Subgroups — #6366694

Order 512.

1509 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#18088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3544	C₂²	1	2	yes	—
21	#3520	C₂²	1	2	yes	—
22	#3385	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3384	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#3369	C₂²	1	2	yes	—
28	#3360	C₂²	1	2	yes	—
29	#3357	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3354	C₂²	1	2	yes	—
31	#3353	C₂²	1	2	yes	—
32	#3352	—	2	1	no	—
33	#3344	—	2	2	no	—
34	#3343	—	2	2	no	—
35	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#3336	—	2	1	no	—
38	#3335	—	2	2	no	—
39	#3335	C₂²	1	2	yes	—
40	#3334	—	2	1	no	—
41	#3331	C₂²	1	2	yes	—
42	#3330	C₂²	1	2	yes	—
43	#3328	C₂²	1	2	yes	—
44	#3327	—	2	2	no	—
45	#3306	—	2	2	no	—
46	#3303	C₂²	1	2	yes	—
47	#3296	—	2	2	no	—
48	#3277	—	2	1	no	—
49	#3276	C₂²	1	2	yes	—
50	#3263	—	2	2	no	—
51	#3248	C₂²	1	2	yes	—
52	#3248	C₂²	1	2	yes	—
53	#3244	—	2	2	no	—
54	#3243	—	2	2	no	—
55	#3238	C₂²	1	2	yes	—
56	#3229	C₂²	1	2	yes	—
57	#3191	—	2	1	no	—
58	#3189	—	2	1	no	—
59	#3175	—	2	1	no	—
60	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#3164	—	2	1	no	—
63	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#3139	C₂²	1	2	yes	—
65	#3125	—	2	2	no	—
66	#3105	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#3084	—	2	2	no	—
68	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
69	#3056	—	2	2	no	—
70	#2994	C₂²	1	2	yes	—
71	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1710	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1704	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1703	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1695	C₂²	1	2	yes	—
80	#1695	C₂²	1	2	yes	—
81	#1695	C₂²	1	2	yes	—
82	#1695	C₂²	1	2	yes	—
83	#1694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1692	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1690	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1684	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1683	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1680	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1679	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1672	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1671	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1646	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1646	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1645	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1645	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1644	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1644	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1643	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1643	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1638	C₂²	1	2	yes	—
104	#1638	C₂²	1	2	yes	—
105	#1637	C₂²	1	2	yes	—
106	#1637	C₂²	1	2	yes	—
107	#1635	C₂²	1	2	yes	—
108	#1635	C₂²	1	2	yes	—
109	#1635	C₂²	1	2	yes	—
110	#1635	C₂²	1	2	yes	—
111	#1590	C₂²	1	2	yes	—
112	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1589	C₂²	1	2	yes	—
114	#1588	C₂²	1	2	yes	—
115	#1587	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1586	C₂²	1	2	yes	—
117	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1573	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1552	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
123	#1490	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1483	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1483	C₂²	1	2	yes	—
