Subgroups — #6366681

Order 512.

1671 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 917 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#18088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3543	C₂²	1	2	yes	—
21	#3522	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3403	—	2	1	no	—
23	#3399	C₂²	1	2	yes	—
24	#3399	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3399	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3396	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3389	—	2	1	no	—
30	#3385	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3375	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3375	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3370	—	2	2	no	—
34	#3366	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3362	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3333	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3306	—	2	2	no	—
38	#3295	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3294	—	2	2	no	—
40	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3287	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3282	—	2	2	no	—
43	#3280	—	2	1	no	—
44	D₄×D₈	—	2	1	no	—
45	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3274	C₂²	1	2	yes	—
47	#3274	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3265	—	2	2	no	—
49	#3264	—	2	2	no	—
50	#3257	—	2	2	no	—
51	#3250	—	2	1	no	—
52	#3247	C₂²	1	2	yes	—
53	#3247	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#3245	—	2	1	no	—
55	#3224	—	2	2	no	—
56	#3220	—	2	2	no	—
57	#3217	C₂²	1	2	yes	—
58	#3205	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#3180	—	2	2	no	—
60	#3176	—	2	1	no	—
61	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#3155	—	2	1	no	—
64	#3151	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#3119	—	2	2	no	—
67	#3108	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#3045	—	2	2	no	—
69	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2994	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1721	C₂²	1	2	yes	—
74	#1721	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1712	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1697	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1688	C₂²	1	2	yes	—
82	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1668	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1667	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1631	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1631	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1630	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1629	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1623	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1623	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1622	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1622	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1621	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1621	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1621	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1621	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1620	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1620	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1620	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1619	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1591	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1587	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1587	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1585	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1573	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1551	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#1483	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1483	C₂²	1	2	yes	complemented
