Subgroups — #6366698

Order 512.

1463 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 833 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#62369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#18088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3544	C₂²	1	2	yes	—
21	#3523	C₂²	1	2	yes	—
22	#3402	—	2	1	no	—
23	#3398	C₂²	1	2	yes	—
24	#3390	—	2	1	no	—
25	#3387	C₂²	1	2	yes	—
26	#3386	C₂²	1	2	yes	—
27	#3385	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3381	C₂²	1	2	yes	—
30	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3377	—	2	2	no	—
32	#3374	C₂²	1	2	yes	—
33	#3372	C₂²	1	2	yes	—
34	#3367	C₂²	1	2	yes	—
35	#3363	C₂²	1	2	yes	—
36	#3357	C₂²	1	2	yes	—
37	#3356	C₂²	1	2	yes	—
38	#3343	—	2	2	no	—
39	#3343	—	2	2	no	—
40	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3340	C₂²	1	2	yes	—
42	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3336	—	2	2	no	—
44	#3336	—	2	1	no	—
45	#3334	—	2	1	no	—
46	#3329	C₂²	1	2	yes	—
47	#3312	—	2	2	no	—
48	#3299	C₂²	1	2	yes	—
49	#3298	—	2	2	no	—
50	#3258	—	2	2	no	—
51	#3250	—	2	1	no	—
52	#3249	—	2	1	no	—
53	#3248	C₂²	1	2	yes	—
54	#3248	C₂²	1	2	yes	—
55	#3243	—	2	2	no	—
56	#3242	—	2	2	no	—
57	#3238	C₂²	1	2	yes	—
58	#3229	C₂²	1	2	yes	—
59	#3181	—	2	2	no	—
60	#3175	—	2	1	no	—
61	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#3164	—	2	1	no	—
64	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3139	C₂²	1	2	yes	—
66	#3121	—	2	2	no	—
67	#3108	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#3082	—	2	2	no	—
69	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
70	#2994	C₂²	1	2	yes	—
71	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1718	C₂²	1	2	yes	—
74	#1718	C₂²	1	2	yes	—
75	#1710	C₂²	1	2	yes	—
76	#1707	C₂²	1	2	yes	—
77	#1704	C₂²	1	2	yes	—
78	#1703	C₂²	1	2	yes	—
79	#1696	C₂²	1	2	yes	—
80	#1696	C₂²	1	2	yes	—
81	#1696	C₂²	1	2	yes	—
82	#1696	C₂²	1	2	yes	—
83	#1694	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1692	C₂²	1	2	yes	—
86	#1691	C₂²	1	2	yes	—
87	#1690	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1689	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1684	C₂²	1	2	yes	—
90	#1683	C₂²	1	2	yes	—
91	#1680	C₂²	1	2	yes	—
92	#1679	C₂²	1	2	yes	—
93	#1672	C₂²	1	2	yes	—
94	#1671	C₂²	1	2	yes	—
95	#1646	C₂²	1	2	yes	—
96	#1646	C₂²	1	2	yes	—
97	#1645	C₂²	1	2	yes	—
98	#1645	C₂²	1	2	yes	—
99	#1644	C₂²	1	2	yes	—
100	#1644	C₂²	1	2	yes	—
101	#1643	C₂²	1	2	yes	—
102	#1643	C₂²	1	2	yes	—
103	#1638	C₂²	1	2	yes	—
104	#1638	C₂²	1	2	yes	—
105	#1637	C₂²	1	2	yes	—
106	#1637	C₂²	1	2	yes	—
107	#1636	C₂²	1	2	yes	—
108	#1636	C₂²	1	2	yes	—
109	#1636	C₂²	1	2	yes	—
110	#1636	C₂²	1	2	yes	—
111	#1591	C₂²	1	2	yes	—
112	#1590	C₂²	1	2	yes	—
113	#1590	C₂²	1	2	yes	—
114	#1587	C₂²	1	2	yes	—
115	#1587	C₂²	1	2	yes	—
116	#1586	C₂²	1	2	yes	—
117	#1585	C₂²	1	2	yes	—
118	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
119	#1573	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1552	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
123	#1491	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1483	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1483	C₂²	1	2	yes	—
