Subgroups — #6366696

Order 512.

1505 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#62369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#18088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3552	C₂²	1	2	yes	—
21	#3523	C₂²	1	2	yes	—
22	#3402	—	2	1	no	—
23	#3398	C₂²	1	2	yes	—
24	#3398	C₂²	1	2	yes	—
25	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3390	—	2	1	no	—
28	#3386	C₂²	1	2	yes	—
29	#3386	C₂²	1	2	yes	—
30	#3383	C₂²	1	2	yes	—
31	#3377	—	2	2	no	—
32	#3374	C₂²	1	2	yes	—
33	#3374	C₂²	1	2	yes	—
34	#3367	C₂²	1	2	yes	—
35	#3359	C₂²	1	2	yes	—
36	#3353	C₂²	1	2	yes	—
37	#3344	—	2	2	no	—
38	#3342	C₂²	1	2	yes	—
39	#3337	—	2	2	no	—
40	#3328	C₂²	1	2	yes	—
41	#3320	—	2	2	no	—
42	#3299	—	2	2	no	—
43	#3298	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
45	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3285	—	2	1	no	—
47	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3276	C₂²	1	2	yes	—
49	#3270	—	2	2	no	—
50	#3258	—	2	2	no	—
51	#3250	—	2	1	no	—
52	#3249	—	2	1	no	—
53	#3248	C₂²	1	2	yes	—
54	#3248	C₂²	1	2	yes	—
55	#3242	—	2	2	no	—
56	#3230	C₂²	1	2	yes	—
57	#3223	—	2	2	no	—
58	#3218	C₂²	1	2	yes	—
59	#3181	—	2	2	no	—
60	#3177	—	2	1	no	—
61	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#3165	C₂²	1	2	yes	—
64	#3156	—	2	1	no	—
65	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#3121	—	2	2	no	—
67	#3108	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#3082	—	2	2	no	—
69	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
70	#2994	C₂²	1	2	yes	—
71	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1723	C₂²	1	2	yes	—
74	#1723	C₂²	1	2	yes	—
75	#1713	C₂²	1	2	yes	—
76	#1707	C₂²	1	2	yes	—
77	#1700	C₂²	1	2	yes	—
78	#1699	C₂²	1	2	yes	—
79	#1694	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1694	C₂²	1	2	yes	—
81	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1693	C₂²	1	2	yes	—
83	#1690	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1690	C₂²	1	2	yes	—
85	#1690	C₂²	1	2	yes	—
86	#1690	C₂²	1	2	yes	—
87	#1690	C₂²	1	2	yes	—
88	#1689	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1680	C₂²	1	2	yes	—
90	#1680	C₂²	1	2	yes	—
91	#1679	C₂²	1	2	yes	—
92	#1679	C₂²	1	2	yes	—
93	#1674	C₂²	1	2	yes	—
94	#1673	C₂²	1	2	yes	—
95	#1654	C₂²	1	2	yes	—
96	#1653	C₂²	1	2	yes	—
97	#1653	C₂²	1	2	yes	—
98	#1653	C₂²	1	2	yes	—
99	#1652	C₂²	1	2	yes	—
100	#1651	C₂²	1	2	yes	—
101	#1651	C₂²	1	2	yes	—
102	#1651	C₂²	1	2	yes	—
103	#1650	C₂²	1	2	yes	—
104	#1650	C₂²	1	2	yes	—
105	#1650	C₂²	1	2	yes	—
106	#1649	C₂²	1	2	yes	—
107	#1648	C₂²	1	2	yes	—
108	#1648	C₂²	1	2	yes	—
109	#1648	C₂²	1	2	yes	—
110	#1647	C₂²	1	2	yes	—
111	#1591	C₂²	1	2	yes	—
112	#1590	C₂²	1	2	yes	—
113	#1590	C₂²	1	2	yes	—
114	#1587	C₂²	1	2	yes	—
115	#1587	C₂²	1	2	yes	—
116	#1586	C₂²	1	2	yes	—
117	#1585	C₂²	1	2	yes	—
118	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
119	#1573	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1552	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
123	#1491	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1483	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1483	C₂²	1	2	yes	—