126	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
129	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
130	C₂×#135	—	2	1	no	—
131	C₂×#135	—	2	2	no	—
132	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
136	#560	—	4	2	no	—
137	#559	—	2	2	no	—
138	#559	C₂³	1	2	yes	—
139	#559	C₂³	1	2	yes	—
140	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
141	#554	—	2	2	no	—
142	#554	C₂³	1	2	yes	—
143	#550	C₂³	1	2	yes	—
144	#550	C₂³	1	2	yes	—
145	#550	C₂³	1	2	yes	—
146	#548	—	2	2	no	—
147	#547	—	2	2	no	—
148	#547	—	4	2	no	—
149	#546	—	2	2	no	—
150	#546	—	2	2	no	—
151	D₄²	—	2	2	no	—
152	D₄²	—	2	2	no	—
153	D₄²	C₂³	1	2	yes	—
154	#542	—	2	2	no	—
155	#542	—	4	2	no	—
156	#540	—	2	2	no	—
157	#540	—	2	2	no	—
158	#535	—	2	2	no	—
159	#535	—	2	2	no	—
160	#534	—	4	2	no	—
161	#532	—	2	2	no	—
162	#532	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
164	#529	—	2	2	no	—
165	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#529	C₂³	1	2	yes	—
167	#520	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#501	—	2	2	no	—
170	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#496	—	2	2	no	—
173	#496	—	2	2	no	—
174	#496	—	2	2	no	—
175	#496	—	2	2	no	—
176	#496	—	4	2	no	—
177	#495	—	2	1	no	—
178	#495	—	2	2	no	—
179	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#493	—	2	1	no	—
181	#493	—	2	1	no	—
182	#493	—	2	1	no	—
183	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#493	C₂³	1	2	yes	—
186	#493	C₂³	1	2	yes	—
187	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#493	C₂³	1	2	yes	—
189	#493	C₂³	1	2	yes	—
190	#493	C₂³	1	2	yes	—
191	#492	C₂³	1	2	yes	—
192	#492	C₂³	1	2	yes	—
193	#490	—	2	2	no	—
194	#490	—	2	2	no	—
195	#489	—	2	2	no	—
196	#489	—	2	2	no	—
197	#488	D₄	1	2	yes	—
198	#486	—	2	2	no	—
199	#486	C₂³	1	2	yes	—
200	#486	C₂³	1	2	yes	—
201	#486	C₂³	1	2	yes	—
202	#483	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#481	—	2	2	no	—
204	#480	—	2	2	no	—
205	#480	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#479	—	2	2	no	—
207	#479	D₄	1	2	yes	—
208	#478	—	2	2	no	—
209	#478	—	2	2	no	—
210	#478	—	2	2	no	—
211	#477	C₂³	1	2	yes	—
212	#477	C₂³	1	2	yes	—
213	#476	—	2	2	no	—
214	#476	C₂³	1	2	yes	—
215	#476	C₂³	1	2	yes	—
216	#474	—	2	2	no	—
217	#474	—	2	2	no	—
218	#474	—	2	2	no	—
219	#469	—	2	2	no	—
220	#469	—	2	2	no	—
221	#468	—	2	2	no	—
222	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#466	—	2	1	no	—
224	#466	—	2	1	no	—
225	#466	—	2	2	no	—
226	#466	—	2	2	no	—
227	#466	—	2	1	no	—
228	#466	—	2	1	no	—
229	#466	—	2	2	no	—
230	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#465	—	2	2	no	—
232	#465	—	2	2	no	—
233	#465	—	2	2	no	—
234	#465	D₄	1	2	yes	—
235	#464	—	2	2	no	—
236	#464	—	2	2	no	—
237	#464	D₄	1	2	yes	—
238	#463	—	2	2	no	—
239	#463	—	2	2	no	—
240	#463	—	2	2	no	—
241	#463	—	2	2	no	—
242	#463	—	2	2	no	—
243	#463	—	2	2	no	—
244	#463	—	2	2	no	—
245	#463	—	2	2	no	—
246	#460	—	2	2	no	—
247	#460	—	2	2	no	—
248	#460	—	2	2	no	—
249	#460	C₂³	1	2	yes	—
250	#460	C₂³	1	2	yes	—
251	#460	C₂³	1	2	yes	—
252	#460	C₂³	1	2	yes	—
253	#460	C₂³	1	2	yes	—
254	#460	C₂³	1	2	yes	—
255	#460	C₂³	1	2	yes	—
256	#460	C₂³	1	2	yes	—
257	#459	—	2	2	no	—
258	#459	—	2	2	no	—
259	#459	—	2	2	no	—
260	#459	—	2	2	no	—
261	#459	—	2	2	no	—
