Finite Group Databasebeta

← #6367147

Subgroups — #6367147

Order 512.

1785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62001C212yesmaximal, complemented
2#61668C212yesmaximal, complemented
3#20170C214yesmaximal, complemented
4#20159C214yesmaximal, complemented
5#19827C214yesmaximal, complemented
6#19759C214yesmaximal, complemented
7#19698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19554C212yesmaximal, complemented
9#19495C212yesmaximal, complemented
10#18696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#18620C212yesmaximal, complemented
12#18515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#18025C212yesmaximal, complemented
14#3548C2211yescharacteristic
15#3498C2212yescomplemented
16#3483C2211yescharacteristic
17#3391C2214yescomplemented
18#3362C2214yescomplemented
19#3333—22no—
20#3332C2214yescomplemented
21#3325—24no—
22#3325C2214yescomplemented
23#3295—22no—
24#3294C2214yescomplemented
25#3287—22no—
26#3284C2214yescomplemented
27#3274—22no—
28#3274—24no—
29#3274C2214yescomplemented
30#3272C2214yescomplemented
31#3253—22no—
32#3253C2212yescomplemented
33#3208C2212yescomplemented
34#3205—22no—
35#3205C2212yes—
36#3205C2212yescomplemented
37#3198—24no—
38C2×#493C2211yescharacteristic
39#3131C2211yescharacteristic, complemented
40#3107C2212yescomplemented
41#3106—22no—
42#3106C2212yes—
43#3038—22no—
44#3038C2212yes—
45#3012—24no—
46#2991C2212yescomplemented
47#2979C2212yescomplemented
48#1721C2214yescomplemented
49#1717C2214yescomplemented
50#1701C2214yescomplemented
51#1697C2214yescomplemented
52#1687C2214yescomplemented
53#1685C2214yescomplemented
54#1682C2214yescomplemented
55#1677C2214yescomplemented
56#1667C2214yescomplemented
57#1666C2214yescomplemented
58#1646C2212yescomplemented
59#1645C2212yescomplemented
60#1642C2212yescomplemented
61#1641C2212yescomplemented
62#1635C2214yescomplemented
63#1625C2214yescomplemented
64#1621C2214yescomplemented
65#1621C2214yescomplemented
66#1619C2214yescomplemented
67#1619C2214yescomplemented
68#1594C2214yescomplemented
69#1583C2214yescomplemented
70#1581C2214yescomplemented
71SD16⋊C8C2214yescomplemented
72#1574C2212yescomplemented
73#1561C2211yescharacteristic, complemented
74#1545C2212yescomplemented
75#1543C2211yescharacteristic, complemented
76#1492C2212yescomplemented
77#1476C2212yescomplemented
78#1452C2211yescharacteristic, complemented
79C2×H(5,𝔽2)—22no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
83C2×#135—24no—
84C22×D8—41no—
85#562—41no—
86Q82C2311yescharacteristic
87#555—22no—
88#555—41no—
89#555C2311yescharacteristic
90#554—22no—
91#550—22no—
92#550—22no—
93#550—22no—
94#550C2314yes—
95#550C2312yes—
96#547C2314yes—
97D42—24no—
98D42—22no—
99D42—42no—
100D42C2314yes—
101#540—41no—
102#537—24no—
103#535—22no—
104#535—42no—
105#533C2311yescharacteristic
106#532—22no—
107#532—22no—
108#532—41no—
109#532C2311yescharacteristic
110#532C2312yes—
111C2×#127—22no—
112C2×#127C2312yes—
113C4×#41—22no—
114C4×#41C2312yes—
115#493—24no—
116#493—22no—
117#493—41no—
118#493C2314yes—
119#493C2314yes—
120#492C2314yes—
121#488—41no—
122#487C2312yes—
123#486—22no—
124#486—24no—
125#486C2314yes—
126#486C2314yes—
127#486C2312yes—
128#485—22no—
129#482—24no—
130#482D414yes—
131#481—24no—
132#480—24no—
133#477D412yes—
134#476—22no—
135#476—24no—
136#476D412yes—
137#476C2314yes—
138#475C2312yes—
139#474C2312yes—
140#469—24no—
141#469—24no—
142#469—24no—
143#469—24no—
144#468—24no—
145#466—24no—
146#465—24no—
147#462C2312yes—
148#461C2312yes—
149#460—24no—
150#460—22no—
151#460—22no—
152#460—22no—
153#460D412yes—
154#460C2314yes—
155#459—22no—
156#459—22no—
157#459—22no—
158#459—22no—
159#459—24no—
160#459—24no—
161#459D412yes—
162#459C2314yes—