126	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#563	—	4	2	no	—
128	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
129	#557	—	2	2	no	—
130	#557	C₂³	1	2	yes	—
131	#557	C₂³	1	2	yes	—
132	#556	—	2	2	no	—
133	#556	C₂³	1	2	yes	—
134	#555	C₂³	1	2	yes	—
135	#554	C₂³	1	2	yes	—
136	#554	C₂³	1	2	yes	—
137	#552	—	2	2	no	—
138	#552	—	2	2	no	—
139	#552	—	2	2	no	—
140	#552	—	4	2	no	—
141	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#547	—	2	2	no	—
144	#547	—	2	2	no	—
145	#544	—	2	2	no	—
146	#544	—	2	2	no	—
147	#542	—	2	2	no	—
148	#542	—	2	2	no	—
149	#541	—	2	2	no	—
150	#541	—	4	2	no	—
151	#536	—	4	2	no	—
152	#533	—	2	2	no	—
153	#533	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#529	—	2	2	no	—
156	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#529	C₂³	1	2	yes	—
158	#519	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#501	—	2	2	no	—
161	#501	—	2	2	no	—
162	#501	—	2	2	no	—
163	#501	—	2	2	no	—
164	#500	—	2	1	no	—
165	#500	—	2	1	no	—
166	#500	—	2	1	no	—
167	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#500	C₂³	1	2	yes	—
170	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#499	—	2	1	no	—
172	#499	—	2	2	no	—
173	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#498	C₂³	1	2	yes	—
175	#498	C₂³	1	2	yes	—
176	#497	—	2	2	no	—
177	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#491	—	2	2	no	—
180	#491	—	2	2	no	—
181	#491	—	4	2	no	—
182	#489	—	2	2	no	—
183	#489	—	2	2	no	—
184	#488	D₄	1	2	yes	—
185	#487	—	2	2	no	—
186	#487	C₂³	1	2	yes	—
187	#487	C₂³	1	2	yes	—
188	#487	C₂³	1	2	yes	—
189	#487	C₂³	1	2	yes	—
190	#487	C₂³	1	2	yes	—
191	#487	C₂³	1	2	yes	—
192	#487	C₂³	1	2	yes	—
193	#485	—	2	2	no	—
194	#485	—	2	2	no	—
195	#485	—	2	2	no	—
196	#485	—	2	2	no	—
197	#484	—	2	2	no	—
198	#484	—	2	2	no	—
199	#483	—	2	2	no	—
200	#483	—	2	2	no	—
201	#483	—	2	2	no	—
202	#483	—	2	2	no	—
203	#483	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#482	—	2	2	no	—
205	#482	—	2	2	no	—
206	#480	—	2	2	no	—
207	#480	—	2	2	no	—
208	#480	D₄	1	1	yes	characteristic
209	#479	—	2	2	no	—
210	#479	—	2	2	no	—
211	#479	—	2	2	no	—
212	#479	—	2	2	no	—
213	#479	—	2	2	no	—
214	#479	—	2	2	no	—
215	#479	—	2	2	no	—
216	#479	D₄	1	2	yes	—
217	#478	—	2	2	no	—
218	#478	—	2	2	no	—
219	#478	—	2	2	no	—
220	#477	—	2	2	no	—
221	#477	—	2	2	no	—
222	#477	—	2	2	no	—
223	#477	—	2	2	no	—
224	#477	—	2	2	no	—
225	#477	—	2	2	no	—
226	#477	C₂³	1	2	yes	—
227	#477	C₂³	1	2	yes	—
228	#477	C₂³	1	2	yes	—
229	#477	C₂³	1	2	yes	—
230	#477	C₂³	1	2	yes	—
231	#477	C₂³	1	2	yes	—
232	#476	C₂³	1	2	yes	—
233	#476	C₂³	1	2	yes	—
234	#475	—	2	2	no	—
235	#475	—	2	2	no	—
236	#475	—	2	2	no	—
237	#475	C₂³	1	2	yes	—
238	#475	C₂³	1	2	yes	—
239	#474	—	2	2	no	—
240	#474	C₂³	1	2	yes	—
241	#474	C₂³	1	2	yes	—
242	#470	—	2	2	no	—
243	#468	—	2	2	no	—
244	#468	—	2	2	no	—
245	#467	—	2	1	no	—
246	#467	—	2	1	no	—
247	#467	—	2	1	no	—
248	#467	—	2	2	no	—
249	#467	—	2	2	no	—
250	#467	—	2	2	no	—
251	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
252	#466	—	2	1	no	—
253	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