262	#459	—	2	2	no	—
263	#459	—	2	2	no	—
264	#459	C₂³	1	2	yes	—
265	#459	C₂³	1	2	yes	—
266	#459	C₂³	1	2	yes	—
267	#459	C₂³	1	2	yes	—
268	#452	—	2	2	no	—
269	#451	D₄	1	1	yes	characteristic
270	#450	—	2	2	no	—
271	#450	—	2	2	no	—
272	#449	—	2	2	no	—
273	#449	—	2	2	no	—
274	#449	—	2	2	no	—
275	#449	—	2	2	no	—
276	#449	—	2	2	no	—
277	#448	D₄	1	1	yes	characteristic
278	#447	—	2	2	no	—
279	#447	—	2	2	no	—
280	#447	—	2	2	no	—
281	#447	—	2	2	no	—
282	#447	—	2	2	no	—
283	#447	—	2	2	no	—
284	#446	—	2	1	no	—
285	#446	—	2	1	no	—
286	#446	C₂³	1	2	yes	—
287	#446	C₂³	1	2	yes	—
288	#446	C₂³	1	2	yes	—
289	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
291	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#442	—	2	2	no	—
293	#442	—	2	2	no	—
294	#442	—	2	2	no	—
295	#442	—	2	2	no	—
296	#440	—	2	2	no	—
297	#440	—	2	2	no	—
298	#440	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
302	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄×D₈	—	2	2	no	—
305	C₄×D₈	—	2	1	no	—
306	C₄×D₈	—	2	1	no	—
307	C₄×D₈	—	2	1	no	—
308	C₄×D₈	—	2	1	no	—
309	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#436	C₂³	1	2	yes	—
311	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#435	—	2	1	no	—
313	#435	—	2	2	no	—
314	C₈×D₄	—	2	1	no	—
315	C₈×D₄	—	2	2	no	—
316	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
317	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#433	—	2	2	no	—
319	#433	—	2	1	no	—
320	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#424	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
326	#417	—	2	2	no	—
327	C₂×#102	—	2	2	no	—
328	C₂×#102	—	2	2	no	—
329	#405	—	2	1	no	—
330	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#97	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#334	C₂³	1	2	yes	—
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#333	C₂³	1	2	yes	—
339	#333	C₂³	1	2	yes	—
340	#331	C₂³	1	2	yes	—
341	#331	C₂³	1	2	yes	—
342	#331	C₂³	1	2	yes	—
343	#331	C₂³	1	2	yes	—
344	#331	C₂³	1	2	yes	—
345	#331	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	4	2	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	8	8	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
371	#135	—	8	2	no	—
372	#135	—	8	4	no	—
373	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×D₈	—	2	2	no	—
389	C₂×D₈	—	2	2	no	—
390	C₂×D₈	—	2	2	no	—
391	C₂×D₈	—	2	2	no	—
392	C₂×D₈	—	2	1	no	—
393	C₂×D₈	—	2	1	no	—
394	C₂×D₈	—	2	2	no	—
395	C₂×D₈	—	2	1	no	—
396	C₂×D₈	—	2	1	no	—
397	C₂×D₈	—	2	2	no	—
398	C₂×D₈	—	2	1	no	—
399	C₂×D₈	—	2	2	no	—
400	C₂×D₈	—	2	2	no	—
401	C₂×D₈	—	2	2	no	—
402	C₂×D₈	—	2	1	no	—
403	C₂×D₈	—	2	2	no	—
404	C₂×D₈	—	4	2	no	—
405	C₂×D₈	—	4	2	no	—
406	C₂×D₈	—	8	2	no	—
407	C₂×D₈	—	8	2	no	—
408	C₂×D₈	—	8	2	no	—
409	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
423	#127	—	2	2	no	—
424	#127	—	2	2	no	—
425	#127	—	2	2	no	—
426	#127	—	2	2	no	—
427	#127	—	2	2	no	—
428	#127	—	2	2	no	—
429	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
430	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
431	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
432	#126	—	2	2	no	—
433	#126	—	2	1	no	—
434	#126	—	4	2	no	—
435	#125	—	2	2	no	—
436	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#124	—	2	2	no	—
439	#124	—	2	2	no	—
440	#124	—	2	2	no	—
441	#124	—	2	2	no	—
442	#124	—	2	2	no	—
443	#124	—	4	2	no	—
444	#124	—	4	2	no	—
445	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#123	—	2	1	no	—
448	#123	—	2	2	no	—
449	#123	—	4	2	no	—
450	#123	—	4	2	no	—
451	#123	—	4	2	no	—
452	#123	—	4	2	no	—