126	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#137	—	2	2	no	—
128	C₂×#135	—	2	1	no	—
129	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
132	#563	—	4	2	no	—
133	#557	—	2	2	no	—
134	#557	C₂³	1	2	yes	—
135	#557	C₂³	1	2	yes	—
136	#557	C₂³	1	2	yes	—
137	#556	—	2	2	no	—
138	#556	C₂³	1	2	yes	—
139	#556	C₂³	1	2	yes	—
140	#554	—	2	2	no	—
141	#553	—	2	2	no	—
142	#552	—	2	2	no	—
143	#552	—	4	2	no	—
144	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#548	—	2	2	no	—
149	#547	C₂³	1	2	yes	—
150	#544	—	2	2	no	—
151	#542	—	2	2	no	—
152	#541	—	2	2	no	—
153	#541	—	2	2	no	—
154	#541	—	4	2	no	—
155	#539	—	4	2	no	—
156	#536	—	2	2	no	—
157	#533	—	2	2	no	—
158	#533	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#529	—	2	2	no	—
161	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#529	C₂³	1	2	yes	—
163	#519	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#501	—	2	2	no	—
166	#501	—	2	2	no	—
167	#501	—	4	2	no	—
168	#500	C₂³	1	2	yes	—
169	#500	C₂³	1	2	yes	—
170	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#500	C₂³	1	2	yes	—
172	#500	C₂³	1	2	yes	—
173	#499	—	2	2	no	—
174	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#498	C₂³	1	2	yes	—
176	#498	C₂³	1	2	yes	—
177	#497	—	2	2	no	—
178	#497	—	2	2	no	—
179	#497	—	2	2	no	—
180	#495	—	2	1	no	—
181	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#494	—	2	1	no	—
183	#494	—	2	1	no	—
184	#494	—	2	1	no	—
185	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#494	C₂³	1	2	yes	—
189	#491	—	2	2	no	—
190	#491	—	2	2	no	—
191	#491	—	2	2	no	—
192	#489	—	2	2	no	—
193	#488	D₄	1	2	yes	—
194	#487	—	2	2	no	—
195	#487	C₂³	1	2	yes	—
196	#487	C₂³	1	2	yes	—
197	#487	C₂³	1	2	yes	—
198	#485	—	2	2	no	—
199	#485	—	2	2	no	—
200	#485	—	2	2	no	—
201	#484	—	2	2	no	—
202	#484	—	2	2	no	—
203	#484	—	2	2	no	—
204	#483	—	2	2	no	—
205	#483	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#482	—	2	2	no	—
207	#480	D₄	1	1	yes	characteristic
208	#479	—	2	2	no	—
209	#479	—	2	2	no	—
210	#479	—	2	2	no	—
211	#479	—	2	2	no	—
212	#479	—	2	2	no	—
213	#479	—	2	2	no	—
214	#479	D₄	1	2	yes	—
215	#478	—	2	2	no	—
216	#478	—	2	2	no	—
217	#477	—	2	2	no	—
218	#477	—	2	2	no	—
219	#477	—	2	2	no	—
220	#477	—	2	2	no	—
221	#477	—	2	2	no	—
222	#475	—	2	2	no	—
223	#475	—	2	2	no	—
224	#475	—	2	2	no	—
225	#475	C₂³	1	2	yes	—
226	#475	C₂³	1	2	yes	—
227	#475	C₂³	1	2	yes	—
228	#475	C₂³	1	2	yes	—
229	#475	C₂³	1	2	yes	—
230	#475	C₂³	1	2	yes	—
231	#474	C₂³	1	2	yes	—
232	#474	C₂³	1	2	yes	—
233	#470	—	2	2	no	—
234	#470	—	2	2	no	—
235	#468	—	2	2	no	—
236	#467	—	2	2	no	—
237	#467	—	2	1	no	—
238	#467	—	2	1	no	—
239	#467	—	2	2	no	—
240	#467	—	2	2	no	—
241	#467	—	2	1	no	—
242	#467	—	2	1	no	—
243	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
244	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
245	#465	—	2	2	no	—
246	#465	—	2	2	no	—
247	#465	—	2	2	no	—
248	#465	D₄	1	2	yes	—
249	#464	—	2	2	no	—
250	#464	—	2	2	no	—
251	#464	—	2	2	no	—
252	#464	—	2	2	no	—
253	#464	—	2	2	no	—
254	#464	D₄	1	2	yes	—
255	#463	—	2	2	no	—
256	#462	—	2	2	no	—
257	#462	—	2	2	no	—
258	#462	—	2	2	no	—
259	#462	—	2	2	no	—
260	#462	—	2	2	no	—
261	#462	C₂³	1	2	yes	—
262	#462	C₂³	1	2	yes	—
