Subgroups — #6366691

Order 512.

1583 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 891 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#18088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3552	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3519	C₂²	1	2	yes	—
22	#3398	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3384	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3381	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3368	C₂²	1	2	yes	—
28	#3358	C₂²	1	2	yes	—
29	#3357	C₂²	1	2	yes	—
30	#3355	—	2	1	no	—
31	#3354	C₂²	1	2	yes	—
32	#3346	—	2	2	no	—
33	#3340	C₂²	1	2	yes	—
34	#3339	—	2	2	no	—
35	#3333	C₂²	1	2	yes	—
36	#3325	C₂²	1	2	yes	—
37	#3324	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3322	—	2	2	no	—
39	#3318	—	2	2	no	—
40	#3295	—	2	2	no	—
41	#3294	C₂²	1	2	yes	complemented
42	D₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
43	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#3285	—	2	1	no	—
45	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#3276	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3274	C₂²	1	2	yes	—
48	#3273	—	2	1	no	—
49	#3270	—	2	2	no	—
50	#3257	—	2	2	no	—
51	#3247	C₂²	1	2	yes	—
52	#3247	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3241	—	2	2	no	—
54	#3227	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#3223	—	2	2	no	—
56	#3218	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#3191	—	2	1	no	—
58	#3186	—	2	1	no	—
59	#3177	—	2	1	no	—
60	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#3156	—	2	1	no	—
63	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#3141	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#3118	—	2	2	no	—
66	#3105	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#3081	—	2	2	no	—
68	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
69	#3055	—	2	2	no	—
70	#2994	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1709	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1702	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1692	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1682	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1672	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1671	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1646	C₂²	1	2	yes	—
96	#1646	C₂²	1	2	yes	—
97	#1644	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1644	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1641	C₂²	1	2	yes	—
100	#1641	C₂²	1	2	yes	—
101	#1639	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1639	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1638	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1637	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1636	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1635	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1628	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1627	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1626	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1625	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1587	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1573	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1551	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1490	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1483	C₂²	1	2	yes	complemented
126	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#137	—	2	2	no	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
129	C₂×#135	—	2	1	no	—
130	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
134	#563	—	4	2	no	—
135	#557	C₂³	1	2	yes	—
136	#556	C₂³	1	2	yes	—
137	#555	C₂³	1	2	yes	—
138	#554	—	2	2	no	—
139	#554	C₂³	1	2	yes	—
140	#553	—	2	2	no	—
141	#553	—	2	2	no	—
142	#553	—	2	2	no	—
143	#550	C₂³	1	2	yes	—
144	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#548	—	2	2	no	—
