Subgroups — #6366700

Order 512.

1523 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 851 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#18088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3544	C₂²	1	2	yes	—
21	#3522	C₂²	1	2	yes	—
22	#3403	—	2	1	no	—
23	#3399	C₂²	1	2	yes	—
24	#3389	—	2	1	no	—
25	#3385	C₂²	1	2	yes	—
26	#3385	C₂²	1	2	yes	—
27	#3385	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3375	C₂²	1	2	yes	—
32	#3375	C₂²	1	2	yes	—
33	#3370	—	2	2	no	—
34	#3366	C₂²	1	2	yes	—
35	#3361	C₂²	1	2	yes	—
36	#3357	C₂²	1	2	yes	—
37	#3357	C₂²	1	2	yes	—
38	#3343	—	2	2	no	—
39	#3343	—	2	2	no	—
40	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3338	C₂²	1	2	yes	—
43	#3336	—	2	1	no	—
44	#3334	—	2	2	no	—
45	#3334	—	2	1	no	—
46	#3333	C₂²	1	2	yes	—
47	#3308	—	2	2	no	—
48	#3305	C₂²	1	2	yes	—
49	#3300	—	2	2	no	—
50	#3262	—	2	2	no	—
51	#3250	—	2	1	no	—
52	#3247	C₂²	1	2	yes	—
53	#3247	C₂²	1	2	yes	—
54	#3245	—	2	1	no	—
55	#3243	—	2	2	no	—
56	#3243	—	2	2	no	—
57	#3238	C₂²	1	2	yes	—
58	#3226	C₂²	1	2	yes	—
59	#3180	—	2	2	no	—
60	#3175	—	2	1	no	—
61	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#3164	—	2	1	no	—
64	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3152	C₂²	1	2	yes	—
66	#3124	—	2	2	no	—
67	#3108	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#3083	—	2	2	no	—
69	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
70	#2994	C₂²	1	2	yes	—
71	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1722	C₂²	1	2	yes	—
74	#1722	C₂²	1	2	yes	—
75	#1713	C₂²	1	2	yes	—
76	#1706	C₂²	1	2	yes	—
77	#1698	C₂²	1	2	yes	—
78	#1697	C₂²	1	2	yes	—
79	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1696	C₂²	1	2	yes	—
81	#1696	C₂²	1	2	yes	—
82	#1696	C₂²	1	2	yes	—
83	#1696	C₂²	1	2	yes	—
84	#1696	C₂²	1	2	yes	—
85	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1695	C₂²	1	2	yes	—
87	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1678	C₂²	1	2	yes	—
90	#1678	C₂²	1	2	yes	—
91	#1677	C₂²	1	2	yes	—
92	#1677	C₂²	1	2	yes	—
93	#1676	C₂²	1	2	yes	—
94	#1675	C₂²	1	2	yes	—
95	#1634	C₂²	1	2	yes	—
96	#1633	C₂²	1	2	yes	—
97	#1633	C₂²	1	2	yes	—
98	#1633	C₂²	1	2	yes	—
99	#1632	C₂²	1	2	yes	—
100	#1632	C₂²	1	2	yes	—
101	#1632	C₂²	1	2	yes	—
102	#1632	C₂²	1	2	yes	—
103	#1631	C₂²	1	2	yes	—
104	#1631	C₂²	1	2	yes	—
105	#1630	C₂²	1	2	yes	—
106	#1630	C₂²	1	2	yes	—
107	#1624	C₂²	1	2	yes	—
108	#1623	C₂²	1	2	yes	—
109	#1622	C₂²	1	2	yes	—
110	#1622	C₂²	1	2	yes	—
111	#1591	C₂²	1	2	yes	—
112	#1590	C₂²	1	2	yes	—
113	#1590	C₂²	1	2	yes	—
114	#1587	C₂²	1	2	yes	—
115	#1587	C₂²	1	2	yes	—
116	#1586	C₂²	1	2	yes	—
117	#1585	C₂²	1	2	yes	—
118	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
119	#1573	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1551	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
123	#1491	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1483	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1483	C₂²	1	2	yes	—
126	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#137	—	4	2	no	—
128	#563	—	4	2	no	—
129	#559	—	2	2	no	—
130	#559	C₂³	1	2	yes	—
131	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
