Finite Group Databasebeta

← #6367107

Subgroups — #6367107

Order 512.

1499 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62127C212yesmaximal
2#61869C212yesmaximal, complemented
3#20216C214yesmaximal, complemented
4#20213C214yesmaximal, complemented
5#19816C214yesmaximal, complemented
6#19790C214yesmaximal, complemented
7#19699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19573C212yesmaximal, complemented
9#19488C212yesmaximal, complemented
10#18698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#18623C212yesmaximal, complemented
12#18485C211yesmaximal, characteristic
13#18021C212yesmaximal, complemented
14#3556C2211yescharacteristic, complemented
15#3503C2212yes—
16#3481C2211yescharacteristic
17#3387C2214yescomplemented
18#3386—22no—
19#3385C2214yes—
20#3383—22no—
21#3381C2214yes—
22#3375C2214yes—
23#3374—22no—
24#3372C2214yes—
25#3363C2214yescomplemented
26#3359—22no—
27#3346—24no—
28#3338C2214yes—
29#3314—24no—
30#3295C2214yes—
31#3254C2212yes—
32#3248—22no—
33#3242—24no—
34#3239—22no—
35#3230C2212yescomplemented
36#3229C2212yescomplemented
37#3226C2212yes—
38C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
39#3131C2211yescharacteristic
40#3120—24no—
41#3110—22no—
42#3107C2212yes—
43#3107C2212yes—
44#3079C2212yes—
45C2×#474—22no—
46#2990C2212yes—
47#2986C2212yescomplemented
48#1723C2214yescomplemented
49#1720C2214yes—
50#1704C2214yescomplemented
51#1698C2214yes—
52#1696C2214yescomplemented
53#1692C2214yescomplemented
54#1683C2214yes—
55#1678C2214yes—
56#1676C2214yescomplemented
57#1671C2214yes—
58#1644C2212yes—
59#1643C2212yes—
60#1640C2212yes—
61#1639C2212yes—
62#1636C2214yescomplemented
63#1633C2214yescomplemented
64#1633C2214yescomplemented
65#1632C2214yes—
66#1632C2214yes—
67#1626C2214yes—
68#1593C2214yescomplemented
69#1584C2214yescomplemented
70#1582C2214yes—
71SD16⋊C8C2214yes—
72#1574C2212yescomplemented
73#1561C2211yescharacteristic, complemented
74#1548C2212yescomplemented
75#1543C2211yescharacteristic
76#1493C2212yescomplemented
77#1476C2212yes—
78#1452C2211yescharacteristic, complemented
79C22×Q16—41no—
80#564—41no—
81#559C2311yescharacteristic
82Q82C2314yes—
83#557—22no—
84#557—22no—
85#557—22no—
86#557C2314yes—
87#554—24no—
88#554C2312yes—
89#554C2314yes—
90#553—22no—
91#551—41no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—42no—
94#546—22no—
95D42C2311yescharacteristic
96#544—22no—
97#544—42no—
98#541—24no—
99#541—41no—
100#533—22no—
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2312yes—
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106#529—22no—
107#525—41no—
108#520—22no—
109C4×#41C2312yes—
110C2×C4×D4—22no—
111#501—24no—
112#501—24no—
113#500—22no—
114#500C2314yes—
115#499—24no—
116#498C2314yes—
117#494—41no—
118#494C2314yes—
119#491—24no—
120#489—24no—
121#488—41no—
122#487—22no—
123#487—24no—
124#487C2314yes—
125#487C2312yes—
126#486C2314yes—
127#486C2312yes—
128#485—22no—
129#485D414yes—
130#484—24no—
131#484—24no—
132#484—24no—
133#483—24no—
134#481—24no—
135#480—24no—
136#479—24no—
137#479—24no—
138#479—24no—
139#479—24no—
140#478—24no—
141#477—24no—
142#477C2314yes—
143#477C2314yes—
144#477C2314yes—
145#477C2314yes—
146#476C2314yes—
147#475—22no—
148#475—22no—
149#475—22no—
150#475—24no—
151#475D412yes—
152#475C2312yes—
153#474—22no—
154#474—22no—
155#474—24no—
156#474—22no—
157#474—22no—
158#474—24no—
159#474D412yes—
160#474C2312yes—
161#468—24no—
162#467—24no—
163#465—24no—
164#464—24no—
165#462—24no—
166#462D412yes—
167#462C2312yes—
168#461—24no—
169#461—22no—
170#461D412yes—
171#461C2312yes—
172#460C2314yes—
173#452—22no—
174#452D414yes—
175#450—24no—
176#446—22no—
177#446C2314yes—
178#446C2314yes—
179C8×Q8—22no—
180C8×Q8C2314yes—
181#441—24no—
182#440—24no—
183#440—24no—
184#440—24no—
185C4×Q16—22no—
186C4×Q16—24no—
187C4×Q16C2314yes—
188C4×SD16—24no—
189C4×SD16—22no—
190C4×SD16C2314yes—
191#435—24no—
192C8×D4C2314yes—
193#433—24no—
194#432—22no—
195#431C2312yes—
196#431C2312yes—
197#428—22no—
198C2×#107—24no—
199#423C2312yes—
200C2×C4⋊C8—22no—
201#417—22no—
202#416—41no—
203C2×#102—24no—
204C2×C4×C8C2311yescharacteristic
205#335C2314yes—
206#334C2314yes—
207#333C2311yescharacteristic
208#333C2311yescharacteristic
209#333C2314yes—
210#333C2314yes—
211#332C2314yes—
212#331C2312yes—
213Q8⋊C8C2314yes—
214Q8⋊C8C2314yes—
215Q8⋊C8C2312yes—
216Q8⋊C8C2312yes—
217D4⋊C8C2312yes—
218D4⋊C8C2312yes—
219#322C2314yes—
220C2×#41—21no—
221C2×#41C2×D412yes—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—42no—
224C22×D4—22no—
225C23×C4—41no—
226C2×Q16—22no—
227C2×Q16—44no—
228C2×Q16—84no—
229C2×Q16C2×D414yes—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16C2×D414yes—