126	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#137	—	2	2	no	—
128	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
129	#563	—	4	2	no	—
130	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
131	#556	C₂³	1	2	yes	—
132	#555	C₂³	1	2	yes	—
133	#554	—	2	2	no	—
134	#554	C₂³	1	2	yes	—
135	#554	C₂³	1	2	yes	—
136	#552	—	2	2	no	—
137	#552	—	2	2	no	—
138	#552	—	2	2	no	—
139	#551	—	4	2	no	—
140	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#548	—	2	2	no	—
142	#547	—	2	2	no	—
143	#547	—	2	2	no	—
144	#547	C₂³	1	2	yes	—
145	#547	C₂³	1	2	yes	—
146	#546	—	2	2	no	—
147	#544	—	2	2	no	—
148	#544	—	2	2	no	—
149	#542	—	2	2	no	—
150	#542	—	2	2	no	—
151	#542	—	2	2	no	—
152	#539	—	4	2	no	—
153	#536	—	4	2	no	—
154	#533	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#529	C₂³	1	2	yes	—
158	#525	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	#520	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#501	—	2	2	no	—
163	#501	—	2	2	no	—
164	#501	—	2	2	no	—
165	#500	—	2	1	no	—
166	#500	—	2	1	no	—
167	#500	—	2	1	no	—
168	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#500	C₂³	1	2	yes	—
172	#499	—	2	1	no	—
173	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#498	—	2	2	no	—
175	#498	C₂³	1	2	yes	—
176	#498	C₂³	1	2	yes	—
177	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#491	—	4	2	no	—
180	#489	—	2	2	no	—
181	#489	—	2	2	no	—
182	#488	—	2	2	no	—
183	#488	D₄	1	2	yes	—
184	#487	C₂³	1	2	yes	—
185	#487	C₂³	1	2	yes	—
186	#487	C₂³	1	2	yes	—
187	#487	C₂³	1	2	yes	—
188	#487	C₂³	1	2	yes	—
189	#487	C₂³	1	2	yes	—
190	#487	C₂³	1	2	yes	—
191	#485	—	2	2	no	—
192	#485	—	2	2	no	—
193	#485	—	2	2	no	—
194	#484	—	2	2	no	—
195	#484	—	2	2	no	—
196	#484	—	2	2	no	—
197	#484	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#483	—	2	2	no	—
199	#483	—	2	2	no	—
200	#483	—	2	2	no	—
201	#483	—	2	2	no	—
202	#483	—	2	2	no	—
203	#482	—	2	2	no	—
204	#482	—	2	2	no	—
205	#482	—	2	2	no	—
206	#481	—	2	2	no	—
207	#481	—	2	2	no	—
208	#481	D₄	1	1	yes	characteristic
209	#480	—	2	2	no	—
210	#480	—	2	2	no	—
211	#479	—	2	2	no	—
212	#479	—	2	2	no	—
213	#479	—	2	2	no	—
214	#479	—	2	2	no	—
215	#478	—	2	2	no	—
216	#478	—	2	2	no	—
217	#478	D₄	1	2	yes	—
218	#477	—	2	2	no	—
219	#477	C₂³	1	2	yes	—
220	#477	C₂³	1	2	yes	—
221	#476	—	2	2	no	—
222	#476	—	2	2	no	—
223	#476	—	2	2	no	—
224	#476	—	2	2	no	—
225	#476	C₂³	1	2	yes	—
226	#476	C₂³	1	2	yes	—
227	#476	C₂³	1	2	yes	—
228	#476	C₂³	1	2	yes	—
229	#476	C₂³	1	2	yes	—
230	#476	C₂³	1	2	yes	—
231	#475	—	2	2	no	—
232	#475	—	2	2	no	—
233	#475	—	2	2	no	—
234	#475	—	2	2	no	—
235	#475	C₂³	1	2	yes	—
236	#475	C₂³	1	2	yes	—
237	#474	—	2	2	no	—
238	#474	C₂³	1	2	yes	—
239	#474	C₂³	1	2	yes	—
240	#470	—	2	2	no	—
241	#470	—	2	2	no	—
242	#470	—	2	2	no	—
243	#469	—	2	2	no	—
244	#468	—	2	2	no	—
245	#468	—	2	2	no	—
246	#468	—	2	2	no	—
247	#467	—	2	1	no	—
248	#467	—	2	1	no	—
249	#467	—	2	1	no	—
250	#467	—	2	2	no	—
251	#467	—	2	2	no	—
252	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
253	#466	—	2	1	no	—
254	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
255	#465	—	2	2	no	—
256	#465	—	2	2	no	—
257	#465	—	2	2	no	—
258	#465	—	2	2	no	—
259	#465	D₄	1	2	yes	—
260	#464	—	2	2	no	—
261	#464	—	2	2	no	—
262	#464	—	2	2	no	—
263	#463	—	2	2	no	—
264	#463	D₄	1	2	yes	—
265	#462	C₂³	1	2	yes	—
266	#462	C₂³	1	2	yes	—
267	#461	C₂³	1	2	yes	—
268	#461	C₂³	1	2	yes	—
269	#452	—	2	2	no	—
270	#452	—	2	2	no	—
271	#451	—	2	2	no	—
272	#451	—	2	2	no	—
273	#450	D₄	1	1	yes	characteristic
274	#449	—	2	2	no	—
