Finite Group Databasebeta

← #6367093

Subgroups — #6367093

Order 512.

1665 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62128C212yesmaximal, complemented
2#61667C212yesmaximal, complemented
3#20196C214yesmaximal, complemented
4#20179C214yesmaximal, complemented
5#19772C214yesmaximal, complemented
6#19766C214yesmaximal, complemented
7#19703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19558C212yesmaximal, complemented
9#19485C212yesmaximal, complemented
10#18696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#18651C212yesmaximal, complemented
12#18485C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#18022C212yesmaximal, complemented
14#3548C2211yescharacteristic, complemented
15#3499C2212yes—
16#3481C2211yescharacteristic
17#3384C2214yes—
18#3373C2214yes—
19#3345—24no—
20#3335C2214yes—
21#3331—22no—
22#3330C2214yes—
23#3306—24no—
24#3299—22no—
25#3298C2214yescomplemented
26#3294C2214yes—
27#3284—22no—
28#3283C2214yes—
29#3278—22no—
30#3276C2214yescomplemented
31#3253C2212yes—
32#3247—22no—
33#3238—22no—
34#3227C2212yes—
35#3209C2212yescomplemented
36#3206C2212yescomplemented
37#3201—24no—
38C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
39#3131C2211yescharacteristic
40#3109—22no—
41#3107C2212yes—
42#3106C2212yes—
43#3079C2212yes—
44C2×#476—22no—
45#3013—24no—
46#2990C2212yes—
47#2979C2212yescomplemented
48#1720C2214yes—
49#1716C2214yescomplemented
50#1701C2214yes—
51#1700C2214yescomplemented
52#1691C2214yescomplemented
53#1690C2214yescomplemented
54#1681C2214yes—
55#1679C2214yes—
56#1671C2214yescomplemented
57#1669C2214yes—
58#1654C2214yes—
59#1654C2214yes—
60#1651C2214yescomplemented
61#1651C2214yescomplemented
62#1644C2212yes—
63#1643C2212yes—
64#1640C2212yes—
65#1639C2212yes—
66#1635C2214yescomplemented
67#1625C2214yes—
68#1592C2214yescomplemented
69#1582C2214yescomplemented
70#1581C2214yes—
71#1580C2214yes—
72#1574C2212yescomplemented
73#1561C2211yescharacteristic, complemented
74#1546C2212yescomplemented
75#1543C2211yescharacteristic
76#1492C2212yescomplemented
77#1476C2212yes—
78#1452C2211yescharacteristic, complemented
79C2×2−1+4—22no—
80C2×#137—24no—
81C2×#135—24no—
82#562—41no—
83#559C2311yescharacteristic
84#554—22no—
85#554C2312yes—
86#553—22no—
87#551—41no—
88#550—22no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8C2314yes—
91#547—24no—
92#547—22no—
93#547—42no—
94#547C2314yes—
95#547C2314yes—
96#546—22no—
97D42C2311yescharacteristic
98#540—41no—
99#537—24no—
100#536—22no—
101#536—42no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532—22no—
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2312yes—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108#529—22no—
109#525—41no—
110C4×#41C2312yes—
111C2×C4×D4—22no—
112#501—24no—
113#498—41no—
114#498C2314yes—
115#498C2314yes—
116#494C2314yes—
117#492—22no—
118#489—24no—
119#488—41no—
120#487—22no—
121#487C2314yes—
122#487C2312yes—
123#486C2314yes—
124#486C2312yes—
125#485—22no—
126#484—24no—
127#483—24no—
128#483—24no—
129#482D414yes—
130#481—24no—
131#481—24no—
132#480—24no—
133#478—24no—
134#477—22no—
135#477D412yes—
136#476—22no—
137#476—22no—
138#476—24no—
139#476—22no—
140#476—22no—
141#476—24no—
142#476D412yes—
143#476C2314yes—
144#475C2314yes—
145#475C2312yes—
146#474C2312yes—
147#474C2314yes—
148#470—24no—
149#469—24no—
150#468—24no—
151#467—24no—
152#466—24no—
153#465—24no—
154#465—24no—
155#463—24no—
156#462—22no—
157#462—22no—
158#462C2312yes—
159#461C2314yes—
160#461C2312yes—
161#461C2314yes—
162#460D412yes—
163#459—22no—
164#459D412yes—
165#459C2314yes—
166#452—22no—
167#452—24no—
168#452—24no—
169#452—24no—
170#451—24no—
171#451—24no—
172#449—24no—
173#449D414yes—
174#448—24no—
175#448—24no—
176#447—24no—
177#446C2314yes—
178#442—24no—
179#442—24no—
180C4×Q16—22no—
181C4×SD16—22no—
182C4×SD16C2314yes—
183C4×D8C2314yes—
184#436—22no—
185#436C2314yes—
186#435—24no—
187C8×D4—22no—
188C8×D4C2314yes—
189C8×D4C2314yes—
190#432—22no—
191#431C2312yes—
192#431C2312yes—
193#428—22no—
194C2×#106—24no—
195C2×#106—41no—
196#423C2312yes—
197C2×C4⋊C8—22no—
198#417—22no—
199#417—24no—
200#416—41no—
201C2×#103—24no—
202C2×#102—24no—
203#408—24no—
204C2×C4×C8C2311yescharacteristic
205#335C2314yes—
206#334C2314yes—
207#333C2311yescharacteristic
208#333C2311yescharacteristic
209#332C2314yes—
210#332C2314yes—
211#332C2314yes—
212#331C2312yes—
213Q8⋊C8C2312yes—
214Q8⋊C8C2312yes—
215D4⋊C8C2312yes—
216D4⋊C8C2314yes—
217D4⋊C8C2312yes—
218D4⋊C8C2314yes—
219#322C2314yes—
2202−1+4—84no—
2212−1+4—84no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—24no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—42no—
227C2×#41—44no—
228C2×#41C2×D412yes—
229C22×Q8—24no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—42no—
232C22×D4—22no—
233C23×C4—41no—
234#137—88no—
235#135—88no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—24no—
238C2×Q16—24no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16C2×D414yes—
243C2×D8—24no—