132	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
133	#555	C₂³	1	2	yes	—
134	#554	—	2	2	no	—
135	#554	C₂³	1	2	yes	—
136	#554	C₂³	1	2	yes	—
137	#554	C₂³	1	2	yes	—
138	#552	—	2	2	no	—
139	#552	—	2	2	no	—
140	#550	C₂³	1	2	yes	—
141	#548	—	2	2	no	—
142	#547	—	2	2	no	—
143	#547	—	2	2	no	—
144	#547	—	2	2	no	—
145	#547	—	4	2	no	—
146	#544	—	2	2	no	—
147	#544	—	2	2	no	—
148	#542	—	2	2	no	—
149	#542	—	2	2	no	—
150	#542	—	2	2	no	—
151	#542	—	4	2	no	—
152	#536	—	4	2	no	—
153	#532	—	2	2	no	—
154	#532	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#529	—	2	2	no	—
157	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#529	C₂³	1	2	yes	—
159	#520	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#501	—	2	2	no	—
162	#501	—	2	2	no	—
163	#501	—	2	2	no	—
164	#501	—	2	2	no	—
165	#500	—	2	1	no	—
166	#500	—	2	2	no	—
167	#500	—	2	1	no	—
168	#500	—	2	1	no	—
169	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#500	C₂³	1	2	yes	—
171	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#500	C₂³	1	2	yes	—
173	#500	C₂³	1	2	yes	—
174	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#499	—	2	1	no	—
176	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#497	—	4	2	no	—
178	#496	—	2	2	no	—
179	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#494	C₂³	1	2	yes	—
181	#494	C₂³	1	2	yes	—
182	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#492	C₂³	1	2	yes	—
184	#492	C₂³	1	2	yes	—
185	#490	—	2	2	no	—
186	#489	—	2	2	no	—
187	#489	—	2	2	no	—
188	#489	—	2	2	no	—
189	#488	—	2	2	no	—
190	#488	D₄	1	2	yes	—
191	#486	C₂³	1	2	yes	—
192	#486	C₂³	1	2	yes	—
193	#486	C₂³	1	2	yes	—
194	#485	—	2	2	no	—
195	#485	—	2	2	no	—
196	#484	—	2	2	no	—
197	#484	—	2	2	no	—
198	#484	—	2	2	no	—
199	#483	—	2	2	no	—
200	#483	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#482	—	2	2	no	—
202	#482	—	2	2	no	—
203	#480	—	2	2	no	—
204	#480	—	2	2	no	—
205	#480	—	2	2	no	—
206	#480	—	2	2	no	—
207	#480	—	2	2	no	—
208	#480	—	2	2	no	—
209	#480	D₄	1	1	yes	characteristic
210	#479	—	2	2	no	—
211	#479	—	2	2	no	—
212	#479	—	2	2	no	—
213	#479	D₄	1	2	yes	—
214	#478	—	2	2	no	—
215	#478	—	2	2	no	—
216	#478	—	2	2	no	—
217	#478	—	2	2	no	—
218	#478	—	2	2	no	—
219	#477	—	2	2	no	—
220	#477	—	2	2	no	—
221	#477	—	2	2	no	—
222	#477	—	2	2	no	—
223	#477	—	2	2	no	—
224	#477	C₂³	1	2	yes	—
225	#477	C₂³	1	2	yes	—
226	#477	C₂³	1	2	yes	—
227	#477	C₂³	1	2	yes	—
228	#477	C₂³	1	2	yes	—
229	#477	C₂³	1	2	yes	—
230	#477	C₂³	1	2	yes	—
231	#477	C₂³	1	2	yes	—
232	#476	C₂³	1	2	yes	—
233	#476	C₂³	1	2	yes	—
234	#476	C₂³	1	2	yes	—
235	#476	C₂³	1	2	yes	—
236	#474	—	2	2	no	—
237	#474	—	2	2	no	—
238	#474	—	2	2	no	—
239	#474	—	2	2	no	—
240	#474	—	2	2	no	—
241	#474	—	2	2	no	—
242	#474	—	2	2	no	—
243	#468	—	2	2	no	—
244	#468	—	2	2	no	—
245	#468	—	2	2	no	—
246	#467	—	2	1	no	—
247	#467	—	2	2	no	—
248	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
249	#466	—	2	1	no	—
250	#466	—	2	1	no	—
251	#466	—	2	1	no	—
252	#466	—	2	2	no	—
253	#466	—	2	2	no	—
254	#466	—	2	2	no	—
255	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
256	#465	—	2	2	no	—
257	#465	—	2	2	no	—
258	#465	D₄	1	2	yes	—
259	#464	—	2	2	no	—
