Subgroups — #6366693

Order 512.

1573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 875 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#18088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3544	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3519	C₂²	1	2	yes	—
22	#3385	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3385	C₂²	1	2	yes	complemented
24	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3380	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3366	C₂²	1	2	yes	—
28	#3362	C₂²	1	2	yes	—
29	#3357	C₂²	1	2	yes	—
30	#3357	C₂²	1	2	yes	—
31	#3357	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3355	—	2	1	no	—
33	#3345	—	2	2	no	—
34	#3343	—	2	2	no	—
35	#3341	C₂²	1	2	yes	—
36	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#3337	—	2	2	no	—
39	#3336	—	2	1	no	—
40	#3334	—	2	1	no	—
41	#3333	C₂²	1	2	yes	—
42	#3325	C₂²	1	2	yes	—
43	#3325	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3322	—	2	2	no	—
45	#3310	—	2	2	no	—
46	#3295	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3294	—	2	2	no	—
48	#3274	C₂²	1	2	yes	—
49	#3273	—	2	1	no	—
50	#3257	—	2	2	no	—
51	#3247	C₂²	1	2	yes	—
52	#3247	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3243	—	2	2	no	—
54	#3241	—	2	2	no	—
55	#3238	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#3226	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#3191	—	2	1	no	—
58	#3186	—	2	1	no	—
59	#3175	—	2	1	no	—
60	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#3164	—	2	1	no	—
63	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#3152	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#3118	—	2	2	no	—
66	#3105	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#3081	—	2	2	no	—
68	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
69	#3055	—	2	2	no	—
70	#2994	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1722	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1722	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1713	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1697	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1696	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1634	C₂²	1	2	yes	—
96	#1634	C₂²	1	2	yes	—
97	#1634	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1633	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1632	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1632	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1632	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1632	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1631	C₂²	1	2	yes	—
104	#1631	C₂²	1	2	yes	—
105	#1629	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1629	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1624	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1623	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1622	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1622	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1587	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1573	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1551	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1490	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1483	C₂²	1	2	yes	complemented
126	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#137	—	4	2	no	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
129	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
130	#563	—	4	2	no	—
131	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
132	#555	C₂³	1	2	yes	—
133	#555	C₂³	1	2	yes	—
134	#554	C₂³	1	2	yes	—
135	#554	C₂³	1	2	yes	—
136	#554	C₂³	1	2	yes	—
137	#553	—	2	2	no	—
138	#553	—	2	2	no	—
139	#552	—	2	2	no	—
140	#552	—	2	2	no	—
141	#550	C₂³	1	2	yes	—
142	#547	—	2	2	no	—
143	#547	—	2	2	no	—