147	#547	C₂³	1	2	yes	—
148	#546	—	2	2	no	—
149	#546	—	4	2	no	—
150	D₄²	—	2	2	no	—
151	D₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	#544	—	2	2	no	—
153	#542	—	2	2	no	—
154	#541	—	2	2	no	—
155	#540	—	2	2	no	—
156	#539	—	4	2	no	—
157	#538	—	4	2	no	—
158	#536	—	2	2	no	—
159	#532	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#529	C₂³	1	2	yes	—
163	#525	—	2	2	no	—
164	C₂×#121	—	2	2	no	—
165	#518	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#501	—	2	2	no	—
168	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#499	—	2	2	no	—
170	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#498	C₂³	1	2	yes	—
172	#498	C₂³	1	2	yes	—
173	#497	—	2	2	no	—
174	#497	—	2	2	no	—
175	#495	—	2	1	no	—
176	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#494	—	2	1	no	—
178	#494	—	2	1	no	—
179	#494	—	2	1	no	—
180	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#494	C₂³	1	2	yes	—
183	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#491	—	2	2	no	—
185	#490	—	2	2	no	—
186	#489	—	4	2	no	—
187	#488	D₄	1	2	yes	—
188	#487	C₂³	1	2	yes	—
189	#487	C₂³	1	2	yes	—
190	#486	—	2	2	no	—
191	#486	C₂³	1	2	yes	—
192	#486	C₂³	1	2	yes	—
193	#486	C₂³	1	2	yes	—
194	#486	C₂³	1	2	yes	—
195	#486	C₂³	1	2	yes	—
196	#485	—	2	2	no	—
197	#485	—	2	2	no	—
198	#484	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#482	—	2	2	no	—
200	#482	—	2	2	no	—
201	#482	—	2	2	no	—
202	#482	—	2	2	no	—
203	#481	—	2	2	no	—
204	#481	—	2	2	no	—
205	#481	—	2	2	no	—
206	#481	D₄	1	1	yes	characteristic
207	#480	—	2	2	no	—
208	#480	—	2	2	no	—
209	#480	—	2	2	no	—
210	#479	—	2	2	no	—
211	#478	—	2	2	no	—
212	#478	—	2	2	no	—
213	#478	—	2	2	no	—
214	#478	—	2	2	no	—
215	#478	—	2	2	no	—
216	#478	D₄	1	2	yes	—
217	#477	C₂³	1	2	yes	—
218	#477	C₂³	1	2	yes	—
219	#476	—	2	2	no	—
220	#476	—	2	2	no	—
221	#476	—	2	2	no	—
222	#476	C₂³	1	2	yes	—
223	#476	C₂³	1	2	yes	—
224	#474	—	2	2	no	—
225	#474	—	2	2	no	—
226	#474	—	2	2	no	—
227	#474	C₂³	1	2	yes	—
228	#474	C₂³	1	2	yes	—
229	#474	C₂³	1	2	yes	—
230	#474	C₂³	1	2	yes	—
231	#470	—	2	2	no	—
232	#469	—	2	2	no	—
233	#469	—	2	2	no	—
234	#469	—	2	2	no	—
235	#468	—	2	2	no	—
236	#468	—	2	2	no	—
237	#468	—	2	2	no	—
238	#467	—	2	1	no	—
239	#467	—	2	1	no	—
240	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
241	#466	—	2	1	no	—
242	#466	—	2	1	no	—
243	#466	—	2	2	no	—
244	#466	—	2	2	no	—
245	#466	—	2	2	no	—
246	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
247	#465	—	2	2	no	—
248	#465	—	2	2	no	—
249	#465	—	2	2	no	—
250	#465	D₄	1	2	yes	—
251	#464	—	2	2	no	—
252	#464	—	2	2	no	—
253	#463	—	2	2	no	—
254	#463	—	2	2	no	—
255	#463	D₄	1	2	yes	—
256	#462	—	2	2	no	—
257	#462	—	2	2	no	—
258	#462	C₂³	1	2	yes	—
259	#462	C₂³	1	2	yes	—
260	#461	C₂³	1	2	yes	—
261	#461	C₂³	1	2	yes	—
262	#460	—	2	2	no	—
263	#460	C₂³	1	2	yes	—
264	#460	C₂³	1	2	yes	—
265	#459	—	2	2	no	—
266	#459	C₂³	1	2	yes	—
267	#459	C₂³	1	2	yes	—
268	#452	—	2	2	no	—
269	#452	—	2	2	no	—
270	#452	—	2	2	no	—
271	#451	—	2	2	no	—
272	#451	—	2	2	no	—
273	#451	—	2	2	no	—
274	#450	—	2	2	no	—
275	#450	D₄	1	1	yes	characteristic
276	#449	—	2	2	no	—
277	#448	—	2	2	no	—
278	#447	—	2	2	no	—
279	#447	—	2	2	no	—
280	#447	—	2	2	no	—
281	#447	D₄	1	1	yes	characteristic
282	#446	C₂³	1	2	yes	—
283	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
285	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#442	—	2	2	no	—
287	#441	—	2	2	no	—
288	#440	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
290	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
291	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
293	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×D₈	—	2	2	no	—
296	C₄×D₈	—	2	1	no	—
297	C₄×D₈	—	2	1	no	—
298	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#436	—	2	1	no	—
301	#436	—	2	1	no	—
302	#436	C₂³	1	2	yes	—