260	#464	—	2	2	no	—
261	#464	D₄	1	2	yes	—
262	#463	—	2	2	no	—
263	#463	—	2	2	no	—
264	#463	—	2	2	no	—
265	#463	—	2	2	no	—
266	#460	C₂³	1	2	yes	—
267	#460	C₂³	1	2	yes	—
268	#459	—	2	2	no	—
269	#459	—	2	2	no	—
270	#459	C₂³	1	2	yes	—
271	#459	C₂³	1	2	yes	—
272	#452	—	2	2	no	—
273	#451	D₄	1	1	yes	characteristic
274	#449	—	2	2	no	—
275	#448	D₄	1	1	yes	characteristic
276	#446	—	2	1	no	—
277	#446	—	2	1	no	—
278	#446	C₂³	1	2	yes	—
279	#446	C₂³	1	2	yes	—
280	#446	C₂³	1	2	yes	—
281	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
283	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#442	—	2	2	no	—
285	#442	—	2	2	no	—
286	#440	—	2	2	no	—
287	#440	—	2	2	no	—
288	#440	—	2	2	no	—
289	#440	—	2	2	no	—
290	#440	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×D₈	—	2	1	no	—
298	C₄×D₈	—	2	2	no	—
299	C₄×D₈	—	2	1	no	—
300	C₄×D₈	—	2	1	no	—
301	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#436	C₂³	1	2	yes	—
303	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#435	—	2	1	no	—
305	#435	—	2	2	no	—
306	C₈×D₄	—	2	1	no	—
307	C₈×D₄	—	2	2	no	—
308	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
310	#433	—	2	2	no	—
311	#433	—	2	1	no	—
312	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#428	—	2	2	no	—
315	#428	—	2	2	no	—
316	#427	—	2	1	no	—
317	C₂×#107	—	2	1	no	—
318	C₂×#107	—	2	1	no	—
319	C₂×#107	—	2	2	no	—
320	C₂×#107	—	2	2	no	—
321	C₂×#107	—	2	1	no	—
322	#424	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#417	—	2	2	no	—
327	#416	—	2	2	no	—
328	C₂×#103	—	2	2	no	—
329	#405	—	2	1	no	—
330	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#97	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#334	C₂³	1	2	yes	—
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#333	C₂³	1	2	yes	—
339	#333	C₂³	1	2	yes	—
340	#333	C₂³	1	2	yes	—
341	#333	C₂³	1	2	yes	—
342	#333	C₂³	1	2	yes	—
343	#333	C₂³	1	2	yes	—
344	#331	C₂³	1	2	yes	—
345	#331	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	4	2	no	—
359	C₂×#41	—	4	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	#137	—	8	8	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×D₈	—	2	2	no	—
374	C₂×D₈	—	2	2	no	—
375	C₂×D₈	—	2	1	no	—
376	C₂×D₈	—	2	1	no	—
377	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
400	#127	—	2	2	no	—
401	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
402	#126	—	2	2	no	—
403	#126	—	2	1	no	—
404	#126	—	4	2	no	—
405	#126	—	4	2	no	—
406	#126	—	4	2	no	—
407	#125	—	2	2	no	—
408	#125	—	2	2	no	—
409	#125	—	2	2	no	—
410	#125	—	4	2	no	—
411	#125	—	4	2	no	—
412	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#124	—	2	2	no	—
415	#124	—	2	2	no	—
416	#124	—	2	2	no	—
417	#124	—	4	2	no	—
418	#124	—	4	2	no	—
419	#124	—	4	2	no	—
420	#124	—	4	2	no	—
421	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#123	—	2	1	no	—
424	#123	—	2	2	no	—
425	#123	—	4	2	no	—
426	#123	—	4	2	no	—
427	#123	—	4	2	no	—
428	#123	—	4	2	no	—
429	#123	—	4	2	no	—
430	#123	—	4	2	no	—
431	#123	—	4	2	no	—
432	#123	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	4	2	no	—
454	#121	—	4	2	no	—