144	#546	—	2	2	no	—
145	#546	—	4	2	no	—
146	D₄²	—	2	2	no	—
147	D₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	#544	—	2	2	no	—
149	#544	—	2	2	no	—
150	#542	—	2	2	no	—
151	#542	—	2	2	no	—
152	#540	—	2	2	no	—
153	#538	—	4	2	no	—
154	#536	—	4	2	no	—
155	#532	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#529	C₂³	1	2	yes	—
159	#525	—	2	2	no	—
160	C₂×#121	—	2	2	no	—
161	#518	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#501	—	2	2	no	—
164	#501	—	2	2	no	—
165	#501	—	2	2	no	—
166	#500	—	2	1	no	—
167	#500	—	2	1	no	—
168	#500	—	2	1	no	—
169	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#500	C₂³	1	2	yes	—
171	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#500	C₂³	1	2	yes	—
174	#500	C₂³	1	2	yes	—
175	#499	—	2	1	no	—
176	#499	—	2	2	no	—
177	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#497	—	4	2	no	—
179	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#494	C₂³	1	2	yes	—
181	#494	C₂³	1	2	yes	—
182	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#492	C₂³	1	2	yes	—
184	#492	C₂³	1	2	yes	—
185	#490	—	2	2	no	—
186	#489	—	2	2	no	—
187	#488	D₄	1	2	yes	—
188	#486	—	2	2	no	—
189	#486	C₂³	1	2	yes	—
190	#486	C₂³	1	2	yes	—
191	#486	C₂³	1	2	yes	—
192	#485	—	2	2	no	—
193	#485	—	2	2	no	—
194	#485	—	2	2	no	—
195	#484	—	2	2	no	—
196	#484	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#483	—	2	2	no	—
198	#482	—	2	2	no	—
199	#482	—	2	2	no	—
200	#482	—	2	2	no	—
201	#482	—	2	2	no	—
202	#482	—	2	2	no	—
203	#481	—	2	2	no	—
204	#481	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#480	—	2	2	no	—
206	#480	—	2	2	no	—
207	#480	—	2	2	no	—
208	#480	—	2	2	no	—
209	#480	—	2	2	no	—
210	#480	—	2	2	no	—
211	#480	—	2	2	no	—
212	#479	—	2	2	no	—
213	#479	—	2	2	no	—
214	#478	—	2	2	no	—
215	#478	—	2	2	no	—
216	#478	—	2	2	no	—
217	#478	—	2	2	no	—
218	#478	—	2	2	no	—
219	#478	—	2	2	no	—
220	#478	D₄	1	2	yes	—
221	#477	—	2	2	no	—
222	#477	C₂³	1	2	yes	—
223	#477	C₂³	1	2	yes	—
224	#477	C₂³	1	2	yes	—
225	#477	C₂³	1	2	yes	—
226	#476	—	2	2	no	—
227	#476	—	2	2	no	—
228	#476	—	2	2	no	—
229	#476	C₂³	1	2	yes	—
230	#476	C₂³	1	2	yes	—
231	#476	C₂³	1	2	yes	—
232	#476	C₂³	1	2	yes	—
233	#476	C₂³	1	2	yes	—
234	#476	C₂³	1	2	yes	—
235	#476	C₂³	1	2	yes	—
236	#476	C₂³	1	2	yes	—
237	#474	—	2	2	no	—
238	#474	—	2	2	no	—
239	#474	—	2	2	no	—
240	#474	—	2	2	no	—
241	#469	—	2	2	no	—
242	#469	—	2	2	no	—
243	#469	—	2	2	no	—
244	#468	—	2	2	no	—
245	#468	—	2	2	no	—
246	#468	—	2	2	no	—
247	#468	—	2	2	no	—
248	#467	—	2	1	no	—
249	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
250	#466	—	2	1	no	—
251	#466	—	2	2	no	—
252	#466	—	2	1	no	—
253	#466	—	2	1	no	—
254	#466	—	2	2	no	—
255	#466	—	2	2	no	—
256	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
257	#465	—	2	2	no	—
258	#465	—	2	2	no	—
259	#465	—	2	2	no	—
260	#465	D₄	1	2	yes	—
261	#463	—	2	2	no	—
262	#463	—	2	2	no	—
263	#463	D₄	1	2	yes	—
264	#460	—	2	2	no	—
265	#460	C₂³	1	2	yes	—
266	#460	C₂³	1	2	yes	—
267	#459	—	2	2	no	—
268	#459	C₂³	1	2	yes	—
269	#459	C₂³	1	2	yes	—
270	#452	—	2	2	no	—
271	#450	—	2	2	no	—
272	#450	D₄	1	1	yes	characteristic
273	#449	—	2	2	no	—
274	#447	—	2	2	no	—
275	#447	—	2	2	no	—
276	#447	—	2	2	no	—
277	#447	D₄	1	1	yes	characteristic
278	#446	C₂³	1	2	yes	—
279	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
281	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#442	—	2	2	no	—
283	#440	—	2	2	no	—
284	#440	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
286	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
288	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×D₈	—	2	1	no	—
291	C₄×D₈	—	2	2	no	—
292	C₄×D₈	—	2	1	no	—
293	C₄×D₈	—	2	1	no	—
294	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#436	—	2	1	no	—
297	#436	—	2	1	no	—
298	#436	C₂³	1	2	yes	—
299	#436	C₂³	1	2	yes	—