275	#449	—	2	2	no	—
276	#447	D₄	1	1	yes	characteristic
277	#446	C₂³	1	2	yes	—
278	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
280	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#442	—	2	2	no	—
282	#441	—	2	2	no	—
283	#440	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
285	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
286	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
287	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
289	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
290	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×D₈	—	2	1	no	—
293	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
295	#436	—	2	1	no	—
296	#436	—	2	1	no	—
297	#436	C₂³	1	2	yes	—
298	#436	C₂³	1	2	yes	—
299	#436	C₂³	1	2	yes	—
300	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#435	—	2	1	no	—
302	#435	—	2	2	no	—
303	C₈×D₄	—	2	1	no	—
304	C₈×D₄	—	2	2	no	—
305	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
306	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#433	—	2	2	no	—
308	#433	—	2	1	no	—
309	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#428	—	2	2	no	—
312	#428	—	2	2	no	—
313	#428	—	2	2	no	—
314	#427	—	2	1	no	—
315	C₂×#107	—	2	1	no	—
316	C₂×#107	—	2	1	no	—
317	C₂×#107	—	2	1	no	—
318	C₂×#106	—	2	2	no	—
319	C₂×#106	—	2	2	no	—
320	#424	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
323	#419	—	2	2	no	—
324	#419	—	4	2	no	—
325	#417	—	2	2	no	—
326	#417	—	2	2	no	—
327	#416	—	2	2	no	—
328	C₂×#102	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
330	#405	—	2	1	no	—
331	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#334	C₂³	1	2	yes	—
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#333	C₂³	1	2	yes	—
339	#333	C₂³	1	2	yes	—
340	#333	C₂³	1	2	yes	—
341	#333	C₂³	1	2	yes	—
342	#332	C₂³	1	2	yes	—
343	#332	C₂³	1	2	yes	—
344	#332	C₂³	1	2	yes	—
345	#332	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	4	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	#137	—	8	4	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
399	#126	—	2	2	no	—
400	#126	—	2	1	no	—
401	#126	—	4	2	no	—
402	#126	—	4	2	no	—
403	#126	—	4	2	no	—
404	#126	—	4	2	no	—
405	#125	—	2	2	no	—
406	#125	—	2	2	no	—
407	#125	—	2	2	no	—
408	#125	—	4	2	no	—
409	#125	—	4	2	no	—
410	#125	—	4	2	no	—
411	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#124	—	2	2	no	—
414	#124	—	4	2	no	—
415	#124	—	4	2	no	—
416	#124	—	4	2	no	—
417	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#123	—	2	1	no	—
420	#123	—	2	2	no	—
421	#123	—	4	2	no	—
422	#123	—	4	2	no	—
423	#123	—	4	2	no	—
424	#123	—	4	2	no	—
425	#123	—	4	2	no	—
426	#123	—	4	2	no	—
427	#123	—	4	2	no	—
428	#123	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	4	2	no	—
454	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	#120	—	4	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	1	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	1	no	—
470	C₄×D₄	—	2	1	no	—
471	C₄×D₄	—	4	2	no	—
472	C₄×D₄	—	4	2	no	—
473	C₄×D₄	—	4	2	no	—
474	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
476	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
477	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	#117	—	2	2	no	—
479	#117	—	2	1	no	—
480	#117	—	2	2	no	—
481	#117	—	2	2	no	—
482	#117	—	2	2	no	—
483	#117	—	2	2	no	—
484	#117	—	4	2	no	—
485	#117	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	#107	—	2	1	no	—
498	#107	—	2	1	no	—
499	#107	—	2	2	no	—
500	#107	—	2	2	no	—
501	#107	—	2	1	no	—