455	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	1	no	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	2	2	no	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₄×D₄	—	2	2	no	—
473	C₄×D₄	—	2	2	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	4	2	no	—
478	C₄×D₄	—	4	2	no	—
479	C₄×D₄	—	4	2	no	—
480	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
481	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	#117	—	2	2	no	—
483	#117	—	2	1	no	—
484	#117	—	2	2	no	—
485	#117	—	2	2	no	—
486	#117	—	4	2	no	—
487	#117	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	#107	—	2	1	no	—
499	#107	—	2	1	no	—
500	#107	—	2	2	no	—
501	#107	—	2	2	no	—
502	#107	—	2	2	no	—
503	#107	—	2	1	no	—
504	#107	—	2	1	no	—
505	#107	—	2	2	no	—
506	#107	—	2	1	no	—
507	#107	—	2	1	no	—
508	#107	—	2	2	no	—
509	#107	—	2	2	no	—
510	#107	—	2	2	no	—
511	#107	—	2	2	no	—
512	#107	—	2	2	no	—
513	#107	—	2	2	no	—
514	#107	—	2	2	no	—
515	#107	—	2	2	no	—
516	#107	—	2	2	no	—
517	#107	—	2	2	no	—
518	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
519	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
521	#106	—	2	2	no	—
522	#106	—	2	2	no	—
523	#106	—	2	2	no	—
524	#106	—	2	2	no	—
525	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
541	#103	—	2	2	no	—
542	#103	—	2	2	no	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
550	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#102	—	2	2	no	—
555	#102	—	2	2	no	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
569	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
576	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
578	#97	—	2	2	no	—
579	#97	—	2	2	no	—
580	#97	—	2	1	no	—
581	#97	—	2	2	no	—
582	#97	—	2	1	no	—
583	#97	—	2	1	no	—
584	C₄×C₈	—	2	1	no	—
585	C₄×C₈	—	2	2	no	—
586	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
589	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
590	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
591	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
592	#41	—	4	4	no	—
593	#41	—	8	4	no	—
594	#41	—	8	2	no	—
595	#41	—	16	4	no	—
596	#41	—	16	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
606	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	1	no	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	2	2	no	—
613	C₂×D₄	—	2	2	no	—
614	C₂×D₄	—	4	2	no	—
615	C₂×D₄	—	4	2	no	—
616	C₂×D₄	—	4	2	no	—
617	C₂×D₄	—	4	2	no	—
618	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
634	Q₁₆	—	4	1	no	—
635	Q₁₆	—	4	2	no	—
636	Q₁₆	—	8	4	no	—
637	Q₁₆	—	8	4	no	—
638	SD₁₆	—	2	4	no	—
639	SD₁₆	—	4	2	no	—
640	SD₁₆	—	8	4	no	—
641	SD₁₆	—	8	4	no	—
642	SD₁₆	—	8	2	no	—
643	SD₁₆	—	8	2	no	—
644	D₈	—	4	1	no	—
645	D₈	—	4	2	no	—
646	D₈	—	8	1	no	—
647	D₈	—	8	2	no	—
648	D₈	—	8	2	no	—
649	M₁₆	—	2	4	no	—
650	M₁₆	—	4	2	no	—
651	M₁₆	—	8	2	no	—
652	C₂×C₈	—	2	2	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	2	1	no	—
655	C₂×C₈	—	2	2	no	—
656	C₂×C₈	—	2	1	no	—
657	C₂×C₈	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	4	1	no	—
660	C₂×C₈	—	4	2	no	—
661	C₂×C₈	—	8	2	no	—
662	C₂×C₈	—	8	2	no	—
663	C₂×C₈	—	8	1	no	—
664	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
666	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