254	#465	—	2	2	no	—
255	#465	—	2	2	no	—
256	#465	—	2	2	no	—
257	#465	D₄	1	2	yes	—
258	#464	—	2	2	no	—
259	#464	—	2	2	no	—
260	#464	—	2	2	no	—
261	#464	D₄	1	2	yes	—
262	#463	—	2	2	no	—
263	#462	—	2	2	no	—
264	#462	—	2	2	no	—
265	#462	—	2	2	no	—
266	#462	C₂³	1	2	yes	—
267	#462	C₂³	1	2	yes	—
268	#461	—	2	2	no	—
269	#461	C₂³	1	2	yes	—
270	#461	C₂³	1	2	yes	—
271	#451	—	2	2	no	—
272	#451	D₄	1	1	yes	characteristic
273	#448	—	2	2	no	—
274	#448	D₄	1	1	yes	characteristic
275	#446	—	2	1	no	—
276	#446	—	2	1	no	—
277	#446	C₂³	1	2	yes	—
278	#446	C₂³	1	2	yes	—
279	#446	C₂³	1	2	yes	—
280	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
282	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#441	—	2	2	no	—
284	#441	—	2	2	no	—
285	#441	—	2	2	no	—
286	#440	—	2	2	no	—
287	#440	—	2	2	no	—
288	#440	—	2	2	no	—
289	#440	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
291	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
297	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×D₈	—	2	1	no	—
300	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#436	C₂³	1	2	yes	—
302	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#435	—	2	1	no	—
304	#435	—	2	2	no	—
305	C₈×D₄	—	2	1	no	—
306	C₈×D₄	—	2	2	no	—
307	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
309	#433	—	2	2	no	—
310	#433	—	2	1	no	—
311	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#428	—	2	2	no	—
314	#428	—	2	2	no	—
315	#427	—	2	1	no	—
316	#427	—	2	2	no	—
317	C₂×#107	—	2	1	no	—
318	C₂×#107	—	2	1	no	—
319	C₂×#107	—	2	2	no	—
320	C₂×#107	—	2	1	no	—
321	#424	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#419	—	2	2	no	—
326	#419	—	4	2	no	—
327	C₂×#103	—	2	2	no	—
328	C₂×#103	—	2	2	no	—
329	#405	—	2	1	no	—
330	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#97	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#334	C₂³	1	2	yes	—
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#333	C₂³	1	2	yes	—
339	#333	C₂³	1	2	yes	—
340	#333	C₂³	1	2	yes	—
341	#333	C₂³	1	2	yes	—
342	#332	C₂³	1	2	yes	—
343	#332	C₂³	1	2	yes	—
344	#332	C₂³	1	2	yes	—
345	#332	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	4	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
395	#126	—	2	2	no	—
396	#126	—	2	1	no	—
397	#126	—	4	2	no	—
398	#126	—	4	2	no	—
399	#126	—	4	2	no	—
400	#126	—	4	2	no	—
401	#126	—	4	2	no	—
402	#126	—	4	2	no	—
403	#125	—	2	2	no	—
404	#125	—	2	2	no	—
405	#125	—	2	2	no	—
406	#125	—	2	2	no	—
407	#125	—	2	2	no	—
408	#125	—	4	2	no	—
409	#125	—	4	2	no	—
410	#125	—	4	2	no	—
411	#125	—	4	2	no	—
412	#125	—	4	2	no	—
413	#125	—	4	2	no	—
414	#125	—	4	2	no	—
415	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#124	—	2	2	no	—
418	#124	—	4	2	no	—
419	#124	—	4	2	no	—
420	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	#123	—	2	1	no	—
423	#123	—	2	2	no	—
424	#123	—	4	2	no	—
425	#123	—	4	2	no	—
426	#123	—	4	2	no	—
427	#123	—	4	2	no	—
428	#123	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	#121	—	2	2	no	—
447	#121	—	2	2	no	—