502	#107	—	2	1	no	—
503	#107	—	2	1	no	—
504	#107	—	2	1	no	—
505	#107	—	2	2	no	—
506	#107	—	2	2	no	—
507	#107	—	2	2	no	—
508	#107	—	2	2	no	—
509	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
510	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
511	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	#106	—	2	2	no	—
513	#106	—	2	2	no	—
514	#106	—	2	2	no	—
515	#106	—	2	2	no	—
516	#106	—	2	2	no	—
517	#106	—	2	2	no	—
518	#106	—	2	2	no	—
519	#106	—	2	2	no	—
520	#106	—	2	2	no	—
521	#106	—	2	2	no	—
522	#106	—	2	2	no	—
523	#106	—	2	2	no	—
524	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
535	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
538	#103	—	2	2	no	—
539	#103	—	2	2	no	—
540	#103	—	2	2	no	—
541	#103	—	2	2	no	—
542	#103	—	2	2	no	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	4	2	no	—
553	#103	—	4	2	no	—
554	#103	—	4	2	no	—
555	#103	—	4	2	no	—
556	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
557	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
558	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
568	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
569	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
571	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
579	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
581	#97	—	2	1	no	—
582	#97	—	2	2	no	—
583	#97	—	2	1	no	—
584	#97	—	2	1	no	—
585	C₄×C₈	—	2	1	no	—
586	C₄×C₈	—	2	2	no	—
587	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
590	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
592	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
593	C₂⁴	—	2	1	no	—
594	#41	—	4	4	no	—
595	#41	—	8	2	no	—
596	#41	—	8	2	no	—
597	#41	—	8	2	no	—
598	#41	—	16	4	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
609	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	2	1	no	—
614	C₂×D₄	—	4	2	no	—
615	C₂×D₄	—	4	2	no	—
616	C₂×D₄	—	4	2	no	—
617	C₂×D₄	—	4	2	no	—
618	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
634	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
637	Q₁₆	—	4	1	no	—
638	Q₁₆	—	4	2	no	—
639	Q₁₆	—	8	1	no	—
640	Q₁₆	—	8	2	no	—
641	Q₁₆	—	8	2	no	—
642	SD₁₆	—	2	4	no	—
643	SD₁₆	—	4	2	no	—
644	SD₁₆	—	8	2	no	—
645	SD₁₆	—	8	2	no	—
646	D₈	—	4	1	no	—
647	D₈	—	4	2	no	—
648	M₁₆	—	4	2	no	—
649	M₁₆	—	4	2	no	—
650	M₁₆	—	4	4	no	—
651	M₁₆	—	8	2	no	—
652	M₁₆	—	8	2	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	2	1	no	—
655	C₂×C₈	—	2	2	no	—
656	C₂×C₈	—	2	1	no	—
657	C₂×C₈	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	2	2	no	—
660	C₂×C₈	—	4	1	no	—
661	C₂×C₈	—	4	2	no	—
662	C₂×C₈	—	8	2	no	—
663	C₂×C₈	—	8	2	no	—
664	C₂×C₈	—	8	1	no	—
665	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
667	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
670	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
705	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
706	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₄²	—	2	2	no	—
730	C₄²	—	2	1	no	—
731	C₄²	—	4	2	no	—
732	C₄²	—	4	2	no	—
733	C₄²	—	4	2	no	—
734	C₄²	—	4	2	no	—
735	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
738	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
739	C₂³	—	2	1	no	—
740	C₂³	—	2	2	no	—
741	C₂³	—	2	2	no	—
742	C₂³	—	4	2	no	—
743	C₂³	—	8	1	no	—
744	C₂³	—	8	1	no	—
745	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
746	Q₈	—	2	2	no	—
747	Q₈	—	2	2	no	—
748	Q₈	—	2	2	no	—
749	Q₈	—	4	2	no	—
750	Q₈	—	4	2	no	—
751	Q₈	—	4	2	no	—
752	Q₈	—	4	2	no	—
753	Q₈	—	8	2	no	—