244C2×D8C2×D414yes—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—24no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—24no—
249C22×C8—24no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2414yes—
258C4⋊Q8C2411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2412yes—
260#127—41no—
261#127C2×D412yes—
262#127C2411yescharacteristic
263#126—42no—
264#125—22no—
265#125—21no—
266#125—41no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—21no—
270#124—42no—
271#123—44no—
272#123—44no—
273#123—41no—
274#123—44no—
275#123—44no—
276#123—41no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—44no—
287#121—22no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—42no—
293#121—44no—
294#121—42no—
295#121—44no—
296#121C2×D414yes—
297#120—41no—
298#120—41no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8C2×D412yes—
301C4×Q8C2412yes—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4C2×D412yes—
314C4×D4C2412yes—
315C4×D4C2414yes—
316#117—22no—
317#117—21no—
318#117—41no—
319#117C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—24no—
330#107—22no—
331#107C2×D414yes—
332#106—24no—
333#106—24no—
334#106—24no—
335#106—24no—
336#106—22no—
337#106—44no—
338#106C2×D414yes—
339C4⋊C8—24no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343C4⋊C8C2414yes—
344C4⋊C8C2412yes—
345C4⋊C8C2412yes—
346#103—22no—
347#103—24no—
348#103—24no—
349#103—24no—
350#103—24no—
351#103—24no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—42no—
355#103C2×D414yes—
356#102—24no—
357#102—22no—
358#102—24no—
359#102—24no—
360#102—24no—
361#102—24no—
362#102—42no—
363#102C2×D414yes—
364#102C2×D414yes—
365#102C2×D414yes—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—24no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8C2×D414yes—
371#97—24no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8C2412yes—
375C4×C8C2414yes—
376C24—41no—
377#41—24no—
378#41—42no—
379#41—48no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—84no—
384#41—88no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—816no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—84no—
398C2×Q8—88no—
399C2×Q8C22×D412yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4C22×D414yes—
413C2×D4C22×D412yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—162no—
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428Q16—44no—
429Q16—84no—
430Q16—84no—
431SD16—44no—
432SD16—44no—
433SD16—84no—
434SD16—84no—
435D8—28no—
436D8—84no—
437M16—84no—
438M16—82no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—84no—
445C2×C8—84no—
446C2×C8C22×D414yes—
447C2×C8C22×D414yes—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4C22×D414yes—
465C4⋊C4C22×D412yes—
466C4⋊C4C22×D412yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—41no—
485C42C22×D412yes—
486C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C42C2511yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—41no—
491C23—84no—
492C23—161no—
493C23D4211yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—44no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—44no—
500Q8—82no—
501Q8—81no—
502Q8—84no—
503Q8—88no—
504D4—22no—
505D4—24no—
506D4—24no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—82no—
512D4—81no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—88no—
516D4—161no—
517D4—164no—
518D4#57714yes—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—88no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4D4212yes—
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4C23×D412yes—
545C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546C8—24no—
547C8—24no—
548C8—42no—
549C8—44no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C22—22no—
553C22—24no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—164no—
563C22C2×D4211yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—44no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—84no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4#328912yes—
574C4C2×#57712yes—
575C4#358512yes—
576C2—41no—
577C2—44no—
578C2—84no—
579C2—161no—
580C2#6107112yes—
581C2C2×#328911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62128C2semidirect
2. #61667C2semidirect
3. #20196C2semidirect
4. #20179C2semidirect
5. #19772C2semidirect
6. #19766C2semidirect
7. #19703C2semidirect
8. #19558C2semidirect
9. #19485C2semidirect
10. #18696C2semidirect
11. #18651C2semidirect
12. #18485C2semidirect
13. #18022C2semidirect
14. #3548C22semidirect
25. #3298C22semidirect
30. #3276C22semidirect
35. #3209C22semidirect
36. #3206C22semidirect
38. C2×#498C22semidirect
47. #2979C22semidirect
49. #1716C22semidirect
51. #1700C22semidirect
52. #1691C22semidirect
53. #1690C22semidirect
56. #1671C22semidirect
60. #1651C22semidirect
61. #1651C22semidirect
66. #1635C22semidirect
68. #1592C22semidirect
69. #1582C22semidirect
72. #1574C22semidirect
73. #1561C22semidirect
74. #1546C22semidirect
76. #1492C22semidirect
78. #1452C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621282
#616672
#201962
#201792
#197722
#197662
#197032
#195582
#194852
#186962
#186512
#184852
#180222