448	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₄×D₄	—	2	1	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	2	2	no	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₄×D₄	—	4	2	no	—
473	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	#117	—	2	2	no	—
476	#117	—	2	1	no	—
477	#117	—	2	2	no	—
478	#117	—	2	2	no	—
479	#117	—	2	2	no	—
480	#117	—	2	2	no	—
481	#117	—	4	2	no	—
482	#117	—	4	2	no	—
483	#117	—	4	2	no	—
484	#117	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
493	#107	—	2	1	no	—
494	#107	—	2	1	no	—
495	#107	—	2	2	no	—
496	#107	—	2	2	no	—
497	#107	—	2	1	no	—
498	#107	—	2	1	no	—
499	#107	—	2	1	no	—
500	#107	—	2	1	no	—
501	#107	—	2	2	no	—
502	#107	—	2	2	no	—
503	#107	—	2	2	no	—
504	#107	—	2	2	no	—
505	#107	—	2	2	no	—
506	#107	—	2	2	no	—
507	#107	—	2	2	no	—
508	#107	—	2	2	no	—
509	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
510	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
511	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	#106	—	2	2	no	—
513	#106	—	2	2	no	—
514	#106	—	2	2	no	—
515	#106	—	2	2	no	—
516	#106	—	2	2	no	—
517	#106	—	2	2	no	—
518	#106	—	2	2	no	—
519	#106	—	2	2	no	—
520	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
535	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
536	#103	—	2	2	no	—
537	#103	—	2	2	no	—
538	#103	—	2	2	no	—
539	#103	—	2	2	no	—
540	#103	—	2	2	no	—
541	#103	—	2	2	no	—
542	#103	—	2	2	no	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	4	2	no	—
555	#103	—	4	2	no	—
556	#103	—	4	2	no	—
557	#103	—	4	2	no	—
558	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
559	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
560	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
561	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
562	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
568	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
569	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
575	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
577	#97	—	2	2	no	—
578	#97	—	2	2	no	—
579	#97	—	2	1	no	—
580	#97	—	2	2	no	—
581	#97	—	2	1	no	—
582	#97	—	2	1	no	—
583	C₄×C₈	—	2	1	no	—
584	C₄×C₈	—	2	2	no	—
585	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
588	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
589	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
590	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
591	#41	—	16	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
604	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	1	no	—
609	C₂×D₄	—	4	2	no	—
610	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
623	Q₁₆	—	4	1	no	—
624	Q₁₆	—	4	2	no	—
625	Q₁₆	—	4	2	no	—
626	Q₁₆	—	8	1	no	—
627	Q₁₆	—	8	2	no	—
628	Q₁₆	—	8	2	no	—
629	SD₁₆	—	2	4	no	—
630	SD₁₆	—	4	2	no	—
631	SD₁₆	—	8	2	no	—
632	SD₁₆	—	8	2	no	—
633	D₈	—	4	1	no	—
634	M₁₆	—	4	2	no	—
635	M₁₆	—	4	2	no	—
636	M₁₆	—	8	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	1	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	4	1	no	—
645	C₂×C₈	—	4	2	no	—
646	C₂×C₈	—	8	2	no	—
647	C₂×C₈	—	8	2	no	—
648	C₂×C₈	—	8	1	no	—
649	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
654	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