300	#436	C₂³	1	2	yes	—
301	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#435	—	2	1	no	—
303	#435	—	2	2	no	—
304	C₈×D₄	—	2	1	no	—
305	C₈×D₄	—	2	2	no	—
306	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
308	#433	—	2	2	no	—
309	#433	—	2	1	no	—
310	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#428	—	2	2	no	—
313	#428	—	2	2	no	—
314	#428	—	2	2	no	—
315	#427	—	2	1	no	—
316	#427	—	2	2	no	—
317	C₂×#107	—	2	1	no	—
318	C₂×#107	—	2	1	no	—
319	C₂×#107	—	2	1	no	—
320	C₂×#106	—	2	2	no	—
321	#424	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
324	#418	—	2	2	no	—
325	#418	—	2	2	no	—
326	#417	—	2	2	no	—
327	C₂×#102	—	2	2	no	—
328	C₂×#102	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
330	#405	—	2	1	no	—
331	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#334	C₂³	1	2	yes	—
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#333	C₂³	1	2	yes	—
339	#333	C₂³	1	2	yes	—
340	#333	C₂³	1	2	yes	—
341	#333	C₂³	1	2	yes	—
342	#333	C₂³	1	2	yes	—
343	#333	C₂³	1	2	yes	—
344	#331	C₂³	1	2	yes	—
345	#331	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	4	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
365	#137	—	8	8	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×D₈	—	2	2	no	—
377	C₂×D₈	—	2	2	no	—
378	C₂×D₈	—	2	1	no	—
379	C₂×D₈	—	2	1	no	—
380	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
404	#127	—	2	2	no	—
405	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
406	#126	—	2	2	no	—
407	#126	—	2	1	no	—
408	#126	—	4	2	no	—
409	#126	—	4	2	no	—
410	#126	—	4	2	no	—
411	#125	—	2	2	no	—
412	#125	—	2	2	no	—
413	#125	—	2	2	no	—
414	#125	—	4	2	no	—
415	#125	—	4	2	no	—
416	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#124	—	2	2	no	—
419	#124	—	4	2	no	—
420	#124	—	4	2	no	—
421	#124	—	4	2	no	—
422	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	#123	—	2	1	no	—
425	#123	—	2	2	no	—
426	#123	—	4	2	no	—
427	#123	—	4	2	no	—
428	#123	—	4	2	no	—
429	#123	—	4	2	no	—
430	#123	—	4	2	no	—
431	#123	—	4	2	no	—
432	#123	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	2	2	no	—
447	#121	—	2	2	no	—
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	4	2	no	—
455	#121	—	4	2	no	—
456	#121	—	4	2	no	—
457	#121	—	4	2	no	—
458	#121	—	4	2	no	—
459	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	#120	—	4	2	no	—
462	#120	—	4	2	no	—
463	#120	—	4	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	1	no	—
470	C₄×D₄	—	2	2	no	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₄×D₄	—	2	2	no	—
473	C₄×D₄	—	2	2	no	—
474	C₄×D₄	—	2	1	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	1	no	—
478	C₄×D₄	—	4	2	no	—
479	C₄×D₄	—	4	2	no	—
480	C₄×D₄	—	4	2	no	—
481	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
483	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
484	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	#117	—	2	2	no	—
486	#117	—	2	1	no	—
487	#117	—	2	2	no	—
488	#117	—	2	2	no	—
489	#117	—	2	2	no	—
490	#117	—	2	2	no	—
491	#117	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
502	#107	—	2	1	no	—
503	#107	—	2	1	no	—
504	#107	—	2	2	no	—
505	#107	—	2	2	no	—
506	#107	—	2	1	no	—
507	#107	—	2	1	no	—
508	#107	—	2	2	no	—
509	#107	—	2	1	no	—
510	#107	—	2	2	no	—
511	#107	—	2	1	no	—
512	#107	—	2	2	no	—
513	#107	—	2	2	no	—
514	#107	—	2	2	no	—
515	#107	—	2	2	no	—
516	#107	—	2	2	no	—
517	#107	—	2	2	no	—
518	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
519	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
520	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	#106	—	2	2	no	—
522	#106	—	2	2	no	—
523	#106	—	2	2	no	—
524	#106	—	2	2	no	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#106	—	2	2	no	—
527	#106	—	2	2	no	—
528	#106	—	2	2	no	—
529	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