453	#123	—	4	2	no	—
454	#123	—	4	2	no	—
455	#123	—	4	2	no	—
456	#123	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	#121	—	2	2	no	—
465	#121	—	2	2	no	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	—	2	2	no	—
468	#121	—	2	2	no	—
469	#121	—	2	2	no	—
470	#121	—	2	2	no	—
471	#121	—	4	2	no	—
472	#121	—	4	2	no	—
473	#121	—	4	2	no	—
474	#121	—	4	2	no	—
475	#121	—	4	2	no	—
476	#121	—	4	2	no	—
477	#121	—	4	2	no	—
478	#121	—	4	2	no	—
479	#121	—	4	2	no	—
480	#121	—	4	2	no	—
481	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	#120	—	4	2	no	—
484	#120	—	4	2	no	—
485	#120	—	4	2	no	—
486	#120	—	4	2	no	—
487	#120	—	4	2	no	—
488	#120	—	4	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
495	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
497	C₄×D₄	—	2	1	no	—
498	C₄×D₄	—	2	2	no	—
499	C₄×D₄	—	2	2	no	—
500	C₄×D₄	—	2	2	no	—
501	C₄×D₄	—	2	2	no	—
502	C₄×D₄	—	2	2	no	—
503	C₄×D₄	—	2	2	no	—
504	C₄×D₄	—	2	2	no	—
505	C₄×D₄	—	2	2	no	—
506	C₄×D₄	—	2	2	no	—
507	C₄×D₄	—	2	2	no	—
508	C₄×D₄	—	2	2	no	—
509	C₄×D₄	—	4	2	no	—
510	C₄×D₄	—	4	2	no	—
511	C₄×D₄	—	4	2	no	—
512	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
513	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
514	#117	—	2	2	no	—
515	#117	—	2	1	no	—
516	#117	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
524	#107	—	2	1	no	—
525	#107	—	2	1	no	—
526	#107	—	2	2	no	—
527	#107	—	2	2	no	—
528	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
529	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
530	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	#106	—	2	2	no	—
532	#106	—	2	2	no	—
533	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
548	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	2	2	no	—
572	#102	—	2	2	no	—
573	#102	—	2	2	no	—
574	#102	—	2	2	no	—
575	#102	—	2	2	no	—
576	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
577	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
578	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
586	#97	—	2	2	no	—
587	#97	—	2	2	no	—
588	#97	—	2	1	no	—
589	#97	—	2	2	no	—
590	#97	—	2	1	no	—
591	#97	—	2	1	no	—
592	C₄×C₈	—	2	1	no	—
593	C₄×C₈	—	2	2	no	—
594	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
597	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
598	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
599	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
600	C₂⁴	—	4	2	no	—
601	C₂⁴	—	4	2	no	—
602	#41	—	4	4	no	—
603	#41	—	8	4	no	—
604	#41	—	8	2	no	—
605	#41	—	8	2	no	—
606	#41	—	8	2	no	—
607	#41	—	8	2	no	—
608	#41	—	8	2	no	—
609	#41	—	16	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
614	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	2	2	no	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	2	2	no	—
628	C₂×D₄	—	4	2	no	—
629	C₂×D₄	—	4	2	no	—
630	C₂×D₄	—	4	2	no	—
631	C₂×D₄	—	4	2	no	—
632	C₂×D₄	—	4	2	no	—
633	C₂×D₄	—	4	2	no	—
634	C₂×D₄	—	4	2	no	—
635	C₂×D₄	—	4	2	no	—
636	C₂×D₄	—	4	2	no	—
637	C₂×D₄	—	4	2	no	—
638	C₂×D₄	—	4	2	no	—
639	C₂×D₄	—	4	2	no	—
640	C₂×D₄	—	8	2	no	—
641	C₂×D₄	—	8	2	no	—
642	C₂×D₄	—	8	2	no	—
643	C₂×D₄	—	8	2	no	—
644	C₂×D₄	—	8	4	no	—
645	C₂×D₄	—	8	2	no	—
646	C₂×D₄	—	8	2	no	—
647	C₂×D₄	—	8	2	no	—
648	C₂×D₄	—	8	2	no	—
649	C₂×D₄	—	16	4	no	—
650	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
666	Q₁₆	—	4	1	no	—
667	Q₁₆	—	4	2	no	—
668	SD₁₆	—	2	4	no	—
669	SD₁₆	—	4	2	no	—
670	SD₁₆	—	4	4	no	—
671	SD₁₆	—	4	4	no	—
672	SD₁₆	—	8	4	no	—
673	SD₁₆	—	8	4	no	—
674	SD₁₆	—	8	2	no	—
675	SD₁₆	—	8	2	no	—
676	SD₁₆	—	8	2	no	—
677	SD₁₆	—	8	2	no	—