303	#436	C₂³	1	2	yes	—
304	#436	C₂³	1	2	yes	—
305	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#435	—	2	1	no	—
307	#435	—	2	2	no	—
308	C₈×D₄	—	2	1	no	—
309	C₈×D₄	—	2	2	no	—
310	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
311	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#433	—	2	2	no	—
313	#433	—	2	1	no	—
314	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#428	—	2	2	no	—
317	#428	—	2	2	no	—
318	#427	—	2	2	no	—
319	C₂×#107	—	2	2	no	—
320	#424	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
323	#418	—	2	2	no	—
324	#418	—	2	2	no	—
325	#417	—	2	2	no	—
326	#417	—	4	2	no	—
327	C₂×#102	—	2	2	no	—
328	C₂×#102	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
330	#405	—	2	1	no	—
331	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#334	C₂³	1	2	yes	—
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#333	C₂³	1	2	yes	—
339	#333	C₂³	1	2	yes	—
340	#332	C₂³	1	2	yes	—
341	#332	C₂³	1	2	yes	—
342	#332	C₂³	1	2	yes	—
343	#332	C₂³	1	2	yes	—
344	#331	C₂³	1	2	yes	—
345	#331	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	#137	—	8	4	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
368	#135	—	8	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
380	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×D₈	—	2	2	no	—
388	C₂×D₈	—	2	2	no	—
389	C₂×D₈	—	2	1	no	—
390	C₂×D₈	—	2	1	no	—
391	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
414	#127	—	2	2	no	—
415	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
416	#126	—	2	2	no	—
417	#126	—	2	1	no	—
418	#126	—	4	2	no	—
419	#126	—	4	2	no	—
420	#126	—	4	2	no	—
421	#126	—	4	2	no	—
422	#125	—	2	2	no	—
423	#125	—	2	2	no	—
424	#125	—	4	2	no	—
425	#125	—	4	2	no	—
426	#125	—	4	2	no	—
427	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	#124	—	2	2	no	—
430	#124	—	2	2	no	—
431	#124	—	4	2	no	—
432	#124	—	4	2	no	—
433	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	#123	—	2	1	no	—
436	#123	—	2	2	no	—
437	#123	—	4	2	no	—
438	#123	—	4	2	no	—
439	#123	—	4	2	no	—
440	#123	—	4	2	no	—
441	#123	—	4	2	no	—
442	#123	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	2	2	no	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	2	no	—
464	#121	—	4	2	no	—
465	#121	—	4	2	no	—
466	#121	—	4	2	no	—
467	#121	—	4	2	no	—
468	#121	—	4	2	no	—
469	#121	—	4	2	no	—
470	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	#120	—	4	2	no	—
473	#120	—	4	2	no	—
474	#120	—	4	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
479	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	2	1	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	2	2	no	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	1	no	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	2	1	no	—
489	C₄×D₄	—	4	2	no	—
490	C₄×D₄	—	4	2	no	—
491	C₄×D₄	—	4	2	no	—
492	C₄×D₄	—	4	2	no	—
493	C₄×D₄	—	4	2	no	—
494	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
496	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
497	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	#117	—	2	2	no	—
499	#117	—	2	1	no	—
500	#117	—	2	2	no	—
501	#117	—	2	2	no	—
502	#117	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
512	#107	—	2	1	no	—
513	#107	—	2	1	no	—
514	#107	—	2	2	no	—
515	#107	—	2	2	no	—
516	#107	—	2	2	no	—
517	#107	—	2	2	no	—
518	#107	—	2	2	no	—
519	#107	—	2	2	no	—
520	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
522	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
523	#106	—	2	2	no	—
524	#106	—	2	2	no	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#106	—	2	2	no	—
527	#106	—	2	2	no	—
528	#106	—	2	2	no	—
529	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	4	2	no	—
550	#103	—	4	2	no	—
551	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#102	—	2	2	no	—
555	#102	—	2	2	no	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	4	2	no	—