754	Q₈	—	8	2	no	—
755	Q₈	—	16	2	no	—
756	Q₈	—	16	2	no	—
757	Q₈	—	16	2	no	—
758	D₄	—	2	2	no	—
759	D₄	—	2	2	no	—
760	D₄	—	2	2	no	—
761	D₄	—	2	2	no	—
762	D₄	—	2	2	no	—
763	D₄	—	4	4	no	—
764	D₄	—	4	2	no	—
765	D₄	—	8	1	no	—
766	D₄	—	8	4	no	—
767	D₄	—	16	2	no	—
768	D₄	—	16	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	8	2	no	—
791	C₂×C₄	—	8	1	no	—
792	C₂×C₄	—	8	4	no	—
793	C₂×C₄	—	8	4	no	—
794	C₂×C₄	—	16	2	no	—
795	C₂×C₄	—	16	2	no	—
796	C₂×C₄	—	16	2	no	—
797	C₂×C₄	—	16	2	no	—
798	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
804	C₈	—	2	1	no	—
805	C₈	—	2	1	no	—
806	C₈	—	2	2	no	—
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	2	1	no	—
809	C₈	—	4	2	no	—
810	C₈	—	4	1	no	—
811	C₈	—	4	2	no	—
812	C₈	—	4	2	no	—
813	C₈	—	4	2	no	—
814	C₈	—	4	1	no	—
815	C₈	#577	1	2	yes	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	1	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	1	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	1	no	—
825	C₂²	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	—	16	2	no	—
828	C₂²	#3290	1	2	yes	—
829	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
830	C₄	—	2	1	no	—
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	2	1	no	—
833	C₄	—	2	1	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	1	no	—
836	C₄	—	4	1	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	4	1	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	8	2	no	—
842	C₄	—	8	2	no	—
843	C₄	—	8	2	no	—
844	C₄	—	8	2	no	—
845	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
846	C₄	#3586	1	2	yes	—
847	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
848	C₂	—	2	2	no	—
849	C₂	—	8	2	no	—
850	C₂	—	8	1	no	—
851	C₂	—	8	2	no	—
852	C₂	#61064	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#61094	1	1	yes	characteristic
854	C₂	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62487	C₂	semidirect
2. #62264	C₂	semidirect
3. #62202	C₂	semidirect
4. #20315	C₂	semidirect
5. #20293	C₂	semidirect
6. #20130	C₂	semidirect
7. #20108	C₂	semidirect
8. #20104	C₂	semidirect
9. #20093	C₂	semidirect
10. #19956	C₂	semidirect
11. #19895	C₂	semidirect
12. #19636	C₂	semidirect
13. #19588	C₂	semidirect
14. #19228	C₂	semidirect
15. C₂×#1695	C₂	semidirect
16. #18721	C₂	semidirect
17. #18579	C₂	semidirect
18. #18088	C₂	semidirect
19. #17942	C₂	semidirect
22. #3385	C₂²	semidirect
24. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
25. #3380	C₂²	semidirect
29. #3357	C₂²	semidirect
35. #3341	C₂²	semidirect
36. #3338	C₂²	semidirect
73. #1718	C₂²	semidirect
74. #1718	C₂²	semidirect
75. #1710	C₂²	semidirect
76. #1707	C₂²	semidirect
77. #1704	C₂²	semidirect
78. #1703	C₂²	semidirect
83. #1694	C₂²	semidirect
84. #1693	C₂²	semidirect
85. #1692	C₂²	semidirect
86. #1691	C₂²	semidirect
87. #1690	C₂²	semidirect
88. #1689	C₂²	semidirect
89. #1684	C₂²	semidirect
90. #1683	C₂²	semidirect
91. #1680	C₂²	semidirect
92. #1679	C₂²	semidirect
93. #1672	C₂²	semidirect
94. #1671	C₂²	semidirect
95. #1646	C₂²	semidirect
96. #1646	C₂²	semidirect
97. #1645	C₂²	semidirect
98. #1645	C₂²	semidirect
99. #1644	C₂²	semidirect
100. #1644	C₂²	semidirect
101. #1643	C₂²	semidirect
102. #1643	C₂²	semidirect
112. #1590	C₂²	semidirect
115. #1587	C₂²	semidirect
117. #1586	C₂²	semidirect
118. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62487	2
#62264	2
#62202	2
#20315	2
#20293	2
#20130	2
#20108	2
#20104	2
#20093	2
#19956	2
#19895	2
#19636	2
#19588	2
#19228	2
C₂×#1695	2
#18721	2
#18579	2
#18088	2
#17942	2