678	SD₁₆	—	8	2	no	—
679	SD₁₆	—	8	2	no	—
680	D₈	—	4	1	no	—
681	D₈	—	4	2	no	—
682	D₈	—	4	2	no	—
683	D₈	—	4	2	no	—
684	D₈	—	4	4	no	—
685	D₈	—	8	1	no	—
686	D₈	—	8	2	no	—
687	D₈	—	8	2	no	—
688	D₈	—	8	2	no	—
689	D₈	—	8	1	no	—
690	D₈	—	8	1	no	—
691	D₈	—	8	2	no	—
692	D₈	—	8	2	no	—
693	D₈	—	8	4	no	—
694	D₈	—	8	4	no	—
695	D₈	—	8	2	no	—
696	D₈	—	8	2	no	—
697	D₈	—	8	2	no	—
698	D₈	—	8	2	no	—
699	M₁₆	—	2	4	no	—
700	M₁₆	—	4	2	no	—
701	M₁₆	—	8	2	no	—
702	C₂×C₈	—	2	2	no	—
703	C₂×C₈	—	2	2	no	—
704	C₂×C₈	—	2	1	no	—
705	C₂×C₈	—	2	2	no	—
706	C₂×C₈	—	2	1	no	—
707	C₂×C₈	—	2	2	no	—
708	C₂×C₈	—	2	2	no	—
709	C₂×C₈	—	4	1	no	—
710	C₂×C₈	—	4	2	no	—
711	C₂×C₈	—	8	2	no	—
712	C₂×C₈	—	8	1	no	—
713	C₂×C₈	—	8	2	no	—
714	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
716	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
719	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
738	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
739	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
740	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
765	C₄²	—	2	2	no	—
766	C₄²	—	2	1	no	—
767	C₄²	—	2	2	no	—
768	C₄²	—	2	2	no	—
769	C₄²	—	4	2	no	—
770	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
771	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
772	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
773	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
774	C₂³	—	2	2	no	—
775	C₂³	—	2	1	no	—
776	C₂³	—	4	2	no	—
777	C₂³	—	4	2	no	—
778	C₂³	—	4	2	no	—
779	C₂³	—	8	4	no	—
780	C₂³	—	16	2	no	—
781	C₂³	—	16	2	no	—
782	C₂³	—	16	2	no	—
783	C₂³	—	16	2	no	—
784	C₂³	—	16	2	no	—
785	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
786	Q₈	—	2	2	no	—
787	Q₈	—	2	2	no	—
788	Q₈	—	2	2	no	—
789	Q₈	—	2	2	no	—
790	Q₈	—	2	2	no	—
791	Q₈	—	8	1	no	—
792	Q₈	—	8	2	no	—
793	Q₈	—	16	2	no	—
794	D₄	—	2	2	no	—
795	D₄	—	2	2	no	—
796	D₄	—	2	2	no	—
797	D₄	—	4	2	no	—
798	D₄	—	4	4	no	—
799	D₄	—	4	2	no	—
800	D₄	—	4	2	no	—
801	D₄	—	4	2	no	—
802	D₄	—	4	2	no	—
803	D₄	—	4	2	no	—
804	D₄	—	4	2	no	—
805	D₄	—	4	2	no	—
806	D₄	—	4	2	no	—
807	D₄	—	4	2	no	—
808	D₄	—	4	2	no	—
809	D₄	—	4	2	no	—
810	D₄	—	4	2	no	—
811	D₄	—	8	2	no	—
812	D₄	—	8	2	no	—
813	D₄	—	8	2	no	—
814	D₄	—	8	4	no	—
815	D₄	—	8	4	no	—
816	D₄	—	16	2	no	—
817	D₄	—	16	2	no	—
818	D₄	—	16	2	no	—
819	D₄	—	16	2	no	—
820	D₄	—	16	2	no	—
821	D₄	—	16	2	no	—
822	D₄	—	16	2	no	—
823	D₄	—	16	2	no	—
824	D₄	—	16	2	no	—
825	D₄	—	16	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	1	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	1	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	1	no	—
834	C₂×C₄	—	2	1	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	1	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	4	2	no	—
839	C₂×C₄	—	4	1	no	—
840	C₂×C₄	—	4	2	no	—
841	C₂×C₄	—	4	2	no	—
842	C₂×C₄	—	4	1	no	—
843	C₂×C₄	—	4	2	no	—
844	C₂×C₄	—	8	1	no	—
845	C₂×C₄	—	8	4	no	—
846	C₂×C₄	—	16	2	no	—
847	C₂×C₄	—	16	2	no	—
848	C₂×C₄	—	16	2	no	—
849	C₂×C₄	—	16	2	no	—
850	C₂×C₄	—	16	2	no	—
851	C₂×C₄	—	16	2	no	—
852	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
856	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
857	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
858	C₈	—	2	4	no	—
859	C₈	—	2	1	no	—
860	C₈	—	2	1	no	—
861	C₈	—	2	2	no	—
862	C₈	—	2	2	no	—
863	C₈	—	2	1	no	—
864	C₈	—	4	1	no	—
865	C₈	—	4	2	no	—
866	C₈	—	4	2	no	—
867	C₈	—	4	2	no	—
868	C₈	—	4	1	no	—
869	C₈	#577	1	2	yes	—
870	C₂²	—	2	1	no	—
871	C₂²	—	2	1	no	—
872	C₂²	—	4	2	no	—
873	C₂²	—	4	1	no	—
874	C₂²	—	4	1	no	—
875	C₂²	—	4	2	no	—