571	#102	—	4	2	no	—
572	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
576	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
584	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
586	#97	—	2	1	no	—
587	#97	—	2	2	no	—
588	#97	—	2	1	no	—
589	#97	—	2	1	no	—
590	C₄×C₈	—	2	1	no	—
591	C₄×C₈	—	2	2	no	—
592	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
595	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
596	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
597	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
598	C₂⁴	—	2	1	no	—
599	C₂⁴	—	4	2	no	—
600	#41	—	8	4	no	—
601	#41	—	8	2	no	—
602	#41	—	8	2	no	—
603	#41	—	8	2	no	—
604	#41	—	8	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
614	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂×D₄	—	2	1	no	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	4	2	no	—
623	C₂×D₄	—	4	2	no	—
624	C₂×D₄	—	4	2	no	—
625	C₂×D₄	—	4	2	no	—
626	C₂×D₄	—	4	2	no	—
627	C₂×D₄	—	4	4	no	—
628	C₂×D₄	—	4	2	no	—
629	C₂×D₄	—	4	2	no	—
630	C₂×D₄	—	4	2	no	—
631	C₂×D₄	—	8	2	no	—
632	C₂×D₄	—	8	2	no	—
633	C₂×D₄	—	8	2	no	—
634	C₂×D₄	—	16	4	no	—
635	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
636	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
651	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
654	Q₁₆	—	4	1	no	—
655	Q₁₆	—	4	2	no	—
656	Q₁₆	—	4	2	no	—
657	Q₁₆	—	4	4	no	—
658	Q₁₆	—	8	2	no	—
659	Q₁₆	—	8	1	no	—
660	Q₁₆	—	8	1	no	—
661	Q₁₆	—	8	2	no	—
662	Q₁₆	—	8	2	no	—
663	SD₁₆	—	2	4	no	—
664	SD₁₆	—	4	2	no	—
665	SD₁₆	—	8	2	no	—
666	SD₁₆	—	8	2	no	—
667	SD₁₆	—	8	2	no	—
668	SD₁₆	—	8	2	no	—
669	D₈	—	4	2	no	—
670	D₈	—	4	1	no	—
671	D₈	—	4	2	no	—
672	D₈	—	8	1	no	—
673	D₈	—	8	2	no	—
674	D₈	—	8	2	no	—
675	M₁₆	—	4	2	no	—
676	M₁₆	—	4	4	no	—
677	M₁₆	—	4	2	no	—
678	M₁₆	—	8	2	no	—
679	M₁₆	—	8	2	no	—
680	C₂×C₈	—	2	2	no	—
681	C₂×C₈	—	2	1	no	—
682	C₂×C₈	—	2	2	no	—
683	C₂×C₈	—	2	1	no	—
684	C₂×C₈	—	2	2	no	—
685	C₂×C₈	—	2	2	no	—
686	C₂×C₈	—	2	2	no	—
687	C₂×C₈	—	4	1	no	—
688	C₂×C₈	—	4	2	no	—
689	C₂×C₈	—	8	2	no	—
690	C₂×C₈	—	8	2	no	—
691	C₂×C₈	—	8	1	no	—
692	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
694	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
697	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
726	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
727	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₄²	—	2	2	no	—
752	C₄²	—	2	1	no	—
753	C₄²	—	4	2	no	—
754	C₄²	—	4	2	no	—
755	C₄²	—	4	2	no	—
756	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
757	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
759	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
760	C₂³	—	2	1	no	—
761	C₂³	—	2	2	no	—
762	C₂³	—	2	2	no	—
763	C₂³	—	4	2	no	—
764	C₂³	—	4	2	no	—
765	C₂³	—	8	1	no	—
766	C₂³	—	8	1	no	—
767	C₂³	—	8	4	no	—
768	C₂³	—	16	2	no	—
769	C₂³	—	16	2	no	—
770	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
771	Q₈	—	2	2	no	—
772	Q₈	—	2	2	no	—
773	Q₈	—	2	2	no	—
774	Q₈	—	4	2	no	—
775	Q₈	—	4	2	no	—
776	Q₈	—	4	2	no	—
777	Q₈	—	4	2	no	—
778	Q₈	—	8	2	no	—
779	Q₈	—	16	2	no	—
780	Q₈	—	16	2	no	—
781	D₄	—	2	2	no	—
782	D₄	—	2	2	no	—
783	D₄	—	2	2	no	—
784	D₄	—	2	2	no	—
785	D₄	—	2	2	no	—
786	D₄	—	4	2	no	—
787	D₄	—	4	4	no	—
788	D₄	—	4	2	no	—
789	D₄	—	4	2	no	—
790	D₄	—	4	2	no	—
791	D₄	—	4	2	no	—
792	D₄	—	8	1	no	—
793	D₄	—	8	2	no	—
794	D₄	—	8	4	no	—
795	D₄	—	8	4	no	—
796	D₄	—	16	2	no	—
797	D₄	—	16	2	no	—
798	D₄	—	16	2	no	—
799	D₄	—	16	2	no	—
800	D₄	—	16	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	1	no	—
805	C₂×C₄	—	2	1	no	—
806	C₂×C₄	—	2	1	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	1	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	8	2	no	—
822	C₂×C₄	—	8	1	no	—
823	C₂×C₄	—	16	2	no	—
824	C₂×C₄	—	16	2	no	—
825	C₂×C₄	—	16	2	no	—
826	C₂×C₄	—	16	2	no	—
827	C₂×C₄	—	16	2	no	—
828	C₂×C₄	—	16	2	no	—