263	#462	C₂³	1	2	yes	—
264	#462	C₂³	1	2	yes	—
265	#461	—	2	2	no	—
266	#461	C₂³	1	2	yes	—
267	#461	C₂³	1	2	yes	—
268	#461	C₂³	1	2	yes	—
269	#461	C₂³	1	2	yes	—
270	#452	—	2	2	no	—
271	#452	—	2	2	no	—
272	#451	—	2	2	no	—
273	#451	—	2	2	no	—
274	#451	—	2	2	no	—
275	#451	—	2	2	no	—
276	#451	D₄	1	1	yes	characteristic
277	#448	—	2	2	no	—
278	#448	—	2	2	no	—
279	#448	D₄	1	1	yes	characteristic
280	#446	—	2	1	no	—
281	#446	—	2	1	no	—
282	#446	C₂³	1	2	yes	—
283	#446	C₂³	1	2	yes	—
284	#446	C₂³	1	2	yes	—
285	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
287	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#441	—	2	2	no	—
289	#441	—	2	2	no	—
290	#441	—	2	2	no	—
291	#441	—	2	2	no	—
292	#440	—	2	2	no	—
293	#440	—	2	2	no	—
294	#440	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
297	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
298	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
299	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
300	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
303	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#436	C₂³	1	2	yes	—
307	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#435	—	2	1	no	—
309	#435	—	2	2	no	—
310	C₈×D₄	—	2	1	no	—
311	C₈×D₄	—	2	2	no	—
312	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
313	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#433	—	2	2	no	—
315	#433	—	2	1	no	—
316	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#428	—	2	2	no	—
319	#428	—	4	2	no	—
320	#427	—	2	2	no	—
321	C₂×#106	—	2	2	no	—
322	#424	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#419	—	2	2	no	—
327	C₂×#103	—	2	2	no	—
328	C₂×#103	—	2	2	no	—
329	#405	—	2	1	no	—
330	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#97	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#334	C₂³	1	2	yes	—
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#332	C₂³	1	2	yes	—
339	#332	C₂³	1	2	yes	—
340	#332	C₂³	1	2	yes	—
341	#332	C₂³	1	2	yes	—
342	#332	C₂³	1	2	yes	—
343	#332	C₂³	1	2	yes	—
344	#332	C₂³	1	2	yes	—
345	#332	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	#137	—	8	4	no	—
362	#135	—	8	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
378	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
410	#126	—	2	2	no	—
411	#126	—	2	1	no	—
412	#126	—	4	2	no	—
413	#126	—	4	2	no	—
414	#126	—	4	2	no	—
415	#126	—	4	2	no	—
416	#126	—	4	2	no	—
417	#126	—	4	2	no	—
418	#126	—	4	2	no	—
419	#125	—	2	2	no	—
420	#125	—	2	2	no	—
421	#125	—	2	2	no	—
422	#125	—	2	2	no	—
423	#125	—	4	2	no	—
424	#125	—	4	2	no	—
425	#125	—	4	2	no	—
426	#125	—	4	2	no	—
427	#125	—	4	2	no	—
428	#125	—	4	2	no	—
429	#125	—	4	2	no	—
430	#125	—	4	2	no	—
431	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	#124	—	2	2	no	—
434	#124	—	2	2	no	—
435	#124	—	4	2	no	—
436	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	#123	—	2	1	no	—
439	#123	—	2	2	no	—
440	#123	—	4	2	no	—
441	#123	—	4	2	no	—
442	#123	—	4	2	no	—
443	#123	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	4	2	no	—
464	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
480	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
