	#460	C₂³	1	2	yes	—
264	#459	—	2	2	no	—
265	#459	—	2	2	no	—
266	#459	C₂³	1	2	yes	—
267	#459	C₂³	1	2	yes	—
268	#452	—	2	2	no	—
269	#452	—	2	2	no	—
270	#452	—	2	2	no	—
271	#451	—	2	2	no	—
272	#451	D₄	1	1	yes	characteristic
273	#449	—	2	2	no	—
274	#448	—	2	2	no	—
275	#448	—	2	2	no	—
276	#448	—	2	2	no	—
277	#448	D₄	1	1	yes	characteristic
278	#446	—	2	1	no	—
279	#446	—	2	1	no	—
280	#446	C₂³	1	2	yes	—
281	#446	C₂³	1	2	yes	—
282	#446	C₂³	1	2	yes	—
283	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
285	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#442	—	2	2	no	—
287	#442	—	2	2	no	—
288	#441	—	2	2	no	—
289	#440	—	2	2	no	—
290	#440	—	2	2	no	—
291	#440	—	2	2	no	—
292	#440	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
298	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×D₈	—	2	1	no	—
301	C₄×D₈	—	2	1	no	—
302	C₄×D₈	—	2	1	no	—
303	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#436	C₂³	1	2	yes	—
305	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#435	—	2	1	no	—
307	#435	—	2	2	no	—
308	C₈×D₄	—	2	1	no	—
309	C₈×D₄	—	2	2	no	—
310	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
312	#433	—	2	2	no	—
313	#433	—	2	1	no	—
314	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#428	—	2	2	no	—
317	#427	—	2	1	no	—
318	C₂×#107	—	2	1	no	—
319	C₂×#107	—	2	1	no	—
320	C₂×#107	—	2	1	no	—
321	#424	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
325	#417	—	2	2	no	—
326	#417	—	4	2	no	—
327	C₂×#103	—	2	2	no	—
328	C₂×#103	—	2	2	no	—
329	#405	—	2	1	no	—
330	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#97	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#334	C₂³	1	2	yes	—
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#333	C₂³	1	2	yes	—
339	#333	C₂³	1	2	yes	—
340	#332	C₂³	1	2	yes	—
341	#332	C₂³	1	2	yes	—
342	#332	C₂³	1	2	yes	—
343	#332	C₂³	1	2	yes	—
344	#331	C₂³	1	2	yes	—
345	#331	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	4	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	#137	—	8	4	no	—
364	#135	—	8	4	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
370	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×D₈	—	2	2	no	—
381	C₂×D₈	—	2	2	no	—
382	C₂×D₈	—	2	1	no	—
383	C₂×D₈	—	2	1	no	—
384	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
406	#127	—	2	2	no	—
407	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
408	#126	—	2	2	no	—
409	#126	—	2	1	no	—
410	#126	—	4	2	no	—
411	#126	—	4	2	no	—
412	#126	—	4	2	no	—
413	#126	—	4	2	no	—
414	#125	—	2	2	no	—
415	#125	—	2	2	no	—
416	#125	—	4	2	no	—
417	#125	—	4	2	no	—
418	#125	—	4	2	no	—
419	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#124	—	2	2	no	—
422	#124	—	2	2	no	—
423	#124	—	2	2	no	—
424	#124	—	2	2	no	—
425	#124	—	4	2	no	—
426	#124	—	4	2	no	—
427	#124	—	4	2	no	—
428	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	#123	—	2	1	no	—
431	#123	—	2	2	no	—
432	#123	—	4	2	no	—
433	#123	—	4	2	no	—
434	#123	—	4	2	no	—
435	#123	—	4	2	no	—
436	#123	—	4	2	no	—
437	#123	—	4	2	no	—
438	#123	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	#121	—	2	2	no	—
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	4	2	no	—
460	#121	—	4	2	no	—
461	#121	—	4	2	no	—
462	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