163#459C2314yes—
164#459C2314yes—
165#459C2314yes—
166#452—22no—
167#452—24no—
168#450—24no—
169#450—24no—
170#449—24no—
171#449—24no—
172#449—24no—
173#449—24no—
174#449D414yes—
175#447—24no—
176#447—24no—
177#447—24no—
178#447—24no—
179#447—24no—
180C8×Q8C2314yes—
181C4×Q16—22no—
182C4×SD16—22no—
183C4×SD16—24no—
184C4×SD16C2314yes—
185C4×D8—24no—
186C4×D8C2314yes—
187#436—22no—
188#436—24no—
189#436C2314yes—
190#436C2314yes—
191C8×D4—22no—
192C8×D4C2314yes—
193#431—22no—
194#431C2312yes—
195#431C2312yes—
196#423—22no—
197#423C2312yes—
198#418—22no—
199#418—24no—
200#417—24no—
201#416—41no—
202C2×#102—24no—
203#408—24no—
204C2×C4×C8C2311yescharacteristic
205#335C2314yes—
206#334C2314yes—
207#333C2312yes—
208#332C2314yes—
209#331C2311yescharacteristic
210#331C2311yescharacteristic
211#331C2314yes—
212#331C2314yes—
213Q8⋊C8C2312yes—
214Q8⋊C8C2312yes—
215D4⋊C8C2314yes—
216D4⋊C8C2312yes—
217D4⋊C8C2314yes—
218D4⋊C8C2312yes—
219#322C2314yes—
220H(5,𝔽2)—84no—
221H(5,𝔽2)—84no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—24no—
225C2×#41—24no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41—42no—
229C2×#41C2×D412yes—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4—44no—
238AGL(1,ℤ/8)—88no—
239AGL(1,ℤ/8)—88no—
240AGL(1,ℤ/8)—84no—
241#135—88no—
242C2×Q16—22no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16C2×D414yes—
248C2×D8—24no—
249C2×D8—24no—
250C2×D8—24no—
251C2×D8—24no—
252C2×D8—24no—
253C2×D8—24no—
254C2×D8—44no—
255C2×D8—84no—
256C2×D8C2×D414yes—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—24no—
259C2×M16—24no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—24no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265C4⋊Q8C2411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2412yes—
267#127—24no—
268#127—22no—
269#127—22no—
270#127—22no—
271#127—22no—
272#127—42no—
273#127—42no—
274#127—41no—
275#127—41no—
276#127C2×D412yes—
277#127C2414yes—
278#127C2411yescharacteristic
279#125—21no—
280#125—41no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124—42no—
284#124—42no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#123—44no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—44no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—24no—
294#121—22no—
295#121—24no—
296#121—22no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—42no—
300#121—44no—
301#121—44no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#121—44no—
305#121—42no—
306#121—44no—
307#121C2×D414yes—
308#120—44no—
309#120—44no—
310#120—44no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8C2×D412yes—
314C4×Q8C2412yes—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4C2×D412yes—
326C4×D4C2412yes—
327C4×D4C2414yes—
328#117—22no—
329#117—21no—
330#117—22no—
331#117—42no—
332#117C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—22no—
338#107C2×D414yes—
339#106—22no—
340#106—24no—
341#106C2×D414yes—
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346C4⋊C8C2414yes—
347C4⋊C8C2412yes—
348C4⋊C8C2412yes—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—42no—
353#103C2×D414yes—
354#102—22no—
355#102—24no—
356#102—24no—
357#102—24no—
358#102—24no—
359#102—24no—
360#102—24no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364#102—24no—
365#102—42no—
366#102C2×D414yes—
367#102C2×D414yes—
368#102C2×D414yes—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8—24no—
373C22⋊C8C2×D414yes—
374C4×C8—24no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8C2412yes—
378C4×C8C2414yes—
379C24—44no—
380C24—42no—
381#41—24no—
382#41—42no—
383#41—48no—
384#41—44no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41—84no—