482	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
483	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₄×D₄	—	2	1	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	4	2	no	—
489	C₄×D₄	—	4	2	no	—
490	C₄×D₄	—	4	2	no	—
491	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
492	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
493	#117	—	2	2	no	—
494	#117	—	2	1	no	—
495	#117	—	2	2	no	—
496	#117	—	2	2	no	—
497	#117	—	2	2	no	—
498	#117	—	4	2	no	—
499	#117	—	4	2	no	—
500	#117	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
508	#107	—	2	2	no	—
509	#107	—	2	2	no	—
510	#107	—	2	1	no	—
511	#107	—	2	1	no	—
512	#107	—	2	2	no	—
513	#107	—	2	2	no	—
514	#107	—	2	2	no	—
515	#107	—	2	2	no	—
516	#107	—	4	2	no	—
517	#107	—	4	2	no	—
518	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
520	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
521	#106	—	2	2	no	—
522	#106	—	2	2	no	—
523	#106	—	2	2	no	—
524	#106	—	2	2	no	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#106	—	2	2	no	—
527	#106	—	4	2	no	—
528	#106	—	4	2	no	—
529	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#103	—	2	2	no	—
558	#103	—	2	2	no	—
559	#103	—	2	2	no	—
560	#103	—	2	2	no	—
561	#103	—	2	2	no	—
562	#103	—	2	2	no	—
563	#103	—	2	2	no	—
564	#103	—	2	2	no	—
565	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
566	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
567	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
568	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
569	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	2	2	no	—
572	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
580	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
582	#97	—	2	2	no	—
583	#97	—	2	2	no	—
584	#97	—	2	1	no	—
585	#97	—	2	2	no	—
586	#97	—	2	1	no	—
587	#97	—	2	1	no	—
588	C₄×C₈	—	2	1	no	—
589	C₄×C₈	—	2	2	no	—
590	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
593	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
595	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
596	#41	—	8	2	no	—
597	#41	—	8	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
613	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂×D₄	—	2	1	no	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	4	2	no	—
619	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
632	Q₁₆	—	4	1	no	—
633	Q₁₆	—	4	2	no	—
634	Q₁₆	—	4	2	no	—
635	Q₁₆	—	4	2	no	—
636	Q₁₆	—	4	2	no	—
637	Q₁₆	—	4	4	no	—
638	Q₁₆	—	8	1	no	—
639	Q₁₆	—	8	2	no	—
640	Q₁₆	—	8	1	no	—
641	Q₁₆	—	8	1	no	—
642	Q₁₆	—	8	2	no	—
643	Q₁₆	—	8	2	no	—
644	Q₁₆	—	8	2	no	—
645	Q₁₆	—	8	2	no	—
646	SD₁₆	—	2	4	no	—
647	SD₁₆	—	4	2	no	—
648	SD₁₆	—	8	2	no	—
649	SD₁₆	—	8	2	no	—
650	SD₁₆	—	8	2	no	—
651	SD₁₆	—	8	2	no	—
652	D₈	—	4	1	no	—
653	M₁₆	—	2	4	no	—
654	M₁₆	—	4	2	no	—
655	M₁₆	—	8	2	no	—
656	C₂×C₈	—	2	2	no	—
657	C₂×C₈	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	2	1	no	—
659	C₂×C₈	—	2	2	no	—
660	C₂×C₈	—	2	1	no	—
661	C₂×C₈	—	2	2	no	—
662	C₂×C₈	—	2	2	no	—
663	C₂×C₈	—	4	1	no	—
664	C₂×C₈	—	4	2	no	—
665	C₂×C₈	—	8	2	no	—
666	C₂×C₈	—	8	1	no	—
667	C₂×C₈	—	8	2	no	—
668	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