829	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
835	C₈	—	2	1	no	—
836	C₈	—	2	1	no	—
837	C₈	—	2	2	no	—
838	C₈	—	2	2	no	—
839	C₈	—	2	1	no	—
840	C₈	—	4	2	no	—
841	C₈	—	4	1	no	—
842	C₈	—	4	2	no	—
843	C₈	—	4	2	no	—
844	C₈	—	4	2	no	—
845	C₈	—	4	1	no	—
846	C₈	#576	1	2	yes	—
847	C₂²	—	2	1	no	—
848	C₂²	—	2	1	no	—
849	C₂²	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	4	2	no	—
851	C₂²	—	4	1	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	4	1	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	—	4	1	no	—
858	C₂²	—	8	2	no	—
859	C₂²	—	8	2	no	—
860	C₂²	—	8	2	no	—
861	C₂²	—	16	2	no	—
862	C₂²	—	32	4	no	—
863	C₂²	#3290	1	2	yes	—
864	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
865	C₄	—	2	1	no	—
866	C₄	—	2	1	no	—
867	C₄	—	2	1	no	—
868	C₄	—	2	1	no	—
869	C₄	—	4	2	no	—
870	C₄	—	4	1	no	—
871	C₄	—	4	2	no	—
872	C₄	—	4	1	no	—
873	C₄	—	4	2	no	—
874	C₄	—	4	2	no	—
875	C₄	—	4	1	no	—
876	C₄	—	8	2	no	—
877	C₄	—	8	2	no	—
878	C₄	—	8	2	no	—
879	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
880	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
881	C₄	#3586	1	2	yes	—
882	C₂	—	2	2	no	—
883	C₂	—	8	1	no	—
884	C₂	—	8	2	no	—
885	C₂	—	8	2	no	—
886	C₂	—	16	2	no	—
887	C₂	#61064	1	1	yes	characteristic
888	C₂	#61093	1	1	yes	characteristic
889	C₂	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62432	C₂	semidirect
2. #62263	C₂	semidirect
3. #62199	C₂	semidirect
4. #20315	C₂	semidirect
5. #20288	C₂	semidirect
6. #20133	C₂	semidirect
7. #20118	C₂	semidirect
8. #20061	C₂	semidirect
9. #20055	C₂	semidirect
10. #19950	C₂	semidirect
11. #19886	C₂	semidirect
12. #19639	C₂	semidirect
13. #19589	C₂	semidirect
14. #19227	C₂	semidirect
15. C₂×#1689	C₂	semidirect
16. #18726	C₂	semidirect
17. #18571	C₂	semidirect
18. #18088	C₂	semidirect
19. #17942	C₂	semidirect
20. #3552	C₂²	semidirect
22. #3398	C₂²	semidirect
23. #3395	C₂²	semidirect
24. #3393	C₂²	semidirect
25. #3384	C₂²	semidirect
26. #3381	C₂²	semidirect
37. #3324	C₂²	semidirect
41. #3294	C₂²	semidirect
43. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
45. #3283	C₂²	semidirect
46. #3276	C₂²	semidirect
52. #3247	C₂²	semidirect
54. #3227	C₂²	semidirect
56. #3218	C₂²	semidirect
63. C₂×#494	C₂²	semidirect
64. #3141	C₂²	semidirect
70. #2994	C₂²	semidirect
71. #2966	C₂²	semidirect
73. #1720	C₂²	semidirect
74. #1720	C₂²	semidirect
75. #1709	C₂²	semidirect
76. #1707	C₂²	semidirect
77. #1702	C₂²	semidirect
78. #1701	C₂²	semidirect
79. #1696	C₂²	semidirect
80. #1695	C₂²	semidirect
81. #1692	C₂²	semidirect
82. #1691	C₂²	semidirect
83. #1689	C₂²	semidirect
84. #1689	C₂²	semidirect
85. #1689	C₂²	semidirect
86. #1689	C₂²	semidirect
87. #1688	C₂²	semidirect
88. #1687	C₂²	semidirect
89. #1682	C₂²	semidirect
90. #1681	C₂²	semidirect
91. #1678	C₂²	semidirect
92. #1677	C₂²	semidirect
93. #1672	C₂²	semidirect
94. #1671	C₂²	semidirect
97. #1644	C₂²	semidirect
98. #1644	C₂²	semidirect
101. #1639	C₂²	semidirect
102. #1639	C₂²	semidirect
103. #1638	C₂²	semidirect
104. #1637	C₂²	semidirect
105. #1636	C₂²	semidirect
106. #1635	C₂²	semidirect
107. #1628	C₂²	semidirect
108. #1627	C₂²	semidirect
109. #1626	C₂²	semidirect
110. #1625	C₂²	semidirect
111. #1590	C₂²	semidirect
112. #1590	C₂²	semidirect
113. #1589	C₂²	semidirect
114. #1588	C₂²	semidirect
115. #1587	C₂²	semidirect
116. #1586	C₂²	semidirect
117. #1586	C₂²	semidirect
118. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
119. #1573	C₂²	semidirect
120. C₂×#334	C₂²	semidirect
121. #1551	C₂²	semidirect
122. C₂×#332	C₂²	semidirect
124. #1483	C₂²	semidirect
125. #1483	C₂²	semidirect
126. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62432	2
#62263	2
#62199	2
#20315	2
#20288	2
#20133	2
#20118	2
#20061	2
#20055	2
#19950	2
#19886	2
#19639	2
#19589	2
#19227	2
C₂×#1689	2
#18726	2
#18571	2
#18088	2
#17942	2