473	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	1	no	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	2	2	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	2	2	no	—
484	C₄×D₄	—	4	2	no	—
485	C₄×D₄	—	4	2	no	—
486	C₄×D₄	—	4	2	no	—
487	C₄×D₄	—	4	2	no	—
488	C₄×D₄	—	4	2	no	—
489	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
491	#117	—	2	2	no	—
492	#117	—	2	1	no	—
493	#117	—	2	2	no	—
494	#117	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
504	#107	—	2	1	no	—
505	#107	—	2	1	no	—
506	#107	—	2	2	no	—
507	#107	—	2	1	no	—
508	#107	—	2	2	no	—
509	#107	—	2	1	no	—
510	#107	—	2	1	no	—
511	#107	—	2	1	no	—
512	#107	—	2	2	no	—
513	#107	—	2	2	no	—
514	#107	—	2	2	no	—
515	#107	—	2	2	no	—
516	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
517	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
518	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	#106	—	2	2	no	—
520	#106	—	2	2	no	—
521	#106	—	2	2	no	—
522	#106	—	2	2	no	—
523	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
539	#103	—	2	2	no	—
540	#103	—	2	2	no	—
541	#103	—	2	2	no	—
542	#103	—	2	2	no	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	4	2	no	—
552	#103	—	4	2	no	—
553	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
557	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	4	2	no	—
569	#102	—	4	2	no	—
570	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
571	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
572	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
580	#97	—	2	2	no	—
581	#97	—	2	2	no	—
582	#97	—	2	1	no	—
583	#97	—	2	2	no	—
584	#97	—	2	1	no	—
585	#97	—	2	1	no	—
586	C₄×C₈	—	2	1	no	—
587	C₄×C₈	—	2	2	no	—
588	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
591	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
593	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
594	#41	—	4	4	no	—
595	#41	—	8	4	no	—
596	#41	—	8	2	no	—
597	#41	—	8	2	no	—
598	#41	—	8	2	no	—
599	#41	—	16	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
612	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	—	2	1	no	—
616	C₂×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	4	2	no	—
621	C₂×D₄	—	4	2	no	—
622	C₂×D₄	—	4	2	no	—
623	C₂×D₄	—	4	2	no	—
624	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
640	Q₁₆	—	4	1	no	—
641	Q₁₆	—	4	2	no	—
642	Q₁₆	—	4	4	no	—
643	Q₁₆	—	4	4	no	—
644	Q₁₆	—	8	2	no	—
645	Q₁₆	—	8	2	no	—
646	SD₁₆	—	2	4	no	—
647	SD₁₆	—	4	2	no	—
648	SD₁₆	—	8	2	no	—
649	SD₁₆	—	8	2	no	—
650	SD₁₆	—	8	2	no	—
651	SD₁₆	—	8	2	no	—
652	SD₁₆	—	8	2	no	—
653	SD₁₆	—	8	2	no	—
654	D₈	—	4	1	no	—
655	D₈	—	4	2	no	—
656	D₈	—	8	1	no	—
657	D₈	—	8	2	no	—
658	D₈	—	8	2	no	—
659	M₁₆	—	4	2	no	—
660	M₁₆	—	4	2	no	—
661	M₁₆	—	8	2	no	—
662	C₂×C₈	—	2	2	no	—
663	C₂×C₈	—	2	1	no	—
664	C₂×C₈	—	2	2	no	—
665	C₂×C₈	—	2	1	no	—
666	C₂×C₈	—	2	2	no	—
667	C₂×C₈	—	2	2	no	—
668	C₂×C₈	—	2	2	no	—
669	C₂×C₈	—	4	1	no	—
670	C₂×C₈	—	4	2	no	—
671	C₂×C₈	—	8	2	no	—
672	C₂×C₈	—	8	1	no	—
673	C₂×C₈	—	8	2	no	—
674	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
676	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
712	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