670	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
673	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
712	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
713	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
714	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
734	C₄²	—	2	2	no	—
735	C₄²	—	2	2	no	—
736	C₄²	—	2	1	no	—
737	C₄²	—	2	2	no	—
738	C₄²	—	4	2	no	—
739	C₄²	—	4	2	no	—
740	C₄²	—	4	2	no	—
741	C₄²	—	4	2	no	—
742	C₄²	—	4	2	no	—
743	C₄²	—	4	2	no	—
744	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
748	C₂³	—	2	2	no	—
749	C₂³	—	2	1	no	—
750	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
751	Q₈	—	2	2	no	—
752	Q₈	—	2	2	no	—
753	Q₈	—	2	2	no	—
754	Q₈	—	2	2	no	—
755	Q₈	—	2	2	no	—
756	Q₈	—	4	2	no	—
757	Q₈	—	4	2	no	—
758	Q₈	—	4	2	no	—
759	Q₈	—	4	2	no	—
760	Q₈	—	4	2	no	—
761	Q₈	—	4	2	no	—
762	Q₈	—	4	2	no	—
763	Q₈	—	4	2	no	—
764	Q₈	—	8	1	no	—
765	Q₈	—	8	4	no	—
766	Q₈	—	16	2	no	—
767	Q₈	—	16	2	no	—
768	D₄	—	2	2	no	—
769	D₄	—	2	2	no	—
770	D₄	—	2	2	no	—
771	D₄	—	4	2	no	—
772	D₄	—	4	4	no	—
773	D₄	—	16	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	1	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	8	1	no	—
796	C₂×C₄	—	8	4	no	—
797	C₂×C₄	—	16	2	no	—
798	C₂×C₄	—	16	2	no	—
799	C₂×C₄	—	16	2	no	—
800	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
806	C₈	—	2	4	no	—
807	C₈	—	2	1	no	—
808	C₈	—	2	1	no	—
809	C₈	—	2	2	no	—
810	C₈	—	2	2	no	—
811	C₈	—	2	1	no	—
812	C₈	—	4	1	no	—
813	C₈	—	4	2	no	—
814	C₈	—	4	2	no	—
815	C₈	—	4	2	no	—
816	C₈	—	4	1	no	—
817	C₈	#577	1	2	yes	—
818	C₂²	—	2	1	no	—
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	1	no	—
822	C₂²	—	4	1	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	4	1	no	—
826	C₂²	#3293	1	2	yes	—
827	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
828	C₄	—	2	1	no	—
829	C₄	—	2	1	no	—
830	C₄	—	2	1	no	—
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	4	1	no	—
835	C₄	—	4	1	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	4	1	no	—
839	C₄	—	4	2	no	—
840	C₄	—	8	2	no	—
841	C₄	—	8	2	no	—
842	C₄	—	8	2	no	—
843	C₄	—	8	2	no	—
844	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
845	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
846	C₄	#3586	1	2	yes	—
847	C₂	—	2	2	no	—
848	C₂	—	8	2	no	—
849	C₂	—	8	1	no	—
850	C₂	#61064	1	1	yes	characteristic
851	C₂	#61095	1	1	yes	characteristic
852	C₂	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#62432	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #62369	C₂	semidirect
3. #62203	C₂	semidirect
4. #20311	C₂	semidirect
5. #20297	C₂	semidirect
6. #20135	C₂	semidirect
7. #20120	C₂	semidirect
8. #20074	C₂	semidirect
9. #20068	C₂	semidirect
10. #19964	C₂	semidirect
11. #19894	C₂	semidirect
12. #19632	C₂	semidirect
13. #19590	C₂	semidirect
14. #19228	C₂	semidirect
15. C₂×#1690	C₂	semidirect
16. #18733	C₂	semidirect
17. #18589	C₂	semidirect
18. #18088	C₂	semidirect
19. #17943	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62432	2
#62369	2
#62203	2
#20311	2
#20297	2
#20135	2
#20120	2
#20074	2
#20068	2
#19964	2
#19894	2
#19632	2
#19590	2
#19228	2
C₂×#1690	2
#18733	2
#18589	2
#18088	2
#17943	2