390#41—88no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393#41—162no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8C22×D412yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—816no—
431C2×D4—164no—
432C2×D4C22×D412yes—
433C2×D4C22×D414yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444Q16—44no—
445SD16—28no—
446SD16—44no—
447SD16—48no—
448SD16—84no—
449SD16—84no—
450D8—44no—
451D8—84no—
452D8—84no—
453D8—84no—
454D8—84no—
455D8—84no—
456D8—84no—
457D8—88no—
458M16—84no—
459M16—84no—
460M16—82no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—84no—
467C2×C8C22×D414yes—
468C2×C8C22×D414yes—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4C22×D414yes—
479C4⋊C4C22×D412yes—
480C4⋊C4C22×D412yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42C22×D412yes—
500C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C42C2511yescharacteristic
502C23—22no—
503C23—24no—
504C23—41no—
505C23—44no—
506C23—84no—
507C23—88no—
508C23—162no—
509C23—162no—
510C23—164no—
511C23—164no—
512C23D4211yescharacteristic
513Q8—22no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—82no—
517Q8—81no—
518Q8—161no—
519Q8#57614yes—
520D4—22no—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—22no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—82no—
533D4—88no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—81no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—88no—
540D4—84no—
541D4—162no—
542D4—164no—
543D4—164no—
544D4—162no—
545D4—161no—
546D4—164no—
547D4—161no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—164no—
567C2×C4D4212yes—
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4C23×D412yes—
570C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
571C8—24no—
572C8—24no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—44no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—84no—
586C22—82no—
587C22—84no—
588C22—81no—
589C22—84no—
590C22—324no—
591C22—328no—
592C22C2×D4211yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—24no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4#328812yes—
602C4C2×#57612yes—
603C4#358512yes—
604C2—41no—
605C2—84no—
606C2—82no—
607C2—161no—
608C2—164no—
609C2#6107212yes—
610C2C2×#328811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62001C2semidirect
2. #61668C2semidirect
3. #20170C2semidirect
4. #20159C2semidirect
5. #19827C2semidirect
6. #19759C2semidirect
7. #19698C2semidirect
8. #19554C2semidirect
9. #19495C2semidirect
10. #18696C2semidirect
11. #18620C2semidirect
12. #18515C2semidirect
13. #18025C2semidirect
15. #3498C22semidirect
17. #3391C22semidirect
18. #3362C22semidirect
20. #3332C22semidirect
22. #3325C22semidirect
24. #3294C22semidirect
26. #3284C22semidirect
29. #3274C22semidirect
30. #3272C22semidirect
32. #3253C22semidirect
33. #3208C22semidirect
36. #3205C22semidirect
39. #3131C22semidirect
40. #3107C22semidirect
46. #2991C22semidirect
47. #2979C22semidirect
48. #1721C22semidirect
49. #1717C22semidirect
50. #1701C22semidirect
51. #1697C22semidirect
52. #1687C22semidirect
53. #1685C22semidirect
54. #1682C22semidirect
55. #1677C22semidirect
56. #1667C22semidirect
57. #1666C22semidirect
58. #1646C22semidirect
59. #1645C22semidirect
60. #1642C22semidirect
61. #1641C22semidirect
62. #1635C22semidirect
63. #1625C22semidirect
64. #1621C22semidirect
65. #1621C22semidirect
66. #1619C22semidirect
67. #1619C22semidirect
68. #1594C22semidirect
69. #1583C22semidirect
70. #1581C22semidirect
71. SD16⋊C8C22semidirect
72. #1574C22semidirect
73. #1561C22semidirect
74. #1545C22semidirect
75. #1543C22semidirect
76. #1492C22semidirect
77. #1476C22semidirect
78. #1452C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#620012
#616682
#201702
#201592
#198272
#197592
#196982
#195542
#194952
#186962
#186202
#185152
#180252