713	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₄²	—	2	2	no	—
736	C₄²	—	2	1	no	—
737	C₄²	—	2	2	no	—
738	C₄²	—	2	2	no	—
739	C₄²	—	4	2	no	—
740	C₄²	—	4	2	no	—
741	C₄²	—	4	2	no	—
742	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
746	C₂³	—	2	1	no	—
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	—	4	2	no	—
749	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
750	Q₈	—	2	2	no	—
751	Q₈	—	2	2	no	—
752	Q₈	—	2	2	no	—
753	Q₈	—	2	2	no	—
754	Q₈	—	2	2	no	—
755	Q₈	—	4	2	no	—
756	Q₈	—	4	2	no	—
757	Q₈	—	4	2	no	—
758	Q₈	—	4	2	no	—
759	Q₈	—	8	1	no	—
760	Q₈	—	8	2	no	—
761	Q₈	—	16	2	no	—
762	Q₈	—	16	2	no	—
763	Q₈	—	16	2	no	—
764	D₄	—	2	2	no	—
765	D₄	—	2	2	no	—
766	D₄	—	2	2	no	—
767	D₄	—	4	2	no	—
768	D₄	—	4	4	no	—
769	D₄	—	4	2	no	—
770	D₄	—	4	2	no	—
771	D₄	—	4	2	no	—
772	D₄	—	4	2	no	—
773	D₄	—	8	2	no	—
774	D₄	—	8	4	no	—
775	D₄	—	8	4	no	—
776	D₄	—	16	2	no	—
777	D₄	—	16	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	1	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	1	no	—
788	C₂×C₄	—	2	1	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	8	1	no	—
799	C₂×C₄	—	8	4	no	—
800	C₂×C₄	—	16	2	no	—
801	C₂×C₄	—	16	2	no	—
802	C₂×C₄	—	16	2	no	—
803	C₂×C₄	—	16	2	no	—
804	C₂×C₄	—	16	2	no	—
805	C₂×C₄	—	16	2	no	—
806	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
812	C₈	—	2	2	no	—
813	C₈	—	2	2	no	—
814	C₈	—	2	1	no	—
815	C₈	—	2	1	no	—
816	C₈	—	2	1	no	—
817	C₈	—	4	2	no	—
818	C₈	—	4	2	no	—
819	C₈	—	4	2	no	—
820	C₈	—	4	1	no	—
821	C₈	—	4	2	no	—
822	C₈	—	4	1	no	—
823	C₈	#578	1	2	yes	—
824	C₂²	—	2	1	no	—
825	C₂²	—	2	1	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	—	4	1	no	—
828	C₂²	—	4	1	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	4	1	no	—
832	C₂²	—	8	2	no	—
833	C₂²	—	8	2	no	—
834	C₂²	—	8	2	no	—
835	C₂²	#3290	1	2	yes	—
836	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
837	C₄	—	2	1	no	—
838	C₄	—	2	1	no	—
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	2	1	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	4	2	no	—
843	C₄	—	4	1	no	—
844	C₄	—	4	1	no	—
845	C₄	—	4	2	no	—
846	C₄	—	4	2	no	—
847	C₄	—	4	2	no	—
848	C₄	—	4	1	no	—
849	C₄	—	8	2	no	—
850	C₄	—	8	2	no	—
851	C₄	—	8	2	no	—
852	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
853	C₄	#3585	1	2	yes	—
854	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
855	C₂	—	2	2	no	—
856	C₂	—	8	2	no	—
857	C₂	—	8	1	no	—
858	C₂	—	16	2	no	—
859	C₂	#61063	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#61097	1	1	yes	characteristic
861	C₂	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62488	C₂	semidirect
2. #62368	C₂	semidirect
3. #62058	C₂	semidirect
4. #20313	C₂	semidirect
5. #20293	C₂	semidirect
6. #20128	C₂	semidirect
7. #20121	C₂	semidirect
8. #20058	C₂	semidirect
9. #20033	C₂	semidirect
10. #19947	C₂	semidirect
11. #19929	C₂	semidirect
12. #19638	C₂	semidirect
13. #19580	C₂	semidirect
14. #19227	C₂	semidirect
15. C₂×#1694	C₂	semidirect
16. #18726	C₂	semidirect
17. #18572	C₂	semidirect
18. #18088	C₂	semidirect
19. #17943	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62488	2
#62368	2
#62058	2
#20313	2
#20293	2
#20128	2
#20121	2
#20058	2
#20033	2
#19947	2
#19929	2
#19638	2
#19580	2
#19227	2
C₂×#1694	2
#18726	2
#18572	2
#18088	2
#17943	2