233C2×M16—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—44no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2414yes—
249C4⋊Q8C2411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2412yes—
251#127C2411yescharacteristic
252#126—42no—
253#126—44no—
254#125—22no—
255#125—24no—
256#125—24no—
257#125—22no—
258#125—21no—
259#125—42no—
260#125—44no—
261#125—44no—
262#125—44no—
263#125—41no—
264#125—44no—
265#124—22no—
266#124—21no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—42no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8C2×D414yes—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—42no—
283#120—41no—
284#120—41no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8C2×D412yes—
294C4×Q8C2412yes—
295C4×Q8C2414yes—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—44no—
305C4×D4C2×D412yes—
306C4×D4C2412yes—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—21no—
310#117—41no—
311#117—42no—
312#117C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—24no—
322#107—24no—
323#107—24no—
324#107—24no—
325#107—22no—
326#107—24no—
327#107—24no—
328#107C2×D414yes—
329#106—24no—
330#106—24no—
331#106—24no—
332#106—22no—
333#106C2×D414yes—
334C4⋊C8—24no—
335C4⋊C8—24no—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2412yes—
341C4⋊C8C2412yes—
342C4⋊C8C2414yes—
343#103—24no—
344#103—24no—
345#103—22no—
346#103—24no—
347#103—24no—
348#103—24no—
349#103—24no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—42no—
353#103C2×D414yes—
354#103C2×D414yes—
355#103C2×D414yes—
356#102—24no—
357#102—22no—
358#102—24no—
359#102—24no—
360#102—24no—
361#102—42no—
362#102C2×D414yes—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8C2×D414yes—
366#97—24no—
367#97—24no—
368C4×C8—24no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8C2412yes—
372C4×C8C2414yes—
373C24—41no—
374#41—24no—
375#41—42no—
376#41—82no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—84no—
384C2×Q8—164no—
385C2×Q8C22×D412yes—
386C2×Q8C22×D414yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4C22×D412yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—162no—
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406Q16—44no—
407Q16—44no—
408Q16—88no—
409SD16—28no—
410SD16—44no—
411SD16—84no—
412M16—82no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—84no—
419C2×C8C22×D414yes—
420C2×C8C22×D414yes—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4C22×D414yes—
446C4⋊C4C22×D412yes—
447C4⋊C4C22×D412yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—24no—
462C42—22no—
463C42—44no—
464C42—44no—
465C42—41no—
466C42C22×D412yes—
467C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C42C2511yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—84no—
472C23—161no—
473C23D4211yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—22no—
476Q8—24no—
477Q8—22no—
478Q8—44no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—84no—
482Q8—81no—
483Q8—84no—
484Q8—164no—
485D4—22no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—84no—
491D4—161no—
492D4#57814yes—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—162no—
511C2×C4—164no—
512C2×C4—162no—
513C2×C4D4212yes—
514C2×C4D4211yescharacteristic
515C2×C4C23×D412yes—
516C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C8—24no—
518C8—24no—
519C8—42no—
520C8—44no—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C22—22no—
524C22—24no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—164no—
531C22C2×D4211yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—44no—
537C4—42no—
538C4—44no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—84no—
542C4#328812yes—
543C4C2×#57812yes—
544C4#358612yes—
545C2—41no—
546C2—44no—
547C2—161no—
548C2#6107612yes—
549C2C2×#328811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#3481C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61869C2semidirect
3. #20216C2semidirect
4. #20213C2semidirect
5. #19816C2semidirect
6. #19790C2semidirect
7. #19699C2semidirect
8. #19573C2semidirect
9. #19488C2semidirect
10. #18698C2semidirect
11. #18623C2semidirect
13. #18021C2semidirect
14. #3556C22semidirect
17. #3387C22semidirect
25. #3363C22semidirect
35. #3230C22semidirect
36. #3229C22semidirect
38. C2×#494C22semidirect
47. #2986C22semidirect
48. #1723C22semidirect
50. #1704C22semidirect
52. #1696C22semidirect
53. #1692C22semidirect
56. #1676C22semidirect
62. #1636C22semidirect
63. #1633C22semidirect
64. #1633C22semidirect
68. #1593C22semidirect
69. #1584C22semidirect
72. #1574C22semidirect
73. #1561C22semidirect
74. #1548C22semidirect
76. #1493C22semidirect
78. #1452C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621272
#618692
#202162
#202132
#198162
#197902
#196992
#195732
#194882
#186982
#186232
#184852
#180212