550	#102	—	2	2	no	—
551	#102	—	2	2	no	—
552	#102	—	2	2	no	—
553	#102	—	2	2	no	—
554	#102	—	2	2	no	—
555	#102	—	2	2	no	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
569	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
571	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
572	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
580	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
582	#97	—	2	1	no	—
583	#97	—	2	2	no	—
584	#97	—	2	1	no	—
585	#97	—	2	1	no	—
586	C₄×C₈	—	2	1	no	—
587	C₄×C₈	—	2	2	no	—
588	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
591	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
593	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
594	C₂⁴	—	2	1	no	—
595	C₂⁴	—	4	2	no	—
596	#41	—	8	4	no	—
597	#41	—	8	2	no	—
598	#41	—	8	2	no	—
599	#41	—	16	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
606	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	1	no	—
610	C₂×D₄	—	2	1	no	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	2	2	no	—
613	C₂×D₄	—	2	2	no	—
614	C₂×D₄	—	4	2	no	—
615	C₂×D₄	—	4	2	no	—
616	C₂×D₄	—	4	2	no	—
617	C₂×D₄	—	4	2	no	—
618	C₂×D₄	—	4	2	no	—
619	C₂×D₄	—	4	4	no	—
620	C₂×D₄	—	4	2	no	—
621	C₂×D₄	—	4	2	no	—
622	C₂×D₄	—	4	2	no	—
623	C₂×D₄	—	8	2	no	—
624	C₂×D₄	—	8	2	no	—
625	C₂×D₄	—	8	2	no	—
626	C₂×D₄	—	16	4	no	—
627	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
643	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
646	Q₁₆	—	4	1	no	—
647	Q₁₆	—	8	4	no	—
648	Q₁₆	—	8	4	no	—
649	SD₁₆	—	2	4	no	—
650	SD₁₆	—	4	2	no	—
651	SD₁₆	—	8	4	no	—
652	SD₁₆	—	8	4	no	—
653	SD₁₆	—	8	2	no	—
654	SD₁₆	—	8	2	no	—
655	D₈	—	4	1	no	—
656	D₈	—	4	2	no	—
657	D₈	—	4	2	no	—
658	D₈	—	8	1	no	—
659	D₈	—	8	2	no	—
660	D₈	—	8	2	no	—
661	M₁₆	—	2	4	no	—
662	M₁₆	—	4	2	no	—
663	M₁₆	—	4	4	no	—
664	M₁₆	—	8	2	no	—
665	M₁₆	—	8	2	no	—
666	C₂×C₈	—	2	2	no	—
667	C₂×C₈	—	2	2	no	—
668	C₂×C₈	—	2	1	no	—
669	C₂×C₈	—	2	2	no	—
670	C₂×C₈	—	2	1	no	—
671	C₂×C₈	—	2	2	no	—
672	C₂×C₈	—	2	2	no	—
673	C₂×C₈	—	4	1	no	—
674	C₂×C₈	—	4	2	no	—
675	C₂×C₈	—	8	2	no	—
676	C₂×C₈	—	8	2	no	—
677	C₂×C₈	—	8	1	no	—
678	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
683	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
712	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
713	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₄²	—	2	2	no	—
738	C₄²	—	2	1	no	—
739	C₄²	—	4	2	no	—
740	C₄²	—	4	2	no	—
741	C₄²	—	4	2	no	—
742	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
746	C₂³	—	2	1	no	—
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	—	2	2	no	—
749	C₂³	—	4	2	no	—
750	C₂³	—	4	2	no	—
751	C₂³	—	8	1	no	—
752	C₂³	—	8	1	no	—
753	C₂³	—	8	4	no	—
754	C₂³	—	16	2	no	—
755	C₂³	—	16	2	no	—
756	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
757	Q₈	—	2	2	no	—
758	Q₈	—	2	2	no	—
759	Q₈	—	2	2	no	—
760	Q₈	—	8	2	no	—
761	Q₈	—	8	2	no	—
762	Q₈	—	8	2	no	—
763	Q₈	—	16	2	no	—
764	Q₈	—	16	2	no	—
765	D₄	—	2	2	no	—
766	D₄	—	2	2	no	—
767	D₄	—	2	2	no	—
768	D₄	—	2	2	no	—
769	D₄	—	2	2	no	—
770	D₄	—	4	4	no	—
771	D₄	—	4	2	no	—
772	D₄	—	4	2	no	—
773	D₄	—	4	2	no	—
774	D₄	—	4	2	no	—
775	D₄	—	4	2	no	—
776	D₄	—	8	1	no	—
777	D₄	—	8	2	no	—
778	D₄	—	8	4	no	—
779	D₄	—	8	4	no	—
780	D₄	—	16	2	no	—
781	D₄	—	16	2	no	—
782	D₄	—	16	2	no	—
783	D₄	—	16	2	no	—
784	D₄	—	16	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	1	no	—
789	C₂×C₄	—	2	1	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	1	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	1	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	8	2	no	—
806	C₂×C₄	—	8	1	no	—
807	C₂×C₄	—	8	4	no	—
808	C₂×C₄	—	16	2	no	—
809	C₂×C₄	—	16	2	no	—
810	C₂×C₄	—	16	2	no	—
811	C₂×C₄	—	16	2	no	—
812	C₂×C₄	—	16	2	no	—
813	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
819	C₈	—	2	4	no	—
820	C₈	—	2	1	no	—