693	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
694	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
695	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₄²	—	2	2	no	—
716	C₄²	—	2	1	no	—
717	C₄²	—	2	2	no	—
718	C₄²	—	2	2	no	—
719	C₄²	—	4	2	no	—
720	C₄²	—	4	2	no	—
721	C₄²	—	4	2	no	—
722	C₄²	—	4	2	no	—
723	C₄²	—	4	2	no	—
724	C₄²	—	4	2	no	—
725	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
728	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	2	1	no	—
731	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
732	Q₈	—	2	2	no	—
733	Q₈	—	2	2	no	—
734	Q₈	—	2	2	no	—
735	Q₈	—	2	2	no	—
736	Q₈	—	2	2	no	—
737	Q₈	—	4	2	no	—
738	Q₈	—	4	2	no	—
739	Q₈	—	4	2	no	—
740	Q₈	—	4	2	no	—
741	Q₈	—	8	1	no	—
742	Q₈	—	8	2	no	—
743	Q₈	—	8	2	no	—
744	Q₈	—	8	4	no	—
745	Q₈	—	16	2	no	—
746	Q₈	—	16	2	no	—
747	D₄	—	2	2	no	—
748	D₄	—	2	2	no	—
749	D₄	—	2	2	no	—
750	D₄	—	4	4	no	—
751	D₄	—	4	2	no	—
752	D₄	—	16	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	8	1	no	—
775	C₂×C₄	—	8	4	no	—
776	C₂×C₄	—	8	4	no	—
777	C₂×C₄	—	16	2	no	—
778	C₂×C₄	—	16	2	no	—
779	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
785	C₈	—	2	1	no	—
786	C₈	—	2	1	no	—
787	C₈	—	2	2	no	—
788	C₈	—	2	2	no	—
789	C₈	—	2	1	no	—
790	C₈	—	4	2	no	—
791	C₈	—	4	1	no	—
792	C₈	—	4	2	no	—
793	C₈	—	4	2	no	—
794	C₈	—	4	2	no	—
795	C₈	—	4	1	no	—
796	C₈	#578	1	2	yes	—
797	C₂²	—	2	1	no	—
798	C₂²	—	2	1	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	1	no	—
801	C₂²	—	4	1	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	1	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	#3290	1	2	yes	—
806	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
807	C₄	—	2	1	no	—
808	C₄	—	2	1	no	—
809	C₄	—	2	1	no	—
810	C₄	—	2	1	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	4	1	no	—
814	C₄	—	4	1	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	4	2	no	—
817	C₄	—	4	1	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	8	2	no	—
820	C₄	—	8	2	no	—
821	C₄	—	8	2	no	—
822	C₄	—	8	2	no	—
823	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
824	C₄	#3586	1	2	yes	—
825	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
826	C₂	—	2	2	no	—
827	C₂	—	8	2	no	—
828	C₂	—	8	1	no	—
829	C₂	#61064	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#61097	1	1	yes	characteristic
831	C₂	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#62487	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #62369	C₂	semidirect
3. #62204	C₂	semidirect
4. #20322	C₂	semidirect
5. #20295	C₂	semidirect
6. #20123	C₂	semidirect
7. #20116	C₂	semidirect
8. #20113	C₂	semidirect
9. #20098	C₂	semidirect
10. #19950	C₂	semidirect
11. #19929	C₂	semidirect
12. #19636	C₂	semidirect
13. #19588	C₂	semidirect
14. #19228	C₂	semidirect
15. C₂×#1696	C₂	semidirect
16. #18721	C₂	semidirect
17. #18581	C₂	semidirect
18. #18088	C₂	semidirect
19. #17943	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62487	2
#62369	2
#62204	2
#20322	2
#20295	2
#20123	2
#20116	2
#20113	2
#20098	2
#19950	2
#19929	2
#19636	2
#19588	2
#19228	2
C₂×#1696	2
#18721	2
#18581	2
#18088	2
#17943	2