669	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
702	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
703	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₄²	—	2	2	no	—
726	C₄²	—	2	2	no	—
727	C₄²	—	2	1	no	—
728	C₄²	—	2	2	no	—
729	C₄²	—	4	2	no	—
730	C₄²	—	4	2	no	—
731	C₄²	—	4	2	no	—
732	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
735	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
736	C₂³	—	2	1	no	—
737	C₂³	—	2	2	no	—
738	C₂³	—	4	2	no	—
739	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
740	Q₈	—	2	2	no	—
741	Q₈	—	2	2	no	—
742	Q₈	—	2	2	no	—
743	Q₈	—	2	2	no	—
744	Q₈	—	2	2	no	—
745	Q₈	—	8	1	no	—
746	Q₈	—	8	2	no	—
747	Q₈	—	8	2	no	—
748	Q₈	—	8	2	no	—
749	Q₈	—	16	2	no	—
750	Q₈	—	16	2	no	—
751	Q₈	—	16	2	no	—
752	D₄	—	2	2	no	—
753	D₄	—	2	2	no	—
754	D₄	—	2	2	no	—
755	D₄	—	4	4	no	—
756	D₄	—	4	2	no	—
757	D₄	—	4	2	no	—
758	D₄	—	4	2	no	—
759	D₄	—	4	2	no	—
760	D₄	—	4	2	no	—
761	D₄	—	8	2	no	—
762	D₄	—	8	4	no	—
763	D₄	—	8	4	no	—
764	D₄	—	16	2	no	—
765	D₄	—	16	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	8	1	no	—
787	C₂×C₄	—	8	4	no	—
788	C₂×C₄	—	8	4	no	—
789	C₂×C₄	—	16	2	no	—
790	C₂×C₄	—	16	2	no	—
791	C₂×C₄	—	16	2	no	—
792	C₂×C₄	—	16	2	no	—
793	C₂×C₄	—	16	2	no	—
794	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
800	C₈	—	2	4	no	—
801	C₈	—	2	1	no	—
802	C₈	—	2	1	no	—
803	C₈	—	2	2	no	—
804	C₈	—	2	2	no	—
805	C₈	—	2	1	no	—
806	C₈	—	4	1	no	—
807	C₈	—	4	2	no	—
808	C₈	—	4	2	no	—
809	C₈	—	4	2	no	—
810	C₈	—	4	1	no	—
811	C₈	#578	1	2	yes	—
812	C₂²	—	2	1	no	—
813	C₂²	—	2	1	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	1	no	—
816	C₂²	—	4	1	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	1	no	—
820	C₂²	—	8	2	no	—
821	C₂²	—	8	2	no	—
822	C₂²	—	8	2	no	—
823	C₂²	#3292	1	2	yes	—
824	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
825	C₄	—	2	1	no	—
826	C₄	—	2	1	no	—
827	C₄	—	2	1	no	—
828	C₄	—	2	1	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	1	no	—
832	C₄	—	4	1	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	1	no	—
837	C₄	—	8	2	no	—
838	C₄	—	8	2	no	—
839	C₄	—	8	2	no	—
840	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
841	C₄	#3586	1	2	yes	—
842	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
843	C₂	—	2	2	no	—
844	C₂	—	8	2	no	—
845	C₂	—	8	1	no	—
846	C₂	—	16	2	no	—
847	C₂	#61064	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#61097	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62487	C₂	semidirect
2. #62368	C₂	semidirect
3. #62206	C₂	semidirect
4. #20324	C₂	semidirect
5. #20299	C₂	semidirect
6. #20122	C₂	semidirect
7. #20117	C₂	semidirect
8. #20114	C₂	semidirect
9. #20095	C₂	semidirect
10. #19949	C₂	semidirect
11. #19930	C₂	semidirect
12. #19630	C₂	semidirect
13. #19591	C₂	semidirect
14. #19227	C₂	semidirect
15. C₂×#1696	C₂	semidirect
16. #18713	C₂	semidirect
17. #18565	C₂	semidirect
18. #18088	C₂	semidirect
19. #17943	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62487	2
#62368	2
#62206	2
#20324	2
#20299	2
#20122	2
#20117	2
#20114	2
#20095	2
#19949	2
#19930	2
#19630	2
#19591	2
#19227	2
C₂×#1696	2
#18713	2
#18565	2
#18088	2
#17943	2