821	C₈	—	2	1	no	—
822	C₈	—	2	2	no	—
823	C₈	—	2	2	no	—
824	C₈	—	2	1	no	—
825	C₈	—	4	1	no	—
826	C₈	—	4	2	no	—
827	C₈	—	4	2	no	—
828	C₈	—	4	2	no	—
829	C₈	—	4	1	no	—
830	C₈	#577	1	2	yes	—
831	C₂²	—	2	1	no	—
832	C₂²	—	2	1	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	1	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	4	1	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	4	1	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	8	2	no	—
843	C₂²	—	8	2	no	—
844	C₂²	—	8	2	no	—
845	C₂²	—	16	2	no	—
846	C₂²	—	32	4	no	—
847	C₂²	#3292	1	2	yes	—
848	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
849	C₄	—	2	1	no	—
850	C₄	—	2	1	no	—
851	C₄	—	2	1	no	—
852	C₄	—	2	1	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	4	1	no	—
855	C₄	—	4	1	no	—
856	C₄	—	4	2	no	—
857	C₄	—	4	2	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	4	1	no	—
860	C₄	—	8	2	no	—
861	C₄	—	8	2	no	—
862	C₄	—	8	2	no	—
863	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
864	C₄	#3586	1	2	yes	—
865	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
866	C₂	—	2	2	no	—
867	C₂	—	8	1	no	—
868	C₂	—	8	2	no	—
869	C₂	—	8	2	no	—
870	C₂	—	16	2	no	—
871	C₂	#61064	1	1	yes	characteristic
872	C₂	#61094	1	1	yes	characteristic
873	C₂	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62487	C₂	semidirect
2. #62263	C₂	semidirect
3. #62200	C₂	semidirect
4. #20324	C₂	semidirect
5. #20286	C₂	semidirect
6. #20131	C₂	semidirect
7. #20114	C₂	semidirect
8. #20103	C₂	semidirect
9. #20096	C₂	semidirect
10. #19957	C₂	semidirect
11. #19893	C₂	semidirect
12. #19630	C₂	semidirect
13. #19591	C₂	semidirect
14. #19227	C₂	semidirect
15. C₂×#1695	C₂	semidirect
16. #18713	C₂	semidirect
17. #18563	C₂	semidirect
18. #18088	C₂	semidirect
19. #17942	C₂	semidirect
20. #3544	C₂²	semidirect
22. #3385	C₂²	semidirect
23. #3385	C₂²	semidirect
24. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
25. #3380	C₂²	semidirect
26. #3380	C₂²	semidirect
31. #3357	C₂²	semidirect
36. #3341	C₂²	semidirect
37. #3338	C₂²	semidirect
43. #3325	C₂²	semidirect
46. #3295	C₂²	semidirect
52. #3247	C₂²	semidirect
55. #3238	C₂²	semidirect
56. #3226	C₂²	semidirect
63. C₂×#500	C₂²	semidirect
64. #3152	C₂²	semidirect
70. #2994	C₂²	semidirect
71. #2966	C₂²	semidirect
73. #1722	C₂²	semidirect
74. #1722	C₂²	semidirect
75. #1713	C₂²	semidirect
76. #1706	C₂²	semidirect
77. #1698	C₂²	semidirect
78. #1697	C₂²	semidirect
79. #1696	C₂²	semidirect
80. #1696	C₂²	semidirect
81. #1695	C₂²	semidirect
82. #1695	C₂²	semidirect
83. #1695	C₂²	semidirect
84. #1695	C₂²	semidirect
85. #1695	C₂²	semidirect
86. #1695	C₂²	semidirect
87. #1688	C₂²	semidirect
88. #1687	C₂²	semidirect
89. #1678	C₂²	semidirect
90. #1678	C₂²	semidirect
91. #1677	C₂²	semidirect
92. #1677	C₂²	semidirect
93. #1676	C₂²	semidirect
94. #1675	C₂²	semidirect
97. #1634	C₂²	semidirect
98. #1633	C₂²	semidirect
99. #1632	C₂²	semidirect
100. #1632	C₂²	semidirect
101. #1632	C₂²	semidirect
102. #1632	C₂²	semidirect
105. #1629	C₂²	semidirect
106. #1629	C₂²	semidirect
107. #1624	C₂²	semidirect
108. #1623	C₂²	semidirect
109. #1622	C₂²	semidirect
110. #1622	C₂²	semidirect
111. #1590	C₂²	semidirect
112. #1590	C₂²	semidirect
113. #1589	C₂²	semidirect
114. #1588	C₂²	semidirect
115. #1587	C₂²	semidirect
116. #1586	C₂²	semidirect
117. #1586	C₂²	semidirect
118. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
119. #1573	C₂²	semidirect
120. C₂×#334	C₂²	semidirect
121. #1551	C₂²	semidirect
122. C₂×#333	C₂²	semidirect
124. #1483	C₂²	semidirect
125. #1483	C₂²	semidirect
126. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62487	2
#62263	2
#62200	2
#20324	2
#20286	2
#20131	2
#20114	2
#20103	2
#20096	2
#19957	2
#19893	2
#19630	2
#19591	2
#19227	2
C₂×#1695	2
#18713	2
#18563	2
#18088	2
#17942	2