876	C₂²	—	4	2	no	—
877	C₂²	—	4	1	no	—
878	C₂²	—	8	2	no	—
879	C₂²	—	8	2	no	—
880	C₂²	—	8	2	no	—
881	C₂²	—	8	2	no	—
882	C₂²	—	8	2	no	—
883	C₂²	—	8	2	no	—
884	C₂²	—	8	2	no	—
885	C₂²	—	8	2	no	—
886	C₂²	—	8	2	no	—
887	C₂²	—	32	4	no	—
888	C₂²	—	32	4	no	—
889	C₂²	#3292	1	2	yes	—
890	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
891	C₄	—	2	1	no	—
892	C₄	—	2	1	no	—
893	C₄	—	2	1	no	—
894	C₄	—	2	1	no	—
895	C₄	—	4	2	no	—
896	C₄	—	4	2	no	—
897	C₄	—	4	1	no	—
898	C₄	—	4	1	no	—
899	C₄	—	4	2	no	—
900	C₄	—	4	2	no	—
901	C₄	—	4	1	no	—
902	C₄	—	4	2	no	—
903	C₄	—	8	2	no	—
904	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
905	C₄	#3585	1	2	yes	—
906	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
907	C₂	—	2	2	no	—
908	C₂	—	8	2	no	—
909	C₂	—	8	1	no	—
910	C₂	—	16	2	no	—
911	C₂	—	16	2	no	—
912	C₂	—	16	2	no	—
913	C₂	#61063	1	1	yes	characteristic
914	C₂	#61095	1	1	yes	characteristic
915	C₂	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62431	C₂	semidirect
2. #62368	C₂	semidirect
3. #62057	C₂	semidirect
4. #20310	C₂	semidirect
5. #20299	C₂	semidirect
6. #20150	C₂	semidirect
7. #20079	C₂	semidirect
8. #20065	C₂	semidirect
9. #20024	C₂	semidirect
10. #19962	C₂	semidirect
11. #19893	C₂	semidirect
12. #19629	C₂	semidirect
13. #19582	C₂	semidirect
14. #19227	C₂	semidirect
15. C₂×#1688	C₂	semidirect
16. #18712	C₂	semidirect
17. #18564	C₂	semidirect
18. #18088	C₂	semidirect
19. #17943	C₂	semidirect
21. #3522	C₂²	semidirect
24. #3399	C₂²	semidirect
25. #3399	C₂²	semidirect
27. #3396	C₂²	semidirect
30. #3385	C₂²	semidirect
31. #3375	C₂²	semidirect
32. #3375	C₂²	semidirect
34. #3366	C₂²	semidirect
35. #3362	C₂²	semidirect
36. #3333	C₂²	semidirect
38. #3295	C₂²	semidirect
41. #3287	C₂²	semidirect
47. #3274	C₂²	semidirect
53. #3247	C₂²	semidirect
58. #3205	C₂²	semidirect
61. #3169	C₂²	semidirect
64. #3151	C₂²	semidirect
69. C₂×#460	C₂²	semidirect
70. #2994	C₂²	semidirect
72. C₂×#446	C₂²	semidirect
74. #1721	C₂²	semidirect
75. #1712	C₂²	semidirect
76. #1706	C₂²	semidirect
77. #1698	C₂²	semidirect
78. #1697	C₂²	semidirect
79. #1696	C₂²	semidirect
80. #1695	C₂²	semidirect
82. #1688	C₂²	semidirect
83. #1688	C₂²	semidirect
84. #1688	C₂²	semidirect
85. #1688	C₂²	semidirect
86. #1688	C₂²	semidirect
87. #1687	C₂²	semidirect
88. #1687	C₂²	semidirect
89. #1678	C₂²	semidirect
90. #1678	C₂²	semidirect
91. #1677	C₂²	semidirect
92. #1677	C₂²	semidirect
93. #1668	C₂²	semidirect
94. #1667	C₂²	semidirect
95. #1631	C₂²	semidirect
96. #1631	C₂²	semidirect
97. #1630	C₂²	semidirect
98. #1629	C₂²	semidirect
99. #1623	C₂²	semidirect
100. #1623	C₂²	semidirect
101. #1622	C₂²	semidirect
102. #1622	C₂²	semidirect
103. #1621	C₂²	semidirect
104. #1621	C₂²	semidirect
105. #1621	C₂²	semidirect
106. #1621	C₂²	semidirect
107. #1620	C₂²	semidirect
108. #1620	C₂²	semidirect
109. #1620	C₂²	semidirect
110. #1619	C₂²	semidirect
111. #1591	C₂²	semidirect
112. #1590	C₂²	semidirect
113. #1590	C₂²	semidirect
114. #1587	C₂²	semidirect
115. #1587	C₂²	semidirect
116. #1586	C₂²	semidirect
117. #1585	C₂²	semidirect
118. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
119. #1573	C₂²	semidirect
120. C₂×#334	C₂²	semidirect
121. #1551	C₂²	semidirect
122. C₂×#331	C₂²	semidirect
123. #1491	C₂²	semidirect
125. #1483	C₂²	semidirect
126. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62431	2
#62368	2
#62057	2
#20310	2
#20299	2
#20150	2
#20079	2
#20065	2
#20024	2
#19962	2
#19893	2
#19629	2
#19582	2
#19227	2
C₂×#1688	2
#18712	2
#18564	2
#18088	2
#17943	2